資源簡介

培優提升十一　傳送帶模型
(分值：100分)
選擇題1～7題，每小題9分，共63分。
基礎對點練
題組一　水平傳送帶
1.(多選)如圖所示，一水平傳送帶沿順時針方向勻速轉動，在傳送帶左端A處無初速度地輕放一小物塊，則關于小物塊從A端運動到B端過程中的速度v隨時間t的變化圖像，下列選項中可能正確的是(　　)
A B C D
2.(多選)(2024·廣東廣州高一期末)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度向右傳動。將一物體輕輕放在傳送帶的左端，以v、a、f、s表示物體速度大小、加速度大小、所受摩擦力的大小和位移大小。下列選項正確的是(　　)
A B C D
3.(多選)如圖所示，一傳送帶水平放置，以恒定的速度順時針轉動，一物塊以某初速度滑上傳送帶左端，關于物塊在傳送帶上運動的情況，下列說法正確的是(　　)
物塊一定一直做勻加速直線運動
物塊可能先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動
物塊可能一直做勻速直線運動
物塊可能先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動
題組二　傾斜傳送帶
4.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0勻速向下運動，在傳送帶的上端輕輕放上一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μA B C D
5.(多選)(2024·廣東湛江高一期末)某快遞公司用傾斜傳送帶運送包裹，如圖所示。包裹被輕放在傳送帶的底端，在經過短暫的加速過程后，與傳送帶達到共速，最終被運送到傳送帶的頂端。若傳送帶運行速度一定，包裹與傳送帶間的動摩擦因數恒定，則(　　)
在包裹加速運動階段，傳送帶對包裹的作用力沿傳送帶向上
傳送帶傾斜角度越大，包裹在傳送帶上所受的靜摩擦力越大
傳送帶傾斜角度越大，包裹加速所需時間越長
包裹的質量越大，包裹加速所需要的時間越長
6.(多選)如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶始終以恒定的速率v運動，一小物塊以v0的初速度沖上傳送帶，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。自小物塊沖上傳送帶時開始計時，小物塊的速度—時間圖像如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　)
傳送帶逆時針轉動 　　　　　摩擦力的方向保持不變
v0＞v 　　　　 　μ≥tan θ
綜合提升練
7.(多選)如圖，一足夠長的傾斜傳送帶順時針勻速轉動。一滑塊以某初速度沿傳送帶向下運動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數恒定，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則其速度v隨時間t變化的圖像可能是(　　)
A B C D
8.(18分)(2024·廣東珠海高一期末)如圖甲所示，水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查。一水平傳送帶裝置的示意圖如圖乙所示，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1 m/s的恒定速率順時針運行。一質量m＝4 kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離L＝2 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)(6分)求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與其加速度大小；
(2)(6分)求行李做勻加速直線運動的時間；
(3)(6分)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。
培優加強練
9.(19分)傾斜傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運行，如圖甲所示。在t＝0時，將一小煤塊輕放在傳送帶上A點處，1.5 s時小煤塊從B點離開傳送帶。小煤塊速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，設沿傳送帶向下為運動的正方向，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)(6分)0～0.5 s內和0.5～1.5 s內小煤塊的加速度大小；
(2)(6分)小煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數；
