資源簡介

實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
原理裝置圖 操作要求 注意事項(xiàng)
平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等 1.將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然長度l0，即原長。 2.如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時(shí)彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。 3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對(duì)應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。 1.操作:彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時(shí)測出彈簧長度。 2.作圖:坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時(shí)要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點(diǎn)要舍去。 3.適量:彈簧下端所掛鉤碼不要太多以免伸長量超出彈性限度。 4.多測:要使用輕質(zhì)彈簧盡可能多測幾組數(shù)據(jù)。 5.統(tǒng)一:彈力及伸長量對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位應(yīng)統(tǒng)一。
數(shù)據(jù) 處理 1.列表法:將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值不變。 2.圖像法:根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的傾斜直線。
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
作圖處理數(shù)據(jù)的規(guī)則
(1)要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明代表的物理量符號(hào)、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖像盡可能占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)的起點(diǎn)可以不從零開始。
(2)作圖線時(shí)，盡可能使直線通過較多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)。
(3)要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖像的斜率、截距的意義。
角度　實(shí)驗(yàn)原理及操作
例1 (2025·安徽黃山高三期末)某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)在實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是　　　　(填正確答案標(biāo)號(hào))。
A.彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度
B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)
C.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量
D.用幾個(gè)不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等
(2)如圖乙所示，是探究某根彈簧的伸長量x與所受拉力F之間的關(guān)系圖，由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)是　　　N/m。
(3)該同學(xué)用此彈簧制作成一彈簧測力計(jì)，丙圖所示為某次測力時(shí)的示數(shù)，指針位置表示力的大小為　　　　N。
答案　(1)AB　(2)300　(3)1.75(1.73~1.77均對(duì))
解析　(1)彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度，否則彈簧會(huì)損壞，故A正確;用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼的重力等于彈簧的彈力，要待鉤碼平衡時(shí)再讀數(shù)，故B正確;彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，伸長量等于彈簧的長度減去原長，故C錯(cuò)誤;用幾個(gè)不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出每組的彈力與形變量之比不相等，故D錯(cuò)誤。
(2)根據(jù)胡克定律F＝kx，可知圖像的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)，由圖像求出彈簧的勁度系數(shù)為k＝ N/m＝300 N/m。
(3)彈簧測力計(jì)的最小分度值為0.1 N，指針在1.7與1.8之間，故讀數(shù)為1.75 N。
角度　數(shù)據(jù)處理及誤差分析
例2 (2025·湖南長沙模擬)某同學(xué)采用圖甲所示裝置探究彈簧彈力與伸長量的關(guān)系，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺與彈簧平行放置，彈簧下端連有水平指針。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在彈簧下端逐個(gè)加掛鉤碼，靜止時(shí)，記下鉤碼個(gè)數(shù)及指針?biāo)缚潭萀，填入表格如下。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02
請(qǐng)回答下列問題∶
