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第4課時　專題強化：運動學圖像問題
目標要求　1.掌握x－t、v－t、a－t圖像的意義，會分析其截距、斜率、“面積”等意義。2.會用函數思想分析a－x、－t、v2－x等非常規圖像來確定物體運動情況，解決物體運動問題。3.掌握運動學圖像間的相互轉化。
考點一　常規圖像
對基本圖像的理解
項目 x－t圖像 v－t圖像 a－t圖像
斜率 各點切線的斜率，表示該時刻的瞬時速度 各點切線的斜率，表示該時刻的瞬時加速度 加速度隨時間的變化率
縱截距 t＝0時，物體的位置坐標 初速度v0 起始時刻的加速度a0
面積 無意義 位移 速度變化量
交點 表示相遇 速度相同 加速度相同
1.物體沿直線運動，其x－t圖像或v－t圖像如圖所示。試分別描述各物體的運動情況。
答案　甲物體做勻速直線運動，乙物體做減速直線運動，丙物體先做減速直線運動，后反向做加速直線運動，丁物體做勻加速直線運動，戊物體做加速度減小的加速直線運動，己物體先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動。
2.物體沿直線運動，其a－t圖像分別如圖①②③所示，試分別描述各物體的運動情況。
答案　圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動，圖線②表示物體做勻變速直線運動。
3.為什么x－t圖像、v－t圖像只能描述物體做直線運動？
答案　因為縱坐標表示物理量的方向只有正、負兩種可能，不能表示其他的方向。所以x－t圖像、v－t圖像只能描述物體做直線運動。
例1　(2025·山東泰安市肥城市開學考)圖(a)所示的醫用智能機器人在巡視中沿醫院走廊做直線運動，圖(b)是該機器人在某段時間內的位移—時間圖像(后10 s的圖線為曲線，其余為直線)。以下說法正確的是(　　)
A.機器人在0~30 s內的位移大小為7 m
B.10~30 s內，機器人的平均速度大小為0.35 m/s
C.0~10 s內，機器人做加速直線運動
D.機器人在5 s末的速度與15 s末的速度相同
答案　B
解析　根據題圖(b)可知，機器人在0~30 s內的位移大小為2 m，故A錯誤；10~30 s內，平均速度大小為 m/s＝0.35 m/s，故B正確；位移—時間圖線的斜率表示速度，0~10 s內，圖線的斜率不變，機器人做勻速直線運動，故C錯誤；0~10 s內圖線的斜率與10~20 s內圖線的斜率關系為k1＝－k2，可知機器人在5 s末的速度與15 s末的速度等大反向，故D錯誤。
例2　(2024·福建卷·3)某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速和剎車性能測試，某次測試的速度—時間圖像如圖所示。已知0～3.0 s和3.5～6.0 s內圖線為直線，3.0～3.5 s內圖線為曲線，則該車(　　)
A．0～3.0 s的平均速度為10 m/s
B．3.0～6.0 s做勻減速直線運動
C．0～3.0 s內的位移比3.0～6.0 s內的大
D．0～3.0 s的加速度大小比3.5～6.0 s的小
答案　D
解析　根據v－t圖像可知，0～3.0 s內汽車做勻加速直線運動，平均速度為 m/s＝15 m/s，故A錯誤；
根據v－t圖像可知，3.5~6.0 s內汽車做勻減速直線運動，故B錯誤；
根據v－t圖像的斜率絕對值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小為a1＝m/s2＝10 m/s2,3.5~6.0 s的加速度大小滿足a2> m/s2＝10 m/s2，可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正確；
根據v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得，0~3.0 s內的位移為x1＝×30×3.0 m＝45 m，3.0～6.0 s內的位移滿足x2>×30×(6.0－3.0) m＝45 m，可知0～3.0 s內的位移比3.0～6.0 s內的小，故C錯誤。
例3　(2025·山西太原市部分高中聯考)光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運動，物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示。已知t＝0時物體的速度為1 m/s，以此時的速度方向為正方向。下列說法正確的是(　　)
A.0~1 s內物體做勻加速直線運動
B.t＝1 s時物體的速度為2 m/s
C.t＝1 s時物體開始反向運動
D.0~3 s速度變化量為3 m/s
答案　B
