資源簡介

培優提升十二　動力學中的板塊模型
(分值：100分)
選擇題1～6題，每小題10分，共60分。
基礎對點練
題組一　木板與地面間無摩擦的情況
1.(多選)如圖所示，質量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，其上放一質量為m2的木塊。t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列圖中可能符合運動情況的是(　　)
A B C D
2.(多選)如圖所示，質量為M＝1 kg的足夠長木板靜止在光滑水平面上，現有一質量m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動。已知滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。則(　　)
滑塊的加速度大小為1 m/s2
木板的加速度大小為1 m/s2
滑塊和木板達到共同速度的時間為2 s
滑塊和木板達到共同速度時，滑塊相對木板滑動的位移大小為1 m
3.如圖所示，長L＝1.6 m、質量M＝3 kg的木板靜置于光滑水平面上，質量m＝1 kg的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數μ＝0.1。現對木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10 m/s2。則使物塊不掉下去的最大拉力為(　　)
1 N 3 N 4 N 5 N
4.如圖所示，兩物體A、B疊放在光滑水平面上，兩物體間動摩擦因數為μ＝0.2，已知它們的質量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在m物體上(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2)，則(　　)
當F＝4 N時，兩物體即將發生相對運動
當F＝5 N時，兩物體一定發生相對運動
當F＝8 N時，物體B的加速度為4 m/s2
當F＝12 N時，物體A的加速度為4 m/s2
題組二　木板與地面間有摩擦的情況
5.如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的足夠長的木板上向右滑行，木板與水平地面間的動摩擦因數為μ1，木塊與木板間的動摩擦因數為μ2，木板一直靜止。重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
木塊受到的滑動摩擦力方向向右
木塊與木板間的滑動摩擦力大小為μ2mg
木板與地面間的摩擦力大小為μ1(m＋M)g
木板與地面間的摩擦力大小為μ1Mg＋μ2mg
6.(多選)(2024·遼寧大連高一期末)如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為1 kg和2 kg，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數為0.4，B與地面間的動摩擦因數為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。現對B施加一水平拉力F＝12 N，則(　　)
B對A摩擦力大小為4 N
B對A摩擦力大小為2 N
A、B發生相對滑動，A的加速度為4 m/s2
A、B一起做勻加速運動，加速度為2 m/s2
綜合提升練
7.(10分)(2024·廣東清遠高一期末)一質量M＝4 kg、長l＝0.75 m的木板靜止在光滑水平地面上，木板的左端靜置一個質量m＝1 kg的小物塊，現用一水平向右的拉力F作用在小物塊上，如圖所示，已知小物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)(3分)求木板能夠產生的最大加速度大小；
(2)(3分)若使小物塊與木板運動過程中始終保持相對靜止，求水平拉力的最大值Fmax；
(3)(4分)若F＝4 N，求經過多長時間，小物塊從木板上掉下。
8.(14分)質量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側以初速度v0沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(4分)A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；
(2)(4分)B與水平面間的動摩擦因數μ2；
(3)(6分)A的質量。
培優加強練
9.(16分)質量M＝3 kg的長木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N的作用下由靜止開始向右運動。如圖所示，當木板速度達到1 m/s時，將質量m＝4 kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，物塊可視為質點(g取10 m/s2)。求：