(1)表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，這是掛　　　　個(gè)鉤碼時(shí)的讀數(shù)。
(2)為減小誤差，采用逐差法計(jì)算彈簧伸長量。利用ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)計(jì)算彈簧的伸長量，則有ΔL1＝5.93 cm，ΔL2＝6.06 cm，ΔL3＝6.37 cm，伸長量的平均值ΔL＝＝　　　　cm。
(3)實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為m＝50.0 g，g取9.8 m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(4)圖乙是該同學(xué)根據(jù)另一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪的彈簧的伸長量ΔL與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)5　(2)6.12　(3)24.0　(4)所掛鉤碼過多，導(dǎo)致彈簧超過了彈性限度
解析　(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，刻度尺的精度為0.1 cm，讀數(shù)時(shí)，若單位為cm，則需要保留兩位小數(shù)，可知表中掛5個(gè)鉤碼時(shí)的讀數(shù)不規(guī)范。
(2)伸長量的平均值ΔL＝ cm＝6.12 cm。
(3)結(jié)合上述，采用逐差法計(jì)算彈簧伸長量。計(jì)算彈簧的伸長量是利用表達(dá)式ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)可知，該伸長量對(duì)應(yīng)的彈力等于三個(gè)鉤碼的重力，根據(jù)胡克定律有3mg＝kΔL
結(jié)合上述解得k≈24.0 N/m。
(4)圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是所掛鉤碼過多，導(dǎo)致彈簧超過了彈性限度。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
創(chuàng)新角度:實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)
裝置時(shí)代化 求解智能化
1.彈力的獲得:彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平放置，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響 2.圖像的獲得:由坐標(biāo)紙作圖得F－x圖像→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖像
例3 (2025·四川內(nèi)江一模)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來測量橡皮繩的勁度系數(shù)k。將手機(jī)懸掛在橡皮繩下，用手機(jī)軟件中的位移傳感器，可以測量手機(jī)在豎直方向上的位移。該實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟:
a.將橡皮繩分別與手機(jī)和鐵架臺(tái)相連接，使手機(jī)重心和橡皮繩在同一豎直線上;
b.用手掌托著手機(jī)，使橡皮繩處于原長狀態(tài)，打開手機(jī)中的位移傳感器軟件;
c.緩慢釋放手機(jī)，當(dāng)手機(jī)平衡時(shí)記錄手機(jī)下降的高度x0;
d.在手機(jī)正下方懸掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m＝50 g，緩慢釋放，當(dāng)鉤碼平衡時(shí)，記錄下從橡皮繩原長開始下降的伸長量x;
e.重復(fù)上述d步操作;
f.作出懸掛鉤碼數(shù)量n及對(duì)應(yīng)手機(jī)從橡皮繩原長開始下降的伸長量x的關(guān)系圖像，如圖所示。
根據(jù)n－x圖像，回答以下問題:
(1)不掛鉤碼時(shí)，橡皮繩的伸長量為x0＝　　　　cm。
(2)鉤碼個(gè)數(shù)n與橡皮繩從原長開始下降的伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系式為n＝　　　　　　(用字母k、x、x0、m、g表示)。
(3)該橡皮繩的勁度系數(shù)k＝　　　　N/m(g＝10 m/s2)。
答案　(1)1.5　(2)x－　(3)100
解析　(1)根據(jù)圖像可知不掛鉤碼時(shí)，橡皮繩的伸長量為x0＝1.5 cm。
(2)根據(jù)胡克定律有nmg＝k(x－x0)
整理得n＝x－。
(3)由圖像可知，圖線的斜率為k'＝＝2 cm－1
該橡皮繩的勁度系數(shù)k＝k'mg＝100 N/m。
跟蹤訓(xùn)練
某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過程如下:先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)L0，數(shù)據(jù)如表所示，實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計(jì)算彈簧的壓縮量:ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝　　　　cm，壓縮量的平均值Δ＝　　　　cm。
(2)上述Δ是管中增加　　　　個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為　　　N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
解析　(1)根據(jù)壓縮量的變化量為ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
壓縮量的平均值為
Δ cm
＝6.05 cm。
(2)因三個(gè)ΔL是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