解析　由題圖可知，在0~1 s內物體加速度逐漸增大，不是勻加速直線運動，故A錯誤；a－t圖像與時間軸所圍成的面積表示速度的變化量，則1 s內速度變化量為Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0時物體的速度為1 m/s，則t＝1 s時物體的速度為v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正確；0~1 s內物體沿正方向加速運動，1 s末加速度反向，物體將沿原方向做減速運動，故C錯誤；0~3 s速度變化量為Δv'＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D錯誤。
例4　(2021·遼寧卷·3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是(　　)
答案　A
解析　x－t圖像斜率的物理意義是速度，在0~t1時間內，x－t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1~t2時間內，x－t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2~t3時間內，x－t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v－t圖像可能正確，故選A。
1.解決圖像轉換類問題的一般流程：
2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。
考點二　非常規圖像
1.函數與非常規圖像
對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
運動學的三類非常規圖像
函數關系 表達式 圖像示例 斜率和縱截距
－t at＋v0 k＝a b＝v0
＝v0·a k＝v0 b＝a
v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝
2.兩類圖像與所圍面積的意義
a－x 圖像 公式依據： v2－＝2ax→ax＝ 面積意義：速度平方變化量的一半
－x 圖像 公式依據：t＝·x 面積意義：運動時間t
例5　(2025·湖南婁底市名校聯考)智能尋跡小車目前被應用于物流配送等多個領域，為測試不同尋跡小車的剎車性能，讓它們在圖甲中A點獲得相同的速度，并沿直線AB剎車(剎車過程小車做勻減速直線運動)，最終得分為剎車停止時越過的最后一條分值線對應的分數，每相鄰分值線間距離為0.5 m。某小車M測試時恰好停止于100分分值線，該車的位移和時間的比值與t之間的關系圖像如圖乙所示，小車均可視為質點。下列說法正確的是(　　)
A.小車M剎車過程中加速度大小為2 m/s2
B.A點距100分分值線的距離為2 m
C.1 s時小車M的速度為2 m/s
D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為3 m/s2
答案　B
解析　根據題意，由x＝v0t＋at2整理可得＝v0＋at，結合題圖乙可得v0＝4 m/s，a＝ m/s2，解得a＝－4 m/s2，即小車M剎車過程中加速度大小為4 m/s2，故A錯誤；A點距100分分值線的距離為x0＝＝2 m，1 s時小車M的速度為v1＝v0＋at＝4 m/s－4×1 m/s＝0，故B正確，C錯誤；若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則剎車距離為x＝x0＋4Δx＝4 m，則該車的加速度大小為a1＝＝2 m/s2，故D錯誤。
拓展　在－t圖像中，計算0~t0時間內的位移，能不能利用圖像與t軸所圍的面積？如果不能，哪個面積才表示物體0~t0時間內的位移？
答案　－t圖像不是瞬時速度與時間的關系圖像，所以物體在0~t0時間內，圖像與t軸所圍的面積不表示物體在這段時間內的位移，由可知t0時刻對應的值為0~t0時間內的平均速度，故t0時刻的值與t0乘積等于0~t0時間內的物體的位移，對應面積如圖中陰影所示。
例6　一物塊沿x軸正方向運動，t＝0時經過坐標原點，物塊的位置坐標(x)與其速率的平方(v2)關系如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.物塊可能做勻速直線運動
B.物塊運動的加速度大小為2 m/s2
C.t＝2 s時物塊的速率為5 m/s
D.t＝2 s時物塊位于x＝6 m處
答案　D
解析　依題意，根據勻變速直線運動位移速度公式v2－＝2ax可得x＝v2－，結合題圖可知該物塊做勻加速直線運動，故A錯誤；根據題圖可得 (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，＝4 (m/s)2，可得該物塊經過坐標原點時的速度及加速度分別為v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B錯誤；t＝2 s時物塊的速率為v＝v0＋at＝(2＋1×2) m/s＝4 m/s，故C錯誤；t＝2 s時，物塊的位置坐標為x＝v0t＋at2＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正確。
課時精練
(分值：60分)
1~6題每小題5分，共30分
1.(2024·新課標卷·14)一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是(　　)
