資源簡介

培優提升八　瞬時加速度問題
(分值：100分)
選擇題1～10，12題，每小題8分，共88分。
基礎對點練
題組一　漸變力作用下的加速度和速度分析
1.一個做直線運動的物體受到的合外力的方向與物體運動的方向相同，當合外力減小時，物體運動的加速度和速度的變化是 (　　)
加速度增大，速度增大
加速度減小，速度減小
加速度增大，速度減小
加速度減小，速度增大
2.雨滴從高空中由靜止落下，若雨滴受到的空氣阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，下列各圖中能大致反映雨滴運動情況的是(　　)
A B C D
3.如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態的水平彈簧。現對物體施加一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的這一過程中，物體的速度和加速度變化的情況是(　　)
速度增大，加速度增大
速度增大，加速度減小
速度先增大后減小，加速度先減小后增大
速度先增大后減小，加速度先增大后減小
4.如圖所示，小球在豎直向下的力F作用下，緩慢壓縮彈簧至最低點。現撤去力F，小球向上彈起至離開彈簧的過程中，下列說法正確的是(　　)
小球的速度一直增大
小球的速度先增大后減小
小球的加速度一直增大
小球的加速度先增大后減小
題組二　瞬時性問題的兩類模型
5.如圖所示，已知A球質量是B球質量的2倍。開始時A、B均處于靜止狀態，重力加速度為g，在剪斷A、B之間輕繩的瞬間，A、B的加速度大小分別為(　　)
g　g 　g 3g　0 0　g
6.(多選)質量均為m的A、B兩球之間系著一個不計質量的水平輕彈簧并放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖所示，今用水平力F緩慢推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然撤去力F的瞬間(　　)
A的加速度大小為
A的加速度大小為零
B的加速度大小為
B的加速度大小為
7.如圖，質量相等的A、B兩球分別用輕質彈簧和輕桿連接置于固定的光滑斜面上。當系統靜止時，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，重力加速度為g。在突然撤去擋板的瞬間(　　)
兩圖中B球加速度都是gsin θ
兩圖中A球的加速度均為零
圖甲中B球的加速度為2gsin θ
圖乙中B球的加速度為2gsin θ
8.兩個質量均為m的小球放置在傾角為θ＝30°的光滑斜面上(斜面固定在地面上不動)，如圖所示，系統靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，重力加速度為g，在細線被燒斷的瞬間，關于A、B兩球加速度大小，下列說法正確的是(　　)
aA＝0　aB＝g aA＝g　aB＝0
aA＝g　aB＝g aA＝g　aB＝g
綜合提升練
9.(多選)(2024·廣東梅州高一期末)“兒童蹦極”中，拴在腰間左右兩側的是彈性極好的橡皮繩，如圖所示，質量為m的小明靜止懸掛時兩橡皮繩的拉力大小均為0.8mg，若此時小明右側橡皮繩在腰間斷裂，則小明此時(　　)
加速度a＝0.8g，沿原斷裂繩的方向斜向下
加速度a＝0.8g，沿未斷裂繩的方向斜向上
加速度a＝g，方向豎直向下
速度為零
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10.(2023·全國乙卷，14)一同學將排球自O點墊起，排球豎直向上運動，隨后下落回到O點。設排球在運動過程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比，則該排球(　　)
上升時間等于下落時間
被墊起后瞬間的速度最大
達到最高點時加速度為零
下落過程中做勻加速運動
11.(12分)如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態，重力加速度為g。現將線L2剪斷，求剪斷L2的瞬間物體的加速度大小。
培優加強練
