資源簡介

第2講　勻變速直線運動的規律
學習目標　1.理解勻變速直線運動的基本公式，并能熟練靈活應用。 2.掌握勻變速直線運動的推論，并能應用解題。
1.勻變速直線運動
2.初速度為零的勻加速直線運動的推論
1.思考判斷
(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。(×)
(2)勻變速直線運動的位移是均勻增加的。(×)
(3)勻變速直線運動是加速度不變而速度均勻變化的直線運動。(√)
(4)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內位移中點的速度。(√)
2.中國第三艘航母“福建艦”已成功下水，該航母上有幫助飛機起飛的電磁彈射系統，若經過彈射后，飛機依靠自身動力以16 m/s2的加速度勻加速滑行100 m，達到60 m/s的起飛速度，則彈射系統使飛機具有的初速度大小為(　　)
A.20 m/s B.25 m/s
C.30 m/s D.35 m/s
答案　A
3.(多選)物體做勻減速直線運動直到停止，已知第1 s末的速度是v1=10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，則下列結論正確的是(　　)
A.物體的加速度大小是2 m/s2
B.物體的加速度大小是3 m/s2
C.物體0時刻的速度是13 m/s
D.物體第5 s末的速度大小是2 m/s
答案　BC
考點一　勻變速直線運動的基本規律及應用
公式選用技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2－=2ax
v0、v、t、x a x=t
除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向。當v0=0時，一般選加速度a的方向為正方向。
角度　基本公式的應用
例1 (多選)(2025·重慶一中模擬)寒假期間小明去了哈爾濱，玩到了期待已久的超級冰滑梯。將冰滑梯簡化為斜面，假設小明滑下過程為初速度為零的勻加速直線運動，測得小明最初10 s內的位移為x1，最后10 s內的位移為x2。已知x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9，下列說法正確的是(　　)
A.游客第5 s末的瞬時速率為2 m/s
B.游客滑到底端時速度大小為20 m/s
C.斜面總長為200 m
D.下滑總時間為50 s
答案　ABD
解析　根據x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9可得x1=20 m，x2=180 m，根據x1=a，可得a=0.4 m/s2，游客第5 s末的瞬時速率為v5=at5=2 m/s，選項A正確;最后10 s內x2=v0't2+a，解得v0'=16 m/s，游客滑到底端時速度大小為v=v0'+at2=(16+0.4×10) m/s=20 m/s，選項B正確;斜面總長為l== m=500 m，選項C錯誤;下滑總時間為t== s=50 s，選項D正確。
角度　逆向思維法處理剎車類問題
例2 (2025·四川內江一模)如圖，一輛汽車正在平直公路上以v0=72 km/h的速度勻速行駛，突然在公路正前方52 m處沖出三只小動物，司機立即剎車，設剎車過程是勻減速直線運動，加速度大小為4 m/s2。以下說法正確的是(　　)
A.汽車在第4 s末到第6 s末的位移為2 m
B.汽車在第6 s末的速度大小為4 m/s
C.做勻減速運動的汽車要撞上小動物
D.汽車在第2 s末的瞬時速度為10 m/s
答案　A
解析　汽車剎車的初速度為v0=72 km/h=20 m/s，汽車從開始剎車到停下所用時間為t0== s=5 s，則汽車在第6 s末的速度大小為0，汽車在第4 s末到第6 s末的位移等于最后1 s的位移，根據逆向思維可得Δx=at2=×4×12 m=2 m，故A正確，B錯誤;汽車從開始剎車到停下通過的位移為x0=t0=×5 m=50 m<52 m，可知做勻減速運動的汽車不會撞上小動物，故C錯誤;汽車在第2 s末的瞬時速度為v2=v0－at2=20 m/s－4×2 m/s=12 m/s，故D錯誤。
總結提升　兩類特殊的勻減速直線運動的對比
項目 剎車類問題 雙向可逆類問題
運動情況 勻減速直線運動 先做勻減速直線運動，后做反向勻加速直線運動
處理方法 可看作反向勻加速直線運動 可分過程列式，也可全過程列式
時間問題 要注意確定實際運動時間 不必考慮時間問題
實例 汽車剎車、飛機著陸等 豎直上拋、沿光滑斜面向上運動等
跟蹤訓練
1.(2024·山東日照一模)某物理學習興趣小組研究公交車的運動，公交車進站過程認為做勻減速直線運動直至停下。公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之比為7∶3，若公交車運動的加速度大小為1 m/s2，則(　　)
A.公交車運動的總位移為60 m
B.公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之差為36 m
C.公交車的初速度為12 m/s
D.公交車運動的時間為10 s
答案　D
解析　設公交車開始減速的速度為v0，運動總時間為t，則公交車在最初減速6 s內通過的位移為x1=v0t0－a=(6v0－18) m，把公交車運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，最后6 s內通過的位移為x2=a=18 m，由于公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之比為7∶3，即=，解得v0=10 m/s，又0=v0－at，解得t=10 s，故C錯誤，D正確;公交車的總位移為x=v0t－at2=10×10 m－×1×102 m=50 m，公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之差為Δx=x1－x2=24 m，故A、B錯誤。
