資源簡介

吉林油田第十二中學 ·2025 屆初三模擬檢測卷 數學
考生注意：
1. 本試卷為數學科目，考試形式為閉卷，全卷滿分 120 分，考試時間 120 分鐘，請合理安排答題時間。
2. 答題前，請務必將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在答題卡和試卷相應位置。
3. 選擇題答案須用2B 鉛筆規范填涂在答題卡上，非選擇題請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在 答題卡指定區域內，寫在試卷上無效。
4. 閉卷考試不允許查閱教材及相關資料，請獨立思考、誠信作答，禁止交流討論、傳遞資料等作弊行為。
(
A.
B. C.
D.
)5. 答題時請注意字跡工整、卷面整潔，合理組織語言，條理清晰地表達觀點。
6. 考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回，不得帶出考場。
一、單選題(共 18 分)
(
二、填空題
(
共
15
分
)
7．
(3
分)如圖
,
小強自制了一個小孔成像裝置
,
其中紙筒的長度為
15cm.
他準備了一支長為
20cm
的蠟燭
,
想要得到高度為
5cm
的像
.
蠟燭應放在距離紙筒
______cm
的地
方
.
8．
(3
分)在平面直角坐標系中
,
若將一次函數
y
= -
2
x
+
m
的圖象向下平移
3
個單位后
經過原點
,
則
m
的
值為
.
9．
(3
分)如圖所示
,
測得兩幢大樓
AB
、
CF
的間距
BF
=
30m
,
CD
=
20m ,
從
C
處看
A
的俯角為
45
。
,
從
D
)1． (3 分)實數-3 的相反數是( )
A. - B. C.3 D. -3
2． (3 分)據報道,南通第一條地鐵正在打造中,耗資約 257.92 億元,將“257.92 億”用科學記數法表示為( )
A. 257.92× 108 B. 2.5792× 1010 C. 0.25792× 1011 D. 25.792× 108
3． (3 分)如圖 1 是由6 個相同的小正方體組成的幾何體,移動其中一個小正方體,變成如圖 2 所示的幾
(
何體
,
則移動前后
( )
)處看 B 的俯角為30。,則AB 的高度為 m.(結果保留根號)
A.主視圖改變,俯視圖改變 B.主視圖不變,俯視圖改變
C.主視圖不變,俯視圖不變 D.主視圖改變,俯視圖不變
(
4．
(3
分)如圖
,
在平面直角坐標系中
,
一次函數
y
=
k
1
x
+
b
與正比例函數
y
=
k
2
x
的圖象交于點
A
,
則關于
x
的不等式
k
1
x
+
b
>
k
2
x
的解集為
( )
)第七題圖 第九題圖 第十題圖 第十一題圖
10． (3 分)如圖, △ABC 中, AB = 5 , AC = 3 , 以BC 為斜邊按 B 、C、D 順時針方向排列,構造Rt△BCD ,且
上BCD = 60。,連接AD ,則線段AD 的最大值為 .
11． (3 分)如圖,在平面直角坐標系xOy 中, 已知點A(m, n) , B (m + 4, n - 2) 是函數y = (k > 0 , x > 0) 圖象
上的兩點,過點 B 作 x 軸的垂線與射線OA 交于點 C,若BC = 8 ,則 k 的值為 .
三、解答題(共 87 分)
(
A.
x
< -
1
B.
x
>
-
1 C.
-
1
<
x
<
0 D.
x
>
0
5．
(3
分)我國古代數學名著《張丘建算經》中記載：
“
今有清酒一斗直粟十斗
,
醑酒一斗直粟三斗
,
今持
粟三斛
,
得酒五斗
,
問清醑酒各幾何？
”
大意是：現有一斗清酒價值
10
斗谷子
,
一斗醑酒
價值
3
斗谷子
,
現
在拿
30
斗谷子
,
共換了
5
斗酒
,
問清酒
,
醑酒各幾斗？如
果設清酒
x
斗
,
那么可列方程為
( )
A.
10
x
+
3
(
5
-
x
)
=
30
B.
10
x
+
10
(
5
-
x
)
=
30
x
30
-
x
x
30
-
x
C.
+
=
5
D.
+
=
5
3
10
10
3
6．
(3
分)如圖
,
在等邊三角形
ABC
中
,
BC
=
4
,
在
Rt
△
DEF
中
,
上
EDF
=
90
。
,
上
F
=
30
。
,
DE
=
4
,
點
B
,
C
,
D
,
E
在一條直線上
,
點
C
,
D
重合
,
△
ABC
沿射線
DE
方向運動
,
當點
B
與點
E
重合時停止運動
.
設
△
ABC
運動
的路程為
x
,
△
ABC
與
Rt
△
DEF
重疊部分的面積為
S
,
則能反映
S
與
x
之間函數關系的圖象是
( )
)12． (6 分)計算：2sin60。- ·、i9 + (|( ), -2 + 2 - .
第 1 頁 共 4 頁
(
2
—
2
2
) (
—
8
.
)13． (6 分)先化簡,再求值：(|( +1,) . a2a+1 ,其中a =
14． (6 分)美育是指通過培養人們認識美、體驗美、感受美、欣賞美和創造美的能力,從而使我們具有 美的理想、情操、品格和素養.某校為踐行美育教育,組織全校師生開展中國名畫鑒賞活動,共有如圖所 示的A 、B 、C、D 共 4 幅名畫供師生選擇.小西和小安參加了本次活動,兩人分別從這 4 幅名畫中隨機選
擇一幅進行鑒賞.(兩人選擇哪一幅名畫相互不受影響)
(1)求小西選擇的是 B.《富春山居圖》的概率；
(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求小西和小安選擇同一幅名畫的概率.
15． (7 分)如圖，在邊長為 1 的正方形的網格中，已知△ABC 及直線l.
（1）畫出△ABC 關于直線 l 的對稱圖形△A1B1C1 ；
（2）僅用無刻度直尺在邊AC 上找到點 E，使得△ABE 的面積等于△ABC 面積的 （保留作圖痕
跡）.
16． (7 分)拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱如圖所示(滾輪忽略不計),箱體截面是矩形
BCDE , BC 的長度為60cm ,兩節可調節的拉桿長度相等,且與BC 在同一條直線上.如圖 1, 當拉桿伸出一
節( AB )時, AC 與地面夾角上ACG = 53。；如圖 2, 當拉桿伸出兩節( AM , MB )時, AC 與地面夾角 上ACG = 37。, 已知兩種情況下拉桿把手 A 點距離地面高度相同.求每節拉桿的長度.
(參考數據：sin 53。≈ , sin 37。≈ , tan 37。≈ )
第 2 頁共 4 頁
(
17．
(7
分)如圖
,
AB
為圓心
O
的直徑
,
CD
為圓心
O
的弦
,
CD
丄
AB
于點
E
,
點
F
為劣弧
AD
上一點
,
且劣
弧
DF
=
劣弧
BC
,
連接
BF
、
BD
,
過點
D
作
DH
//
BF
交
AB
的延長線于點
H
.
)19． (8 分)甲、乙兩人騎自行車同時從 A 地出發沿同一路線去 B 地, 甲騎行20min 后因事停留了20min , 然后繼續按原速騎行40min 到達 B 地；乙騎行75min 直接到達 B 地, 已知 A,B 兩地相距15km .下面圖中 x 表示時間,y 表示離 A 地的距離, 圖象反映了這個過程中甲離 A 地的距離與時間之間的對應關系.
(1)求證：DH 為圓心 O 的切線；
(2)若圓心 O 的半徑為 6, BE = 4 ,求BH 的長.
請根據相關信息,解答下列問題：
(1)填空：
①圖中a =______；
②甲出發50min 離 A 地的距離是______ km；
③乙騎行的速度為______ km/min .
(2)請直接寫出甲離 A 地的距離y 關于時間 x 的函數解析式,并指出 x 的取值范圍.