12.兩質量均為m的物塊A、B用輕彈簧連接起來用細線懸掛在升降機內，如圖所示。當升降機正以大小為a＝2 m/s2的加速度加速上升時，細線突然斷裂，則在細線斷裂瞬間，A、B的加速度分別為(取豎直向上為正方向，重力加速度大小g取10 m/s2)(　　)
－2 m/s2，2 m/s2 －12 m/s2，2 m/s2
－24 m/s2，0 －22 m/s2，2 m/s2
培優提升八　瞬時加速度問題
1.D　[當合外力減小時，根據牛頓第二定律F＝ma知，加速度減小，因為合外力的方向與速度方向相同，則加速度方向與速度方向相同，故速度增大，D正確。]
2.C　[對雨滴進行受力分析可得mg－kv＝ma，則雨滴做加速度減小的加速運動，故C正確。]
3.C　[力F作用在A上的開始階段，彈簧彈力kx＜F，合力與速度方向相同，物體速度增大，而合力F－kx隨x增大而減小，加速度也減小，當F＝kx以后，隨著物體A向左運動，彈力kx大于F，合力kx－F隨x增大而增大，合力方向與速度方向相反，速度減小，加速度a增大。綜上所述，C正確。]
4.B　5.A
6.BD　[在撤去力F的瞬間，彈簧的彈力還沒來得及發生變化，A的加速度為零，B的加速度大小為，選項A、C錯誤，B、D正確。]
7.C　[撤去擋板前，對整體分析，擋板對B球的彈力大小為2mgsin θ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsin θ，加速度為2gsin θ；圖乙中桿的彈力突變為零，A、B球所受合力均為mgsin θ，加速度均為gsin θ，故C正確，A、B、D錯誤。]
8.C　[細線燒斷前，分析整體受力可知彈簧的拉力為F＝2mgsin θ，細線燒斷瞬間，小球A受的合力沿斜面向下，大小為FA＝mgsin θ，由牛頓第二定律知，小球A的加速度為aA＝＝g，小球B受的合力沿斜面向上，大小為FB＝F－mgsin θ＝mgsin θ，小球B的加速度為aB＝＝g，故C正確。]
9.AD　[小明處于靜止狀態時，受到兩側橡皮繩的拉力和重力作用，合力為零。小明右側橡皮繩在腰間斷裂的瞬間，左側橡皮繩的彈力不變，重力不變，此時小明受的合力大小等于0.8mg，方向沿原斷裂繩的方向斜向下，則加速度為a＝＝0.8g，故A正確，B、C錯誤；根據Δv＝aΔt可知，速度的變化需要時間的積累，故橡皮繩斷裂瞬間小明的速度為零，故D正確。]
10.B　[空氣阻力與速度大小成正比，即f＝kv(k為大于0的常量)
從拋出(v1)到原位置(v2)上＞下t上＜t下，A錯誤；v1＞v2，墊起后瞬間v1最大，B正確；最高點速度為0→只受重力→a＝g，C錯誤；下落過程mg－kv↑＝ma↓，D錯誤。]
11.gsin θ
解析　細線L2被剪斷的瞬間，因細線L2對物體的彈力突然消失，而引起L1上的張力發生突變，使物體的受力情況改變，受力如圖所示
根據牛頓第二定律可以得到
mgsin θ＝ma1得到
a1＝gsin θ
加速度方向為垂直L1斜向下方。
12.D　[在細線斷裂前，根據牛頓第二定律，對A、B整體有
F1－2mg＝2ma
對B有F2－mg＝ma
解得細線拉力F1＝2m(a＋g)
彈簧彈力F2＝m(a＋g)
在細線斷裂瞬間，F1突然消失而F2和A、B的重力不變，則A受到的合力大小F1′＝F2＋mg＝2mg＋ma，產生的加速度aA＝－(2g＋a)＝－22 m/s2，B受到的合力不變，加速度仍為2 m/s2，故D正確。]培優提升八　瞬時加速度問題
學習目標　1.進一步理解牛頓第二定律的瞬時性，會分析變力作用過程中的加速度和速度。2.會分析物體受力的瞬時變化，掌握瞬時變化問題的兩種模型。
提升1　漸變力作用下加速度和速度的分析
1.加速度與合力的關系
由牛頓第二定律F＝ma，可知加速度a與合力F具有瞬時對應關系，合力增大，加速度增大，合力減小，加速度減小；合力方向變化，加速度方向也同時變化。
2.速度與加速度(合力)的關系
速度與加速度(合力)方向相同，物體做加速運動；速度與加速度(合力)方向相反，物體做減速運動。
例1 在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，經過一段時間后，將水平推力逐漸減小到零(物體不停止)，在水平推力減小到零的過程中 (　　)