(1)(4分)物塊剛放在木板上時，物塊和木板的加速度大小；
(2)(6分)木板至少多長，物塊才能與木板最終保持相對靜止；
(3)(6分)物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力的大小。
培優提升十二　動力學中的板塊模型
1.AC　[木塊和木板可能保持相對靜止，一起做勻加速直線運動，加速度大小相等，故A正確；木塊可能相對于木板向前滑動，即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1，都做勻加速直線運動，故B、D錯誤，C正確。]
2.AC　[對滑塊，根據牛頓第二定律可知μmg＝ma1，可得木板的加速度大小a1＝1 m/s2，A正確；對木板，根據牛頓第二定律可知μmg＝Ma2，可得木板的加速度大小a2＝0.5 m/s2，B錯誤；根據v0－a1t＝a2t，可得滑塊和木板達到共同速度的時間t＝2 s，C正確；達到共同速度時，滑塊相對木板滑動的位移大小Δs＝(v0t－a1t2)－a2t2＝3 m，D錯誤。]
3.C　[求小物塊不掉下時的最大拉力，其存在的臨界條件必是小物塊與木板具有共同的最大加速度a1，對小物塊，根據牛頓第二定律有最大加速度a1＝＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2，對整體，由牛頓第二定律得F＝(M＋m)a1＝(3＋1)×1 N＝4 N，故C正確。]
4.D　[當A、B剛要發生相對滑動時，靜摩擦力達到最大值，設此時它們的加速度為a0，根據牛頓第二定律，對B有a0＝＝4 m/s2，對A、B整體有F＝(m＋M)a0＝3×4 N＝12 N，所以當F≤12 N時，A、B相對靜止，一起向右做勻加速運動，A、B、C錯誤；當F＝＝12 N時，物體A的加速度為4 m/s2，D正確。]
5.B　[木塊在木板上向右運動，則木塊受到向左的滑動摩擦力，大小為μ2mg，所以A錯誤，B正確；木板受到木塊向右的摩擦力，因為木板處于靜止狀態，所以木板受力平衡，在水平方向上，木板受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力，則有木板受到地面的摩擦力大小等于木塊對木板的滑動摩擦力，大小為μ2mg，方向向左，所以C、D錯誤。]
6.BD　[由于B與地面間的動摩擦因數為0.2，所以B與地面間的滑動摩擦力f2＝μ2(mA＋mB)g＝6 N，由于A、B間的動摩擦因數為0.4，所以A的最大加速度am＝＝μ1g＝4 m/s2，如果A、B一起以am勻加速運動，則F1－f2＝(mA＋mB)am，解得F1＝18 N，由于f27.(1)0.5 m/s2　(2)2.5 N　(3)1 s
解析　(1)小物塊所受摩擦力的最大值為
fmax＝μFN＝μmg
對木板，由牛頓第二定律得fmax′＝Ma
由牛頓第三定律得
fmax′＝fmax
解得a＝0.5 m/s2。
(2)若使小物塊與木板運動過程中始終保持相對靜止，則F的最大值為Fmax＝(m＋M)a
解得Fmax＝2.5 N。
(3)若F＝4 N，則小物塊與木板發生相對滑動，木板加速度為a
小物塊加速度a1滿足F－μmg＝ma1
得a1＝2 m/s2
設經過時間t小物塊從木板上掉下，由
l＝a1t2－at2
解得t＝1 s。
8.(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
解析　(1)由題圖乙可知，A在0～1 s內的加速度
a1＝＝－2 m/s2
對A由牛頓第二定律得
－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。
(2)由題圖乙知，A、B整體在1～3 s內的加速度
a3＝＝－1 m/s2
對A、B整體由牛頓第二定律得
－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3
解得μ2＝0.1。
(3)由題圖乙可知B在0～1 s內的加速度
a2＝＝2 m/s2。
對B由牛頓第二定律得
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入數據解得m＝6 kg。
9.(1)2 m/s2　1 m/s2　(2)0.5 m　(3) N
解析　(1)放上物塊后，物塊的加速度
a1＝＝μg＝2 m/s2
木板的加速度a2＝＝1 m/s2。
(2)木板和物塊達到共同速度后保持相對靜止，
故a1t＝v0＋a2t
解得t＝1 s
1 s內物塊位移s1＝a1t2＝1 m
木板位移s2＝v0t＋a2t2＝1.5 m
所以木板長度至少為L＝s2－s1＝0.5 m。
(3)物塊與木板相對靜止后，對整體，有F＝(M＋m)a
對物塊，有f＝ma
解得f＝＝ N。培優提升十二　動力學中的板塊模型
學習目標　1.掌握板塊模型的分析方法。2.能運用牛頓運動定律處理板塊問題。
1.模型概述
