資源簡介

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解一元二次不等式
1．解不等式
(1)
(2)
【答案】(1)(2)或
【詳解】（1）由，得，即，解得，
所以不等式的解集為；
（2）由，得，即，解得或，
所以不等式得解集為或.
2．解不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）由得，即，
，，即不等式的解集為；
（2）由得，即，不可能成立，
即不等式的解集為.
3．解一元二次不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【詳解】（1）由可知，
不等式的解集為.
（2）解得，
故由不等式，得，
故不等式的解集為.
4．解下列不等式：
(1)；
(2)3x+4﹣x2＜0．
【答案】(1){x|x＞7}；
(2){x|x＞4或x＜﹣1}.
【詳解】（1），
，且，∴x＞7
∴不等式的解集為{x|x＞7}.
（2）∵3x+4﹣x2＜0，∴x2﹣3x﹣4＞0，∴（x﹣4）（x+1）＞0，
∴x＞4或x＜﹣1，∴不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．
5．求解下列不等式的解集：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5).
【答案】(1)或(2)(3)(4)
(5)
【詳解】（1）解：由可得，解得或，
故原不等式的解集為或.（2）解：由可得，解得，
故原不等式的解集為.（3）解：由可得，即，解得，故原不等式的解集為.
（4）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.
（5）解：由可得，解得，
故原不等式的解集為.
6．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【詳解】（1）由，得，解得，
故不等式的解集為.
（2）由，得，即，解得或，
故不等式的解集為.
（3）由，得，即，解得，
故不等式的解集為.
（4）由，得，解得或，
故不等式的解集為.
7．解下列不等式
(1)
(2)；
(3)；
【答案】(1)或.(2)(3)．
【詳解】（1）由得，即，
解得，或.
所以原不等式的解集為或.
（2）由解得，或.
所以原不等式的解集為或.
（3）不等式變形為，，即，解得.
所以原不等式的解集為
8．解下列關于x的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）等價于，即
解得，故該不等式的解集為：
（2）且，解得或.
即該不等式的解集為：
9．求下列不等式的解集：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），故解集為；
（2），
故解集為.
10．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【答案】(1)(2)(3)(4)
【詳解】（1），，，即不等式的解集為；
（2），，解得或；
即不等式的解集為；
（3），或
解得，即不等式的解集為；
（4），整理得，
解得，即不等式的解集為.
11．解下列不等式：
(1)；
(2)
(3).
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1）不等式，可化為，
方程的解為或，
作函數的圖象可得，
觀察圖象可得不等式的解集為，
所以不等式的解集為；
（2）不等式，可化為，
方程的解為或，
作函數的圖象可得，
觀察圖象可得不等式的解集為，
所以不等式的解集為；
（3）不等式，可化為，
方程的解為或，
作函數的圖象可得，
觀察圖象可得不等式的解集為，
所以不等式的解集為.
12．求下列不等式的解集：
(1)；
(2)
【答案】(1)或(2)
【詳解】（1）原不等式化為，解得或，
所以原不等式解集為或；（2）原不等式化為，又，
所以原不等式無解，解集為．
13．解下列不等式：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）原不等式可化為，即，
故原不等式的解集為.
（2）∵,∴原不等式的解集為.
14．解不等式：
(1)
(2)．
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）原不等式等價于：
解得：
所以原不等式解集為：
（2）原不等式等價于：
即解得：或所以原不等式的解集為：
15．解下列不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)或
【詳解】（1）原不等式可化為，所以解得，
故原不等式的解集是.
（2）原不等式可化為所以，解得或，
故原不等式的解集為或.
16．解下列不等式.
(1)x2－5x＋6>0；
(2)－3x2＋5x－2>0.
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）因為，
所以或，即；
（2）因為，即，所以，解得，
即.
17．解下列不等式：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1）由可得，
所以或，即解集為；
（2）由可得，
所以，即解集為；
（3）由可得，所以解集為.
18．求下列不等式的解集：
(1)；(2)
【答案】(1)或(2)
【詳解】（1）原不等式整理得，，即，解得或，
原不等式的解集為或
（2）原不等式整理得，，，原不等式的解集為.
19．解下列不等式:
(1);(2)．
【答案】(1)；(2)或
【詳解】（1），
所以不等式的解為.
（2），或，或,
所以不等式的解為或.
20．解下列關于的不等式：
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）由可得：，
所以，故解集為.（2），，等價轉化為，
解得，所以不等式解集為.
21．（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）令，則原不等式可化為：，解得：，
所以.解不等式，解得：，所以原不等式的解集為
（2）令，則原不等式可化為：，解得：或，
即或，解得：或，所以原不等式的解集為.
