資源簡介

2024-2025學年第二學期七年級數學期中復習卷（19）
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（24-25七年級·江西南昌·期中）若，，則的值為（ ）
A．11 B．10 C． D．
2．（3分）（2024·山西·模擬預測）如圖，將沿直線的方向向右平移后到達的位置，此時點與點重合，若的周長為，則四邊形的周長為（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）（24-25七年級·山東淄博·期末）已知，若a，b都是整數，則的值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．
4．（3分）（24-25七年級·浙江寧波·期中）如圖，將繞點逆時針旋轉至，使，若，則旋轉角的度數是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）（24-25七年級·福建福州·期中）如圖1是寬為，長為的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形內，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形的面積）分別表示為，若，且為定值，則滿足的數量關系（ ）

A． B． C． D．
6．（3分）（24-25七年級·湖北恩施·期末）已知a，b，c滿足，，，則的值為（ ）
A．5 B． C．6 D．
7．（3分）（24-25七年級·江蘇·自主招生）設m，n是正整數，且，若與的末兩位數字相同，則的最小值為（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
8．（3分）（24-25七年級·山東濟南·期末）如圖，為一根長為的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點、，分別將、沿點、折疊，點、分別落在繩子上的點、處．當時，的長為（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．（3分）（24-25七年級·湖北·周測）若能被整除，則的值是（ ）
A． B． C．6 D．4
10．（3分）（24-25七年級·福建泉州·階段練習）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊、的長度分別為m、n．設圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當時，的值為（ ）
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（24-25七年級·廣西南寧·期末）已知是一個完全平方式，則 ．
12．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）下面擺放的圖案，從第2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉得到，第2025個圖案與第1個至第4個中的第 個箭頭方向相同．（填序號）
13．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）某同學計算一個多項式乘時，因抄錯符號，算成了加上，得到的答案是，那么正確的計算結果是 ．
14．（3分）（24-25七年級·上海徐匯·期中）已知，，．求的值為 ．
15．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）如圖，在中，，D是上任意一點，M和N分別是點D關于和的對稱點．連接和，則的度數為 ．
16．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為，面積為，圖2中陰影部分周長為，面積為，若，則的值為 ．
第Ⅱ卷
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）（24-25七年級·湖南長沙·期中）已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)寫出，，之間的數量關系．
18．（6分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）如下圖所示的是正在進行的“俄羅斯方塊”游戲（網格由邊長為個單位長度的小正方形組成），現有一“”形方塊向下運動．
(1)若該“”形方塊向下平移了個單位長度，請在圖中畫出平移后的圖形（畫上陰影）；
(2)為了使所有圖案消除，在（）的平移基礎上還需進行怎樣的平移？
19．（8分）（24-25七年級·安徽安慶·周測）（1）已知實數，滿足，，求的值；
（2）已知實數，滿足，，求的值．
20．（8分）（24-25七年級·廣西南寧·期中）閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：
(1)【觀察】 _____；
_____；
_____；……
(2)【猜想】由此可得：__________；
