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第四節(jié) 第1課時　合力與分力實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
(分值：40分)
溫馨提示：此系列題卡，非選擇題每空2分，分值不同題空另行標(biāo)注
1.(8分)某同學(xué)用如圖所示的實驗裝置探究兩個互成角度的力的合成方法。彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細(xì)線掛一重物M。手持彈簧測力計B，水平向左拉，使結(jié)點O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和細(xì)線的方向。下列不必要的實驗要求是________。
A.應(yīng)測量重物M所受的重力
B.彈簧測力計應(yīng)在使用前校零
C.細(xì)線方向應(yīng)與木板平面平行
D.改變拉力，進(jìn)行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置
2.(8分)(粵教版教材P79實驗與探究改編)在“探究兩個互成角度的力的合成方法”實驗中，某同學(xué)利用力的關(guān)系探究裝置進(jìn)行操作，他先用兩個彈簧測力計分別沿4、7號射線方向拉細(xì)繩，當(dāng)匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合時，兩彈簧測力計的讀數(shù)如圖甲所示。當(dāng)用一個彈簧測力計去拉細(xì)繩時，仍使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合，此時細(xì)繩沿6號射線方向，且彈簧測力計的讀數(shù)F＝2.60 N，如圖乙所示。
(1)由圖甲可讀出兩個相互垂直的拉力的大小分別為F1＝________N和F2＝________N。
(2)在圖丙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力F′。(2分)
(3)比較F與F′的大小及方向的偏差，若均在實驗所允許的誤差范圍之內(nèi)，則通過該實驗可得出兩個互成角度的兩個力的合成法則——____________。
3.(6分)(2024·廣東肇慶高一期末)“探究兩個互成角度的力的合成方法”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖。
(1)做好實驗準(zhǔn)備后，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋的結(jié)點拉到某一位置O，此時需要記錄的是____________(1分)，____________(1分)和____________(1分)。
(2)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
(3)本實驗采用的科學(xué)方法是________(1分)。
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
4.(6分)(2024·廣東廣州高一期末)某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成方法，其中A為固定橡皮筋的圖釘，OB、OC為兩條細(xì)繩，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作圖如圖乙所示，請回答下列問題：
(1)圖甲中右側(cè)彈簧測力計的示數(shù)為________ N。
(2)下列關(guān)于某次實驗操作的說法正確的是________。
A.需要標(biāo)記結(jié)點O的位置
B.需要量出OB、OC兩段細(xì)繩的長度
C.若細(xì)繩與彈簧測力計連接的繩套松了，可以重新綁繩套后繼續(xù)實驗
D.若橡皮筋在第二次拉到結(jié)點O前斷了，可以更換新的橡皮筋后繼續(xù)進(jìn)行未完成的步驟
(3)分析圖乙，導(dǎo)致F和F′不重合的原因，可能是________。
A.細(xì)繩沒有和木板保持平行
B.用手拉著彈簧測力計不夠穩(wěn)定導(dǎo)致讀數(shù)有偏差
C.橡皮筋粗細(xì)不均勻
5.(6分)在“探究兩個互成角度的力的合成方法”實驗中，用兩個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處，如圖所示已經(jīng)作出拉力F1、F2，圖中方格每個邊的長度表示1 N。
(1)在圖中用直尺、三角板作出F1、F2的合力(2分)，由所作的圖可知，F(xiàn)1、F2的合力F大小為______ N。
(2)用一個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處，此時拉力為F′。由圖可知，F(xiàn)′與F的大小、方向略有偏差，如果此偏差僅由F1的大小引起，則引起偏差的原因是F1的大小比真實值偏______(選填“大”或“小”)。
6.(6分)有同學(xué)利用如圖a所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的重量相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：
圖a
(1)改變鉤碼個數(shù)，實驗?zāi)芡瓿傻氖莀_______(填正確答案標(biāo)號)。
A.鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝2，N3＝4
B.鉤碼的個數(shù)N1＝N3＝3，N2＝4
C.鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝N3＝4
D.鉤碼的個數(shù)N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母)。
A.標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C.用量角器量出三段繩子之間的夾角
D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量
(3)在作圖時，你認(rèn)為圖b所示中________(選填“甲”或“乙”)是正確的。
圖b
第1課時　合力與分力　實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
1.D
解析　探究兩個互成角度的力的合成時，不需要進(jìn)行多次實驗，故D錯誤。
2.(1)2.10　1.30
(2)如圖所示
(3)平行四邊形定則
3.(1)兩彈簧測力計讀數(shù)　兩細(xì)繩的方向　O點的位置　(2)F′　(3)B
解析　(1)如圖甲，當(dāng)用兩個彈簧測力計同時拉橡皮筋時，必須記錄下兩彈簧測力計讀數(shù)、兩細(xì)繩的方向和O點的位置。
(2)圖乙中的F與F′，F(xiàn)是由平行四邊形定則得出的，而F′是通過實驗方法得出的，其方向一定與橡皮筋的方向相同，則方向一定沿AO方向的是F′。
(3)本實驗中兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同，采用的科學(xué)方法是等效替代法，故B正確。
4.(1)2.40(2.39～2.41)　(2)AC　(3)AB
解析　(1)由于彈簧測力計的分度值為0.1 N，因此其讀數(shù)為2.40 N。
(2)結(jié)點位置代表著力的作用效果，需要記錄下來，A正確；需要記錄OB、OC兩段細(xì)繩的方向，而不是長度，B錯誤；重新綁繩套不會改變力的大小、方向和作用點，則不會改變作用效果，C正確；更換新的橡皮筋無法保證兩次作用效果相同，D錯誤。
(3)測量過程中的操作錯誤或者存在系統(tǒng)誤差導(dǎo)致F和F′不重合，A、B正確；橡皮筋用來顯示作用效果，只要兩次結(jié)點位置重合，作用效果就會相同，不用考慮粗細(xì)是否均勻，C錯誤。
5.(1)見解析圖　7　(2)大
解析　(1)以F1、F2為鄰邊，作出平行四邊形，如圖所示
由圖可知，合力為F＝1×7 N＝7 N。
(2)F′與F的大小、方向略有偏差，如果此偏差僅由F1的大小引起，由圖可知F1的大小比真實值偏大。
6.(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)實驗中根據(jù)分力與合力的關(guān)系知B、C、D三項都是可以的。
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向，故選A。
(3)F3的方向一定豎直向下，而F1和F2的合力方向由于實驗誤差可能偏離豎直方向，圖甲正確。第四節(jié)　力的合成
第1課時　合力與分力　實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道合力、分力的概念及合力和分力的等效替代關(guān)系。2.知道什么是力的合成方法。3.能用實驗探究兩個互成角度的力的合成方法。
