資源簡介

第1講　重力　彈力　摩擦力
學習目標　1.掌握重力的大小、方向及重心。 2.知道彈力產生的條件，會判斷彈力的有無及方向，掌握彈力大小的計算方法，理解胡克定律。 3.會判斷摩擦力的有無及方向，能用動摩擦因數計算滑動摩擦力的大小。
1.
2.
3.
4.
5.
6.
易錯提醒　對摩擦力理解的六大常見誤區
誤區一 誤認為運動物體受到的都是滑動摩擦力，靜摩擦力是靜止物體受到的摩擦力
誤區二 誤認為摩擦力的方向總與物體的運動方向相反
誤區三 誤認為正壓力越大，摩擦力也越大
誤區四 誤認為滑動摩擦力的大小與物體間的接觸面積有關
誤區五 誤認為一切摩擦力都是物體運動的阻力
誤區六 誤認為運動物體一定受摩擦力作用
1.思考判斷
(1)重力就是地球對物體的吸引力。(×)
(2)形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心。(×)
(3)重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關。(√)
(4)只要物體發生形變就會產生彈力作用。(×)
(5)輕繩產生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。(√)
(6)輕桿產生的彈力方向一定沿著桿的方向。(×)
(7)滑動摩擦力的方向與物體的運動方向一定相反。(×)
(8)靜摩擦力可能是動力，滑動摩擦力一定是阻力。(×)
(9)正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變。(√)
(10)滑動摩擦力與接觸面積有關，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動摩擦力越大。(×)
2.在豎直懸掛的輕質彈簧下端掛一個20 N鉤碼，平衡時彈簧伸長了2 cm，如果在該彈簧下端掛兩個這樣的鉤碼(彈簧始終發生彈性形變)，則下列說法正確的是(　　)
A.彈簧伸長了4 cm
B.彈簧產生的彈力仍為20 N
C.彈簧的原長為2 cm
D.彈簧的勁度系數為10 N/m
答案　A
3.(人教版必修第一冊65~66頁演示實驗改編)某實驗小組利用圖甲所示的裝置研究物塊與木板之間的摩擦力。水平實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用細線拉住物塊，物塊放置在粗糙的均勻長木板上，物塊重力為5 N。水平向左拉木板，傳感器記錄的拉力F－t圖像如圖乙所示。完成下列填空。
(1)此實驗木板是否一定做勻速直線運動　　　　(選填“一定”或“不一定”)。
(2)物塊受到的最大靜摩擦力為　　　　。
(3)物塊與木板之間的滑動摩擦因數為　　　　。
答案　(1)不一定　(2)2.6 N　(3)0.4
考點一　彈力的分析與計算
角度　彈力的有無及方向判斷
例1 (多選)如圖所示，小球處于靜止狀態，各接觸面光滑，則小球受到兩個彈力的是(　　)
答案　BC
解析　A中小球處于靜止狀態，重力和繩的彈力平衡，斜面與小球之間不可能產生彈力，否則小球不可能靜止，故A中小球只受一個彈力作用，故A錯誤;B中水平面對小球有彈力作用，由于F的作用，小球與斜面之間產生彈性形變，所以斜面和小球之間有彈力作用，故B中小球受兩個彈力作用，故B正確;C中小球在繩子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下處于靜止狀態，因此小球受兩個彈力作用，故C正確;D中豎直面對小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于靜止狀態，故D錯誤。
方法總結　判斷彈力有無的四種方法
跟蹤訓練
1.如圖所示，一根豎直彈簧的下端連接一個質量為m的光滑小球處于斜面和擋板之間，小球和斜面、擋板均接觸，下列說法正確的是(　　)
A.若小球和斜面之間有彈力，則小球和擋板之間一定沒有彈力
B.若小球與斜面之間有彈力，則小球和擋板之間不一定有彈力
C.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間一定有彈力
D.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間不一定有彈力
答案　D
解析　若小球和斜面之間有彈力，因斜面對小球的彈力方向垂直斜面向上，有水平分量，則小球和擋板之間一定有彈力，故A、B錯誤;若小球與擋板之間有彈力，彈力方向水平向右，斜面對小球的彈力垂直斜面向上，重力方向豎直向下，這三個力可以平衡，則小球與彈簧之間不一定有彈力，故C錯誤，D正確。
角度　有關彈力的“三類模型”問題
三類模型的比較
輕繩 輕桿 輕彈簧
質量大小 0 0 0
受外力作用時形變的種類 拉伸形變 拉伸形變、 壓縮形變、 彎曲形變 拉伸形變、 壓縮形變
受外力作用時形變量大小 微小， 可忽略 微小， 可忽略 較大， 不可忽略
彈力方向 沿著繩， 指向繩 收縮的 方向　 既能沿著 桿，也可以 跟桿成任 意角度　 沿著彈簧 軸線，指向 彈簧恢復 原長的方向
彈力大小 變化情況 可以突變 可以突變 彈簧兩端 有物體時 不能突變
模型　輕繩的彈力
例2 如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點，長為L＝2 m的輕繩一端固定于直桿的P點，另一端固定墻上O點正下方的Q點，OP長為d＝1.2 m，重為8 N的鉤碼用質量不計的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止狀態，則輕繩的彈力大小為(　　)
A.10 N B.8 N
C.6 N D.5 N
答案　D
解析　設掛鉤所在處為N點，延長PN交墻于M點，如圖所示，同一條繩上拉力相等，根據對稱性可知掛鉤兩邊的輕繩與豎直方向的夾角相等，設為α，根據幾何關系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于繩長;根據幾何關系可得sin α＝＝0.6，則cos α＝0.8，根據平衡條件可得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D正確。
模型　彈簧的彈力
例3 (2024·湖南長沙模擬)如圖所示，某創新實驗小組制作了一個半徑為8 cm的圓環，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點恰好在圓心O處。將圓環水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了6 cm。已知輕彈簧的原長為8 cm，礦泉水的重力為6 N，則彈簧的勁度系數為(　　)
A.500 N/m B. N/m
C.5 N/m D. N/m
答案　B
解析　由幾何關系可知每根彈簧此時的長度為l＝＝10 cm，此時每根彈簧與豎直方向夾角為tan θ＝，可知θ＝53°，由平衡條件可知3k(l－l0)cos 53°＝mg，可得k＝ N/m，故B正確。
模型　桿的彈力