(3)當甲乙相距1.5km 時, 甲出發的時間是多少？(直接寫出結果即可)
18． (8 分)根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》.某中學開展了形式多樣的國防教育 培訓活動.為了解培訓效果,該校組織學生參加了國防知識競賽,將學生的百分制成績(x 分)用5 級記分法 呈現：“ x < 60 ”記為 1 分,“ 60 ≤ x < 70”記為 2 分,“ 70 ≤ x < 80 ”記為 3 分,“ 80 ≤ x < 90 ”記為 4
分,“ 90 ≤ x ≤ 100 ”記為 5 分.現隨機將全校學生以 20 人為一組進行分組,并從中隨機抽取了3 個小組的學 生成績進行整理,繪制統計圖表,部分信息如下：
20． (10 分)綜合與探究
在數學課上,老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展活動. 實踐操作：
如圖,在矩形紙片ABCD 中, AB = 8, BC = 10 ,
第一步：如圖 1,將矩形紙片ABCD 沿過點 C 的直線折疊,使點 B 落在AD 邊上的點 F 處,得到折痕CE ,然
(
平均數
中位數
眾數
第
1
小組
3.9
4
a
第
2
小組
b
3.5
5
第
3
小組
3.25
c
3
)后把紙片展平.
第二步：如圖 2,再將矩形紙片沿BF 折疊,此時點 A 恰好落在CF 上的點 N 處, BF , BN 分別與CE 交于點 G,M,然后展平. 問題解決：
(1)求AE 的長.
(2)判斷EF , MN 與CD 之間的數量關系,并說明理由. 拓展應用：
(3)如圖 3,延長CE , DA 相交于點 P,請直接寫出PM 的長.
請根據以上信息,完成下列問題：
(1)①第 2 小組得分扇形統計圖中,“得分為 1 分”這一項所對應的圓心角為______度；
②請補全第 1 小組得分條形統計圖；
(2) a =______, b = ______, c = ______；
(3)已知該校共有 4200 名學生, 以這 3 個小組的學生成績作為樣本,請你估計該校有多少名學生競賽成績 不低于 90 分？
第 3 頁 共 4 頁
(
21．
(10
分)如圖
,
在菱形
ABCD
中
,
上
BCD
=
60
。
,
AB
=
8 cm
,
動點
P
,
Q
分別從點
A
,
C
出發
,
分別沿
AB
,
CB
方向勻速運動
,
速度為
2
cm
/ s .
過點
Q
作
QE
丄
AC
交邊
CD
于點
E
,
垂足為
K
,
PE
與
AC
交于點
N
.
設運動時
間為
t
(
s
)(
0
<
t
<
4
)
.
)22． (12 分)如圖,拋物線y = —x2 + bx + c 與 x 軸交于 A 、B 兩點(點 A 在點 B 的左側),點 A 的坐標為
(—1, 0) ,與y 軸交于點C(0, 3) ,作直線BC .動點 P 在 x 軸上運動,過點 P 作PM 丄 x 軸,交拋物線于點 M,交 直線BC 于點 N,設點 P 的橫坐標為 m.
(1)當PE//BC 時,求 t 的值；
(2)設△PQE 的面積為S(cm2 ) ,求 s 與 t 之間的函數關系式；
(
(1)
求拋物線的解析式和直線
BC
的解析式；
(2)
當點
P
在線段
OB
上運動時
,
求線段
MN
的最大值；
(3)
當點
P
在線段
OB
上運動時
,
若
△
CMN
是以
MN
為腰的等腰直角三角
形時
,
求
m
的值；
(4)
當以
C
、
O
、
M
、
N
為頂點的四邊形是平行四邊形時
,
直接寫出
m
的值
.
)(3)連接NQ ,在運動的過程中,是否存在某一時刻 t,使線段NQ 的值最小？若存在,求出 t 的值；若不存在, 請說明理由.
第 4 頁共 4 頁
(
準考證號
[
0
]
[
0
]
[
0
]
[
0
]
[
0
]
[
0
]
[
0
]
[
0
]
[
0
]
[
1
]
[
1
]
[
1
]
[
1
]
[
1
]
[
1
]
[
1
]
[
1
]
[
1
]
[
2
]
[
2
]
[
2
]
[
2
]
[
2
]
[
2
]
[
2
]
[
2
]
[
2
]
[
3
]
[
3
]
[
3
]
[
3
]
[
3
]
[
3
]
[
3
]
[
3
]
[
3
]
[
4
]
[
4
]
[
4
]
[
4
]
[
4
]
[
4
]
[
4
]
[
4
]
[
4
]
[
5
]
[
5
]
[
5
]
[
5
]
[
5
]
[
5
]
[
5
]
[
5
]
[
5
]
[
6
]
[
6
]
[
6
]
[
6
]
[
6
]
[
6
]
[
6
]
[
6
]
[
6
]
[
7
]
[
7
]
[
7
]
[
7
]
[
7
]
[
7
]
[
7
]
[
7
]
[
7
]
[
8
]
[
8
]
[
8
]
[
8
]
[
8
]
[
8
]
[
8
]
[
8
]
[
8
]
[
9
]
[
9
]
[
9
]
[
9
]
[
9
]
[
9
]
[
9
]
[
9
]
[
9
]
) (
考生禁填
(由監考老師填涂)
缺考
違規
) (
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
13
.（6分）
14
.（6分）
（1）
（2）
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
) 吉林油田第十二中學 數學 2025屆初三模擬檢測卷 答題卡
班級 姓名 考場號 座位號
注意事項 1.答題前請將姓名、班級、考場、座號和準考證號 填寫清楚。 2.客觀題答題,必須使用2B鉛筆填涂,修改時用橡皮 擦干凈。 3.主觀題必須使用黑色簽字筆書寫。 4.必須在題號對應的答題區域內作答,超出答題區 域書寫無效。 5.保持答卷清潔完整。
正確填涂 錯誤填涂
一、選擇題 (共18分) (
6
[
A
]
[
B
]
[
C
]
[
D
]
)1 [A ] [B ] [ C ] [D ] 2 [A ] [B ] [ C ] [D ] 3 [A ] [B ] [ C ] [D ] 4 [A ] [B ] [ C ] [D ] 5 [A ] [B ] [ C ] [D ]
二、填空題（共15分） 7. 8. 9. 10. 11.
三、解答題（共97分） 12.（6分）
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
第1頁 共6頁
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
15.（7分）
（1） （2）
16.（7分）
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
(
第2頁 共6頁
)第3頁 共6頁
(
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
20
.（10分）
（1）
（2）
（3）
21
.（10分）
（1）
（2）
（3）
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
) 請保持答題卡干凈整潔，不要污損
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效 17.（7分） （1） （2）
18.（8分） （1） （2）a= b= c= （3）
19.（8分） （1）① ② ③ （2） （3）
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
第4頁 共6頁
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
22.（12分） （1） （2） （3） （4）
請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
(
第5頁 共6頁
)第6頁 共6頁
吉林油田第十二中學 ·2025 屆初三模擬檢測卷 數學 ·參考答案與解析
1．答案：C
解析：實數 —3 的相反數是 3,
故選：C.
2．答案：B
解析：257.92 億, = 25792000000 = 2.5792× 1010
故選：B.
3．答案：B
解析：正方體移走前的主視圖每列正方形的個數,從左到右依次為 1,2, 1 ；正方體移走后的主視圖每列正方形的個數,從左到右依次為 1,2, 1 ；不發生改變.
正方體移走前的俯視圖每列正方形的個數,從左到右依次為 3, 1, 1 ； 正方體移走后的俯視圖每列正方形的個數,從左到右依次為：2, 1,2； 發生改變.
故選：B.
4．答案：A
解析： ∵一次函數y = k1x + b 與正比例函數, y = k2x 的圖象交于點 A (—1, —2) ,
∴當k1x + b > k2x 時, x < —1,
故選：A.
