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專題強(qiáng)化一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.知道常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的物理意義，會(huì)分析其截距、斜率、“面積”等含義。 2.會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析非常規(guī)圖像并解決物體的運(yùn)動(dòng)情況。 3.會(huì)分析圖像并能進(jìn)行圖像間的相互轉(zhuǎn)化。
考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用
對(duì)常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解
圖像 x－t圖像 v－t圖像 a－t圖像
意義 圖像表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 圖像表示速度隨時(shí)間變化規(guī)律，不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 圖像表示加速度隨時(shí)間變化規(guī)律
斜率 各點(diǎn)切線斜率表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度 各點(diǎn)切線斜率表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度 加速度的變化率
縱截距 初位置 初速度 起始時(shí)刻的加速度
面積 無實(shí)際意義 圖像與時(shí)間軸所圍面積表示位移 圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度變化量Δv
交點(diǎn) 表示相遇 表示速 度相同 表示加速度相同
拐點(diǎn) 表示速度方向改變 表示加速度方向改變
角度　x－t圖像
例1 (2025·八省聯(lián)考山陜青寧卷，1)2024年8月，我國運(yùn)動(dòng)員獲得第33屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m自由泳冠軍。比賽所用標(biāo)準(zhǔn)泳池的長(zhǎng)度為50 m，下列與該運(yùn)動(dòng)員實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程最接近的位移—時(shí)間
(x－ t)圖像是(　　)
答案　C
解析　根據(jù)題意標(biāo)準(zhǔn)泳池的長(zhǎng)度為50 m，運(yùn)動(dòng)員在100 m自由泳中，位移為零，所以位移先增大后減小，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處位移為50 m，故C正確。
角度　v－t圖像
例2 (2024·福建卷，3)某直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，其中0~3 s為直線，3~3.5 s為曲線，3.5~6 s為直線，則以下說法正確的是(　　)
A.0~3 s的平均速度為10 m/s
B.3.5~6 s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大
D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小
答案　B
解析　由題圖v－t圖像可知，0~3 s內(nèi)的平均速度= m/s=15 m/s，A錯(cuò)誤;3.5~6 s內(nèi)速度隨時(shí)間均勻減小，為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B正確;v－t圖線的斜率表示加速度，可知0~3 s內(nèi)的加速度大小為10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，則3.5~6 s內(nèi)的加速度大小大于10 m/s2，C錯(cuò)誤;v－t圖線與t軸圍成的面積表示位移，可知0~3 s內(nèi)的位移為Δx1= m=45 m，3.5~6 s內(nèi)的位移Δx2<×2.5 m=37.5 m，D錯(cuò)誤。
銜接教材 (魯科版教材必修第一冊(cè)P68，T5)某升降機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示。由圖可知，該升降機(jī)(　　)
A.第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
B.第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同
C.第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不同
D.前2 s內(nèi)和前4 s內(nèi)的位移大小相等
銜接分析　此題與2024年福建卷的T3都考查了v－t圖像，是通過v－t圖像的斜率分析比較直線運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，通過v－t圖像與橫軸圍成的面積分析比較位移的大小，兩題的分析思路相同，運(yùn)用思維方法相同，高考題源于教材，是教材上題的拓展創(chuàng)新。
角度　a－t圖像
例3 (2024·陜西安康模擬)一汽車沿某直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的a－t圖像如圖所示，關(guān)于該汽車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
A.該汽車在5 s時(shí)的速度大小為5 m/s
B.該汽車先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.該汽車在5~10 s時(shí)間內(nèi)速度變化量大小為7.5 m/s
D.該汽車在0~5 s時(shí)間內(nèi)速度增加了5 m/s
答案　C
解析　根據(jù)a－t圖像可知，0~5 s內(nèi)，加速度為一定值，5~10 s內(nèi)，加速度隨時(shí)間均勻增加，則汽車先做勻變速直線運(yùn)動(dòng)后做加速度變化的直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;由Δv=aΔt可知，a－t圖像中，圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，由于汽車0時(shí)刻的速度不確定，則該汽車在5 s時(shí)的速度大小也不確定，故A錯(cuò)誤;由于速度與加速度的方向可能相同，也可能相反，即汽車可能做加速運(yùn)動(dòng)，也可能做減速運(yùn)動(dòng)，0~5 s時(shí)間內(nèi)，速度的變化量為5 m/s，但速度不一定增加，也可能減小，故D錯(cuò)誤;汽車在5~10 s時(shí)間內(nèi)速度變化量大小為 m/s=7.5 m/s，故C正確。
a－t圖像中物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)，圖線②表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
跟蹤訓(xùn)練
1.(2025·八省聯(lián)考河南卷，1)某運(yùn)動(dòng)員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后達(dá)到最大速度，此后保持該速度運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)。下列速度—時(shí)間(v－t)和位移—時(shí)間(x－t)圖像中，能夠正確描述該過程的是(　　)