例4 如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g。現使小車以加速度a(a≠0)向右做勻加速直線運動，下列說法正確的是(　　)
A.桿對小球的彈力一定豎直向上
B.桿對小球的彈力一定沿桿斜向上
C.桿對小球的彈力大小為mg
D.桿對小球的彈力大小為
答案　D
解析　對小球受力分析如圖所示，由圖可知，當a大小不同時，桿上的彈力與豎直方向的夾角也不同，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，選項A、B、C錯誤;由幾何關系可知，F＝，選項D正確。
計算彈力大小的三種方法
(1)應用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力，拉伸量與壓縮量相等時彈力大小相等、方向相反。
(2)靜止或做勻速直線運動時應用平衡法計算彈力。
(3)有加速度時應用牛頓第二定律計算彈力。
考點二　摩擦力的有無及方向判斷
　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (2024·黑吉遼卷，3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
答案　C
解析　墨條相對于硯臺水平向左運動，硯臺對墨條有向右的摩擦力，A錯誤;根據牛頓第三定律知，墨條對硯臺有向左的摩擦力，硯臺處于平衡狀態，故桌面對硯臺有向右的摩擦力，B錯誤;硯臺處于平衡狀態，水平方向只受桌面和墨條對其的摩擦力，故這兩個力是一對平衡力，C正確;桌面對硯臺的支持力等于硯臺的重力與墨條對硯臺的壓力之和，故桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力不是一對平衡力，D錯誤。
拓展 如圖所示，在力F的作用下，三個物塊均保持相對靜止。
(1)試分析各接觸面間的摩擦力;
(2)若將外力F作用在物塊3上，試分析各接觸面間的摩擦力;
(3)[例5]與上述模型是否相同。
答案　(1)1、2之間無摩擦力，3對2的摩擦力向左，Ff32＝F，則2對3的摩擦力向右，Ff32＝Ff23，地面對3的摩擦力向左，Ff地＝Ff23。
(2)若將外力F作用在3上，則Ff12、Ff23均為0，只有地面對3有方向向左的摩擦力，大小Ff3＝F。
(3)[例5]中的墨條、硯臺、桌面三個物體上、下疊加與1、2、3三個物體上、下疊加模型相同。
靜摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設法
(2)狀態法
根據平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的方向。
(3)牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
跟蹤訓練
2.(2025·浙江寧波高三階段測試)兩靜止在水平地面上的“人字梯”和“八字腳”桌子如圖所示，“人字梯”上端有鉸鏈鏈接可改變左右兩腳的夾角，桌子為一次注塑成型的塑料桌，則(　　)
A.塑料桌桌腳可能不受地面摩擦力作用
B.“人字梯”梯腳不受地面摩擦力作用
C.塑料桌左側桌腳一定受到地面水平向右的摩擦力
D.“人字梯”左邊梯腳受到地面的摩擦力水平向左
答案　A
解析　桌子為一次注塑成型的塑料桌，靜止在水平地面上，對桌子進行分析，受到重力、地面的支持力，重力與支持力的方向均沿豎直方向，因此桌子在水平方向沒有運動趨勢，即塑料桌桌腳不受地面的摩擦力作用，故A正確，C錯誤;對“人字梯”左側半邊梯子進行分析，受到重力、地面的支持力、右側半邊梯子向左的彈力和地面水平向右的摩擦力作用，同理可以判定，右側半邊梯子受到地面水平向左的摩擦力作用，故B、D錯誤。
考點三　摩擦力大小的計算
1.靜摩擦力大小的分析與計算
(1)物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小。
(2)物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力。
2.滑動摩擦力大小的分析與計算
(1)公式法:滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計算，應用此公式時要注意以下幾點:
①μ為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關;FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力。
②滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等。
③滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關。
　　　　　　　　　　　　　　　　
例6 (2024·山東卷，2)如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜坡間的動摩擦因數不能小于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　斜坡傾角越大，“天工”越容易下滑，只要保證“天工”在30°傾角的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會下滑，對在30°傾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正確。
跟蹤訓練
3.打印機在正常工作的情況下，進紙系統每次只進一張紙。進紙系統的結構示意圖如圖所示，若圖中有10張相同的紙，每張紙的質量為m，搓紙輪按圖示方向轉動并帶動最上面的1張紙向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數均為μ2，工作時搓紙輪對第1張紙壓力大小為F。打印機正常工作時，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A.第2張紙與第3張紙之間的摩擦力為滑動摩擦力
B.第5張紙與第6張紙之間的摩擦力大小為μ2(F＋mg)
C.第10張紙與摩擦片之間的摩擦力大小為μ2(F＋10mg)
D.若μ1<μ2，進紙系統仍能正常進紙
答案　B
解析　由于進紙系統每次只進一張紙，則在第1張紙向右運動時，第2張紙與第3張紙保持相對靜止，第2張紙與第3張紙之間的摩擦力為靜摩擦力，故A錯誤;工作時搓紙輪對第1張紙壓力大小為F，第1張紙對第2張紙的壓力為F＋mg，則第1張紙與第2張紙之間的滑動摩擦力為Ff12＝μ2FN12＝μ2(F＋mg)，由于第2張及第2張以下的紙都沒有運動，相鄰兩張紙之間只有相對運動趨勢，所以第2張以下的紙之間以及第10張紙與摩擦片之間的摩擦力均為靜摩擦力，大小均為Ff靜＝Ff12＝μ2(F＋mg)，故B正確，C錯誤;若μ1<μ2，則有μ1F<μ2(F＋mg)，可知搓紙輪與第1張紙之間會發生相對滑動，而第1張紙靜止不動，所以進紙系統不能正常進紙，故D錯誤。
A級　基礎對點練
對點練1　重力、彈力的分析與計算