5．答案：A
解析：設清酒 x 斗,則醑酒(5 — x) 斗,
由題意可得：10x + 3(5 — x) = 30 ,
故選：A.
6．答案：A
解析：過點 A 作AM 丄 BC ,交 BC 于點 M,
在等邊△ABC 中, 上ACB = 60O , 在Rt△DEF 中, 上F = 30O ,
∴ 上FED = 60O ,
∴ 上ACB = 上FED , ∴ AC//EF ,
在等邊△ABC 中, AM 丄 BC ,
∴ BM = CM = BC = 2 , AM = ·i3BM = 2s3 ,
∴ S△ABC = BC . AM = 4 ,
①當0 < x ≤ 2 時,設 AC 與 DF 交于點 G,此時△ABC 與Rt△DEF 重疊 部分為△CDG ,
由題意可得CD = x , D G = 3x
∴ S = CD .DG = x2 ；
②當2 < x ≤ 4 時,設 AB 與 DF 交于點 G,此時△ABC 與Rt△DEF 重疊 部分為四邊形 AGDC,
由題意可得：CD = x ,則BD = 4 — x , DG = (4 — x ) , ∴ S = S△ABC — S△BDG = 4 — × (4 — x)× (4 — x) , ∴ S = — x2 + 4、i3x — 4、i3 = — (x — 4)2 + 4、i3 ,
③當4 < x ≤ 8 時,設 AB 與 EF 交于點 G,過點 G 作GM 丄 BC ,交 BC 于 點 M,
此時△ABC 與Rt△DEF 重疊部分為△BEG ,
由題意可得CD = x ,則CE = x — 4 , DB = x — 4 , ∴ BE = x — (x — 4)— (x — 4) = 8 — x ,
∴ BM = 4 — x
在Rt△BGM 中, GM = Y3 (|(4 — x), ,
第 1 頁 共 4 頁
∴ S = BE . GM = (8 — x)× i3 4 — x), , ∴ S = (x — 8)2 ,
綜上,選項 A 的圖像符合題意, 故選：A.
7．答案：60
解析：如圖, AB = 20cm , OF = 15cm , CD = 5cm ,
∵ AB//CD , EF 丄 AB , ∴ EF 丄 CD ,
∴ △OAB∽△ODC ,
∴ = , 即 = ,
解得OE = 60cm .
答：蠟燭應放在距離紙筒 60cm 的地方. 故答案為：60.
8．答案：3
解析：將一次函數y = —2x + m 的圖象向下平移 3 個單位后的解析式 為y = —2x + m — 3 ,
∵平移后經過原點,
(
,
)∴ 0 = —2× 0 + m — 3
解得m = 3 ,
故答案為：3.
9．答案：(10 ·i3 —10)
解析：過點 A 作AE 丄 CF ,垂足為 E,
由題意得：AE = BF = 30m , AB = EF ,
在Rt△ACE 中,
上ACE = 90O — 45O = 45O ,
∴ CE = = 30(m ) ,
在Rt△DFB 中, 上BDF = 90O — 30O = 60O ,
∴ DF = = = 10(m ) ,
∵ CD = 20m ,
∴ AB = EF = CD +DF — CE = (10— 10)m ,
故答案為：(10 3 —10) .
10．答案：
解析：如圖所示,
以AB 為斜邊作∠BAE = 60O 的Rt△BAE ,連接ED , BE , DE , 則Rt△BAE∽Rt△BCD
∴ 上ABE = 上CBD = 90O — 60O = 30O , =
∴ 上ABC = 上EBD
又 = ∴ =
∴ △ABC∽△EBD
∴ AC = AB = 2
ED BE 、3
(
3
3
)則ED = AC = -I3 2 2
(
3
)則 D 在以 E 為圓心, 3 為半徑的圓上運動, 2
∵ AE + ED ≥ AD
當 A,E,D 三點共線時, AD 最大,最大值為
AE + ED = AB + ED = +
故答案為： .
11．答案：6
解析：如圖,作AD 丄 x 軸于點 D,設直線CB 與 x 軸交于點 E,
Θ 點A(m, n) , B (m + 4, n — 2) , BC = 8 ,
:點D(m, 0) , E (m + 4, 0) , CE = n + 6 , ∵ AD 丄 x 軸, CE 丄 x 軸,
∴ AD//CE ,
(
,
)∴ △OAD∽△OCE
∴ = , ∴ = ,
3
:n = m , 2
∴點A (|(m, m), , B (|(m + 4, m — 2), ,
Θ 點 A,B 是函數y = (k > 0, x > 0) 圖象上的兩點, ∴ k = m . m = (m + 4) . (|( m — 2), ,
解得m = 2 ,
∴ k = m . m = 6
故答案為：6.
12．答案：3
解析： 2sin60O — + (|( ), —2 + 2 — ··i3
= 2 × — 3 + 4 + 2 —
= 3 .
13．答案： ,2
解析：(|( +1), . a2a+1
(
=
)2 + a —1·a (a —1)
a —1 (a +1)2
a
=
,
a +1
a = 2 — 2 ·2 — ·、i8 = 2 ·2 — 2 — 2v2 = —2 時,
原式= = 2 . 14．答案：(1) (2)
解析：(1)小西一共有 4 種選擇方法,其中選擇 B 的有 1 種方法,
故小西選擇的是 B.《富春山居圖》的概率為 ；
(2)樹狀圖如下：
第 2 頁共 4 頁
一共有 16 種情況,其中小西和小安選擇同一幅名畫的有 4 種情況,
故小西和小安選擇同一幅名畫的概率為 = .
15．答案：（1）見解析
（2）見解析
解析：（1）如圖所示： △A1B1C1 即為所求；
（2）連接MN 交AC 于點 E， Θ△AME∽△CNE ，
AM AE 1 : = = ，
CN CE 2
: AE = AC ，
:△ABE 的面積等于△ABC 面積的 .
16．答案：每節拉桿長30cm
解析：設每節拉桿長為xcm ,則圖 1 中AB = xcm , AC = (x + 60)cm , 圖 2 中AB = 2xcm , AC = (2x + 60)cm ,
在圖 1 中,過點 A 作AF 丄 CG 于點 F,
在Rt△ACF 中, 上AFC = 90O ,
Θ sin 上ACF = ,
: AF = AC× sin 上ACF = x + 48 ,
在圖 2 中,過點 A 作AH 丄 CG 于點 H,
在Rt△ACH 中, 上AHC = 90O ,
Θ sin 上ACH = ,
: AH = AC×sin 上ACH = x + 36 ,
Θ AF = AH ,
: x + 48 = x + 36 ,
解得：x = 30 .
答：每節拉桿長30cm .
17．答案：(1)見解析
(2) BH = 12
解析：(1)連接OD ,交BF 于一點 G,
∵CD 丄 AB ∴弧 DB=弧 BC
∵弧 DF=弧 BC,∴弧 DF=弧 DB∴OD 丄 BF , 則上OGB = 90O ,
∵ DH//BF , ∴ 上ODH = 90 ,
∵ OD 是半徑, ∴ DH 為圓心 O 的切線；
(2)∵CD 丄 AB , ∴ 上OED = 90O , ∴ 上DOH+ 上ODE = 90O， ∵ 上ODH = 90 , ∴ 上DOH+ 上H = 90O，∴ 上ODE = 上H ,
(
∴
tan
上
ODE
=
tan
上
H
,
OE
=
DE
,
DE EH
)∵圓心 O 的半徑為 6, BE = 4 , ∴ OE = 6 — 4 = 2 ,
(
∴
DE
=
·
OD
2
—
OE
2
=
·
36
—
4
=
4
·
2
,
)2 4 ·2
則 = ,
4 ·2 EH ∴ EH = 16 ,
∴ BH = EH— EB = 16 — 4 = 12 .
