資源簡介

第2課時　勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律
目標(biāo)要求　1.理解勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動的公式，并理解公式中各物理量的含義。2.會靈活應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式及推論解題。
考點(diǎn)一　勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用
1.勻變速直線運(yùn)動
沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。
2.勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律
(1)速度與時間的關(guān)系式：v＝v0＋at。
(2)位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋at2。
由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2－＝2ax。
3.公式選用原則
以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：
不涉及位移，選用v＝v0＋at
不涉及末速度，選用x＝v0t＋at2
不涉及時間，選用v2－＝2ax
4.正方向的選取
以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较颍划?dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉Ｋ俣取⒓铀俣取⑽灰频姆较蚺c正方向相同時取正，相反時取負(fù)。
1.勻變速直線運(yùn)動是加速度均勻變化的直線運(yùn)動。(　×　)
2.勻變速直線運(yùn)動是加速度不變而速度均勻變化的直線運(yùn)動。(　√　)
3.勻加速直線運(yùn)動的位移隨時間均勻增大。(　×　)
4.勻變速直線運(yùn)動中，經(jīng)過相同的時間，速度變化量相同。(　√　)
例1　(2025·浙江臺州市期中)在女子單向直線400 m比賽中某段時間內(nèi)，某同學(xué)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)t1＝4 s后速度大小達(dá)到8 m/s，然后勻速運(yùn)動了t2＝10 s，接著經(jīng)t3＝5 s勻減速直線運(yùn)動速度大小達(dá)到6 m/s(該同學(xué)可以看作質(zhì)點(diǎn))。求：
(1)該同學(xué)在勻加速運(yùn)動階段的加速度大小；
(2)該同學(xué)在第16 s末的速度大小；
(3)該同學(xué)這段時間內(nèi)的位移大小。
答案　(1)2 m/s2　(2)7.2 m/s　(3)131 m
解析　(1)設(shè)勻加速運(yùn)動階段的加速度為a1，
則v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)設(shè)勻減速運(yùn)動階段的加速度為a2，
因?yàn)関2＝v1＋a2t3
所以a2＝－0.4 m/s2
當(dāng)t＝16 s時，該同學(xué)已減速運(yùn)動了t4＝2 s，
此時該同學(xué)的速度為v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
(3)勻加速直線運(yùn)動的位移x1＝a1＝16 m
勻速直線運(yùn)動的位移x2＝v1t2＝80 m
勻減速直線運(yùn)動的位移x3＝v1t3＋a2＝35 m
則總位移x＝x1＋x2＋x3＝131 m。
例2　(2025·河北保定市聯(lián)考)具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，前方45 m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動，恰好在羚羊通過道路前5 m處停車。求：
(1)汽車在剎車后2 s內(nèi)和剎車后5 s內(nèi)的位移大小；
(2)汽車開始“主動剎車”后第4 s內(nèi)通過的位移大小。
答案　(1)30 m　40 m　(2)2.5 m
解析　(1)依題意，汽車做勻減速直線運(yùn)動，其位移為x＝45 m－5 m＝40 m，初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，設(shè)加速度大小為a，則有0－＝－2ax，解得a＝5 m/s2，汽車的剎車時間為t剎＝＝4 s，剎車后5 s汽車已停止，故剎車后5 s內(nèi)的位移大小等于剎車位移40 m，剎車后2 s內(nèi)位移x＝v0t－at2＝30 m
(2)由“逆向思維”可知汽車開始“主動剎車”后第4 s內(nèi)通過的位移大小為反方向做勻加速直線運(yùn)動第1 s內(nèi)的位移大小，即x'＝at'2＝2.5 m。
　逆向思維在勻減速直線運(yùn)動中的應(yīng)用
當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，若末速度已知，利用逆向思維，可看作初速度已知的勻加速直線運(yùn)動，例如勻減速直線運(yùn)動速度減到零，利用逆向思維看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。
例3　(多選)如圖，在足夠長的光滑固定斜面上，有一物體以大小為10 m/s的初速度v0沿斜面向上運(yùn)動，物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是(　　)
A.物體運(yùn)動時間可能為1 s
B.物體運(yùn)動時間可能為3 s
C.物體運(yùn)動時間可能為(2＋) s
D.物體此時的速度大小一定為5 m/s
答案　ABC
解析　以沿斜面向上為正方向，則a＝－5 m/s2，當(dāng)物體的位移為沿斜面向上7.5 m時，x＝7.5 m，由運(yùn)動學(xué)公式x＝v0t＋at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正確；當(dāng)物體的位移為沿斜面向下7.5 m時，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正確；由速度時間公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D錯誤。