A.物體的速度逐漸減小，加速度(大小)逐漸減小
B.物體的速度逐漸增大，加速度(大小)逐漸減小
C.物體的速度先增大后減小，加速度(大小)先增大后減小
D.物體的速度先增大后減小，加速度(大小)先減小后增大
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 如圖所示，一個小球從豎直立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，不計空氣阻力，在小球與彈簧開始接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是(　　)
A.加速度越來越大，速度越來越小
B.加速度和速度都是先增大后減小
C.速度先增大后減小，加速度方向先向下后向上
D.速度一直減小，加速度大小先減小后增大
提升2　瞬時性問題的兩類模型
兩類模型的特點
(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種微小形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變變化幾乎不需要時間，故認為彈力可以突變。
(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是不變的。
例2 如圖所示，A、B兩木塊間連一豎直輕質彈簧，A、B的質量均為m，一起靜止放在一塊光滑水平木板上。若將此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是(重力加速度為g)(　　)
A.aA＝0，aB＝g B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝0，aB＝2g D.aA＝g，aB＝2g
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解決此類問題的基本思路
(1)分析原狀態(給定狀態)下物體的受力情況，求出各力大小(若物體處于平衡狀態，則利用平衡條件；若處于加速狀態，則利用牛頓運動定律)。
(2)分析當狀態變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)。
(3)求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。　　　　
例3 (2024·廣東珠海高一期末)如圖所示，質量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態，重力加速度為g，如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬時加速度aA、aB的大小分別是(　　)
A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 如圖所示，A、B兩球間用輕彈簧連接后再用細繩懸掛在頂板上；C、D兩球間用細繩連接后再用細繩懸掛在頂板上，四個小球質量相等且均處于靜止狀態。現分別將A球與C球上方的細繩剪斷，剪斷瞬間，A、B、C、D四個球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分別是(　　)
A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a3＝0
C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g
隨堂對點自測
1.(漸變力作用下加速度和速度的分析) (2024·廣東東莞高一期末)光滑水平面上，有一木塊以速度v向右運動，一根彈簧固定在墻上，如圖所示，木塊從與彈簧接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.木塊做勻速直線運動
B.木塊做勻減速直線運動
C.木塊的速度減小，加速度減小
D.木塊的速度減小，加速度增大