18．答案：(1)①18；②
(2)5；3.5 ；3
(
(3)
估計該校約有
1260
名學生競賽成績不低于
90
分
解析：
(1)
①第
2
小組得分扇形統計圖中
,“
得分為
1
分
”
這一項所對應
的圓心角為
360
O×
(
1
—
30%
—
15%
—
10%
—
40%
)
=
18
O
,
故答案為：
18
；
②第
1
小組
“
得分為
4
分
”
這一項的人數為
20
—
1
—
2
—
3
—
8
=
6
(
人
),
補全第
1
小組得分條形統計圖如下
,
): 當0 ≤ x ≤ 20 時, 函數解析式為y = 0.25x ； 當20 < x ≤ 40 時, 函數解析式為y = 5 ；
當40 < x ≤ 80 時,設函數解析式為y = mx + n , 將(40, 5) , (80, 15) 代入得：
(
{
,
解得：
{
,
)〔40m + n = 5 〔m = 0.25
(
l
80
m
+
n
=
15
l
n
=
—
5
)
: 當40 < x ≤ 80 時, y = 0.25x — 5 ,
綜上所述, 當0 ≤ x ≤ 20 時, y = 0.25x ；當20 < x ≤ 40 時, y = 5 ；當 40 < x ≤ 80 時, y = 0.25x — 5 ；
(3)由題意得, 乙離 A 地的距離y 關于時間 x 的函數解析式為y = 0.2x ,
由題意可得0.2x — 5 = 1.5 或0.2x — (0.25x — 5) = 1.5 , 解得：x = 32.5 或 70,
: 當甲乙相距1.5km 時, 甲出發的時間是32.5 min 或70 min
(
;
)20．答案：(1)3
(
(2)
第
1
小組中
“
得分為
5
分
”
這一項的人數最多
,
則
a
=
5
,
第
2
小組的平均分為
1
×
20
×
5%
+
2
×
20
×
30%
+
3
×
20
×
15%
+
4
×
20
×
10%
+
5
×
20
×
4
0%
)
=
(
分
),
則
b
=
3.5
,
第
3
小組的中位數為第
10
和
11
個數
,
都是
3(
分
),
則
c
=
3
,
故答案為：
5
；
3.5
；
3
；
(3)
4200
×
=
1260
(
人
),
答：估計該校約有
1260
名學生競賽成績不
低于
90
分
.
19．答案：
(1)
①
40
②
7.5
③
0.2
(2)
當
0
≤
x
≤
20
時
,
y
=
0.25
x
；當
20
<
x
≤
40
時
,
y
=
5
；當
40
<
x
≤
80
時
,
y
=
0.25
x
—
5
(3)
32.5
min
或
70
min
解析：
(1)
①
Θ
甲騎行
20
min
后因事停留了
20
min
,
然后繼續按原速騎
行
40
min
到達
B
地
,
)(2) EF + MN = CD ,理由見解析
(3) 55
(
3
)解析：(1)Θ四邊形ABCD 是矩形,
:AD = BC = 10 , CD = AB = 8 , 上BAD = 上D = 90O , 由折疊,可得CF = BC = 10 , EF = BE .
設AE = x .則EF = BE = AB — AE = 8 — x .
在Rt△CDF 中, DF = ·CF2 — CD2 = ·102 —82 = 6 ,
:AF = AD — DF = 10 — 6 = 4.
在Rt△AEF 中, AE2 + AF2 = EF2 ,
即x2 + 42 = (8 — x)2 . 解得x = 3 .
:AE = 3.
(2) EF + MN = CD .理由：
由第一步折疊,可得CE 垂直平分BF , BE = EF .
:上BGE = 上BGM = 90O.
由第二步折疊,可得上EBG = 上MBG , BN = AB . :BN = CD.
(
{
BG
=
BG
,
)在△EBG 和△MBG 中 〔上BGE = 上BGM ,
(
:
a
=
20
+
20
=
40
故答案為：
40
；
) (
,
)l 上EBG = 上MBG ,
(
②甲騎行的速度為
=
0.25
(
km/
min
)
,
:
甲出發
50min
離
A
地的距離是
(
50
—
20
)
×
0.25
=
7.5
(
km
)
,
故答案為：
7.5
；
③乙騎行的速度為
15
÷
75
=
0.2
(
km/
min
)
,
故答案為：
0.2
；
(2)
b
=
0.25
×
20
=
5
(
km
)
,
當
0
≤
x
≤
20
時
,
設函數解析式為
y
=
kx
,
將
(
20,
5
)
代入得：
5
=
20
k
,
求得
k
=
0.2
5
,
第
3
頁
共
4
頁
):△EBG≌△MBG(ASA) . : BE = BM . : EF = BM . ∵BM+MN=BN
:EF + MN = CD .
(3)Θ四邊形ABCD 是矩形,
:AD//BC , 上BAD = 上D = 90O ,
:上P = 上BCE , 上PAE = 上CBE ,
:△APE∽△BCE . : = ,
∵AE=3,AB=8
:BE = AB — AE = 5 .
AP 3
: =
10 5
:AP = 6 ,
如圖,連接MF .
∵CD 垂直平分BF .
:BE = EF , BM = MF , 由(2)得BE = BM .
:BE = EF = BM = MF . :四邊形BEFM 是菱形. :MF = BE = 5 , BE//MF ,
:上PFM = 180O — 上BAD = 90O. ∵AP=6, AF = 4
:PF = AP + AF = 10.
在Rt△PFM 中PM = ·PF2 + MF2 = ·102 + 52 = 5 ·5 .
21．答案：(1)2
(2) S = —2t 2 + 8t (0 < t < 4)
(3)存在, t = 3
解析：(1)∵四邊形ABCD 是菱形, ∴ 上QCK = 上ECK .
∵QE 丄 AC , ∴ 上CKQ = 上CKE = 90 么 在△CKQ 和△CKE 中,
(
{
CK
=
CK
,
)〔上QCK = 上ECK
l 上CKQ = 上CKE
∴△CKQ≌△CKE(ASA) , ∴ CQ = CE .
∵動點 P,Q 分別從點 A,C 出發,分別沿AB , CB 方向勻速運動,速度為 2cm/s ,
∴ AP = CQ = 2t , ∴ PB = AB — AP = 8 — 2t , CE = 2t . ∵四邊形ABCD 是菱形,
∴ AB//CD . ∵ PE//BC ,
∴四邊形PBCE 是平行四邊形,
∴ PB = CE , 即8 — 2t = 2t ,解得t = 2 , 故 t 的值為 2.
(2)由(1)知AP = CE = CQ = 2t . ∵ 上BCD = 60O ,
∴△CQE 是等邊三角形, ∴QE = CQ = 2t . ∵四邊形ABCD 是菱形,
∴ BC = AB = 8 , ∴ BP = BQ = 8 — 2t , ∴ = = .
又∵上PBQ = 上ABC ,
∴△BPQ∽△BAC , ∴ 上BQP = 上ACB , ∴ AC//PQ . ∵QE 丄 AC , ∴QE 丄 PQ , ∴△PQE 為直角三角形. 如圖 1,過點 B 作BF 丄 PQ 于點 F.
∵△CQE 是等邊三角形, QE 丄 AC ,
∴ 上ACB = 上BCD = 30么,
∴ 上PQB = 30么
在Rt△BFQ 中, cos上PQB = , 即
QF = BQ . cos30O = (8 — 2t) × = — ·i3t + 4v3 .
∵ BP = BQ , BF 丄 PQ , ∴ PQ = 2QF = —2 ·3t + 8 ·3 ,
∴ S = PQ . QE = t + 8s3 ). 2t = —2·、i3t2 + 8s3t (0 < t < 4) .
(3)由(2)知△PQE 為直角三角形. ∵ CD//AB ,
∴ 上BAC = 上DCA .