拓展　在例3中，若不求運(yùn)動時間，如何求出物體此時的速度？
答案　以沿斜面向上為正方向，則a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，當(dāng)物體的位移沿斜面向上7.5 m時，x＝7.5 m，由v2－＝2ax，解得v1＝5 m/s或v2＝－5 m/s；當(dāng)物體的位移沿斜面向下7.5 m時，x＝－7.5 m，由v2－＝2ax，解得v3＝－5 m/s或v4＝5 m/s(舍去)。
思考　(1)剎車類問題有什么特點(diǎn)，解題時首先應(yīng)該注意什么？
(2)雙向可逆類勻減速直線運(yùn)動有什么特點(diǎn)，解題時應(yīng)該注意什么？
答案　(1)剎車類問題的特點(diǎn)：物體勻減速到速度為零后停止運(yùn)動。解題時，判斷在所求問題的時間內(nèi)，物體是否已經(jīng)停止。
(2)如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。解題時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義，物體的運(yùn)動可能出現(xiàn)多解。
考點(diǎn)二　勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用
1.勻變速直線運(yùn)動的常用推論
(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。即：。此公式可以求某時刻的瞬時速度。
(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等。
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的四個重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。
例4　(多選)(2024·重慶市第七中學(xué)開學(xué)考)物體沿一直線做勻加速直線運(yùn)動，已知它在第2 s內(nèi)的位移為4 m，第3 s內(nèi)的位移為6 m，則下列判斷中正確的是(　　)
A.它的加速度大小是2 m/s2
B.它在第2 s末的速度為4 m/s
C.它的初速度為零
D.它在前7 s內(nèi)的位移是56 m
答案　AD
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動相鄰相等時間間隔內(nèi)位移差的關(guān)系x3－x2＝aT2，解得加速度大小是a＝2 m/s2，故A正確；第2 s末的速度等于第2 s初至第3 s末的平均速度，即v2＝ m/s＝5 m/s，v2＝v0＋at2，則v0＝v2－at2＝5 m/s－2×2 m/s＝1 m/s，故B、C錯誤；在前7 s內(nèi)的位移是x＝v0t7＋a＝1×7 m＋×2×72 m＝56 m，故D正確。
拓展　在例4中，求解加速度時，可用平均速度法、位移差公式、基本公式法，請嘗試用另外兩種方法解加速度。
答案　基本公式法：設(shè)第1 s末的速度為v1，第2 s內(nèi)位移為x1，第3 s內(nèi)位移為x2，則有x1＝v1t＋at2，x2＝(v1＋at)t＋at2，聯(lián)立解得a＝2 m/s2，v1＝3 m/s
平均速度法：1.5 s末的速度v1.5＝，2.5 s末的速度，v2.5＝，a＝＝2 m/s2。
例5　(2024·山東卷·3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點(diǎn)的時間間隔為Δt1；若木板長度為2L，通過A點(diǎn)的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為(　　)
A.(－1)∶(－1)
B.()∶(－1)
C.(＋1)∶(＋1)
D.()∶(＋1)
答案　A
解析　方法一　基本公式法
木板在斜面上運(yùn)動時，木板的加速度不變，設(shè)加速度為a，木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有L＝a
木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過程，當(dāng)木板長度為L時，有2L＝a
當(dāng)木板長度為2L時，有3L＝a
又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0
聯(lián)立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)
故選A。
方法二　比例式法
設(shè)木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的時間為t0，木板經(jīng)過A點(diǎn)時間為Δt1
若木板長度為L，
則t0∶Δt1＝1∶(－1) ①
若木板長度為2L，設(shè)木板經(jīng)過A點(diǎn)時間為Δt2
t0∶Δt2＝1∶[(－1)＋()]＝1∶(－1) ②
聯(lián)立①②得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)
1.應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解題的基本思路
畫過程示意圖→判斷運(yùn)動性質(zhì)→選取正方向→選用公式列方程→解方程并加以討論
2.勻變速直線運(yùn)動問題常用的解題方法
課時精練
(分值：100分)
1~7題每小題8分，共56分
1.(2025·北京市第九中學(xué)期中)在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)。剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是40 m，假設(shè)汽車剎車時的速度大小為20 m/s，剎車過程可看作勻減速直線運(yùn)動，則汽車剎車時的加速度大小為(　　)
A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.4 m/s2 D.6 m/s2
答案　B
解析　以汽車剎車時的速度方向?yàn)檎较颍?－＝2ax得a＝＝－5 m/s2，負(fù)號表示加速度方向與速度方向相反，故選B。
2.(2024·北京卷·2)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)2 s停止，汽車的制動距離為(　　)