2.(漸變力作用下加速度和速度的分析)(多選)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。一雨滴從空中由靜止開始沿豎直方向下落，雨滴下落過程中所受重力保持不變，其速度—時間圖像如圖所示，則雨滴下落過程中(　　)
A.速度先增大后減小
B.加速度先減小后不變
C.受到的合力先減小后不變
D.受到的空氣阻力不變
3.(瞬時性問題的兩類模型)(2024·廣東廈門高一期末)如圖所示，質量為m的小球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q。球靜止時，Ⅰ中拉力大小為T1，Ⅱ中拉力大小為T2，當剪斷水平細線Ⅱ的瞬間，小球的加速度a應是(　　)
A.a＝g，方向豎直向下
B.a＝g，方向豎直向上
C.a＝，方向水平向左
D.a＝，方向沿Ⅰ的延長線
培優提升八　瞬時加速度問題
提升1
例1 D　[ 對物體受力分析如圖所示，
因為原來物體做勻加速直線運動，所以F>f，由于運動一段時間，所以物體已有一定的速度，當力F減小時包含以下三個過程：
①剛開始階段：F＞f，由牛頓第二定律得a＝，F減小，a減小，但a、v同向，故v增大；
②隨著F減小：F＝f時，即F合＝0，a＝0，速度達到最大；
③力F繼續減小：F訓練1 C　[在接觸的第一個階段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向豎直向下，小球向下運動，x逐漸增大，所以F合逐漸減小，由a＝得，a＝，方向豎直向下，且逐漸減小，又因為這一階段a與v都豎直向下，所以v逐漸增大。當mg＝kx時，F合＝0，a＝0，此時速度達到最大，之后，小球繼續向下運動，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向豎直向上，小球向下運動，x繼續增大，F合增大，a＝，方向豎直向上，隨x的增大而增大，此時a與v方向相反，所以v逐漸減小。綜上所述，小球向下壓縮彈簧的過程中，加速度的方向先向下后向上，大小先減小后增大；速度的方向始終向下，大小先增大后減小，故C正確。]
提升2
例2 C　[在抽去木板的瞬間，彈簧對A木塊的支持力和對B木塊的壓力并未改變。在抽去木板的瞬間，A木塊受重力和支持力且mg＝F，則aA＝0；B木塊受重力和彈簧向下的壓力，根據牛頓第二定律得aB＝＝＝2g，故C正確。]
例3 D　[剪斷細線前，分析B球受力如圖甲所示，F′＝2mg，剪斷細線后瞬間彈簧形變不會恢復，故B球受力不變，aB＝0，剪斷細線前，分析A球受力如圖乙所示，T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg，剪斷細線，T變為0，F大小不變，物體A受力如圖丙所示，由牛頓第二定律得F＋mg＝maA，解得aA＝3g，故D正確。]
訓練2 D　[設四個小球的質量均是m，由平衡條件知彈簧上彈力大小為mg，當剪斷A球上方的細繩瞬間，彈簧上的彈力不能突變，A球的加速度為a1＝＝2g；B球重力與彈簧向上的彈力大小相等，B球在此瞬間受到的合力為零，加速度為零。當剪斷C球上方細繩的瞬間，C球和D球以相同的加速度向下運動，加速度大小為a3＝a4＝＝g，D正確。]
隨堂對點自測
1.D　[木塊與彈簧接觸后，所受的合力為彈簧的彈力，彈力逐漸增大，根據牛頓第二定律知，加速度逐漸增大，加速度方向水平向左，與速度方向相反，木塊做減速運動，所以木塊做加速度增大的減速運動，故選項D正確。]
2.BC　[由題圖可知，雨滴的速度先增大后不變，故A錯誤；因為v－t圖像的斜率表示加速度，可知加速度先減小后不變，根據F＝ma可知雨滴受到的合力先減小后不變，故B、C正確；根據mg－f＝ma可知雨滴受到的空氣阻力先增大后不變，故D錯誤。]
3.C　[小球靜止時，受到重力、彈簧拉力T1、細線拉力T2三個力的作用，細線拉力T2與重力、彈簧拉力T1的合力等大反向，剪斷水平細線Ⅱ的瞬間，由于彈簧的彈力不能突變，所以此時小球受到T1和重力mg作用，合力方向水平向左，大小為T2，所以加速度為a＝，方向水平向左，選項C正確，A、B、D錯誤。](共37張PPT)
培優提升八　瞬時加速度問題
第四章　牛頓運動定律