又∵AP = CE = 2t , 上ANP = 上CNE , ∴△APN≌△CEN(AAS) ,
∴ PN = EN = PE , AN = CN = AC , ∴ NQ = PE ,
∴當PE 的值最小時,線段NQ 的值最小. ∵ AB//CD , AN = CN ,
∴當PE 丄 AB 時, PE 的值最小. 如圖 2,連接BN .
∵ AB = BC , AN = CN , ∴ BN 丄 AC , ∴ AN = CN = BC . cos30 么= 4 ·3 ,
∴ AP = AN . cos30么= 6 ,
∴ 2t = 6 , ∴ t = 3 ,
∴當t = 3 時,線段NQ 的值最小.
22．答案：(1) y = —x2 + 2x + 3 , y = —x + 3
(2)
(3) m = 2
(4)m 的值為 或
解析：(1)∵拋物線過 A 、C 兩點, y = —x2 + bx + c
(
l
c
=
3
,
l
c
=
3
,
)∴代入拋物線解析式可得{〔—1— b + c = 0 解得{〔b = 2
∴拋物線解析式為y = —x2 + 2x + 3 ,
令y = 0 可得, —x2 + 2x + 3 = 0 ,解x1 = —1，x2 = 3 ,
∵B 點在 A 點右側, ∴B 點坐標為(3, 0) ,
設直線BC 解析式為y = kx + s ,
(
=
—
1
=
3
) (
l
s
=
3
,
l
s
) (
,
)把 B 、C 坐標代入可得{〔3k + s = 0 解得{〔k
∴直線BC 解析式為y = —x + 3 ；
(2)∵ PM 丄 x 軸,點 P 的橫坐標為 m, ∴ M (m, —m2 + 2m + 3) , N (m, —m + 3) ,
∵P 在線段OB 上運動, ∴M 點在 N 點上方,
∴ MN = —m2 + 2m + 3 — (—m + 3) = —m2 + 3m = —(m — )2 + ,
∴當m = 時, MN 有最大值, MN 的最大值為 ；
(3)由(1)(2)得 B 點坐標為(3, 0) ,C 點坐標為(0, 3) , ∴ OC = OB = 3
∵ 上BOC = 90O
∴ 上BCO = 上OBC = 45O ∵ PM 丄 x 軸, OC 丄 x 軸, ∴ MN//OC
∴ 上MNC = 上BCO = 45O
∴當△CMN 是以MN 為腰的等腰直角三角形時, CM 丄 MN , ∴M 點縱坐標為 3,
∴ —m2 + 2m + 3 = 3 ,解得m = 0 或m = 2 ,
當m = 0 時,則 M、C 重合,不能構成三角形,不符合題意,舍去, ∴ m = 2 ；
(4)由(3)得MN∥OC , OC = 3 ,
當以 C、O 、M、N 為頂點的四邊形是平行四邊形時,則有OC = MN , 當點 P 在線段OB 上時, 由(2)得MN = —m2 + 3m ,
∴ —m2 + 3m = 3 ,此方程無實數根, 當點 P 不在線段OB 上時,則有
MN = —m + 3 — (—m2 + 2m + 3) = m2 — 3m ,
∴ m2 — 3m = 3 ,解得m = 或m = ,
綜上可知當以 C 、O、 M、N 為頂點的四邊形是平行四邊形時,m 的
值為 或 .
第 4 頁共 4 頁吉林油田第十二中學·2025 屆初三模擬檢測卷
數學
考生注意：
1.本試卷為數學科目，考試形式為閉卷，全卷滿分 120分，考試時間 120分鐘，請合理安排答題時間。
2.答題前，請務必將自己的姓名、班級、考號等信息準確填寫在答題卡和試卷相應位置。
3.選擇題答案須用 2B鉛筆規范填涂在答題卡上，非選擇題請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在
答題卡指定區域內，寫在試卷上無效。
4.閉卷考試不允許查閱教材及相關資料，請獨立思考、誠信作答，禁止交流討論、傳遞資料等作弊行為。
5.答題時請注意字跡工整、卷面整潔，合理組織語言，條理清晰地表達觀點。 A. B. C. D.
6.考試結束后，請將試卷和答題卡一并交回，不得帶出考場。
一、單選題(共 18 分)
1．(3 分)實數 3的相反數是( ) 二、填空題(共 15 分)
A. 1 1 B. C.3 D. 3 7．(3 分)如圖,小強自制了一個小孔成像裝置,其中紙筒的長度為 15cm.他準備了一支長為 20cm的蠟燭,
3 3 想要得到高度為 5cm的像.蠟燭應放在距離紙筒______cm的地方.
2．(3 分)據報道,南通第一條地鐵正在打造中,耗資約 257.92億元,將“257.92億”用科學記數法表示為( ) 8．(3 分)在平面直角坐標系中,若將一次函數 y 2x m的圖象向下平移 3個單位后經過原點,則 m的
A. 257.92 108 B. 2.5792 1010 C.0.25792 1011 D. 25.792 108 值為______.
3．(3 分)如圖 1是由 6個相同的小正方體組成的幾何體,移動其中一個小正方體,變成如圖 2所示的幾 9．(3 分)如圖所示,測得兩幢大樓 AB、CF的間距BF 30m ,CD 20m ,從 C處看 A的俯角為45 ,從 D
何體,則移動前后( ) 處看 B的俯角為30 ,則 AB的高度為________m.(結果保留根號)
A.主視圖改變,俯視圖改變 B.主視圖不變,俯視圖改變
C.主視圖不變,俯視圖不變 D.主視圖改變,俯視圖不變
4．(3 分)如圖,在平面直角坐標系中,一次函數 y k1x b與正比例函數 y k2x的圖象交于點 A,則關于 x 第七題圖 第九題圖 第十題圖 第十一題圖
的不等式 k1x b k2x的解集為( ) 10．(3 分)如圖,△ABC中, AB 5 , AC 3 ,以BC為斜邊按 B、C、D順時針方向排列,構造Rt△BCD ,且
BCD 60 ,連接 AD ,則線段 AD的最大值為______.
k
11．(3 分)如圖,在平面直角坐標系 xOy中,已知點 A m,n ,B m 4,n 2 是函數 y (k 0 , x 0)圖象
x
上的兩點,過點 B作 x軸的垂線與射線OA交于點 C,若BC 8 ,則 k的值為______.
三、解答題(共 87 分)
A. x 1 B. x 1 C. 1 x 0 D. x 0 2 1
5．(3 分)我國古代數學名著《張丘建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗,今持 12．(6 分)計算： 2sin60 9 2
2 3 .

粟三斛,得酒五斗,問清醑酒各幾何？”大意是：現有一斗清酒價值 10斗谷子,一斗醑酒價值 3斗谷子,現
在拿 30斗谷子,共換了 5斗酒,問清酒,醑酒各幾斗？如果設清酒 x斗,那么可列方程為( )
A.10x 3 5 x 30 B.10x 10 5 x 30
C. x 30 x 5 D. x 30 x 5
3 10 10 3
6．(3 分)如圖,在等邊三角形 ABC中, BC 4 ,在Rt△DEF中, EDF 90 , F 30 ,DE 4 ,點 B,C,D,E
在一條直線上,點 C,D重合,△ABC沿射線 DE方向運動,當點 B與點 E重合時停止運動.設△ABC運動
的路程為 x,△ABC與Rt△DEF重疊部分的面積為 S,則能反映 S與 x之間函數關系的圖象是( )
第 1頁 共 4頁
2 a2 a 15．(7 分)如圖，在邊長為 1的正方形的網格中，已知△ABC及直線 l .
13．(6 分)先化簡,再求值： 1 ,其中 a 2 2 2 8 .
a 1 a2 2a 1
（1）畫出△ABC關于直線 l的對稱圖形△A1B1C1；
2 1（ ）僅用無刻度直尺在邊 AC上找到點 E，使得△ABE的面積等于△ABC面積的 （保留作圖痕
3
跡）.
