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第三節(jié)　牛頓第二定律
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　牛頓第二定律的理解
1.(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說(shuō)法正確的是(　　)
根據(jù)公式F＝ma可知，物體所受合外力與其運(yùn)動(dòng)的加速度成正比
物體所受合外力不為零時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生加速度，但速度可能為零
在公式F＝kma中，k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取
牛頓第二定律在F＝0時(shí)可以推導(dǎo)出牛頓第一定律
2.(2024·廣東珠海高一期中)在光滑的水平桌面上，有一個(gè)靜止的物體，給物體施以水平方向的作用力，在力作用到物體上的瞬間，則(　　)
物體立即獲得速度，加速度仍為零
物體同時(shí)具有加速度和速度
物體立即獲得加速度，速度仍為零
物體的速度和加速度均為零
3.一個(gè)物體質(zhì)量為2 kg，在幾個(gè)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)把一個(gè)大小為10 N的力撤去，其他力保持不變，則該物體將(　　)
沿該力的方向開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是5 m/s2
沿該力的相反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是5 m/s2
沿該力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
由于慣性，物體仍保持原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)不變
4.(2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示，一只空鐵箱沿水平面運(yùn)動(dòng)，鐵箱內(nèi)一個(gè)木塊恰好能靜止在鐵箱內(nèi)壁上，下列說(shuō)法正確的是(　　)
鐵箱一定向右做加速運(yùn)動(dòng)
鐵箱可能向右做減速運(yùn)動(dòng)
鐵箱可能向左做減速運(yùn)動(dòng)
鐵箱可能做勻速運(yùn)動(dòng)
5.(多選)(2024·廣東佛山高一期末)金屬球用細(xì)繩懸掛在車廂內(nèi)，并相對(duì)于車靜止，位置如圖所示。下列選項(xiàng)中能使球突然從如左下圖位置變成如右下圖位置的是(　　)
車向西起動(dòng)或加速
車向西直線運(yùn)動(dòng)時(shí)減速
車向東直線運(yùn)動(dòng)時(shí)減速
車向東直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速
題組二　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.如圖所示，質(zhì)量m＝10 kg的物體在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，與此同時(shí)物體受到一個(gè)水平向右的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，則物體產(chǎn)生的加速度是(　　)
0 4 m/s2，水平向右
2 m/s2，水平向左 2 m/s2，水平向右
7.如圖所示為某超市一顧客推著一輛裝有許多商品的貨車水平向左加速前進(jìn)(可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng))，加速度大小為a，顧客對(duì)貨車的水平推力大小為F。貨車內(nèi)一質(zhì)量為m的哈密瓜所受合外力的大小和方向分別為(　　)
F－mg，向左 m，向右
ma，向左 mg，向右
8.一物體質(zhì)量為10 kg，放在水平地面上，當(dāng)用水平力F1＝30 N推它時(shí)，其加速度為1 m/s2；當(dāng)水平推力增為F2＝45 N時(shí)，其加速度為(　　)
1.5 m/s2 2.5 m/s2 3.5 m/s2 4.5 m/s2
綜合提升練
9.一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了4 cm。再將重物向下拉1 cm，然后放手。則在剛放手的瞬間，重物的加速度是(取g＝10 m/s2)(　　)
2.5 m/s2 7.5 m/s2 10 m/s2 12.5 m/s2
10.放在光滑水平面上的物體受到三個(gè)平行于水平面的共點(diǎn)力作用而平衡，如圖所示，已知F2和F3垂直，三個(gè)力中若去掉F1可產(chǎn)生2.5 m/s2的加速度，若去掉F2可產(chǎn)生1.5 m/s2的加速度。若去掉F3，則物體的加速度為(　　)
1.5 m/s2 2 m/s2 2.5 m/s2 4 m/s2
11.(10分)如圖所示，一個(gè)物體從固定斜面的頂端由靜止開(kāi)始下滑，斜面傾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2。
(1)(5分)若斜面光滑，求物體下滑過(guò)程中加速度的大小；
(2)(5分)若斜面不光滑，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，求物體下滑過(guò)程中加速度的大小。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(10分)旅游業(yè)的快速發(fā)展增加了觀光纜車的大量需求，如圖是某旅游景點(diǎn)纜車示意圖。若用該纜車運(yùn)輸貨物，傾斜的索道與水平方向的夾角為θ＝30°，質(zhì)量m＝5 kg的貨物與纜車水平地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，當(dāng)載重纜車沿索道以a＝0.5 m/s2的加速度斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接索道與車廂的桿始終沿豎直方向，取g＝10 m/s2。求：