A.5 m B.10 m C.20 m D.30 m
答案　B
解析　汽車做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，則有x＝t＝10 m，故選B。
3.(2025·山西孝義中學(xué)質(zhì)檢)汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關(guān)系是x＝24t－6t2 (m)，則它在前3 s內(nèi)的平均速度大小為(　　)
A.6 m/s B.8 m/s C.10 m/s D.12 m/s
答案　B
解析　由位移與時間的關(guān)系結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，則由v＝v0＋at可知，汽車在2 s末停止，故它在前3 s內(nèi)的位移等于前2 s內(nèi)的位移，x＝24×2 m－6×4 m＝24 m，則汽車在前3 s內(nèi)的平均速度大小為 m/s＝8 m/s，故B正確。
4.做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在第6 s內(nèi)和前5 s內(nèi)的平均速度之差是3 m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度大小為(　　)
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.6 m/s2
答案　A
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第6 s內(nèi)的平均速度等于5.5 s時刻的瞬時速度，前5 s內(nèi)的平均速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得a＝ m/s2＝1 m/s2，故選A。
5.(2024·山東泰安市檢測)如圖所示，某物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四個點(diǎn)，測得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是(　　)
A.可以求出該物體加速度的大小
B.可以求得xCD＝5 m
C.可求得OA之間的距離為1.125 m
D.可求得OA之間的距離為1.5 m
答案　C
解析　設(shè)物體加速度為a，該物體通過AB、BC、CD所用時間均為T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝1 m，可以求得aT2＝1 m，xCD＝4 m，而B點(diǎn)的瞬時速度vB＝，則OB之間的距離xOB＝＝3.125 m，OA之間的距離為xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，C選項(xiàng)正確。
6.(八省聯(lián)考·云南·5)司機(jī)駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當(dāng)司機(jī)看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20 km/h”的警示牌時，立即開始制動，使汽車做勻減速直線運(yùn)動，直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是(　　)
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
答案　A
解析　36 km/h＝10 m/s，20 km/h≈5.56 m/s，設(shè)加速度大小為a，根據(jù)|v－v0|＝at>4.44 m/s，故選A。
7.(多選)(2024·廣東深圳市模擬)四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，相同的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運(yùn)動，恰好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計，子彈重力忽略不計。以下說法正確的是(　　)
A.子彈在每個水球中的速度變化量相同
B.子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為(2－)∶()∶(－1)∶1
C.子彈依次進(jìn)入每個水球時的速度之比為2∶∶∶1
D.子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等
答案　BCD
解析　子彈做勻減速直線運(yùn)動，通過相同位移的時間逐漸增大，所以子彈在每個水球中運(yùn)動的時間不同，而加速度相同，由Δv＝at知，子彈在每個水球中的速度變化量不同，故A錯誤；子彈的運(yùn)動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，通過連續(xù)相等位移的時間之比為1∶(－1)∶()∶(2－)，則子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為(2－)∶()∶(－1)∶1，故B正確；子彈的運(yùn)動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)x＝at2可得從靜止開始連續(xù)通過相等的位移所用時間之比為1∶∶∶2，根據(jù)v＝at可知逆向子彈依次進(jìn)入每個水球時的速度之比為1∶∶∶2，則子彈依次進(jìn)入每個水球時的速度之比為2∶∶∶1，故C正確；子彈恰好能穿出第4個水球，則根據(jù)B項(xiàng)分析知子彈穿過第4個水球的時間與子彈穿過前3個水球所用的時間相同，則子彈穿出第3個水球時的瞬時速度即為中間時刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。
8、9題每小題9分，10題15分，共33分
8.(來自教材改編)(2025·四川眉山市開學(xué)考)子彈以初速度v0垂直射入疊在一起的相同木板，穿過第20塊木板后的速度變?yōu)?，可以把子彈視為質(zhì)點(diǎn)，已知木板的長、厚度均為d，認(rèn)為子彈在各塊木板中運(yùn)動的加速度大小都相同，則下列說法正確的是(　　)
A.子彈穿過前15塊木板所用的時間為
B.子彈穿過第15塊木板所用的時間為
C.子彈穿過第15塊木板時速度為
D.子彈穿過前15塊木板的平均速度為v0