答案　C
解析　物體做直線運動，位移與時間成函數關系，A、B選項中一個時間對應兩個或兩個以上的位移，故不可能；同理D選項中一個時間對應兩個速度，也不可能，只有C選項速度與時間是成函數關系，故可能。
2.(八省聯考·河南·1)某運動員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直線運動，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速度—時間(v－t)和位移—時間(x－t)圖像中，能夠正確描述該過程的是(　　)
答案　B
解析　根據v＝at可知，勻加速階段v－t圖線為一條傾斜直線，勻速階段v－t圖線為一條平行于時間軸的直線，故A錯誤，B正確；
根據x＝at2可知，勻加速階段x－t圖線為開口向上的拋物線的一部分，由x＝vt可知，勻速階段x－t圖線為一條傾斜直線，故C、D錯誤。
3.(2024·河北卷·3)籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的v－t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是(　　)
A.a點 B.b點 C.c點 D.d點
答案　A
解析　由題意可知，v－t圖像中速度為負值表示向下運動，當籃球向下運動到速度最大時表示與地面接觸，速度發生突變，方向變為向上并做勻減速運動，由題圖可知第一次上升至速度為零的a點離地面最遠，故四個點中對應籃球位置最高的是a點。故選A。
4.(多選)(2021·廣東卷·8)賽龍舟是端午節的傳統活動。下列v－t和s－t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現船頭并齊的有(　　)
答案　BD
解析　A圖是v－t圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出現甲、乙船頭并齊，故A錯誤；B圖是v－t圖像，由圖可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，v－t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在途中甲、丙位移會相同，所以在途中甲、丙船頭會并齊，故B正確；C圖是s－t圖像，由圖可知，丁一直運動在甲的前面，所以途中不可能出現甲、丁船頭并齊，故C錯誤；D圖是s－t圖像，交點表示相遇，所以甲、戊在途中船頭會并齊，故D正確。
5.(2025·遼寧省六校開學考)利用圖像法研究物理量之間的關系是物理學中常用的方法。如圖所示為物體做不同直線運動時各物理量之間的關系圖像，x、v、a、t分別表示物體的位移、速度、加速度和時間。下列說法中正確的是(　　)
A.根據甲圖可求出物體的加速度大小為1 m/s2
B.根據乙圖可求出物體的加速度大小為10 m/s2
C.根據丙圖可求出物體的加速度大小為4 m/s2
D.根據丁圖可求出物體在前2 s內的速度變化量大小為6 m/s
答案　C
解析　根據x＝at2得a＝ m/s2＝1 m/s2，加速度為a＝2 m/s2，A錯誤；根據v2＝2ax得2a＝ m/s2＝10 m/s2，加速度為a＝5 m/s2，B錯誤；根據x＝v0t－at2得＝－at＋v0，則－a＝－ m/s2，加速度大小為a＝4 m/s2，C正確；a－t圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量，所以有Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，D錯誤。
6.一質點運動的位移—時間圖像如圖所示，其中0~t1為直線，t1~t2為拋物線，則有關質點運動的速度—時間圖像及加速度—時間圖像可能正確的是(　　)
答案　A
解析　位移—時間圖像中，0~t1為直線，則質點做勻速直線運動，t1~t2為拋物線，則質點做勻加速直線運動，故A正確。
7~10題每小題6分，共24分
7.(多選)(2023·福建卷·7改編)甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發做直線運動。以出發時刻為計時零點，甲車的速度—時間圖像如圖(a)所示，乙車的加速度—時間圖像如圖(b)所示。則(　　)
A.0~2 s內，甲車的加速度大小逐漸增大
B.乙車在t＝2 s和t＝6 s時的速度相同
C.2~6 s內，甲、乙兩車的位移不同
D.t＝8 s時，甲、乙兩車的速度不同
答案　BC
解析　由題圖(a)可知0~2 s內，甲車做勻加速直線運動，加速度大小不變，故A錯誤；由題圖(b)可知乙車在0~2 s內的速度變化量等于a－t圖像與t軸圍成的面積，故t＝2 s時的速度為2 m/s，同理可知乙車在t＝6 s時的速度為2 m/s，故B正確；根據題圖(a)可知，2~6 s內甲車的位移為0；根據題圖(b)可知，2~6 s內乙車一直向正方向運動，則2~6 s內，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；根據題圖(a)可知，t＝8 s時甲車的速度為0，由題圖(b)可知，乙車在0~8 s內速度變化量為0，故t＝8 s時乙車的速度為0，故D錯誤。