(3)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：的值．
21．（10分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作；
（1）將原圖形繞點O逆時針旋轉90°；
（2）發揮你的想象，進一步設計圖案，讓圖案變得更加美麗．
22．（10分）（24-25七年級·廣東潮州·期末）（1）探究：觀察圖①，圖形的面積能說明的乘法公式是_________________________．
（2）運用：觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分的面積____________．
若x滿足，求的值．
（3）拓展：如圖③，某學校有一塊梯形空地于點．該校計劃在和區域內種花，在和的區域內種草．經測量種花區域的面積和為，求種草區域的面積．
23．（12分）（24-25七年級·山東濟南·期末）【概念學習】
一個含有多個字母的代數式中，任意交換其中兩個字母的位置，當字母的取值均不相等，且都不為0時，代數式的值不變，這樣的式子叫作對稱式．
【特例感知】
代數式中任意兩個字母交換位置，可得到代數式，，，因為，所以是對稱式．而交換式子中字母，的位置，得到代數式，因為，所以不是對稱式．
【問題解決】閱讀以上材料，解答下面的問題：
(1)下列代數式中是對稱式的有______（填序號）；
①
②
③
④
(2)若關于，的代數式為對稱式，則的值為______；
(3)在（2）的條件下，已知上述對稱式，且，求的值．
24．（12分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
(1)請利用圖①所得的恒等式解決如下問題：若，，求的值；
(2)正方形、正方形如圖②所示方式擺放，邊長分別為，．若，，請直接寫出圖中陰影部分的面積；
(3)類似的，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．圖③是由個正方體和個長方體拼成的一個大正方體，請寫出一個恒等式；
(4)已知 ，，利用中的恒等式求的值．
答案與解析
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（24-25七年級·江西南昌·期中）若，，則的值為（ ）
A．11 B．10 C． D．
【答案】D
【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．利用冪的乘方的法則，同底數冪的除法的法則進行運算即可．
【詳解】解：∵，，
∴
，
故選：D．
2．（3分）（2024·山西·模擬預測）如圖，將沿直線的方向向右平移后到達的位置，此時點與點重合，若的周長為，則四邊形的周長為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本題考查平移的性質，根據平移的性質，進行求解即可，熟練掌握平移的性質，是解題的關鍵．
【詳解】解：由平移的性質可知，，
的周長為，即，
四邊形的周長為，
故選：C．
3．（3分）（24-25七年級·山東淄博·期末）已知，若a，b都是整數，則的值不可能是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】此題考查了多項式乘多項式，根據多項式乘多項式的乘法法則，得到，，再根據和為整數，進行分類討論是解題的關鍵．
【詳解】∵，
∴，
則，，
∵和均為整數，
∴當時，，此時；
當時，，此時；
當時，，此時；
當時，，此時；
綜上：或，
故選：D．
4．（3分）（24-25七年級·浙江寧波·期中）如圖，將繞點逆時針旋轉至，使，若，則旋轉角的度數是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．也考查了平行線的性質．先根據平行線的性質得到，再根據旋轉的性質得到，等于旋轉角，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和計算出，從而得到旋轉角的度數．
【詳解】解： ，
，
繞點逆時針旋轉至，
，等于旋轉角，
，
，
即旋轉角的度數是．
故選：B．
5．（3分）（24-25七年級·福建福州·期中）如圖1是寬為，長為的小長方形紙片，將8張如圖1的紙片按圖2的方式不重疊地放在長方形內，已知的長度固定不變，的長度可以變化，圖中陰影部分（即兩個長方形的面積）分別表示為，若，且為定值，則滿足的數量關系（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根據題意得出兩塊陰影部分的長和寬，再根據長方形面積公式得出S的表達式，根據S為定值，得出S的值與x無關，即可得出結論．
【詳解】解：設，
由圖可知，上面陰影部分長為，寬為，
下面陰影部分長為，寬為，
∴，
∵S為定值，
∴S的值與x無關，
∴，則，
故選：D．
【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關鍵是根據圖形正確列出代數式，熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則．
