資源簡介

培優提升十　動力學臨界問題
(分值：100分)
選擇題1～9題，每小題8分，共72分。
基礎對點練
題組一　分離臨界問題
1.質量為m的小球，用細繩吊在傾角為α的斜面上，如圖所示。系統靜止時繩與斜面平行，不計一切摩擦。當斜面體向右勻加速運動時，小球與斜面剛好不分離，則斜面體的加速度為(　　)
gsin α gcos α gtan α
2.一個質量為0.2 kg的小球用細線吊在傾角θ＝53°的斜面上，如圖所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細線與斜面平行，不計摩擦及空氣阻力，當斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運動時，則(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)(　　)
細線的拉力為1 N
細線的拉力為2 N
斜面對小球的彈力為3 N
斜面對小球的彈力為0
題組二　繩子斷裂或松馳臨界問題
3.如圖所示，用力F提起用輕繩連在一起的A、B兩物體豎直勻加速上升，已知A、B的質量分別為1 kg和2 kg，g取10 m/s2，繩子所能承受的最大拉力是40 N，為使繩不被拉斷，作用在A物體上的拉力F的最大值是(　　)
30 N 45 N 60 N 75 N
4.(多選)如圖所示，質量為4 kg的小球用細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向的夾角為37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，繩子能承受的最大拉力為40 N，當汽車以a2＝10 m/s2的加速度向右勻減速行駛時(　　)
球與后壁分離 球與后壁不分離
繩子會斷裂 繩子不會斷裂
題組三　滑動臨界問題
5.如圖所示，在前進的車廂的豎直后壁上放一個物體，物體與后壁間的動摩擦因數為μ，要使物體不下滑，車廂前進的加速度至少應為(重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
μg g
6.(2024·淮陰中學高一期中)在靜止的電梯里放一個木塊A，A的右邊被一個伸長的彈簧拉著而保持靜止，以下電梯的運動中，A可能被拉動的情況是(　　)
電梯向上勻速運動時 電梯向上啟動時
電梯向上制動時 電梯向下制動時
7.如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質量分別為mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之間的動摩擦因數μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物體A上，開始時F＝10 N，此后逐漸增加，在F增大的過程中(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，A、B發生相對滑動需要F至少大于(　　)
6 N 12 N 24 N 48 N
綜合提升練
8.如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍。從t＝0開始，B受到水平向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(7－2t)N(t的單位是s)。則A、B分離的時刻為(　　)
t＝1 s t＝2 s t＝3 s t＝4 s
9.如圖所示，兩個質量均為m的物塊疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止狀態，彈簧的勁度系數為k，t＝0時刻，物塊受到一個豎直向上的作用力F，使得物塊以0.5g(g為重力加速度的大小)的加速度勻加速上升，則A、B分離時B的速度為(　　)
g
g 2g
10.(12分)如圖所示，質量為m的光滑小球，用輕繩連接后，掛在三角形斜劈的頂端，繩與斜面平行，斜劈置于光滑水平面上，斜邊與水平面夾角θ＝30°，則：
斜劈的加速度至少為多大時小球對斜劈無壓力？加速度方向如何？
培優加強練
11.(16分)如圖所示，矩形盒內用兩根細線固定一個質量為m＝1.0 kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平。兩根細線所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)(8分)當該系統沿豎直方向勻加速上升時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值；
