資源簡介

2024-2025學年第二學期七年級數學期中復習卷（20）
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（24-25七年級·黑龍江綏化·期末）下列運算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（24-25七年級·河北廊坊·期末）如圖，甲圖案變為乙圖案，可以用（ ）
A．旋轉 B．平移、旋轉 C．位似、平移 D．軸對稱、旋轉
3．（3分）（24-25七年級·福建泉州·期中）若，，則代數式的值等于( )
A． B． C． D．
4．（3分）（24-25七年級·河北邯鄲·期中）若，則（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（3分）（24-25七年級·河北保定·期末）如圖，格點三角形甲逆時針旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（ ）
A．點 B．點 C．點 D．點
6．（3分）（24-25七年級·山東日照·期末）如圖，小敏同學在計算機軟件上設計一個圖案，畫一個正方形覆蓋在正方形的右下方，使其重疊部分是長方形，面積記為，兩個較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為，．已知，，且，則為（ ）
A．15 B．22 C．28 D．30
7．（3分）（24-25七年級·福建廈門·階段練習）已知，，，，則a、b、c、d的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）（24-25七年級·浙江臺州·期末）如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A′與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
9．（3分）（24-25七年級·浙江嘉興·期末）一組有序排列的數：，，，…，，…（為正整數）．對于其中任意相鄰的三個數，中間的數等于其前后兩個數的積．已知，，，那么（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）“楊輝三角”（如圖），是中國古代數學無比睿智的成就之一．用“楊輝三角”可以解釋（n為非負整數）計算結果的各項系數規律，如的系數1，2，1恰好對應“楊輝三角”中第3行的3個數，的系數1，3，3，1恰好對應“楊輝三角”中第4項的4個數……，某數學興趣小組經過仔細觀察，還發現（n為非負整數）計算結果的各項次數規律以及其他規律下列結論：
①的計算結果中項的系數為；
②的計算結果中各項系數的絕對值之和為；
③當時，的計算結果為；
④當，除以2024，余數為2023．
上述結論正確的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（24-25七年級·浙江·階段練習）若要使 的展開式中不含的項，則常數a的值為 ．
12．（3分）（24-25七年級·貴州銅仁·期中）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，、、，、、、，且，這兩塊綠化帶的面積分別為和，則與的大小關系是 ．

13．（3分）（24-25七年級·福建莆田·期中）如圖，由水中倒影看到的車牌號的實際號碼是 ．
14．（3分）（24-25七年級·湖南婁底·期中）已知，則 ．
15．（3分）（24-25七年級·四川瀘州·期末）如圖，將繞點旋轉到的位置，若，，則的度數為 ．
16．（3分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若，則的度數為 ．
第Ⅱ卷
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）（24-25七年級·山東德州·期末）計算：
(1)；
(2)．
18．（6分）（24-25七年級·陜西咸陽·期末）如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，在圖中添加陰影，使陰影部分既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，且陰影部分的面積是9．
19．（8分）（24-25七年級·上海楊浦·期中）如果．那么稱為的勞格數，記為，由定義可知，和所表示的、兩個量之間具有同一關系．
(1)根據定義，填空：______．
(2)勞格數有如下性質：，，根據運算性質。回答問題：
①______．（為正數）
②若．求、的值。
20．（8分）（24-25七年級·江蘇泰州·期末）如圖，在所給網格圖中每小格均為邊長是1的正方形．的頂點均在格點上，請完成下列各題：（用直尺畫圖）．
(1)畫出關于直線對稱的；
(2)在直線上畫出點，使最小．
21．（10分）（24-25七年級·湖北十堰·期中）閱讀材料：的末尾數字是3，的末尾數字是9，的末尾數字是7，的末尾數字是1，的末尾數字是3，......，觀察規律，，∵的末尾數字是1，∴的末尾數字是1，∴的末尾數字是3，同理可知，的末尾數字是9，的末尾數字是7．解答下列問題：
(1)的末尾數字是 ，的末尾數字是 ；
(2)求的末尾數字；
(3)求證：能被5整除．
22．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·階段練習）某學習小組在研究兩數的和與這兩數的積相等的等式時，有下面一些有趣的發現：
①由等式發現：；
②由等式發現：；
③由等式發現：；
…
按照以上規律，解決下列問題：
(1)由等式，猜想： ，并證明你的猜想；
(2)若等式中，a，b都是整數，試求a，b的值．
23．（12分）（24-25七年級·山東淄博·期末）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，與成中心對稱．
(1)畫出對稱中心；
(2)畫出將向上平移6個單位長度得到的；
(3)繞點按順時針方向至少旋轉多少度，才能與重合？
24．（12分）（24-25七年級·江蘇南通·期中）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分面積為．