6．（3分）（24-25七年級·湖北恩施·期末）已知a，b，c滿足，，，則的值為（ ）
A．5 B． C．6 D．
【答案】A
【分析】本題主要考查了完全平方公式，非負數的性質，解題的關鍵是根據完全平方公式將代數式轉化為偶次方的和的形式，求出，，的值，將題目中的式子相加，然后利用配方法變形為完全平方的形式，再利用非負數的性質即可求得所求式子的值．
【詳解】解： ，，，
，
，
，
，
，，，
解得，，，，
故選：．
7．（3分）（24-25七年級·江蘇·自主招生）設m，n是正整數，且，若與的末兩位數字相同，則的最小值為（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【分析】由題意可知是100的倍數，從而分析得到的末尾數字是01，設（t為正整數），由，分析判斷即可得到正確答案．
【詳解】解：由題意知，是100的倍數
∵與100互質
∴是100的倍數
∴的末尾數字是01
∴的數值一定是偶數，且m，n是正整數，
設：（t為正整數）
則：
∵的末尾兩位數字為61，的末尾兩位數字為41，的末尾兩位數字為21，末尾兩位數字為01
∴t的最小值為5，
∴的最小值為10
故答案為：B
【點睛】本題考查冪的乘方，牢記相關的知識點并能靈活應用是解題的關鍵．
8．（3分）（24-25七年級·山東濟南·期末）如圖，為一根長為的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點、，分別將、沿點、折疊，點、分別落在繩子上的點、處．當時，的長為（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本題考查了折疊的性質，兩點之間的距離．
分兩種情況分別計算即可：當點落在點的左側時，當點落在點的右側時．
【詳解】解：當點落在點的左側時，如圖，
，，
，
由折疊的性質得，，，
，
；
當點落在點的右側時，如圖，
，
，
，
綜上所述，當時，的長為或．
9．（3分）（24-25七年級·湖北·周測）若能被整除，則的值是（ ）
A． B． C．6 D．4
【答案】A
【分析】本題考查了整式的乘法，及用待定系數法求字母的值．由于的最高次項是，而的最高次項是，因此可設
，將按照多項式乘法法則乘開，再利用待定系數法即可求出m、n、a、b的值，再求出的值即可．
熟練掌握多項式乘法法則和待定系數法是解題的關鍵．
【詳解】設，
，
，
解得，，，，
，
故選：A．
10．（3分）（24-25七年級·福建泉州·階段練習）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊、的長度分別為m、n．設圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當時，的值為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】，，圖①中陰影部分的面積為，②中陰影部分面積為，且，由此即可求解．
【詳解】解：如圖所示，圖①中陰影部分面積為
∴，且，，，
∴；
如圖所示，圖②中陰影部分面積為
∴，且，，，
∴，
∴，
當時，，
故選：D．
【點睛】本題主要考查圖像變換與面積的關系，整式的混合運算，理解圖形變換中邊與邊的和與差的關系是解題的關鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（24-25七年級·廣西南寧·期末）已知是一個完全平方式，則 ．
【答案】
【分析】本題主要考查了完全平方式．熟練掌握完全平方公式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵．根據平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式列式進行計算，即可確定k的值．
【詳解】∵是一個完全平方式，
∴，
∴．
故答案為：．
12．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）下面擺放的圖案，從第2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉得到，第2025個圖案與第1個至第4個中的第 個箭頭方向相同．（填序號）
【答案】1
【分析】本題考查了圖形的旋轉規律，解題的關鍵是找出圖案循環的周期并通過除法運算確定對應位置．
通過分析圖案的旋轉規律，確定循環周期為4，用總個數除以周期，根據余數判斷對應圖案．
【詳解】觀察可知，圖案每4個為一個循環周期．計算，其中余數為1．這表明第2025個圖案經過了506個完整周期后，處于新周期的第1個位置，與第1個圖案的箭頭方向相同．所以第2025個圖案與第1個圖案箭頭方向相同．
故答案為：1．
13．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）某同學計算一個多項式乘時，因抄錯符號，算成了加上，得到的答案是，那么正確的計算結果是 ．
【答案】
【分析】先用錯誤的結果減去已知多項式求得原式，再乘以即可解答．
【詳解】解：這個多項式是（x2-0.5x+1）-（-3x2）=4x2-0.5x+1，