8.(2024·貴州貴陽市檢測)無人配送小車在某次進行剎車性能測試時，其位移x與時間t的關系可用如圖所示的圖像表示，則下列說法正確的是(　　)
A.前4 s小車做勻加速直線運動
B.前3 s內小車的位移大小為8 m
C.小車運動的初速度大小為4 m/s
D.小車運動的加速度大小為2 m/s2
答案　B
解析　根據勻變速直線運動位移時間關系式x＝v0t＋at2，得a，則圖像是一條傾斜的直線，由題圖可知，圖線斜率為小車運動的初速度，則v0＝ m/s＝8 m/s，縱截距為小車運動的加速度的，則a＝－2 m/s2，則a＝－4 m/s2，小車剎車時間為t＝＝2 s，故前3 s內小車的位移即前2 s內的位移，大小為x＝t＝8 m，前2 s小車做勻減速直線運動，2 s后停止。故選B。
9.(2024·山東煙臺市三模)在非洲的干旱草原和半沙漠地帶有一種貓科動物獰貓，獰貓跳躍能力極強，奔跑速度快，能捉降落或起飛時的鳥類。某次獰貓在捕食樹上的鳥時，先慢慢趴低身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運動，獰貓在離開地面前，其加速度a與重心上升高度h的關系如圖所示，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則獰貓離地后重心上升的最大高度為(　　)
A.1.5 m B.3 m C.4.5 m D.6 m
答案　B
解析　根據題意，設獰貓離地時速度為v，根據動力學公式v2＝2ah，整理得＝ah，可知a－h圖像與h軸圍成的面積表示，則＝(75×0.2＋×75×0.4) m2/s2，解得v＝2 m/s，獰貓離地后，根據動力學公式v2＝2gh'，解得獰貓離地后重心上升的最大高度為h'＝3 m，故選B。
10.(2024·湖北武漢市模擬)甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運動，某一時刻兩物體以速度v0同時經過O點，之后它們運動的－x圖像如圖所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，下列說法中正確的是(　　)
A.速度均隨位移均勻變化
B.速度均隨時間均勻變化
C.經歷的時間之比為1∶2
D.經歷的時間之比為2∶1
答案　C
解析　由題圖可知，與x成線性關系，則v與x不成線性關系，即速度不隨位移均勻變化，故A錯誤；－x圖像的圖線與x軸圍成的面積表示時間，則＝t，v與x不成線性關系，則速度不隨時間均勻變化，故B錯誤；－x圖像的圖線與x軸圍成的面積表示時間，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，經歷的時間之比為1∶2，故C正確，D錯誤。
　(6分)
11.(多選)如圖所示為某質點做直線運動的v－t圖像，其中Oa、ab是關于a點的中心對稱圖形。下列說法正確的是(　　)
A.0~內，質點速度增量為
B.0~tb內，質點運動的位移為vbtb
C.、兩時刻，質點的加速度不相等
D.~tb內，質點運動的位移是
答案　AB
解析　根據圖像的中心對稱可知，a點的坐標是(，)，則0~內質點速度增量Δv＝va－0＝，A正確；
v－t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示質點在該段時間內發生的位移，0~tb時間內，在v－t圖像上進行割補，其面積恰好等于三角形Obtb的面積，所以質點運動的位移等于vbtb，B正確；v－t圖像中圖線的斜率表示質點的加速度，根據圖像的中心對稱可知，、這兩時刻的圖像斜率相等，加速度相等，C錯誤；若質點做加速度為的勻加速直線運動，質點的v－t圖像為題圖中的斜虛線，在~tb時間內質點的位移為圖中陰影部分面積，可得x勻加速＝(＋vb)××，由圖可知在~tb時間內質點的v－t圖像與t軸所圍面積大于圖中陰影部分面積，故在~tb時間內質點的位移大于，D錯誤。(共56張PPT)
物理
大
一
輪
復
習
第一章
運動的描述　勻變速直線運動的研究
第4課時
專題強化：運動學圖像問題
目標
要求
1.掌握x－t、v－t、a－t圖像的意義，會分析其截距、斜率、“面積”等意義。
2.會用函數思想分析a－x、－t、v2－x等非常規圖像來確定物體運動情況，解決物體運動問題。
3.掌握運動學圖像間的相互轉化。
課時精練
內容索引
考點一　常規圖像
考點二　非常規圖像
對基本圖像的理解
常規圖像
考點一
項目 x－t圖像 v－t圖像 a－t圖像
斜率 各點切線的斜率，表示該時刻的_________ 各點切線的斜率，表示該時刻的___________ 加速度隨時間的變化率
縱截距 t＝0時，物體的位置坐標 _________ 起始時刻的加速度a0
瞬時速度
瞬時加速度
初速度v0
項目 x－t圖像 v－t圖像 a－t圖像
面積 無意義 _____ ___________
交點 表示相遇 速度相同 加速度相同
位移
速度變化量
1.物體沿直線運動，其x－t圖像或v－t圖像如圖所示。試分別描述各物體的運動情況。
