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培優(yōu)提升九　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和圖像問(wèn)題
(分值：100分)
選擇題1～10題，每小題8分，共80分，11～12題，每小題10分，共20分，合計(jì)100分
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題
1.如圖所示，并排放在光滑水平面上的兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＝2m2。當(dāng)用水平推力F向右推m1時(shí)，兩物體間的相互作用力的大小為FN，則(　　)
FN＝F FN＝F FN＝F FN＝F
2.五個(gè)質(zhì)量相等的物體置于光滑水平面上，如圖所示，現(xiàn)對(duì)左側(cè)第1個(gè)物體施加大小為F、方向水平向右的恒力，則第1個(gè)物體對(duì)第2個(gè)物體的作用力等于(　　)
F F F F
3.A、B兩物塊靠在一起放置在粗糙的水平面上，如圖所示，外力F作用在A上，推著A、B一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，已知外力F＝10 N，mA＝mB＝1 kg，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.3，g取10 m/s2，則A、B運(yùn)動(dòng)的加速度大小和A、B之間的彈力大小分別為(　　)
a＝3 m/s2，F(xiàn)AB＝6 N
a＝2 m/s2，F(xiàn)AB＝6 N
a＝3 m/s2，F(xiàn)AB＝5 N
a＝2 m/s2，F(xiàn)AB＝5 N
4.如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為m和2m，靜止疊放在光滑水平地面上。現(xiàn)對(duì)B加一水平拉力F，A、B兩物體一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則A對(duì)B的摩擦力大小為(　　)
F
題組二　動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題
5.質(zhì)量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示。則物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和水平推力F的大小分別為(g取10 m/s2)(　　)
0.2　6 N 0.1　6 N 0.2　8 N 0.1　8 N
6.在光滑水平面上以速度v運(yùn)動(dòng)的物體，從某一時(shí)刻開(kāi)始受到一個(gè)跟運(yùn)動(dòng)方向共線的力F的作用，其速度—時(shí)間圖像如圖所示。那么它受到的力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像是下列圖中的(　　)
A B C D
7.(多選)將物體豎直向上拋出，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力大小不變，其速度－時(shí)間圖像如圖所示，則(　　)
上升、下降過(guò)程中加速度大小之比為11∶9
上升、下降過(guò)程中加速度大小之比為10∶1
物體所受的重力和空氣阻力大小之比為9∶1
物體所受的重力和空氣阻力大小之比為10∶1
綜合提升練
8.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，取重力加速度g＝10 m/s2。由這兩圖像可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為(　　)
m＝0.5 kg，μ＝0.4 m＝1.5 kg，μ＝
m＝0.5 kg，μ＝0.2 m＝1 kg，μ＝0.2
9.如圖甲所示，物體原來(lái)靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開(kāi)始逐漸增大的過(guò)程中，物體加速度a隨力F變化的圖像如圖乙所示，g取10 m/s2。則(　　)
加速度a與力F成正比
物體在力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
物體的質(zhì)量為1 kg
物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3
10.如圖所示，放在光滑水平桌面上的物體乙，通過(guò)跨過(guò)定滑輪的繩和物體甲相連，釋放甲后系統(tǒng)加速度大小為a1；如果取走甲，用大小等于甲所受重力的力F向下拉繩，乙的加速度為a2，則(不計(jì)滑輪摩擦及繩的質(zhì)量)(　　)
a1＜a2 a1＝a2
a1＞a2 a2＝
11.質(zhì)量為1 kg的物體只在力F的作用下運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，在t＝1 s時(shí)，物體的速度為零，則物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像、a－t圖像正確的是(　　)
A B C D
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(多選)車廂頂部固定一滑輪，在跨過(guò)定滑輪繩子的兩端分別系一個(gè)物體和一個(gè)小球，質(zhì)量分別為m1、m2，且m2＞m1，物體靜止在車廂底板上，當(dāng)車廂向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和小球均與車廂保持相對(duì)靜止，系小球的那段繩子與豎直方向夾角為θ，如圖所示，繩子的質(zhì)量、滑輪與繩子的摩擦忽略不計(jì)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
車廂的加速度為gtan θ
車廂底板對(duì)物體的支持力為(m1＋m2)g
繩子中的張力大小為
車廂底板對(duì)物體的摩擦力為m2gtan θ
培優(yōu)提升九　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和圖像問(wèn)題
1.C　[當(dāng)用F向右推m1時(shí)，對(duì)m1和m2整體，由牛頓第二定律可得F＝(m1＋m2)a；對(duì)m2有FN＝m2a＝F；因m1＝2m2，得FN＝F，故選項(xiàng)C正確。]