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
解決勻變速直線運動的常用推論
　　　　　　　　　　　　　　　　
角度　圖像法的應用
例3 (2024·海南卷，5)商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時分別向左、右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同的加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為(　　)
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
答案　C
解析　作出單扇感應門打開過程的v－t圖像如圖所示，根據v－t圖像與橫坐標軸所圍圖形的面積表示位移可知，vm×4 s=2 m，解得vm=1 m/s，根據加速度的定義可知a==0.5 m/s2，C正確。
角度　平均速度公式的應用
例4 (2023·山東卷，6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
A.3 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
答案　C
解析　由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為x，公交車經過R、S、T點時瞬時速度為v1、v2、v3，經過RS間的時間為t1，經過ST間的時間為t2，有=10 m/s，=5 m/s，則v1－v3=10 m/s，又=10 m/s，=5 m/s，則t1+t2=，全程的平均速度==6 m/s，即=6 m/s，聯立解得v3=1 m/s，故C正確。
角度　位移差公式的應用
例5 一輛長為0.6 m的電動小車沿水平面向右做勻變速直線運動，某監測系統每隔2 s拍攝一組照片，用刻度尺測量照片上的長度，結果如圖所示。則小車的加速度大小約為(　　)
A.0.5 m/s2 B.1 m/s2
C.2 m/s2 D.5 m/s2
答案　A
解析　刻度尺測量出圖中電動小車的長度為1.2 cm，實際長度為0.6 m，按比例確定出電動小車拍攝第1個像與第2個像間的位移大小x1=×0.6 m=1.5 m，拍攝第2個像與第3個像間的位移大小x2=×0.6 m=3.5 m，由Δx=aT2可得a== m/s2=0.5 m/s2，選項A正確。
角度　初速度為零的勻變速直線運動比例式的應用
例6 (多選)彈道凝膠是用來模擬測試子彈對人體破壞力的一種凝膠，它的密度、性狀等物理特性都非常接近于人體肌肉組織。某實驗者在桌面上緊挨著放置8塊完全相同的透明凝膠，槍口對準凝膠的中軸線射擊，子彈即將射出第8塊凝膠時速度恰好減為0，子彈在凝膠中運動的總時間為t，假設子彈在凝膠中的運動可看作勻減速直線運動，子彈可看作質點，則以下說法正確的是(　　)
A.子彈穿透第6塊凝膠時，速度為剛射入第1塊凝膠時的一半
B.子彈穿透前2塊凝膠所用時間為t
C.子彈穿透前2塊凝膠所用時間為t
D.子彈穿透第1塊與最后1塊凝膠的平均速度之比為∶1
答案　AC
解析　因為子彈做勻減速直線運動，可將其視為反向的初速度為0的勻加速直線運動，連續兩段相等時間內的位移之比為x1∶x2=1∶3=2∶6，即射穿第6塊時，恰為全程時間中點，設子彈的初速度為v0，則全程的平均速度=，即初速度的一半，故A正確;將8塊凝膠分為四等份，根據連續相等位移的時間比為t1'∶t2'∶t3'∶t4'=∶∶∶1，則子彈穿透前2塊凝膠所用時間為t1'=t，故B錯誤，C正確;因每塊凝膠大小一致，若令穿透最后一塊凝膠的時間為1 s，則穿透第一塊凝膠的時間應為 s，則平均速度之比應為∶1，故D錯誤。
跟蹤訓練
2.(2025·山東臨沂高三月考)如圖所示，一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動，連續經過A、B、C三點，已知OA段的平均速度為1 m/s，BC段平均速度為7 m/s，BC間距離是OA間距離的7倍，則AB段的平均速度為(　　)
A.2 m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.5 m/s
答案　C
解析　由題意，OA段的平均速度為1 m/s，BC段平均速度為7 m/s，BC間距離是OA間距離的7倍，根據平均速度公式=，可得tOA=tBC，根據初速度為0的勻變速運動的推論，相鄰的相同時間段內的位移之比一定是xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ=1∶3∶5∶7…，可知tAB=2tOA，由=，可得vA=2 m/s，根據v=at，可得vB=6 m/s，所以AB段的平均速度為==4 m/s，故C正確。
A級　基礎對點練
對點練1　勻變速直線運動的基本規律及應用
1.(2025·安徽亳州高三期中)乘坐“光谷光子號”空軌，可盡情體驗“人在空中游，景在窗外動”的科幻感。空軌列車在從武漢綜保區站由靜止出發后，做勻加速直線運動，此過程中從甲地加速到乙地用時1分鐘，甲、乙兩地相距2.1 km，且經過乙地的速度為180 km/h。對于列車的勻加速直線運動過程，下列說法正確的是(　　)
A.列車的加速度大小為0.75 m/s2
B.列車的加速度大小為1.0 m/s2
C.乙地到綜保區站的距離為2.5 km
D.乙地到綜保區站的距離為3.5 km
答案　C