(2)(8分)當該系統沿水平方向向右勻加速運動時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值。
培優提升十　動力學臨界問題
1.D　[小球與斜面剛好不分離，對小球受力分析如圖所示，由幾何關系知tan α＝，則a＝，D正確。]
2.D　[當小球對斜面的壓力恰好為零時，斜面的加速度設為a0，根據牛頓第二定律可知＝ma0，
解得a0＝7.5 m/s2，由于a0＝7.5 m/s2<10 m/s2，所以當斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運動時，小球已離開斜面，設此時細線與豎直方向的夾角為α，則mgtan α＝ma，解得α＝45°，則此時細線的拉力T＝＝2 N，A、B、C錯誤，D正確。]
3.C　[設當繩子上的拉力達到最大時兩物體的加速度為a，對B由牛頓第二定律得T－mBg＝mBa，對A、B整體由牛頓第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，聯立解得F＝60 N，故C正確。]
4.AC　[當汽車向右勻減速行駛時，設小球所受車后壁彈力恰好為0時(臨界狀態)的加速度為a0，受力分析如圖所示。
由牛頓第二定律和平衡條件得
Tsin 37°＝ma0
Tcos 37°＝mg
聯立并代入數據得
a0＝7.5 m/s2
因為a2＝10 m/s2＞a0，所以小球會飛起來，即球與后壁分離
細繩對小球的拉力為T2＝＝40 N＞40 N，所以細繩斷裂，故A、C正確。]
5.B　[設物體的質量為m，物體剛好不下滑時，在豎直方向上有mg＝f，f為最大靜摩擦力，f＝μFN，FN為物體所受的水平方向的彈力，根據牛頓第二定律得FN＝ma，聯立解得a＝，故B正確。]
6.C　[當電梯向上勻速運動時，木塊豎直方向重力與支持力平衡，木塊的受力不變，木塊不會被拉動，故A錯誤；當電梯向上啟動時，木塊具有向上的加速度，所以木塊所受向上的支持力大于向下的重力，木塊的最大靜摩擦力增大，不會被拉動，故B錯誤；當電梯向上制動時，加速度向下，支持力小于重力，最大靜摩擦力減小，木塊可能被拉動，故C正確；當電梯向下制動時，加速度向上，支持力大于重力，最大靜摩擦力增大，木塊不可能被拉動，故D錯誤。]
7.D　[當A、B間的靜摩擦力達到最大，即要發生相對滑動時，fm＝μmAg＝12 N，此時物體B的加速度為am＝＝6 m/s2，對A、B整體有F＝(mA＋mB)am＝48 N，故當F大于48 N時，兩物體會發生相對滑動，D正確。]
8.C　[設A的質量為m，B的質量為2m，在兩物體沒有分離時，把A、B看成一個整體，根據牛頓第二定律得FA＋FB＝(m＋2m)a，代入數據解得a＝。隔離B，設A對B的作用力大小為FN，則有FN＋FB＝2ma
聯立解得FN＝×(12－4t)N
當t＝3 s時，FN＝0，此后A、B分離，故C正確。]
9.B　[兩物塊靜止時，彈簧壓縮量x1＝；兩物塊分離時，A、B之間的壓力恰好為零，設此時彈簧的壓縮量為x2，對物塊B，有kx2－mg＝ma，得x2＝，物塊B的位移x＝x1－x2＝，由v2＝2ax得v＝g，B正確。]
10.g　水平向左
解析　小球對斜劈剛好無壓力時，對小球受力分析如圖所示。
設小球與斜劈接觸但對斜劈恰好無壓力時對應加速度的最小值為a，由牛頓第二定律得Tcos θ＝ma2，Tsin θ＝mg
由以上兩式得a＝g，方向水平向左。
11.(1)2 m/s2　(2)7.5 m/s2
解析　(1)豎直向上勻加速運動時小球受力如圖所示
當a線拉力為15 N時，由牛頓第二定律得
豎直方向有Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此時加速度有最大值
a＝2 m/s2。
(2)水平向右勻加速運動時，由牛頓第二定律得
豎直方向有Fasin 53°＝mg
水平方向有Fb－Facos 53°＝ma′
解得Fa＝12.5 N
當Fb＝15 N時
此時加速度有最大值a′＝7.5 m/s2。培優提升十　動力學臨界問題
學習目標　1.掌握動力學臨界問題的分析方法。2.會分析幾種典型臨界問題的臨界條件。
1.臨界狀態
某種物理現象(或物理狀態)剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態。
2.關鍵詞語
在動力學問題中出現的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語，一般都暗示了臨界狀態的出現，隱含了相應的臨界條件。
3.臨界問題的常見類型及臨界條件
(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體間的彈力恰好為零。