知識點一　合力與分力
如圖，一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.合力與分力：如果一個力產(chǎn)生的效果與另外幾個力共同作用產(chǎn)生的效果________，那么這個力與另外幾個力________，可以相互________，這個力就稱為另外幾個力的________，另外幾個力稱為這個力的________。
(1)等效指合力與分力作用效果相同，即使物體產(chǎn)生相同的形變或相同的運動狀態(tài)的變化。
(2)在實際問題中，可以用合力來代替幾個分力，但不是物體多受一個合力，所以受力分析時合力與分力不能同時出現(xiàn)。
2.力的合成：求幾個力的________的過程叫作力的合成。
(1)力的合成是唯一的，即幾個確定的分力的合力是唯一的。
(2)只有同一研究對象受到的力才能合成。
(3)不同性質(zhì)的力也可以合成，因為合力與分力是作用效果上的一種替代。例如重力為5 N的物體受到向上10 N的拉力，其所受合外力為5 N，方向豎直向上。
例1 (多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(　　)
A.合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B.兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C.兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力
D.兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識點二　實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
1.實驗儀器
力的關(guān)系探究裝置、夾子、匯力圓環(huán)、帶鉤子的細(xì)繩、彈簧測力計、橡皮筋、刻度尺等。
2.實驗思路
(1)合力F的確定：一個力F可以使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓________，兩個力F1、F2共同作用，也能使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合，則F的作用效果與F1和F2共同作用__________相同，則F是F1和F2的合力。
(2)合力F與分力F1、F2的關(guān)系：作出力F1、F2及F的圖示，觀察三個力所構(gòu)成的幾何圖形，猜想合力和分力的關(guān)系，進(jìn)行驗證。
3.實驗步驟
(1)如圖所示，將夾子夾在“力的關(guān)系探究裝置”的“0”號射線頂端。
(2)如圖(a)所示，分別將彈簧測力計連接在兩根細(xì)繩的末端，沿任意兩條射線方向拉細(xì)繩，使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓________。用鉛筆在平板上記下這兩個拉力的______________。
(3)如圖(b)所示，直接用一個彈簧測力計去拉細(xì)繩，同樣使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓________，用鉛筆在平板上記下這個拉力的______________。
(4)在平板上用力的圖示法作出三個力，如圖所示，觀察這三個力所構(gòu)成的幾何圖形。
(5)改變兩個拉力的大小和方向，重復(fù)上述實驗步驟。
4.實驗結(jié)論：如果以表示兩個分力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這就是求合力的平行四邊形定則。
5.注意事項
(1)匯力圓環(huán)位置
每次實驗中均使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓______________，判斷是否重合時，視線要與板面________。
(2)拉力
①用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向；
②應(yīng)使橡皮筋、彈簧測力計和匯力圓環(huán)位于與平板________的同一平面內(nèi)。
③用兩個彈簧測力計拉時夾角應(yīng)適當(dāng)大些，以60°～100°為宜。
(3)作圖
①在同一次實驗中，選定的比例要________；
②所作的圖要適當(dāng)大些；
③嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力。
6.誤差分析
(1)彈簧測力計使用前沒校零會造成誤差。
(2)實驗時彈簧測力計的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成誤差。
(3)兩次測量拉力時，匯力圓環(huán)沒有拉到與定位圓重合會造成偶然誤差。
例2 (2024·廣東肇慶高一期末)實驗小組采用圖甲裝置“探究兩個互成角度的力的合成方法”。
(1)如圖乙所示，分別將彈簧測力計連接在兩根細(xì)繩的末端，沿任意兩條射線方向拉細(xì)繩，使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合，記錄兩個拉力的________和________。
(2)直接用一個彈簧測力計去拉細(xì)繩，使________________，記錄這個拉力的________。
(3)用作圖法作出三個力，觀察三個力構(gòu)成的幾何圖形。若用彈性繩替換細(xì)繩，________(選填“影響”或“不影響”)實驗結(jié)果。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 小柯同學(xué)用如圖所示的裝置“探究兩個互成角度的力的合成方法”，其部分實驗操作如下。請完成下列相關(guān)內(nèi)容：
丙
(1)本實驗采用的科學(xué)方法是________。
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.放大法
(2)實驗主要步驟如下：
①在彈簧下端懸掛兩個鉤碼，穩(wěn)定后記錄鉤碼的總數(shù)量和鉤碼重力的方向，彈簧末端的位置O________(選填“需要”或“不需要”)記錄，然后卸下鉤碼；
②將兩繩套系在彈簧下端，用兩彈簧測力計將彈簧末端拉到同一位置O，記錄細(xì)繩套AO、BO的方向及________________，圖乙中B彈簧測力計的讀數(shù)為________ N；
③在坐標(biāo)紙上畫出兩彈簧測力計拉力FA、FB的大小和方向如圖丙所示，請你在圖丙中坐標(biāo)紙上作出FA、FB的合力F′。
(3)彈簧所受的鉤碼拉力F如圖丙所示。觀察比較F和F′即可得出互成角度的兩個力的合成法則——平行四邊形定則。
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
第1課時　合力與分力　實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
知識點一
導(dǎo)學(xué)　提示　作用效果相同，兩種情況下力的作用效果均是把同一桶水提起來。能等效替代。
知識梳理
1.相同　等效　替代　合力　分力　2.合力
例1 AC　[只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。合力是對分力的等效替代，但合力與分力不能同時存在，兩力F1、F2可以是不同性質(zhì)的力，所以A、C正確。]
知識點二
2.(1)重合　效果　3.(2)重合　大小和方向　(3)重合　大小和方向
5.(1)重合　垂直　(2)②平行　(3)①相同
例2 (1)大小　方向
(2)匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合　大小和方向
(3)不影響
解析　(1)畫力的圖示時，要記錄力的大小、方向和作用點。而圖中已經(jīng)記錄了作用點也就是定位圓，因此只要再記錄拉力的大小和方向即可。
(2)由于合力和分力的效果相同，因此仍使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合。同樣要記錄拉力的大小和方向。
(3)由于細(xì)繩只是記錄拉力的方向，因此將細(xì)繩換成彈性繩，對實驗結(jié)果沒有影響。
例3 (1)B　(2)①需要　②兩彈簧測力計的讀數(shù)　11.40　③見解析圖
解析　(1)“探究兩個互成角度的力的合成方法”實驗用兩個互成角度的彈簧測力計拉彈簧下端到O點，其作用效果與用兩個鉤碼來拉彈簧下端相同，所以是等效替代法，故選B。
(2)①實驗中需要記錄O點的位置，以便于確定兩個互成角度的彈簧測力計拉彈簧與其等效。
②實驗需要記錄兩個彈簧測力計的讀數(shù)大小和方向；彈簧測力計的最小分度值為0.1 N，需估讀到0.01 N，故讀數(shù)為11.40 N。
③以FA和FB為兩鄰邊作出平行四邊形，其對角線即為合力F′，如圖所示。(共32張PPT)