(3)(7分)在0～1.5 s時間內小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。
培優提升十一　傳送帶模型
1.BD　[物塊先做勻加速運動，物塊在到達B端前可能已經和傳送帶共速，也可能一直加速到B端，故B、D正確。]
2.AB　[在前t1內物體受到向右大小不變的滑動摩擦力而做勻加速直線運動，加速度不變，速度與時間的關系為v＝at，v－t圖像是傾斜的直線、s－t圖像為拋物線；物體的速度與傳送帶相同后，不受摩擦力而做勻速直線運動，速度不變，加速度為0，s－t圖像變為傾斜直線，故A、B正確，C、D錯誤。]
3.BC　[若物塊的初速度小于傳送帶的速度，則物塊先做勻加速直線運動，當與傳送帶速度相同時做勻速直線運動，A錯誤，B正確；若物塊的初速度等于傳送帶的速度，則物塊一直做勻速直線運動，C正確；若物塊的初速度大于傳送帶的速度，物塊先做勻減速直線運動，當與傳送帶的速度相同時做勻速直線運動，D錯誤。]
4.D　[開始時小木塊相對傳送帶向上運動，滑動摩擦力沿傳送帶向下，則小木塊的加速度為a1＝gsin θ＋μgcos θ，則第一階段木塊沿傳送帶向下做勻加速直線運動，因傳送帶足夠長，則木塊和傳送帶能夠共速，共速時，因μ5.BC　[在包裹加速運動階段，傳送帶對包裹有支持力和摩擦力，根據力的合成可知傳送帶對包裹的作用力方向偏向右上方，故A錯誤；包裹與傳送帶達到共速時，包裹在傳送帶上受到靜摩擦力的作用，隨傳送帶一起勻速運動，根據平衡條件可得f靜＝mgsin θ
所以傳送帶傾斜角度越大，包裹在傳送帶上所受的靜摩擦力越大，故B正確；依題意可得，包裹加速所需時間滿足v＝at
由牛頓第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma
聯立可得包裹加速所需時間t＝
由數學知識可知，傳送帶傾斜角度越大，包裹加速所需時間越長，包裹在加速階段所需時間與包裹質量無關，故C正確，D錯誤。]
6.CD　[物塊先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動，由于勻速運動時物塊與傳送帶共速，仍沿傳送帶向上運動，所以，傳送帶順時針轉動，故A錯誤；物塊開始時做勻減速直線運動，與傳送帶共速時做勻速直線運動，則知v0＞v，在做勻減速運動時所受的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，在勻速運動時，所受的靜摩擦力方向沿傳送帶向上，故B錯誤，C正確；物塊能與傳送帶共速，必有mgsin θ≤μmgcos θ，得μ≥tan θ，故D正確。]
7.BC　[設傳送帶傾角為θ，動摩擦因數為μ，若mgsin θ＞μmgcos θ，滑塊所受合力沿傳送帶向下，滑塊向下做勻加速運動；若mgsin θ＝μmgcos θ，滑塊沿傳送帶方向所受合力為零，勻速下滑；若mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊所受合力沿傳送帶向上，做勻減速運動，當速度減為零時，開始反向加速，當加速到與傳送帶速度相同時，因為最大靜摩擦力大于滑塊重力沿傳送帶向下的分力，故滑塊隨傳送帶做勻速運動，A、D錯誤，B、C正確。]
8.(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s
解析　(1)行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小
f＝μmg
解得f＝4 N
由牛頓第二定律，有f＝ma
解得a＝1 m/s2。
(2)設行李做勻加速直線運動的時間為t，行李加速運動的末速度大小v＝1 m/s，則v＝at
解得t＝1 s。
(3)行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短，
則L＝at
解得tmin＝2 s
傳送帶對應的最小運行速率vmin＝atmin
解得vmin＝2 m/s。
9.(1)10 m/s2　2 m/s2　(2)0.5　(3)1.25 m
解析　(1)由題圖乙可得傳送帶速度為v1＝5 m/s
a1＝＝10 m/s2，a2＝＝2 m/s2。
(2)設傳送帶的傾角為θ，小煤塊質量為m，小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，則0～0.5 s有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
0.5～1.5 s有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
聯立解得μ＝0.5。
(3)0～0.5 s內傳送帶多運動
Δs1＝v1t1－v1t1＝1.25 m
0.5～1.5 s內小煤塊多運動
Δs2＝(v1＋v2)t2－v1t2＝1 m