(3)根據(jù)鋼球的平衡條件有3mgsin θ＝k·Δ
解得k＝ N/m
＝48.6 N/m。
1.(2024·河北邯鄲模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用壓力傳感器設(shè)計(jì)測量彈簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方案。如圖所示，壓力傳感器放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧下端與重物連接，上端與跨過定滑輪的輕繩連接，輕繩的另一端連著托盤。托盤中不放砝碼時(shí)，傳感器讀數(shù)為F0，在托盤中放置n(n＝0，1，2，3，4，5)個(gè)砝碼，對(duì)應(yīng)彈簧長度的變化量為xn，傳感器的讀數(shù)為Fn，記錄下相應(yīng)的數(shù)據(jù)。
(1)數(shù)據(jù)處理時(shí)采用畫F－x圖像的方法，試分析該圖像　　　　(選填“過”或“不過”)坐標(biāo)原點(diǎn)，該圖像的　　　　　　可表示彈簧的勁度系數(shù)。
(2)滑輪的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果　　　　(選填“產(chǎn)生”或“不產(chǎn)生”)影響。
答案　(1)不過　斜率絕對(duì)值　(2)不產(chǎn)生
解析　(1)彈簧中彈力的增加量kx＝F0－F，整理得F＝F0－kx，可知該圖線是一條不過原點(diǎn)的直線;斜率的絕對(duì)值為彈簧的勁度系數(shù)。
(2)由表達(dá)式F＝F0－kx，可知滑輪的摩擦力不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
2.在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖(a)所示對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把等長的彈簧乙(直徑小于甲)套在彈簧甲內(nèi)，兩彈簧懸掛在同一點(diǎn)按圖(b)所示進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量m＝50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，測得圖(a)、圖(b)中彈簧的長度L1、L2如下表所示。
已知重力加速度g＝9.8 m/s2，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k1＝　　　　 N/m，彈簧乙的勁度系數(shù)k2＝　　　　N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
鉤碼個(gè)數(shù) 1 2 3 4
L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02
L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29
答案　49.0　104
解析　由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量ΔF＝mg＝0.05×9.8 N＝0.49 N時(shí)，彈簧甲的伸長量為Δx1＝×[(33.02－32.02)＋(32.02－31.02)＋(31.02－30.02)] cm＝1.00 cm
根據(jù)胡克定律知彈簧甲的勁度系數(shù)k1＝＝49.0 N/m
把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來時(shí)彈簧的伸長量
Δx2＝×[(30.29－29.97)＋(29.97－29.65)＋(29.65－29.33)] cm＝0.32 cm
根據(jù)胡克定律知彈簧甲、乙合并后的勁度系數(shù)k＝＝153 N/m
根據(jù)k并＝k甲＋k乙，可計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)k乙＝153 N/m－49 N/m＝104 N/m。
3.(2025·河南信陽模擬)某同學(xué)用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”，實(shí)驗(yàn)時(shí)將彈簧a上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，彈簧a的右側(cè)固定一刻度尺，記錄不掛鉤碼時(shí)彈簧a的長度l0，在彈簧a下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次實(shí)驗(yàn)鉤碼的質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的彈簧a的長度l，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)由x＝l－l0求出每次彈簧a的伸長量x，根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出x－m圖像，如圖乙所示中的圖線A。由圖線A可得彈簧a的勁度系數(shù)k＝　　　　N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。由圖像可以得出的結(jié)論是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(2)該同學(xué)再用彈簧b重做實(shí)驗(yàn)，得到的x－m圖像如圖乙所示中的圖線B，由圖像可知，彈簧b的勁度系數(shù)　　　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)彈簧a的勁度系數(shù)。若繼續(xù)增大懸掛鉤碼的質(zhì)量，測得的數(shù)值繪出的圖像發(fā)現(xiàn)向上彎曲，其原因是 　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。
(3)若將a、b彈簧首尾相連串接在一起后懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，在最下端懸掛50 g的鉤碼，則穩(wěn)定后，兩根彈簧的總伸長量為　　　　cm。