答案　B
解析　子彈做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)＝2a·20d，可得子彈的加速度大小為a＝，將子彈的運(yùn)動看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動， 根據(jù)＝2a·5d，可得穿過第15塊木板后的速度v15＝，C錯誤；子彈穿過前15塊木板所用的時間為t＝，A錯誤；將子彈的運(yùn)動看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)d＝v15t'＋at'2，可知子彈穿過第15塊木塊所用的時間t'＝d，B正確；子彈穿過前15塊木板的平均速度，D錯誤。
9.(2023·山東卷·6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運(yùn)動進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過R、S、T三點(diǎn)，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經(jīng)過T點(diǎn)時的瞬時速度為(　　)
A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s
答案　C
解析　由題知，電動公交車做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)RS間的距離為x，則根據(jù)題意有，，
聯(lián)立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，
再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間的關(guān)系有
vT＝vR－a·5t1，則at1＝2 m/s，
又有＝vR－a·＝10 m/s，則vR＝11 m/s，
聯(lián)立解得vT＝1 m/s，故選C。
10.(15分)(2024·廣西卷·13)如圖，輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d＝0.9 m，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運(yùn)動到2號錐筒用時t1＝0.4 s，從2號錐筒運(yùn)動到3號錐筒用時t2＝0.5 s。求該同學(xué)
(1)(7分)滑行的加速度大小；
(2)(8分)最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。
答案　(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，某段內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，可知在1、2間中間時刻的速度為v1＝＝2.25 m/s
2、3間中間時刻的速度為v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小為
a＝＝1 m/s2
(2)設(shè)到達(dá)1號錐筒時的速度為v0，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得v1＝v0－a
代入數(shù)據(jù)解得v0＝2.45 m/s
從1號開始到停止時通過的位移大小為
x＝＝3.001 25 m≈3.33d
故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號錐筒。
　(11分)
11.(2025·天津市耀華中學(xué)期中)一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，已知初速度大小為v，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時間內(nèi)的路程與位移之比為5∶3，則下列說法正確的是(　　)
A.這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向不變
B.這段時間為
C.這段時間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為
D.再經(jīng)過相同時間，質(zhì)點(diǎn)速度大小為3v
答案　B
解析　由題意知，質(zhì)點(diǎn)先做勻減速直線運(yùn)動，速度減小到零后，再反向做勻加速直線運(yùn)動，即在這段時間內(nèi)運(yùn)動方向改變，如圖所示，
選項(xiàng)A錯誤；由v＝v0＋at得－2v＝v－at，可得時間t＝，選項(xiàng)B正確；由v2－＝2ax得，從初速度為v減速到零所通過的路程x1＝，然后反向加速到2v所通過的路程x2＝，總路程為x＝x1＋x2＝，選項(xiàng)C錯誤；再經(jīng)過相同時間，質(zhì)點(diǎn)速度為v'＝v－a·2t＝－5v，即速度大小為5v，選項(xiàng)D錯誤。(共50張PPT)
物理
大
一
輪
復(fù)
習(xí)
第一章
運(yùn)動的描述　勻變速直線運(yùn)動的研究
第2課時
勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律
目標(biāo)
要求
1.理解勻變速直線運(yùn)動的特點(diǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動的公式，并理解公式中各物理量的含義。
2.會靈活應(yīng)用運(yùn)動學(xué)公式及推論解題。
課時精練
內(nèi)容索引
考點(diǎn)一　勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用
考點(diǎn)二　勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用
1.勻變速直線運(yùn)動
沿著一條直線且　　　　不變的運(yùn)動。如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線。
2.勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律
(1)速度與時間的關(guān)系式：v＝　　　　。
(2)位移與時間的關(guān)系式：x＝　　　　　。
由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：　　　　　　　。