痕跡覆蓋，所以小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為1.25 m。培優提升十一　傳送帶模型
學習目標　1.會對傳送帶上的物體進行受力分析，掌握傳送帶模型的一般分析方法。2.能正確解答傳送帶上的物體的運動問題。
1.傳送帶的基本類型
傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到其他地方，有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型。
2.傳送帶模型分析流程
3.注意
求解的關鍵在于根據物體和傳送帶之間的相對運動情況，確定摩擦力的大小和方向。當物體的速度與傳送帶的速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關鍵。
角度1　水平傳送帶
例1 如圖所示，傳送帶保持以1 m/s 的速度順時針轉動。現將一定質量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點輕輕地放上去，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤塊從A點運動到B點所經歷的時間；
(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練1 (多選)機場和火車站的安全檢查儀用于對旅客的行李進行安全檢查。其傳送裝置可簡化為如圖所示模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1 m/s的恒定速率逆時針轉動。旅客把行李(可視為質點)無初速度地放在A處，設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v＝1 m/s的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則(　　)
A.乘客與行李同時到達B處
B.乘客比行李提前0.5 s到達B處
C.行李比乘客提前0.5 s到達B處
D.若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2 s才能到達B處
角度2　傾斜傳送帶
例2 如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s。在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體。已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
(1)v0＞v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速 (2)v0＝v時，一直勻速 (3)v0＜v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速
(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端 (2)傳送帶足夠長時，滑塊先向左減速再向右加速回到右端
2.傾斜傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
μ＞tan θ (1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速
(1)可能一直加速 (2)可能先加速后勻速 (3)可能先以a1加速再以a2加速
訓練2 飛機場利用如圖所示的傳送帶將地面上的貨物運送到飛機上，傳送帶與地面的夾角θ＝30°，傳送帶兩端A、B的距離L＝10 m，傳送帶以v＝5 m/s的恒定速度勻速向上運動。在傳送帶底端A輕放上一質量m＝5 kg的貨物(可視為質點)，貨物與傳送帶間的動摩擦因數μ＝。求貨物從A端運送到B端所需的時間(g取10 m/s2)。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(水平傳送帶)(多選)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面。物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經過一段時間又返回光滑水平面上，此時速率為v2′，則下列說法正確的是(　　)
A.若v1＜v2，則v2′＝v1
B.若v1＞v2，則v2′＝v2
C.不管v2多大，總有v2′＝v2
D.只有v1＝v2時，才有v2′＝v1
2.(傾斜傳送帶)如圖所示，在一條傾斜的、靜止不動的傳送帶上，有一個滑塊能夠自由地向下滑動，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時間為t1，如果傳送帶向上以速度v0運動起來，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時間為t2，那么(　　)