答案　(1)49　在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與其伸長量成正比　(2)大于　彈簧超出了彈性限度　(3)1.6
解析　(1)由mg＝kx可得x＝m，結(jié)合圖像得
m/kg＝0.2 m/kg，解得k＝49 N/m
由圖像得到的結(jié)論是:在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與其伸長量成正比。
(2)由x＝m可知，圖像的斜率越小，對(duì)應(yīng)彈簧的勁度系數(shù)越大，因此彈簧b的勁度系數(shù)大于彈簧a的勁度系數(shù)。圖像向上彎曲的原因是彈簧超出了彈性限度。
(3)由圖像可知，兩根彈簧的總伸長量為1.6 cm。
4.(2025·海南?？谀M)在探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系、并測定彈簧的勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。
(1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)圖中，請(qǐng)作出F－L圖線。
(2)由此圖線可得出的結(jié)論是　　　　　　　　　，該彈簧的原長為L0＝　　　　cm，勁度系數(shù)k＝　　　　N/m。
(3)試根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測得的具體數(shù)據(jù))。
(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，
優(yōu)點(diǎn)在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
缺點(diǎn)在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)見解析圖　(2)在彈性限度內(nèi)，彈力和彈簧的伸長量成正比　10　25　(3)見解析　(4)避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差
解析　(1)根據(jù)題意可知，應(yīng)將題中給出的各點(diǎn)用直線連接，讓各點(diǎn)均勻的分布在直線兩側(cè)，如圖所示。
(2)此圖像為一次函數(shù)圖像，結(jié)合胡克定律可知，由此圖線可得出的結(jié)論是在彈性限度內(nèi)，彈力和彈簧的伸長量成正比。由圖像可知，當(dāng)F＝0時(shí)，此時(shí)L即為彈簧的原長，L0＝10 cm。此圖像結(jié)合胡克定律可知，圖像的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)，即k＝ N/m＝25 N/m。
(3)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)表格如下:
次數(shù) 1 2 3 4 5 6
彈力F/N
彈簧的長度 L/(×10－2 m)
(4)彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響;缺點(diǎn)在于彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差。
5.小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05 g。
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表:
序號(hào) 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點(diǎn)，繪制圖線。
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(c)所示，此時(shí)橡皮筋的長度為　　　　 cm。
(5)由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為　　　　 g(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案　(3)見解析圖　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖所示。
(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，故讀數(shù)為l＝15.35 cm。
(5)設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為l0，則
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
則橡皮筋的勁度系數(shù)為k＝
從作出的l－n圖線讀取數(shù)據(jù)可得k＝mg (N/cm)
l0＝＝9.00 cm
設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。(共40張PPT)
實(shí)驗(yàn)二　探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系
第二章　相互作用——力
目 錄
CONTENTS
夯實(shí)必備知識(shí)
01
研透核心考點(diǎn)
02
提升素養(yǎng)能力
03
夯實(shí)必備知識(shí)
1
原理裝置圖 操作要求 注意事項(xiàng)
平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力和外力大小相等 1.將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然長度l0，即原長。 2.如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時(shí)彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計(jì)的表格中。 3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對(duì)應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。 1.操作:彈簧豎直懸掛，待鉤碼靜止時(shí)測出彈簧長度。