(1)用含有字母a和b的式子分別表示S1與S2的面積： ， ．
(2)根據圖1與圖2的面積關系，得到等式： ；運用這個等式可以簡化一些乘法計算．例如，計算，可作如下變形：．
(3)運用上述方法計算．
答案與解析
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（24-25七年級·黑龍江綏化·期末）下列運算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數冪的乘除法，積的乘方運算，根據各自的運算法則一一計算并判斷即可．
【詳解】解：．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
．，原計算錯誤，故該選項不符合題意；
．，原計算正確，故該選項符合題意；
故選：D．
2．（3分）（24-25七年級·河北廊坊·期末）如圖，甲圖案變為乙圖案，可以用（ ）
A．旋轉 B．平移、旋轉 C．位似、平移 D．軸對稱、旋轉
【答案】D
【分析】本題考查了平移、對稱、旋轉、位似等知識點，解題的關鍵是掌握相關知識靈活運用．
在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉；
軸對稱的特點是一個圖形繞著一條直線對折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；
平移是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移；
兩個圖形的對應點都交于一點，并且對應點到的距離的比值都相等的圖形，叫做位似圖形；
根據旋轉、平移、軸對稱、位似圖形的定義進行判斷即可解答．
【詳解】解：甲圖案先經過軸對稱，再繞根部旋轉一點角度即可得到乙，只有D符合題意，
故選：D．
3．（3分）（24-25七年級·福建泉州·期中）若，，則代數式的值等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．
【詳解】，
當，時，
原式．
故選：A．
【點睛】本題考查了多項式乘多項式－化簡求值，理解多項式的乘法法則是關鍵．
4．（3分）（24-25七年級·河北邯鄲·期中）若，則（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】根據積的乘方計算后，再用單項式乘單項式法則計算，最后根據相同字母的指數分別相同列方程求解即可．
【詳解】∵=，∴，解得：m=2，n=1．
故選C．
【點睛】本題考查了單項式乘法．掌握單項式乘法法則是解答本題的關鍵．
5．（3分）（24-25七年級·河北保定·期末）如圖，格點三角形甲逆時針旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（ ）
A．點 B．點 C．點 D．點
【答案】A
【詳解】解：∵甲經過旋轉后得到乙，
∴點A與點E為對應點，點B和點F為對應點，
∴旋轉中心在的垂直平分線上，也在的垂直平分線上，
作的垂直平分線和的垂直平分線，
它們的交點為M點，如圖，
即旋轉中心為M點．
故選：A．
6．（3分）（24-25七年級·山東日照·期末）如圖，小敏同學在計算機軟件上設計一個圖案，畫一個正方形覆蓋在正方形的右下方，使其重疊部分是長方形，面積記為，兩個較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為，．已知，，且，則為（ ）
A．15 B．22 C．28 D．30
【答案】C
【分析】本題考查完全平方公式與幾何圖形的面積，根據正方形的性質，得到，設，得到，進而得到，進而得到，利用完全平方公式變形計算即可．
【詳解】∵正方形，
∴，
∴，
∴，
設，則：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即：，
∴．
7．（3分）（24-25七年級·福建廈門·階段練習）已知，，，，則a、b、c、d的大小關系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先變形化簡，，，，比較11次冪的底數大小即可．
【詳解】因為，，，，
因為，
所以，
所以，
故即；
同理可證
所以，
故選A．
【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關鍵．
8．（3分）（24-25七年級·浙江臺州·期末）如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A′與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能是（　　）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【答案】C
【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．
【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角，
∴旋轉角為90°
故選：C．
【點睛】本題考查了圖形的旋轉，掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵
9．（3分）（24-25七年級·浙江嘉興·期末）一組有序排列的數：，，，…，，…（為正整數）．對于其中任意相鄰的三個數，中間的數等于其前后兩個數的積．已知，，，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了數的規律探究，完全平方公式．根據題意推導一般性規律是解題的關鍵．
根據題意，計算可得，，，，，，，，，，……可推導一般性規律為每6個數為一個循環，則，，，由，可得，則，計算求解，然后作答即可．
【詳解】解：由題意知，，，，，
同理，，，，
∴，，，，，，，，，……
∴可推導一般性規律為每6個數為一個循環，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，則，
解得，，
∴，
故選：B．