2.D　[設(shè)每個(gè)物體質(zhì)量均為m，對(duì)五個(gè)物體整體由牛頓第二定律得F＝5ma，則a＝，隔離第2、3、4、5個(gè)物體，設(shè)第1個(gè)物體對(duì)第2個(gè)物體的作用力為FN，則FN＝4ma，聯(lián)立可得FN＝F，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
3.A　[A受到的摩擦力fA＝μ1mAg＝1 N，B受到的摩擦力fB＝μ2mBg＝3 N；對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律有F－fA－fB＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2；對(duì)B，由牛頓第二定律有FAB－fB＝mBa，解得FAB＝6 N，故選項(xiàng)A正確。]
4.A　[對(duì)整體，兩個(gè)物體共同的加速度為a＝＝，對(duì)物體B根據(jù)牛頓第二定律可知F－f＝2ma，解得f＝，故A正確。]
5.A　[由v－t圖像知加速和減速的加速度大小分別為a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2，由F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F(xiàn)＝6 N，選項(xiàng)A正確。]
6.A　[由v－t圖像可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以物體最初一段時(shí)間受到與速度方向相同的恒力F1作用，然后受到與速度方向相反的恒力F2作用，且|F2|＞|F1|，選項(xiàng)A正確。]
7.AD　[由題圖可知，上升、下降過(guò)程中加速度大小分別為a上＝11 m/s2，a下＝9 m/s2，則a上∶a下＝11∶9，由牛頓第二定律得mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，聯(lián)立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正確。]
8.A　[物塊受力如圖所示，
在4～6 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知f3＝F3＝2 N。在2～4 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有F2－f2＝ma，將F2＝3 N，f2＝f3＝2 N，a＝2 m/s2代入解得m＝0.5 kg，又f2＝μmg，解得μ＝0.4，故選項(xiàng)A正確。]
9.D　[a－F圖像是不過(guò)原點(diǎn)的直線，所以a與F成線性關(guān)系，不是成正比，故A錯(cuò)誤；物體在力F作用下做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；設(shè)物體的質(zhì)量為m，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma，取圖中數(shù)據(jù)代入后解得m＝2 kg，μ＝0.3，故C錯(cuò)誤，D正確。]
10.A　[懸掛甲時(shí)，將兩者看作一個(gè)整體，整體受到的合力大小等于甲所受重力，故加速度為a1＝，當(dāng)取走甲，用大小等于甲所受重力的力F向下拉繩，對(duì)乙進(jìn)行分析，受到的合力大小等于m1g的拉力，故加速度為a2＝＞a1，故A正確。]
11.B　[第1 s內(nèi)物體受力方向?yàn)樨?fù)，則在前1 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－1 m/s2，t＝1 s時(shí)速度為0，則t＝0時(shí)，速度為1 m/s；第2 s內(nèi)物體從速度為0做正向加速運(yùn)動(dòng)，加速度為2 m/s2；第2～4 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－1 m/s2，故B正確。]
12.ACD　[小球與車廂具有相同的加速度，對(duì)小球受力分析，受重力和拉力，Tcos θ＝m1g，Tsin θ＝m1a，解得T＝，a＝gtan θ，故A、C正確；物體加速度為gtan θ，對(duì)物體受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，支持力FN＝m2g－，f＝m2a＝m2gtan θ，故B錯(cuò)誤，D正確。]培優(yōu)提升九　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和圖像問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.學(xué)會(huì)用整體法和隔離法分析連接體問(wèn)題。2.掌握常見(jiàn)連接體問(wèn)題的特點(diǎn)和解題方法。3.綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。
提升1　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題
1.連接體
兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的整體叫連接體。如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起。在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法。
2.連接體問(wèn)題的解題方法
(1)整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看作一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解。其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。
(2)隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解。其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形。
角度1　加速度和速度都相同的連接體問(wèn)題
1.求解各部分加速度和速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法。