2.作圖:坐標(biāo)軸標(biāo)度要適中，單位要標(biāo)注，連線時(shí)要使各數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在圖線的兩側(cè)，明顯偏離圖線的點(diǎn)要舍去。
3.適量:彈簧下端所掛鉤碼不要太多以免伸長量超出彈性限度。
4.多測:要使用輕質(zhì)彈簧盡可能多測幾組數(shù)據(jù)。
5.統(tǒng)一:彈力及伸長量對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位應(yīng)統(tǒng)一。
數(shù)據(jù) 處理 1.列表法:將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表中，研究測量的數(shù)據(jù)，可發(fā)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，彈力與彈簧伸長量的比值不變。 2.圖像法:根據(jù)測量數(shù)據(jù)，在建好直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。以彈簧的彈力F為縱軸，彈簧的伸長量x為橫軸，根據(jù)描點(diǎn)的情況，作出一條經(jīng)過原點(diǎn)的傾斜直線。
研透核心考點(diǎn)
2
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
作圖處理數(shù)據(jù)的規(guī)則
(1)要在坐標(biāo)軸上標(biāo)明代表的物理量符號(hào)、單位，恰當(dāng)?shù)剡x取縱軸、橫軸的標(biāo)度，并根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)正確確定坐標(biāo)起點(diǎn)，使所作出的圖像盡可能占滿整個(gè)坐標(biāo)圖紙。若彈簧原長較長，則橫坐標(biāo)的起點(diǎn)可以不從零開始。
(2)作圖線時(shí)，盡可能使直線通過較多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)也要盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)(若有個(gè)別點(diǎn)偏離太遠(yuǎn)，則是因偶然誤差太大所致，應(yīng)舍去)。
(3)要注意坐標(biāo)軸代表的物理量的意義，注意分析圖像的斜率、截距的意義。
角度　　實(shí)驗(yàn)原理及操作
例1 (2025·安徽黃山高三期末)某同學(xué)在做探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)在實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是　　　　(填正確答案標(biāo)號(hào))。
A.彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度
B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)
C.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量
D.用幾個(gè)不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等
解析　彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度，否則彈簧會(huì)損壞，故A正確;用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要保證彈簧位于豎直位置，使鉤碼的重力等于彈簧的彈力，要待鉤碼平衡時(shí)再讀數(shù)，故B正確;彈簧的長度不等于彈簧的伸長量，伸長量等于彈簧的長度減去原長，故C錯(cuò)誤;用幾個(gè)不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出每組的彈力與形變量之比不相等，故D錯(cuò)誤。
答案　AB　
(2)如圖乙所示，是探究某根彈簧的伸長量x與所受拉力F之間的關(guān)系圖，由圖可知，彈簧的勁度系數(shù)是　　　N/m。
解析　根據(jù)胡克定律F＝kx，可知圖像的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)，由圖像求出彈簧的勁度系數(shù)為k＝ N/m＝300 N/m。
答案　300　
(3)該同學(xué)用此彈簧制作成一彈簧測力計(jì)，丙圖所示為某次測力時(shí)的示數(shù)，指針位置表示力的大小為　　　　N。
解析　彈簧測力計(jì)的最小分度值為0.1 N，指針在1.7與1.8之間，故讀數(shù)為1.75 N。
答案　1.75(1.73~1.77均對(duì))
角度　　數(shù)據(jù)處理及誤差分析
例2 (2025·湖南長沙模擬)某同學(xué)采用圖甲所示裝置探究彈簧彈力與伸長量的關(guān)系，安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，讓刻度尺與彈簧平行放置，彈簧下端連有水平指針。實(shí)驗(yàn)時(shí)，在彈簧下端逐個(gè)加掛鉤碼，靜止時(shí)，記下鉤碼個(gè)數(shù)及指針?biāo)缚潭萀，填入表格如下。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 25.85 27.84 29.65 31.78 33.9 36.02
請(qǐng)回答下列問題∶
(1)表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，這是掛　　　　個(gè)鉤碼時(shí)的讀數(shù)。
解析　根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，刻度尺的精度為0.1 cm，讀數(shù)時(shí)，若單位為cm，則需要保留兩位小數(shù)，可知表中掛5個(gè)鉤碼時(shí)的讀數(shù)不規(guī)范。