解析　設列車經過乙地的速度為v，則v=180 km/h=50 m/s，從乙到甲運用逆向思維，做勻減速直線運動，設加速度大小為a，則x=vt－at2，解得a=0.5 m/s2，故A、B錯誤;從綜保區到乙地，由靜止開始勻加速，有v2=2ax，解得x=2 500 m，故C正確，D錯誤。
2.(2025·八省聯考云南卷，5)司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20 km/h”的警示牌時，立即開始制動，使汽車做勻減速直線運動，直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是(　　)
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
答案　A
解析　汽車制動做勻減速直線運動過程中的初速度v0為36 km/h=10 m/s，末速度v不大于限速20 km/h≈5.56 m/s，該過程汽車速度的變化量為Δv=v－v0≈－4.44 m/s，根據Δv=at，可知勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小的乘積不小于4.44 m/s，結合選項內容可知，符合條件的僅有A選項，故A正確，B、C、D錯誤。
3.(2024·山東卷，3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度為L，通過A點的時間間隔為Δt1;若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為(　　)
A.(－1)∶(－1) B.()∶(－1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
答案　A
解析　對木板由牛頓第二定律可知木板的加速度不變，木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，有L=a，木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有2L=a;當木板長度為2L時，有3L=a，又Δt1=t1－t0，Δt2=t2－t0，聯立解得Δt2∶Δt1=(－1)∶(－1)，A正確。
4.具有“主動剎車系統”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以28 m/s的速度勻速行駛時，前方50 m處突然出現一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1 m處停車。汽車開始“主動剎車”后第4 s內通過的位移大小為(　　)
A.0 B.1 m
C.2 m D.3 m
答案　B
解析　令x1=50 m，x2=1 m，汽車的剎車時間為t，剎車時的加速度大小為a，把剎車過程逆向處理，則有=2a(x1－x2)，t=，聯立解得a=8 m/s2，t=3.5 s，所以汽車開始“主動剎車”后第4 s內通過的位移大小為3~3.5 s內通過的位移大小，有x4=aΔt2，解得x4=1 m，故B正確。
對點練2　勻變速直線運動的推論及應用
5.(多選)(2025·河北滄州期末)如圖所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個相同小球，相鄰兩小球釋放的時間間隔為0.1 s，某時刻拍下的照片記錄了各小球的位置，測出xAB=5 cm，xBC=10 cm，xCD=15 cm。則(　　)
A.照片上A點小球所處的位置，不是每個小球的釋放點
B.C點小球速度是A、D點小球速度之和的一半
C.B點小球的速度大小為1.5 m/s
D.所有小球的加速度大小均為5 m/s2
答案　AD
解析　根據Δx=aT2，其中Δx=(10－5)×10－2 m=0.05 m，T=0.1 s，則小球的加速度a=5 m/s2，B點小球的速度等于AC段的平均速度，則有vB==0.75 m/s，A點小球的速度vA=vB－aT=0.25 m/s≠0，可知小球不是從A點釋放，故A、D正確，C錯誤;C點是BD段的中間時刻，根據平均速度的推論知，C點小球的速度等于B、D點小球速度之和的一半，故B錯誤。
6.(2024·山東濰坊模擬)在足球聯賽訓練中，運動員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動，其運動可視為勻變速運動，足球離腳后，在0~t時間內位移大小為2x，在t~3t時間內位移大小為x。則足球的加速度大小為(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　若足球在3t時刻停止，根據逆向思維法可知，相等時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…，由0~t時間內位移大小為2x，則在t~3t時間內位移大小應為1.6x，而題干為x，則說明在3t之前足球就已經停止運動。根據逆向思維法有v2=2ax，2x=vt+at2，聯立解得a=，故A正確。
7.(多選)(2024·云南昆明模擬)如圖所示為一個由閥門控制噴水和停水的間距均為2 m的5個拱水門(所有拱水門同時噴水和停水)。當還有3 s停止噴水時，一小孩由靜止開始從第1號拱水門依次穿過這5個拱水門，小孩的運動視為勻加速直線運動。已知小孩在噴泉停止前穿過了第5號拱水門，則小孩穿過第2號拱水門時的速度可能是(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
答案　CD
