資源簡介

實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規律
原理裝置圖 操作要求
互成角度的兩個力與一個力產生相同的效果 1.等效:同一次實驗中兩次把橡皮條拉長后的結點O位置必須保持不變。 2.拉力:沿彈簧測力計軸線方向拉彈簧測力計，橡皮條、彈簧測力計和細繩套與紙面平行，兩分力F1、F2的夾角不要太大或太小。 3.記錄:記下每次各力的大小和方向，標記方向的兩點盡量遠些。
用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細線方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F'的圖示。 2.用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出拉力F的圖示。
考點一　教材原型實驗
例1 [2024·海南卷，14(2)]為驗證兩個互成角度的力的合成規律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗。
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上;
(Ⅱ)如圖(d)、(e)所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N;改用一個彈簧測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F＝5.60 N，請完成下列問題:
①在圖(e)中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。
②比較F和F'，寫出可能產生誤差的兩點原因:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　①見解析圖　②沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計
解析　①根據F1、F2與F的方向和大小作出力的圖示，作出平行四邊形，則對角線為F'，如圖所示。
②由圖可知F與F'不完全重合，該誤差的原因可能是沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計。
跟蹤訓練
1.(2025·浙江金華模擬)在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時
(1)在水平放置的情況下對兩個彈簧測力計進行校零，對拉時示數相等，然后在豎直平面內進行實驗，如圖(a)，則拉力的測量值　　　　(選填“偏大”或“偏小”)。
(2)在水平桌面上做實驗時，如圖(b)，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下　　　　　　，同時記下F1、F2的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到O點時，彈簧測力計的示數如圖(c)所示，讀數為　　　　N。
(3)以下操作有利于提高本實驗精度的是　　　　(單選)。
A.記錄細線方向時兩點的距離遠一點
B.F1與F2的夾角盡可能大一些
C.作力的圖示時，選用的標度適當的小一點
(4)該興趣小組通過多次實驗得到多組實驗數據，肯定有誤的是　　　　(多選)。
A.F1＝2.10 N，F2＝1.90 N，F＝2.90 N
B.F1＝2.10 N，F2＝2.60 N，F＝5.50 N
C.F1＝2.10 N，F2＝3.80 N，F＝1.10 N
D.F1＝2.10 N，F2＝2.10 N，F＝1.10 N
答案　(1)偏大　(2)結點位置O　2.14　(3)A　
(4)BC
解析　(1)在豎直平面內進行實驗，彈簧自身的重力造成拉力測量值偏大。
(2)在水平桌面上做實驗時，如題圖(b)，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下結點位置O，同時記下F1、F2的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到O點時，彈簧測力計的最小分度為0.1 N，讀數時需要估讀到下一位，讀數為2.14 N。
(3)記錄細線方向時兩點的距離遠一點，可以減小實驗誤差，故A正確;F1與F2的夾角適量即可，不能太大或太小，故B錯誤;作力的圖示時，選用的標度適當的大一點，可以減小標度產生的誤差的平均值，故C錯誤。
(4)根據二力合成的合力范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可知A、D選項符合二力合成的規則，B、C不符合二力合成的規則，故選B、C。
考點二　創新拓展實驗
常見創新實驗方案
(2)合力的獲得:彈簧測力計的拉力→力傳感器。