答案　B
解析　因?yàn)関－t圖像的斜率表示加速度，由速度與時(shí)間關(guān)系可知v=at，則勻加速階段為一條傾斜直線，勻速階段為一條平行于時(shí)間軸的直線，故A錯(cuò)誤，B正確;根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系x=at2，可知x－t圖像在勻加速階段為開口向上的拋物線，勻速階段為一條傾斜直線，故C、D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)二　“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問題
對(duì)于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖像，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
圖像種類 示例 分析思路
－t圖像 由x=v0t+at2得=v0+at 圖像的斜率k為a，截距為初速度v0
v2－x圖像 由v2－=2ax得v2=2ax+圖像的斜率k為2a，截距為
圖像 由x=v0t+at2得=v0·+a，圖像的斜率k為v0，截距為a
a－x圖像 由v2－=2ax得ax=面積表示速度平方變化量的一半
－x圖像 由x=vt得t=·x面積表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
例4 (2025·山東濟(jì)寧模擬)智能尋跡小車目前被應(yīng)用于物流配送等多個(gè)領(lǐng)域，為測(cè)試不同尋跡小車的剎車性能，讓它們?cè)趫D甲中A點(diǎn)獲得相同的速度，并沿直線AB剎車，最終得分為剎車停止時(shí)越過的最后一條分值線對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，每相鄰分值線間距離為0.5 m。某小車M測(cè)試時(shí)恰好停止于100分分值線，該車的位移和時(shí)間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，小車均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
A.小車M剎車過程中加速度大小為2.0 m/s2
B.A點(diǎn)距100分分值線的距離為2 m
C.1 s時(shí)小車M的速度為2 m/s
D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為3.0 m/s2
答案　B
解析　由公式x=v0t+at2整理可得=v0+at，結(jié)合圖像可得v0=4 m/s，a= m/s2，解得a=－4 m/s2，即小車M剎車過程中加速度大小為4 m/s2，故A錯(cuò)誤;A點(diǎn)距100分分值線的距離為x0==2 m，1 s時(shí)小車M的速度為v1=v0+at=4 m/s－4×1 m/s=0，故B正確，C錯(cuò)誤;若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，剎車距離為x=x0+4Δx=4 m，該車的加速度大小為a1==2 m/s2，故D錯(cuò)誤。
跟蹤訓(xùn)練
2.(2025·湖南省名校聯(lián)合體高三摸底)獰貓是夜行性動(dòng)物，喜歡獨(dú)居，擅長(zhǎng)爬樹，跳躍能力極強(qiáng)，能捉降落或起飛時(shí)的鳥類。某只獰貓?jiān)诓妒硺渖系镍B時(shí)，先慢慢趴低身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運(yùn)動(dòng)，獰貓?jiān)陔x開地面前，其加速度a與重心上升高度h的關(guān)系如圖所示，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則獰貓離地后速度大小約為(　　)
A.2 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
答案　D
解析　設(shè)獰貓離地時(shí)速度為v，如果做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由公式v2=2ah整理得=ah，可知a－h(huán)圖像與坐標(biāo)橫軸圍成的面積表示，對(duì)于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)該結(jié)果也成立，則=m2/s2，解得v=8 m/s，故D正確。
3.(2025·重慶沙坪壩高三集訓(xùn))甲、乙兩汽車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過同一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，它們的圖像如圖所示，則(　　)
A.甲做加速度增大的運(yùn)動(dòng) B.甲的加速度大小為1 m/s2
C.乙的初速度大小為4 m/s D.t=2 s時(shí)兩車再次相遇
答案　B
解析　由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=v0+at，化簡(jiǎn)可得=v0·+a，對(duì)比圖像可知v甲0= m/s=4 m/s，a甲=1 m/s2，v乙0= m/s=2 m/s，a乙=2 m/s2，所以甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，甲的加速度大小為1 m/s2，乙的初速度大小為2 m/s，故B正確，A、C錯(cuò)誤;設(shè)兩車經(jīng)過時(shí)間t再次相遇，則v甲0t+a甲t2=v乙0t+a乙t2，代入數(shù)據(jù)解得t=4 s，故D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三　圖像間的相互轉(zhuǎn)化
1.解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程
2.要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度。
例5 (2024·貴州黔南模擬)如圖所示為一物體沿直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x－t)圖像，下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間(v－t)圖像可能正確的是(　　)
答案　A
解析　從x－t圖像可知物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，2 s內(nèi)物體的位移為8 m，則v－t圖線與時(shí)間軸所圍的面積為8 m，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
A級(jí)　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
對(duì)點(diǎn)練1　運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用
1.(2024·新課標(biāo)卷，14)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，下列描述其位移x或速度v隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的是(　　)
答案　C
解析　質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度和時(shí)刻應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，不可能一個(gè)時(shí)刻同時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)位移或速度(即不會(huì)出現(xiàn)時(shí)間倒流)，故C正確。