勻變速直線運(yùn)動的基本規(guī)律及應(yīng)用
考點(diǎn)一
加速度
v0＋at
v0t＋at2
v2－＝2ax
3.公式選用原則
以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：
不涉及位移，選用v＝v0＋at
不涉及末速度，選用x＝v0t＋at2
不涉及時間，選用v2－＝2ax
4.正方向的選取
以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较颍划?dāng)v0＝0時，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颉Ｋ俣取⒓铀俣取⑽灰频姆较蚺c正方向相同時取正，相反時取負(fù)。
1.勻變速直線運(yùn)動是加速度均勻變化的直線運(yùn)動。(　　)
2.勻變速直線運(yùn)動是加速度不變而速度均勻變化的直線運(yùn)動。(　　)
3.勻加速直線運(yùn)動的位移隨時間均勻增大。(　　)
4.勻變速直線運(yùn)動中，經(jīng)過相同的時間，速度變化量相同。(　　)
×
√
判斷正誤
×
√
　 　(2025·浙江臺州市期中)在女子單向直線400 m比賽中某段時間內(nèi)，某同學(xué)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)t1＝4 s后速度大小達(dá)到8 m/s，然后勻速運(yùn)動了t2＝10 s，接著經(jīng)t3＝5 s勻減速直線運(yùn)動速度大小達(dá)到6 m/s
(該同學(xué)可以看作質(zhì)點(diǎn))。求：
(1)該同學(xué)在勻加速運(yùn)動階段的加速度大小；
例1
答案　2 m/s2
設(shè)勻加速運(yùn)動階段的加速度為a1，
則v1＝a1t1
解得a1＝2 m/s2。
(2)該同學(xué)在第16 s末的速度大小；
答案　7.2 m/s
設(shè)勻減速運(yùn)動階段的加速度為a2，
因?yàn)関2＝v1＋a2t3
所以a2＝－0.4 m/s2
當(dāng)t＝16 s時，該同學(xué)已減速運(yùn)動了t4＝2 s，
此時該同學(xué)的速度為v3＝v1＋a2t4＝7.2 m/s。
(3)該同學(xué)這段時間內(nèi)的位移大小。
答案　131 m
勻加速直線運(yùn)動的位移x1＝a1＝16 m
勻速直線運(yùn)動的位移x2＝v1t2＝80 m
勻減速直線運(yùn)動的位移x3＝v1t3＋a2＝35 m
則總位移x＝x1＋x2＋x3＝131 m。
(2025·河北保定市聯(lián)考)具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以72 km/h的速度勻速行駛時，前方45 m處突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運(yùn)動，恰好在羚羊通過道路前5 m處停車。求：
(1)汽車在剎車后2 s內(nèi)和剎車后5 s內(nèi)的位移大小；
例2
答案　30 m　40 m
依題意，汽車做勻減速直線運(yùn)動，其位移為x＝45 m－5 m＝40 m，初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，設(shè)加速度大小為a，則有0－＝－2ax，解得a＝5 m/s2，汽車的剎車時間為t剎＝＝4 s，剎車后5 s汽車已停止，故剎車后5 s內(nèi)的位移大小等于剎車位移40 m，剎車后2 s內(nèi)位移x＝v0t－at2＝30 m
(2)汽車開始“主動剎車”后第4 s內(nèi)通過的位移大小。
答案　2.5 m
由“逆向思維”可知汽車開始“主動剎車”后第4 s內(nèi)通過的位移大小為反方向做勻加速直線運(yùn)動第1 s內(nèi)的位移大小，即x'＝at'2＝2.5 m。
逆向思維在勻減速直線運(yùn)動中的應(yīng)用
當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動時，若末速度已知，利用逆向思維，可看作初速度已知的勻加速直線運(yùn)動，例如勻減速直線運(yùn)動速度減到零，利用逆向思維看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。
總結(jié)提升
(多選)如圖，在足夠長的光滑固定斜面上，有一物體以大小為10 m/s的初速度v0沿斜面向上運(yùn)動，物體的加速度大小始終為5 m/s2、方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是
A.物體運(yùn)動時間可能為1 s
B.物體運(yùn)動時間可能為3 s
C.物體運(yùn)動時間可能為(2＋) s
D.物體此時的速度大小一定為5 m/s
例3
√
√
√
以沿斜面向上為正方向，則a＝－5 m/s2，當(dāng)物體的位移為
沿斜面向上7.5 m時，x＝7.5 m，由運(yùn)動學(xué)公式x＝v0t＋
at2，解得t1＝3 s或t2＝1 s，故A、B正確；
當(dāng)物體的位移為沿斜面向下7.5 m時，x＝－7.5 m，由x＝v0t＋at2，解得t3＝(2＋) s或t4＝(2－) s(舍去)，故C正確；
由速度時間公式v＝v0＋at，解得v1＝－5 m/s、v2＝5 m/s、v3＝－5 m/s，故D錯誤。
拓展　在例3中，若不求運(yùn)動時間，如何求出物體此時的速度？
答案　以沿斜面向上為正方向，則a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，當(dāng)物體的位移沿斜面向上7.5 m時，x＝7.5 m，由v2－＝2ax，解得v1＝5 m/s或v2＝－5 m/s；當(dāng)物體的位移沿斜面向下7.5 m時，x＝－7.5 m，由v2－＝2ax，解得v3＝－5 m/s或v4＝5 m/s(舍去)。
思考　(1)剎車類問題有什么特點(diǎn)，解題時首先應(yīng)該注意什么？
答案　剎車類問題的特點(diǎn)：物體勻減速到速度為零后停止運(yùn)動。解題時，判斷在所求問題的時間內(nèi)，物體是否已經(jīng)停止。
(2)雙向可逆類勻減速直線運(yùn)動有什么特點(diǎn)，解題時應(yīng)該注意什么？
答案　如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變。解題時可分過程列式，也可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義，物體的運(yùn)動可能出現(xiàn)多解。