例2 (2025·福建漳州模擬)某小組為了探究兩個互成角度的力的合成規律，設計了如圖甲所示的實驗。在一半圓形刻度盤上安裝兩個可以沿盤邊緣自由移動的拉力傳感器A、B，兩輕繩的一端分別系在A、B掛鉤上，另一端系成結點O。在O點掛上重G＝2.0 N的鉤碼，使O位于刻度盤圓心，改變繩與豎直方向的夾角，分別記錄A、B的示數F1、F2及對應刻度盤上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的圖示，比較F與G是否等大反向，即可驗證力的平行四邊形定則。
(1)下列操作中正確的是　　　　(填正確答案標號)。
A.刻度盤必須豎直放置
B.實驗中要保證角度θ1、θ2始終等大
C.實驗中要保證結點O與刻度盤圓心始終重合
(2)某次實驗測得F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30°，圖乙中已畫出F1、F2的圖示及過O點的豎直線OP，請根據平行四邊形定則在圖乙中作出合力F的圖示。
(3)A固定在刻度盤上某位置后，再將B從0°處的P位置順時針緩慢旋轉至90°處，則拉力傳感器A的示數　　　　(選填“變大”“變小”或“不變”)。
答案　(1)AC　(2)見解析圖　(3)變大
解析　(1)為避免摩擦影響，刻度盤必須豎直放置，A正確;實驗中θ1、θ2不需要等大，B錯誤;實驗需要測量拉力對應的角度，則要保證結點O與刻度盤圓心始終重合，C正確。
(2)如圖所示。
(3)兩彈力的合力等于重力且保持不變，則當將B從0°處的P位置緩慢轉動過程中，拉力傳感器A的示數變大。
跟蹤訓練
2.(2025·山東泰安模擬)某同學設計了如圖甲所示的實驗裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律，已知兩根直桿在同一豎直面上，a桿豎直，b桿傾斜，一條不可伸長的輕繩兩端分別固定在桿上P、Q兩點，輕繩穿過光滑的輕質動滑輪，動滑輪下端連接物塊A，在輕繩的左端連接力傳感器(力傳感器的重力忽略不計)，重力加速度為g。實驗步驟如下:
①用天平測出物塊A的質量m;
②測出輕繩的長度L，P、Q兩點間的水平距離D;
③改變物塊A的質量m，記錄力傳感器相應的示數F。
(1)在探究過程中，力傳感器的示數F與物塊A的質量m滿足關系式　　　　　　(用題中給出的物理量表示)。
(2)若輕繩的P端不動，將Q端沿桿稍微向上移動，力傳感器的示數　　　　(選填“變大”“變小”或“不變”)。
(3)某同學改變物塊A的質量，作F－m的圖像，如圖乙，圖像的斜率為k，但是他忘記了記錄間距D的大小，利用圖乙和已知物理量求出D為　　　　　　　　(L，k，g已知)。
答案　(1)F＝　(2)變大　(3)L
解析　(1)如圖所示，設定滑輪處為O點，PO段繩子的長度為l1，QO段繩子的長度為l2，PO與QO與豎直方向的夾角為θ
由幾何關系可得l1sin θ＋l2sin θ＝D
又l1＋l2＝L
解得sin θ＝
由平衡條件可得2Fcos θ＝mg
又sin2 θ＋cos2 θ＝1
解得F＝。
(2)若輕繩的P端不動，將Q端沿桿稍微向上移動，L不變，D變大，由F＝可知，力傳感器的示數變大。
(3)由(1)可知F＝，F－m的圖像的斜率為k，則有k＝，解得D＝L。
1.(2025·廣東高三期末)(1)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，先用兩個彈簧測力計通過兩個細繩套互成角度地牽拉橡皮條至某一點O，則需要記錄　　　　　　、　　　　　　　　　　、兩個細繩套的方向;然后再改用一只彈簧測力計牽拉，使橡皮條伸長到O點，記錄此時細繩套的方向為OC，依次如圖甲、乙所示。
(2)請根據圖乙，讀出此次測量中彈簧測力計的示數F＝　　　　N。
(3)如圖丙，根據實驗的數據記錄，按選定的標度(已知圖中相鄰圓環間距表示1 N)已作出了兩個分力F1、F2的圖示(大小未標出)，請繼續在圖丙中:
①按同樣的標度作出力F(即合力的測量值)的圖示;
②按力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力的圖解值F'。
(4)由(3)可以得出實驗結論:在誤差范圍內，兩個力的合成遵循平行四邊形定則。
答案　(1)O點的位置　兩個彈簧測力計的讀數　(2)4.0　(3)見解析圖
解析　(1)在實驗中，先用兩只彈簧測力計通過兩個細繩套互成角度地牽拉橡皮條至某一點O，則需要記錄O點的位置、兩個彈簧測力計的讀數、兩個細繩套的方向;然后再改用一只彈簧測力計牽拉，使橡皮條伸長到O點。
(2)彈簧測力計的分度值為0.2 N，需要估讀到0.1 N，即示數為F＝4.0 N。
(3)力的圖示如圖所示。
2.(2025·河北高三期末)某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗時，如圖甲，橡皮條的一端固定輕質小圓環，另一端固定在桌面上，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于О點，橡皮條伸長的長度為EO，對圓環的拉力為F3。