第四節(jié)　力的合成 第1課時　合力與分力　
實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
第三章　相互作用
1.知道合力、分力的概念及合力和分力的等效替代關(guān)系。2.知道什么是力的合成方法。3.能用實驗探究兩個互成角度的力的合成方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
知識點二　實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
知識點一　合力與分力
知識點一　合力與分力
如圖，一個成年人或兩個孩子均能提起同一桶水，那么該成年人用的力與兩個孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？
提示　作用效果相同，兩種情況下力的作用效果均是把同一桶水提起來。能等效替代。
1.合力與分力：如果一個力產(chǎn)生的效果與另外幾個力共同作用產(chǎn)生的效果______，那么這個力與另外幾個力______，可以相互______，這個力就稱為另外幾個力的______，另外幾個力稱為這個力的______。
(1)等效指合力與分力作用效果相同，即使物體產(chǎn)生相同的形變或相同的運動狀態(tài)的變化。
(2)在實際問題中，可以用合力來代替幾個分力，但不是物體多受一個合力，所以受力分析時合力與分力不能同時出現(xiàn)。
相同
等效
替代
合力
分力
2.力的合成：求幾個力的______的過程叫作力的合成。
(1)力的合成是唯一的，即幾個確定的分力的合力是唯一的。
(2)只有同一研究對象受到的力才能合成。
(3)不同性質(zhì)的力也可以合成，因為合力與分力是作用效果上的一種替代。例如重力為5 N的物體受到向上10 N的拉力，其所受合外力為5 N，方向豎直向上。
合力
AC
例1 (多選)關(guān)于F1、F2及它們的合力F，下列說法中正確的是(　　)
A.合力F一定與F1、F2共同作用產(chǎn)生的效果相同
B.兩力F1、F2一定是同種性質(zhì)的力
C.兩力F1、F2一定是同一個物體受到的力
D.兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力
解析　只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。合力是對分力的等效替代，但合力與分力不能同時存在，兩力F1、F2可以是不同性質(zhì)的力，所以A、C正確。
知識點二　實驗：探究兩個互成角度的力的合成方法
1.實驗儀器
力的關(guān)系探究裝置、夾子、匯力圓環(huán)、帶鉤子的細(xì)繩、彈簧測力計、橡皮筋、刻度尺等。
2.實驗思路
(1)合力F的確定：一個力F可以使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓______，兩個力F1、F2共同作用，也能使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合，則F的作用效果與F1和F2共同作用______相同，則F是F1和F2的合力。
(2)合力F與分力F1、F2的關(guān)系：作出力F1、F2及F的圖示，觀察三個力所構(gòu)成的幾何圖形，猜想合力和分力的關(guān)系，進(jìn)行驗證。
重合
效果
3.實驗步驟
(1)如圖所示，將夾子夾在“力的關(guān)系探究裝置”的“0”號射線頂端。
(2)如圖(a)所示，分別將彈簧測力計連接在兩根細(xì)繩的末端，沿任意兩條射線方向拉細(xì)繩，使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓______。用鉛筆在平板上記下這兩個拉力的_______________。
重合
大小和方向
(3)如圖(b)所示，直接用一個彈簧測力計去拉細(xì)繩，同樣使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓______，用鉛筆在平板上記下這個拉力的_______________。
(4)在平板上用力的圖示法作出三個力，如圖所示，觀察這三個力所構(gòu)成的幾何圖形。
(5)改變兩個拉力的大小和方向，重復(fù)上述實驗步驟。
重合
大小和方向
4.實驗結(jié)論：如果以表示兩個分力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這就是求合力的平行四邊形定則。
5.注意事項
(1)匯力圓環(huán)位置
每次實驗中均使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓______，判斷是否重合時，視線要與板面______。
(2)拉力
①用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向；
②應(yīng)使橡皮筋、彈簧測力計和匯力圓環(huán)位于與平板______的同一平面內(nèi)。
③用兩個彈簧測力計拉時夾角應(yīng)適當(dāng)大些，以60°～100°為宜。
重合
垂直
平行
(3)作圖
①在同一次實驗中，選定的比例要______；
②所作的圖要適當(dāng)大些；
③嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力。
6.誤差分析
(1)彈簧測力計使用前沒校零會造成誤差。
(2)實驗時彈簧測力計的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成誤差。
(3)兩次測量拉力時，匯力圓環(huán)沒有拉到與定位圓重合會造成偶然誤差。
相同
例2 (2024·廣東肇慶高一期末)實驗小組采用圖甲裝置“探究兩個互成角度的力的合成方法”。
(1)如圖乙所示，分別將彈簧測力計連接在兩根細(xì)繩的末端，沿任意兩條射線方向拉細(xì)繩，使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合，記錄兩個拉力的________和________。
(2)直接用一個彈簧測力計去拉細(xì)繩，使________________，記錄這個拉力的________。
(3)用作圖法作出三個力，觀察三個力構(gòu)成的
幾何圖形。若用彈性繩替換細(xì)繩，________
(選填“影響”或“不影響”)實驗結(jié)果。
解析　(1)畫力的圖示時，要記錄力的大小、
方向和作用點。而圖中已經(jīng)記錄了作用點
也就是定位圓，因此只要再記錄拉力的大
小和方向即可。
(2)由于合力和分力的效果相同，因此仍使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合。同樣要記錄拉力的大小和方向。
(3)由于細(xì)繩只是記錄拉力的方向，因此將細(xì)繩換成彈性繩，對實驗結(jié)果沒有影響。
答案　(1)大小　方向 (2)匯力圓環(huán)與平板上的 定位圓重合　大小和方向
(3)不影響
例3 小柯同學(xué)用如圖所示的裝置“探究兩個互成角度的力的合成方法”，其部分實驗操作如下。請完成下列相關(guān)內(nèi)容：
丙
(1)本實驗采用的科學(xué)方法是________。
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.放大法
(2)實驗主要步驟如下：
①在彈簧下端懸掛兩個鉤碼，穩(wěn)定后記錄鉤碼的總數(shù)量和鉤碼重力的方向，彈簧末端的位置O________(選填“需要”或“不需要”)記錄，然后卸下鉤碼；
②將兩繩套系在彈簧下端，用兩彈簧測力計將彈簧末端拉到同一位置O，記錄細(xì)繩套AO、BO的方向及________________，圖乙中B彈簧測力計的讀數(shù)為________ N；
③在坐標(biāo)紙上畫出兩彈簧測力計拉力FA、FB的大小和方向如圖丙所示，請你在圖丙中坐標(biāo)紙上作出FA、FB的合力F′。
丙
(3)彈簧所受的鉤碼拉力F如圖丙所示。觀察比較F和F′即可得出互成角度的兩個力的合成法則——平行四邊形定則。
丙
解析　(1)“探究兩個互成角度的力的合成方法”實驗用兩個互成角度的彈簧測力計拉彈簧下端到O點，其作用效果與用兩個鉤碼來拉彈簧下端相同，所以是等效替代法，故選B。
(2)①實驗中需要記錄O點的位置，以便于確定兩個互成角度的彈簧測力計拉彈簧與其等效。
②實驗需要記錄兩個彈簧測力計的讀數(shù)大小和方向；
彈簧測力計的最小分度值為0.1 N，需估讀到0.01 N，
故讀數(shù)為11.40 N。
③以FA和FB為兩鄰邊作出平行四邊形，其對角線即為合力F′，如圖所示。
答案　(1)B　(2)①需要　②兩彈簧測力計的讀數(shù)　11.40　③見解析圖
實驗?zāi)芰ψ詼y
D
1.某同學(xué)用如圖所示的實驗裝置探究兩個互成角度的力的合成方法。彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細(xì)線掛一重物M。手持彈簧測力計B，水平向左拉，使結(jié)點O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和細(xì)線的方向。下列不必要的實驗要求是________。