正確的計算結果是：（4x2-0.5x+1）（-3x2）=．
故答案為．
【點睛】本題考查了單項式與多項式相乘，熟練掌握單項式與多項式相乘運算法則是解答本題的關鍵．
14．（3分）（24-25七年級·上海徐匯·期中）已知，，．求的值為 ．
【答案】
【分析】本題考查了整式的混合運算，掌握其運算法則，整式的化簡，將式子變形得是解題的關鍵．
根據整式的混合運算，整式的化簡等方法，將式子變形得即可求解．
【詳解】解：已知，，，
∵
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）如圖，在中，，D是上任意一點，M和N分別是點D關于和的對稱點．連接和，則的度數為 ．
【答案】/100度
【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，三角形的內角和等知識點，熟練掌握軸對稱的性質是解決此題的關鍵，利用軸對稱的性質解答即可．
【詳解】解：如圖，連接，
點和點分別是點關于和的對稱點，
，
，
，
，
故答案為：．
16．（3分）（24-25七年級·浙江杭州·期中）有三張正方形紙片A，B，C，它們的邊長分別為a，b，c，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中，記圖1中陰影部分周長為，面積為，圖2中陰影部分周長為，面積為，若，則的值為 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查整式的混合運算，根據題目中的數據，設大長方形的短邊長為d，用含a，b，c，d的式子表示出，，，，代入即可求解．
【詳解】解：設大長方形的短邊長為d，
∴由圖2知，，
∴，
，
，
，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的值為．
故答案為：．
第Ⅱ卷
三．解答題（共8小題，滿分72分）
17．（6分）（24-25七年級·湖南長沙·期中）已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)寫出，，之間的數量關系．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了冪的乘方逆運算，同底數冪的乘法的逆運算，同底數冪的除法的逆運算，熟練掌握冪的運算性質是解題的關鍵．
（1）根據，代入計算即可；
（2）根據，結合代入計算即可；
（3）根據，結合變形即可解答．
【詳解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴．
（3）解：∵，
又，
∴，
∴．
18．（6分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習）如下圖所示的是正在進行的“俄羅斯方塊”游戲（網格由邊長為個單位長度的小正方形組成），現有一“”形方塊向下運動．
(1)若該“”形方塊向下平移了個單位長度，請在圖中畫出平移后的圖形（畫上陰影）；
(2)為了使所有圖案消除，在（）的平移基礎上還需進行怎樣的平移？
【答案】(1)畫圖見解析
(2)先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度
【分析】本題考查了平移的定義及性質，掌握平移的性質是解題的關鍵．
（1）根據平移的定義及性質即可解答；
（2）根據平移的定義及性質，俄羅斯方塊的規則即可解答；
【詳解】（1）解：∵該“”形方塊向下平移了個單位長度，
∴平移后的圖形如圖所示：
（2）解：為了使所有圖案消除，在（）的平移基礎上還需先向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度．
19．（8分）（24-25七年級·安徽安慶·周測）（1）已知實數，滿足，，求的值；
（2）已知實數，滿足，，求的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值問題，掌握完全平方公式中、、三者之間的關系，并能熟練利用平方差公式進行運算是解題的關鍵．
（1）根據題意求出，再根據 ，進行整體代換求值，即可求解；
（2）由平方差公式可求，再由完全平方公式展開進行整體代換求值，即可求解；
【詳解】解：（1） ，，
，
，
．
（2） ，
，
，
．
，
．
20．（8分）（24-25七年級·廣西南寧·期中）閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：
(1)【觀察】 _____；
_____；
_____；……
(2)【猜想】由此可得：__________；
(3)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：的值．
【答案】(1)；；
(2)
(3)
【分析】此題主要考查了平方差公式、多項式乘以多項式以及數字變化規律，正確得出式子之間的變化規律是解題關鍵
（1）利用平方差公式和多項式乘以多項式計算即可；
（2）利用（1）中變化規律進而得出答案；
（3）設，則，即可求解．
【詳解】（1）解：；
；
，
故答案為：；；；
（2）解：（1）總結得到，，
故答案為：；