(1)撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉小圓環，仍使它處于О點(圖丙)，則F1與F2的合力與　　　　相等，F1、F2與　　　　(均選填“F”或“F3”)的合力為0。
(2)如圖丁所示，用M、N兩只彈簧測力計把小圓環拉到O點，這時∠MON<90°，現改變彈簧測力計M的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使小圓環仍被拉到О點，需調節彈簧測力計N拉力的大小及β角，在下列調整方法中，可能實現目標的方法是　　　　。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不變
C.增大N的拉力，同時減小β角
D.N的拉力大小不變，增大β角
(3)本實驗采用的科學方法是　　　　。
A.建立物理模型法 B.理想實驗法
C.控制變量法 D.等效替代法
答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D
解析　(1)F1與F2共同作用的效果與F單獨作用的效果相同，則F1與F2的合力與F相等，故填F。
小圓環受到拉力F1、F2、F3的共同作用，靜止于O點，則F1、F2、F3的合力為0，故填F3。
(2)保持O點位置不動，即合力大小、方向不變。彈簧測力計M的讀數不變，減小α，作出力的平行四邊形，如圖所示，F1如果從1變到4，F2增大，β角變大，A正確;F1如果從1變到3，F2變大，β角不變，B正確;F1如果從1變到2，F2增大，β角減小，C正確;N的拉力大小不變，增大β角，不能夠作出力的平行四邊形，D錯誤。
(3)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同，采用的科學方法為等效替代法，故選D。
3.(2023·全國乙卷，22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有:木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟:
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多選，填正確答案標號)。
A.用刻度尺量出橡皮條的長度
B.用刻度尺量出兩細線的長度
C.用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D.用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到　　　　　　　　，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。
(4)選擇合適標度，由步驟(2)的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F'的大小和方向;按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。
(5)比較F'和F的　　　　　　　　　　，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
答案　(2)CD　(3)同一標記位置　(5)大小和方向是否在誤差允許范圍內相同
解析　(2)實驗中要保證兩次操作使橡皮條產生相同的彈力作用，故應標記小圓環的位置以及每個力的大小和方向，力的大小由測力計讀出，方向即為細線的方向，故C、D正確;橡皮條與細線的長度沒必要測出，故A、B錯誤。
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到已標記的小圓環位置，記錄此時拉力F的大小和方向。
(5)比較F'和F的大小和方向在誤差允許范圍內是否相同，即可判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
4.某實驗小組利用如圖所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則。他們首先在豎直放置的木板上鋪上白紙，并用圖釘固定。然后在木板上等高的A、B兩處固定兩個光滑的小滑輪。將三根輕繩在O點打結，并掛上適當數量的相同鉤碼，使系統達到平衡，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2、F3，回答下列問題。
(1)改變鉤碼個數，實驗能完成的是　　　　。
A.n1＝2，n2＝2，n3＝4 B.n1＝2，n3＝2，n2＝5
C.n1＝3，n2＝5，n3＝5 D.n1＝3，n2＝5，n3＝10
(2)實驗中，必須要記錄的數據有　　　　。
A.結點O的位置和OA、OB、OC繩的方向
B.OA、OB、OC繩的長度
C.每組鉤碼的個數
D.每個鉤碼的質量