10．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）“楊輝三角”（如圖），是中國古代數學無比睿智的成就之一．用“楊輝三角”可以解釋（n為非負整數）計算結果的各項系數規律，如的系數1，2，1恰好對應“楊輝三角”中第3行的3個數，的系數1，3，3，1恰好對應“楊輝三角”中第4項的4個數……，某數學興趣小組經過仔細觀察，還發現（n為非負整數）計算結果的各項次數規律以及其他規律下列結論：
①的計算結果中項的系數為；
②的計算結果中各項系數的絕對值之和為；
③當時，的計算結果為；
④當，除以2024，余數為2023．
上述結論正確的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本題考查多項式乘多項式中的規律型問題，冪的乘方．根據“楊輝三角”得出展開式中各項系數的特點，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：由題意知，
的計算結果中項的系數為“楊輝三角”第2026行第2個數與的積，即，
故結論①正確；
的計算結果中各項系數的之和為，因此的計算結果中各項系數的絕對值之和為，
故結論②正確；
當時，，
故結論③正確；
當，，展開式中最后一項為，其余各項的因數均包括2024，因此除以2024，余數為，即2023．
故結論④正確；
故選D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（24-25七年級·浙江·階段練習）若要使 的展開式中不含的項，則常數a的值為 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了單項式乘多項式，合并同類項，以及整式不含某項，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．利用相關運算法則計算得到，根據展開式中不含的項，即的系數為零，據此建立等式求解，即可解題．
【詳解】解：，
，
展開式中不含的項，
，
解得，
故答案為：．
12．（3分）（24-25七年級·貴州銅仁·期中）在一矩形花園里有兩條綠化帶．如圖所示的陰影部分，、、，、、、，且，這兩塊綠化帶的面積分別為和，則與的大小關系是 ．

【答案】
【分析】設矩形花園的寬，根據題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積．
【詳解】解：設矩形花園的寬，
根據題意可知，兩條綠化地的面積都相當于長為，寬為的長方形的面積，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了生活中的平移，根據平移確定綠化帶的長和寬是解題的關鍵．
13．（3分）（24-25七年級·福建莆田·期中）如圖，由水中倒影看到的車牌號的實際號碼是 ．
【答案】MLI7639
【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．
【詳解】由圖分析可得題中所給的號碼與“MLI7639”成軸對稱，則實際號碼是：MLI7639．
故答案為MLI7639
【點睛】本題考查鏡面反射的原理與性質．解決此類題應認真觀察，注意技巧．
14．（3分）（24-25七年級·湖南婁底·期中）已知，則 ．
【答案】1
【分析】本題考查解二元一次方程組和絕對值、平方數的非負性，解題的關鍵是掌握幾個非負數相加和為0，則這幾個非負數分別為0．
由原等式得到兩個二元一次方程，求解方程得字母值，代入代數式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，，
∴．
故答案為：1．
15．（3分）（24-25七年級·四川瀘州·期末）如圖，將繞點旋轉到的位置，若，，則的度數為 ．
【答案】/度
【分析】本題考查旋轉的性質等腰三角形的性質與判定，三角形內角和定理的應用，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵；由題意易得，則有，然后根據直角三角形的兩個銳角互余可進行求解．
【詳解】解：由旋轉的性質可知：，，
∴，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案為：．
16．（3分）（24-25七年級·江蘇鹽城·期末）將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若，則的度數為 ．
【答案】10
【分析】本題主要考查了折疊的性質、長方形的性質、角的和差等知識點，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．
由折疊的性質可得，由長方形的性質可得；又可得，然后代入數據即可解答．
【詳解】解：∵將一張長方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，
∴，
∵長方形，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案為：．
第Ⅱ卷
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）（24-25七年級·山東德州·期末）計算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本題考查了整式的化簡，熟知相關計算法則是解題的關鍵．
（1）利用負整數指數冪，積的乘方，同底數冪相乘，即可解答；
（2）先利用平方差，完全平方公式，再合并同類項即可解答．
【詳解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
．
18．（6分）（24-25七年級·陜西咸陽·期末）如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，在圖中添加陰影，使陰影部分既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，且陰影部分的面積是9．
【答案】見解析
【分析】本題主要考查了利用軸對稱、中心對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義是解題的關鍵．