討論交流
答案　甲物體做勻速直線運動，乙物體做減速直線運動，丙物體先做減速直線運動，后反向做加速直線運動，丁物體做勻加速直線運動，戊物體做加速度減小的加速直線運動，己物體先做加速度減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動。
2.物體沿直線運動，其a－t圖像分別如圖①②③所示，
試分別描述各物體的運動情況。
討論交流
答案　圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動，圖線②表示物體做勻變速直線運動。
3.為什么x－t圖像、v－t圖像只能描述物體做直線運動？
討論交流
答案　因為縱坐標表示物理量的方向只有正、負兩種可能，不能表示其他的方向。所以x－t圖像、v－t圖像只能描述物體做直線運動。
(2025·山東泰安市肥城市開學考)圖(a)所示的醫用智能機器人在巡視中沿醫院走廊做直線運動，圖(b)是該機器人在某段時間內的位移—時間圖像(后10 s的圖線為曲線，其余為直線)。以下說法正確的是
A.機器人在0~30 s內的位移大小為7 m
B.10~30 s內，機器人的平均速度大小
　為0.35 m/s
C.0~10 s內，機器人做加速直線運動
D.機器人在5 s末的速度與15 s末的速
　度相同
例1
√
根據題圖(b)可知，機器人在0~30 s內的
位移大小為2 m，故A錯誤；
10~30 s內，平均速度大小為
m/s＝0.35 m/s，故B正確；
位移—時間圖線的斜率表示速度，0~
10 s內，圖線的斜率不變，機器人做勻速直線運動，故C錯誤；
0~10 s內圖線的斜率與10~20 s內圖線的斜率關系為k1＝－k2，可知機器人在5 s末的速度與15 s末的速度等大反向，故D錯誤。
(2024·福建卷·3)某公司在封閉公路上對一新型電動汽車進行直線加速和剎車性能測試，某次測試的速度—時間圖像如圖所示。已知0～3.0 s和3.5～6.0 s內圖線為直線，3.0～3.5 s內圖線為曲線，則該車
A.0～3.0 s的平均速度為10 m/s
B.3.0～6.0 s做勻減速直線運動
C.0～3.0 s內的位移比3.0～6.0 s內的大
D.0～3.0 s的加速度大小比3.5～6.0 s的小
例2
√
根據v－t圖像可知，0～3.0 s內汽車做勻加速直
線運動，平均速度為 m/s＝15 m/s，故
A錯誤；
根據v－t圖像可知，3.5~6.0 s內汽車做勻減速直
線運動，故B錯誤；
根據v－t圖像的斜率絕對值表示加速度大小，可知0~3.0 s的加速度大小
為a1＝ m/s2＝10 m/s2,3.5~6.0 s的加速度大小滿足a2> m/s2＝
10 m/s2，可知0~3.0 s的加速度比3.5~6.0 s的小，故D正確；
根據v－t圖像與橫軸圍成的面積表示位移可得，
0~3.0 s內的位移為x1＝×30×3.0 m＝45 m，
3.0～6.0 s內的位移滿足x2>×30×(6.0－3.0) m
＝45 m，可知0～3.0 s內的位移比3.0～6.0 s內的
小，故C錯誤。
(2025·山西太原市部分高中聯考)光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運動，物體的加速度隨時間變化的關系如圖所示。已知t＝0時物體的速度為1 m/s，以此時的速度方向為正方向。下列說法正確的是
A.0~1 s內物體做勻加速直線運動
B.t＝1 s時物體的速度為2 m/s
C.t＝1 s時物體開始反向運動
D.0~3 s速度變化量為3 m/s
例3
√
由題圖可知，在0~1 s內物體加速度逐漸增大，不是勻加
速直線運動，故A錯誤；
a－t圖像與時間軸所圍成的面積表示速度的變化量，則
1 s內速度變化量為Δv＝×1×2 m/s＝1 m/s，由于t＝0時物體的速度為1 m/s，
則t＝1 s時物體的速度為v＝v0＋Δv＝2 m/s，故B正確；
0~1 s內物體沿正方向加速運動，1 s末加速度反向，物體將沿原方向做減速運動，故C錯誤；
0~3 s速度變化量為Δv'＝(×1×2－1×2) m/s＝－1 m/s，故D錯誤。
(2021·遼寧卷·3)某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是
例4
√
x－t圖像斜率的物理意義是速度，在0~t1時間內，x－t圖像斜率增大，汽車的速度增大；在t1~t2時間內，x－t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在t2~t3時間內，x－t圖像的斜率減小，汽車做減速運動，綜上所述可知A中v－t圖像可能正確，故選A。
1.解決圖像轉換類問題的一般流程：
2.要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。
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1.函數與非常規圖像
對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
運動學的三類非常規圖像
非常規圖像
考點二