(3)在某次實驗中，當整個裝置處于平衡狀態時，該小組同學記錄下了細繩OA、OB、OC的方向，然后從O點沿OC反向延長作一有向線段OC'，從C'分別作OA、OB的平行線，分別交OA、OB于A'、B'點，如圖所示。用毫米刻度尺測得線段OA'、OB'、OC'的長度分別為l1、l2、l3，另測得細線OA、OB、OC所掛鉤碼的個數分別為n1、n2、n3，則在誤差允許的范圍內，如果滿足　　　　　　　　(用所測物理量符號表示)條件，則能夠證明力的合成遵循平行四邊形定則。
答案　(1)C　(2)AC　(3)
解析　(1)設每個鉤碼質量均為m，三個繩子上分別掛n1、n2、n3個鉤碼，則三個繩子上的拉力為n1mg、n2mg、n3mg，三個力不在一條直線上，且平衡，受力分析如圖所示
根據合力與分力的關系，可知|n1mg－n2mg|即|n1－n2|(2)實驗中，必須要記錄的數據有作用點的位置，以及三個力的大小和方向。所以需記錄結點O的位置和OA、OB、OC繩的方向，但OA、OB、OC繩的長度不是力的大小，故A正確，B錯誤;力的大小用鉤碼的重力表示，由于每個鉤碼質量相等，只需用nmg表示即可，所以只需要記錄每組鉤碼的個數，不需要測量每個鉤碼的質量，C正確，D錯誤。(3)OA、OB、OC上的力分別為n1mg、n2mg和n3mg，則△OA'C'與力的三角形相似，有，化簡得。
5.一同學利用如圖所示的實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”。一長木板被鐵架臺豎直固定，其上固定一張白紙。甲、乙兩個力傳感器分別固定在木板上的A、B兩點，A、B兩點可在木板上移動。
(1)如圖(a)所示，將質量未知的重物用細繩豎直懸掛在力傳感器甲上，重物靜止時，記錄力傳感器甲的示數F1。
(2)如圖(b)所示，三根細繩通過結點O連接在一起，另一端分別與力傳感器或重物相連，調節A、B兩點的位置，重物靜止時，記錄結點O的位置、豎直細繩方向、甲、乙力傳感器的示數F2、F3和連接甲、乙力傳感器細繩的　　　　　　。
(3)在O點根據F1、F2、F3的大小和方向作力的圖示。
(4)改變A、B兩點的位置重復步驟(2)、(3)，此過程　　　　(選填“需要”或“不需要”)保持結點O位置不變。
(5)初始時三根細繩互成120°，若保持結點O的位置和連接甲、乙力傳感器的兩細繩間的夾角∠AOB不變，當A、B繞O點逆時針緩慢轉動60°的過程中，力傳感器乙的示數會　　　　(選填“先變大后變小”或“先變小后變大”)。
答案　(2)方向　(4)不需要　(5)先變大后變小
解析　(2)該題目的為驗證“力的平行四邊形定則”所以不僅需要力的大小，還需要力的方向，所以需要記錄連接甲、乙力傳感器細繩的方向。
(4)A、B兩點的位置重復步驟(2)、(3)的過程中可以改變O點的位置，不需要保持不變。
(5)初始時三個力有如圖的關系，A、B繞O點逆時針緩慢轉動60°的過程中，根據矢量三角形可知F3先變大后變小。(共40張PPT)
實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規律
第二章　相互作用——力
目 錄
CONTENTS
夯實必備知識
01
研透核心考點
02
提升素養能力
03
夯實必備知識
1
原理裝置圖 操作要求
互成角度的兩個力與一個力產生相同的效果 1.等效:同一次實驗中兩次把橡皮條拉長后的結點O位置必須保持不變。
2.拉力:沿彈簧測力計軸線方向拉彈簧測力計，橡皮條、彈簧測力計和細繩套與紙面平行，兩分力F1、F2的夾角不要太大或太小。
3.記錄:記下每次各力的大小和方向，標記方向的兩點盡量遠些。
1.用鉛筆和刻度尺從結點O沿兩條細線方向畫直線，按選定的標度作出這兩只彈簧測力計的拉力F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F'的圖示。
2.用刻度尺從O點按同樣的標度沿記錄的方向作出拉力F的圖示。
研透核心考點
2
考點二　創新拓展實驗
考點一　教材原型實驗
考點一　教材原型實驗
例1 [2024·海南卷，14(2)]為驗證兩個互成角度的力的合成規律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗。
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上;
(Ⅱ)如圖(d)、(e)所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N;改用一個彈簧測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F＝5.60 N，請完成下列問題:
①在圖(e)中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。
解析　①根據F1、F2與F的方向和大小作出力的圖示，作出平行四邊形，則對角線為F'，如圖所示。
答案　①見解析圖　