2.求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用。一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力。
例1 如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m，兩者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，現(xiàn)對(duì)Q施加一水平向右的拉力F，使兩物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，輕繩的張力大小為(　　)
A.F－2μmg B.F＋μmg
C.F－μmg D.F
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練1 (多選)(2024·廣東廣州高一期中)如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為M＝2 kg和m＝1 kg的兩物體A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F＝3 N向右推A使兩物體一起向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖甲)，A和B之間的作用力大小為F1，加速度大小為a1，用同樣大小的水平推力向左推B加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖乙)，A和B之間的作用力大小為F2，加速度大小為a2。則 (　　)
A.F1∶F2＝1∶2 B.F1∶F2＝1∶1
C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝1∶1
角度2　加速度和速度大小相同、方向不同的連接體問(wèn)題
跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的物體速度、加速度大小相同，但方向不同，此時(shí)一般采用隔離法，即對(duì)每個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析，分別根據(jù)牛頓第二定律列方程，然后聯(lián)立方程求解。
例2 質(zhì)量為M的物體放在光滑水平桌面上，通過(guò)水平輕繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪連接質(zhì)量為m的物體，如圖所示，重力加速度為g，將它們由靜止釋放，求：
(1)物體的加速度大小；
(2)繩對(duì)M的拉力大小；
(3)結(jié)合第(2)問(wèn)結(jié)論，說(shuō)明為什么m M時(shí)，T≈mg。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練2 如圖所示，物體A重20 N，物體B重5 N，不計(jì)一切摩擦和繩的重力，當(dāng)兩物體由靜止釋放后，物體A的加速度與繩子上的張力分別為(重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.6 m/s2，8 N B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N D.6 m/s2，9 N
提升2　動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題
1.常見(jiàn)的圖像形式
在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，常見(jiàn)的圖像有v－t圖像、F－t圖像、a－F圖像、s－t圖像等，這些圖像反映的是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力規(guī)律，而不是代表物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。
2.圖像問(wèn)題的分析方法
(1)把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來(lái)，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過(guò)程。
(2)特別注意圖像中的一些特殊點(diǎn)，如圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等所表示的物理意義。注意圖線的斜率、圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義。
例3 (多選)放置于足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面上的物塊，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直線運(yùn)動(dòng)。拉力F和物塊速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，g取10 m/s2，則(　　)
A.第1 s內(nèi)物塊受到的合外力為5.5 N
B.物塊的質(zhì)量為1 kg
C.斜面傾角為30°
D.若第3 s末撤去拉力F，物塊停止運(yùn)動(dòng)前加速度大小為5 m/s2
聽(tīng)課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓(xùn)練3 (多選)(2023·全國(guó)甲卷，19)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，兩物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖1所示。由圖可知(　　)
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.(動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題)如圖所示，質(zhì)量分別為0.1 kg和0.2 kg的A、B兩物體用一根輕質(zhì)彈簧連接，在一個(gè)豎直向上、大小為6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)為1 N/cm，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。則彈簧的形變量為(　　)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