(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力為零。
(4)加速度最大、最小與速度最大、最小的臨界條件：當物體所受合力最大時，具有最大加速度；當物體所受合力最小時，具有最小加速度。當加速度為零時，物體處于臨界狀態，對應的速度達到最大值或最小值。
4.解答臨界問題的三種方法
(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現的狀態，從而找出臨界條件。
(2)假設法：有些物理過程沒有出現明顯的臨界線索，一般用假設法，即假設出現某種臨界狀態，分析物體的受力情況與題設是否相同，然后再根據實際情況處理。
(3)數學法：將物理方程轉化為數學表達式，如二次函數、不等式、三角函數等，然后根據數學中求極值的方法，求出臨界條件。
角度1　分離臨界問題
例1 如圖所示，質量m＝1 kg的光滑小球用細線系在質量為M＝8 kg、傾角為α＝30°的斜面體上，細線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計，g取10 m/s2。求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力F的最大值；
(2)若用水平向左的力F′推斜面體，要使小球不沿斜面滑動，推力F′的最大值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　繩子拉力最大或松馳的臨界問題
例2 (2023·北京卷，6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1 kg，細線能承受的最大拉力為2 N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為(　　)
A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度3　滑動臨界問題
例3 如圖所示，質量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數均為μ，若要以水平外力F將木板抽出，重力加速度為g，則力F的大小至少為(　　)
A.μmg B.μ(M＋m)g C.2μ(M＋m)g D.μ(2M＋m)g
聽課筆記　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析兩物體疊加問題的基本思路
　　　　
隨堂對點自測
1.(分離臨界問題)(多選)一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連，小球某時刻正處于如圖所示的狀態，設斜面對小球的支持力為FN，細繩對小球的拉力為T，若某時刻T為零，則此時小車可能的運動情況是 (　　)
A.小車向右做加速運動 B.小車向右做減速運動
C.小車向左做加速運動 D.小車向左做減速運動
2.(繩子斷裂臨界問題)如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有水平細線連接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，連接它們的細線最大能承受6 N的拉力。現用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細線不斷，則F1與F2的最大值分別為 (　　)
A.10 N　15 N B.15 N　6 N
C.12 N　10 N D.15 N　10 N
3.(滑動臨界問題)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過(　　)
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D.8.0m/s2
培優提升十　動力學臨界問題
例1 (1)90 N　(2)30 N
解析　(1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同，臨界條件為斜面體對小球的支持力恰好為0，對小球受力分析如圖甲所示
由牛頓第二定律得
＝ma
解得a＝＝10 m/s2
對整體由牛頓第二定律得F＝(M＋m)a＝90 N。
(2)小球不沿斜面滑動，兩者加速度相同，臨界條件是細線對小球的拉力恰好為0，對小球受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得mgtan 30°＝ma′
解得a′＝ m/s2
對整體由牛頓第二定律得