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勻變速直線運(yùn)動的推論及應(yīng)用
考點(diǎn)二
1.勻變速直線運(yùn)動的常用推論
(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)初、末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速
度。即：。此公式可以求某時刻的瞬時速度。
(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等。
即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度。
2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的四個重要比例式
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶()∶…∶()。
(多選)(2024·重慶市第七中學(xué)開學(xué)考)物體沿一直線做勻加速直線運(yùn)動，已知它在第2 s內(nèi)的位移為4 m，第3 s內(nèi)的位移為6 m，則下列判斷中正確的是
A.它的加速度大小是2 m/s2
B.它在第2 s末的速度為4 m/s
C.它的初速度為零
D.它在前7 s內(nèi)的位移是56 m
例4
√
√
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動相鄰相等時間間隔內(nèi)位移差的關(guān)系x3－x2＝aT2，解得加速度大小是a＝2 m/s2，故A正確；
第2 s末的速度等于第2 s初至第3 s末的平均速度，即v2＝ m/s＝5 m/s，v2＝v0＋at2，則v0＝v2－at2＝5 m/s－2×2 m/s＝1 m/s，故B、C錯誤；
在前7 s內(nèi)的位移是x＝v0t7＋a＝1×7 m＋×2×72 m＝56 m，故D正確。
拓展　在例4中，求解加速度時，可用平均速度法、位移差公式、基本公式法，請嘗試用另外兩種方法解加速度。
答案　基本公式法：設(shè)第1 s末的速度為v1，第2 s內(nèi)位移為x1，第3 s內(nèi)位
移為x2，則有x1＝v1t＋at2，x2＝(v1＋at)t＋at2，聯(lián)立解得a＝2 m/s2，v1
＝3 m/s
平均速度法：1.5 s末的速度v1.5＝，2.5 s末的速度，v2.5＝，a＝＝2 m/s2。
(2024·山東卷·3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點(diǎn)距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L，通過A點(diǎn)的時間間隔為Δt1；若木板長度為2L，通過A點(diǎn)的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為
A.(－1)∶(－1)
B.()∶(－1)
C.(＋1)∶(＋1)
D.()∶(＋1)
例5
√
方法一　基本公式法
木板在斜面上運(yùn)動時，木板的加速度不變，設(shè)加速度為a，木板從靜止釋
放到下端到達(dá)A點(diǎn)的過程，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有L＝a
木板從靜止釋放到上端到達(dá)A點(diǎn)的過程，當(dāng)木板長度為L時，有2L＝a
當(dāng)木板長度為2L時，有3L＝a
又Δt1＝t1－t0，Δt2＝t2－t0
聯(lián)立解得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)
故選A。
方法二　比例式法
設(shè)木板從靜止釋放到下端到達(dá)A點(diǎn)的時間為t0，木板經(jīng)
過A點(diǎn)時間為Δt1
若木板長度為L，
則t0∶Δt1＝1∶(－1) ①
若木板長度為2L，設(shè)木板經(jīng)過A點(diǎn)時間為Δt2
t0∶Δt2＝1∶[(－1)＋()]＝1∶(－1) ②
聯(lián)立①②得Δt2∶Δt1＝(－1)∶(－1)
1.應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動規(guī)律解題的基本思路
總結(jié)提升
畫過程
示意圖
→
判斷運(yùn)
動性質(zhì)
→
選取
正方向
→
選用公式
列方程
→
解方程并
加以討論
2.勻變速直線運(yùn)動問題常用的解題方法
總結(jié)提升
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課時精練
對一對
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B A C A BCD B
題號 9 10 11
答案 C (1)1 m/s2　(2)4 B
答案
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1.(2025·北京市第九中學(xué)期中)在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)。剎車線是汽車剎車后，停止轉(zhuǎn)動的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是40 m，假設(shè)汽車剎車時的速度大小為20 m/s，剎車過程可看作勻減速直線運(yùn)動，則汽車剎車時的加速度大小為
A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.4 m/s2 D.6 m/s2
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基礎(chǔ)落實(shí)練
答案
√
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11
以汽車剎車時的速度方向?yàn)檎较颍?－＝2ax得a＝＝－5 m/s2，負(fù)號表示加速度方向與速度方向相反，故選B。
答案
2.(2024·北京卷·2)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運(yùn)動，經(jīng)2 s停止，汽車的制動距離為
A.5 m B.10 m C.20 m D.30 m
√