(1)(5分)纜車地板對(duì)貨物的支持力大??；
(2)(5分)纜車地板對(duì)貨物的摩擦力大小(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
第三節(jié)　牛頓第二定律
1.BC　[合外力F與物體的質(zhì)量和加速度都無(wú)關(guān)，故不能說(shuō)物體所受合外力與其運(yùn)動(dòng)的加速度成正比，A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，物體所受合外力不為零時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生加速度，但速度可能為零，例如汽車啟動(dòng)瞬間時(shí)速度為零，B正確；k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取，質(zhì)量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時(shí)，k＝1，C正確；牛頓第一定律描述的是物體不受外力時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能將牛頓第一定律當(dāng)成是牛頓第二定律的特殊情況，D錯(cuò)誤。]
2.C　[力和加速度具有同時(shí)性，即在力作用到物體上的瞬間，物體立即獲得加速度，但速度的變化需要時(shí)間，即在力作用到物體上的瞬間，其加速度不為零，但是速度仍為零，故C正確。]
3.B　[物體剛開(kāi)始處于靜止?fàn)顟B(tài)，其所受合力為零，撤去一個(gè)大小為10 N的力，則物體所受其他力的合力大小為10 N，方向與撤去的10 N的力方向相反，據(jù)牛頓第二定律可得a＝＝5 m/s2，則物體沿該力相反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5 m/s2，故選項(xiàng)B正確。]
4.C　[由題意可知，木塊相對(duì)鐵箱靜止，木塊受豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、水平向右的支持力，則木塊的加速度向右，鐵箱可能向右加速或者向左減速運(yùn)動(dòng)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
5.AC　[對(duì)小球受力分析，可知小球受重力及細(xì)繩的拉力，由題意可知狀態(tài)改變后小球所受合外力一定在水平方向，則可知細(xì)繩的拉力與重力的合力一定水平向左，根據(jù)牛頓第二定律可知小球的加速度方向一定水平向左，即向西；車若向西運(yùn)動(dòng)，一定是向西起動(dòng)或加速，車若向東運(yùn)動(dòng)，則向東減速，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。]
6.B　[物體在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力方向向右，由牛頓第二定律有F＋μmg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝4 m/s2，方向水平向右，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
7.C　[裝有商品的貨車加速度大小為a，則車內(nèi)質(zhì)量為m的哈密瓜的加速度大小也為a，哈密瓜受到的合外力提供其加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律知F合＝ma，加速度方向水平向左，合外力方向水平向左，故C正確。]
8.B　[物體在豎直方向上受力平衡，水平方向上受到推力和滑動(dòng)摩擦力，設(shè)滑動(dòng)摩擦力大小為f。根據(jù)牛頓第二定律得第一種情況：F1－f＝ma1，得f＝F1－ma1＝20 N；第二種情況：F2－f＝ma2，得a2＝＝2.5 m/s2，故選項(xiàng)B正確。]
9.A　[假設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次彈簧伸長(zhǎng)了x1＝4 cm，第二次彈簧伸長(zhǎng)了x2＝5 cm，第一次重物受力平衡，則kx1＝mg，第二次由牛頓第二定律得kx2－mg＝ma，聯(lián)立解得a＝2.5 m/s2，A正確。]
10.B　[三力平衡，任意兩個(gè)力的合力跟第三個(gè)力等大反向。若去掉F1，則剩下兩個(gè)力的合力與F1等大反向，有F1＝2.5m，同理，有F2＝1.5m，三力平衡，有F3＝＝2m，去掉F3，有F3＝2m＝ma，解得a＝2 m/s2，故選項(xiàng)B正確。]
11.(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2
解析　(1)若斜面光滑，物體只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力為物體受到的合力。
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2。
(2)若斜面不光滑，物體受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力為物體受到的合力，根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ－f＝ma2
f＝μFN
FN＝mgcos θ
聯(lián)立解得a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2。
12.(1)51.3 N　(2)2.17 N
解析　(1)(2)將a沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，則有
ax＝acos 30°
ay＝asin 30°