A.應(yīng)測量重物M所受的重力
B.彈簧測力計應(yīng)在使用前校零
C.細(xì)線方向應(yīng)與木板平面平行
D.改變拉力，進(jìn)行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置
解析　探究兩個互成角度的力的合成時，不需要進(jìn)行多次實驗，故D錯誤。
2.(粵教版教材P79實驗與探究改編)在“探究兩個互成角度的力的合成方法”實驗中，某同學(xué)利用力的關(guān)系探究裝置進(jìn)行操作，他先用兩個彈簧測力計分別沿4、7號射線方向拉細(xì)繩，當(dāng)匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合時，兩彈簧測力計的讀數(shù)如圖甲所示。當(dāng)用一個彈簧測力計去拉細(xì)繩時，仍使匯力圓環(huán)與平板上的定位圓重合，此時細(xì)繩沿6號射線方向，且彈簧測力計的讀數(shù)F＝2.60 N，如圖乙所示。
(1)由圖甲可讀出兩個相互垂直的拉力的大小分別為F1＝________N和F2＝________N。
(2)在圖丙上按作圖法的要求畫出這兩個力及它們的合力F′。
(3)比較F與F′的大小及方向的偏差，若均在實驗所允許的誤差范圍之內(nèi)，則通過該實驗可得出兩個互成角度的兩個力的合成法則——____________。
答案　(1)2.10　1.30　(2)如圖所示
(3)平行四邊形定則
3.(2024·廣東肇慶高一期末)“探究兩個互成角度的力的合成方法”的實驗情況如圖甲所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點，OB和OC為細(xì)繩。圖乙是在白紙上根據(jù)實驗結(jié)果畫出的圖。
(1)做好實驗準(zhǔn)備后，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋的結(jié)點拉到某一位置O，此時需要記錄的是____________，____________和____________。
(2)圖乙中的F與F′兩力中，方向一定沿AO方向的是________。
(3)本實驗采用的科學(xué)方法是________。
A.理想實驗法 B.等效替代法
C.控制變量法 D.建立物理模型法
答案　(1)兩彈簧測力計讀數(shù)　兩細(xì)繩的方向 O點的位置　(2)F′　(3)B
解析　(1)如圖甲，當(dāng)用兩個彈簧測力計同時拉橡皮筋時，必須記錄下兩彈簧測力計讀數(shù)、兩細(xì)繩的方向和O點的位置。
(2)圖乙中的F與F′，F(xiàn)是由平行四邊形定則得出的，而F′是通過實驗方法得出的，其方向一定與橡皮筋的方向相同，則方向一定沿AO方向的是F′。
(3)本實驗中兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同，采用的科學(xué)方法是等效替代法，故B正確。
4.(2024·廣東廣州高一期末)某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成方法，其中A為固定橡皮筋的圖釘，OB、OC為兩條細(xì)繩，O為橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作圖如圖乙所示，請回答下列問題：
(1)圖甲中右側(cè)彈簧測力計的示數(shù)為________ N。
(2)下列關(guān)于某次實驗操作的說法正確的是________。
A.需要標(biāo)記結(jié)點O的位置
B.需要量出OB、OC兩段細(xì)繩的長度
C.若細(xì)繩與彈簧測力計連接的繩套松了，可以重新綁繩套后繼續(xù)實驗
D.若橡皮筋在第二次拉到結(jié)點O前斷了，可以更換新的橡皮筋后繼續(xù)進(jìn)行未完成的步驟
(3)分析圖乙，導(dǎo)致F和F′不重合的原因，可能是________。
A.細(xì)繩沒有和木板保持平行
B.用手拉著彈簧測力計不夠穩(wěn)定導(dǎo)致讀數(shù)有偏差
C.橡皮筋粗細(xì)不均勻
答案　(1)2.40(2.39～2.41)　(2)AC　(3)AB
解析　(1)由于彈簧測力計的分度值為0.1 N，因此其讀數(shù)為2.40 N。
(2)結(jié)點位置代表著力的作用效果，需要記錄下來，A正確；需要記錄OB、OC兩段細(xì)繩的方向，而不是長度，B錯誤；重新綁繩套不會改變力的大小、方向和作用點，則不會改變作用效果，C正確；更換新的橡皮筋無法保證兩次作用效果相同，D錯誤。
(3)測量過程中的操作錯誤或者存在系統(tǒng)誤差導(dǎo)致F和F′不重合，A、B正確；橡皮筋用來顯示作用效果，只要兩次結(jié)點位置重合，作用效果就會相同，不用考慮粗細(xì)是否均勻，C錯誤。
5.在“探究兩個互成角度的力的合成方法”實驗中，用兩個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處，如圖所示已經(jīng)作出拉力F1、F2，圖中方格每個邊的長度表示1 N。
(1)在圖中用直尺、三角板作出F1、F2的合力，由所作的圖可知，F(xiàn)1、F2的合力F大小為________ N。
(2)用一個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處，此時拉力為F′。由圖可知，F(xiàn)′與F的大小、方向略有偏差，如果此偏差僅由F1的大小引起，則引起偏差的原因是F1的大小比真實值偏________(選填“大”或“小”)。
答案　(1)見解析圖　7　(2)大
解析　(1)以F1、F2為鄰邊，作出平行四邊形，如圖所示
由圖可知，合力為F＝1×7 N＝7 N。
(2)F′與F的大小、方向略有偏差，
如果此偏差僅由F1的大小引起，由圖可知F1的大小比真實值偏大。
6.有同學(xué)利用如圖a所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的重量相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：
圖a
(1)改變鉤碼個數(shù)，實驗?zāi)芡瓿傻氖莀_______(填正確答案標(biāo)號)。
A.鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝2，N3＝4
B.鉤碼的個數(shù)N1＝N3＝3，N2＝4
C.鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝N3＝4
D.鉤碼的個數(shù)N1＝3，N2＝4，N3＝5
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________(填選項前字母)。
A.標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C.用量角器量出三段繩子之間的夾角
D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量
(3)在作圖時，你認(rèn)為圖b所示中________
(選填“甲”或“乙”)是正確的。
圖b
答案　(1)BCD　(2)A　(3)甲
解析　(1)實驗中根據(jù)分力與合力的關(guān)系知B、C、D三項都是可以的。
(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向，故選A。
(3)F3的方向一定豎直向下，而F1和F2的合力方向由于實驗誤差可能偏離豎直方向，圖甲正確。
圖a
圖b第2課時　合力范圍與合力的計算
(分值：100分)
選擇題1～10，12題，每小題8分，共88分。
基礎(chǔ)對點練
題組一　合力和分力的關(guān)系
1.下面關(guān)于合力與分力的敘述中正確的是(　　)
一個物體受到幾個力的作用，同時也受到這幾個力的合力的作用
合力可能小于它的任何一個分力
合力的大小一定等于兩個分力的代數(shù)和
合力的大小隨兩分力夾角增大而增大
2.(多選)(2023·福建廈門高一期中)兩個作用于同一點的力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則(　　)
F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍
F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)也增加10 N
F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變
若F1、F2中的某一個增大，F(xiàn)不一定增大
題組二　二力的合成
3.如圖所示，重力G＝10 N的物體，在F＝5 N 的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做勻加速直線運動，已知桌面與物體間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，則物體受到的合力大小為(　　)