一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運動。問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動速度、位移間有一定的關系。
2.解題方法
(1)明確各物體對地的運動和物體間的相對運動情況，確定物體間的摩擦力方向。
(2)分別隔離兩物體進行受力分析，準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)。
(3)物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口。求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
3.常見的兩種位移關系
滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，則滑離木板的過程中滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板相向運動，滑離木板時滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度。
特別注意：運動學公式中的位移都是對地位移。
4.注意摩擦力的突變
當滑塊與木板速度相同時，二者之間的摩擦力通常會發生突變，由滑動摩擦力變為靜摩擦力或者消失，或者摩擦力方向發生變化，速度相同是摩擦力突變的一個臨界條件。
角度1　木板與地面間無摩擦的情況
例1 如圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為0.64 m、質量為4 kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計、質量為2 kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數為μ＝0.2，當對B施加水平向右的力F＝10 N時(g取10 m/s2)，求：
(1)A、B的加速度各為多大；
(2)經過多長時間可將B從木板A的左端拉到右端。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖所示，質量為M＝1 kg的足夠長木板靜止在光滑水平面上，現有一質量m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動。已知滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑塊在木板上滑動過程中，木板受到的摩擦力f的大小和方向；
(2)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度a的大小；
(3)滑塊與木板達到的共同速度v的大小。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　木板與地面間有摩擦的情況
例3 如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10 kg，不計A的大小，木板B長L＝3 m。開始時A、B均靜止。現使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3 和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)發生相對滑動時，A、B的加速度各是多大？
(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0為多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(木板與地面間無摩擦的情況)如圖所示，質量為M的長木板靜止于光滑的水平面上，質量為m的木塊以初速度v0從左向右水平滑上長木板。已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ，則木塊在長木板上滑動的過程中，長木板的加速度大小為(　　)
A.0 B.μg C. D.
2.(木板與地面間有摩擦的情況)(多選)如圖所示，質量為m的木塊受水平向右的拉力F的作用，在質量為M的長木板上向右滑行，長木板處于靜止狀態。已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與水平地面間的動摩擦因數為μ2，則(重力加速度為g)(　　)
A.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C.μ1一定小于μ2
D.無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動
培優提升十二　動力學中的板塊模型
例1 (1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s