A.t1＝t2 B.t1>t2 C.t1培優提升十一　傳送帶模型
例1 (1)3 s　(2)0.5 m
解析　(1)對煤塊，根據題意得a＝＝μg＝1 m/s2，速度達到1 m/s所用的時間t1＝＝1 s，通過的位移s1＝＝0.5 m＜2.5 m。在剩余位移s2＝L－s1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，因為煤塊與傳送帶間無摩擦力，所以煤塊以1 m/s的速度隨傳送帶做勻速運動，所用時間t2＝＝2 s
因此煤塊從A點運動到B點所經歷的時間t＝t1＋t2＝3 s。
(2)在前1 s時間內，傳送帶的位移s1′＝vt1＝1 m
故煤塊相對傳送帶的位移大小，即煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度Δs＝s1′－s1＝0.5 m。
訓練1 BD　[行李無初速度地放在傳送帶上，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速度做勻速直線運動。加速時a＝μg＝1 m/s2，用時t1＝＝1 s達到共同速度，位移x1＝t1＝0.5 m，此后行李勻速運動t2＝＝1.5 s，到達B處共用時2.5 s，乘客到達B處用時t＝＝2 s，故B正確，A、C錯誤；若傳送帶速度足夠大，行李一直勻加速運動，最短運動時間tmin＝＝2 s，D正確。]
例2 (1)4 s　(2)2 s
解析　(1)傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，物體沿傳送帶向下做勻加速運動，根據牛頓第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
則a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
根據l＝at2得t＝4 s。
(2)傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，設物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
則有a1＝10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶速度時經歷的時間為t1，位移為s1，則有t1＝＝ s＝1 s
s1＝a1t＝5 m＜l＝16 m
當物體運動速度等于傳送帶速度的瞬間
因為mgsin 37°＞μmgcos 37°
則此后物體相對傳送帶向下運動，受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發生突變。
設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2
則a2＝＝2 m/s2
s2＝l－s1＝11 m
又因為s2＝vt2＋a2t
代入數據解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去)
所以t總＝t1＋t2＝2 s。
訓練2 3 s
解析　以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得
μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
貨物勻加速運動時間t1＝＝2 s
貨物勻加速運動位移s1＝at＝5 m
然后貨物做勻速運動，運動位移s2＝L－s1＝5 m
勻速運動時間t2＝＝1 s
貨物從A端運送到B端所需的時間t＝t1＋t2＝3 s。
隨堂對點自測
1.AB　[由于傳送帶足夠長，物體先減速向左滑行，直到速度減為零，然后在滑動摩擦力的作用下向右運動，分兩種情況：
①若v1≥v2，物體向右運動時一直加速，當v2′＝v2時，離開傳送帶。
②若v1＜v2，物體向右運動時先加速，當速度增大到與傳送帶的速度相等時，物體還在傳送帶上，此后不受摩擦力，物體與傳送帶一起向右勻速運動，此時有v2′＝v1，故選項A、B正確，C、D錯誤。]
2.A　[滑塊受重力、支持力、滑動摩擦力，當傳送帶向上以速度v0運動起來，保持其他條件不變時，支持力不變，摩擦力大小和方向都不變，根據牛頓第二定律可知，兩種情況下，滑塊的加速度相等，而兩種情況下滑塊相對地面的位移也相等，根據s＝at2可知，兩種情況下滑塊運動的時間相等，即t1＝t2，選項A正確。](共38張PPT)
培優提升十一　傳送帶模型
第四章　牛頓運動定律
1.會對傳送帶上的物體進行受力分析，掌握傳送帶模型的一般分析方法。2.能正確解答傳送帶上的物體的運動問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
1.傳送帶的基本類型
傳送帶運輸是利用貨物和傳送帶之間的摩擦力將貨物運送到其他地方，有水平傳送帶和傾斜傳送帶兩種基本模型。
2.傳送帶模型分析流程
3.注意