1.(2024·江蘇海安模擬)帝企鵝是南極常見的一種動物，如圖所示是一只處在南極極點的帝企鵝。如果把地球看成一個均勻的球體，關于此帝企鵝與重力有關的問題，下列說法中正確的是(　　)
A.帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心
B.帝企鵝受到的重力的方向一定偏離地心
C.帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力
D.帝企鵝受到的重力小于地球對它的吸引力
答案　A
解析　重力的方向豎直向下，由于把地球看成一個均勻的球體，則帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心，故A正確，B錯誤;帝企鵝對地面的壓力的受力物體是地球，帝企鵝的重力的受力物體是帝企鵝，壓力與重力作用在不同物體上，因此，不能夠認為帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力，故C錯誤;由于帝企鵝處在南極極點，帝企鵝相對于地心處于靜止狀態，并沒有隨地球自轉，則帝企鵝受到的重力等于地球對它的吸引力，故D錯誤。
2.如圖為仰韶文化時期的尖底瓶，裝水后的尖底瓶“虛則欹、中則正、滿則覆”的特點，下列說法正確的是(　　)
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用點
B.向瓶中緩慢注入水的過程中，瓶(包括水)的重心位置逐漸升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
答案　A
解析　根據重心的定義，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用點，故A正確;向瓶中緩慢注入水的過程中，瓶(包括水)的重心位置先降低再逐漸升高，故B錯誤;瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、D錯誤。
3.如圖所示，小車內沿豎直方向的一根輕質彈簧和一條與豎直方向成α角的輕質細繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運動，下列說法正確的是(　　)
A.細繩一定對小球有拉力
B.輕彈簧一定對小球有彈力
C.細繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球有彈力
D.細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力
答案　D
解析　當小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細繩的拉力FT＝0;當小車和小球向右做勻加速直線運動時，細繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確，A、B、C錯誤。
4.(2023·山東卷，2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300 g，相鄰兩盤間距為1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
答案　B
解析　由題意知，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧產生的形變量等于相鄰兩盤間距，由ΔF＝kΔx和mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正確。
對點練2　摩擦力的有無及方向判斷
5.如圖甲是某同學寫字時的握筆姿勢，如圖乙是他在握筆時把拇指和食指松開時的狀態，筆尖仍然斜向下且筆保持靜止狀態。關于兩幅圖中筆的受力，下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中筆可能不受摩擦力
B.圖乙中筆可能不受摩擦力
C.圖甲和圖乙中手對筆的作用力方向都為豎直向上
D.圖甲中手的握力越大，筆所受的摩擦力越大
答案　C
解析　對題圖甲中的筆受力分析，受到手指的壓力、重力、摩擦力，假設沒有受到摩擦力，筆就會順著手指滑下來，故A錯誤;對題圖乙中的筆受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假設沒有受到摩擦力，筆就會順著手指滑下來，故B錯誤;因為題圖甲和題圖乙中的筆都處于靜止狀態，所以手對筆的作用力應與重力大小相等，方向相反，故C正確;題圖甲中的筆受到的靜摩擦力，大小與手的握力無關，故D錯誤。
6.如圖所示，沿直線運動的小車內懸掛的小球A和小車水平底板上放置的物塊B都相對車廂靜止，關于物塊B受到的摩擦力，下列判斷正確的是(　　)
A.物塊B不受摩擦力作用
B.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左
C.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右
D.因小車的運動方向不能確定，故物塊B受到的摩擦力情況無法判斷
答案　B
解析　對小球A受力分析，它受繩的拉力和自身重力作用，兩力的合力方向水平向左，且大小恒定，故小車有向左的恒定加速度，則物塊B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物塊B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正確，A、C、D錯誤。
7.(多選)中國書法歷史悠久，是中華民族優秀傳統文化之一。在楷書筆畫中，長橫的寫法要領如下:起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶。某同學在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側靠近邊緣處用鎮紙壓住，如圖所示。則在向右行筆的過程中(　　)
A.鎮紙受到向左的摩擦力
B.毛筆受到向左的摩擦力
C.白紙只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
答案　BD
解析　白紙和鎮紙始終處于靜止狀態，對鎮紙受力分析知，鎮紙不受摩擦力，否則水平方向受力不平衡，鎮紙的作用是增大白紙與桌面之間的彈力與最大靜摩擦力，故A錯誤;在書寫的過程中毛筆相對白紙向右運動，受到向左的摩擦力，故B正確;白紙與鎮紙之間沒有摩擦力，白紙始終處于靜止狀態，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左的摩擦力，故C錯誤;根據牛頓第三定律可知，白紙對桌面的摩擦力方向向右，故D正確。
對點練3　摩擦力大小的計算
8.(2024·廣西卷，2)工人卸貨時常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質和粗糙程度均相同。若1、2、3號貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，則(　　)