函數關系 表達式 圖像示例 斜率和縱截距
－t at＋v0 k＝____
b＝____
a
v0
函數關系 表達式 圖像示例 斜率和縱截距
＝v0·a k＝v0
b＝a
v2－x v2＝2ax＋ k＝2a
b＝
2.兩類圖像與所圍面積的意義
a－x 圖像 公式依據：
v2－＝2ax→ax＝_______
面積意義：___________________________
速度平方變化量的一半
－x 圖像 公式依據：t＝·x
面積意義：__________
運動時間t
(2025·湖南婁底市名校聯考)智能尋跡小車目前被應用于物流配送等多個領域，為測試不同尋跡小車的剎車性能，讓它們在圖甲中A點獲得相同的速度，并沿直線AB剎車(剎車過程小車做勻減速直線運動)，最終得分為剎車停止時越過的最后一條分值線對應的分數，每相鄰分值線間距離為0.5 m。某小車M測試時恰好停止于100分分值線，該車的位移和時間的比值與t之間的關系圖像如圖乙所示，小車均可視為質點。
例5
下列說法正確的是
A.小車M剎車過程中加速度大小為2 m/s2
B.A點距100分分值線的距離為2 m
C.1 s時小車M的速度為2 m/s
D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為3 m/s2
√
根據題意，由x＝v0t＋at2整理可
得＝v0＋at，結合題圖乙可得
v0＝4 m/s，a＝ m/s2，解得a
＝－4 m/s2，即小車M剎車過程中加速度大小為4 m/s2，故A錯誤；
A點距100分分值線的距離為x0＝＝2 m，1 s時小車M的速度為v1＝v0
＋at＝4 m/s－4×1 m/s＝0，故B正確，C錯誤；
若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則剎車距離為x＝x0＋4Δx＝4 m，
則該車的加速度大小為a1＝＝2 m/s2，故D錯誤。
拓展　在－t圖像中，計算0~t0時間內的位移，能不能利用圖像與t軸所圍的面積？如果不能，哪個面積才表示物體0~t0時間內的位移？
答案?。璽圖像不是瞬時速度與時間的關系圖像，所以
物體在0~t0時間內，圖像與t軸所圍的面積不表示物體在
這段時間內的位移，由可知t0時刻對應的值為0~t0
時間內的平均速度，故t0時刻的值與t0乘積等于0~t0時間內的物體的位移，對應面積如圖中陰影所示。
一物塊沿x軸正方向運動，t＝0時經過坐標原點，物塊的位置坐標(x)與其速率的平方(v2)關系如圖所示，下列說法正確的是
A.物塊可能做勻速直線運動
B.物塊運動的加速度大小為2 m/s2
C.t＝2 s時物塊的速率為5 m/s
D.t＝2 s時物塊位于x＝6 m處
例6
√
依題意，根據勻變速直線運動位移速度公式
v2－＝2ax可得x＝v2－，結
合題圖可知該物塊做勻加速直線運動，故A
錯誤；
根據題圖可得 (m/s2)－1＝ (m/s2)－1，＝4 (m/s)2，可得
該物塊經過坐標原點時的速度及加速度分別為v0＝2 m/s，a＝1 m/s2，故B錯誤；
t＝2 s時物塊的速率為v＝v0＋at＝(2＋1×
2) m/s＝4 m/s，故C錯誤；
t＝2 s時，物塊的位置坐標為x＝v0t＋at2
＝(2×2＋×1×22) m＝6 m，故D正確。
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課時精練
對一對
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A BD C A BC B
題號 9 10 11
答案 B C AB
答案
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1.(2024·新課標卷·14)一質點做直線運動，下列描述其位移x或速度v隨時間t變化的圖像中，可能正確的是
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基礎落實練
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物體做直線運動，位移與時間成函數關系，A、B選項中一個時間對應兩個或兩個以上的位移，故不可能；
同理D選項中一個時間對應兩個速度，也不可能，只有C選項速度與時間是成函數關系，故可能。
答案
2.(八省聯考·河南·1)某運動員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直線運動，一段時間后達到最大速度，此后保持該速度運動到終點。下列速度—時間(v－t)和位移—時間(x－t)圖像中，能夠正確描述該過程的是
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答案
根據v＝at可知，勻加速階段v－t圖線為一條傾斜直線，勻速階段v－t圖線為一條平行于時間軸的直線，故A錯誤，B正確；
根據x＝at2可知，勻加速階段x－t圖線為開口向上的拋物線的一部分，由x＝vt可知，勻速階段x－t圖線為一條傾斜直線，故C、D錯誤。
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答案