求解的關鍵在于根據物體和傳送帶之間的相對運動情況，確定摩擦力的大小和方向。當物體的速度與傳送帶的速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變，速度相等前后對摩擦力的分析是解題的關鍵。
角度1　水平傳送帶
例1 如圖所示，傳送帶保持以1 m/s 的速度順時針轉動。現將一定質量的煤塊從離傳送帶左端很近的A點輕輕地放上去，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離L＝2.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)煤塊從A點運動到B點所經歷的時間；
(2)煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度。
在剩余位移s2＝L－s1＝2.5 m－0.5 m＝2 m中，
因為煤塊與傳送帶間無摩擦力，
所以煤塊以1 m/s的速度隨傳送帶做勻速運動，
(2)在前1 s時間內，傳送帶的位移s1′＝vt1＝1 m
故煤塊相對傳送帶的位移大小，
即煤塊在傳送帶上留下痕跡的長度
Δs＝s1′－s1＝0.5 m。
答案　(1)3 s　(2)0.5 m
BD
訓練1 (多選)機場和火車站的安全檢查儀用于對旅客的行李進行安全檢查。其傳送裝置可簡化為如圖所示模型，緊繃的傳送帶始終保持v＝1 m/s的恒定速率逆時針轉動。旅客把行李(可視為質點)無初速度地放在A處，設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離為2 m，g取10 m/s2。若乘客把行李放到傳送帶的同時也以v＝1 m/s的恒定速率平行于傳送帶運動到B處取行李，則(　　)
A.乘客與行李同時到達B處
B.乘客比行李提前0.5 s到達B處
C.行李比乘客提前0.5 s到達B處
D.若傳送帶速度足夠大，行李最快也要2 s才能到達B處
角度2　傾斜傳送帶
例2 如圖所示，傾角為37°，長為l＝16 m的傳送帶，轉動速度為v＝10 m/s。在傳送帶頂端A處無初速度地釋放一個質量為m＝0.5 kg的物體。已知物體與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)傳送帶順時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間；
(2)傳送帶逆時針轉動時，物體從頂端A滑到底端B的時間。
解析　(1)傳送帶順時針轉動時，物體相對傳送帶向下運動，
則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，
物體沿傳送帶向下做勻加速運動，
根據牛頓第二定律有mg(sin 37°－μcos 37°)＝ma
則a＝gsin 37°－μgcos 37°＝2 m/s2
(2)傳送帶逆時針轉動，當物體下滑速度小于傳送帶轉動速度時，物體相對傳送帶向上運動，則物體所受滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，
設物體的加速度為a1，由牛頓第二定律得
mgsin 37°＋μmgcos 37°＝ma1
則有a1＝10 m/s2
設當物體運動速度等于傳送帶速度時經歷的時間為t1，
位移為s1，則有
當物體運動速度等于傳送帶速度的瞬間，
因為mgsin 37°＞μmgcos 37°
則此后物體相對傳送帶向下運動，
受到傳送帶向上的滑動摩擦力——摩擦力發生突變。
設當物體下滑速度大于傳送帶轉動速度時物體的加速度為a2
s2＝l－s1＝11 m
代入數據解得t2＝1 s(t2＝－11 s舍去),所以t總＝t1＋t2＝2 s。
答案　(1)4 s　(2)2 s
1.水平傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速
(1)v0＞v時，可能一直減速，也可能先減速再勻速
(2)v0＝v時，一直勻速
(3)v0＜v時，可能一直加速，也可能先加速再勻速
(1)傳送帶較短時，滑塊一直減速到達左端
(2)傳送帶足夠長時，滑塊先向左減速再向右加速回到右端
2.傾斜傳送帶常見類型及滑塊運動情況
類型 滑塊運動情況
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后勻速
(3)可能先以a1加速再以a2加速
μ＞tan θ
μ＞tan θ
答案　3 s
解析　以貨物為研究對象，由牛頓第二定律得μmgcos 30°－mgsin 30°＝ma
解得a＝2.5 m/s2
隨堂對點自測
2
AB
1.(水平傳送帶)(多選)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度v1沿順時針方向運動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面。物體以恒定的速率v2沿直線向左滑上傳送帶后，經過一段時間又返回光滑水平面上，此時速率為v2′，則下列說法正確的是(　　)