14．(6 分)美育是指通過培養人們認識美、體驗美、感受美、欣賞美和創造美的能力,從而使我們具有
美的理想、情操、品格和素養.某校為踐行美育教育,組織全校師生開展中國名畫鑒賞活動,共有如圖所
示的 A、B、C、D共 4幅名畫供師生選擇.小西和小安參加了本次活動,兩人分別從這 4幅名畫中隨機選
擇一幅進行鑒賞.(兩人選擇哪一幅名畫相互不受影響)
16．(7 分)拉桿箱是外出旅行常用工具.某種拉桿箱如圖所示(滾輪忽略不計),箱體截面是矩形
(1)求小西選擇的是 B.《富春山居圖》的概率； BCDE , BC的長度為60cm ,兩節可調節的拉桿長度相等,且與 BC在同一條直線上.如圖 1,當拉桿伸出一
(2)請用列表法或畫樹狀圖的方法求小西和小安選擇同一幅名畫的概率. 節( AB )時, AC與地面夾角 ACG 53 ；如圖 2,當拉桿伸出兩節( AM ,MB )時, AC與地面夾角
ACG 37 ,已知兩種情況下拉桿把手 A點距離地面高度相同.求每節拉桿的長度.
(參考數據： sin 53 4 , sin 37 3 3 , tan 37 )
5 5 4
第 2頁 共 4頁
17．(7 分)如圖, AB為圓心 O的直徑,CD為圓心 O的弦,CD AB于點 E,點 F為劣弧 AD上一點,且劣 19．(8 分)甲、乙兩人騎自行車同時從 A地出發沿同一路線去 B地,甲騎行 20min后因事停留了 20min ,
弧 DF=劣弧 BC,連接 BF 、 BD ,過點 D作DH //BF交 AB的延長線于點 H. 然后繼續按原速騎行 40min到達 B地；乙騎行75min直接到達 B地,已知 A,B兩地相距15km .下面圖中
x表示時間,y表示離 A地的距離,圖象反映了這個過程中甲離 A地的距離與時間之間的對應關系.
(1)求證：DH 為圓心 O的切線；
(2)若圓心 O的半徑為 6, BE 4 ,求BH 的長.
請根據相關信息,解答下列問題：
(1)填空：
①圖中a ______；
②甲出發50min離 A地的距離是______km；
③乙騎行的速度為______ km/min .
(2)請直接寫出甲離 A地的距離 y關于時間 x的函數解析式,并指出 x的取值范圍.
(3)當甲乙相距1.5km時,甲出發的時間是多少？(直接寫出結果即可)
18．(8 分)根據教育部制定的《國防教育進中小學課程教材指南》.某中學開展了形式多樣的國防教育
培訓活動.為了解培訓效果,該校組織學生參加了國防知識競賽,將學生的百分制成績(x分)用 5級記分法
呈現：“ x 60 ”記為 1分,“60 x 70 ”記為 2分,“70 x 80 ”記為 3分,“80 x 90 ”記為 4
分,“90 x 100 ”記為 5分.現隨機將全校學生以 20人為一組進行分組,并從中隨機抽取了 3個小組的學
生成績進行整理,繪制統計圖表,部分信息如下：
20．(10 分)綜合與探究
在數學課上,老師讓同學們以“矩形的折疊”為主題開展活動.
實踐操作：
如圖,在矩形紙片 ABCD中, AB 8,BC 10 ,
第一步：如圖 1,將矩形紙片 ABCD沿過點 C的直線折疊,使點 B落在 AD邊上的點 F處,得到折痕CE ,然
后把紙片展平.
平均數 中位數 眾數
第二步：如圖 2,再將矩形紙片沿 BF 折疊,此時點 A恰好落在CF上的點 N處, BF ,BN分別與CE交于點
G,M,然后展平.問題解決：
第 1小組 3.9 4 a (1)求 AE的長.
(2)判斷 EF ,MN與CD之間的數量關系,并說明理由.
第 2小組 b 3.5 5 拓展應用：
(3)如圖 3,延長CE ,DA相交于點 P,請直接寫出 PM 的長.
第 3小組 3.25 c 3
請根據以上信息,完成下列問題：
(1)①第 2小組得分扇形統計圖中,“得分為 1分”這一項所對應的圓心角為______度；
②請補全第 1小組得分條形統計圖；
(2)a ______,b ______, c ______；
(3)已知該校共有 4200名學生,以這 3個小組的學生成績作為樣本,請你估計該校有多少名學生競賽成績
不低于 90分？
第 3頁 共 4頁
21．(10 分)如圖,在菱形 ABCD中, BCD 60 , AB 8 cm ,動點 P,Q分別從點 A,C出發,分別沿 AB ,CB 22．(12 分)如圖,拋物線 y x2 bx c與 x軸交于 A、B兩點(點 A在點 B的左側),點 A的坐標為
方向勻速運動,速度為2cm / s .過點 Q作QE AC交邊CD于點 E,垂足為 K, PE與 AC交于點 N.設運動時 1,0 ,與 y軸交于點C 0,3 ,作直線BC .動點 P在 x軸上運動,過點 P作PM x軸,交拋物線于點 M,交
間為 t s 0 t 4 . 直線BC于點 N,設點 P的橫坐標為 m.
(1)當PE//BC時,求 t的值；
(2)設△PQE的面積為 S cm2 ,求 s與 t之間的函數關系式；
(3)連接NQ ,在運動的過程中,是否存在某一時刻 t,使線段NQ的值最小？若存在,求出 t的值；若不存在,
請說明理由. (1)求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
(2)當點 P在線段OB上運動時,求線段MN的最大值；
(3)當點 P在線段OB上運動時,若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時,求 m的值；
(4)當以 C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出 m的值.
第 4頁 共 4頁
吉林油田第十二中學 2025屆初三模擬檢測卷 請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
數學 答題卡 13.（6分） 15.（7分）
班級 姓名 考場號 座位號 （1）
注意事項 準考證號
1.答題前請將姓名、班級、考場、座號和準考證號
[ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
填寫清楚。
2 [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ].客觀題答題,必須使用2B鉛筆填涂,修改時用橡皮
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
擦干凈。
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
3.主觀題必須使用黑色簽字筆書寫。
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
4.必須在題號對應的答題區域內作答,超出答題區
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]
域書寫無效。
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
5.保持答卷清潔完整。 [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ]
[ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
（2）
[ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ]
考生禁填
正確填涂 錯誤填涂 缺考 違規
(由監考老師填涂)
一、選擇題 (共18分)
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.（6分）
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
（1）
5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空題（共15分）
7.
8. 16.（7分）
9.
10. （2）
11.
三、解答題（共97分）
12.（6分）

請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的作答區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
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請保持答題卡干凈整潔，不要污損
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17.（7分） 20.（10分） 22.（12分）
（1） （1） （1）
（2）
（2）
（2）
（3）
18.（8分）
（3）
（1）
（2）a= b= c=
21.（10分）
（3）
（1）
（2）
（4）
19.（8分）
（1）① ② ③
（2）
（3）
（3）
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吉林油田第十二中學·2025 屆初三模擬檢測卷 S 1∴ △ABC BC AM 4 3 , S
1 BE GM 1 1∴ (8 x) 3 4 x ,
2 2 2 2
數學 ·參考答案與解析 ①當0 x 2時,設 AC與 DF交于點 G,此時△ABC與Rt△DEF 重疊 3
部分為△CDG , ∴ S x 8
2 ,
4
1．答案：C 綜上,選項 A的圖像符合題意,
解析：實數 3的相反數是 3, 故選：A.
故選：C. 7．答案：60
2．答案：B 解析：如圖, AB 20cm ,OF 15cm ,CD 5cm ,
解析：257.92億, 25792000000 2.5792 1010
故選：B.