解析　小孩做初速度為零的勻加速直線運動，開始的第一個2 m和后面的3個2 m所用的時間相等，所以穿過第2號拱水門時的速度大小等于穿過這5個拱水門的平均速度。若恰好3 s走完這8 m，平均速度為==2.67 m/s，所以穿過第2號拱水門時的速度大于2.67 m/s，都能在3 s內通過第5號拱水門，故C、D正確。
8.(多選)(2025·陜西渭南一模)如圖(a)所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖(b)所示，tA=11.36 s，tB=11.76 s，tC=12.16 s，tD=12.56 s，tE=12.96 s。已知斜坡是由長為d=0.6 m的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是(　　)
A.位置A與D間的距離為1.2 m
B.物體在位置A時的速度為零
C.物塊在位置D時的速度大小為2.25 m/s
D.物塊下滑的加速度大小為1.5 m/s2
答案　BC
解析　由圖(b)可知相鄰兩點間的時間間隔T=0.4 s，物塊從C到D的時間間隔與物塊從D點到E點的時間間隔相等，所以物塊在位置D時的速度為C到E中間時刻的速度，則有vD==2.25 m/s，故C正確;AC段與CE段的時間間隔為t=2T=0.80 s，且xCE－xAC=3d－d=2d，由Δx=at2，可知xCE－xAC=a(2T)2，代入數據解得a=1.875 m/s2，故D錯誤;由vD=vA+a·3T，代入數據解得vA=0，則位置A、D間距離xAD==1.35 m，故A錯誤，B正確。
B級　綜合提升練
9.一輛汽車以6 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發現前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，則下列說法正確的是(　　)
A.第1 s內與第3 s內的位移之差為3 m
B.剎車的整個過程平均速度大小為3 m/s
C.剎車后1 s內與剎車后4 s內汽車通過的位移之比為5∶8
D.剎車的第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比為3∶2∶1
答案　B
解析　根據逆向思維，汽車剎車時間為t0==3 s，剎車位移為x==9 m，剎車的整個過程平均速度大小為== m/s=3 m/s，故B正確;汽車反向做初速度為零的勻加速直線運動，剎車的第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比為5∶3∶1，故D錯誤;剎車后第1 s內的位移為5 m，第2 s內的位移為3 m，第3 s內的位移為1 m，可知第1 s內與第3 s內的位移之差為4 m，故A錯誤;由于剎車時間為3 s，則剎車后4 s內位移為9 m，汽車剎車后1 s內與剎車后4 s內汽車通過的位移之比為5∶9，故C錯誤。
10.(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是8 m，則下列說法正確的是(　　)
A.物體運動的加速度大小為4 m/s2
B.第2 s內的位移大小為6 m
C.第2 s末的速度大小為2 m/s
D.物體在0~5 s內的平均速度大小為10 m/s
答案　ABD
解析　根據位移差公式得x4－x2=2aT2，可知a== m/s2=4 m/s2，故A正確;第2 s內的位移大小為xⅡ=x2－x1=aa=×4×(22－12) m=6 m，故B正確;第2 s末的速度大小為v2=at2=4×2 m/s=8 m/s，故C錯誤;物體在0~5 s內的平均速度大小為=== m/s=10 m/s，故D正確。
11.(2024·廣西卷，13)如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d=0.9 m，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1=0.4 s，從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2=0.5 s。求該同學
(1)滑行的加速度大小;
(2)最遠能經過幾號錐筒。
答案　(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根據勻變速直線運動的推論某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知，在1、2間中間時刻的速度為v1==2.25 m/s
2、3間中間時刻的速度為v2==1.8 m/s
故可得加速度大小為a===1 m/s2。
(2)設到達1號錐筒時的速度為v0，根據勻變速直線運動規律得d=v0t1－a
代入數值解得v0=2.45 m/s
從1號錐筒開始到停止時通過的位移大小為
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最遠能經過4號錐筒。
C級　培優加強練
12.一輛汽車以速度v0勻速行駛，司機觀察到前方人行橫道有行人要通過，于是立即剎車。從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，汽車剎車過程可視為勻減速直線運動。下列說法正確的是(　　)
A.汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為v0
B.汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為v0
C.汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間比為1∶
D.汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間比為2∶1
答案　A