A.若v1＜v2，則v2′＝v1
B.若v1＞v2，則v2′＝v2
C.不管v2多大，總有v2′＝v2
D.只有v1＝v2時，才有v2′＝v1
解析　由于傳送帶足夠長，物體先減速向左滑行，直到速度減為零，然后在滑動摩擦力的作用下向右運動，分兩種情況：
①若v1≥v2，物體向右運動時一直加速，當v2′＝v2時，離開傳送帶。
②若v1＜v2，物體向右運動時先加速，當速度增大到與傳送帶的速度相等時，物體還在傳送帶上，此后不受摩擦力，物體與傳送帶一起向右勻速運動，此時有v2′＝v1，故選項A、B正確，C、D錯誤。
A
2.(傾斜傳送帶)如圖所示，在一條傾斜的、靜止不動的傳送帶上，有一個滑塊能夠自由地向下滑動，該滑塊由上端自由地滑到底端所用時間為t1，如果傳送帶向上以速度v0運動起來，保持其他條件不變，該滑塊由上端滑到底端所用的時間為t2，那么(　　)
A.t1＝t2 B.t1>t2 C.t1課后鞏固訓練
3
BD
題組一　水平傳送帶
1.(多選)如圖所示，一水平傳送帶沿順時針方向勻速轉動，在傳送帶左端A處無初速度地輕放一小物塊，則關于小物塊從A端運動到B端過程中的速度v隨時間t的變化圖像，下列選項中可能正確的是(　　)
基礎對點練
解析　物塊先做勻加速運動，物塊在到達B端前可能已經和傳送帶共速，也可能一直加速到B端，故B、D正確。
AB
2.(多選)(2024·廣東廣州高一期末)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以恒定的速度向右傳動。將一物體輕輕放在傳送帶的左端，以v、a、f、s表示物體速度大小、加速度大小、所受摩擦力的大小和位移大小。下列選項正確的是(　　)
解析　在前t1內物體受到向右大小不變的滑動摩擦力而做勻加速直線運動，加速度不變，速度與時間的關系為v＝at，v－t圖像是傾斜的直線、s－t圖像為拋物線；物體的速度與傳送帶相同后，不受摩擦力而做勻速直線運動，速度不變，加速度為0，s－t圖像變為傾斜直線，故A、B正確，C、D錯誤。
BC
3.(多選)如圖所示，一傳送帶水平放置，以恒定的速度順時針轉動，一物塊以某初速度滑上傳送帶左端，關于物塊在傳送帶上運動的情況，下列說法正確的是(　　)
A.物塊一定一直做勻加速直線運動
B.物塊可能先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動
C.物塊可能一直做勻速直線運動
D.物塊可能先做勻減速直線運動，后做勻加速直線運動
解析　若物塊的初速度小于傳送帶的速度，則物塊先做勻加速直線運動，當與傳送帶速度相同時做勻速直線運動，A錯誤，B正確；若物塊的初速度等于傳送帶的速度，則物塊一直做勻速直線運動，C正確；若物塊的初速度大于傳送帶的速度，物塊先做勻減速直線運動，當與傳送帶的速度相同時做勻速直線運動，D錯誤。
D
題組二　傾斜傳送帶
4.如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0勻速向下運動，在傳送帶的上端輕輕放上一個質量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ解析　開始時小木塊相對傳送帶向上運動，滑動摩擦力沿傳送帶向下，則小木塊的加速度為a1＝gsin θ＋μgcos θ，則第一階段木塊沿傳送帶向下做勻加速直線運動，因傳送帶足夠長，則木塊和傳送帶能夠共速，共速時，因μBC
5.(多選)(2024·廣東湛江高一期末)某快遞公司用傾斜傳送帶運送包裹，如圖所示。包裹被輕放在傳送帶的底端，在經過短暫的加速過程后，與傳送帶達到共速，最終被運送到傳送帶的頂端。若傳送帶運行速度一定，包裹與傳送帶間的動摩擦因數恒定，則(　　)
A.在包裹加速運動階段，傳送帶對包裹的作用力沿傳送帶向上
B.傳送帶傾斜角度越大，包裹在傳送帶上所受的靜摩擦力越大
C.傳送帶傾斜角度越大，包裹加速所需時間越長
D.包裹的質量越大，包裹加速所需要的時間越長
解析　在包裹加速運動階段，傳送帶對包裹有支持力和摩擦力，根據力的合成可知傳送帶對包裹的作用力方向偏向右上方，故A錯誤；
包裹與傳送帶達到共速時，包裹在傳送帶上
受到靜摩擦力的作用，隨傳送帶一起勻速運動，根據平衡條件可得f靜＝mgsin θ
所以傳送帶傾斜角度越大，包裹在傳送帶上所受的靜摩擦力越大，故B正確；依題意可得，包裹加速所需時間滿足v＝at
由牛頓第二定律得μmgcos θ－mgsin θ＝ma
由數學知識可知，傳送帶傾斜角度越大，包裹加速所需時間越長，包裹在加速階段所需時間與包裹質量無關，故C正確，D錯誤。
CD
6.(多選)如圖甲所示，傾角為θ的傳送帶始終以恒定的速率v運動，一小物塊以v0的初速度沖上傳送帶，小物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。自小物塊沖上傳送帶時開始計時，小物塊的速度—時間圖像如圖乙所示，下列判斷正確的是(　　)