F′＝(M＋m)a′＝30 N。
例2 C　[對兩物塊整體受力分析，有F＝2ma，對后面的物塊，有T＝ma，聯立得F＝2T，而細線能承受的最大拉力Tmax＝2 N，故F的最大值為Fmax＝4 N，故C正確。]
例3 C　[對物塊與木板分別進行受力分析如圖所示，
對物塊有μmg＝ma1
得物塊能獲得的最大加速度a1＝μg
對木板有F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2
得a2＝－μg
要將木板從物塊下抽出，必須使a2＞a1
解得F＞2μ(M＋m)g，故A、B、D錯誤，C正確。]
隨堂對點自測
1.BC　[小球和小車具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根據牛頓第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面對其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小車應向左做加速運動或向右做減速運動，選項B、C正確。]
2.D　[用水平外力F1向左拉m1，對m1有F1－T＝m1a1，對m2有T＝m2a1，解得F1的最大值為15 N；用水平外力F2向右拉m2，對m2有F2－T＝m2a2，對m1有T＝m1a2，解得F2的最大值為10 N，選項A、B、C錯誤，D正確。]
3.B　[書放在水平桌面上，若書恰好相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度，即fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，則高鐵的最大加速度為4.0 m/s2，B正確，A、C、D錯誤。](共35張PPT)
培優提升十　動力學臨界問題
第四章　牛頓運動定律
1.掌握動力學臨界問題的分析方法。2.會分析幾種典型臨界問題的臨界條件。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
1.臨界狀態
某種物理現象(或物理狀態)剛好要發生或剛好不發生的轉折狀態。
2.關鍵詞語
在動力學問題中出現的“最大”“最小”“剛好”“恰好”等詞語，一般都暗示了臨界狀態的出現，隱含了相應的臨界條件。
3.臨界問題的常見類型及臨界條件
(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體間的彈力恰好為零。
(2)相對靜止或相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷裂的臨界條件是實際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是張力為零。
(4)加速度最大、最小與速度最大、最小的臨界條件：當物體所受合力最大時，具有最大加速度；當物體所受合力最小時，具有最小加速度。當加速度為零時，物體處于臨界狀態，對應的速度達到最大值或最小值。
4.解答臨界問題的三種方法
(1)極限法：把問題推向極端，分析在極端情況下可能出現的狀態，從而找出臨界條件。
(2)假設法：有些物理過程沒有出現明顯的臨界線索，一般用假設法，即假設出現某種臨界狀態，分析物體的受力情況與題設是否相同，然后再根據實際情況處理。
(3)數學法：將物理方程轉化為數學表達式，如二次函數、不等式、三角函數等，然后根據數學中求極值的方法，求出臨界條件。
角度1　分離臨界問題
例1 如圖所示，質量m＝1 kg的光滑小球用細線系在質量為M＝8 kg、傾角為α＝30°的斜面體上，細線與斜面平行，斜面體與水平面間的摩擦不計，g取10 m/s2。求：
(1)若用水平向右的力F拉斜面體，要使小球不離開斜面，拉力F的最大值；
(2)若用水平向左的力F′推斜面體，要使小球不沿斜面滑動，推力F′的最大值。
解析　(1)小球不離開斜面體，兩者加速度相同，臨界條件為斜面體對小球的支持力恰好為0，對小球受力分析如圖甲所示
(2)小球不沿斜面滑動，兩者加速度相同，
臨界條件是細線對小球的拉力恰好為0，
對小球受力分析如圖乙所示，由牛頓第二定律得
mgtan 30°＝ma′
C
例2 (2023·北京卷，6)如圖所示，在光滑水平地面上，兩相同物塊用細線相連，兩物塊質量均為1 kg，細線能承受的最大拉力為2 N。若在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右做勻加速直線運動。則F的最大值為(　　)
A.1 N B.2 N C.4 N D.5 N
解析　對兩物塊整體受力分析，有F＝2ma，對后面的物塊，有T＝ma，聯立得F＝2T，而細線能承受的最大拉力Tmax＝2 N，故F的最大值為Fmax＝4 N，故C正確。