3．答案：B
由題意可得CD x ,DG 3x
解析：正方體移走前的主視圖每列正方形的個數,從左到右依次為
1,2,1；正方體移走后的主視圖每列正方形的個數,從左到右依次為 S 1CD DG 3∴ x2；
1,2,1；不發生改變. 2 2 ∵ AB//CD , EF AB ,
正方體移走前的俯視圖每列正方形的個數,從左到右依次為 3,1,1； ②當 2 x 4時,設 AB與 DF交于點 G,此時△ABC與Rt△DEF重疊 ∴EF CD ,
正方體移走后的俯視圖每列正方形的個數,從左到右依次為：2,1,2； 部分為四邊形 AGDC, ∴△OAB∽△ODC ,
發生改變. CD OF 5 15∴ ,即 ,
故選：B. AB OE 20 OE
4．答案：A 解得OE 60cm .
解析：∵一次函數 y k1x b與正比例函數, y k2x的圖象交于點 答：蠟燭應放在距離紙筒 60cm的地方.
A 1, 2 , 故答案為：60.
8．答案：3
∴當 k1x b k2x時, x 1, 解析：將一次函數 y 2x m的圖象向下平移 3個單位后的解析式
故選：A. 由題意可得：CD x ,則BD 4 x ,DG 3 4 x , 為 y 2x m 3 ,
5．答案：A
S S S 4 3 1 (4 x) 3(4 x) , ∵平移后經過原點,解析：設清酒 x斗,則醑酒 (5 x)斗, ∴ △ABC △BDG 2 ∴0 2 0 m 3 ,
由題意可得：10x 3(5 x) 30 , 3 3 解得m 3 ,
故選：A. ∴ S x
2 4 3x 4 3 (x 4)2 4 3 ,
2 2 故答案為：3.
6．答案：A ③當4 x 8時,設 AB與 EF交于點 G,過點 G作GM BC ,交 BC于 9．答案： 10 3 10
解析：過點 A作 AM BC ,交 BC于點 M, 點 M, 解析：過點 A作 AE CF ,垂足為 E,
此時△ABC與Rt△DEF重疊部分為△BEG ,
在等邊△ABC中, ACB 60 ,
在Rt△DEF中, F 30 , 由題意得： AE BF 30m ,由題意可得CD x ,則CE x 4 ,DB x 4 ,
FED 60 , AB EF ,∴
∴BE x x 4 x 4 8 x , 在Rt△ACE中,
∴ ACB FED ,
1 ACE 90 45 45 ,
∴ AC //EF , ∴BM 4 x AE
在等邊△ABC中, AM BC , 2 ∴CE 30 m ,tan 45
∴BM CM 1 BC 2 , AM 3BM 2 3 , 在Rt△BGM ,GM 3
1
中 4 x
,
2 在Rt△DFB中, BDF 90 30 60 ,2 BF 30
∴DF 10 3 m ,
tan 60 3
第 1頁 共 4頁
∵CD 20m , ∴ AD//CE ,
∴ AB EF CD DF CE 10 3 10 m , ∴△OAD∽△OCE ,
AD OD
故答案為： 10 3 10 . ∴ ,CE OE
3 3 5 n m
10．答案： ∴ ,
2 n 6 m 4
一共有 16種情況,其中小西和小安選擇同一幅名畫的有 4種情況,
解析：如圖所示, 3 n m ,
2 4 1故小西和小安選擇同一幅名畫的概率為 .
3 3 16 4
∴點 A m, m ,B m 4, m 2
,
2 2 15．答案：（1）見解析
（2）見解析
點 A,B y k是函數 (k 0, x 0)圖象上的兩點, 解析：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；x
（2）連接MN交 AC于點 E，
以 AB為斜邊作∠BAE 60 的Rt△BAE ,連接 ED , BE ,DE , 3 3 ∴ k m m m 4 m 2 ,
則Rt△BAE∽Rt△BCD 2 2
△AME∽△CNE，
AM AE 1
ABE CBD 90 AB BE
解得m 2 , ，
∴ 60 30 , 3 CN CE 2BC BD ∴ k m m 6 AE 1∴ ABC EBD 2 AC，3
AB BE 故答案為：6.
又 1
BC BD 12．答案：3 △ABE的面積等于△ABC面積的 .3
AB BC 1 2
∴ 解析： 2sin60 9 2 3
BE BD 2
∴△ABC∽△EBD 3
AC AB 2 2 3 4 2 3
∴ 2
ED BE 3 3 .
ED 3 3
a
則 AC 3 13．答案： ,2
2 2 a 1
2
D E 3 a
2 a
則 在以 為圓心, 3為半徑的圓上運動, 解析： 1 2 a 1 a2 2a 1
∵ AE ED AD a a 1 16．答案：每節拉桿長30cm2 a 1
當 A,E,D三點共線時, AD最大,最大值為 · 解析：設每節拉桿長為 xcm ,則圖 1中 AB xcm , AC x 60 cm ,a 1 (a 1)2
1 5 3 3 a 圖 2中 AB 2xcm , AC 2x 60 cm ,AE ED AB ED
2 2 2 ,a 1 在圖 1中,過點 A作 AF CG于點 F,
3 3 5
故答案為： . a 2 2 2 8 2 2 2 2 2 2 時,
2 2
11．答案：6 原式 2 .
2 1
解析：如圖,作 AD x軸于點 D,設直線CB與 x軸交于點 E,
14．答案：(1) 1
4
1 在Rt△ACF 中, AFC 90 ,(2)
4 sin ACF AF ,
解析：(1)小西一共有 4種選擇方法,其中選擇 B的有 1種方法, AC
B. 1 AF AC sin ACF
4
x 48 ,
故小西選擇的是 《富春山居圖》的概率為 ；
4 5
(2) 在圖 2中,過點 A作 AH CG于點 H,樹狀圖如下：
點 A m,n ,B m 4,n 2 ,BC 8 ,
點D m,0 , E m 4,0 ,CE n 6 ,
∵ AD x軸,CE x軸,
第 2頁 共 4頁
(3)估計該校約有1260名學生競賽成績不低于 90分 當0 x 20時,函數解析式為 y 0.25x；
解析：(1)①第 2小組得分扇形統計圖中,“得分為 1分”這一項所對應 當 20 x 40時,函數解析式為 y 5；
的圓心角為 當 40 x 80時,設函數解析式為 y mx n ,
360 1 30% 15% 10% 40% 18 , 將 40,5 , 80,15 代入得：
故答案為：18；
Rt△ACH , AHC 90 , 40m n 5在 中 m 0.25②第 1小組“得分為 4分”這一項的人數為 20 1 2 3 8 6 (人), ,解得：80m n 15
,
n 5
sin ACH AH , 補全第 1小組得分條形統計圖如下,
AC 當 40 x 80時, y 0.25x 5 ,
AH 6 AC sin ACH x 36 , 綜上所述,當0 x 20時, y 0.25x；當 20 x 40時, y 5；當
5 40 x 80時, y 0.25x 5；
AF AH , (3)由題意得,乙離 A地的距離 y關于時間 x的函數解析式為 y 0.2x ,
4 x 48 6 x 36 , 由題意可得0.2x 5 1.5或0.2x
5 5 0.25x 5 1.5 ,
解得： x 30 . 解得： x 32.5或 70,
答：每節拉桿長30cm . 當甲乙相距1.5km時,甲出發的時間是32.5min或70min
17．答案：(1)見解析 ； 20．答案：(1)3
(2)BH 12 (2)第 1小組中“得分為 5分”這一項的人數最多,則 a 5 , (2) EF MN CD ,理由見解析
解析：(1)連接OD ,交 BF 于一點 G, 第 2小組的平均分為 (3)5 5
1 1 20 5% 2 解析：(1) 四邊形 ABCD是矩形, 20 30% 3 20 15% 4 20 10% 5 20 40% 3.5
20 AD BC 10 ,CD AB 8 , BAD D 90 ,
(分), 由折疊,可得CF BC 10 , EF BE .
則b 3.5 , 設 AE x .則EF BE AB AE 8 x .