2.(動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題)如圖，在光滑水平桌面上有一物體A，通過(guò)繩子與物體B相連，設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，如果mB＝3mA，重力加速度為g，則繩子對(duì)物體A的拉力大小為(　　)
A.mAg B.mAg C.mAg D.mAg
3.(動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題)建設(shè)房屋的起重機(jī)通過(guò)鋼索將質(zhì)量為m的建筑材料從地面豎直向上吊起，材料運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。材料受到的拉力大小為T，速度大小為v。重力加速度為g，則(　　)
A.0～t1內(nèi)，v減小，T＜mg
B.t1～t2內(nèi)，v增大，T＞mg
C.t2～t3內(nèi)，v減小，T＞mg
D.t2～t3內(nèi)，v減小，T＜mg
培優(yōu)提升九　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和圖像問(wèn)題
提升1
例1 D　[將兩物塊看作一個(gè)整體，豎直方向上兩物塊受重力和支持力，這兩個(gè)力平衡，有FN＝3mg，水平方向受拉力F和摩擦力f，f＝μFN＝3μmg，由牛頓第二定律得F－f＝3ma，則a＝；對(duì)于物塊P，根據(jù)牛頓第二定律得T－μmg＝ma，整理得T＝，選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練1 AD　[將A、B看作一個(gè)整體，由牛頓第二定律，有
F＝(m＋M)a1，F(xiàn)＝(m＋M)a2
根據(jù)上式可知a1∶a2＝1∶1，C錯(cuò)誤，D正確；
在題圖甲中對(duì)B由牛頓第二定律有F1＝ma1
在題圖乙中對(duì)A由牛頓第二定律有F2＝Ma2
可得F1∶F2＝1∶2，A正確，B錯(cuò)誤。]
例2 (1)　(2)　(3)見(jiàn)解析
解析　(1)(2)以m為研究對(duì)象
有mg－T＝ma①
以M為研究對(duì)象有T＝Ma②
聯(lián)立①②得
a＝，T＝。
(3)當(dāng)m M時(shí)，≈1
所以T≈mg。
訓(xùn)練2 A　[由靜止釋放后，物體A加速下降，物體B加速上升，二者加速度大小相等，由牛頓第二定律，對(duì)A有mAg－T＝mAa，對(duì)B有T－mBg＝mBa，代入數(shù)據(jù)解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正確。]
提升2
例3 BCD　[由題圖可知，在0～1 s時(shí)間內(nèi)物塊做加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝ m/s2＝0.5 m/s2①
設(shè)斜面傾角為θ，物塊質(zhì)量為m，分析物塊的受力情況，由牛頓第二定律得
F1－mgsin θ＝ma②
其中F1＝5.5 N
在1～3 s時(shí)間內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動(dòng)
F2＝mgsin θ＝5 N③
由①②③得m＝1 kg，θ＝30°
撤去拉力F后，物塊停止運(yùn)動(dòng)前加速度大小為
a′＝gsin θ＝5 m/s2
故選項(xiàng)B、C、D正確，A錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練3 BC　[由牛頓第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，則F－a圖像的斜率為m，縱軸截距為μmg，結(jié)合F－a圖像可知m甲＞m乙，A錯(cuò)誤，B正確；兩圖線的縱軸截距相同，即μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲＜μ乙，C正確，D錯(cuò)誤。]
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.D　[以A、B及彈簧整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，聯(lián)立解得x＝4 cm，故D正確。]
2.B　[物體A通過(guò)繩子與物體B連在一起，加速度大小相同；則由牛頓第二定律可知，mBg－F＝mBa，F(xiàn)＝mAa，加速度為a＝＝g，繩子的拉力大小F＝mAg，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
3.D　[位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，根據(jù)圖像可知0～t1內(nèi)，斜率增大，速度增大，向上加速，根據(jù)牛頓第二定律可知，T－mg＝ma，則T>mg，故A錯(cuò)誤；t1～t2內(nèi)，斜率先增大后減小，速度先向上增大后向上減小，則拉力先大于重力后小于重力，故B錯(cuò)誤；t2～t3內(nèi)，斜率減小，速度減小，向上減速，加速度向下，根據(jù)牛頓第二定律可知拉力小于重力，故C錯(cuò)誤，D正確。](共37張PPT)
培優(yōu)提升九　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和圖像問(wèn)題
第四章　牛頓運(yùn)動(dòng)定律
1.學(xué)會(huì)用整體法和隔離法分析連接體問(wèn)題。2.掌握常見(jiàn)連接體問(wèn)題的特點(diǎn)和解題方法。3.綜合應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
03
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
提升
1
提升2　動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題
提升1　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題
提升1　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題
1.連接體
兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的整體叫連接體。如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起。在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法。
2.連接體問(wèn)題的解題方法
(1)整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看作一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解。其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力。
(2)隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解。其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形。
角度1　加速度和速度都相同的連接體問(wèn)題
1.求解各部分加速度和速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法。
2.求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用。一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力。
D
例1 如圖，兩物塊P、Q置于水平地面上，其質(zhì)量分別為m、2m，兩者之間用水平輕繩連接。兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g，現(xiàn)對(duì)Q施加一水平向右的拉力F，使兩物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，輕繩的張力大小為(　　)
AD
訓(xùn)練1 (多選)(2024·廣東廣州高一期中)如圖所示，在光滑的水平面上，質(zhì)量分別為M＝2 kg和m＝1 kg的兩物體A和B靠在一起放在水平面上。用水平推力F＝3 N向右推A使兩物體一起向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖甲)，A和B之間的作用力大小為F1，加速度大小為a1，用同樣大小的水平推力向左推B加速運(yùn)動(dòng)時(shí)(圖乙)，A和B之間的作用力大小為F2，加速度大小為a2。則 (　　)
A.F1∶F2＝1∶2 B.F1∶F2＝1∶1
C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝1∶1
解析　將A、B看作一個(gè)整體，
由牛頓第二定律，有
F＝(m＋M)a1，F(xiàn)＝(m＋M)a2
根據(jù)上式可知a1∶a2＝1∶1，C錯(cuò)誤，D正確；
在題圖甲中對(duì)B由牛頓第二定律有F1＝ma1
在題圖乙中對(duì)A由牛頓第二定律有F2＝Ma2
可得F1∶F2＝1∶2，A正確，B錯(cuò)誤。
角度2　加速度和速度大小相同、方向不同的連接體問(wèn)題
跨過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪的物體速度、加速度大小相同，但方向不同，此時(shí)一般采用隔離法，即對(duì)每個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析，分別根據(jù)牛頓第二定律列方程，然后聯(lián)立方程求解。
例2 質(zhì)量為M的物體放在光滑水平桌面上，通過(guò)水平輕繩跨過(guò)光滑的輕質(zhì)定滑輪連接質(zhì)量為m的物體，如圖所示，重力加速度為g，將它們由靜止釋放，求：
(1)物體的加速度大小；
(2)繩對(duì)M的拉力大小；
(3)結(jié)合第(2)問(wèn)結(jié)論，說(shuō)明為什么m M時(shí)，T≈mg。
解析　(1)(2)以m為研究對(duì)象
有mg－T＝ma①
以M為研究對(duì)象有T＝Ma②
所以T≈mg。
A
訓(xùn)練2 如圖所示，物體A重20 N，物體B重5 N，不計(jì)一切摩擦和繩的重力，當(dāng)兩物體由靜止釋放后，物體A的加速度與繩子上的張力分別為(重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A.6 m/s2，8 N B.10 m/s2，8 N
C.8 m/s2，6 N D.6 m/s2，9 N
解析　由靜止釋放后，物體A加速下降，物體B加速上升，二者加速度大小相等，由牛頓第二定律，對(duì)A有mAg－T＝mAa，對(duì)B有T－mBg＝mBa，代入數(shù)據(jù)解得a＝6 m/s2，T＝8 N，A正確。
提升2　動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題
1.常見(jiàn)的圖像形式
在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中，常見(jiàn)的圖像有v－t圖像、F－t圖像、a－F圖像、s－t圖像等，這些圖像反映的是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、受力規(guī)律，而不是代表物體的運(yùn)動(dòng)軌跡。
2.圖像問(wèn)題的分析方法
(1)把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來(lái)，明確圖像的物理意義，明確圖像所反映的物理過(guò)程。
(2)特別注意圖像中的一些特殊點(diǎn)，如圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等所表示的物理意義。注意圖線的斜率、圖線與坐標(biāo)軸所圍圖形面積的物理意義。
BCD
例3 (多選)放置于足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面上的物塊，在平行于斜面向上的拉力F作用下，沿斜面向上做直線運(yùn)動(dòng)。拉力F和物塊速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，g取10 m/s2，則(　　 )
A.第1 s內(nèi)物塊受到的合外力為5.5 N
B.物塊的質(zhì)量為1 kg
C.斜面傾角為30°
D.若第3 s末撤去拉力F，物塊停止運(yùn)動(dòng)前加速度大小為5 m/s2
解析　由題圖可知，在0～1 s時(shí)間內(nèi)物塊做加速運(yùn)動(dòng)
設(shè)斜面傾角為θ，物塊質(zhì)量為m，
分析物塊的受力情況，由牛頓第二定律得
F1－mgsin θ＝ma②