對(duì)貨物受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向f＝max
在豎直方向FN－mg＝may
代入數(shù)據(jù)解得f＝2.17 N
FN＝51.3 N。第三節(jié)　牛頓第二定律
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.了解數(shù)字化實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，并會(huì)分析結(jié)果。2.掌握牛頓第二定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式。3.理解公式中各物理量的意義及相互因果關(guān)系。4.會(huì)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。
知識(shí)點(diǎn)一　牛頓第二定律的表述
位移傳感器可以記錄滑塊運(yùn)行過(guò)程中位移隨時(shí)間的變化情況，然后計(jì)算機(jī)算出各點(diǎn)速度，并作出v－t圖像，再根據(jù)斜率可求滑塊的加速度。
保持滑塊質(zhì)量m不變，改變拉力F，得到滑塊的v－t圖像，如圖甲所示；保持拉力F不變，改變滑塊的質(zhì)量m，得到滑塊的v－t圖像，如圖乙所示。
甲
乙
試分析：(1)v－t圖像擬合成傾斜的直線說(shuō)明滑塊做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？
(2)分析圖甲數(shù)據(jù)可知，力越大，滑塊加速度越________。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.數(shù)字化實(shí)驗(yàn)的過(guò)程及結(jié)果分析
(1)當(dāng)保持物體的質(zhì)量不變時(shí)，＝＝，即a________F。
(2)當(dāng)保持物體所受的作用力不變時(shí)，m1a1＝m2a2＝m3a3，即a________。
2.牛頓第二定律
(1)內(nèi)容：物體的加速度與物體所受到的作用力成________，與物體的質(zhì)量成________，加速度的方向與作用力的方向________。
(2)表達(dá)式：a＝k，當(dāng)物理量的單位都使用國(guó)際單位制單位時(shí)，表達(dá)式為F＝________。
(3)力的單位“牛頓”的定義：國(guó)際上規(guī)定，使質(zhì)量為_(kāi)_______的物體獲得________的加速度的力為1 N。
3.對(duì)牛頓第二定律F＝ma的理解
(1)單位統(tǒng)一：表達(dá)式中，F(xiàn)、m、a三個(gè)物理量的單位都必須是國(guó)際單位制單位。
(2)F的含義：F是合力時(shí)，加速度a指的是合加速度，即物體的加速度；F是某個(gè)力時(shí)，加速度a是該力產(chǎn)生的加速度。
4.兩個(gè)加速度公式的區(qū)別
(1)a＝是加速度的定義式，它給出了測(cè)量物體的加速度的方法，這是物理上用比值定義物理量的方法。
(2)a＝是加速度的決定式，它揭示了物體加速度產(chǎn)生的原因及影響物體加速度的因素。
【思考】
如圖所示，小明用力推地面上的沙發(fā)，但沙發(fā)沒(méi)動(dòng)。
(1)根據(jù)牛頓第二定律，有力就能產(chǎn)生加速度，但為什么沙發(fā)一直沒(méi)動(dòng)呢？
(2)如果地面光滑，當(dāng)推力作用在沙發(fā)上的瞬間，沙發(fā)是否立刻獲得加速度？是否立刻獲得速度？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 由牛頓第二定律表達(dá)式F＝ma可知(　　)
A.質(zhì)量m與合外力F成正比，與加速度a成反比
B.合外力F與質(zhì)量m和加速度a都成正比
C.加速度的方向總跟合外力的方向一致
D.當(dāng)合外力停止作用時(shí)，加速度不會(huì)消失
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
牛頓第二定律的四個(gè)性質(zhì)
(1)因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度。
(2)矢量性：F＝ma是一個(gè)矢量式。物體的加速度方向由它所受的合力方向決定，且總與合力的方向相同。
(3)瞬時(shí)性：加速度與合力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。
(4)獨(dú)立性：作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和?！　　　?br/>例2 (多選)在光滑的水平地面上放一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg 的物體，現(xiàn)對(duì)該物體同時(shí)施加兩個(gè)力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向東，F(xiàn)2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.F1使物體產(chǎn)生大小為1.5 m/s2，方向水平向東的加速度
B.F2使物體產(chǎn)生大小為2 m/s2，方向水平向南的加速度
C.物體的加速度的大小為2.5 m/s2，方向?yàn)闁|偏南37°
D.物體的加速度的大小為2.5 m/s2，方向?yàn)槟掀珫|37°