A.Ff1C.Ff1＝Ff3答案　D
解析　根據滑動摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑動摩擦力的大小與接觸面積無關，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關，由題可知三個貨箱各表面材質和粗糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故D正確。
9.(2025·安徽合肥八中月考)如圖所示，一同學正在擦一塊豎直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦質量m＝0.3 kg，該同學施加給黑板擦在黑板平面內的推力大小F＝4 N，方向水平，黑板擦做勻速直線運動，重力加速度g取10 m/s2，則下列關于黑板擦所受摩擦力的說法正確的是(　　)
A.摩擦力大小為5 N
B.摩擦力沿水平方向
C.黑板擦所受摩擦力與推力大小成正比
D.黑板擦吸附在黑板上靜止時不受摩擦力
答案　A
解析　黑板擦做勻速直線運動，則摩擦力應該等于推力和重力的合力，即Ff＝＝5 N，方向斜向上，為定值，但不與推力成正比，A正確，B、C錯誤;黑板擦吸附在黑板上靜止時，摩擦力向上，與重力平衡，D錯誤。
10.如圖所示，一位同學用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中。已知手掌與書間的動摩擦因數μ1＝0.3，書與書間的動摩擦因數μ2＝0.2，設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力的大小。若每本書的質量均為0.2 kg，該同學對書的水平正壓力為200 N，每本書均呈豎直狀態，重力加速度大小g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.每本書受到的摩擦力的合力大小不相等
B.書與書之間的摩擦力大小均相等
C.他最多能夾住42本書
D.他最多能夾住60本書
答案　C
解析　每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，因為每本書的質量相等，則每本書受到的摩擦力的合力大小相等，A錯誤;越靠外側，書與書間的摩擦力越大，B錯誤;以這一摞書為研究對象，每只手對其最大靜摩擦力為Ff1＝μ1FN＝60 N，這一摞書受力平衡，則2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但書與書間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右兩側跟手接觸的兩本書，以剩下的這一部分書為研究對象，由平衡條件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上與手接觸的兩本書，共42本書，C正確，D錯誤。
B級　綜合提升練
11.(2025·河南長葛模擬)如圖所示，輕質彈簧P上端固定在天花板上，下端的掛鉤鉤住輕彈簧Q的環，P、Q的勁度系數分別為100 N/m和200 N/m，現用大小為20 N的拉力F豎直向下拉彈簧Q，兩只彈簧形變量之和為Δx，兩彈簧始終在彈性限度內，下列說法正確的是(　　)
A.彈簧Q拉彈簧P的力大于P拉Q的力
B.Δx＝0.3 m
C.若將拉力F增加一倍，則穩定后兩只彈簧的總長度之和也增加一倍
D.上述兩只彈簧形變的效果與一只勁度系數為150 N/m的彈簧等效
答案　B
解析　根據牛頓第三定律可知，彈簧Q拉彈簧P的力等于P拉Q的力，故A錯誤;兩只彈簧中的彈力大小均為F，兩只彈簧的形變量之和為Δx＝，解得Δx＝0.3 m，故B正確;若將拉力F增加一倍，則穩定后兩只彈簧的伸長量之和也加倍，但總長度之和應小于原來的兩倍，故C錯誤;由Δx＝，解得k＝ N/m，故D錯誤。
12.(多選)(2025·廣東深圳模擬)常見的繩索，在一定限度內，其拉力F與伸長量x成正比，即F＝kx。當繩索受到拉力而未斷時，其單位面積承受的最大拉力Tm稱為繩索的極限強度(Tm僅與材質有關)。在繩索粗細與長度相同的情況下，k尼龍繩∶k蜘蛛絲∶k碳纖維＝1∶3∶77，Tm尼龍繩＝620×106 N/m2，Tm蜘蛛絲＝1 000×106 N/m2，Tm碳纖維＝3 430×106 N/m2，對于原長和粗細相同的三種繩索(　　)
A.碳纖維繩承拉能力最強
B.受到相同拉力時，最長的是蜘蛛絲
C.若繩索能承受的最大拉力相同，則橫截面的面積之比為
D.承受相同拉力時，它們的伸長量之比x尼龍繩∶x蜘蛛絲∶x碳纖維＝77∶3∶1
答案　AC
解析　由題意可知碳纖維的極限強度最大，即單位面積承受的拉力最大，三種繩索粗細相同，面積相同，所以碳纖維繩承拉能力最強，故A正確;根據F＝kx可知，尼龍繩的勁度系數最小，受到相同拉力時，最長的是尼龍繩，故B錯誤;根據Tm＝可得S＝，若繩索能承受的最大拉力相同，則橫截面的面積之比為，故C正確;根據F＝kx可得x＝，承受相同拉力時，它們的伸長量之比為x尼龍繩∶x蜘蛛絲∶x碳纖維＝∶∶∶∶＝231∶77∶3，故D錯誤。
C級　培優加強練
13.(2025·福建廈門開學考)如圖所示，質量為2m的長木板放在水平地面上，放在長木板上的質量為m的木塊在水平向右的拉力F的作用下與長木板一起由靜止開始向右滑行。已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
A.長木板對木塊的摩擦力的大小一定為μ1mg
B.地面對長木板的摩擦力的大小一定為2μ2mg
C.若μ1<3μ2，不管F多大，長木板都不可能相對地面滑動
D.只要拉力F>3μ2mg，長木板就一定會相對地面滑動
答案　C
解析　木塊及長木板一起由靜止開始向右滑行，則二者保持相對靜止，長木板對木塊的摩擦力為靜摩擦力，不一定等于二者之間最大靜摩擦力μ1mg，故A錯誤;地面對長木板的摩擦力為滑動摩擦力，大小一定為Ff滑＝μ2FN＝μ2·3mg＝3μ2mg，故B錯誤;若不管F多大，長木板都不可能相對地面滑動，則要滿足木塊對木板的最大靜摩擦力一定小于或等于地面對木板的最大靜摩擦力，即Ffmax＝μ1mg≤Ff2max＝Ff滑＝3μ2mg，可得μ1≤3μ2，反之，若要木板相對地面滑動，需要滿足木塊對木板的摩擦力大于地面對木板的最大靜摩擦力，故C正確，D錯誤。(共68張PPT)
第1講　重力　彈力　摩擦力
第二章　相互作用——力
1.掌握重力的大小、方向及重心。
2.知道彈力產生的條件，會判斷彈力的有無及方向，掌握彈力大小的計算方法，理解胡克定律。
3.會判斷摩擦力的有無及方向，能用動摩擦因數計算滑動摩擦力的大小。
學習目標
目 錄
CONTENTS
夯實必備知識
01
研透核心考點
02
提升素養能力
03
夯實必備知識
1
吸引
1.
mg
彈簧測力計
豎直向下
質量
彈性形變
2.
相反
正比
3.
勁度系數
自身性質
變化量
相對靜止
4.
相對運動趨勢
相反
相對運動趨勢
相對運動
5.
相對運動
μFN
相反
相對運動
粗糙程度
6.