其中F1＝5.5 N
在1～3 s時(shí)間內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動(dòng)F2＝mgsin θ＝5 N③
由①②③得m＝1 kg，θ＝30°
撤去拉力F后，物塊停止運(yùn)動(dòng)前加速度大小為a′＝gsin θ＝5 m/s2
故選項(xiàng)B、C、D正確，A錯(cuò)誤。
BC
訓(xùn)練3 (多選)(2023·全國(guó)甲卷，19)用水平拉力使質(zhì)量分別為m甲、m乙的甲、乙兩物體在水平桌面上由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，兩物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ甲和μ乙。甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)后，所受拉力F與其加速度a的關(guān)系圖線如圖1所示。由圖可知(　　)
A.m甲＜m乙 B.m甲＞m乙
C.μ甲＜μ乙 D.μ甲＞μ乙
解析　由牛頓第二定律知F－μmg＝ma，整理得F＝ma＋μmg，則F－a圖像的斜率為m，縱軸截距為μmg，結(jié)合F－a圖像可知m甲＞m乙，A錯(cuò)誤，B正確；兩圖線的縱軸截距相同，即μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲＜μ乙，C正確，D錯(cuò)誤。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
D
1.(動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題)如圖所示，質(zhì)量分別為0.1 kg和0.2 kg的A、B兩物體用一根輕質(zhì)彈簧連接，在一個(gè)豎直向上、大小為6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)為1 N/cm，g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力。則彈簧的形變量為(　　)
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
解析　以A、B及彈簧整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，聯(lián)立解得x＝4 cm，故D正確。
B
2.(動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題)如圖，在光滑水平桌面上有一物體A，通過(guò)繩子與物體B相連，設(shè)繩子的質(zhì)量以及繩子與定滑輪之間的摩擦力都可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長(zhǎng)，如果mB＝3mA，重力加速度為g，則繩子對(duì)物體A的拉力大小為(　　)
D
3.(動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題)建設(shè)房屋的起重機(jī)通過(guò)鋼索將質(zhì)量為m的建筑材料從地面豎直向上吊起，材料運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖所示。材料受到的拉力大小為T，速度大小為v。重力加速度為g，則(　　)
A.0～t1內(nèi)，v減小，T＜mg B.t1～t2內(nèi)，v增大，T＞mg
C.t2～t3內(nèi)，v減小，T＞mg D.t2～t3內(nèi)，v減小，T＜mg
解析　位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，根據(jù)圖像可知
0～t1內(nèi)，斜率增大，速度增大，向上加速，根據(jù)牛頓第二定律可知，T－mg＝ma，則T>mg，故A錯(cuò)誤；t1～t2內(nèi)，斜率先增大后減小，速度先向上增大后向上減小，則拉力先大于重力后小于重力，故B錯(cuò)誤；t2～t3內(nèi)，斜率減小，速度減小，向上減速，加速度向下，根據(jù)牛頓第二定律可知拉力小于重力，故C錯(cuò)誤，D正確。
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組一　動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題
1.如圖所示，并排放在光滑水平面上的兩物體的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＝2m2。當(dāng)用水平推力F向右推m1時(shí)，兩物體間的相互作用力的大小為FN，則(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
D
2.五個(gè)質(zhì)量相等的物體置于光滑水平面上，如圖所示，現(xiàn)對(duì)左側(cè)第1個(gè)物體施加大小為F、方向水平向右的恒力，則第1個(gè)物體對(duì)第2個(gè)物體的作用力等于(　　)
A
3.A、B兩物塊靠在一起放置在粗糙的水平面上，如圖所示，外力F作用在A上，推著A、B一起向右勻加速運(yùn)動(dòng)，已知外力F＝10 N，mA＝mB＝1 kg，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.3，g取10 m/s2，則A、B運(yùn)動(dòng)的加速度大小和A、B之間的彈力大小分別為(　　)
A.a＝3 m/s2，F(xiàn)AB＝6 N B.a＝2 m/s2，F(xiàn)AB＝6 N
C.a＝3 m/s2，F(xiàn)AB＝5 N D.a＝2 m/s2，F(xiàn)AB＝5 N
解析　A受到的摩擦力fA＝μ1mAg＝1 N，B受到的摩擦力fB＝μ2mBg＝3 N；對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律有F－fA－fB＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2；對(duì)B，由牛頓第二定律有FAB－fB＝mBa，解得FAB＝6 N，故選項(xiàng)A正確。
A
4.如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為m和2m，靜止疊放在光滑水平地面上。現(xiàn)對(duì)B加一水平拉力F，A、B兩物體一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。則A對(duì)B的摩擦力大小為(　　)