3.(2024·河北卷·3)籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學拍攝了該過程，并得出了籃球運動的v－t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點中對應籃球位置最高的是
A.a點 B.b點 C.c點 D.d點
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答案
由題意可知，v－t圖像中速度為負值表示向下運動，當籃球向下運動到速度最大時表示與地面接觸，速度發生突變，方向變為向上并做勻減速運動，由題圖可知第一次上升至速度為零的a點離地面最遠，故四個點中對應籃球位置最高的是a點。故選A。
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4.(多選)(2021·廣東卷·8)賽龍舟是端午節的傳統活動。下列v－t和s－t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現船頭并齊的有
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答案
A圖是v－t圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出現甲、乙船頭并齊，故A錯誤；
B圖是v－t圖像，由圖可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，v－t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在途中甲、丙位移會相同，所以在途中甲、丙船頭會并齊，故B正確；
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C圖是s－t圖像，由圖可知，丁一直運動在甲的前面，所以途中不可能出現甲、丁船頭并齊，故C錯誤；
D圖是s－t圖像，交點表示相遇，所以甲、戊在途中船頭會并齊，故D正確。
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5.(2025·遼寧省六校開學考)利用圖像法研究物理量之間的關系是物理學中常用的方法。如圖所示為物體做不同直線運動時各物理量之間的關系圖像，x、v、a、t分別表示物體的位移、速度、加速度和時
間。下列說法中正確的是
A.根據甲圖可求出物體的加速度大小為1 m/s2
B.根據乙圖可求出物體的加速度大小為10 m/s2
C.根據丙圖可求出物體的加速度大小為4 m/s2
D.根據丁圖可求出物體在前2 s內的速度變化量
　大小為6 m/s
√
根據x＝at2得a＝ m/s2＝1 m/s2，加速度
為a＝2 m/s2，A錯誤；
根據v2＝2ax得2a＝ m/s2＝10 m/s2，加速度
為a＝5 m/s2，B錯誤；
根據x＝v0t－at2得＝－at＋v0，則－a＝
－ m/s2，加速度大小為a＝4 m/s2，C正確；
a－t圖線與t軸圍成的面積表示速度變化量，所以有Δv＝×3×2 m/s＝3 m/s，
D錯誤。
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6.一質點運動的位移—時間圖像如圖所示，其中0~t1為直線，t1~t2為拋物線，則有關質點運動的速度—時間圖像及加速度—時間圖像可能正確的是
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答案
位移—時間圖像中，0~t1為直線，則質點做勻速直線運動，
t1~t2為拋物線，則質點做勻加速直線運動，故A正確。
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7.(多選)(2023·福建卷·7改編)甲、乙兩輛完全相同的小車均由靜止沿同一方向出發做直線運動。以出發時刻為計時零點，甲車的速度—時間圖像如圖(a)所示，乙車的加速度—時間圖像如圖(b)所示。則
A.0~2 s內，甲車的加速度大小逐漸增大
B.乙車在t＝2 s和t＝6 s時的速度相同
C.2~6 s內，甲、乙兩車的位移不同
D.t＝8 s時，甲、乙兩車的速度不同
能力綜合練
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答案
由題圖(a)可知0~2 s內，甲車做勻加速
直線運動，加速度大小不變，故A錯誤；
由題圖(b)可知乙車在0~2 s內的速度變化
量等于a－t圖像與t軸圍成的面積，故t＝2 s時的速度為2 m/s，同理可知乙車在t＝6 s時的速度為2 m/s，故B正確；
根據題圖(a)可知，2~6 s內甲車的位移為0；根據題圖(b)可知，2~6 s內乙車一直向正方向運動，則2~6 s內，甲、乙兩車的位移不同，故C正確；
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答案
根據題圖(a)可知，t＝8 s時甲車的速度