第 3小組的中位數為第 10和 11個數,都是 3(分), 在Rt△CDF 中,DF CF 2 CD2 102 82 6 ,
∵CD AB∴ 則 c 3 ,DB= BC AF AD DF 10 6 4.弧 弧
故答案為：5；3.5；3；
∵ ,∴ 在Rt△AEF中, AE
2 AF 2 EF 2 ,
弧 DF=弧 BC 弧 DF=弧 DB∴OD BF , 8 8 2 2 2 2
則 OGB 90 , (3)4200 1260 (人), 即 x 4 (8 x) .20 20 20
∵DH //BF ,∴ ODH 90 , 解得 x 3 .答：估計該校約有1260名學生競賽成績不低于 90分.
∵OD AE 3.是半徑,∴DH 為圓心 O的切線； 19．答案：(1)①40
(2) CD AB , OED 90 , DOH ODE 90 (2) EF MN CD .理由：∵ ∴ ∴ ， ②7.5
∵ ODH 90 ,∴ DOH H 90 ODE H , 由第一步折疊,可得CE垂直平分 BF , BE EF . ，∴ ③0.2 BGE BGM 90 .
(2)當0 x 20時, y 0.25x；當 20 x 40時, y 5；當 40 x 80 由第二步折疊,可得 EBG MBG ,BN AB .
時, y 0.25x 5 BN CD.
(3)32.5min或70min 在△EBG和△MBG中
解析：(1)① 甲騎行 20min后因事停留了 20min ,然后繼續按原速騎 BGE BGM ,
行 40min到達 B地, BG BG,
∵圓心 O的半徑為 6, BE 4 , a 20 20 40 ,
OE 6 4 2 , 40
EBG MBG ,
∴ 故答案為： ；
△EBG≌△MBG(ASA) .
∴DE OD2 OE2 36 4 4 2 , 15②甲騎行的速度為 0.25 km/min ,
OE DE 80 20
BE BM . EF BM .
∴ tan ODE tan H , , ∵BM+MN=BN
DE EH 甲出發50min 離 A地的距離是 50 20 0.25 7.5 km , EF MN CD .
2 4 2 故答案為：7.5； (3) 四邊形 ABCD是矩形,
則 ,
4 2 EH ③乙騎行的速度為15 75 0.2 km/min , AD//BC , BAD D 90 ,
∴EH 16 , 故答案為：0.2； P BCE , PAE CBE ,
∴BH EH EB 16 4 12 . (2)b 0.25 20 5 km , AP AE △APE∽△BCE . ,
18．答案：(1)①18；② BC BE當0 x 20時,設函數解析式為 y kx ,
(2)5；3.5；3 ∵AE=3,AB=8
將 20,5 代入得：5 20k ,求得 k 0.25 , BE AB AE 5 .
第 3頁 共 4頁
AP 3
又∵ PBQ ABC , 3 21 3 21
10 5 ∴△BPQ∽△BAC ,∴ BQP ACB , AC //PQ . (4)m的值為 或∴ 2 2
AP 6 , ∵QE AC ,∴QE PQ ,∴△PQE為直角三角形. 解析：(1)∵拋物線過 A、C兩點, y x2 bx c
如圖,連接MF . 如圖 1,過點 B作 BF PQ于點 F. 1 b c 0 b 2
∵△CQE是等邊三角形,QE AC , ∴代入拋物線解析式可得 ,解得 , c 3 c 3
ACB 1∴ BCD 30 , ∴拋物線解析式為 y x
2 2x 3 ,
2 令 y 0可得, x2 2x 3 0 ,解 x 1，x 3 ,
∴ PQB 30 . 1 2
∵B點在 A點右側,
在Rt△BFQ QF中, cos PQB ,即 ∴B點坐標為 3,0BQ ,∵CD垂直平分 BF . 設直線BC解析式為 y kx s ,
BE EF , BM MF , QF BQ cos30 8 2t 3 3t 4 3 .
由(2)得 BE BM . 2 B C
3k s 0
,
k 1
把 、 坐標代入可得 解得 ,
BE EF BM MF . ∵ BP BQ , BF PQ , s 3 s 3
四邊形 BEFM 是菱形. ∴ PQ 2QF 2 3t 8 3 , ∴直線BC解析式為 y x 3；
MF BE 5 ,BE//MF , 1 1 (2)∵PM x軸,點 P的橫坐標為 m, PFM 180 BAD 90 . ∴ S PQ QE 2 3t 8 3 2t 2 3t 2 8 3t 0 t 4 .2 2 ∴M m, m2 2m 3 ,N m, m 3 ,∵AP=6, AF 4
PF AP AF 10. (3)由(2)知△PQE為直角三角形. ∵P在線段OB上運動,
2 2 ∴M點在 N點上方,在Rt△PFM 中 PM PF MF 102 52 5 5 . ∵CD//AB ,
∴ BAC DCA .
21．答案：(1)2 ∴MN m2 2m 3 ( m 3) m2 3m (m
3)2 9 ,
又∵ AP CE 2t , ANP CNE , 2 4
(2) S 2 3t 2 8 3t 0 t 4 ∴△APN≌△CEN AAS ,
t 3 ∴當m
3
時,MN 9有最大值,MN的最大值為 ；
(3)存在, 2 4
解析：(1)∵四邊形 ABCD是菱形,∴ QCK ECK . ∴ PN EN
1 1
PE , AN CN AC ,
2 2 (3)由(1)(2)得 B點坐標為 3,0 ,C點坐標為 0,3 ,
∵QE AC ,∴ CKQ CKE 90 . 1 ∴OC OB 3
在△CKQ △CKE , ∴NQ PE ,和 中 2 ∵ BOC 90
QCK ECK ∴當 PE的值最小時,線段NQ的值最小. ∴ BCO OBC 45

CK CK , ∵ AB//CD , AN CN , ∵PM x軸,OC x軸,
CKQ CKE ∴當 PE AB時,PE的值最小. ∴MN //OC
如圖 2,連接BN . ∴ MNC BCO 45
∴△CKQ≌△CKE ASA , ∵ AB BC , AN CN ,∴BN AC , ∴當△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時,CM MN ,
∴CQ CE . ∴ AN CN BC cos30 4 3 , ∴M點縱坐標為 3,
∵動點 P,Q分別從點 A,C出發,分別沿 AB ,CB方向勻速運動,速度為 2∴ AP AN cos30 6 , ∴ m 2m 3 3 ,解得m 0或m 2 ,
2cm/s , ∴2t 6 , 當m 0時,則 M、C重合,不能構成三角形,不符合題意,舍去,
∴ AP CQ 2t ,∴PB AB AP 8 2t ,CE 2t . ∴ t 3 , ∴m 2；
∵四邊形 ABCD是菱形, ∴當 t 3時,線段NQ的值最小. (4)由(3)得MN∥OC ,OC 3 ,
∴ AB//CD . 當以 C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,則有OC MN ,
∵PE//BC , 當點 P在線段OB上時,由(2)得MN m2 3m ,
∴四邊形PBCE是平行四邊形, ∴ m2 3m 3 ,此方程無實數根,
∴PB CE ,即8 2t 2t ,解得 t 2 , 當點 P不在線段OB上時,則有
故 t的值為 2. MN m 3 m2 2m 3 m2 3m ,
(2)由(1)知 AP CE CQ 2t .
∵ BCD 60 , 22．答案：(1) y x2 2x 3 , y x 3 m2 3m 3 , m 3 21 3 21∴ 解得 或m ,
∴△CQE是等邊三角形,∴QE CQ 2t . 2 2(2) 9
∵四邊形 ABCD , 4 綜上可知當以 C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,m的是菱形
BP BQ 8 2t (3)m 2 3 21 3 21
∴BC AB 8 ,∴ BP BQ 8 2t ,∴ . 值為 或 .
BA BC 8 2 2
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