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知識(shí)點(diǎn)二　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例3 高鐵已成為中國(guó)的名片，某人為了測(cè)量高鐵啟動(dòng)過(guò)程的加速度，將一支筆(可視為質(zhì)點(diǎn))用細(xì)線系于高鐵車廂內(nèi)的頂壁上，高鐵啟動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)系筆的細(xì)線偏離豎直線的夾角為θ＝37°，如圖，此時(shí)筆和車廂相對(duì)靜止，設(shè)筆的質(zhì)量為0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)車廂運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?br/>(2)細(xì)線對(duì)筆的拉力大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上?，F(xiàn)用大小為40 N、與水平方向夾角為37°斜向上的力F拉物體，使物體沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)若水平面光滑，物體加速度的大?。?br/>(2)若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體加速度的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟
訓(xùn)練 如圖所示，一木塊沿傾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求木塊的加速度大?。?br/>(2)若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，求木塊加速度的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(牛頓第二定律的理解)關(guān)于牛頓第二定律，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.加速度方向總是與速度方向一致
B.加速度a與合力F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失
C.同一物體的運(yùn)動(dòng)速度變化越大，受到的合外力也越大
D.物體的質(zhì)量與它所受的合外力成正比，與它的加速度成反比
2.(牛頓第二定律的理解)力F1單獨(dú)作用在物體上產(chǎn)生的加速度a1＝3 m/s2，力F2單獨(dú)作用在該物體上產(chǎn)生的加速度a2＝4 m/s2，則F1和F2同時(shí)作用在該物體上，產(chǎn)生的加速度的大小不可能為(　　)
A.8 m/s2 B.5 m/s2 C.1 m/s2 D.7 m/s2
3.(牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用)(粵教版必修第一冊(cè)教材P111練習(xí)3改編)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為5 kg的物體受到兩個(gè)力F1＝10 N和F2＝20 N的作用。取F1的方向?yàn)檎较?，則物體獲得的加速度為(　　)
A.2 m/s2 B.－2 m/s2 C.5 m/s2 D.－5 m/s2
第三節(jié)　牛頓第二定律
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)　(2)大
知識(shí)梳理
1.(1)∝　(2)∝　2.(1)正比　反比　相同　(2)ma
(3)1 kg　1 m/s2
[思考] 提示　(1)牛頓第二定律F＝ma中的力F指的是物體受的合力，盡管小明對(duì)沙發(fā)有一個(gè)推力作用，但同時(shí)沙發(fā)受到地面給的摩擦力，沙發(fā)受的合力為零，所以不能產(chǎn)生加速度。
(2)加速度與力之間是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，有力就立刻獲得加速度，但速度的獲得，需要一段時(shí)間，故不能立刻獲得速度。
例1 C　[物體質(zhì)量是物體的固有屬性，不隨外界條件的變化而變化，A錯(cuò)誤；合外力F與質(zhì)量m和加速度都無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；物體的加速度的方向總是跟它所受合外力的方向一致，C正確；合外力與加速度具有同時(shí)性，則物體所受的合外力F停止作用時(shí)，物體的加速度a一定同時(shí)消失，D錯(cuò)誤。]
例2 ABD　[根據(jù)牛頓第二定律和力的獨(dú)立性可得F1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2，則a1＝1.5 m/s2，方向水平向東，a2＝2 m/s2，方向水平向南，故A、B正確；物體所受合外力F＝，由F＝ma得a＝2.5 m/s2，tan θ＝＝，方向?yàn)槟掀珫|37°，故C錯(cuò)誤，D正確。]
知識(shí)點(diǎn)二
例3 (1)7.5 m/s2　(2)1.25 N
解析　法一　合成法
(1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，筆與車廂的加速度相同，所以筆有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，選筆為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。
由幾何關(guān)系可得F＝mgtan θ
筆的加速度大小a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，即車廂運(yùn)動(dòng)的加速度大小為7.5 m/s2。
(2)細(xì)線對(duì)筆的拉力大小為T＝＝1.25 N。
法二　正交分解法
(1)(2)以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，并將細(xì)線對(duì)筆的拉力T正交分解，如圖所示。
則沿水平方向有Tsin θ＝ma
豎直方向有Tcos θ＝mg
聯(lián)立解得a＝7.5 m/s2，T＝1.25 N。
例4 (1)8 m/s2　(2)6 m/s2
解析　(1)水平面光滑，物體的受力情況如圖甲所示
由牛頓第二定律得Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑，物體的受力情況如圖乙所示