易錯提醒　對摩擦力理解的六大常見誤區
誤區一 誤認為運動物體受到的都是滑動摩擦力，靜摩擦力是靜止物體受到的摩擦力
誤區二 誤認為摩擦力的方向總與物體的運動方向相反
誤區三 誤認為正壓力越大，摩擦力也越大
誤區四 誤認為滑動摩擦力的大小與物體間的接觸面積有關
誤區五 誤認為一切摩擦力都是物體運動的阻力
誤區六 誤認為運動物體一定受摩擦力作用
1.思考判斷
×
(1)重力就是地球對物體的吸引力。( )
(2)形狀規則的物體的重心一定在物體的幾何中心。( )
(3)重力加速度g的大小與在地球表面的位置有關。( )
(4)只要物體發生形變就會產生彈力作用。( )
(5)輕繩產生的彈力方向一定沿著繩并指向繩收縮的方向。( )
(6)輕桿產生的彈力方向一定沿著桿的方向。( )
×
√
×
√
×
(7)滑動摩擦力的方向與物體的運動方向一定相反。( )
(8)靜摩擦力可能是動力，滑動摩擦力一定是阻力。( )
(9)正壓力越大，摩擦力可能越大，也可能不變。( )
(10)滑動摩擦力與接觸面積有關，相同材料的兩物體接觸面積越大，滑動摩擦力越大。( )
×
×
√
×
A
2.在豎直懸掛的輕質彈簧下端掛一個20 N鉤碼，平衡時彈簧伸長了2 cm，如果在該彈簧下端掛兩個這樣的鉤碼(彈簧始終發生彈性形變)，則下列說法正確的是(　　)
A.彈簧伸長了4 cm
B.彈簧產生的彈力仍為20 N
C.彈簧的原長為2 cm
D.彈簧的勁度系數為10 N/m
3.(人教版必修第一冊65~66頁演示實驗改編)某實驗小組利用圖甲所示的裝置研究物塊與木板之間的摩擦力。水平實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用細線拉住物塊，物塊放置在粗糙的均勻長木板上，物塊重力為5 N。水平向左拉木板，傳感器記錄的拉力F－t圖像如圖乙所示。完成下列填空。
(1)此實驗木板是否一定做勻速直線運動　　　　(選填“一定”或“不一定”)。
(2)物塊受到的最大靜摩擦力為　　　　。
(3)物塊與木板之間的滑動摩擦因數為　　　　。
答案　(1)不一定　(2)2.6 N　(3)0.4
研透核心考點
2
考點二　摩擦力的有無及方向判斷
考點一　彈力的分析與計算
考點三　摩擦力大小的計算
考點一　彈力的分析與計算
角度 　彈力的有無及方向判斷
例1 (多選)如圖所示，小球處于靜止狀態，各接觸面光滑，則小球受到兩個彈力的是(　　)
BC
解析　A中小球處于靜止狀態，重力和繩的彈力平衡，斜面與小球之間不可能產生彈力，否則小球不可能靜止，故A中小球只受一個彈力作用，故A錯誤;B中水平面對小球有彈力作用，由于F的作用，小球與斜面之間產生彈性形變，所以斜面和小球之間有彈力作用，故B中小球受兩個彈力作用，故B正確;C中小球在繩子拉力、重力、斜面的支持力三力作用下處于靜止狀態，因此小球受兩個彈力作用，故C正確;D中豎直面對小球沒有彈力作用，否則小球不可能處于靜止狀態，故D錯誤。
方法總結　判斷彈力有無的四種方法
跟蹤訓練
1.如圖所示，一根豎直彈簧的下端連接一個質量為m的光滑小球處于斜面和擋板之間，小球和斜面、擋板均接觸，下列說法正確的是(　　)
D
A.若小球和斜面之間有彈力，則小球和擋板之間一定沒有彈力
B.若小球與斜面之間有彈力，則小球和擋板之間不一定有彈力
C.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間一定有彈力
D.若小球與擋板之間有彈力，則小球與彈簧之間不一定有彈力
解析　若小球和斜面之間有彈力，因斜面對小球的彈力方向垂直斜面向上，有水平分量，則小球和擋板之間一定有彈力，故A、B錯誤;若小球與擋板之間有彈力，彈力方向水平向右，斜面對小球的彈力垂直斜面向上，重力方向豎直向下，這三個力可以平衡，則小球與彈簧之間不一定有彈力，故C錯誤，D正確。
角度　　有關彈力的“三類模型”問題
三類模型的比較
輕繩 輕桿 輕彈簧
質量大小 0 0 0
受外力作用時形變的種類 拉伸形變 拉伸形變、 壓縮形變、 彎曲形變 拉伸形變、
壓縮形變
受外力作用時形變量大小 微小，可忽略 微小，可忽略 較大，不可忽略
彈力方向 沿著繩，指向繩 收縮的方向　 既能沿著桿，也可以跟桿成任意角度　 沿著彈簧軸線，指向
彈簧恢復原長的方向
彈力大小變化情況 可以突變 可以突變 彈簧兩端有物體時不能突變
例2 如圖所示，水平直桿OP右端固定于豎直墻上的O點，長為L＝2 m的輕繩一端固定于直桿的P點，另一端固定墻上O點正下方的Q點，OP長為d＝1.2 m，重為8 N的鉤碼用質量不計的光滑掛鉤掛在輕繩上且處于靜止狀態，則輕繩的彈力大小為(　　)
D
模型　 輕繩的彈力
A.10 N B.8 N
C.6 N D.5 N
解析　設掛鉤所在處為N點，延長PN交墻于M點，如圖所示，同一條繩上拉力相等，根據對稱性可知掛鉤兩邊的輕繩與豎直方向的夾角相等，設為α，根據幾何關系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于繩長;根據幾何關系可得sin α＝＝0.6，則cos α＝0.8，根據平衡條件可得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D正確。
例3 (2024·湖南長沙模擬)如圖所示，某創新實驗小組制作了一個半徑為8 cm的圓環，將3個相同的輕彈簧一端等間距地連接在圓環上的A、B、C三點，另外一端連接于同一點，結點恰好在圓心O處。將圓環水平放置，在結點O處懸掛一瓶礦泉水，緩慢釋放直至平衡時測得結點下降了6 cm。已知輕彈簧的原長為8 cm，礦泉水的重力為6 N，則彈簧的勁度系數為(　　)
B
模型 　彈簧的彈力
A.500 N/m B. N/m C.5 N/m D. N/m
解析　由幾何關系可知每根彈簧此時的長度為l＝＝10 cm，此時每根彈簧與豎直方向夾角為tan θ＝，可知θ＝53°，由平衡條件可知3k(l－l0)cos 53°＝mg，可得k＝ N/m，故B正確。
模型 　桿的彈力