1 N 2 N 3 N 5 N
4.作用在同一物體上的力F1和F2的合力大小為6 N，則F1和F2的大小不可能是(　　)
F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N
F1＝2 N，F(xiàn)2＝8 N F1＝2 N，F(xiàn)2＝7 N
5.(多選)兩個力F1、F2作用在同一點，大小均為10 N，夾角為θ，它們的合力為F，以下說法正確的是(　　)
在θ由0°增大到180°的過程中，F(xiàn)并始終與F1、F2的角平分線重合
θ＝60°時，F(xiàn)的大小為10 N
θ＝90°時，F(xiàn)的大小為10 N
θ＝120°時，F(xiàn)的大小為10 N
6.(多選)如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤360°)，下列說法中正確的是(　　)
合力大小的變化范圍是0≤F≤10 N
合力大小的變化范圍是2 N≤F≤14 N
這兩個分力的大小分別為6 N和8 N
這兩個分力的大小分別為2 N和8 N
題組三　多力的合成
7.(多選)(2024·廣東清遠(yuǎn)高一月考)三個大小分別為5 N、6 N、8 N的力，其合力大小可能是(　　)
0 5 N 15 N 20 N
8.如圖所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六個力共同作用于一點，其合力大小為(　　)
0 1 N 2 N 3 N
綜合提升練
9.如圖所示，輕繩上端固定在天花板上的O點，下端懸掛一個重力為10 N的物體A，B是固定的表面光滑的小圓柱體，當(dāng)A靜止時，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的力的大小是(　　)
5 N 10 N 5 N 10 N
10.(粵教版教材P81練習(xí)4改編)如圖所示，小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行。已知兩人手臂對桶的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重為G，則下列說法中正確的是(　　)
當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)＝G 當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝G
當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)＝G θ越大，F(xiàn)越小
11.(12分)如圖所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。
培優(yōu)加強練
12.5個力同時作用于某一質(zhì)點m，此5個力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這5個力的合力的大小為F1的(　　)
3倍 　 4倍 5倍 　 6倍
第2課時　合力范圍與合力的計算
1.B　[合力和分力是等效替代的關(guān)系，不能同時作用在物體上，A錯誤；如兩個等大反向的力，其合力為零，所以合力可能小于它的任何一個分力，B正確；只有兩分力在同一條直線上時，合力才等于兩個分力的代數(shù)和，其他情況都不是，C錯誤；兩個大小不變的分力，其合力的大小隨兩分力夾角增大而減小，D錯誤。]
2.AD　[F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，A正確；F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)不一定增加10 N，B錯誤；F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)可能變化，C錯誤；若F1、F2中的某一個增大，F(xiàn)不一定增大，D正確。]
3.C　[物體受到重力、支持力、拉力、摩擦力共四個力的作用，豎直方向重力、支持力的合力為0，又摩擦力大小為f＝μG＝0.2×10 N＝2 N，所以物體受到的合力大小為F合＝F－f＝5 N－2 N＝3 N，故C正確，A、B、D錯誤。]
4.A　[選項A中兩個力的合力范圍為7～11 N，選項A不可能；選項B中兩個力的合力范圍為4～12 N，選項B可能；選項C中兩個力的合力范圍為6～10 N，選項C可能；選項D中兩個力的合力范圍為5～9 N，選項D可能。]
5.ACD　[由對稱性可知，F(xiàn)始終沿F1、F2的角平分線，A正確；當(dāng)θ＝60°時，F(xiàn)＝2F1cos 30°＝10 N，B錯誤；當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)＝F1＝10 N，C正確；當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝F1＝10 N，D正確。]
6.BC　[由題圖可知，當(dāng)兩分力夾角為180°時，兩分力的合力大小為2 N，則有|F1－F2|＝2 N，而當(dāng)兩分力夾角為90°時，兩分力的合力大小為10 N，則有＝10 N，聯(lián)立解得這兩個分力大小分別為6 N、8 N，故C正確，D錯誤；當(dāng)兩個分力方向相同時，合力最大，為14 N，當(dāng)兩個分力方向相反時，合力最小，為2 N，則合力大小的變化范圍是2 N≤F≤14 N，故A錯誤，B正確。]
7.ABC　[當(dāng)三個力方向相同時，合力最大，最大值等于三力大小之和，即Fmax＝5 N＋6 N＋8 N＝19 N，5 N、6 N合力范圍是1 N≤F≤11 N，8 N在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零，故A、B、C正確，D錯誤。]
8.A　[先分別求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都為3 N，且三個合力互成120°角，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則知，圖中三個力的合力為零，即題中所給六個力的最終合力為零。故A正確，B、C、D錯誤。]
　
　　　　　　 　8題圖　　　　　 9題圖
9.B　[以與小圓柱體接觸的那一小段繩子為研究對象，繩子受兩個大小相等的拉力F1、F2及支持力FN作用，如圖所示，由于F1＝F2＝10 N，且夾角為120°，故其合力大小為10 N，則繩對圓柱體的力的大小為10 N，故B正確。]
10.B　[由題知小娟、小明的手臂對桶的拉力大小為F，兩人手臂間的夾角成θ角，則根據(jù)平行四邊形定則有2Fcos ＝G，解得F＝，當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)＝，當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝G，當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)＝G；當(dāng)θ越大時，則F越大，故A、C、D錯誤，B正確。]
11.50 N　50 N
解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，
則F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
　
　　　　　　 11題圖　　　　　　12題圖
12.D　[如圖所示，F(xiàn)1與F3箭頭相連后形成以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F(xiàn)3為所夾的對角線(即F1與F4的合力為F3)，同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，則5個力的合力大小等于6倍的F1，D正確。]第2課時　合力范圍與合力的計算
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握同一直線上的力的合成。2.掌握互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則。3.會用作圖法和直角三角形的知識求合力。
知識點一　合力與分力的關(guān)系
思考以下幾種情況下小車受到的合力(假設(shè)F1>F2)。
(1)兩個人向相反方向拉車
(2)一人推車，一人拉車
(3)兩個人以F1、F2互成角度地拉車
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.互成角度的力的合成方法——平行四邊形定則
如果以表示兩個__________的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示________的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的________。