答案　5　
(2)為減小誤差，采用逐差法計(jì)算彈簧伸長量。利用ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)計(jì)算彈簧的伸長量，則有ΔL1＝5.93 cm，ΔL2＝6.06 cm，ΔL3＝6.37 cm，伸長量的平均值ΔL＝＝　　　　cm。
解析　伸長量的平均值ΔL＝ cm＝6.12 cm。
答案　6.12
(3)實(shí)驗(yàn)中，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量均為m＝50.0 g，g取9.8 m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為　　　　N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
解析　結(jié)合上述，采用逐差法計(jì)算彈簧伸長量。計(jì)算彈簧的伸長量是利用表達(dá)式ΔLn＝Ln＋3－Ln(n＝1，2，3)可知，該伸長量對(duì)應(yīng)的彈力等于三個(gè)鉤碼的重力，根據(jù)胡克定律有3mg＝kΔL
結(jié)合上述解得k≈24.0 N/m。
答案　24.0　
(4)圖乙是該同學(xué)根據(jù)另一次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪的彈簧的伸長量ΔL與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
解析　圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是所掛鉤碼過多，導(dǎo)致彈簧超過了彈性限度。
答案　所掛鉤碼過多，導(dǎo)致彈簧超過了彈性限度
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
創(chuàng)新角度:實(shí)驗(yàn)裝置的改進(jìn)
裝置時(shí)代化 求解智能化
1.彈力的獲得:彈簧豎直懸掛，重物的重力作為彈簧的拉力，存在彈簧自重的影響→彈簧水平放置，重物的重力作為彈簧的拉力，消除了彈簧自重的影響
2.圖像的獲得:由坐標(biāo)紙作圖得F－x圖像→由傳感器和計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)直接得F－x圖像
例3 (2025·四川內(nèi)江一模)某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來測量橡皮繩的勁度系數(shù)k。將手機(jī)懸掛在橡皮繩下，用手機(jī)軟件中的位移傳感器，可以測量手機(jī)在豎直方向上的位移。該實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟:
a.將橡皮繩分別與手機(jī)和鐵架臺(tái)相連接，使手機(jī)重心和橡皮繩在同一豎直線上;
b.用手掌托著手機(jī)，使橡皮繩處于原長狀態(tài)，打開手機(jī)中的位移傳感器軟件;
c.緩慢釋放手機(jī)，當(dāng)手機(jī)平衡時(shí)記錄手機(jī)下降的高度x0;
d.在手機(jī)正下方懸掛不同個(gè)數(shù)的鉤碼，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m＝50 g，緩慢釋放，當(dāng)鉤碼平衡時(shí)，記錄下從橡皮繩原長開始下降的伸長量x;
e.重復(fù)上述d步操作;
f.作出懸掛鉤碼數(shù)量n及對(duì)應(yīng)手機(jī)從橡皮繩原長開始下降的伸長量x的關(guān)系圖像，如圖所示。
根據(jù)n－x圖像，回答以下問題:
(1)不掛鉤碼時(shí)，橡皮繩的伸長量為x0＝　　　　cm。
解析　根據(jù)圖像可知不掛鉤碼時(shí)，橡皮繩的伸長量為x0＝1.5 cm。
答案　1.5　
(2)鉤碼個(gè)數(shù)n與橡皮繩從原長開始下降的伸長量x之間的函數(shù)關(guān)系式為n＝　　　　　　(用字母k、x、x0、m、g表示)。
解析　根據(jù)胡克定律有nmg＝k(x－x0)
整理得n＝x－。
答案　x－　
(3)該橡皮繩的勁度系數(shù)k＝　　　　N/m(g＝10 m/s2)。
解析　由圖像可知，圖線的斜率為k'＝＝2 cm－1
該橡皮繩的勁度系數(shù)k＝k'mg＝100 N/m。
答案　100
跟蹤訓(xùn)練
某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機(jī)玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機(jī)玻璃管底端。實(shí)驗(yàn)過程如下:先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個(gè)質(zhì)量為200 g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個(gè)從管口滑進(jìn)，每滑進(jìn)一個(gè)
鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個(gè)數(shù)n和彈簧上端對(duì)應(yīng)的刻度尺示數(shù)L0，數(shù)據(jù)如表所示，實(shí)驗(yàn)過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計(jì)算彈簧壓縮量，進(jìn)而計(jì)算其勁度系數(shù)。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計(jì)算彈簧的壓縮量:ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝　　　　cm，壓縮量的平均值Δ＝　　　　cm。
解析　根據(jù)壓縮量的變化量為ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm
壓縮量的平均值為Δ cm＝6.05 cm。
答案　6.04 6.05
(2)上述Δ是管中增加　　　　個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