解析　(1)A、B間的摩擦力f＝μmBg＝4 N
以B為研究對象，根據牛頓第二定律得
F－f＝mBaB
則aB＝＝3 m/s2
以A為研究對象，根據牛頓第二定律得f′＝mAaA
由牛頓第三定律得f′＝f
解得aA＝1 m/s2。
(2)設將B從木板的左端拉到右端所用時間為t，A、B在這段時間內發生的位移分別為sA和sB，其關系如圖所示
則有sA＝aAt2
sB＝aBt2
sB－sA＝L
聯立解得t＝0.8 s。
例2 (1)0.5 N　方向水平向右　(2)1 m/s2　(3)1 m/s
解析　(1)木板所受摩擦力為滑動摩擦力
f＝μmg＝0.5 N，方向水平向右。
(2)由牛頓第二定律得μmg＝ma
解得a＝1 m/s2。
(3)以木板為研究對象，根據牛頓第二定律得f＝Ma′
可得出木板的加速度a′＝0.5 m/s2
設經過時間t，滑塊和木板達到共同速度v，則滿足
對滑塊v＝v0－at
對木板v＝a′t
聯立解得，滑塊和木板達到的共同速度v＝1 m/s。
例3 (1)3 m/s2　1 m/s2　(2)2 m/s
解析　(1)分別對物塊A、木板B進行受力分析可知，A在B上向右做勻減速運動，設其加速度大小為a1，則有a1＝＝3 m/s2
木板B向右做勻加速運動，設其加速度大小為a2，則有
a2＝＝1 m/s2。
(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設為v，則有
時間關系t＝＝
位移關系L＝t－t
解得v0＝2 m/s。
隨堂對點自測
1.D　[對M進行受力分析可知，M水平方向受到m對M的滑動摩擦力，方向水平向右，摩擦力大小f＝μmg，根據牛頓第二定律得a＝＝，加速度的方向水平向右，故D正確，A、B、C錯誤。]
2.AD　[長木板在水平方向上受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力，兩個力平衡，則地面對長木板的摩擦力大小為μ1mg，故A正確，B錯誤；因長木板靜止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，無論F大小如何改變，木塊在長木板上滑動時對長木板的摩擦力大小不變，長木板在水平方向上受到兩個摩擦力的作用處于平衡狀態，不可能運動，因質量關系未知，無法判斷μ1、μ2的大小關系，故C錯誤，D正確。](共38張PPT)
培優提升十二　動力學中的板塊模型
第四章　牛頓運動定律
1.掌握板塊模型的分析方法。2.能運用牛頓運動定律處理板塊問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓練
03
隨堂對點自測
02
提升
1
1.模型概述
一個物體在另一個物體上，兩者之間有相對運動。問題涉及兩個物體、多個過程，兩物體的運動速度、位移間有一定的關系。
2.解題方法
(1)明確各物體對地的運動和物體間的相對運動情況，確定物體間的摩擦力方向。
(2)分別隔離兩物體進行受力分析，準確求出各物體在各個運動過程中的加速度(注意兩過程的連接處加速度可能突變)。
(3)物體之間的位移(路程)關系或速度關系是解題的突破口。求解中應注意聯系兩個過程的紐帶，即每一個過程的末速度是下一個過程的初速度。
3.常見的兩種位移關系
滑塊從木板的一端運動到另一端的過程中，若滑塊和木板同向運動，則滑離木板的過程中滑塊的位移與木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板相向運動，滑離木板時滑塊的位移和木板的位移大小之和等于木板的長度。
特別注意：運動學公式中的位移都是對地位移。
4.注意摩擦力的突變
當滑塊與木板速度相同時，二者之間的摩擦力通常會發生突變，由滑動摩擦力變為靜摩擦力或者消失，或者摩擦力方向發生變化，速度相同是摩擦力突變的一個臨界條件。
角度1　木板與地面間無摩擦的情況
例1 如圖所示，在光滑的水平地面上有一個長為0.64 m、質量為4 kg的木板A，在木板的左端有一個大小不計、質量為2 kg的小物體B，A、B之間的動摩擦因數為μ＝0.2，當對B施加水平向右的力F＝10 N時(g取10 m/s2)，求：
(1)A、B的加速度各為多大；
(2)經過多長時間可將B從木板A的左端拉到右端。
解析　(1)A、B間的摩擦力f＝μmBg＝4 N
以B為研究對象，根據牛頓第二定律得F－f＝mBaB
以A為研究對象，根據牛頓第二定律得f′＝mAaA
由牛頓第三定律得f′＝f
解得aA＝1 m/s2。
(2)設將B從木板的左端拉到右端所用時間為t，A、B在這段時間內發生的位移分別為sA和sB，其關系如圖所示
sB－sA＝L
聯立解得t＝0.8 s。
答案　(1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s