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答案
汽車做末速度為零的勻減速直線運(yùn)動，則有x＝t＝10 m，故選B。
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答案
3.(2025·山西孝義中學(xué)質(zhì)檢)汽車在水平面上剎車，其位移與時間的關(guān)系是x＝24t－6t2 (m)，則它在前3 s內(nèi)的平均速度大小為
A.6 m/s B.8 m/s C.10 m/s D.12 m/s
√
由位移與時間的關(guān)系結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式可知，v0＝24 m/s，a＝－12 m/s2，則由v＝v0＋at可知，汽車在2 s末停止，故它在前3 s內(nèi)的位移等于前2 s內(nèi)的位移，x＝24×2 m－6×4 m＝24 m，則汽車在前3 s內(nèi)的平均速度大小
為 m/s＝8 m/s，故B正確。
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答案
4.做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，在第6 s內(nèi)和前5 s內(nèi)的平均速度之差是3 m/s，則此質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度大小為
A.1 m/s2 B.2 m/s2 C.3 m/s2 D.6 m/s2
√
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律：某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度，則第6 s內(nèi)的平均速度等于5.5 s時刻的瞬時速度，前5 s內(nèi)的平均
速度等于2.5 s時刻的瞬時速度，依題意由加速度定義式可得a＝ m/s2＝1 m/s2，故選A。
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答案
5.(2024·山東泰安市檢測)如圖所示，某物體自O(shè)點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，A、B、C、D為其運(yùn)動軌跡上的四個點(diǎn)，測得xAB＝2 m，xBC＝3 m，且該物體通過AB、BC、CD所用時間相等，則下列說法正確的是
A.可以求出該物體加速度的大小
B.可以求得xCD＝5 m
C.可求得OA之間的距離為1.125 m
D.可求得OA之間的距離為1.5 m
√
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答案
設(shè)物體加速度為a，該物體通過AB、BC、CD所用
時間均為T，由Δx＝aT2，Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC
＝1 m，可以求得aT2＝1 m，xCD＝4 m，而B點(diǎn)的瞬時速度vB＝，則OB之間的距離xOB＝＝3.125 m，OA之間的距離為xOA＝xOB－xAB＝1.125 m，C選項(xiàng)正確。
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答案
6.(八省聯(lián)考·云南·5)司機(jī)駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當(dāng)司機(jī)看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20 km/h”的警示牌時，立即開始制動，使汽車做勻減速直線運(yùn)動，直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
√
36 km/h＝10 m/s，20 km/h≈5.56 m/s，設(shè)加速度大小為a，根據(jù)|v－v0|＝at>4.44 m/s，故選A。
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答案
7.(多選)(2024·廣東深圳市模擬)四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，相同的4個裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運(yùn)動，恰好能穿出第4個水球，氣球薄皮對子彈的阻力忽略不計，子彈重力忽略不計。以下說法正確的是
A.子彈在每個水球中的速度變化量相同
B.子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為(2－)∶()∶
(－1)∶1
C.子彈依次進(jìn)入每個水球時的速度之比為2∶∶∶1
D.子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等
√
√
√
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答案
子彈做勻減速直線運(yùn)動，通過相同位移的時間逐漸
增大，所以子彈在每個水球中運(yùn)動的時間不同，而
加速度相同，由Δv＝at知，子彈在每個水球中的速度變化量不同，故A錯誤；
子彈的運(yùn)動可看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，對于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，通過連續(xù)相等位移的時間之比為1∶(－1)∶()∶(2－)，則子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為(2－)∶
()∶(－1)∶1，故B正確；
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答案
子彈的運(yùn)動可看作反向的初速度為0的勻加速直線
運(yùn)動，根據(jù)x＝at2可得從靜止開始連續(xù)通過相等的
位移所用時間之比為1∶∶∶2，根據(jù)v＝at可知逆向子彈依次進(jìn)入每個水球時的速度之比為1∶∶∶2，則子彈依次進(jìn)入每個水球時的速度之比為2∶∶∶1，故C正確；
子彈恰好能穿出第4個水球，則根據(jù)B項(xiàng)分析知子彈穿過第4個水球的時間與子彈穿過前3個水球所用的時間相同，則子彈穿出第3個水球時的瞬時速度即為中間時刻的速度，與全程的平均速度相等，故D正確。
