資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
導數計算
1．求下列函數的導數：
(1)；(2).
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）；
（2）.
2．求下列函數的導數．
(1)；(2)；(3)；(4)；
【答案】(1)(2)(3)(4)
【詳解】（1）因為，所以.
（2）因為，所以.
（3）因為，所以
（4）因為，所以
3．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)
【詳解】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
（5）.
（6）
．
4．求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）
（4）.
【答案】（1）；（2）且；（3）；（4）
【詳解】（1），
.
（2）.
（3），
.
（4）
.
5．求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）；
【答案】（1）；（2）；（3）.
【詳解】（1）因為， 所以；
（2）因為，所以；
（3）因為，所以；
6．求下列函數的導數．
（1）；（2）
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）；
（2）
.
7．求下列函數的導數：
（1）；（2）.
【答案】（1）；（2）.
【詳解】（1）
（2）.
8．求下列函數的導數：
（1） （2）
【答案】（1）（2）
【詳解】(1).
(2).
9．求下列函數的導數：
(1)；
(2)．
【答案】(1)(2)．
【詳解】(1)
；
(2)
．
10．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1）
．
（2）令，，則．
（3）因為，
所以．
11．求下列函數的導函數．
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1） ；
（2） ；
（3） .
12．求下列函數的導數.
（1）；
（2）.
【答案】（1），（2）
【詳解】解：（1）因為，
所以，
（2）由，得
13．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【詳解】（1）（2）（3）令則
，故
（4）
14．求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
【詳解】（1）,；（2），；（3）,；
（4），；（5），.
15．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
【答案】(1)(2)(3)(4)(5)
【詳解】（1）（2）
（3）（4）（5）
16．求下列函數的導函數
(1)；(2)；(3)；(4)
【答案】(1)；(2)；(3)；(4)
【詳解】（1）由，則；
（2）由，則；
（3）由，則；
（4）由，則.
17．求下列函數的導函數.
（1） ；（2）
（3） ；（4）
（5） ；（6）
【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6)
【詳解】解：（1）由，則；
（2）由，則；
（3）由 ，則；
（4）由，則；
（5）由，則 ；
（6）由，則.
18．求下列函數的導數：
（1）；（2）；
【答案】（1）y′＝18x2＋4x－3；（2）y′＝ex(cosx－sinx).
【詳解】（1），
（2）.
19．求下列函數在指定點處的導數．
(1)，；(2)，．
【答案】(1)(2)
【詳解】(1)解：因為，所以，所以.
(2)解：因為，所以，所以.
20．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3)；(4).
【答案】(1)(2)(3)(4)
【詳解】（1），則
（2），則
（3），則
（4），則
21．求下列函數的導數：
（1）；（2）；
【答案】（1）；（2）
【詳解】解：（1）因為
所以，即
（2）因為
所以，即
22．求下列函數的導數.
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解：因為，
所以
（2），
.
23．求下列函數的導數.
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）.
（2）.
24．求下列函數的導數：
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），
（2），.
25．求下列函數的導數：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
（2）求商的導數，，由復合函數的的導數得.
【詳解】（1）因為，
所以.
（2）
.
26．求下列函數的導函數.
(1)；
(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1），
；
（2），
.
27．求下列函數的導數:
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）
（2）
28．求下列函數的導數：
(1)(2)(3)
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1）∵ ，則，
故.
（2）設，則，
則，
故.
（3）∵，則，
故.
29．求下列函數的導數.
(1);(2)；(3)
【答案】(1).(2)(3).
【詳解】（1）；
（2）由已知，所以；
（3）．
30．求下列函數的導數：
(1)；(2) ；(3)．
【答案】(1)(2)(3)
【詳解】（1）解：
（2）解：
（3）解：.
31．．
【答案】
【詳解】
.
32．；
【答案】
【詳解】， .