Fcos 37°－f＝ma2
FN′＋Fsin 37°＝mg
f＝μFN′
聯(lián)立解得a2＝6 m/s2。
訓(xùn)練 (1)6 m/s2　(2)2 m/s2
解析　 (1)根據(jù)題意，分析木塊的受力情況如圖甲所示，木塊受重力mg、支持力FN兩個(gè)力作用，合外力大小為mgsin θ
甲
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2。
(2)若斜面粗糙，木塊的受力情況如圖乙所示，建立直角坐標(biāo)系。
乙
在x軸方向上
mgsin θ－f＝ma2①
在y軸方向上
FN＝mgcos θ②
又因?yàn)閒＝μFN③
由①②③得
a2＝gsin θ－μgcos θ＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2
＝2 m/s2。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.B　[加速度的方向與合力的方向相同，與速度的方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；加速度與合力的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a隨合力的變化而變化，故B正確；同一物體速度變化大，加速度不一定大，則所受合外力不一定大，故C錯(cuò)誤；質(zhì)量是物體的固有屬性，不隨合力、加速度的變化而變化，故D錯(cuò)誤。]
2.A　[根據(jù)牛頓第二定律有F1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2，F(xiàn)1和F2合力大小的取值范圍是F1＋F2≥F≥F2－F1，F(xiàn)1和F2同時(shí)作用在該物體上，產(chǎn)生的加速度的大小范圍是a1＋a2≥a≥a2－a1，即7 m/s2≥a≥1 m/s2，故A不可能，B、C、D可能。]
3.B　[物體受到的合力F＝F1－F2＝10 N－20 N＝－10 N，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，得a＝＝＝－2 m/s2，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。](共44張PPT)
第三節(jié)　牛頓第二定律
第四章　牛頓運(yùn)動(dòng)定律
1.了解數(shù)字化實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，并會(huì)分析結(jié)果。2.掌握牛頓第二定律的內(nèi)容及數(shù)學(xué)表達(dá)式。3.理解公式中各物理量的意義及相互因果關(guān)系。4.會(huì)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)一　牛頓第二定律的表述
知識(shí)點(diǎn)一　牛頓第二定律的表述
位移傳感器可以記錄滑塊運(yùn)行過(guò)程中位移隨時(shí)間的變化情況，然后計(jì)算機(jī)算出各點(diǎn)速度，并作出v－t圖像，再根據(jù)斜率可求滑塊的加速度。
保持滑塊質(zhì)量m不變，改變拉力F，得到滑塊的v－t圖像，如圖甲所示；保持拉力F不變，改變滑塊的質(zhì)量m，得到滑塊的v－t圖像，如圖乙所示。
甲
乙
試分析：(1)v－t圖像擬合成傾斜的直線說(shuō)明滑塊做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)？
(2)分析圖甲數(shù)據(jù)可知，力越大，滑塊加速度越________。
提示　(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)　(2)大
1.數(shù)字化實(shí)驗(yàn)的過(guò)程及結(jié)果分析
∝
∝
2.牛頓第二定律
正比
(1)內(nèi)容：物體的加速度與物體所受到的作用力成______，與物體的質(zhì)量成______，加速度的方向與作用力的方向______。
(3)力的單位“牛頓”的定義：國(guó)際上規(guī)定，使質(zhì)量為_(kāi)__________的物體獲得_________________的加速度的力為1 N。
反比
相同
ma
1 kg
1 m/s2
3.對(duì)牛頓第二定律F＝ma的理解
(1)單位統(tǒng)一：表達(dá)式中，F(xiàn)、m、a三個(gè)物理量的單位都必須是國(guó)際單位制單位。
(2)F的含義：F是合力時(shí)，加速度a指的是合加速度，即物體的加速度；F是某個(gè)力時(shí)，加速度a是該力產(chǎn)生的加速度。
4.兩個(gè)加速度公式的區(qū)別
【思考】
如圖所示，小明用力推地面上的沙發(fā)，但沙發(fā)沒(méi)動(dòng)。
(1)根據(jù)牛頓第二定律，有力就能產(chǎn)生加速度，但為什么沙發(fā)
一直沒(méi)動(dòng)呢？
(2)如果地面光滑，當(dāng)推力作用在沙發(fā)上的瞬間，沙發(fā)是否
立刻獲得加速度？是否立刻獲得速度？
提示　(1)牛頓第二定律F＝ma中的力F指的是物體受的合力，盡管小明對(duì)沙發(fā)有一個(gè)推力作用，但同時(shí)沙發(fā)受到地面給的摩擦力，沙發(fā)受的合力為零，所以不能產(chǎn)生加速度。
(2)加速度與力之間是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，有力就立刻獲得加速度，但速度的獲得，需要一段時(shí)間，故不能立刻獲得速度。
C
例1 由牛頓第二定律表達(dá)式F＝ma可知(　　)
A.質(zhì)量m與合外力F成正比，與加速度a成反比
B.合外力F與質(zhì)量m和加速度a都成正比
C.加速度的方向總跟合外力的方向一致
D.當(dāng)合外力停止作用時(shí)，加速度不會(huì)消失
解析　物體質(zhì)量是物體的固有屬性，不隨外界條件的變化而變化，A錯(cuò)誤；合外力F與質(zhì)量m和加速度都無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；物體的加速度的方向總是跟它所受合外力的方向一致，C正確；合外力與加速度具有同時(shí)性，則物體所受的合外力F停止作用時(shí)，物體的加速度a一定同時(shí)消失，D錯(cuò)誤。