解析　設汽車做減速運動的加速度大小為a，從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，設每塊路邊石的長度為L，則有0－=－2a·24L，解得a=，則汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為v1==v0，故A正確;汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為v18==v0，故B錯誤;根據初速度為零的勻變速直線運動的連續相等位移的所用時間比例關系1∶(－1)∶()∶…∶()可得，汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間比為(－1)∶1，故C錯誤;根據初速度為零的勻變速直線運動的連續相等時間的通過位移比例關系是1∶3∶5∶…∶(2n－1)可得，汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間比為1∶1，故D錯誤。(共53張PPT)
第2講　勻變速直線運動的規律
第一章　運動的描述　勻變速直線運動的研究
1.理解勻變速直線運動的基本公式，并能熟練靈活應用。 2.掌握勻變速直線運動的推論，并能應用解題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
夯實必備知識
01
研透核心考點
02
提升素養能力
03
夯實必備知識
1
加速度
1.勻變速直線運動
相同
相反
v0+at
v0t+at2
2ax　
aT2
(m-n)aT2
1∶2∶3∶…∶n
2.初速度為零的勻加速直線運動的推論
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2N-1)
1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
1.思考判斷
×
(1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動。( )
(2)勻變速直線運動的位移是均勻增加的。( )
(3)勻變速直線運動是加速度不變而速度均勻變化的直線運動。( )
(4)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內位移中點的速度。( )
×
√
√
A
2.中國第三艘航母“福建艦”已成功下水，該航母上有幫助飛機起飛的電磁彈射系統，若經過彈射后，飛機依靠自身動力以16 m/s2的加速度勻加速滑行100 m，達到60 m/s的起飛速度，則彈射系統使飛機具有的初速度大小為(　　)
A.20 m/s B.25 m/s C.30 m/s D.35 m/s
BC
3.(多選)物體做勻減速直線運動直到停止，已知第1 s末的速度是v1=10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，則下列結論正確的是(　　)
A.物體的加速度大小是2 m/s2
B.物體的加速度大小是3 m/s2
C.物體0時刻的速度是13 m/s
D.物體第5 s末的速度大小是2 m/s
研透核心考點
2
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
考點一　勻變速直線運動的基本規律及應用
考點一　勻變速直線運動的基本規律及應用
公式選用技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v
v0、v、a、x t
v0、v、t、x a
除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向。當v0=0時，一般選加速度a的方向為正方向。
角度　　基本公式的應用
例1 (多選)(2025·重慶一中模擬)寒假期間小明去了哈爾濱，玩到了期待已久的超級冰滑梯。將冰滑梯簡化為斜面，假設小明滑下過程為初速度為零的勻加速直線運動，測得小明最初10 s內的位移為x1，最后10 s內的位移為x2。已知x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9，下列說法正確的是(　 　)
A.游客第5 s末的瞬時速率為2 m/s
B.游客滑到底端時速度大小為20 m/s
C.斜面總長為200 m
D.下滑總時間為50 s
ABD
解析　根據x2－x1=160 m，x1∶x2=1∶9可得x1=20 m，x2=180 m，根據x1=a，可得a=0.4 m/s2，游客第5 s末的瞬時速率為v5=at5=2 m/s，選項A正確;最后10 s內x2=v0't2+a，解得v0'=16 m/s，游客滑到底端時速度大小為v=v0'+at2=(16+0.4×10) m/s=20 m/s，選項B正確;斜面總長為l== m=500 m，選項C錯誤;下滑總時間為t== s=50 s，選項D正確。
角度　　逆向思維法處理剎車類問題
例2 (2025·四川內江一模)如圖，一輛汽車正在平直公路上以v0=72 km/h的速度勻速行駛，突然在公路正前方52 m處沖出三只小動物，司機立即剎車，設剎車過程是勻減速直線運動，加速度大小為4 m/s2。以下說法正確的是(　　)
A
A.汽車在第4 s末到第6 s末的位移為2 m
B.汽車在第6 s末的速度大小為4 m/s
C.做勻減速運動的汽車要撞上小動物
D.汽車在第2 s末的瞬時速度為10 m/s
解析　汽車剎車的初速度為v0=72 km/h=20 m/s，汽車從開始剎車到停下所用時間為t0== s=5 s，則汽車在第6 s末的速度大小為0，汽車在第4 s末到第6 s末的位移等于最后1 s的位移，根據逆向思