A.傳送帶逆時針轉動 B.摩擦力的方向保持不變
C.v0＞v D.μ≥tan θ
解析　物塊先做勻減速直線運動，后做勻速直線運動，由于勻速運動時物塊與傳送帶共速，仍沿傳送帶向上運動，所以，傳送帶順時針轉動，故A錯誤；物塊開始時做勻減速直線運動，與傳送帶共速時做勻速直線運動，則知v0＞v，在做勻減速運動時所受的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，在勻速運動時，所受的靜摩擦力方向沿傳送帶向上，故B錯誤，C正確；物塊能與傳送帶共速，必有mgsin θ≤μmgcos θ，得μ≥tan θ，故D正確。
BC
綜合提升練
7.(多選)如圖，一足夠長的傾斜傳送帶順時針勻速轉動。一滑塊以某初速度沿傳送帶向下運動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數恒定，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則其速度v隨時間t變化的圖像可能是(　　)
解析　設傳送帶傾角為θ，動摩擦因數為μ，若mgsin θ＞μmgcos θ，滑塊所受合力沿傳送帶向下，滑塊向下做勻加速運動；若mgsin θ＝μmgcos θ，滑塊沿傳送帶方向所受合力為零，勻速下滑；若mgsin θ＜μmgcos θ，滑塊所受合力沿傳送帶向上，做勻減速運動，當速度減為零時，開始反向加速，當加速到與傳送帶速度相同時，因為最大靜摩擦力大于滑塊重力沿傳送帶向下的分力，故滑塊隨傳送帶做勻速運動，A、D錯誤，B、C正確。
8.(2024·廣東珠海高一期末)如圖甲所示，水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查。一水平傳送帶裝置的示意圖如圖乙所示，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1 m/s的恒定速率順時針運行。一質量m＝4 kg的行李無初速度地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳送帶相等的速率做勻速直線運動。設行李與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.1，A、B間的距離L＝2 m，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
(1)求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與
其加速度大小；
(2)求行李做勻加速直線運動的時間；
(3)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處。求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小運行速率。
答案　(1)4 N　1 m/s2　(2)1 s　(3)2 s　2 m/s
解析　(1)行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小
f＝μmg，解得f＝4 N
由牛頓第二定律，有f＝ma
解得a＝1 m/s2。
(2)設行李做勻加速直線運動的時間為t，行李加速運動的末速度大小v＝1 m/s，則v＝at
解得t＝1 s。
傳送帶對應的最小運行速率vmin＝atmin,解得vmin＝2 m/s。
9.傾斜傳送帶以恒定的速率沿逆時針方向運行，如圖甲所示。在t＝0時，將一小煤塊輕放在傳送帶上A點處，1.5 s時小煤塊從B點離開傳送帶。小煤塊速度隨時間變化的圖像如圖乙所示，設沿傳送帶向下為運動的正方向，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
綜合提升練
(1)0～0.5 s內和0.5～1.5 s內小煤塊的加速度大小；
(2)小煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數；
(3)在0～1.5 s時間內小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度。
答案　(1)10 m/s2　2 m/s2　(2)0.5　(3)1.25 m
解析　(1)由題圖乙可得傳送帶速度為v1＝5 m/s
(2)設傳送帶的傾角為θ，小煤塊質量為m，小煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ，則0～0.5 s有mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1
0.5～1.5 s有mgsin θ－μmgcos θ＝ma2
聯立解得μ＝0.5。
痕跡覆蓋，所以小煤塊在傳送帶上留下的痕跡長度為1.25 m。

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