例2 如圖所示，質量為M＝1 kg的足夠長木板靜止在光滑水平面上，現有一質量m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動。已知滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)滑塊在木板上滑動過程中，木板受到的摩擦力f的大小
和方向；
(2)滑塊在木板上滑動過程中，滑塊相對于地面的加速度a的大小；
(3)滑塊與木板達到的共同速度v的大小。
答案　(1)0.5 N　方向水平向右　(2)1 m/s2 (3)1 m/s
解析　(1)木板所受摩擦力為滑動摩擦力
f＝μmg＝0.5 N，方向水平向右。
(2)由牛頓第二定律得μmg＝ma
解得a＝1 m/s2。
(3)以木板為研究對象，根據牛頓第二定律得f＝Ma′
可得出木板的加速度a′＝0.5 m/s2
設經過時間t，滑塊和木板達到共同速度v，則滿足
對滑塊v＝v0－at
對木板v＝a′t
聯立解得，滑塊和木板達到的共同速度v＝1 m/s。
角度2　木板與地面間有摩擦的情況
例3 如圖所示，物塊A、木板B的質量均為m＝10 kg，不計A的大小，木板B長L＝3 m。開始時A、B均靜止。現使A以水平初速度v0從B的最左端開始運動。已知A與B、B與水平面之間的動摩擦因數分別為μ1＝0.3 和μ2＝0.1，g取10 m/s2。
(1)發生相對滑動時，A、B的加速度各是多大？
(2)若A剛好沒有從B上滑下來，則A的初速度v0為多大？
(2)由題意可知，A剛好沒有從B上滑下來，則A滑到B最右端時的速度和B的速度相同，設為v，則有
木板B向右做勻加速運動，設其加速度大小為a2，
隨堂對點自測
2
D
1.(木板與地面間無摩擦的情況)如圖所示，質量為M的長木板靜止于光滑的水平面上，質量為m的木塊以初速度v0從左向右水平滑上長木板。已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ，則木塊在長木板上滑動的過程中，長木板的加速度大小為(　　)
AD
2.(木板與地面間有摩擦的情況)(多選)如圖所示，質量為m的木塊受水平向右的拉力F的作用，在質量為M的長木板上向右滑行，長木板處于靜止狀態。已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與水平地面間的動摩擦因數為μ2，則(重力加速度為g)(　　)
A.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B.長木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(M＋m)g
C.μ1一定小于μ2
D.無論怎樣改變F的大小，長木板都不可能運動
解析　長木板在水平方向上受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力，兩個力平衡，則地面對長木板的摩擦力大小為μ1mg，故A正確，B錯誤；因長木板靜止，有μ1mg≤μ2(M＋m)g，無論F大小如何改變，木塊在長木板上滑動時對長木板的摩擦力大小不變，長木板在水平方向上受到兩個摩擦力的作用處于平衡狀態，不可能運動，因質量關系未知，無法判斷μ1、μ2的大小關系，故C錯誤，D正確。
課后鞏固訓練
3
AC
題組一　木板與地面間無摩擦的情況
1.(多選)如圖所示，質量為m1的足夠長木板靜止在光滑水平地面上，其上放一質量為m2的木塊。t＝0時刻起，給木塊施加一水平恒力F。分別用a1、a2和v1、v2表示木板、木塊的加速度和速度大小，下列圖中可能符合運動情況的是(　　)
基礎對點練
解析　木塊和木板可能保持相對靜止，一起做勻 加速直線運動，加速度大小相等，故A正確；木塊可能相對于木板向前滑動，即木塊的加速度a2大于木板的加速度a1，都做勻加速直線運動，故B、D錯誤，C正確。
AC
2.(多選)如圖所示，質量為M＝1 kg的足夠長木板靜止在光滑水平面上，現有一質量m＝0.5 kg的小滑塊(可視為質點)以v0＝3 m/s的初速度從左端沿木板上表面沖上木板，帶動木板一起向前滑動。已知滑塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.1，重力加速度g取10 m/s2。則(　　)
A.滑塊的加速度大小為1 m/s2
B.木板的加速度大小為1 m/s2
C.滑塊和木板達到共同速度的時間為2 s
D.滑塊和木板達到共同速度時，滑塊相對木板滑動的位移大小為1 m
C
3.如圖所示，長L＝1.6 m、質量M＝3 kg的木板靜置于光滑水平面上，質量m＝1 kg的小物塊放在木板的右端，木板和物塊間的動摩擦因數μ＝0.1。現對木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10 m/s2。則使物塊不掉下去的最大拉力為(　　)
A.1 N B.3 N
C.4 N D.5 N
D
4.如圖所示，兩物體A、B疊放在光滑水平面上，兩物體間動摩擦因數為μ＝0.2，已知它們的質量m＝2 kg，M＝1 kg，力F作用在m物體上(設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g＝10 m/s2)，則(　　)