解析　因三個(gè)ΔL是相差3個(gè)鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個(gè)鋼球時(shí)產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量。
答案　3
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為　　　N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
解析　根據(jù)鋼球的平衡條件有3mgsin θ＝k·Δ
解得k＝ N/m＝48.6 N/m。
答案　48.6
提升素養(yǎng)能力
3
1.(2024·河北邯鄲模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用壓力傳感器設(shè)計(jì)測量彈簧勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)方案。如圖所示，壓力傳感器放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧下端與重物連接，上端與跨過定滑輪的輕繩連接，輕繩的另一端連著托盤。托盤中不放砝碼時(shí)，傳感器讀數(shù)為F0，在托盤中放置n(n＝0，1，2，3，4，5)個(gè)砝碼，對(duì)應(yīng)彈簧長度的變化量為xn，傳感器的讀數(shù)為Fn，記錄下相應(yīng)的數(shù)據(jù)。
(1)數(shù)據(jù)處理時(shí)采用畫F－x圖像的方法，試分析該圖像　　　　(選填“過”或“不過”)坐標(biāo)原點(diǎn)，該圖像的　　　　　　可表示彈簧的勁度系數(shù)。
(2)滑輪的摩擦力對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果　　　　(選填“產(chǎn)生”或“不產(chǎn)生”)影響。
答案　(1)不過　斜率絕對(duì)值　(2)不產(chǎn)生
解析　(1)彈簧中彈力的增加量kx＝F0－F，整理得F＝F0－kx，可知該圖線是一條不過原點(diǎn)的直線;斜率的絕對(duì)值為彈簧的勁度系數(shù)。
(2)由表達(dá)式F＝F0－kx，可知滑輪的摩擦力不影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
2.在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系時(shí)，某同學(xué)先按圖(a)所示對(duì)彈簧甲進(jìn)行探究，然后把等長的彈簧乙(直徑小于甲)套在彈簧甲內(nèi)，兩彈簧懸掛在同一點(diǎn)按圖(b)所示進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，將質(zhì)量m＝50 g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，測得圖(a)、圖(b)中彈簧的長度L1、L2如下表所示。
已知重力加速度g＝9.8 m/s2，計(jì)算彈簧甲的勁度系數(shù)k1＝　　　　 N/m，彈簧乙的勁度系數(shù)k2＝　　　　N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
鉤碼個(gè)數(shù) 1 2 3 4
L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02
L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29
答案　49.0　104
解析　由表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)彈力的變化量
ΔF＝mg＝0.05×9.8 N＝0.49 N時(shí)，彈簧甲的伸長量為
Δx1＝×[(33.02－32.02)＋(32.02－31.02)＋(31.02－30.02)] cm
＝1.00 cm
根據(jù)胡克定律知彈簧甲的勁度系數(shù)k1＝＝49.0 N/m
把彈簧甲和彈簧乙并聯(lián)起來時(shí)彈簧的伸長量
Δx2＝×[(30.29－29.97)＋(29.97－29.65)＋(29.65－29.33)] cm＝0.32 cm
根據(jù)胡克定律知彈簧甲、乙合并后的勁度系數(shù)k＝＝153 N/m
根據(jù)k并＝k甲＋k乙，可計(jì)算出彈簧乙的勁度系數(shù)k乙＝153 N/m－49 N/m＝104 N/m。
3.(2025·河南信陽模擬)某同學(xué)用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”，實(shí)驗(yàn)時(shí)將彈簧a上端固定在鐵架臺(tái)的橫桿上，彈簧a的右側(cè)固定一刻度尺，記錄不掛鉤碼時(shí)彈簧a的長度l0，在彈簧a下端懸掛不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次實(shí)驗(yàn)鉤碼的質(zhì)量m及對(duì)應(yīng)的彈簧a的長度l，重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)由x＝l－l0求出每次彈簧a的伸長量x，根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出x－m圖像，如圖乙所示中的圖線A。由圖線A可得彈簧a的勁度系數(shù)k＝　　　　N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。由圖像可以得出的結(jié)論是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
(2)該同學(xué)再用彈簧b重做實(shí)驗(yàn)，得到的x－m圖像如圖乙所示中的圖線B，由圖像可知，彈簧b的勁度系數(shù)　　　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)彈簧a的勁度系數(shù)。若繼續(xù)增大懸掛鉤碼的質(zhì)量，測得的數(shù)值繪出的圖像發(fā)現(xiàn)向上彎曲，其原因是 　　　　　　　　　　　　 。