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答案
8.(來自教材改編)(2025·四川眉山市開學(xué)考)子彈以初速度v0垂直射入疊在一起的相同木板，穿過第20塊木板后的速度變?yōu)?，可以把子彈視為質(zhì)點(diǎn)，已知木板的長、厚度均為d，認(rèn)為子彈在各塊木板中運(yùn)動的加速度大小都相同，則下列說法正確的是
A.子彈穿過前15塊木板所用的時間為
B.子彈穿過第15塊木板所用的時間為
C.子彈穿過第15塊木板時速度為
D.子彈穿過前15塊木板的平均速度為v0
能力綜合練
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答案
子彈做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)＝2a·20d，可得子彈的加速度大小為a
＝，將子彈的運(yùn)動看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動， 根據(jù)＝2a·5d，可得穿過第15塊木板后的速度v15＝，C錯誤；
子彈穿過前15塊木板所用的時間為t＝，A錯誤；
將子彈的運(yùn)動看作反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)d＝v15t'＋
at'2，可知子彈穿過第15塊木塊所用的時間t'＝d，B正確；
子彈穿過前15塊木板的平均速度，D錯誤。
9.(2023·山東卷·6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運(yùn)動進(jìn)站，連續(xù)經(jīng)過R、S、T三點(diǎn)，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經(jīng)過T點(diǎn)時的瞬時速度為
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答案
A.3 m/s B.2 m/s 　　 C.1 m/s 　　　　D.0.5 m/s
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答案
由題知，電動公交車做勻減速直線運(yùn)動，設(shè)RS間的距離為x，則根據(jù)題意
有，
聯(lián)立解得t2＝4t1，vT＝vR－10，
再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度與時間的關(guān)系有
vT＝vR－a·5t1，則at1＝2 m/s，
又有＝vR－a·＝10 m/s，則vR＝11 m/s，
聯(lián)立解得vT＝1 m/s，故選C。
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答案
10.(2024·廣西卷·13)如圖，輪滑訓(xùn)練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d＝0.9 m，某同學(xué)穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運(yùn)動到2號錐筒用時t1＝0.4 s，從2號錐筒運(yùn)動到3號錐筒用時t2＝0.5 s。求該同學(xué)
(1)滑行的加速度大小；
答案　1 m/s2
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答案
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律，某段內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，
可知在1、2間中間時刻的速度為v1＝＝2.25 m/s
2、3間中間時刻的速度為v2＝＝1.8 m/s
故可得加速度大小為
a＝＝1 m/s2
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答案
(2)最遠(yuǎn)能經(jīng)過幾號錐筒。
答案　4
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答案
設(shè)到達(dá)1號錐筒時的速度為v0，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律得v1＝v0－a
代入數(shù)據(jù)解得v0＝2.45 m/s
從1號開始到停止時通過的位移大小為
x＝＝3.001 25 m≈3.33d
故可知最遠(yuǎn)能經(jīng)過4號錐筒。
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答案
11.(2025·天津市耀華中學(xué)期中)一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動，已知初速度大小為v，經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時間內(nèi)的路程與位移之比為5∶3，則下列說法正確的是
A.這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向不變
B.這段時間為
C.這段時間質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的路程為
D.再經(jīng)過相同時間，質(zhì)點(diǎn)速度大小為3v
尖子生選練
√
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答案
由題意知，質(zhì)點(diǎn)先做勻減速直線運(yùn)動，速度減小到
零后，再反向做勻加速直線運(yùn)動，即在這段時間內(nèi)
運(yùn)動方向改變，如圖所示，選項(xiàng)A錯誤；
由v＝v0＋at得－2v＝v－at，可得時間t＝，選項(xiàng)B正確；
由v2－＝2ax得，從初速度為v減速到零所通過的路程x1＝，然后反向加速到2v所通過的路程x2＝，總路程為x＝x1＋x2＝，選項(xiàng)C錯誤；
再經(jīng)過相同時間，質(zhì)點(diǎn)速度為v'＝v－a·2t＝－5v，即速度大小為5v，選項(xiàng)D錯誤。
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