1.進一步理解牛頓第二定律的瞬時性，會分析變力作用過程中的加速度和速度。2.會分析物體受力的瞬時變化，掌握瞬時變化問題的兩種模型。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
提升2　瞬時性問題的兩類模型
提升1　漸變力作用下加速度和速度的分析
提升1　漸變力作用下加速度和速度的分析
1.加速度與合力的關系
由牛頓第二定律F＝ma，可知加速度a與合力F具有瞬時對應關系，合力增大，加速度增大，合力減小，加速度減小；合力方向變化，加速度方向也同時變化。
2.速度與加速度(合力)的關系
速度與加速度(合力)方向相同，物體做加速運動；速度與加速度(合力)方向相反，物體做減速運動。
D
例1 在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下，由靜止開始做勻加速直線運動，經過一段時間后，將水平推力逐漸減小到零(物體不停止)，在水平推力減小到零的過程中 (　　)
A.物體的速度逐漸減小，加速度(大小)逐漸減小
B.物體的速度逐漸增大，加速度(大小)逐漸減小
C.物體的速度先增大后減小，加速度(大小)先增大后減小
D.物體的速度先增大后減小，加速度(大小)先減小后增大
解析　 對物體受力分析如圖所示，
因為原來物體做勻加速直線運動，所以F>f，
由于運動一段時間，所以物體已有一定的速度，
當力F減小時包含以下三個過程：
②隨著F減小：F＝f時，即F合＝0，a＝0，速度達到最大；
C
訓練1 如圖所示，一個小球從豎直立在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，不計空氣阻力，在小球與彈簧開始接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是(　　)
A.加速度越來越大，速度越來越小
B.加速度和速度都是先增大后減小
C.速度先增大后減小，加速度方向先向下后向上
D.速度一直減小，加速度大小先減小后增大
提升2　瞬時性問題的兩類模型
兩類模型的特點
(1)剛性繩(或接觸面)模型：這種微小形變就能產生彈力的物體，剪斷(或脫離)后，形變變化幾乎不需要時間，故認為彈力可以突變。
(2)彈簧(或橡皮繩)模型：此種物體的特點是形變量大，形變恢復需要較長時間，在瞬時問題中，在彈簧(或橡皮繩)的自由端連接有物體時其彈力的大小不能突變，往往可以看成是不變的。
C
例2 如圖所示，A、B兩木塊間連一豎直輕質彈簧，A、B的質量均為m，一起靜止放在一塊光滑水平木板上。若將此木板沿水平方向突然抽去，在抽去木板的瞬間，A、B兩木塊的加速度分別是(重力加速度為g)(　　)
A.aA＝0，aB＝g B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝0，aB＝2g D.aA＝g，aB＝2g
解決此類問題的基本思路
(1)分析原狀態(給定狀態)下物體的受力情況，求出各力大小(若物體處于平衡狀態，則利用平衡條件；若處于加速狀態，則利用牛頓運動定律)。
(2)分析當狀態變化時(燒斷細線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發生在被撤去物體接觸面上的彈力都立即消失)。
(3)求物體在狀態變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律，求出瞬時加速度。　　　　
D
例3 (2024·廣東珠海高一期末)如圖所示，質量分別為m和2m的A和B兩球用輕彈簧連接，A球用細線懸掛起來，兩球均處于靜止狀態，重力加速度為g，如果將懸掛A球的細線剪斷，此時A和B兩球的瞬時加速度aA、aB的大小分別是(　　)
A.aA＝0，aB＝0 B.aA＝g，aB＝g
C.aA＝3g，aB＝g D.aA＝3g，aB＝0
解析　剪斷細線前，分析B球受力如圖甲所示，F′＝2mg，剪斷細線后瞬間彈簧形變不會恢復，故B球受力不變，aB＝0，剪斷細線前，分析A球受力如圖乙所示，T＝F＋mg，F′＝F，故T＝3mg，剪斷細線，T變為0，F大小不變，物體A受力如圖丙所示，由牛頓第二定律得F＋mg＝maA，解得aA＝3g，故D正確。
D