(3)若將a、b彈簧首尾相連串接在一起后懸掛在鐵架臺(tái)的橫桿上，在最下端懸掛50 g的鉤碼，則穩(wěn)定后，兩根彈簧的總伸長量為　　　　cm。
答案　(1)49　在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力與其伸長量成正比　(2)大于　彈簧超出了彈性限度　(3)1.6
解析　(1)由mg＝kx可得x＝m，結(jié)合圖像得
m/kg＝0.2 m/kg，解得k＝49 N/m
由圖像得到的結(jié)論是:在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力
與其伸長量成正比。
(2)由x＝m可知，圖像的斜率越小，對(duì)應(yīng)彈簧的勁度系數(shù)越大，因此彈簧b的勁度系數(shù)大于彈簧a的勁度系數(shù)。圖像向上彎曲的原因是彈簧超出了彈性限度。
(3)由圖像可知，兩根彈簧的總伸長量為1.6 cm。
4.(2025·海南?？谀M)在探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系、并測定彈簧的勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力。實(shí)驗(yàn)時(shí)先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度。
(1)有一個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)圖中，請(qǐng)作出F－L圖線。
(2)由此圖線可得出的結(jié)論是　　　　　　　　　，該彈簧的原長為L0＝　　　　cm，勁度系數(shù)k＝　　　　N/m。
(3)試根據(jù)以上該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)情況，請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格(不必填寫其實(shí)驗(yàn)測得的具體數(shù)據(jù))。
(4)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，
優(yōu)點(diǎn)在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
缺點(diǎn)在于:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)見解析圖　(2)在彈性限度內(nèi)，彈力和彈簧的伸長量成正比　10　25　(3)見解析　(4)避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響　彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差
解析　(1)根據(jù)題意可知，應(yīng)將題中給出的各點(diǎn)用直線連接，讓各點(diǎn)均勻的分布在直線兩側(cè)，如圖所示。
(2)此圖像為一次函數(shù)圖像，結(jié)合胡克定律可知，由此圖線可得出的結(jié)論是在彈性限度內(nèi)，彈力和彈簧的伸長量成正比。由圖像可知，當(dāng)F＝0時(shí)，此時(shí)L即為彈簧的原長，L0＝10 cm。此圖像結(jié)合胡克定律可知，圖像的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)，即k＝ N/m＝25 N/m。
(3)實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)表格如下:
次數(shù) 1 2 3 4 5 6
彈力F/N
彈簧的長度L/(×10－2 m)
(4)彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于避免彈簧自身所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響;缺點(diǎn)在于彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦造成實(shí)驗(yàn)的誤差。
5.小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:
(1)查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05 g。
(2)將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度l，記錄數(shù)據(jù)如下表:
序號(hào) 1 2 3 4 5
硬幣數(shù)量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(b)上描點(diǎn)，繪制圖線。
(4)取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖(c)所示，此時(shí)橡皮筋的長度為　　　　 cm。
(5)由上述數(shù)據(jù)計(jì)算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為　　　　 g(計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
答案　(3)見解析圖　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線如圖所示。
(4)由題圖(c)可知刻度尺的分度值為1 mm，故讀數(shù)為l＝15.35 cm。
(5)設(shè)橡皮筋的勁度系數(shù)為k，原長為l0，則
n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0)
則橡皮筋的勁度系數(shù)為k＝
從作出的l－n圖線讀取數(shù)據(jù)可得k＝mg (N/cm)
l0＝＝9.00 cm
設(shè)冰墩墩的質(zhì)量為m1，則有m1g＝k(l－l0)
可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g。

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