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(共11張PPT)
垂徑定理及其推論
活動一：猜一猜
2、用“如果…那么…” 的形式表述上面的命題。
AE=BE
AC=BC
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AD=BD
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結論：
CD是直徑
CD⊥AB
條件：
1、作圖：畫⊙O的一條直徑CD，在CD上任取一點E，過E作一條與直徑CD垂直的弦AB。
問題：（1）畫出的圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？
（2）你能發現圖中有哪些等量關系？
已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，CD⊥AB，且交AB于點E．
求證：（1）AE=BE
活動二：證一證
如果直徑垂直于弦，那么直徑平分弦并且平分弦所對的弧。
AC=BC,
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AD=BD
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證明：（1）連接OA，OB，則OA=OB
∵CD⊥AB
∴AE=BE
（2）
弧相等
弧重合
沿直徑CD所在的直線對折
點A與點B 重合
（2）
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦
所對的弧．
∵CD為直徑，CD⊥AB
∴ EA=EB， AC=BC，AD=BD
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幾何語言：
活動三：理一理
活動四：探一探
逆命題1：如果直徑平分弦，那么直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
逆命題2：如果直徑平分弧，那么直徑垂直于弦，并且平分弦。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．
寫一寫：用“如果…那么…” 的形式寫出垂徑定理的逆命題。
CD是直徑
CD⊥AB
條件：
結論：
EA=EB
AC=BC（或AD=BD）
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②
③
①
大前提條件下
②
CD是直徑
①③
CD是直徑
③
①②
已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦， AE=BE ，且交AB
于點E。
求證：CD⊥AB ，
逆命題1：如果直徑平分弦（不是直徑），那么直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
AC=BC,
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AD=BD
⌒
⌒
逆命題1：如果直徑平分弦，那么直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。
證明：
連接OA，OB，則OA=OB
∵AE=BE
∴ CD⊥AB
∴AC=BC, AD=BD
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⌒
⌒
證明
逆命題2：如果直徑平分弧，那么直徑垂直平分弧所對的弦
已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦， 且交AB于點E．
AC=BC,
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⌒
求證：CD⊥AB ，AE=BE
證明：
A，B關于直線CD對稱
AC=BC
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沿CD所在的直線對折AC與BC重合
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點A與點B重合
CD垂直平分弦AB
證明
定理1
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的弧.
平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦.
定理2
∵CD為直徑， EA=EB
∴ CD⊥AB， AC=BC，AD=BD
幾何語言：
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幾何語言：
∵CD為直徑， AC=BC
∴ CD⊥AB， EA=EB
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逆定理-得出
只要具備其中一個條件，就可推出其余兩個結論.
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧．
定理1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對的弧.
定理2：平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦.
在直徑（CD）的前提下
②平分弦（ EA=EB ）
①垂直于弦（CD⊥AB）
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歸納總結
③平分弧（ AC=BC，AD=BD）
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如圖，在⊙O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。
活動五：用一用
總結——升華
軸對稱圖形
垂徑定理及其逆定理
基本策略
證一證
理一理
猜一猜
應用（下節課）
探一探

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