2.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間(x－t)圖像如圖所示，由圖像可以看出在0~5 s內(nèi)(　　)
A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)
B.4 s時(shí)甲、乙兩物體間的距離最大
C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度
D.甲物體的速率始終大于乙物體的速率
答案　D
解析　x－t圖像斜率表示速度，由圖像可知乙物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)，甲物體0~2 s沿正方向運(yùn)動(dòng)，2~6 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故甲、乙兩物體不是始終同向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤;x－t圖像交點(diǎn)表示相遇，故4 s時(shí)甲、乙兩物體相遇，B錯(cuò)誤;由圖像可以看出在0~5 s內(nèi)乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C錯(cuò)誤;甲物體在0~2 s速度為v甲= m/s=2 m/s，2~6 s速度為v甲'= m/s=－1 m/s，乙物體的速度為v乙= m/s=0.5 m/s，故甲物體的速率始終大于乙物體的速率，D正確。
3.(2024·河北卷，3)籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學(xué)拍攝了該過程，并得出了籃球運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點(diǎn)中對(duì)應(yīng)籃球位置最高的是(　　)
A.a點(diǎn) B.b點(diǎn)
C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)
答案　A
解析　由題圖可知，籃球每一次彈起的最大速度越來越小，則每一次上升的最大高度越來越小，t=0時(shí)對(duì)應(yīng)初始高度，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)第一次上升的最大高度，可知a點(diǎn)對(duì)應(yīng)籃球位置最高，A正確。
4.(2024·遼寧大連模擬)一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其a－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.質(zhì)點(diǎn)在1~4 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)點(diǎn)在1~4 s內(nèi)的位移大小等于30 m
C.質(zhì)點(diǎn)第1 s末的速度大小為4 m/s
D.質(zhì)點(diǎn)在第1.2 s末的運(yùn)動(dòng)方向與第1 s末相反
答案　B
解析　由a－t圖像可知，1~4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)加速度a恒定不為零，即為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;a－t圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度改變量，則第1 s末的速度v1=×1 m/s=－2 m/s，即第1 s末的速度大小為2 m/s，故C錯(cuò)誤;1~4 s內(nèi)位移x=v1t3+a=－2×3 m+×8×32 m=30 m，故B正確;第1.2 s末的速度為v1.2=v1+at=(－2+8×0.2) m/s=－0.4 m/s，質(zhì)點(diǎn)在第1.2 s末的運(yùn)動(dòng)方向與第1 s末相同，故D錯(cuò)誤。
對(duì)點(diǎn)練2　“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問題
5.(2025·河北保定模擬)某無人駕駛汽車在研發(fā)過程中要進(jìn)行試車，新車沿平直公路行駛的一段時(shí)間內(nèi)的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.該車做勻加速運(yùn)動(dòng)
B.該車行駛的初速度大小為2 m/s
C.該車行駛的加速度大小為4 m/s2
D.該車在前3秒的位移是60 m
答案　C
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+at2，變形可得=v0·+a，可知的圖像斜率k=v0= m/s=20 m/s，縱軸截距為b=－2 m/s2=a，可得a=－4 m/s2，所以該車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2，初速度為20 m/s，故A、B錯(cuò)誤，C正確;勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t==5 s，t=3 s時(shí)該車的速度為v=v0+at=8 m/s，則該車在前3秒的位移為x=t=42 m，故D錯(cuò)誤。
6.一物塊沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，物塊的位置坐標(biāo)(x)與其速率的平方(v2)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.物塊可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s2
C.t=2 s時(shí)物塊的速率為5 m/s
D.t=2 s時(shí)物塊位于x=6 m處
答案　D
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式v2－=2ax可得x=v2－，結(jié)合題圖可知=，解得a=1 m/s2，則該物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)題圖可得－=－2 m，得v0=2 m/s，t=2 s時(shí)物塊的速率為v=v0+at=(2+1×2) m/s=4 m/s，物塊的位置坐標(biāo)為x=v0t+at2= m=6 m，故C錯(cuò)誤，D正確。
對(duì)點(diǎn)練3　圖像間的相互轉(zhuǎn)化
7.(2025·河北唐山模擬)潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)，浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖甲所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t=0時(shí)，該潛艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時(shí)間變化的圖像如圖乙，水平速度vx保持不變，若以潛艇開始“掉深”的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0~30 s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　)
答案　B
解析　根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形，在x軸上取相鄰相等的幾段距離，則這幾段對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔相等，這幾段時(shí)間間隔內(nèi)在y軸上下降的距離先增大后減小，故B正確。