維可得Δx=at2=×4×12 m=2 m，故A正確，B錯誤;汽車從開始剎車到停下通過的位移為x0=t0=×5 m=50 m<52 m，可知做勻減速運動的汽車不會撞上小動物，故C錯誤;汽車在第2 s末的瞬時速度為v2=v0－at2=20 m/s－4×2 m/s=12 m/s，故D錯誤。
總結提升　兩類特殊的勻減速直線運動的對比
項目 剎車類問題 雙向可逆類問題
運動情況 勻減速直線運動 先做勻減速直線運動，后做反向勻加速直線運動
處理方法 可看作反向勻加速直線運動 可分過程列式，也可全過程列式
時間問題 要注意確定實際運動時間 不必考慮時間問題
實例 汽車剎車、飛機著陸等 豎直上拋、沿光滑斜面向上運動等
1.(2024·山東日照一模)某物理學習興趣小組研究公交車的運動，公交車進站過程認為做勻減速直線運動直至停下。公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之比為7∶3，若公交車運動的加速度大小為1 m/s2，則(　　)
A.公交車運動的總位移為60 m
B.公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之差為36 m
C.公交車的初速度為12 m/s
D.公交車運動的時間為10 s
跟蹤訓練
D
解析　設公交車開始減速的速度為v0，運動總時間為t，則公交車在最初減速6 s內通過的位移為x1=v0t0－a=(6v0－18) m，把公交車運動看成反向的初速度為0的勻加速直線運動，最后6 s內通過的位移為x2=a=18 m，由于公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之比為7∶3，即=，解得v0=10 m/s，又0=v0－at，解得t=10 s，故C錯誤，D正確;公交車的總位移為x=v0t－at2=10×10 m－×1×102 m=50 m，公交車在最初6 s內通過的位移與最后6 s內通過的位移之差為Δx=x1－x2=24 m，故A、B錯誤。
考點二　勻變速直線運動的推論及應用
解決勻變速直線運動的常用推論
角度　　圖像法的應用
例3 (2024·海南卷，5)商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時分別向左、右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同的加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為(　　)
C
A.1.25 m/s2 B.1 m/s2
C.0.5 m/s2 D.0.25 m/s2
解析　作出單扇感應門打開過程的v－t圖像如圖所示，根據v－t圖像與橫坐標軸所圍圖形的面積表示位移可知，vm×4 s=2 m，解得vm=1 m/s，根據加速度的定義可知a==0.5 m/s2，C正確。
角度　　平均速度公式的應用
例4 (2023·山東卷，6)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
C
A.3 m/s B.2 m/s C.1 m/s D.0.5 m/s
解析　由題知，電動公交車做勻減速直線運動，設RS間的距離為x，公交車經過R、S、T點時瞬時速度為v1、v2、v3，經過RS間的時間為t1，經過ST間的時間為t2，有=10 m/s，=5 m/s，則v1－v3=10 m/s，又=10 m/s，=5 m/s，則t1+t2=，全程的平均速度==6 m/s，即=6 m/s，聯立解得v3=1 m/s，故C正確。
角度　　位移差公式的應用
例5 一輛長為0.6 m的電動小車沿水平面向右做勻變速直線運動，某監測系統每隔2 s拍攝一組照片，用刻度尺測量照片上的長度，結果如圖所示。則小車的加速度大小約為(　　)
A
A.0.5 m/s2 B.1 m/s2 C.2 m/s2 D.5 m/s2
解析　刻度尺測量出圖中電動小車的長度為1.2 cm，實際長度為0.6 m，按比例確定出電動小車拍攝第1個像與第2個像間的位移大小x1=×0.6 m=1.5 m，拍攝第2個像與第3個像間的位移大小x2=×0.6 m=3.5 m，由Δx=aT2可得a== m/s2=0.5 m/s2，選項A正確。
角度　　初速度為零的勻變速直線運動比例式的應用
例6 (多選)彈道凝膠是用來模擬測試子彈對人體破壞力的一種凝膠，它的密度、性狀等物理特性都非常接近于人體肌肉組織。某實驗者在桌面上緊挨著放置8塊完全相同的透明凝膠，槍口對準凝膠的中軸線射擊，子彈即將射出第8塊凝膠時速度恰好減為0，子彈在凝膠中運動的總時間為t，假設子彈在凝膠中的運動可看作勻減速直線運動，子彈可看作質點，則以下說法正確的是(　　)
AC
A.子彈穿透第6塊凝膠時，速度為
剛射入第1塊凝膠時的一半
B.子彈穿透前2塊凝膠所用時間為t
C.子彈穿透前2塊凝膠所用時間為t
D.子彈穿透第1塊與最后1塊凝膠的平均速度之比為∶1
解析　因為子彈做勻減速直線運動，可將其視為反向的初速度為0的勻加速直線運動，連續兩段相等時間內的位移之比為x1∶x2=1∶3=2∶6，即射穿第6塊時，恰為全程時間中點，設子彈的初速度為v0，則全程的平均速度=，即初速度的一半，故A正確;將8塊凝膠分為四等份，根據連續相等位移的時間比為t1'∶t2'∶t3'∶t4'=∶∶∶1，則子彈穿透前2塊凝膠所用時間為t1'=t，故B錯誤，C正確;因每塊凝膠大小一致，若令穿透最后一塊凝膠的時間為1 s，則穿透第一塊凝膠的時間應為 s，則平均速度之比應為∶1，故D錯誤。
2.(2025·山東臨沂高三月考)如圖所示，一輛汽車從O點由靜止開始做勻加速直線運動，連續經過A、B、C三點，已知OA段的平均速度為1 m/s，BC段平均速度為7 m/s，BC間距離是OA間距離的7倍，則AB段的平均速度為(　　)
跟蹤訓練
C