為0，由題圖(b)可知，乙車在0~8 s內速
度變化量為0，故t＝8 s時乙車的速度為
0，故D錯誤。
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答案
8.(2024·貴州貴陽市檢測)無人配送小車在某次進行剎車性能測試時，其位移x與時間t的關系可用如圖所示的圖像表示，則下列說法正確的是
A.前4 s小車做勻加速直線運動
B.前3 s內小車的位移大小為8 m
C.小車運動的初速度大小為4 m/s
D.小車運動的加速度大小為2 m/s2
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根據勻變速直線運動位移時間關系式x＝v0t＋at2，
得a，則圖像是一條傾斜的直線，
由題圖可知，圖線斜率為小車運動的初速度，則
v0＝ m/s＝8 m/s，縱截距為小車運動的加速度的a＝－2 m/s2，則a＝－4 m/s2，小車剎車時間為t＝＝2 s，故前3 s內小車的位移即前2 s內的位移，大小為x＝t＝8 m，前2 s小車做勻減速直線運動，2 s后停
止。故選B。
9.(2024·山東煙臺市三模)在非洲的干旱草原和半沙漠地帶有一種貓科動物獰貓，獰貓跳躍能力極強，奔跑速度快，能捉降落或起飛時的鳥類。某次獰貓在捕食樹上的鳥時，先慢慢趴低身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運動，獰貓在離開地面前，其加速度a與重心上升高度h的關系如圖所示，忽略空
氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則獰貓離地后重
心上升的最大高度為
A.1.5 m B.3 m
C.4.5 m D.6 m
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根據題意，設獰貓離地時速度為v，根據動力學
公式v2＝2ah，整理得＝ah，可知a－h圖像與h
軸圍成的面積表示＝(75×0.2＋×75×
0.4) m2/s2，解得v＝2 m/s，獰貓離地后，根據
動力學公式v2＝2gh'，解得獰貓離地后重心上升的最大高度為h'＝3 m，故選B。
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10.(2024·湖北武漢市模擬)甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運動，某一時刻兩物體以速度v0同時經過O點，之后它們運動的－x圖像如圖所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過程，下列說法中正確的是
A.速度均隨位移均勻變化
B.速度均隨時間均勻變化
C.經歷的時間之比為1∶2
D.經歷的時間之比為2∶1
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由題圖可知，與x成線性關系，則v與x不成線性關系，
即速度不隨位移均勻變化，故A錯誤；
－x圖像的圖線與x軸圍成的面積表示時間，則＝t，
v與x不成線性關系，則速度不隨時間均勻變化，故B錯誤；
－x圖像的圖線與x軸圍成的面積表示時間，則甲、乙兩物體速度從v0增
加到2v0的過程，經歷的時間之比為1∶2，故C正確，D錯誤。
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答案
11.(多選)如圖所示為某質點做直線運動的v－t圖像，其中Oa、ab是關于a點的中心對稱圖形。下列說法正確的是
A.0~內，質點速度增量為
B.0~tb內，質點運動的位移為vbtb
C.、兩時刻，質點的加速度不相等
D.~tb內，質點運動的位移是
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尖子生選練
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答案
根據圖像的中心對稱可知，a點的坐標是()，則0~
內質點速度增量Δv＝va－0＝，A正確；
v－t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示質點在該段時間內發
生的位移，0~tb時間內，在v－t圖像上進行割補，其面積
恰好等于三角形Obtb的面積，所以質點運動的位移等于vbtb，B正確；
v－t圖像中圖線的斜率表示質點的加速度，根據圖像的中心對稱可知，
這兩時刻的圖像斜率相等，加速度相等，C錯誤；
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若質點做加速度為的勻加速直線運動，質點的v－t圖像
為題圖中的斜虛線，在~tb時間內質點的位移為圖中陰影
部分面積，可得x勻加速＝(＋vb)××，由圖可知
在~tb時間內質點的v－t圖像與t軸所圍面積大于圖中陰影
部分面積，故在~tb時間內質點的位移大于，D錯誤。
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