角度2　繩子拉力最大或松馳的臨界問題
C
角度3　滑動臨界問題
例3 如圖所示，質量為M的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一質量為m的物塊，物塊與木板及木板與桌面間的動摩擦因數均為μ，若要以水平外力F將木板抽出，重力加速度為g，則力F的大小至少為(　　)
A.μmg B.μ(M＋m)g
C.2μ(M＋m)g D.μ(2M＋m)g
解析　對物塊與木板分別進行受力分析如圖所示，
對物塊有μmg＝ma1
得物塊能獲得的最大加速度a1＝μg
對木板有F－μmg－μ(M＋m)g＝Ma2
要將木板從物塊下抽出，必須使a2＞a1
解得F＞2μ(M＋m)g，故A、B、D錯誤，C正確。
分析兩物體疊加問題的基本思路
隨堂對點自測
2
BC
1.(分離臨界問題)(多選)一有固定斜面的小車在水平面上做直線運動，小球通過細繩與車頂相連，小球某時刻正處于如圖所示的狀態，設斜面對小球的支持力為FN，細繩對小球的拉力為T，若某時刻T為零，則此時小車可能的運動情況是 (　　)
A.小車向右做加速運動 B.小車向右做減速運動
C.小車向左做加速運動 D.小車向左做減速運動
解析　小球和小車具有相同的加速度，所以小球的加速度只能沿水平方向，根據牛頓第二定律知，小球受到的合力方向水平；小球受到重力和斜面對其向左偏上的支持力作用，二力的合力只能水平向左，所以小車應向左做加速運動或向右做減速運動，選項B、C正確。
D
2.(繩子斷裂臨界問題)如圖所示，在水平光滑桌面上放有m1和m2兩個小物塊，它們中間有水平細線連接。已知m1＝3 kg，m2＝2 kg，連接它們的細線最大能承受6 N的拉力。現用水平外力F1向左拉m1或用水平外力F2向右拉m2，為保持細線不斷，則F1與F2的最大值分別為 (　　)
A.10 N　15 N B.15 N　6 N
C.12 N　10 N D.15 N　10 N
解析　用水平外力F1向左拉m1，對m1有F1－T＝m1a1，對m2有T＝m2a1，解得F1的最大值為15 N；用水平外力F2向右拉m2，對m2有F2－T＝m2a2，對m1有T＝m1a2，解得F2的最大值為10 N，選項A、B、C錯誤，D正確。
B
3.(滑動臨界問題)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動摩擦因數為0.4，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若書不滑動，則高鐵的最大加速度不超過(　　)
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2 C.6.0 m/s2 D.8.0m/s2
解析　書放在水平桌面上，若書恰好相對于桌面不滑動，則最大靜摩擦力提供加速度，即fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4.0 m/s2，則高鐵的最大加速度為4.0 m/s2，B正確，A、C、D錯誤。
課后鞏固訓練
3
D
題組一　分離臨界問題
1.質量為m的小球，用細繩吊在傾角為α的斜面上，如圖所示。系統靜止時繩與斜面平行，不計一切摩擦。當斜面體向右勻加速運動時，小球與斜面剛好不分離，則斜面體的加速度為(　　)
基礎對點練
D
2.一個質量為0.2 kg的小球用細線吊在傾角θ＝53°的斜面上，如圖所示。斜面靜止時，球緊靠在斜面上，細線與斜面平行，不計摩擦及空氣阻力，當斜面以10 m/s2的加速度向右做加速運動時，則(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，取g＝10 m/s2)(　　)
A.細線的拉力為1 N B.細線的拉力為2 N
C.斜面對小球的彈力為3 N D.斜面對小球的彈力為0
C
題組二　繩子斷裂或松馳臨界問題
3.如圖所示，用力F提起用輕繩連在一起的A、B兩物體豎直勻加速上升，已知A、B的質量分別為1 kg和2 kg，g取10 m/s2，繩子所能承受的最大拉力是40 N，為使繩不被拉斷，作用在A物體上的拉力F的最大值是(　　)
A.30 N B.45 N C.60 N D.75 N
解析　設當繩子上的拉力達到最大時兩物體的加速度為a，對B由牛頓第二定律得T－mBg＝mBa，對A、B整體由牛頓第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，聯立解得F＝60 N，故C正確。
AC