直接利用已知結合軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質分析得出答案．
【詳解】解：如圖（答案不唯一）．
19．（8分）（24-25七年級·上海楊浦·期中）如果．那么稱為的勞格數，記為，由定義可知，和所表示的、兩個量之間具有同一關系．
(1)根據定義，填空：______．
(2)勞格數有如下性質：，，根據運算性質。回答問題：
①______．（為正數）
②若．求、的值。
【答案】(1)1
(2)①2；②；
【分析】（1）根據新定義可知，和所表示的b、n兩個量之間具有同一關系，再計算即可．
（2）①根據，，據此求出算式的值是多少即可．
②首先根據，，求出的值是多少；根據計算即可．
【詳解】（1）解：由新定義可得，，
∴；
（2）解：① ；
②∵，
∴；
由題意得，
．
【點睛】此題主要考查了冪的定義，同底數冪的乘法和除法．解答此題的關鍵還要明確勞格數的含義和應用，要熟練掌握．
20．（8分）（24-25七年級·江蘇泰州·期末）如圖，在所給網格圖中每小格均為邊長是1的正方形．的頂點均在格點上，請完成下列各題：（用直尺畫圖）．
(1)畫出關于直線對稱的；
(2)在直線上畫出點，使最小．
【答案】(1)見詳解；
(2)見詳解．
【分析】本題主要考查了作圖——軸對稱變換、軸對稱——最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質 是正確解答此題的關鍵．
（1）根據軸對稱的性質作圖即可；
（2）連接，交直線于點，，此時點P即為所求．
【詳解】（1）解：如圖，分別作出點的對應點，順次連接得，即為所求；
（2）解：如圖，連接，交直線于點，連接，此時最小，則點即為所求。
21．（10分）（24-25七年級·湖北十堰·期中）閱讀材料：的末尾數字是3，的末尾數字是9，的末尾數字是7，的末尾數字是1，的末尾數字是3，......，觀察規律，，∵的末尾數字是1，∴的末尾數字是1，∴的末尾數字是3，同理可知，的末尾數字是9，的末尾數字是7．解答下列問題：
(1)的末尾數字是 ，的末尾數字是 ；
(2)求的末尾數字；
(3)求證：能被5整除．
【答案】(1)3，6；
(2)4；
(3)證明見解析．
【分析】（1）根據閱讀材料中的結論可知的末尾數字；根據閱讀材料中提供的方法，可得的末尾數字是4，的末尾數字是6，于是得解；
（2）先將化成，再利用的末尾數字是6，從而得出結論；
（3）分別證明的末尾數字為6和的末尾數字9，則命題即可得證．
【詳解】（1）解： ，
的末尾數字為3；
的末尾數字是4，的末尾數字是6，的末尾數字是4，…
的末尾數字是4，的末尾數字是6，
的末尾數字是6；
故答案為：3，6；
（2）解：，
∵的末尾數字是6，
∴的末尾數字是4；
（3）證明：∵的末尾數字是2，的末尾數字是4，的末尾數字是8，的末尾數字是6，的末尾數字是2，…
的末尾數字是2，的末尾數字是4，的末尾數字是8，的末尾數字是6，
的末尾數字為6；
同理可得：
的末尾數字7，的末尾數字9，的末尾數字3，的末尾數字1；
的末尾數字9，
∴的末尾數字是5，
∴能被5整除．
【點睛】此題是一道閱讀理解題，主要考查了冪的運算、數的整除，熟練掌握同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵．
22．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·階段練習）某學習小組在研究兩數的和與這兩數的積相等的等式時，有下面一些有趣的發現：
①由等式發現：；
②由等式發現：；
③由等式發現：；
…
按照以上規律，解決下列問題：
(1)由等式，猜想： ，并證明你的猜想；
(2)若等式中，a，b都是整數，試求a，b的值．
【答案】(1)，見解析
(2)或
【分析】（1）利用多項式乘多項式法則求解；
（2）利用代入驗證法求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴
．
故答案為：．
（2）∵，a，b都是整數，
∴或．
【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，代入驗證法是解題的關鍵．
23．（12分）（24-25七年級·山東淄博·期末）如圖，方格紙上每個小方格的邊長都是1，與成中心對稱．
(1)畫出對稱中心；
(2)畫出將向上平移6個單位長度得到的；
(3)繞點按順時針方向至少旋轉多少度，才能與重合？
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】本題主要考查了旋轉的性質，平移作圖，確定旋轉中心，解題的關鍵是熟練掌握相關知識，并靈活運用．
（1）連接、，相交于點O，點O即為所求；
（2）先畫出點、、平移后的對應點，再依次連接即可；
（3）連接，根據圖形，求出的度數即可．
【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；
（2）解：如圖，即為所求；
（3）解：由圖可知，，
則繞點按順時針方向至少旋轉，能與重合．
24．（12分）（24-25七年級·江蘇南通·期中）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分面積為．
(1)用含有字母a和b的式子分別表示S1與S2的面積： ， ．
(2)根據圖1與圖2的面積關系，得到等式： ；運用這個等式可以簡化一些乘法計算．例如，計算，可作如下變形：．
(3)運用上述方法計算．
【答案】(1)；
(2)；
(3)39999
【分析】本題主要考查了平方差公式與幾何圖形，解題的關鍵是：
（1）圖1陰影部分面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，圖2陰影部分面積是一個長為，寬為的長方形面積，據此求出兩幅圖中陰影部分面積；
（2）根據（1）中兩部分陰影面積相等即可得到對應的公式；
（3）根據（2）的結論將原式變形，然后計算求解即可．
【詳解】（1）解：由題意，得；，
故答案為：；；
（2）解：∵圖1和圖2中陰影部分面積相同，
∴，
故答案為：；；
（3）解：
．

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