說明：平行四邊形定則可應(yīng)用于合力的計算，其他矢量的合成也遵循平行四邊形定則，例如位移、速度、加速度等。
2.合力與分力的三性
3.合力與分力間的大小關(guān)系
當(dāng)兩分力F1、F2大小一定，夾角θ從0°增大到180°，合力大小隨夾角θ的增大而減小。
(1)合力最大值：夾角θ＝0°(兩力同向)時合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2，方向與兩力同向。
(2)合力最小值：夾角θ＝180°(兩力反向)時合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向。
(3)合力大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
注意：合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
例1 (多選)(2024·廣東廣州高一期末)在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力與它們的合力關(guān)系的說法中，正確的是(　　)
A.合力可能小于某一個分力
B.合力大小一定等于兩個分力大小之和
C.兩個分力大小不變，夾角在0～180°變化時，夾角越大，合力越小
D.合力的方向一定在兩分力夾角的角平分線上
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力(大小為定值)與它們的合力的關(guān)系的說法正確的是(　　)
A.合力一定大于每一個分力
B.合力不可能跟分力大小相等
C.合力的方向一定與分力的方向相同
D.合力與分力不可能同時作用在物體上
知識點二　二力的合成
1.作圖法(如圖所示)
2.計算法
兩分力不共線時，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況。
類型 作圖 合力的計算
兩分力 相互垂直 大小： F＝ 方向：tan θ＝
兩分力等 大，夾角 為θ 大小：F＝2F1cos (當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)1＝F2＝F) 方向：F與F1的夾角為
合力與 其中一 個分力 垂直 大小： F＝ 方向：sin θ＝
3.三角形定則
平行四邊形的一半是三角形，在求合力時，把表示原來兩個力的矢量首尾相接，然后從第一個力的箭尾向第二個力的箭頭畫一個矢量，這個矢量就表示原來兩個力的合力，如圖所示。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 力F1＝8 N，方向向東，力F2＝6 N，方向向北，求這兩個力的合力的大小和方向。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)用作圖法求合力時，各個力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng)。
(2)平行四邊形定則是矢量運算的通用法則，適用于任何矢量的運算。　　　　訓(xùn)練2 (2023·重慶卷，1)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖所示)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　　)
A.2Fsin B.2Fcos
C.Fsin α D.Fcos α
知識點三　多力的合成
三個力合力范圍的確定
(1)最大值：三個力方向均相同時，三力合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一個力在另外兩個力的大小之和與大小之差之間，則它們的合力的最小值為零。
②若一個力不在另外兩個力的大小之和與大小之差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力的大小減去另外兩個力的大小。
例3 (2024·廣東湛江高一期中)如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點O，合力最小的是(　　)
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 同時作用在質(zhì)點O上的三個力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F(xiàn)3＝4 N，它們的方向分別沿著正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖所示，則這三個力的合力大小等于(　　)
A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
多力合成的方法
多力(如4個力)合成時可以先將F1、F2合成，然后再與F3、F4合成，即采用逐力合成的方法。也可以先將便于合成的兩力合成，然后再與其他力合成，如先合成F1與F3、F2與F4，然后再將兩個合力進(jìn)行合成。　　　　
隨堂對點自測
1.(合力和分力的關(guān)系)(多選)對作用在同一物體上大小不等的兩個力進(jìn)行合成，則(　　)
A.合力一定大于每個分力
B.合力可能同時垂直于兩個分力
C.合力的方向可能與一個分力的方向相反
D.兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，夾角越小，合力越大
2.(二力的合成)(2024·廣東深圳高一期中)兩個力大小相等，當(dāng)它們夾角為60°時，合力為F，那么當(dāng)它們夾角為120°時，其合力為(　　)
A.F B.F C.F D.F
3.(多力的合成)物體受共點力F1、F2、F3作用且三個力的合力為零，則這三個力可能選取的數(shù)值為(　　)
A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N
C.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、8 N
第2課時　合力范圍與合力的計算
知識點一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)大小為F1－F2　方向與F1方向相同。
(2)大小為F1＋F2　方向與F1方向相同。
(3)以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，對角線就表示F1與F2的合力。
知識梳理
1.分力　合力　合力
例1 AC　[當(dāng)兩個分力方向相同時，合力等于兩分力之和，合力大于每一個分力；當(dāng)兩個分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，則合力可能小于分力，故A正確，B錯誤；兩個分力大小不變，夾角在0～180°變化時，夾角越大，合力越小，故C正確；當(dāng)兩分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，與大的分力方向相同，合力的方向不在兩分力夾角的角平分線上，故D錯誤。]
訓(xùn)練1 D　[根據(jù)平行四邊形定則知，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，A、B錯誤；二力方向相同時，合力方向與兩個分力的方向相同；二力方向相反時，合力方向與較大力的方向相同，所以不論兩個力的方向如何，合力的方向總是和較大的力的方向接近，C錯誤；合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時作用在物體上，D正確。]
知識點二
例2 10 N　方向為東偏北37°
解析　解法1　作圖法
①用4 mm長的線段代表2 N的力，作出表示F1的線段長16 mm，表示F2的線段長12 mm，并標(biāo)明方向，如圖甲所示；
②以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，并作出兩鄰邊所夾的對角線；
③用刻度尺量出表示合力的對角線的長度為20 mm，
所以合力大小F＝2× N＝10 N；
④用量角器量得F與F2的夾角α＝37°，即合力方向為東偏北37°。
解法2　計算法
分別作出F1、F2，如圖乙所示，并作出平行四邊形及其對角線。
在直角三角形中F＝＝ N＝10 N，設(shè)合力F與F1的夾角為α，則tan α＝＝，解得α＝37°，即合力方向為東偏北37°。
訓(xùn)練2 B　[根據(jù)平行四邊形定則和數(shù)學(xué)知識可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcos ，故B正確。]
知識點三
例3 C　[A項合力大小等于FA＝(－1)F；B項合力大小等于F；C項合力大小等于0；D項合力大小等于FD＝2Fcos 30°－F＝(－1)F，故C正確。]