訓練2 如圖所示，A、B兩球間用輕彈簧連接后再用細繩懸掛在頂板上；C、D兩球間用細繩連接后再用細繩懸掛在頂板上，四個小球質量相等且均處于靜止狀態。現分別將A球與C球上方的細繩剪斷，剪斷瞬間，A、B、C、D四個球的加速度a1、a2、a3和a4的大小分別是(　　)
A.a1＝g、a2＝g B.a1＝2g、a3＝0
C.a3＝2g、a4＝0 D.a3＝g、a4＝g
隨堂對點自測
2
D
隨堂對點自測
1.(漸變力作用下加速度和速度的分析) (2024·廣東東莞高一期末)光滑水平面上，有一木塊以速度v向右運動，一根彈簧固定在墻上，如圖所示，木塊從與彈簧接觸到彈簧被壓縮到最短的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.木塊做勻速直線運動
B.木塊做勻減速直線運動
C.木塊的速度減小，加速度減小
D.木塊的速度減小，加速度增大
解析　木塊與彈簧接觸后，所受的合力為彈簧的彈力，彈力逐漸增大，根據牛頓第二定律知，加速度逐漸增大，加速度方向水平向左，與速度方向相反，木塊做減速運動，所以木塊做加速度增大的減速運動，故選項D正確。
BC
2.(漸變力作用下加速度和速度的分析)(多選)雨滴落到地面的速度通常僅為幾米每秒，這與雨滴下落過程中受到空氣阻力有關。一雨滴從空中由靜止開始沿豎直方向下落，雨滴下落過程中所受重力保持不變，其速度—時間圖像如圖所示，則雨滴下落過程中(　　)
A.速度先增大后減小 B.加速度先減小后不變
C.受到的合力先減小后不變 D.受到的空氣阻力不變
解析　由題圖可知，雨滴的速度先增大后不變，故A錯誤；因為v－t圖像的斜率表示加速度，可知加速度先減小后不變，根據F＝ma可知雨滴受到的合力先減小后不變，故B、C正確；根據mg－f＝ma可知雨滴受到的空氣阻力先增大后不變，故D錯誤。
C
3.(瞬時性問題的兩類模型)(2024·廣東廈門高一期末)如圖所示，質量為m的小球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連，Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q。球靜止時，Ⅰ中拉力大小為T1，Ⅱ中拉力大小為T2，當剪斷水平細線Ⅱ的瞬間，小球的加速度a應是(　　)
課后鞏固訓練
3
D
題組一　漸變力作用下的加速度和速度分析
1.一個做直線運動的物體受到的合外力的方向與物體運動的方向相同，當合外力減小時，物體運動的加速度和速度的變化是 (　　)
A.加速度增大，速度增大 B.加速度減小，速度減小
C.加速度增大，速度減小 D.加速度減小，速度增大
基礎對點練
解析　當合外力減小時，根據牛頓第二定律F＝ma知，加速度減小，因為合外力的方向與速度方向相同，則加速度方向與速度方向相同，故速度增大，D正確。
C
2.雨滴從高空中由靜止落下，若雨滴受到的空氣阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，下列各圖中能大致反映雨滴運動情況的是(　　)
解析　對雨滴進行受力分析可得mg－kv＝ma，則雨滴做加速度減小的加速運動，故C正確。
C
3.如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態的水平彈簧。現對物體施加一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的這一過程中，物體的速度和加速度變化的情況是(　　)
A.速度增大，加速度增大
B.速度增大，加速度減小
C.速度先增大后減小，加速度先減小后增大
D.速度先增大后減小，加速度先增大后減小
解析　力F作用在A上的開始階段，彈簧彈力kx＜F，合力與速度方向相同，物體速度增大，而合力F－kx隨x增大而減小，加速度也減小，當F＝kx以后，隨著物體A向左運動，彈力kx大于F，合力kx－F隨x增大而增大，合力方向與速度方向相反，速度減小，加速度a增大。綜上所述，C正確。
B
4.如圖所示，小球在豎直向下的力F作用下，緩慢壓縮彈簧至最低點。現撤去力F，小球向上彈起至離開彈簧的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.小球的速度一直增大
B.小球的速度先增大后減小