（3）解： 設，
根據
則，
∴．
21．（10分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）如圖是某設計師在方格紙中設計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作；
（1）將原圖形繞點O逆時針旋轉90°；
（2）發揮你的想象，進一步設計圖案，讓圖案變得更加美麗．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【分析】（1）由將原圖形繞點O逆時針旋轉90°可得旋轉后的圖形的邊與原圖形對應的邊垂直且相等，故可畫出旋轉后的圖形；
（2）當組成的圖形為中心對稱圖形時，圖案會更加美麗，由此可補全圖形，即可得到更加完美的圖形．
【詳解】解：（1）∵將原圖繞點O逆時針旋轉90°，
∴旋轉后的圖形的邊與原圖形對應的邊垂直且相等．
∴可畫出旋轉后的圖形，如圖1粗實線所示：
（2）由（1）中圖形可知，當組成的圖形為中心對稱圖形時，圖案會更加美麗，
可再將原圖形繞點O逆時針旋轉180°，然后將原圖形繞點O順時針旋轉90°，
如圖2所示．
【點睛】本題考查了旋轉作圖和利用旋轉設計圖案，解題的關鍵是要充分利用圖形的特點和網格．
22．（10分）（24-25七年級·廣東潮州·期末）（1）探究：觀察圖①，圖形的面積能說明的乘法公式是_________________________．
（2）運用：觀察圖②，用等式表示圖中陰影部分的面積____________．
若x滿足，求的值．
（3）拓展：如圖③，某學校有一塊梯形空地于點．該校計劃在和區域內種花，在和的區域內種草．經測量種花區域的面積和為，求種草區域的面積．
【答案】（1）；（2），5；（3）
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，三角形的面積公式，用代數式表示整體的面積以及各個部分的面積是解決問題的關鍵．
（1）用代數式表示大正方形的面積，各個部分的面積，再根據面積之間的關系即可得出答案；
（2）根據面積之間的關系即可得出答案；
（3）由題意得出種花區域的面積為，求出，則，由三角形面積關系可得出答案．
【詳解】解：（1）大正方形的邊長為，因此大正方形的面積為．組成大正方形的四個部分的面積分別為、、、，
由面積之間的關系可得，．
故答案為：；
（2）由（1）知大正方形的面積為，
∴圖中陰影部分的面積
，
的值是5；
（3），
，
∴種花區域的面積為，
，
，
，
，
，
又
，
．
∴種草區域的面積為．
23．（12分）（24-25七年級·山東濟南·期末）【概念學習】
一個含有多個字母的代數式中，任意交換其中兩個字母的位置，當字母的取值均不相等，且都不為0時，代數式的值不變，這樣的式子叫作對稱式．
【特例感知】
代數式中任意兩個字母交換位置，可得到代數式，，，因為，所以是對稱式．而交換式子中字母，的位置，得到代數式，因為，所以不是對稱式．
【問題解決】閱讀以上材料，解答下面的問題：
(1)下列代數式中是對稱式的有______（填序號）；
①
②
③
④
(2)若關于，的代數式為對稱式，則的值為______；
(3)在（2）的條件下，已知上述對稱式，且，求的值．
【答案】(1)①②④
(2)
(3)
【分析】本題是新定義問題，主要考查的是整式的運算和完全平方公式的知識，掌握以上知識是解題的關鍵；
（1）根據對稱式的含義即可做出判斷；
（2）根據對稱式的含義即可求解；
（3）由（2）可得，再根據，通過，即可求解得到的值；
【詳解】（1）解：①，
∵，
∴是對稱式；
②，
∵，
∴是對稱式；
③，
∵，
∴不是對稱式；
④，
∵，
∴是對稱式；
綜上所述：對稱式有①②④，
故答案為：①②④；
（2）解：∵是對稱式，
∴，，
即，
解得：，
故答案為：；
（3）解：由（2）得，即可化簡為：，
即，
∵，
∴，
∴，
解得：
24．（12分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．
(1)請利用圖①所得的恒等式解決如下問題：若，，求的值；
(2)正方形、正方形如圖②所示方式擺放，邊長分別為，．若，，請直接寫出圖中陰影部分的面積；
(3)類似的，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．圖③是由個正方體和個長方體拼成的一個大正方體，請寫出一個恒等式；
(4)已知 ，，利用中的恒等式求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查完全平方公式和立方公式，熟練掌握數形結合是解題的關鍵；
（1）根據圖形的面積即可求解；
（2）根據四邊形和都是正方形，設，，根據，即可求解；
（3）根據題意可得，正方形體積表示為或，即可求解；
（4）根據，，結合即可求解；
【詳解】（1）由圖可知，大正方形面積為或，
，
，
（2）由圖可知，∵四邊形和都是正方形，
，
，
，又，
，
，
，
，
即陰影部分的面積為
（3）由圖得，正方形體積表示為，
也可以表示為，
，
即
（4），，
由得，
，

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