A
題組二　動(dòng)力學(xué)圖像問(wèn)題
5.質(zhì)量為2 kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去F，其運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示。則物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和水平推力F的大小分別為(g取10 m/s2)(　　)
A.0.2　6 N B.0.1　6 N
C.0.2　8 N D.0.1　8 N
解析　由v－t圖像知加速和減速的加速度大小分別為a1＝1 m/s2，a2＝2 m/s2，
由F－μmg＝ma1，μmg＝ma2，解得μ＝0.2，F(xiàn)＝6 N，選項(xiàng)A正確。
A
6.在光滑水平面上以速度v運(yùn)動(dòng)的物體，從某一時(shí)刻開(kāi)始受到一個(gè)跟運(yùn)動(dòng)方向共線的力F的作用，其速度—時(shí)間圖像如圖所示。那么它受到的力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖像是下列圖中的(　　)
解析　由v－t圖像可知物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以物體最初一段時(shí)間受到與速度方向相同的恒力F1作用，然后受到與速度方向相反的恒力F2作用，且|F2|＞|F1|，選項(xiàng)A正確。
AD
7.(多選)將物體豎直向上拋出，假設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力大小不變，其速度－時(shí)間圖像如圖所示，則(　　)
A.上升、下降過(guò)程中加速度大小之比為11∶9
B.上升、下降過(guò)程中加速度大小之比為10∶1
C.物體所受的重力和空氣阻力大小之比為9∶1
D.物體所受的重力和空氣阻力大小之比為10∶1
解析　由題圖可知，上升、下降過(guò)程中加速度大小分別為a上＝11 m/s2，
a下＝9 m/s2，則a上∶a下＝11∶9，由牛頓第二定律得mg＋F阻＝ma上，
mg－F阻＝ma下，聯(lián)立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正確。
A
綜合提升練
8.放在水平地面上的一物塊，受到方向不變的水平推力F的作用，F(xiàn)的大小與時(shí)間t的關(guān)系和物塊速度v與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，取重力加速度g＝10 m/s2。由這兩圖像可以求得物塊的質(zhì)量m和物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ分別為(　　)
解析　物塊受力如圖所示，
在4～6 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知f3＝F3＝2 N。在2～4 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有F2－f2＝ma，將F2＝3 N，f2＝f3＝2 N，a＝2 m/s2代入解得m＝0.5 kg，又f2＝μmg，解得μ＝0.4，故選項(xiàng)A正確。
D
9.如圖甲所示，物體原來(lái)靜止在水平面上，用一水平力F拉物體，在F從0開(kāi)始逐漸增大的過(guò)程中，物體加速度a隨力F變化的圖像如圖乙所示，g取10 m/s2。則(　　)
A.加速度a與力F成正比
B.物體在力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.物體的質(zhì)量為1 kg
D.物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3
解析　a－F圖像是不過(guò)原點(diǎn)的直線，所以a與F成線性關(guān)系，不是成正比，故A錯(cuò)誤；物體在力F作用下做加速度增大的變加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；設(shè)物體的質(zhì)量為m，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)牛頓第二定律有F－μmg＝ma，取圖中數(shù)據(jù)代入后解得m＝2 kg，μ＝0.3，故C錯(cuò)誤，D正確。
A
10.如圖所示，放在光滑水平桌面上的物體乙，通過(guò)跨過(guò)定滑輪的繩和物體甲相連，釋放甲后系統(tǒng)加速度大小為a1；如果取走甲，用大小等于甲所受重力的力F向下拉繩，乙的加速度為a2，則(不計(jì)滑輪摩擦及繩的質(zhì)量)(　　)
B
11.質(zhì)量為1 kg的物體只在力F的作用下運(yùn)動(dòng)，力F隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，在t＝1 s時(shí)，物體的速度為零，則物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像、a－t圖像正確的是(　　)
解析　第1 s內(nèi)物體受力方向?yàn)樨?fù)，則在前1 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－1 m/s2，t＝1 s時(shí)速度為0，則t＝0時(shí)，速度為1 m/s；第2 s內(nèi)物體從速度為0做正向加速運(yùn)動(dòng)，加速度為2 m/s2；第2～4 s內(nèi)做減速運(yùn)動(dòng)，加速度為－1 m/s2，故B正確。
ACD
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(多選)車廂頂部固定一滑輪，在跨過(guò)定滑輪繩子的兩端分別系一個(gè)物體和一個(gè)小球，質(zhì)量分別為m1、m2，且m2＞m1，物體靜止在車廂底板上，當(dāng)車廂向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體和小球均與車廂保持相對(duì)靜止，系小球的那段繩子與豎直方向夾角為θ，如圖所示，繩子的質(zhì)量、滑輪與繩子的摩擦忽略不計(jì)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　 )

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