牛頓第二定律的四個(gè)性質(zhì)
(1)因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度。
(2)矢量性：F＝ma是一個(gè)矢量式。物體的加速度方向由它所受的合力方向決定，且總與合力的方向相同。
(3)瞬時(shí)性：加速度與合力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失。
(4)獨(dú)立性：作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和。　　　　
ABD
例2 (多選)在光滑的水平地面上放一個(gè)質(zhì)量m＝2 kg 的物體，現(xiàn)對(duì)該物體同時(shí)施加兩個(gè)力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向東，F(xiàn)2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，則下列說(shuō)法正確的是(　 　)
A.F1使物體產(chǎn)生大小為1.5 m/s2，方向水平向東的加速度
B.F2使物體產(chǎn)生大小為2 m/s2，方向水平向南的加速度
C.物體的加速度的大小為2.5 m/s2，方向?yàn)闁|偏南37°
D.物體的加速度的大小為2.5 m/s2，方向?yàn)槟掀珫|37°
知識(shí)點(diǎn)二　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
例3 高鐵已成為中國(guó)的名片，某人為了測(cè)量高鐵啟動(dòng)過(guò)程的加速度，將一支筆(可視為質(zhì)點(diǎn))用細(xì)線系于高鐵車廂內(nèi)的頂壁上，高鐵啟動(dòng)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)系筆的細(xì)線偏離豎直線的夾角為θ＝37°，如圖，此時(shí)筆和車廂相對(duì)靜止，設(shè)筆的質(zhì)量為0.1 kg(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)車廂運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
(2)細(xì)線對(duì)筆的拉力大小。
解析　法一　合成法
(1)由于車廂沿水平方向運(yùn)動(dòng)，筆與車廂的加速度相同，所以筆有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，選筆為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。
法二　正交分解法
(1)(2)以水平向右為x軸正方向，
豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，
并將細(xì)線對(duì)筆的拉力T正交分解，如圖所示。
則沿水平方向有Tsin θ＝ma
豎直方向有Tcos θ＝mg
聯(lián)立解得a＝7.5 m/s2，T＝1.25 N。
答案　(1)7.5 m/s2　(2)1.25 N
例4 如圖所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上。現(xiàn)用大小為40 N、與水平方向夾角為37°斜向上的力F拉物體，使物體沿水平面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)若水平面光滑，物體加速度的大?。?br/>(2)若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，物體加速度的大小。
解析　(1)水平面光滑，物體的受力情況如圖甲所示
由牛頓第二定律得Fcos 37°＝ma1
解得a1＝8 m/s2
(2)水平面不光滑，物體的受力情況如圖乙所示
Fcos 37°－f＝ma2，F(xiàn)N′＋Fsin 37°＝mg
f＝μFN′，聯(lián)立解得a2＝6 m/s2。
答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2
應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟
訓(xùn)練 如圖所示，一木塊沿傾角θ＝37°的光滑固定斜面自由下滑(g取10 m/s2，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求木塊的加速度大小；
(2)若木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，
求木塊加速度的大小。
答案　(1)6 m/s2　(2)2 m/s2
解析　 (1)根據(jù)題意，分析木塊的受力情況如圖甲所示，木塊受重力mg、支持力FN兩個(gè)力作用，合外力大小為mgsin θ
甲
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＝ma1
所以a1＝gsin θ＝10×0.6 m/s2＝6 m/s2。
(2)若斜面粗糙，木塊的受力情況如圖乙所示，建立直角坐標(biāo)系。
乙
在x軸方向上
mgsin θ－f＝ma2①
在y軸方向上
FN＝mgcos θ②
又因?yàn)閒＝μFN③
由①②③得a2＝gsin θ－μgcos θ
＝(10×0.6－0.5×10×0.8)m/s2＝2 m/s2。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
B
1.(牛頓第二定律的理解)關(guān)于牛頓第二定律，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.加速度方向總是與速度方向一致
B.加速度a與合力F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失
