資源簡介

中小學教育資源及組卷應(yīng)用平臺
排列組合數(shù)的計算
1．計算：
(1)；(2).
2．計算：
(1)； (2)；(3)若，求x.
3．計算:
(1)求的值；(2)若，求n的值.
4．解方程：(1)；(2)；(3)，求．
5．求.
6．解不等式：；
7．（1）計算：；（2）計算：．
8．求值：（用數(shù)字作答）
(1)(2)
9．求解下列問題：
(1)計算： (2)解方程：
10．（1）計算：；
（2）已知，求的值（用數(shù)字作答）．
11．（1）計算：；
（2）解不等式:.
12．(1)解不等式:
(2)已知求
13．解方程：；
14．（1）計算：;
（2）已知，求.
15．計算
(1)；(2)．
16．解下列不等式或方程
(1)
(2)
17．計算：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．
18．（1）計算：．
（2）已知，求的值．
19．計算：
(1)求的值；(2)若，求的值．
20．（1）求值：；
（2）解方程：.
21．求下列方程中的n值：
(1)；(2)．
22．（1）解不等式：；
（2）解方程：．
23．解下列方程：
(1)；(2).
24．計算：
(1)；(2)．
25．計算：
(1)；(2)；(3)；(4)若，求x值．
26．計算：
(1)；(2).
27．（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：.
28．計算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
29．計算：的值．
30．求值：
(1)；(2).
31．（1）計算：（2）已知，求.
32．求值．
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排列組合數(shù)的計算
1．計算：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)1
【詳解】（1）
（2）
2．計算：
(1)； (2)；(3)若，求x.
【答案】(1)720(2)1(3)x＝5
【詳解】（1）；
（2）；
（3）由題設(shè)，則，
所以，則，
又，故.
3．計算:
(1)求的值；(2)若，求n的值.
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）
.
（2），
，解正整數(shù).
故正整數(shù)的值為.
4．解方程：(1)；(2)；(3)，求．
【答案】(1)(2)(3)28
【詳解】（1），，由，得到：又，
化簡得到：
所以.
（2）由，即， ，
又，所以得到：，即
所以 ，解得：或（舍去），
所以.
（3）
，可化為，
化簡為，即，所以或
又，
所以.
5．求.
【答案】
【詳解】.
6．解不等式：；
【答案】
【詳解】因為
則原不等式可化為，
即，解得，，所以，故原不等式的解集為.
7．（1）計算：；（2）計算：．
【答案】（1）；（2）
【詳解】（1）；
（2）因為，
所以
．
8．求值：（用數(shù)字作答）
(1)(2)
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）.
（2）.
9．求解下列問題：
(1)計算： (2)解方程：
【答案】(1)1(2)7
【詳解】（1）原式；
（2）∵ ，
∴，化簡整理可得，，解得 或（舍去），故；
綜上，計算結(jié)果為（1）1，（2）7.
10．（1）計算：；
（2）已知，求的值（用數(shù)字作答）．
【答案】（1）；（2）.
【詳解】
（2）由可得，
即，
可得，整理可得：，
解得或，
因為，可得，
所以
.
11．（1）計算：；
（2）解不等式:.
【答案】（1）0；（2）.
【詳解】（1）．
（2）∵，∴，即，又，∴，即不等式解集為．
12．(1)解不等式:
(2)已知求
【答案】(1) ;(2)28
【詳解】(1)因為，所以不等式可化為，解得，又,所以不等式的解集為.
(2)因為所以可化為，解得（舍去）或2，所以
13．解方程：；
【答案】
【詳解】由，即，即，
可得，即，
可得，解得或，
因為且，即且，
所以.
14．（1）計算：;
（2）已知，求.
【答案】（1）；（2）或.
【詳解】解：（1）;
(2)已知，則或
解得：或，經(jīng)檢驗均符合.
故或.
15．計算
(1)；(2)．
【答案】(1)15(2)5050
【詳解】(1)
；
(2)
.
16．解下列不等式或方程
(1)
(2)
【答案】(1)(2)m=2
【詳解】（1）由題意得：，解得：，
，即，
解得：，結(jié)合，可得：
（2），則，
即，
解得：（舍去）或2
故方程的解為：m=2
17．計算：
(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．
【答案】(1)24；(2)30；(3)-1；(4)1；(5)4950
【詳解】(1)；(2)
(3).(4).
(5).
18．（1）計算：．
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）126.
【詳解】（1）
．
（2）由可得
即，
可得，整理可得：，
解得或，因為，可得，
所以．
19．計算：
(1)求的值；(2)若，求的值．
【答案】(1)330(2)15
【詳解】（1）（1）原式
330；
（2）（2）因為，所以，
則n2﹣11n﹣60＝0，解得n＝﹣4（舍）或n＝15，所以n＝15．
20．（1）求值：；
（2）解方程：.
【答案】（1） （2）7
【詳解】（1）解：原式
（2）解：原方程可化為
即：
解得：或（舍去）
所以
21．求下列方程中的n值：
(1)；(2)．
【答案】(1)5(2)4
【詳解】(1)
解：因為，
所以，
化簡得：，
∵且，
解得：；
(2)
因為，
所以，
則，
化簡得：
解得：.
22．（1）解不等式：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）．
【詳解】（1）由題意得，化簡得，
即，所以．
因為，且，所以不等式的解集為．
（2）易知所以，，
由，得，
化簡得，
解得，（舍去），（舍去）．
所以原方程的解為．
23．解下列方程：
(1)；(2).
【答案】(1)x=3(2)x=6
【詳解】（1）由排列數(shù)公式，原方程可化為，化簡得，解得或或或.
因為x滿足
所以x的取值范圍為.所以原方程的解為．
（2）由，得，所以.
化簡得，解得，．
因為且，所以原方程的解為x=6．
24．計算：
(1)；(2)．
【答案】(1)240(2)466
【詳解】（1）解：；
（2）由，得，因為，所以，
所以，
25．計算：
(1)；(2)；(3)；(4)若，求x值．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【分析】（1）（2）（3）（4）利用排列數(shù)的定義和性質(zhì)計算即可.
(1)
(2)
(3)
(4)若，則
所以，解得或（舍），所以
26．計算：
(1)；(2).
【答案】(1)24；(2)64.
【詳解】(1)；
(2).
27．（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：.
【答案】（1）；（2）330；（3）.
【詳解】（1）原式.
（2）原式
.
（3）原方程可化為
，
化簡得，解得或（舍去），
故方程的解是.
28．計算：
(1)；(2)；(3)；(4)．
【答案】(1)；(2)；(3)；(4).
【詳解】(1).
(2).
(3).
(4).
29．計算：的值．
【答案】466
【詳解】∵，∴9.5≤n≤10.5，∵n∈N*，∴n＝10.
∴.
30．求值：
(1)；(2).
【答案】(1)(2)
【詳解】（1）；
（2）由已知，所以，又所以，
所以.
31．（1）計算：（2）已知，求.
【答案】（1）；（2）2或3
【詳解】（1）
（2）或解之：或.
32．求值．
【答案】答案見解析
【詳解】由組合數(shù)的定義知，∴．
又，∴，，，當時，原式；
當時，原式；當時，原式．
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