C.小球的加速度一直增大
D.小球的加速度先增大后減小
A
題組二　瞬時性問題的兩類模型
5.如圖所示，已知A球質量是B球質量的2倍。開始時A、B均處于靜止狀態，重力加速度為g，在剪斷A、B之間輕繩的瞬間，A、B的加速度大小分別為(　　)
BD
6.(多選)質量均為m的A、B兩球之間系著一個不計質量的水平輕彈簧并放在光滑水平臺面上，A球緊靠墻壁，如圖所示，今用水平力F緩慢推B球使其向左壓彈簧，平衡后，突然撤去力F的瞬間(　　)
C
7.如圖，質量相等的A、B兩球分別用輕質彈簧和輕桿連接置于固定的光滑斜面上。當系統靜止時，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，重力加速度為g。在突然撤去擋板的瞬間(　　)
A.兩圖中B球加速度都是gsin θ
B.兩圖中A球的加速度均為零
C.圖甲中B球的加速度為2gsin θ
D.圖乙中B球的加速度為2gsin θ
解析　撤去擋板前，對整體分析，擋板對B球的彈力大小為2mgsin θ，因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會突變，所以撤去擋板瞬間，圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsin θ，加速度為2gsin θ；圖乙中桿的彈力突變為零，A、B球所受合力均為mgsin θ，加速度均為gsin θ，故C正確，A、B、D錯誤。
C
8.兩個質量均為m的小球放置在傾角為θ＝30°的光滑斜面上(斜面固定在地面上不動)，如圖所示，系統靜止時，彈簧與細線均平行于斜面，重力加速度為g，在細線被燒斷的瞬間，關于A、B兩球加速度大小，下列說法正確的是(　　)
AD
9.(多選)(2024·廣東梅州高一期末)“兒童蹦極”中，拴在腰間左右兩側的是彈性極好的橡皮繩，如圖所示，質量為m的小明靜止懸掛時兩橡皮繩的拉力大小均為0.8mg，若此時小明右側橡皮繩在腰間斷裂，則小明此時(　　)
綜合提升練
A.加速度a＝0.8g，沿原斷裂繩的方向斜向下
B.加速度a＝0.8g，沿未斷裂繩的方向斜向上
C.加速度a＝g，方向豎直向下
D.速度為零
B
10.(2023·全國乙卷，14)一同學將排球自O點墊起，排球豎直向上運動，隨后下落回到O點。設排球在運動過程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比，則該排球(　　)
A.上升時間等于下落時間 B.被墊起后瞬間的速度最大
C.達到最高點時加速度為零 D.下落過程中做勻加速運動
解析　空氣阻力與速度大小成正比，即f＝kv(k為大于0的常量)
11.如圖所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態，重力加速度為g。現將線L2剪斷，求剪斷L2的瞬間物體的加速度大小。
答案　gsin θ
解析　細線L2被剪斷的瞬間，因細線L2對物體的彈力突然消失，而引起L1上的張力發生突變，使物體的受力情況改變，受力如圖所示
根據牛頓第二定律可以得到mgsin θ＝ma1得到a1＝gsin θ
加速度方向為垂直L1斜向下方。
D
培優加強練
12.兩質量均為m的物塊A、B用輕彈簧連接起來用細線懸掛在升降機內，如圖所示。當升降機正以大小為a＝2 m/s2的加速度加速上升時，細線突然斷裂，則在細線斷裂瞬間，A、B的加速度分別為(取豎直向上為正方向，重力加速度大小g取10 m/s2)(　　)
A.－2 m/s2，2 m/s2 B.－12 m/s2，2 m/s2
C.－24 m/s2，0 D.－22 m/s2，2 m/s2
解析　在細線斷裂前，根據牛頓第二定律，
對A、B整體有F1－2mg＝2ma
對B有F2－mg＝ma
解得細線拉力F1＝2m(a＋g)
彈簧彈力F2＝m(a＋g)
在細線斷裂瞬間，F1突然消失而F2和A、B的重力不變，則A受到的合力大小F1′＝F2＋mg＝2mg＋ma，產生的加速度aA＝－(2g＋a)＝－22 m/s2，B受到的合力不變，加速度仍為2 m/s2，故D正確。

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