22．求下列不等式的解集：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）因為，
所以，則，解得，
所以的解集為.
（2）因為，
所以，則，即，
故，解得，
所以的解集為.
23．解下列不等式的解集：
(1)；(2)；
(3)；(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【詳解】（1）可化為，解得，
所以不等式的解集為.
（2）可化為，即，解得，
所以不等式的解集為.
（3）可化為，解得或，
所以不等式的解集為.
（4）可化為，
因為不等式對應的方程的判別式，
所以不等式的解集為．
24．解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【詳解】（1），，解得：.所以解集為：
（2），，解得：.所以解集為：
（3），，
所以方程無解，解集為.所以解集為：
（4），，解得：.
所以解集為：
25．解下列不等式．
(1)；
(2)．
【答案】(1)或；(2)
【詳解】（1）由得：，解得：或，
所以不等式的解集為：或；
（2）由，令，可知，
又對應拋物線開口向上，所以的解集為：.
26．求下列不等式的解集．
(1)；(2)
【答案】(1)或(2)
【詳解】（1），將原不等式變形為，即，
解得或，故原不等式的解集為或；
（2），化簡得，，等價于且，即，
由且，解得，故原不等式的解集為.
27．解下列不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），解得，即
（2），即，解得或，
即
28．解下列不等式
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)；(2)；(3).
【詳解】（1）由，化為，即為，
解得或，所以原不等式的解集為；
（2）由，可得，等價為，且，
解得，所以原不等式的解集為；
（3）由，可得，解得或，
所以原不等式的解集為．
29．求下列不等式的解集
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)或
【詳解】（1）已知，移項得，
通分化簡得，等價于，即，
解得：，故不等式的解集為.
（2）已知，等價于且，
即且，
根據穿根法，如圖可知不等式的解集為或
30．解下列不等式（組）
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1）不等式可化為，解得：，
所以原不等式的解集為.
（2）不等式可化為或，
解得：或，
所以原不等式的解集為
（3）不等式可化為，
也即，解得：，
所以原不等式的解集為.
31．解關于的不等式.
(1)；
(2)；
(3).
【答案】(1)或(2)(3)
【詳解】（1）∵，則，
∴或，故不等式的解集為或
（2）∵，即，則，
∴，故不等式的解集為.
（3）令，則或，
∵，∴，
故不等式的解集為.
32．解下列不等式：
(1)；(2)．
【答案】(1)或(2)
【詳解】（1）因為不等式可化為，
也即，解得：或，
所以原不等式的解集為或.
（2）不等式可化為，也即，
所以，解得：，
所以原不等式的解集為.
33．求下列不等式的解集：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），
，解得.
原不等式的解集為.
（2）不等式等價于，
，解得或.
原不等式的解集為或.
34．求下列不等式的解集：
(1)（x+1）(x-4)>0
(2)-x2+4x-4<0
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）由，解得或，故不等式的解集為.
（2）由，得，即，解得，
故不等式的解集為.
35．解下列關于的不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)R
【詳解】（1）不等式x2﹣3x+2>0可化為（x﹣1）（x﹣2）>0，解得或，
所以不等式的解集為（-∞，1）∪（2，+∞）
（2）因為不等式對應方程的判別式，不等式的解集為R.
36．利用函數解下列不等式：
(1)；
(2)；
(3)．
(4)
(5)
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)
【詳解】（1）解：方程的解為，
所以不等式的解集為；
（2）解：方程的解為，
所以不等式的解集為；
（3）解：對于方程，由于，
所以不等式的解集為；
（4）解：等價于，
方程的解為，
所以原不等式的解集是；
（5）解：移項得通分整理得，
等價于，解得，
所以原不等式的解集是．
37．解關于的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)．(2)．
【詳解】（1）由所以則，
所以不等式的解集為：．
（2）由即所以且，則，
所以不等式的解集為：．
38．求下列不等式和不等式組的解集
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）
，等價于，解得，
所以不等式的解集為.
（2）不等式解得或；
不等式解得，
所以不等式組的解集為.
39．解不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)或
(2)或
【詳解】（1），解得或，
所以不等式的解集為或.
（2），
即，解得或，
所以不等式的解集為或.
40．解不等式．
【答案】
【詳解】由得，即，
故原不等式的解集為，
41．解下列不等式
(1)；
(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）由，則，即，，，解得.故解集為
（2）由，則，，，，，解得.故解集為
42．解下列不等式
【答案】
【詳解】解：原不等式等價于，即，解得
所以，原不等式的解集是
43．解下列不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），，解得或.