33．求下列函數的導數
(1)；(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）因為，
所以
（2）
34．求下列函數的導數
(1)；(2)
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）解：因為，則.
（2）解：因為，則.
35．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3)；(4).
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【詳解】（1）函數，所以.
（2）函數，所以.
（3）函數，所以.
（4）依題意，，所以.
36．求下列函數的導函數．
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)；(2)；(3).
【詳解】（1）；（2）.（3）.
37．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3).
【答案】(1)；(2)；(3)
【詳解】（1）
.
（2），.
（3）
.
38．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)．
【答案】(1)；(2)；(3)
【詳解】（1）；
（2）令，則，所以；
（3）．
39．求下列函數的導數：
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）
（2）
40．求下列函數的導數：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）解：；
（2）.
41．求下列函數的導數．
(1)；(2)．
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）函數的定義域為.
所以
（2）函數的定義域為.
所以
42．求下列函數的導數：
(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5)；(6)．
【答案】(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5)；(6).
【詳解】（1）.
（2），所以.
（3）.
（4）.
（5）.
（6），
故
.
43．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；
(6)．
【答案】(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
【詳解】（1）因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，
；
（2）因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，
；
（3）因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，，
又因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，
所以
；
（4）函數可化為
因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，，
所以
；
（5）因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，，
又因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，
所以
；
（6）函數可化為，
因為函數可以看做函數和的復合函數，
根據復合函數求導公式可得，，
所以
.
44．求下列函數的導數.
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）
（2）
45．求下列函數的導數．
(1)
(2)
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）
（2）
46．求下列函數的導數.
(1)；(2).
【答案】(1)；(2)
【詳解】（1）
（2）
47．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6)．
【答案】(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
【詳解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
.
（5）；
（6）.
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導數計算
1．求下列函數的導數：
(1)；(2).
2．求下列函數的導數．
(1)；(2)；(3)；(4)；
3．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．
4．求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）
（4）.
5．求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）；
6．求下列函數的導數．
（1）；（2）
7．求下列函數的導數：
（1）；（2）.
8．求下列函數的導數：
（1） （2）
9．求下列函數的導數：
(1)；
(2)．
10．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)．
11．求下列函數的導函數．
(1)；(2)；(3)．
12．求下列函數的導數.
（1）；
（2）.
13．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)．
14．求下列函數的導數：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.
15．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
16．求下列函數的導函數
(1)；(2)；(3)；(4)
17．求下列函數的導函數.
（1） ；（2）
（3） ；（4）
（5） ；（6）
18．求下列函數的導數：
（1）；（2）；
19．求下列函數在指定點處的導數．
(1)，；(2)，．
20．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3)；(4).
21．求下列函數的導數：
（1）；（2）；
22．求下列函數的導數.
(1)；(2).
23．求下列函數的導數.
(1)；(2).
24．求下列函數的導數：
(1)(2)
25．求下列函數的導數：
(1)；(2).
26．求下列函數的導函數.
(1)；(2).
27．求下列函數的導數:
(1)；(2).
28．求下列函數的導數：
(1)(2)(3)
29．求下列函數的導數.
(1);(2)；(3)
30．求下列函數的導數：
(1)；(2) ；(3)．
31．．
32．；
33．求下列函數的導數
(1)；(2)
34．求下列函數的導數
(1)；(2)
35．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3)；(4).
36．求下列函數的導函數．
(1)；(2)；(3)．
37．求下列函數的導數.
(1)；(2)；(3).
38．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)．
39．求下列函數的導數：
(1)；(2)．
40．求下列函數的導數：
(1)；(2)．
41．求下列函數的導數．
(1)；(2)．
42．求下列函數的導數：
(1)；(2)；
(3)；(4)；
(5)；(6)．
43．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；
(6)．
44．求下列函數的導數.
(1)；(2).
45．求下列函數的導數．
(1)(2)
46．求下列函數的導數.
(1)；(2).
47．求下列函數的導數：
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6)．
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