例4 如圖所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質量為m的小球，重力加速度為g。現使小車以加速度a(a≠0)向右做勻加速直線運動，下列說法正確的是(　　)
D
A.桿對小球的彈力一定豎直向上
B.桿對小球的彈力一定沿桿斜向上
C.桿對小球的彈力大小為mg
D.桿對小球的彈力大小為
解析　對小球受力分析如圖所示，由圖可知，當a大小不同時，桿上的彈力與豎直方向的夾角也不同，方向不一定沿桿，但一定是斜向上，且F>mg，選項A、B、C錯誤;由幾何關系可知，F＝，選項D正確。
計算彈力大小的三種方法
(1)應用胡克定律F＝kx計算彈簧的彈力，拉伸量與壓縮量相等時彈力大小相等、方向相反。
(2)靜止或做勻速直線運動時應用平衡法計算彈力。
(3)有加速度時應用牛頓第二定律計算彈力。
考點二　摩擦力的有無及方向判斷
例5 (2024·黑吉遼卷，3)利用硯臺將墨條研磨成墨汁時講究“圓、緩、勻”。如圖，在研磨過程中，硯臺始終靜止在水平桌面上。當墨條的速度方向水平向左時(　　)
A.硯臺對墨條的摩擦力方向水平向左
B.桌面對硯臺的摩擦力方向水平向左
C.桌面和墨條對硯臺的摩擦力是一對平衡力
D.桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力是一對平衡力
C
解析　墨條相對于硯臺水平向左運動，硯臺對墨條有向右的摩擦力，A錯誤;根據牛頓第三定律知，墨條對硯臺有向左的摩擦力，硯臺處于平衡狀態，故桌面對硯臺有向右的摩擦力，B錯誤;硯臺處于平衡狀態，水平方向只受桌面和墨條對其的摩擦力，故這兩個力是一對平衡力，C正確;桌面對硯臺的支持力等于硯臺的重力與墨條對硯臺的壓力之和，故桌面對硯臺的支持力與墨條對硯臺的壓力不是一對平衡力，D錯誤。
拓展 如圖所示，在力F的作用下，三個物塊均保持相對靜止。
(1)試分析各接觸面間的摩擦力;
(2)若將外力F作用在物塊3上，試分析各接觸面間的摩擦力;
(3)[例5]與上述模型是否相同。
答案　(1)1、2之間無摩擦力，3對2的摩擦力向左，Ff32＝F，則2對3的摩擦力向右，Ff32＝Ff23，地面對3的摩擦力向左，Ff地＝Ff23。
(2)若將外力F作用在3上，則Ff12、Ff23均為0，只有地面對3有方向向左的摩擦力，大小Ff3＝F。
(3)[例5]中的墨條、硯臺、桌面三個物體上、下疊加與1、2、3三個物體上、下疊加模型相同。
靜摩擦力的有無及方向的判斷方法
(1)假設法
(2)狀態法
根據平衡條件、牛頓第二定律，判斷靜摩擦力的方向。
(3)牛頓第三定律法
先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向。
跟蹤訓練
2.(2025·浙江寧波高三階段測試)兩靜止在水平地面上的“人字梯”和“八字腳”桌子如圖所示，“人字梯”上端有鉸鏈鏈接可改變左右兩腳的夾角，桌子為一次注塑成型的塑料桌，則(　　)
A
A.塑料桌桌腳可能不受地面摩擦力作用
B.“人字梯”梯腳不受地面摩擦力作用
C.塑料桌左側桌腳一定受到地面水平向右的摩擦力
D.“人字梯”左邊梯腳受到地面的摩擦力水平向左
解析　桌子為一次注塑成型的塑料桌，靜止在水平地面上，對桌子進行分析，受到重力、地面的支持力，重力與支持力的方向均沿豎直方向，因此桌子在水平方向沒有運動趨勢，即塑料桌桌腳不受地面的摩擦力作用，故A正確，C錯誤;對“人字梯”左側半邊梯子進行分析，受到重力、地面的支持力、右側半邊梯子向左的彈力和地面水平向右的摩擦力作用，同理可以判定，右側半邊梯子受到地面水平向左的摩擦力作用，故B、D錯誤。
1.靜摩擦力大小的分析與計算
(1)物體處于平衡狀態(靜止或勻速直線運動)時，利用力的平衡條件來計算靜摩擦力的大小。
(2)物體有加速度時，若只有靜摩擦力提供加速度，有Ff＝ma。若除受靜摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求靜摩擦力。
考點三　摩擦力大小的計算
2.滑動摩擦力大小的分析與計算
(1)公式法:滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN來計算，應用此公式時要注意以下幾點:
①μ為動摩擦因數，其大小與接觸面的材料、接觸面的粗糙程度有關;FN為兩接觸面間的正壓力，其大小不一定等于物體的重力。
②滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力，一般情況下，可認為滑動摩擦力與最大靜摩擦力近似相等。
③滑動摩擦力的大小與物體速度的大小、接觸面積的大小無關。
例6 (2024·山東卷，2)如圖所示，國產人形機器人“天工”能平穩通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜坡間的動摩擦因數不能小于(　　)
B
A. B. C. D.
解析　斜坡傾角越大，“天工”越容易下滑，只要保證“天工”在30°傾角的斜坡上不下滑，在小于30°傾角的斜坡上更不會下滑，對在30°傾角的斜坡上的“天工”受力分析，有μmgcos 30°≥mgsin 30°，解得μ≥，B正確。
跟蹤訓練
3.打印機在正常工作的情況下，進紙系統每次只進一張紙。進紙系統的結構示意圖如圖所示，若圖中有10張相同的紙，每張紙的質量為m，搓紙輪按圖示方向轉動并帶動最上面的1張紙向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數均為μ2，工作時搓紙輪對第1張紙壓力大小為F。打印機正常工作時，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
B
A.第2張紙與第3張紙之間的摩擦力為滑動摩擦力
B.第5張紙與第6張紙之間的摩擦力大小為μ2(F＋mg)
C.第10張紙與摩擦片之間的摩擦力大小為μ2(F＋10mg)
D.若μ1<μ2，進紙系統仍能正常進紙