8.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a－t圖像如圖所示。下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　　)
答案　D
解析　由題目中a－t圖像知，0~0.5T時(shí)間內(nèi)的加速度與T~2T時(shí)間內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，則對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的v－t圖像的斜率的絕對(duì)值相等，正負(fù)不同，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
B級(jí)　綜合提升練
9.(多選)甲、乙兩個(gè)小鐵球從不同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地。下列表示這一過程的x－t圖像和v－t圖像中正確的是(　　)
答案　AC
解析　甲、乙兩個(gè)小鐵球從不同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，位置高的球位移大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，但同時(shí)落地，說明位置高的球先釋放，故A正確，B錯(cuò)誤;兩球都做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度相同，則v－t圖像的斜率相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故C正確，D錯(cuò)誤。
10.(2025·山東濟(jì)南一模)如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在足球場(chǎng)上進(jìn)行“帶球突破”訓(xùn)練。運(yùn)動(dòng)員沿邊線將足球向前踢出，足球沿邊線運(yùn)動(dòng)，為控制足球，運(yùn)動(dòng)員又向前追上足球。下列v－t圖像和x－t圖像可能反映此過程的是(　　)
答案　D
解析　足球沿邊線在摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度越來越小;運(yùn)動(dòng)員為了追上足球做加速運(yùn)動(dòng)，速度越來越大。v－t圖像與坐標(biāo)軸的面積表示位移，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員追上足球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和足球的位移相同，v－t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積相同，故A、B錯(cuò)誤;x－t圖像的斜率表示速度，足球的x－t圖像斜率逐漸減小，運(yùn)動(dòng)員的x－t圖像斜率逐漸增大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員追上足球時(shí)，足球和運(yùn)動(dòng)員在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，足球和運(yùn)動(dòng)員的x－t圖像交于一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。
11.(多選)(2023·湖北卷，8)t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0~3t0時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是(　　)
A.t=2t0時(shí)，P回到原點(diǎn)
B.t=2t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度最小
C.t=t0時(shí)，P到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)
D.t=t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度與t=t0時(shí)相同
答案　BD
解析　質(zhì)點(diǎn)在0~t0時(shí)間內(nèi)從靜止開始先做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，此過程一直向前加速運(yùn)動(dòng)，t0~2t0時(shí)間內(nèi)加速度反向，先做加速度增大的減速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，2t0時(shí)刻速度減小到零，此過程一直向前做變速直線運(yùn)動(dòng)，以后重復(fù)此過程的運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)一直向前運(yùn)動(dòng)，t=2t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度最小，根據(jù)對(duì)稱性可知，t=t0與t=t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度相同，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。
12.(2024·湖北恩施模擬)如圖所示為甲、乙、丙、丁四個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地由靜止沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像和a－t圖像，由圖像可知(　　)
A.甲和丙都在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.2 s末乙的速度大于丁的速度
C.5~7 s甲、乙逐漸靠近
D.5~7 s丙、丁逐漸靠近
答案　C
解析　由題圖可知甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丙做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，2 s末乙的速度為4 m/s，根據(jù)Δv=aΔt可知丁的速度在數(shù)值上等于a－t圖像與t軸所圍面積，很明顯大于4 m/s，故A、B錯(cuò)誤;由題圖(a)可知，5~7 s甲的速度大于乙的速度，所以甲、乙逐漸靠近，故C正確;由題圖(b)可知0~7 s丙的速度增加量小于丁的速度增加量，根據(jù)x=t可知丙、丁逐漸遠(yuǎn)離，故D錯(cuò)誤。
C級(jí)　培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(2025·江西宜春模擬)為研究某汽車沿直線剎車的運(yùn)動(dòng)情況，通過傳感器采集數(shù)據(jù)，得到汽車位移x與速度v之間的關(guān)系圖線為拋物線，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.汽車在剎車過程加速度逐漸增大
B.汽車加速度大小為5 m/s2
C.從剎車開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過8 s汽車位移為80 m
D.剎車全程用時(shí)10 s
答案　B