A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s
解析　由題意，OA段的平均速度為1 m/s，BC段平均速度為7 m/s，BC間距離是OA間距離的7倍，根據平均速度公式=，可得tOA=tBC，根據初速度為0的勻變速運動的推論，相鄰的相同時間段內的位移之比一定是xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶xⅣ=1∶3∶5∶7…，可知tAB=2tOA，由=，可得vA=2 m/s，根據v=at，可得vB=6 m/s，所以AB段的平均速度為==4 m/s，故C正確。
提升素養能力
3
A級　基礎對點練
C
對點練1　勻變速直線運動的基本規律及應用
1.(2025·安徽亳州高三期中)乘坐“光谷光子號”空軌，可盡情體驗“人在空中游，景在窗外動”的科幻感。空軌列車在從武漢綜保區站由靜止出發后，做勻加速直線運動，此過程中從甲地加速到乙地用時1分鐘，甲、乙兩地相距2.1 km，且經過乙地的速度為180 km/h。對于列車的勻加速直線運動過程，下列說法正確的是(　　)
A.列車的加速度大小為0.75 m/s2
B.列車的加速度大小為1.0 m/s2
C.乙地到綜保區站的距離為2.5 km
D.乙地到綜保區站的距離為3.5 km
解析　設列車經過乙地的速度為v，則v=180 km/h=
50 m/s，從乙到甲運用逆向思維，做勻減速直線運動，設加速度大小為a，則x=vt－at2，解得a=0.5 m/s2，故A、B錯誤;從綜保區到乙地，由靜止開始勻加速，有v2=2ax，解得x=2 500 m，故C正確，D錯誤。
A
2.(2025·八省聯考云南卷，5)司機駕駛汽車以36 km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當司機看到標有“學校區域限速20 km/h”的警示牌時，立即開始制動，使汽車做勻減速直線運動，直至減到小于20 km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是(　　)
A.9.0 s，0.5 m/s2 B.7.0 s，0.6 m/s2
C.6.0 s，0.7 m/s2 D.5.0 s，0.8 m/s2
解析　汽車制動做勻減速直線運動過程中的初速度v0為36 km/h=10 m/s，末速度v不大于限速20 km/h≈5.56 m/s，該過程汽車速度的變化量為Δv=v－v0≈－4.44 m/s，根據Δv=at，可知勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小的乘積不小于4.44 m/s，結合選項內容可知，符合條件的僅有A選項，故A正確，B、C、D錯誤。
A
3.(2024·山東卷，3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度為L，通過A點的時間間隔為Δt1;若木板長度為2L，通過A點的時間間隔為Δt2。Δt2∶Δt1為(　　)
A.(－1)∶(－1) B.()∶(－1)
C.(+1)∶(+1) D.(+)∶(+1)
解析　對木板由牛頓第二定律可知木板的加速度不變，木板從靜止釋放到下端到達A點的過程，有L=a，木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為L時，有2L=a;當木板長度為2L時，有3L=a，又Δt1=t1－t0，Δt2=t2－t0，聯立解得Δt2∶Δt1=(－1)∶(－1)，A正確。
B
4.具有“主動剎車系統”的汽車遇到緊急情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以28 m/s的速度勻速行駛時，前方50 m處突然出現一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運動，恰好在羚羊通過道路前1 m處停車。汽車開始“主動剎車”后第4 s內通過的位移大小為(　　)
A.0 B.1 m C.2 m D.3 m
解析　令x1=50 m，x2=1 m，汽車的剎車時間為t，剎車時的加速度大小為a，把剎車過程逆向處理，則有=2a(x1－x2)，t=，聯立解得a=8 m/s2，t=3.5 s，所以汽車開始“主動剎車”后第4 s內通過的位移大小為3~3.5 s內通過的位移大小，有x4=aΔt2，解得x4=1 m，故B正確。
AD
對點練2　勻變速直線運動的推論及應用
5.(多選)(2025·河北滄州期末)如圖所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個相同小球，相鄰兩小球釋放的時間間隔為0.1 s，某時刻拍下的照片記錄了各小球的位置，測出xAB=5 cm，xBC=10 cm，xCD=15 cm。則(　　)
A.照片上A點小球所處的位置，不是每個小球的釋放點
B.C點小球速度是A、D點小球速度之和的一半
C.B點小球的速度大小為1.5 m/s
D.所有小球的加速度大小均為5 m/s2
解析　根據Δx=aT2，其中Δx=(10－5)×10－2 m=0.05 m，T=0.1 s，則小球的加速度a=5 m/s2，B點小球的速度等于AC段的平均速度，則有vB==0.75 m/s，A點小球的速度vA=vB－aT=0.25 m/s≠0，可知小球不是從A點釋放，故A、D正確，C錯誤;C點是BD段的中間時刻，根據平均速度的推論知，C點小球的速度等于B、D點小球速度之和的一半，故B錯誤。
A
6.(2024·山東濰坊模擬)在足球聯賽訓練中，運動員將足球用力踢出，足球沿直線在草地上向前滾動，其運動可視為勻變速運動，足球離腳后，在0~t時間內位移大小為2x，在t~3t時間內位移大小為x。則足球的加速度大小為(　　)