C.同一物體的運(yùn)動(dòng)速度變化越大，受到的合外力也越大
D.物體的質(zhì)量與它所受的合外力成正比，與它的加速度成反比
解析　加速度的方向與合力的方向相同，與速度的方向不一定相同，故A錯(cuò)誤；加速度與合力的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，a隨合力的變化而變化，故B正確；同一物體速度變化大，加速度不一定大，則所受合外力不一定大，故C錯(cuò)誤；質(zhì)量是物體的固有屬性，不隨合力、加速度的變化而變化，故D錯(cuò)誤。
A
2.(牛頓第二定律的理解)力F1單獨(dú)作用在物體上產(chǎn)生的加速度a1＝3 m/s2，力F2單獨(dú)作用在該物體上產(chǎn)生的加速度a2＝4 m/s2，則F1和F2同時(shí)作用在該物體上，產(chǎn)生的加速度的大小不可能為(　　)
A.8 m/s2 B.5 m/s2 C.1 m/s2 D.7 m/s2
解析　根據(jù)牛頓第二定律有F1＝ma1，F(xiàn)2＝ma2，F(xiàn)1和F2合力大小的取值范圍是F1＋F2≥F≥F2－F1，F(xiàn)1和F2同時(shí)作用在該物體上，產(chǎn)生的加速度的大小范圍是a1＋a2≥a≥a2－a1，即7 m/s2≥a≥1 m/s2，故A不可能，B、C、D可能。
B
3.(牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用) (粵教版必修第一冊(cè)教材P111練習(xí)3改編)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為5 kg的物體受到兩個(gè)力F1＝10 N和F2＝20 N的作用。取F1的方向?yàn)檎较?，則物體獲得的加速度為(　　)
A.2 m/s2 B.－2 m/s2 C.5 m/s2 D.－5 m/s2
課后鞏固訓(xùn)練
3
BC
題組一　牛頓第二定律的理解
1.(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說(shuō)法正確的是(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A.根據(jù)公式F＝ma可知，物體所受合外力與其運(yùn)動(dòng)的加速度成正比
B.物體所受合外力不為零時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生加速度，但速度可能為零
C.在公式F＝kma中，k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取
D.牛頓第二定律在F＝0時(shí)可以推導(dǎo)出牛頓第一定律
解析　合外力F與物體的質(zhì)量和加速度都無(wú)關(guān)，故不能說(shuō)物體所受合外力與其運(yùn)動(dòng)的加速度成正比，A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，物體所受合外力不為零時(shí)，一定會(huì)產(chǎn)生加速度，但速度可能為零，例如汽車啟動(dòng)瞬間時(shí)速度為零，B正確；k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取，質(zhì)量的單位取千克(kg)，加速度的單位取米每二次方秒(m/s2)，力的單位取牛頓(N)時(shí)，k＝1，C正確；牛頓第一定律描述的是物體不受外力時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能將牛頓第一定律當(dāng)成是牛頓第二定律的特殊情況，D錯(cuò)誤。
C
2.(2024·廣東珠海高一期中)在光滑的水平桌面上，有一個(gè)靜止的物體，給物體施以水平方向的作用力，在力作用到物體上的瞬間，則(　　)
A.物體立即獲得速度，加速度仍為零
B.物體同時(shí)具有加速度和速度
C.物體立即獲得加速度，速度仍為零
D.物體的速度和加速度均為零
解析　力和加速度具有同時(shí)性，即在力作用到物體上的瞬間，物體立即獲得加速度，但速度的變化需要時(shí)間，即在力作用到物體上的瞬間，其加速度不為零，但是速度仍為零，故C正確。
B
3.一個(gè)物體質(zhì)量為2 kg，在幾個(gè)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)把一個(gè)大小為10 N的力撤去，其他力保持不變，則該物體將(　　)
A.沿該力的方向開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是5 m/s2
B.沿該力的相反方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小是5 m/s2
C.沿該力的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)
D.由于慣性，物體仍保持原來(lái)的靜止?fàn)顟B(tài)不變
C
4.(2024·廣東肇慶高一期末)如圖所示，一只空鐵箱沿水平面運(yùn)動(dòng)，鐵箱內(nèi)一個(gè)木塊恰好能靜止在鐵箱內(nèi)壁上，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.鐵箱一定向右做加速運(yùn)動(dòng)
B.鐵箱可能向右做減速運(yùn)動(dòng)
C.鐵箱可能向左做減速運(yùn)動(dòng)
D.鐵箱可能做勻速運(yùn)動(dòng)
解析　由題意可知，木塊相對(duì)鐵箱靜止，木塊受豎直向下的重力、豎直向上的靜摩擦力、水平向右的支持力，則木塊的加速度向右，鐵箱可能向右加速或者向左減速運(yùn)動(dòng)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。
AC
5.(多選)(2024·廣東佛山高一期末)金屬球用細(xì)繩懸掛在車廂內(nèi)，并相對(duì)于車靜止，位置如圖所示。下列選項(xiàng)中能使球突然從如左下圖位置變成如右下圖位置的是(　　)
A.車向西起動(dòng)或加速
B.車向西直線運(yùn)動(dòng)時(shí)減速