解析　若汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由v2－=－2ax整理得x=－v2+，由上述表達(dá)式可發(fā)現(xiàn)其符合題中x－v圖像，所以汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即汽車在剎車過程中加速度不變，故A錯(cuò)誤;由題圖可知，當(dāng)x=0時(shí)，v=30 m/s;當(dāng)x=90 m時(shí)，v=0，代入上述的表達(dá)式，解得v0=30 m/s，a=5 m/s2，所以加速度的大小為5 m/s2，故B正確;設(shè)剎車經(jīng)過時(shí)間t靜止，有0=v0－at，解得t=6 s<8 s，所以8 s時(shí)汽車已經(jīng)停止，則汽車的位移為0－=－2ax，解得x=90 m，故C、D錯(cuò)誤。(共50張PPT)
專題強(qiáng)化一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問題
第一章　運(yùn)動(dòng)的描述　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究
1.知道常見的運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的物理意義，會(huì)分析其截距、斜率、“面積”等含義。
2.會(huì)用數(shù)學(xué)思維分析非常規(guī)圖像并解決物體的運(yùn)動(dòng)情況。
3.會(huì)分析圖像并能進(jìn)行圖像間的相互轉(zhuǎn)化。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
考點(diǎn)
01
提升素養(yǎng)能力
02
考點(diǎn)
1
考點(diǎn)二　“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問題
考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用
考點(diǎn)三　圖像間的相互轉(zhuǎn)化
對(duì)常規(guī)運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解
考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的理解和應(yīng)用
圖像 x－t圖像 v－t圖像 a－t圖像
意義 圖像表示位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 圖像表示速度隨時(shí)間變化規(guī)律，不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡 圖像表示加速度隨時(shí)間變化規(guī)律
斜率 各點(diǎn)切線斜率表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的速度 各點(diǎn)切線斜率表示對(duì)應(yīng)時(shí)刻的加速度 加速度的變化率
縱截距 初位置 初速度 起始時(shí)刻的加速度
圖像 x－t圖像 v－t圖像 a－t圖像
面積 無實(shí)際意義 圖像與時(shí)間軸所圍面積表示位移 圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度變化量Δv
交點(diǎn) 表示相遇 表示速度相同 表示加速度相同
拐點(diǎn) 表示速度方向改變 表示加速度方向改變
角度　　x－t圖像
例1 (2025·八省聯(lián)考山陜青寧卷，1)2024年8月，我國運(yùn)動(dòng)員獲得第33屆奧運(yùn)會(huì)男子100 m自由泳冠軍。比賽所用標(biāo)準(zhǔn)泳池的長(zhǎng)度為50 m，下列與該運(yùn)動(dòng)員實(shí)際運(yùn)動(dòng)過程最接近的位移—時(shí)間(x－ t)圖像是(　　)
C
解析　根據(jù)題意標(biāo)準(zhǔn)泳池的長(zhǎng)度為50 m，運(yùn)動(dòng)員在100 m自由泳中，位移為零，所以位移先增大后減小，離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處位移為50 m，故C正確。
角度　　v－t圖像
例2 (2024·福建卷，3)某直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，其中0~3 s為直線，3~3.5 s為曲線，3.5~6 s為直線，則以下說法正確的是(　　)
B
A.0~3 s的平均速度為10 m/s
B.3.5~6 s做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C.0~3 s的加速度比3.5~6 s的大
D.0~3 s的位移比3.5~6 s的小
解析　由題圖v－t圖像可知，0~3 s內(nèi)的平均速度= m/s=15 m/s，A錯(cuò)誤;3.5~6 s內(nèi)速度隨時(shí)間均勻減小，為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B正確;v－t圖線的斜率表示加速度，可知0~3 s內(nèi)的加速度大小為10 m/s2，3.5 s末的速度大于25 m/s，則3.5~6 s內(nèi)的加速度大小大于10 m/s2，C錯(cuò)誤;v－t圖線與t軸圍成的面積表示位移，可知0~3 s內(nèi)的位移為Δx1= m=45 m，3.5~6 s內(nèi)的位移Δx2<×2.5 m=37.5 m，D錯(cuò)誤。
銜接教材 (魯科版教材必修第一冊(cè)P68，T5)某升降機(jī)做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示。由圖可知，該升降機(jī)(　　)
A.第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
B.第3 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的加速度相同
C.第1 s內(nèi)和第4 s內(nèi)的位移大小不同
D.前2 s內(nèi)和前4 s內(nèi)的位移大小相等
銜接分析　此題與2024年福建卷的T3都考查了v－t圖像，是通過v－t圖像的斜率分析比較直線運(yùn)動(dòng)的加速度的大小，通過v－t圖像與橫軸圍成的面積分析比較位移的大小，兩題的分析思路相同，運(yùn)用思維方法相同，高考題源于教材，是教材上題的拓展創(chuàng)新。
角度　　a－t圖像
例3 (2024·陜西安康模擬)一汽車沿某直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的a－t圖像如圖所示，關(guān)于該汽車的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(　　)
C
A.該汽車在5 s時(shí)的速度大小為5 m/s
B.該汽車先做勻速直線運(yùn)動(dòng)后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C.該汽車在5~10 s時(shí)間內(nèi)速度變化量大小為7.5 m/s
D.該汽車在0~5 s時(shí)間內(nèi)速度增加了5 m/s
解析　根據(jù)a－t圖像可知，0~5 s內(nèi)，加速度為一定值，5~10 s內(nèi)，加速度隨時(shí)間均勻增加，則汽車先做勻變速直線運(yùn)動(dòng)后做加速度變化的直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤;由Δv=aΔt可知，a－t圖像中，圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化量，由于汽車0時(shí)刻的速度不確定，則該汽車在5 s時(shí)的速度大小也不
確定，故A錯(cuò)誤;由于速度與加速度的方向可能相同，也可能相反，即汽車可能做加速運(yùn)動(dòng)，也可能做減速運(yùn)動(dòng)，0~5 s時(shí)間內(nèi)，速度的變化量為5 m/s，但速度不一定增加，也可能減小，故D錯(cuò)誤;汽車在5~10 s時(shí)間內(nèi)速度變化量大小為 m/s=7.5 m/s，故C正確。