例4 A　[由題圖可知，F(xiàn)1、F2的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2的合力大小為2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小為F＝2 N＋4 N＝6 N，故A正確，B、C、D錯誤。]
隨堂對點自測
1.CD　[不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個分力，故A錯誤；互成角度的兩個力的合力可以用表示兩力的有向線段構(gòu)成的平行四邊形的對角線表示，而對角線不可能同時垂直于兩個邊，故B錯誤；當(dāng)兩分力方向相反時，則合力可以與一個分力的方向相反，故C正確；兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，其合力隨兩分力夾角的減小而增大，故D正確。]
2.D　[當(dāng)兩力夾角為60°時，有F＝2F1·cos ，所以F1＝F2＝F，當(dāng)兩力夾角為120°時，根據(jù)平行四邊形定則可知合力與分力大小相等，所以F合＝F1＝F2＝F，故D正確。]
3.B　[三個力的合力為零，則以三個力為邊，可以構(gòu)成一個三角形，而在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。由于5 N＋6 N<15 N，合力不可能為零，A錯誤；由于3 N＋4 N>6 N>4 N－3 N，合力可能為零，B正確；由于1 N＋2 N<10 N，合力不可能為零，C錯誤；由于1 N＋6 N<8 N，合力不可能為零，D錯誤。](共41張PPT)
第2課時　合力范圍與合力的計算
第三章　相互作用
1.掌握同一直線上的力的合成。2.掌握互成角度的力的合成遵循平行四邊形定則。3.會用作圖法和直角三角形的知識求合力。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識點
1
知識點二　二力的合成
知識點一　合力與分力的關(guān)系
知識點三　多力的合成
知識點一　合力與分力的關(guān)系
思考以下幾種情況下小車受到的合力(假設(shè)F1>F2)。
(1)兩個人向相反方向拉車
(2)一人推車，一人拉車
(3)兩個人以F1、F2互成角度地拉車
提示　(1)大小為F1－F2　方向與F1方向相同。
(2)大小為F1＋F2　方向與F1方向相同。
(3)以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，對角線就表示F1與F2的合力。
1.互成角度的力的合成方法—— 平行四邊形定則
分力
如果以表示兩個______的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示______的大小和方向，如圖所示，F(xiàn)表示F1與F2的______。
說明：平行四邊形定則可應(yīng)用于合力的計算，其他矢量的合成也遵循平行四邊形定則，例如位移、速度、加速度等。
合力
合力
2.合力與分力的三性
3.合力與分力間的大小關(guān)系
當(dāng)兩分力F1、F2大小一定，夾角
θ從0°增大到180°，合力大小隨夾
角θ的增大而減小。
(1)合力最大值：夾角θ＝0°(兩力同向)時合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2，方向與兩力同向。
(2)合力最小值：夾角θ＝180°(兩力反向)時合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向。
(3)合力大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
注意：合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力。
AC
例1 (多選)(2024·廣東廣州高一期末)在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力與它們的合力關(guān)系的說法中，正確的是(　　)
A.合力可能小于某一個分力
B.合力大小一定等于兩個分力大小之和
C.兩個分力大小不變，夾角在0～180°變化時，夾角越大，合力越小
D.合力的方向一定在兩分力夾角的角平分線上
解析　當(dāng)兩個分力方向相同時，合力等于兩分力之和，合力大于每一個分力；當(dāng)兩個分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，則合力可能小于分力，故A正確，B錯誤；兩個分力大小不變，夾角在0～180°變化時，夾角越大，合力越小，故C正確；當(dāng)兩分力方向相反時，合力等于兩個分力之差，與大的分力方向相同，合力的方向不在兩分力夾角的角平分線上，故D錯誤。
D
訓(xùn)練1 在力的合成中，下列關(guān)于兩個分力(大小為定值)與它們的合力的關(guān)系的說法正確的是(　　)
A.合力一定大于每一個分力
B.合力不可能跟分力大小相等
C.合力的方向一定與分力的方向相同
D.合力與分力不可能同時作用在物體上
解析　根據(jù)平行四邊形定則知，合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力，A、B錯誤；二力方向相同時，合力方向與兩個分力的方向相同；二力方向相反時，合力方向與較大力的方向相同，所以不論兩個力的方向如何，合力的方向總是和較大的力的方向接近，C錯誤；合力與分力的作用效果相同，它們并不是同時作用在物體上，D正確。
知識點二　二力的合成
1.作圖法(如圖所示)
2.計算法
兩分力不共線時，可以根據(jù)平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。以下為求合力的三種特殊情況。
3.三角形定則
平行四邊形的一半是三角形，在求合力時，把表示原來兩個力的矢量首尾相接，然后從第一個力的箭尾向第二個力的箭頭畫一個矢量，這個矢量就表示原來兩個力的合力，如圖所示。
例2 力F1＝8 N，方向向東，力F2＝6 N，方向向北，求這兩個力的合力的大小和方向。
解析　解法1　作圖法
①用4 mm長的線段代表2 N的力，作出表示F1的線段長16 mm，表示F2的線段長12 mm，并標(biāo)明方向，如圖甲所示；
②以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，并作出兩鄰邊所夾的對角線；
解法2　計算法
分別作出F1、F2，如圖乙所示，并作出平行四邊形及其對角線。
解得α＝37°，即合力方向為東偏北37°。
答案　10 N　方向為東偏北37°
(1)用作圖法求合力時，各個力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng)。
(2)平行四邊形定則是矢量運算的通用法則，適用于任何矢量的運算。　　　　
B
訓(xùn)練2 (2023·重慶卷，1)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖所示)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　　)
知識點三　多力的合成
三個力合力范圍的確定
(1)最大值：三個力方向均相同時，三力合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一個力在另外兩個力的大小之和與大小之差之間，則它們的合力的最小值為零。
②若一個力不在另外兩個力的大小之和與大小之差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力的大小減去另外兩個力的大小。
C
例3 (2024·廣東湛江高一期中)如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點O，合力最小的是(　　)
A
例4 同時作用在質(zhì)點O上的三個力F1、F2、F3，已知F1＝F2＝2 N，F(xiàn)3＝4 N，它們的方向分別沿著正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖所示，則這三個力的合力大小等于(　　)
A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
解析　由題圖可知，F(xiàn)1、F2的夾角為120°，根據(jù)平行四邊形定則可知，F(xiàn)1、F2的合力大小為2 N，方向沿F3的方向，所以F1、F2、F3的合力的大小為F＝2 N＋4 N＝6 N，故A正確，B、C、D錯誤。
多力合成的方法
多力(如4個力)合成時可以先將F1、F2合成，然后再與F3、F4合成，即采用逐力合成的方法。也可以先將便于合成的兩力合成，然后再與其他力合成，如先合成F1與F3、F2與F4，然后再將兩個合力進(jìn)行合成。　　　　
隨堂對點自測
2
CD
1.(合力和分力的關(guān)系)(多選)對作用在同一物體上大小不等的兩個力進(jìn)行合成，則(　　)
A.合力一定大于每個分力
B.合力可能同時垂直于兩個分力
C.合力的方向可能與一個分力的方向相反