解析　由于進紙系統每次只進一張紙，則在第1張紙向右運動時，第2張紙與第3張紙保持相對靜止，第2張紙與第3張紙之間的摩擦力為靜摩擦力，故A錯誤;工作時搓紙輪對第1張紙壓力大小為F，第1張紙對第2張紙的壓力為F＋mg，則第1張紙與第2張紙之間的滑動摩擦力為Ff12＝μ2FN12＝μ2(F＋mg)，由于第2張及第2張以下的紙都沒有運動，相鄰兩張紙之間只有相對運動趨勢，所以第2張以下的紙之間以及第10張紙與摩擦片之間的摩擦力均為靜摩擦力，大小均為Ff靜＝Ff12＝μ2(F＋mg)，故B正確，C錯誤;若μ1<μ2，則有μ1F<μ2(F＋mg)，可知搓紙輪與第1張紙之間會發生相對滑動，而第1張紙靜止不動，所以進紙系統不能正常進紙，故D錯誤。
提升素養能力
3
A級　基礎對點練
A
對點練1　重力、彈力的分析與計算
1.(2024·江蘇海安模擬)帝企鵝是南極常見的一種動物，如圖所示是一只處在南極極點的帝企鵝。如果把地球看成一個均勻的球體，關于此帝企鵝與重力有關的問題，下列說法中正確的是(　　)
A.帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心
B.帝企鵝受到的重力的方向一定偏離地心
C.帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力
D.帝企鵝受到的重力小于地球對它的吸引力
解析　重力的方向豎直向下，由于把地球看成一個均勻的球體，則帝企鵝受到的重力的方向一定指向地心，故A正確，B錯誤;帝企鵝對地面的壓力的受力物體是地球，帝企鵝的重力的受力物體是帝企鵝，壓力與重力作用在不同物體上，因此，不能夠認為帝企鵝對地面的壓力就是其受到的重力，故C錯誤;由于帝企鵝處在南極極點，帝企鵝相對于地心處于靜止狀態，并沒有隨地球自轉，則帝企鵝受到的重力等于地球對它的吸引力，故D錯誤。
A
2.如圖為仰韶文化時期的尖底瓶，裝水后的尖底瓶“虛則欹、中則正、滿則覆”的特點，下列說法正確的是(　　)
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用點
B.向瓶中緩慢注入水的過程中，瓶(包括水)的重心位置逐漸升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
解析　根據重心的定義，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用點，故A正確;向瓶中緩慢注入水的過程中，瓶(包括水)的重心位置先降低再逐漸升高，故B錯誤;瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、D錯誤。
D
3.如圖所示，小車內沿豎直方向的一根輕質彈簧和一條與豎直方向成α角的輕質細繩拴接一小球，此時小車與小球保持相對靜止，一起在水平面上運動，下列說法正確的是(　　)
A.細繩一定對小球有拉力
B.輕彈簧一定對小球有彈力
C.細繩不一定對小球有拉力，但是輕彈簧一定對小球有彈力
D.細繩不一定對小球有拉力，輕彈簧也不一定對小球有彈力
解析　當小車勻速運動時，彈簧彈力大小等于小球重力大小，此時細繩的拉力FT＝0;當小車和小球向右做勻加速直線運動時，細繩的拉力不可能為零，彈簧彈力有可能為零，故D正確，A、B、C錯誤。
B
4.(2023·山東卷，2)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300 g，相鄰兩盤間距為1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。彈簧始終在彈性限度內，每根彈簧的勁度系數為(　　)
A.10 N/m B.100 N/m C.200 N/m D.300 N/m
解析　由題意知，取走一個盤子，穩定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧產生的形變量等于相鄰兩盤間距，由ΔF＝kΔx和mg＝3kx，解得k＝100 N/m，故B正確。
C
對點練2　摩擦力的有無及方向判斷
5.如圖甲是某同學寫字時的握筆姿勢，如圖乙是他在握筆時把拇指和食指松開時的狀態，筆尖仍然斜向下且筆保持靜止狀態。關于兩幅圖中筆的受力，下列說法正確的是(　　)
A.圖甲中筆可能不受摩擦力
B.圖乙中筆可能不受摩擦力
C.圖甲和圖乙中手對筆的作用力方向都為豎直向上
D.圖甲中手的握力越大，筆所受的摩擦力越大
解析　對題圖甲中的筆受力分析，受到手指的壓力、重力、摩擦力，假設沒有受到摩擦力，筆就會順著手指滑下來，故A錯誤;對題圖乙中的筆受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，假設沒有受到摩擦力，筆就會順著手指滑下來，故B錯誤;因為題圖甲和題圖乙中的筆都處于靜止狀態，所以手對筆的作用力應與重力大小相等，方向相反，故C正確;題圖甲中的筆受到的靜摩擦力，大小與手的握力無關，故D錯誤。
B
6.如圖所示，沿直線運動的小車內懸掛的小球A和小車水平底板上放置的物塊B都相對車廂靜止，關于物塊B受到的摩擦力，下列判斷正確的是(　　)
A.物塊B不受摩擦力作用
B.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向左
C.物塊B受摩擦力作用，大小恒定，方向水平向右
D.因小車的運動方向不能確定，故物塊B受到的摩擦力情況無法判斷
解析　對小球A受力分析，它受繩的拉力和自身重力作用，兩力的合力方向水平向左，且大小恒定，故小車有向左的恒定加速度，則物塊B也有水平向左的加速度。由受力分析知，物塊B必受到水平向左的摩擦力，且大小恒定，故B正確，A、C、D錯誤。
BD
7.(多選)中國書法歷史悠久，是中華民族優秀傳統文化之一。在楷書筆畫中，長橫的寫法要領如下:起筆時一頓，然后向右行筆，收筆時略向右按，再向左上回帶。某同學在水平桌面上平鋪一張白紙，為防打滑，他在白紙的左側靠近邊緣處用鎮紙壓住，如圖所示。則在向右行筆的過程中(　　)
A.鎮紙受到向左的摩擦力
B.毛筆受到向左的摩擦力
C.白紙只受到向右的摩擦力
D.桌面受到向右的摩擦力