a－t圖像中物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)
圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運(yùn)動(dòng)，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)，圖線②表示物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
1.(2025·八省聯(lián)考河南卷，1)某運(yùn)動(dòng)員參加百米賽跑，起跑后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后達(dá)到最大速度，此后保持該速度運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)。下列速度—時(shí)間(v－t)和位移—時(shí)間(x－t)圖像中，能夠正確描述該過程的是(　　)
跟蹤訓(xùn)練
B
解析　因?yàn)関－t圖像的斜率表示加速度，由速度與時(shí)間關(guān)系可知v=at，則勻加速階段為一條傾斜直線，勻速階段為一條平行于時(shí)間軸的直線，故A錯(cuò)誤，B正確;根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系x=at2，可知x－t圖像在勻加速階段為開口向上的拋物線，勻速階段為一條傾斜直線，故C、D錯(cuò)誤。
對(duì)于非常規(guī)運(yùn)動(dòng)圖像，可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來分析圖像的斜率、截距、面積的含義。
考點(diǎn)二　“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問題
圖像種類 示例 分析思路
圖像種類 示例 分析思路
v2－x圖像
圖像種類 示例 分析思路
a－x圖像
例4 (2025·山東濟(jì)寧模擬)智能尋跡小車目前被應(yīng)用于物流配送等多個(gè)領(lǐng)域，為測(cè)試不同尋跡小車的剎車性能，讓它們?cè)趫D甲中A點(diǎn)獲得相同的速度，并沿直線AB剎車，最終得分為剎車停止時(shí)越過的最后一條分值線對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，每相鄰分值線間距離為0.5 m。某小車M測(cè)試時(shí)恰好停止于100分分值線，該車的位移和時(shí)間的比值與t之間的關(guān)系圖像如圖乙所示，小車均可視為質(zhì)點(diǎn)。下列說法正確的是(　　)
B
A.小車M剎車過程中加速度大小為2.0 m/s2
B.A點(diǎn)距100分分值線的距離為2 m
C.1 s時(shí)小車M的速度為2 m/s
D.若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，則該車的加速度大小為3.0 m/s2
解析　由公式x=v0t+at2整理可得=v0+at，結(jié)合圖像可得v0=4 m/s，a= m/s2，解得a=－4 m/s2，即小車M剎車過程中加速度大小為4 m/s2，故A錯(cuò)誤;A點(diǎn)距100分分值線的距離為x0==2 m，1 s時(shí)小車M的速度為v1=v0+at=4 m/s－4×1 m/s=0，故B正確，C錯(cuò)誤;若某小車恰好勻減速停止于96分分值線，剎車距離為x=x0+4Δx=4 m，該車的加速度大小為a1==2 m/s2，故D錯(cuò)誤。
2.(2025·湖南省名校聯(lián)合體高三摸底)獰貓是夜行性動(dòng)物，喜歡獨(dú)居，擅長(zhǎng)爬樹，跳躍能力極強(qiáng)，能捉降落或起飛時(shí)的鳥類。某只獰貓?jiān)诓妒硺渖系镍B時(shí)，先慢慢趴低身體，使身體貼近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運(yùn)動(dòng)，獰貓?jiān)陔x開地面前，其加速度a與重心上升高度h的關(guān)系如圖所示，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2，則獰貓離地后速度大小約為(　　)
跟蹤訓(xùn)練
D
A.2 m/s B.5 m/s C.6 m/s D.8 m/s
解析　設(shè)獰貓離地時(shí)速度為v，如果做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由公式v2=2ah整理得=ah，可知a－h(huán)圖像與坐標(biāo)橫軸圍成的面積表示，對(duì)于非勻變速直線運(yùn)動(dòng)該結(jié)果也成立，則=m2/s2，解得v=8 m/s，故D正確。
3.(2025·重慶沙坪壩高三集訓(xùn))甲、乙兩汽車在同一直線上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過同一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，它們的圖像如圖所示，則(　　)
A.甲做加速度增大的運(yùn)動(dòng) B.甲的加速度大小為1 m/s2
C.乙的初速度大小為4 m/s D.t=2 s時(shí)兩車再次相遇
B
解析　由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=v0+at，化簡(jiǎn)可得=v0·+a，對(duì)比圖像可知v甲0= m/s=4 m/s，a甲=1 m/s2，v乙0= m/s=2 m/s，a乙=2 m/s2，所以甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，甲的加速度大小為1 m/s2，乙的初速度大小為2 m/s，故B正確，A、C錯(cuò)誤;設(shè)兩車經(jīng)過時(shí)間t再次相遇，則v甲0t+a甲t2=v乙0t+a乙t2，代入數(shù)據(jù)解得t=4 s，故D錯(cuò)誤。
1.解決圖像轉(zhuǎn)換類問題的一般流程
考點(diǎn)三　圖像間的相互轉(zhuǎn)化
2.要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和速度。
例5 (2024·貴州黔南模擬)如圖所示為一物體沿直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x－t)圖像，下列關(guān)于該物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間(v－t)圖像可能正確的是(　　)
A
解析　從x－t圖像可知物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，2 s內(nèi)物體的位移為8 m，則v－t圖線與時(shí)間軸所圍的面積為8 m，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。
提升素養(yǎng)能力
2
A級(jí)　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
C
對(duì)點(diǎn)練1　運(yùn)動(dòng)圖像的理解和應(yīng)用
1.(2024·新課標(biāo)卷，14)一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，下列描述其位移x或速度v隨時(shí)間t變化的圖像中，可能正確的是(　　)
解析　質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移、速度和時(shí)刻應(yīng)該是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，不可能一個(gè)時(shí)刻同時(shí)對(duì)應(yīng)兩個(gè)位移或速度(即不會(huì)出現(xiàn)時(shí)間倒流)，故C正確。