C.車向東直線運(yùn)動(dòng)時(shí)減速
D.車向東直線運(yùn)動(dòng)時(shí)加速
解析　對(duì)小球受力分析，可知小球受重力及細(xì)繩的拉力，由題意可知狀態(tài)改變后小球所受合外力一定在水平方向，則可知細(xì)繩的拉力與重力的合力一定水平向左，根據(jù)牛頓第二定律可知小球的加速度方向一定水平向左，即向西；車若向西運(yùn)動(dòng)，一定是向西起動(dòng)或加速，車若向東運(yùn)動(dòng)，則向東減速，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。
B
題組二　牛頓第二定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用
6.如圖所示，質(zhì)量m＝10 kg的物體在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，與此同時(shí)物體受到一個(gè)水平向右的推力F＝20 N的作用，g取10 m/s2，則物體產(chǎn)生的加速度是(　　)
A.0 B.4 m/s2，水平向右
C.2 m/s2，水平向左 D.2 m/s2，水平向右
解析　物體在水平地面上向左運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力方向向右，由牛頓第二定律有F＋μmg＝ma，代入數(shù)據(jù)解得a＝4 m/s2，方向水平向右，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤。
C
7.如圖所示為某超市一顧客推著一輛裝有許多商品的貨車水平向左加速前進(jìn)(可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng))，加速度大小為a，顧客對(duì)貨車的水平推力大小為F。貨車內(nèi)一質(zhì)量為m的哈密瓜所受合外力的大小和方向分別為(　　)
解析　裝有商品的貨車加速度大小為a，則車內(nèi)質(zhì)量為m的哈密瓜的加速度大小也為a，哈密瓜受到的合外力提供其加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律知F合＝ma，加速度方向水平向左，合外力方向水平向左，故C正確。
B
8.一物體質(zhì)量為10 kg，放在水平地面上，當(dāng)用水平力F1＝30 N推它時(shí)，其加速度為1 m/s2；當(dāng)水平推力增為F2＝45 N時(shí)，其加速度為(　　)
A.1.5 m/s2 B.2.5 m/s2 C.3.5 m/s2 D.4.5 m/s2
A
9.一輕質(zhì)彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)了4 cm。再將重物向下拉1 cm，然后放手。則在剛放手的瞬間，重物的加速度是(取g＝10 m/s2)(　　)
A.2.5 m/s2 B.7.5 m/s2 C.10 m/s2 D.12.5 m/s2
解析　假設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次彈簧伸長(zhǎng)了x1＝4 cm，第二次彈簧伸長(zhǎng)了x2＝5 cm，第一次重物受力平衡，則kx1＝mg，第二次由牛頓第二定律得kx2－mg＝ma，聯(lián)立解得a＝2.5 m/s2，A正確。
綜合提升練
B
10.放在光滑水平面上的物體受到三個(gè)平行于水平面的共點(diǎn)力作用而平衡，如圖所示，已知F2和F3垂直，三個(gè)力中若去掉F1可產(chǎn)生2.5 m/s2的加速度，若去掉F2可產(chǎn)生1.5 m/s2的加速度。若去掉F3，則物體的加速度為(　　)
A.1.5 m/s2 B.2 m/s2 C.2.5 m/s2 D.4 m/s2
11.如圖所示，一個(gè)物體從固定斜面的頂端由靜止開(kāi)始下滑，斜面傾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2。
答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2
解析　(1)若斜面光滑，物體只受重力和斜面的支持力，重力沿斜面向下的分力為物體受到的合力。
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ＝ma1
(2)若斜面不光滑，物體受重力、支持力和摩擦力，重力沿斜面向下的分力和摩擦力的合力為物體受到的合力，
根據(jù)牛頓第二定律得mgsin θ－f＝ma2
f＝μFN
FN＝mgcos θ
聯(lián)立解得a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.旅游業(yè)的快速發(fā)展增加了觀光纜車的大量需求，如圖是某旅游景點(diǎn)纜車示意圖。若用該纜車運(yùn)輸貨物，傾斜的索道與水平方向的夾角為θ＝30°，質(zhì)量m＝5 kg的貨物與纜車水平地板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，當(dāng)載重纜車沿索道以a＝0.5 m/s2的加速度斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接索道與車廂的桿始終沿豎直方向，取g＝10 m/s2。求：
(1)纜車地板對(duì)貨物的支持力大小；
(2)纜車地板對(duì)貨物的摩擦力大小(結(jié)果均保留3位有效數(shù)字)。
答案　(1)51.3 N　(2)2.17 N
解析　(1)(2)將a沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，則有ax＝acos 30°
ay＝asin 30°
對(duì)貨物受力分析如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律，在水平方向f＝max
在豎直方向FN－mg＝may
代入數(shù)據(jù)解得f＝2.17 N
FN＝51.3 N。

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