4.(多選)如圖所示，質量為4 kg的小球用細繩拴著吊在行駛的汽車后壁上，繩與豎直方向的夾角為37°。已知g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，繩子能承受的最大拉力為40 N，當汽車以a2＝10 m/s2的加速度向右勻減速行駛時(　　)
A.球與后壁分離 B.球與后壁不分離
C.繩子會斷裂 D.繩子不會斷裂
解析　當汽車向右勻減速行駛時，設小球所受車后壁彈力恰好為0時(臨界狀態)的加速度為a0，受力分析如圖所示。
由牛頓第二定律和平衡條件得Tsin 37°＝ma0
Tcos 37°＝mg
聯立并代入數據得a0＝7.5 m/s2
因為a2＝10 m/s2＞a0，所以小球會飛起來，即球與后壁分離
B
題組三　滑動臨界問題
5.如圖所示，在前進的車廂的豎直后壁上放一個物體，物體與后壁間的動摩擦因數為μ，要使物體不下滑，車廂前進的加速度至少應為(重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)(　　)
C
6.(2024·淮陰中學高一期中)在靜止的電梯里放一個木塊A，A的右邊被一個伸長的彈簧拉著而保持靜止，以下電梯的運動中，A可能被拉動的情況是(　　)
A.電梯向上勻速運動時 B.電梯向上啟動時
C.電梯向上制動時 D.電梯向下制動時
解析　當電梯向上勻速運動時，木塊豎直方向重力與支持力平衡，木塊的受力不變，木塊不會被拉動，故A錯誤；當電梯向上啟動時，木塊具有向上的加速度，所以木塊所受向上的支持力大于向下的重力，木塊的最大靜摩擦力增大，不會被拉動，故B錯誤；當電梯向上制動時，加速度向下，支持力小于重力，最大靜摩擦力減小，木塊可能被拉動，故C正確；當電梯向下制動時，加速度向上，支持力大于重力，最大靜摩擦力增大，木塊不可能被拉動，故D錯誤。
D
7.如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質量分別為mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之間的動摩擦因數μ＝0.2，水平向右的拉力F作用在物體A上，開始時F＝10 N，此后逐漸增加，在F增大的過程中(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，A、B發生相對滑動需要F至少大于(　　)
C
綜合提升練
8.如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質量是A的2倍。從t＝0開始，B受到水平向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(7－2t)N(t的單位是s)。則A、B分離的時刻為(　　)
A.t＝1 s B.t＝2 s
C.t＝3 s D.t＝4 s
隔離B，設A對B的作用力大小為FN，則有FN＋FB＝2ma
B
9.如圖所示，兩個質量均為m的物塊疊放壓在一個豎直輕彈簧上面，處于靜止狀態，彈簧的勁度系數為k，t＝0時刻，物塊受到一個豎直向上的作用力F，使得物塊以0.5g(g為重力加速度的大小)的加速度勻加速上升，則A、B分離時B的速度為(　　)
10.如圖所示，質量為m的光滑小球，用輕繩連接后，掛在三角形斜劈的頂端，繩與斜面平行，斜劈置于光滑水平面上，斜邊與水平面夾角θ＝30°，則：
設小球與斜劈接觸但對斜劈恰好無壓力時對應
加速度的最小值為a，
由牛頓第二定律得Tcos θ＝ma2，Tsin θ＝mg
培優加強練
11.如圖所示，矩形盒內用兩根細線固定一個質量為m＝1.0 kg的均勻小球，a線與水平方向成53°角，b線水平。兩根細線所能承受的最大拉力都是Fm＝15 N(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)當該系統沿豎直方向勻加速上升時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值；
(2)當該系統沿水平方向向右勻加速運動時，為保證細線不被拉斷，加速度可取的最大值。
答案　(1)2 m/s2　(2)7.5 m/s2
解析　(1)豎直向上勻加速運動時小球受力如圖所示
當a線拉力為15 N時，由牛頓第二定律得
豎直方向有Fasin 53°－mg＝ma
水平方向有Facos 53°＝Fb
解得Fb＝9 N，此時加速度有最大值a＝2 m/s2。
(2)水平向右勻加速運動時，由牛頓第二定律得
豎直方向有
Fasin 53°＝mg
水平方向有
Fb－Facos 53°＝ma′
解得Fa＝12.5 N
當Fb＝15 N時
此時加速度有最大值
a′＝7.5 m/s2。

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