D
2.(2024·黑龍江哈爾濱模擬)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)且在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，它們的位移—時(shí)間(x－t)圖像如圖所示，由圖像可以看出在0~5 s內(nèi)(　　)
A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)
B.4 s時(shí)甲、乙兩物體間的距離最大
C.甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度
D.甲物體的速率始終大于乙物體的速率
解析　x－t圖像斜率表示速度，由圖像可知乙物體始終沿正方向運(yùn)動(dòng)，甲物體0~2 s沿正方向運(yùn)動(dòng)，2~6 s沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，故甲、乙兩物體不是始終同向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤;x－t圖像交點(diǎn)表示相遇，故4 s時(shí)甲、乙兩物體相遇，B錯(cuò)誤;由圖像可以看
出在0~5 s內(nèi)乙的位移大于甲的位移，故乙的平均速度大于甲的平均速度，C錯(cuò)誤;甲物體在0~2 s速度為v甲= m/s=2 m/s，2~6 s速度為v甲'= m/s=－1 m/s，乙物體的速度為v乙= m/s=0.5 m/s，故甲物體的速率始終大于乙物體的速率，D正確。
A
3.(2024·河北卷，3)籃球比賽前，常通過觀察籃球從一定高度由靜止下落后的反彈情況判斷籃球的彈性。某同學(xué)拍攝了該過程，并得出了籃球運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，如圖所示。圖像中a、b、c、d四點(diǎn)中對(duì)應(yīng)籃球位置最高的是(　　)
A.a點(diǎn) B.b點(diǎn) C.c點(diǎn) D.d點(diǎn)
解析　由題圖可知，籃球每一次彈起的最大速度越來越小，則每一次上升的最大高度越來越小，t=0時(shí)對(duì)應(yīng)初始高度，a點(diǎn)對(duì)應(yīng)第一次上升的最大高度，可知a點(diǎn)對(duì)應(yīng)籃球位置最高，A正確。
B
4.(2024·遼寧大連模擬)一質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其a－t圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A.質(zhì)點(diǎn)在1~4 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.質(zhì)點(diǎn)在1~4 s內(nèi)的位移大小等于30 m
C.質(zhì)點(diǎn)第1 s末的速度大小為4 m/s
D.質(zhì)點(diǎn)在第1.2 s末的運(yùn)動(dòng)方向與第1 s末相反
解析　由a－t圖像可知，1~4 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)加速度a恒定不為零，即為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;a－t圖像與時(shí)間軸所圍面積表示速度改變量，則第1 s末的速度v1=×1 m/s=－2 m/s，即第1 s末的速度大小為2 m/s，故C錯(cuò)誤;1~4 s內(nèi)位移x=v1t3+a=－2×3 m+×8×32 m=30 m，故B正確;第1.2 s末的速度為v1.2=v1+at=(－2+8×0.2) m/s=－0.4 m/s，質(zhì)點(diǎn)在第1.2 s末的運(yùn)動(dòng)方向與第1 s末相同，故D錯(cuò)誤。
C
對(duì)點(diǎn)練2　“數(shù)學(xué)思維”分析非常規(guī)圖像問題
5.(2025·河北保定模擬)某無人駕駛汽車在研發(fā)過程中要進(jìn)行試車，新車沿平直公路行駛的一段時(shí)間內(nèi)的圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.該車做勻加速運(yùn)動(dòng)
B.該車行駛的初速度大小為2 m/s
C.該車行駛的加速度大小為4 m/s2
D.該車在前3秒的位移是60 m
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+at2，變形可得=v0·+a，可知的圖像斜率k=v0= m/s=20 m/s，縱軸截距為b=－2 m/s2=a，可得a=－4 m/s2，所以該車做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4 m/s2，初速度為20 m/s，故A、B錯(cuò)誤，C正確;勻減速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t==5 s，t=3 s時(shí)該車的速度為v=v0+at=8 m/s，則該車在前3秒的位移為x=t=42 m，故D錯(cuò)誤。
D
6.一物塊沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，物塊的位置坐標(biāo)(x)與其速率的平方(v2)關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.物塊可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B.物塊運(yùn)動(dòng)的加速度大小為2 m/s2
C.t=2 s時(shí)物塊的速率為5 m/s
D.t=2 s時(shí)物塊位于x=6 m處
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度公式v2－=2ax可得x=v2－，結(jié)合題圖可知=，解得a=1 m/s2，則該物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)題圖可得－=－2 m，得v0=2 m/s，t=2 s時(shí)物塊的速率為v=v0+at=(2+1×2) m/s=4 m/s，物塊的位置坐標(biāo)為x=v0t+at2= m=6 m，故C錯(cuò)誤，D正確。
B
對(duì)點(diǎn)練3　圖像間的相互轉(zhuǎn)化
7.(2025·河北唐山模擬)潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū)，浮力急劇減小的過程稱為“掉深”。如圖甲所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行，t=0時(shí)，該潛艇開始“掉深”，潛艇“掉深”后其豎直方向的速度vy隨時(shí)間變化的圖像如圖乙，水平速度vx保持不變，若以潛艇開始“掉深”的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸，豎直向下為y軸，則潛艇“掉深”后的0~30 s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的是(　　)
解析　根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)軌跡的圖形，在x軸上取相鄰相等的幾段距離，則這幾段對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔相等，這幾段時(shí)間間隔內(nèi)在y軸上下降的距離先增大后減小，故B正確。
D
8.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的a－t圖像如圖所示。下列v－t圖像中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是(　　)