A. B. C. D.
解析　若足球在3t時刻停止，根據逆向思維法可知，相等時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶…，由0~t時間內位移大小為2x，則在t~3t時間內位移大小應為1.6x，而題干為x，則說明在3t之前足球就已經停止運動。根據逆向思維法有v2=2ax，2x=vt+at2，聯立解得a=，故A正確。
CD
7.(多選)(2024·云南昆明模擬)如圖所示為一個由閥門控制噴水和停水的間距均為2 m的5個拱水門(所有拱水門同時噴水和停水)。當還有3 s停止噴水時，一小孩由靜止開始從第1號拱水門依次穿過這5個拱水門，小孩的運動視為勻加速直線運動。已知小孩在噴泉停止前穿過了第5號拱水門，則小孩穿過第2號拱水門時的速度可能是(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.3 m/s D.4 m/s
解析　小孩做初速度為零的勻加速直線運動，開始的第一個2 m和后面的3個2 m所用的時間相等，所以穿過第2號拱水門時的速度大小等于穿過這5個拱水門的平均速度。若恰好3 s走完這8 m，平均速度為==2.67 m/s，所以穿過第2號拱水門時的速度大于2.67 m/s，都能在3 s內通過第5號拱水門，故C、D正確。
BC
8.(多選)(2025·陜西渭南一模)如圖(a)所示，某同學用智能手機拍攝物塊從臺階旁的斜坡上自由滑下的過程，物塊運動過程中的五個位置A、B、C、D、E及對應的時刻如圖(b)所示，tA=11.36 s，tB=11.76 s，tC=12.16 s，tD=12.56 s，tE=12.96 s。已知斜坡是由長為d=0.6 m的地磚拼接而成，且A、C、E三個位置物塊的下邊緣剛好與磚縫平齊。下列說法正確的是(　　)
A.位置A與D間的距離為1.2 m
B.物體在位置A時的速度為零
C.物塊在位置D時的速度大小為2.25 m/s
D.物塊下滑的加速度大小為1.5 m/s2
解析　由圖(b)可知相鄰兩點間的時間間隔T=0.4 s，物塊從C到D的時間間隔與物塊從D點到E點的時間間隔相等，所以物塊在位置D時的速度為C到E中間時刻的速度，則有vD==2.25 m/s，故C正確;AC段與CE段的時
間間隔為t=2T=0.80 s，且xCE－xAC=3d－d=2d，由Δx=at2，可知xCE－xAC=a(2T)2，代入數據解得a=1.875 m/s2，故D錯誤;由vD=vA+a·3T，代入數據解得vA=0，則位置A、D間距離xAD==1.35 m，故A錯誤，B正確。
B級　綜合提升練
B
9.一輛汽車以6 m/s的速度沿平直公路勻速行駛，突然發現前方有障礙物，立即剎車，汽車以大小2 m/s2的加速度做勻減速直線運動，則下列說法正確的是(　　)
A.第1 s內與第3 s內的位移之差為3 m
B.剎車的整個過程平均速度大小為3 m/s
C.剎車后1 s內與剎車后4 s內汽車通過的位移之比為5∶8
D.剎車的第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比為3∶2∶1
解析　根據逆向思維，汽車剎車時間為t0==3 s，剎車位移為x==9 m，剎車的整個過程平均速度大小為== m/s=3 m/s，故B正確;汽車反向做初速度為零的勻加速直線運動，剎車的第1 s內、第2 s內、第3 s內的位移之比為5∶3∶1，故D錯誤;剎車后第1 s內的位移為5 m，第2 s內的位移為3 m，第3 s內的位移為1 m，可知第1 s內與第3 s內的位移之差為4 m，故A錯誤;由于剎車時間為3 s，則剎車后4 s內位移為9 m，汽車剎車后1 s內與剎車后4 s內汽車通過的位移之比為5∶9，故C錯誤。
ABD
10.(多選)物體從靜止開始做勻加速直線運動，已知第4 s內與第2 s內的位移之差是8 m，則下列說法正確的是(　　 )
A.物體運動的加速度大小為4 m/s2
B.第2 s內的位移大小為6 m
C.第2 s末的速度大小為2 m/s
D.物體在0~5 s內的平均速度大小為10 m/s
解析　根據位移差公式得x4－x2=2aT2，可知a== m/s2=4 m/s2，故A正確;第2 s內的位移大小為xⅡ=x2－x1=aa=×4×(22－12) m=6 m，故B正確;第2 s末的速度大小為v2=at2=4×2 m/s=8 m/s，故C錯誤;物體在0~5 s內的平均速度大小為=== m/s=10 m/s，故D正確。
11.(2024·廣西卷，13)如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d=0.9 m，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1=0.4 s，從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2=0.5 s。求該同學
(1)滑行的加速度大小;
(2)最遠能經過幾號錐筒。
答案　(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根據勻變速直線運動的推論某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度可知，在1、2間中間時刻的速度為v1==2.25 m/s
2、3間中間時刻的速度為v2==1.8 m/s
故可得加速度大小為a===1 m/s2。
(2)設到達1號錐筒時的速度為v0，根據勻變速直線運動規律得d=v0t1－a
代入數值解得v0=2.45 m/s
從1號錐筒開始到停止時通過的位移大小為
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最遠能經過4號錐筒。
A
12.一輛汽車以速度v0勻速行駛，司機觀察到前方人行橫道有行人要通過，于是立即剎車。從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，汽車剎車過程可視為勻減速直線運動。下列說法正確的是(　　)
A.汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為v0
B.汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為v0
C.汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間比為1∶
D.汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間比為2∶1
C級　培優加強練
解析　設汽車做減速運動的加速度大小為a，從剎車到停止，汽車正好經過了24塊規格相同的路邊石，設每塊路邊石的長度為L，則有0－=－2a·24L，解得a=，則汽車經過第1塊路邊石末端時的速度大小為v1==v0，故A正確;汽車經過第18塊路邊石末端時的速度大小為v18==v0，故B錯誤;根據初速度為零的勻變速直線運動的連續相等位移的所用時間比例關系1∶(－1)∶()∶…∶()可得，汽車經過前12塊路邊石與后12塊路邊石的時間比為(－1)∶1，故C錯誤;根據初速度為零的勻變速直線運動的連續相等時間的通過位移比例關系是1∶3∶5∶…∶(2n－1)可得，汽車經過前18塊路邊石與后6塊路邊石的時間比為1∶1，故D錯誤。

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