解析　白紙和鎮紙始終處于靜止狀態，對鎮紙受力分析知，鎮紙不受摩擦力，否則水平方向受力不平衡，鎮紙的作用是增大白紙與桌面之間的彈力與最大靜摩擦力，故A錯誤;在書寫的過程中毛筆相對白紙向右運動，受到向左的摩擦力，故B正確;白紙與鎮紙之間沒有摩擦力，白紙始終處于靜止狀態，則白紙在水平方向受到毛筆對白紙向右的摩擦力以及桌面對白紙向左的摩擦力，故C錯誤;根據牛頓第三定律可知，白紙對桌面的摩擦力方向向右，故D正確。
D
對點練3　摩擦力大小的計算
8.(2024·廣西卷，2)工人卸貨時常利用斜面將重物從高處滑下。如圖，三個完全相同的貨箱正沿著表面均勻的長直木板下滑，貨箱各表面材質和粗糙程度均相同。若1、2、3號貨箱與直木板間摩擦力的大小分別為Ff1、Ff2和Ff3，則(　　)
A.Ff1C.Ff1＝Ff3解析　根據滑動摩擦力的公式Ff＝μFN，可知滑動摩擦力的大小與接觸面積無關，只與接觸面的粗糙程度和壓力大小有關，由題可知三個貨箱各表面材質和粗糙程度均相同，壓力大小也相同，故摩擦力相同，即Ff1＝Ff2＝Ff3，故D正確。
A
9.(2025·安徽合肥八中月考)如圖所示，一同學正在擦一塊豎直放置的黑板，可吸附在黑板上的黑板擦質量m＝0.3 kg，該同學施加給黑板擦在黑板平面內的推力大小F＝4 N，方向水平，黑板擦做勻速直線運動，重力加速度g取10 m/s2，則下列關于黑板擦所受摩擦力的說法正確的是(　　)
A.摩擦力大小為5 N
B.摩擦力沿水平方向
C.黑板擦所受摩擦力與推力大小成正比
D.黑板擦吸附在黑板上靜止時不受摩擦力
解析　黑板擦做勻速直線運動，則摩擦力應該等于推力和重力的合力，即Ff＝＝5 N，方向斜向上，為定值，但不與推力成正比，A正確，B、C錯誤;黑板擦吸附在黑板上靜止時，摩擦力向上，與重力平衡，D錯誤。
C
10.如圖所示，一位同學用雙手水平夾起一摞書，并停留在空中。已知手掌與書間的動摩擦因數μ1＝0.3，書與書間的動摩擦因數μ2＝0.2，設最大靜摩擦力的大小等于滑動摩擦力的大小。若每本書的質量均為0.2 kg，該同學對書的水平正壓力為200 N，每本書均呈豎直狀態，重力加速度大小g取10 m/s2，則下列說法正確的是(　　)
A.每本書受到的摩擦力的合力大小不相等
B.書與書之間的摩擦力大小均相等
C.他最多能夾住42本書
D.他最多能夾住60本書
解析　每本書受到的摩擦力的合力與重力平衡，因為每本書的質量相等，則每本書受到的摩擦力的合力大小相等，A錯誤;越靠外側，書與書間的摩擦力越大，B錯誤;以這一摞書為研究對象，每只手對其最大靜摩擦力為Ff1＝μ1FN＝60 N，這一摞書受力平衡，則2Ff1＝n1mg，解得n1＝60，但書與書間的最大靜摩擦力為Ff2＝μ2FN＝40 N，除了左右兩側跟手接觸的兩本書，以剩下的這一部分書為研究對象，由平衡條件有2Ff2＝n2mg，解得n2＝40，加上與手接觸的兩本書，共42本書，C正確，D錯誤。
B
11.(2025·河南長葛模擬)如圖所示，輕質彈簧P上端固定在天花板上，下端的掛鉤鉤住輕彈簧Q的環，P、Q的勁度系數分別為100 N/m和200 N/m，現用大小為20 N的拉力F豎直向下拉彈簧Q，兩只彈簧形變量之和為Δx，兩彈簧始終在彈性限度內，下列說法正確的是(　　)
B級　綜合提升練
A.彈簧Q拉彈簧P的力大于P拉Q的力
B.Δx＝0.3 m
C.若將拉力F增加一倍，則穩定后兩只彈簧的總長度之和也增加一倍
D.上述兩只彈簧形變的效果與一只勁度系數為150 N/m的彈簧等效
解析　根據牛頓第三定律可知，彈簧Q拉彈簧P的力等于P拉Q的力，故A錯誤;兩只彈簧中的彈力大小均為F，兩只彈簧的形變量之和為Δx＝，解得Δx＝0.3 m，故B正確;若將拉力F增加一倍，則穩定后兩只彈簧的伸長量之和也加倍，但總長度之和應小于原來的兩倍，故C錯誤;由Δx＝，解得k＝ N/m，故D錯誤。
AC
12.(多選)(2025·廣東深圳模擬)常見的繩索，在一定限度內，其拉力F與伸長量x成正比，即F＝kx。當繩索受到拉力而未斷時，其單位面積承受的最大拉力Tm稱為繩索的極限強度(Tm僅與材質有關)。在繩索粗細與長度相同的情況下，k尼龍繩∶
k蜘蛛絲∶k碳纖維＝1∶3∶77，Tm尼龍繩＝620×106 N/m2，Tm蜘蛛絲＝1 000×106 N/m2，Tm碳纖維＝3 430×106 N/m2，對于原長和粗細相同的三種繩索(　　)
A.碳纖維繩承拉能力最強
B.受到相同拉力時，最長的是蜘蛛絲
C.若繩索能承受的最大拉力相同，則橫截面的面積之比為
D.承受相同拉力時，它們的伸長量之比x尼龍繩∶x蜘蛛絲∶x碳纖維＝77∶3∶1
解析　由題意可知碳纖維的極限強度最大，即單位面積承受的拉力最大，三種繩索粗細相同，面積相同，所以碳纖維繩承拉能力最強，故A正確;根據F＝kx可知，尼龍繩的勁度系數最小，受到相同拉力時，最長的是尼龍繩，故
C
13.(2025·福建廈門開學考)如圖所示，質量為2m的長木板放在水平地面上，放在長木板上的質量為m的木塊在水平向右的拉力F的作用下與長木板一起由靜止開始向右滑行。已知木塊與長木板間的動摩擦因數為μ1，長木板與地面間的動摩擦因數為μ2。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是(重力加速度為g)(　　)
C級　培優加強練
A.長木板對木塊的摩擦力的大小一定為μ1mg
B.地面對長木板的摩擦力的大小一定為2μ2mg
C.若μ1<3μ2，不管F多大，長木板都不可能相對地面滑動
D.只要拉力F>3μ2mg，長木板就一定會相對地面滑動
解析　木塊及長木板一起由靜止開始向右滑行，則二者保持相對靜止，長木板對木塊的摩擦力為靜摩擦力，不一定等于二者之間最大靜摩擦力μ1mg，故A錯誤;地面對長木板的摩擦力為滑動摩擦力，大小一定為Ff滑＝μ2FN＝μ2·3mg＝3μ2mg，故B錯誤;若不管F多大，長木板都不可能相對地面滑動，則要滿足木塊對木板的最大靜摩擦力一定小于或等于地面對木板的最大靜摩擦力，即Ffmax＝μ1mg≤Ff2max＝Ff滑＝3μ2mg，可得μ1≤3μ2，反之，若要木板相對地面滑動，需要滿足木塊對木板的摩擦力大于地面對木板的最大靜摩擦力，故C正確，D錯誤。

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