故不等式的解集為；
（2），，
，，
，
，
解得，
故不等式的解集為
44．求下列不等式的解集
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)(2)(3) (4)
【詳解】（1）由可得，所以其解集為，
（2）由可得，所以其解集為，
（3）由可得或，解得或，
所以解集為，
（4）由可得，所以或，
所以解集為.
45．求下列不等式的解集：
(1)；
(2)．
(3)
【答案】(1)或;(2);(3)或.
【詳解】（1）因為，即，解得或，
所以不等式的解集為或；
（2）因為，即，
因為，所以方程無實數根，
又函數開口向上，所以恒成立，
所以不等式的解集為；
（3）由，即，可得，
等價于，且，解得或，
所以不等式的解集為或.
46．解下列關于的不等式：
(1)
(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）由得，解得，所以解集為.
（2）原不等式可化為，等價于，解得，
所以解集為.
47．解下列不等式
(1)；(2)．
【答案】(1){ x|x＜0或x＞}(2){x|－3＜x＜4}
【詳解】（1）由，得，即，則x(4x－1)＞0，解得x＜0或x＞，
∴不等式的解集為{ x|x＜0或x＞}．
（2）由|2x－1|＜7，得－7＜2x－1＜7，解得－3＜x＜4，∴不等式的解集為{x|－3＜x＜4}．
48．解下列不等式：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)或
【詳解】（1）由得即,
解得,所以不等式的解集為.
（2）原不等式等價于 解得或.
所以不等式的解集為或.
49．解下列不等式；
(1)；
(2)；
(3)
【答案】(1)；(2)(3)
【詳解】（1）因為，所以，因為無解，
所以，所以原不等式的解集為；
（2）因為，所以，即，
因為，所以，所以原不等式的解集為；
（3）因為，所以，即，所以
解得，所以原不等式的解集為.
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解一元二次不等式
1．解不等式
(1) (2)
2．解不等式：
(1)； (2).
3．解一元二次不等式：
(1)； (2).
4．解下列不等式：
(1)； (2)3x+4﹣x2＜0．
5．求解下列不等式的解集：
(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5).
6．解下列不等式：
(1)；(2)；
(3)；(4).
7．解下列不等式
(1) (2)； (3)；
8．解下列關于x的不等式：
(1) (2)
9．求下列不等式的解集：
(1) (2)
10．解下列不等式：
(1)；(2)；(3)；(4)
11．解下列不等式：
(1)；(2) (3).
12．求下列不等式的解集：
(1)；(2)
13．解下列不等式：
(1)；(2)．
14．解不等式：
(1) (2)．
15．解下列不等式：
(1)；(2).
16．解下列不等式.
(1)x2－5x＋6>0；(2)－3x2＋5x－2>0.
17．解下列不等式：
(1) (2) (3)
18．求下列不等式的解集：
(1)；(2)
19．解下列不等式:
(1);(2)．
20．解下列關于的不等式：
(1)(2)
21．（1）；（2）．
22．求下列不等式的解集：
(1)；(2).
23．解下列不等式的解集：
(1)；(2)；
(3)；(4).
24．解下列不等式：
(1)；(2)；
(3)；(4).
25．解下列不等式．
(1)；(2)．
26．求下列不等式的解集．
(1)；(2)
27．解下列不等式：
(1) (2)
28．解下列不等式
(1)；(2)；(3)．
29．求下列不等式的解集
(1)；(2)．
30．解下列不等式（組）
(1) (2) (3)
31．解關于的不等式.
(1)；(2)；(3).
32．解下列不等式：
(1)；(2)．
33．求下列不等式的解集：
(1)；(2).
34．求下列不等式的解集：
(1)（x+1）(x-4)>0 (2)-x2+4x-4<0
35．解下列關于的不等式：
(1)；(2).
36．利用函數解下列不等式：
(1)；(2)；
(3)．(4)
(5)
37．解關于的不等式：
(1) (2)
38．求下列不等式和不等式組的解集
(1)(2)
39．解不等式：
(1) (2)
40．解不等式．
41．解下列不等式
(1)；(2)
42．解下列不等式
43．解下列不等式：
(1)；(2).
44．求下列不等式的解集
(1)(2)(3)(4)
45．求下列不等式的解集：
(1)；(2)．(3)
46．解下列關于的不等式：
(1) (2)
47．解下列不等式
(1)；(2)．
48．解下列不等式：
(1)；(2).
49．解下列不等式；
(1)；(2)；(3)
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