解析　由題目中a－t圖像知，0~0.5T時(shí)間內(nèi)的加速度與T~2T時(shí)間內(nèi)的加速度大小相等，方向相反，則對(duì)應(yīng)時(shí)間內(nèi)的v－t圖像的斜率的絕對(duì)值相等，正負(fù)不同，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。
B級(jí)　綜合提升練
AC
9.(多選)甲、乙兩個(gè)小鐵球從不同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，同時(shí)落地。下列表示這一過程的x－t圖像和v－t圖像中正確的是(　　)
解析　甲、乙兩個(gè)小鐵球從不同高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，位置高的球位移大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)，但同時(shí)落地，說明位置高的球先釋放，故A正確，B錯(cuò)誤;兩球都做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度相同，則v－t圖像的斜率相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故C正確，D錯(cuò)誤。
D
10.(2025·山東濟(jì)南一模)如圖所示，某運(yùn)動(dòng)員在足球場(chǎng)上進(jìn)行“帶球突破”訓(xùn)練。運(yùn)動(dòng)員沿邊線將足球向前踢出，足球沿邊線運(yùn)動(dòng)，為控制足球，運(yùn)動(dòng)員又向前追上足球。下列v－t圖像和x－t圖像可能反映此過程的是(　　)
解析　足球沿邊線在摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度越來越小;運(yùn)動(dòng)員為了追上足球做加速運(yùn)動(dòng)，速度越來越大。v－t圖像與坐標(biāo)軸的面積表示位移，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員追上足球時(shí)，運(yùn)動(dòng)員和足球的位移相同，v－t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積相同，故A、B錯(cuò)誤;x－t圖像的斜率表示速度，足球的x－t圖像斜率逐漸減小，運(yùn)動(dòng)員的x－t圖像斜率逐漸增大，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員追上足球時(shí)，足球和運(yùn)動(dòng)員在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，足球和運(yùn)動(dòng)員的x－t圖像交于一點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確。
BD
11.(多選)(2023·湖北卷，8)t=0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0~3t0時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是(　　)
A.t=2t0時(shí)，P回到原點(diǎn)
B.t=2t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度最小
C.t=t0時(shí)，P到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)
D.t=t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度與t=t0時(shí)相同
解析　質(zhì)點(diǎn)在0~t0時(shí)間內(nèi)從靜止開始先做加速度增大
的加速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，
此過程一直向前加速運(yùn)動(dòng)，t0~2t0時(shí)間內(nèi)加速度反向，
先做加速度增大的減速直線運(yùn)動(dòng)，后做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，2t0時(shí)刻速度減小到零，此過程一直向前做變速直線運(yùn)動(dòng)，以后重復(fù)此過程的運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)一直向前運(yùn)動(dòng)，t=2t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度最小，根據(jù)對(duì)稱性可知，t=t0與t=t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度相同，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。
C
12.(2024·湖北恩施模擬)如圖所示為甲、乙、丙、丁四個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地由靜止沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像和a－t圖像，由圖像可知(　　)
A.甲和丙都在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B.2 s末乙的速度大于丁的速度
C.5~7 s甲、乙逐漸靠近
D.5~7 s丙、丁逐漸靠近
解析　由題圖可知甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丙做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，2 s末乙的速度為4 m/s，根據(jù)Δv=aΔt可知丁的速度在數(shù)值上等于a－t圖像與t軸所圍面積，很明顯大于4 m/s，故A、B錯(cuò)誤;由題圖(a)可知，5~7 s甲的速度大于乙的速度，所以甲、乙逐漸靠近，故C正確;由題圖(b)可知0~7 s丙的速度增加量小于丁的速度增加量，根據(jù)x=t可知丙、丁逐漸遠(yuǎn)離，故D錯(cuò)誤。
B
13.(2025·江西宜春模擬)為研究某汽車沿直線剎車的運(yùn)動(dòng)情況，通過傳感器采集數(shù)據(jù)，得到汽車位移x與速度v之間的關(guān)系圖線為拋物線，如圖所示。下列說法正確的是(　　)
C級(jí)　培優(yōu)加強(qiáng)練
A.汽車在剎車過程加速度逐漸增大
B.汽車加速度大小為5 m/s2
C.從剎車開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過8 s汽車位移為80 m
D.剎車全程用時(shí)10 s
解析　若汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由v2－=－2ax整理得x=－v2+，由上述表達(dá)式可發(fā)現(xiàn)其符合題中x－v圖像，所以汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，即汽車在剎車過程中加速度不變，故A錯(cuò)誤;由題圖可知，當(dāng)x=0時(shí)，v=30 m/s;當(dāng)x=90 m時(shí)，v=0，代入上述的表達(dá)式，解得v0=30 m/s，a=5 m/s2，所以加速度的大小為5 m/s2，故B正確;設(shè)剎車經(jīng)過時(shí)間t靜止，有0=v0－at，解得t=6 s<8 s，所以8 s時(shí)汽車已經(jīng)停止，則汽車的位移為0－=－2ax，解得x=90 m，故C、D錯(cuò)誤。

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