A.當F＝4 N時，兩物體即將發生相對運動
B.當F＝5 N時，兩物體一定發生相對運動
C.當F＝8 N時，物體B的加速度為4 m/s2
D.當F＝12 N時，物體A的加速度為4 m/s2
B
題組二　木板與地面間有摩擦的情況
5.如圖所示，質量為m的木塊在質量為M的足夠長的木板上向右滑行，木板與水平地面間的動摩擦因數為μ1，木塊與木板間的動摩擦因數為μ2，木板一直靜止。重力加速度大小為g。下列說法正確的是(　　)
A.木塊受到的滑動摩擦力方向向右
B.木塊與木板間的滑動摩擦力大小為μ2mg
C.木板與地面間的摩擦力大小為μ1(m＋M)g
D.木板與地面間的摩擦力大小為μ1Mg＋μ2mg
解析　木塊在木板上向右運動，則木塊受到向左的滑動摩擦力，大小為μ2mg，所以A錯誤，B正確；木板受到木塊向右的摩擦力，因為木板處于靜止狀態，所以木板受力平衡，在水平方向上，木板受到木塊的摩擦力和地面的摩擦力，則有木板受到地面的摩擦力大小等于木塊對木板的滑動摩擦力，大小為μ2mg，方向向左，所以C、D錯誤。
BD
6.(多選)(2024·遼寧大連高一期末)如圖所示，A、B兩物塊的質量分別為1 kg和2 kg，靜止疊放在水平地面上，A、B間的動摩擦因數為0.4，B與地面間的動摩擦因數為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。現對B施加一水平拉力F＝12 N，則(　　)
A.B對A摩擦力大小為4 N
B.B對A摩擦力大小為2 N
C.A、B發生相對滑動，A的加速度為4 m/s2
D.A、B一起做勻加速運動，加速度為2 m/s2
綜合提升練
7.(2024·廣東清遠高一期末)一質量M＝4 kg、長l＝0.75 m的木板靜止在光滑水平地面上，木板的左端靜置一個質量m＝1 kg的小物塊，現用一水平向右的拉力F作用在小物塊上，如圖所示，已知小物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求木板能夠產生的最大加速度大小；
(2)若使小物塊與木板運動過程中始終保持相對靜止，求水平拉力的最大值Fmax；
(3)若F＝4 N，求經過多長時間，小物塊從木板上掉下。
答案　(1)0.5 m/s2　(2)2.5 N　(3)1 s
解析　(1)小物塊所受摩擦力的最大值為
fmax＝μFN＝μmg
對木板，由牛頓第二定律得fmax′＝Ma
由牛頓第三定律得fmax′＝fmax
解得a＝0.5 m/s2。
(2)若使小物塊與木板運動過程中始終保持相對靜止
則F的最大值為Fmax＝(m＋M)a
解得Fmax＝2.5 N。
(3)若F＝4 N，則小物塊與木板發生相對滑動，木板加速度為a
小物塊加速度a1滿足F－μmg＝ma1
得a1＝2 m/s2
設經過時間t小物塊從木板上掉下，由
8.質量為2 kg的木板B靜止在水平面上，可視為質點的物塊A從木板的左側以初速度v0沿木板上表面水平沖上木板，如圖甲所示。A和B經過1 s達到同一速度，之后共同減速直至靜止，A和B的v－t圖像如圖乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A與B上表面之間的動摩擦因數μ1；
(2)B與水平面間的動摩擦因數μ2；
(3)A的質量。
答案　(1)0.2　(2)0.1　(3)6 kg
解析　(1)由題圖乙可知，
A在0～1 s內的加速度
對A由牛頓第二定律得－μ1mg＝ma1，解得μ1＝0.2。
(2)由題圖乙知，A、B整體在1～3 s內的加速度
對A、B整體由牛頓第二定律得－μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3，解得μ2＝0.1。
(3)由題圖乙可知B在0～1 s內的加速度
對B由牛頓第二定律得
μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2
代入數據解得m＝6 kg。
培優加強練
9.質量M＝3 kg的長木板放在光滑的水平面上，在水平拉力F＝11 N的作用下由靜止開始向右運動。如圖所示，當木板速度達到1 m/s時，將質量m＝4 kg的物塊輕輕放到木板的右端。已知物塊與木板間的動摩擦因數μ＝0.2，物塊可視為質點(g取10 m/s2)。求：
(1)物塊剛放在木板上時，物塊和木板的加速度大小；
(2)木板至少多長，物塊才能與木板最終保持相對靜止；
(3)物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力的大小。
解析　(1)放上物塊后，物塊的加速度
(2)木板和物塊達到共同速度后保持相對靜止，故a1t＝v0＋a2t
解得t＝1 s
所以木板長度至少為L＝s2－s1＝0.5 m。
(3)物塊與木板相對靜止后，對整體，有F＝(M＋m)a
對物塊，有f＝ma

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