D.兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，夾角越小，合力越大
解析　不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，故合力可能大于、小于或等于任意一個分力，故A錯誤；互成角度的兩個力的合力可以用表示兩力的有向線段構(gòu)成的平行四邊形的對角線表示，而對角線不可能同時垂直于兩個邊，故B錯誤；當(dāng)兩分力方向相反時，則合力可以與一個分力的方向相反，故C正確；兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，其合力隨兩分力夾角的減小而增大，故D正確。
D
2.(二力的合成)(2024·廣東深圳高一期中)兩個力大小相等，當(dāng)它們夾角為60°時，合力為F，那么當(dāng)它們夾角為120°時，其合力為(　　)
B
3.(多力的合成)物體受共點力F1、F2、F3作用且三個力的合力為零，則這三個力可能選取的數(shù)值為(　　)
A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N
C.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、8 N
解析　三個力的合力為零，則以三個力為邊，可以構(gòu)成一個三角形，而在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。由于5 N＋6 N<15 N，合力不可能為零，A錯誤；由于3 N＋4 N>6 N>4 N－3 N，合力可能為零，B正確；由于1 N＋2 N<10 N，合力不可能為零，C錯誤；由于1 N＋6 N<8 N，合力不可能為零，D錯誤。
課后鞏固訓(xùn)練
3
B
題組一　合力和分力的關(guān)系
1.下面關(guān)于合力與分力的敘述中正確的是(　　)
基礎(chǔ)對點練
A.一個物體受到幾個力的作用，同時也受到這幾個力的合力的作用
B.合力可能小于它的任何一個分力
C.合力的大小一定等于兩個分力的代數(shù)和
D.合力的大小隨兩分力夾角增大而增大
解析　合力和分力是等效替代的關(guān)系，不能同時作用在物體上，A錯誤；如兩個等大反向的力，其合力為零，所以合力可能小于它的任何一個分力，B正確；只有兩分力在同一條直線上時，合力才等于兩個分力的代數(shù)和，其他情況都不是，C錯誤；兩個大小不變的分力，其合力的大小隨兩分力夾角增大而減小，D錯誤。
AD
2.(多選)(2023·福建廈門高一期中)兩個作用于同一點的力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則(　　)
A.F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍
B.F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)也增加10 N
C.F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變
D.若F1、F2中的某一個增大，F(xiàn)不一定增大
解析　F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，A正確；F1、F2同時增加10 N，F(xiàn)不一定增加10 N，B錯誤；F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)可能變化，C錯誤；若F1、F2中的某一個增大，F(xiàn)不一定增大，D正確。
C
題組二　二力的合成
3.如圖所示，重力G＝10 N的物體，在F＝5 N 的水平拉力作用下，沿粗糙水平桌面做勻加速直線運動，已知桌面與物體間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，則物體受到的合力大小為(　　)
A.1 N B.2 N
C.3 N D.5 N
解析　物體受到重力、支持力、拉力、摩擦力共四個力的作用，豎直方向重力、支持力的合力為0，又摩擦力大小為f＝μG＝0.2×10 N＝2 N，所以物體受到的合力大小為F合＝F－f＝5 N－2 N＝3 N，故C正確，A、B、D錯誤。
A
4.作用在同一物體上的力F1和F2的合力大小為6 N，則F1和F2的大小不可能是(　　)
A.F1＝2 N，F(xiàn)2＝9 N B.F1＝4 N，F(xiàn)2＝8 N
C.F1＝2 N，F(xiàn)2＝8 N D.F1＝2 N，F(xiàn)2＝7 N
解析　選項A中兩個力的合力范圍為7～11 N，選項A不可能；選項B中兩個力的合力范圍為4～12 N，選項B可能；選項C中兩個力的合力范圍為6～10 N，選項C可能；選項D中兩個力的合力范圍為5～9 N，選項D可能。
ACD
5.(多選)兩個力F1、F2作用在同一點，大小均為10 N，夾角為θ，它們的合力為F，以下說法正確的是( 　　)
BC
6.(多選)如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像(0≤θ≤360°)，下列說法中正確的是(　　)
A.合力大小的變化范圍是0≤F≤10 N
B.合力大小的變化范圍是2 N≤F≤14 N
C.這兩個分力的大小分別為6 N和8 N
D.這兩個分力的大小分別為2 N和8 N
ABC
題組三　多力的合成
7.(多選)(2024·廣東清遠(yuǎn)高一月考)三個大小分別為5 N、6 N、8 N的力，其合力大小可能是(　 　)
A.0 B.5 N C.15 N D.20 N
解析　當(dāng)三個力方向相同時，合力最大，最大值等于三力大小之和，即Fmax＝5 N＋6 N＋8 N＝19 N，5 N、6 N合力范圍是1 N≤F≤11 N，8 N在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零，故A、B、C正確，D錯誤。
A
8.如圖所示，在同一平面內(nèi)，大小分別為1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六個力共同作用于一點，其合力大小為(　　)
A.0 　 　 B.1 N
C.2 N 　　 D.3 N
解析　先分別求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都為3 N，且三個合力互成120°角，如圖所示。根據(jù)平行四邊形定則知，圖中三個力的合力為零，即題中所給六個力的最終合力為零。故A正確，B、C、D錯誤。
B
9.如圖所示，輕繩上端固定在天花板上的O點，下端懸掛一個重力為10 N的物體A，B是固定的表面光滑的小圓柱體，當(dāng)A靜止時，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的力的大小是(　　)
綜合提升練
解析　以與小圓柱體接觸的那一小段繩子為研究對象，繩子受兩個大小相等的拉力F1、F2及支持力FN作用，如圖所示，由于F1＝F2＝10 N，且夾角為120°，故其合力大小為10 N，則繩對圓柱體的力的大小為10 N，故B正確。
B
10.(粵教版教材P81練習(xí)4改編)如圖所示，小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行。已知兩人手臂對桶的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重為G，則下列說法中正確的是(　　)
A.當(dāng)θ＝0°時，F(xiàn)＝G B.當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝G
C.當(dāng)θ＝90°時，F(xiàn)＝G D.θ越大，F(xiàn)越小
11.如圖所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100 N，方向為東偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小。
解析　如圖所示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，
D
培優(yōu)加強練
12.5個力同時作用于某一質(zhì)點m，此5個力大小和方向相當(dāng)于正六邊形的兩條邊和三條對角線，如圖所示，這5個力的合力的大小為F1的(　　)
A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍
解析　如圖所示，F(xiàn)1與F3箭頭相連后形成以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F(xiàn)3為所夾的對角線(即F1與F4的合力為F3)，同理可知，F(xiàn)2與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，則5個力的合力大小等于6倍的F1，D正確。

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