②比較F和F'，寫出可能產生誤差的兩點原因:
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　②沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計
解析　②由圖可知F與F'不完全重合，該誤差的原因可能是沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行;讀數時沒有正視彈簧測力計。
1.(2025·浙江金華模擬)在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時
跟蹤訓練
(1)在水平放置的情況下對兩個彈簧測力計進行校零，對拉時示數相等，然后在豎直平面內進行實驗，如圖(a)，則拉力的測量值　　　　(選填“偏大”或“偏小”)。
(2)在水平桌面上做實驗時，如圖(b)，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下　　　　　，同時記下F1、F2的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到O點時，彈簧測力計的示數如圖(c)所示，讀數為　　　　N。
(3)以下操作有利于提高本實驗精度的是　　　　(單選)。
A.記錄細線方向時兩點的距離遠一點
B.F1與F2的夾角盡可能大一些
C.作力的圖示時，選用的標度適當的小一點
(4)該興趣小組通過多次實驗得到多組實驗數據，肯定有誤的是　　　　(多選)。
A.F1＝2.10 N，F2＝1.90 N，F＝2.90 N
B.F1＝2.10 N，F2＝2.60 N，F＝5.50 N
C.F1＝2.10 N，F2＝3.80 N，F＝1.10 N
D.F1＝2.10 N，F2＝2.10 N，F＝1.10 N
答案　(1)偏大　(2)結點位置O　2.14　(3)A　(4)BC
解析　(1)在豎直平面內進行實驗，彈簧自身的重力造成拉力測量值偏大。
(2)在水平桌面上做實驗時，如題圖(b)，先用兩個彈簧測力計把橡皮筋拉到一定長度，記下結點位置O，同時記下F1、F2的大小和方向。再用一個彈簧測力計拉橡皮筋，把結點拉到O點時，彈簧測力計的最小分度為0.1 N，讀數時需要估讀到下一位，讀數為2.14 N。
(3)記錄細線方向時兩點的距離遠一點，可以減小實驗誤差，故A正確;F1與F2的夾角適量即可，不能太大或太小，故B錯誤;作力的圖示時，選用的標度適當的大一點，可以減小標度產生的誤差的平均值，故C錯誤。
(4)根據二力合成的合力范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2，可知A、D選項符合二力合成的規則，B、C不符合二力合成的規則，故選B、C。
考點二　創新拓展實驗
常見創新實驗方案
(2)合力的獲得:彈簧測力計的拉力→力傳感器。
例2 (2025·福建漳州模擬)某小組為了探究兩個互成角度的力的合成規律，設計了如圖甲所示的實驗。在一半圓形刻度盤上安裝兩個可以沿盤邊緣自由移動的拉力傳感器A、B，兩輕繩的一端分別系在A、B掛鉤上，另一端系成結點O。在O點掛上重G＝2.0 N的鉤碼，使O位于刻度盤圓心，改變繩與豎直方向的夾角，分別記錄A、B的示數F1、F2及對應刻度盤上的角度θ1、θ2。作出F1、F2和合力F的圖示，比較F與G是否等大反向，即可驗證力的平行四邊形定則。
(1)下列操作中正確的是　　　　(填正確答案標號)。
A.刻度盤必須豎直放置
B.實驗中要保證角度θ1、θ2始終等大
C.實驗中要保證結點O與刻度盤圓心始終重合
解析　為避免摩擦影響，刻度盤必須豎直放置，A正確;實驗中θ1、θ2不需要等大，B錯誤;實驗需要測量拉力對應的角度，則要保證結點O與刻度盤圓心始終重合，C正確。
答案　AC　
(2)某次實驗測得F1＝1.0 N、F2＝1.5 N，θ1＝45°、θ2＝30°，圖乙中已畫出F1、F2的圖示及過O點的豎直線OP，請根據平行四邊形定則在圖乙中作出合力F的圖示。
解析　如圖所示。
答案　見解析圖　
(3)A固定在刻度盤上某位置后，再將B從0°處的P位置順時針緩慢旋轉至90°處，則拉力傳感器A的示數　　　　(選填“變大”“變小”或“不變”)。
解析　兩彈力的合力等于重力且保持不變，則當將B從0°處的P位置緩慢轉動過程中，拉力傳感器A的示數變大。
答案　變大
2.(2025·山東泰安模擬)某同學設計了如圖甲所示的實驗裝置來探究兩個互成角度的力的合成規律，已知兩根直桿在同一豎直面上，a桿豎直，b桿傾斜，一條不可伸長的輕繩兩端分別固定在桿上P、Q兩點，輕繩穿過光滑的輕質動滑輪，動滑輪下端連接物塊A，在輕繩的左端連接力傳感器(力傳感器的重力忽略不計)，重力加速度為g。實驗步驟如下:
①用天平測出物塊A的質量m;
②測出輕繩的長度L，P、Q兩點間的水平
距離D;
③改變物塊A的質量m，記錄力傳感器相應的
示數F。
跟蹤訓練
(1)在探究過程中，力傳感器的示數F與物塊A的質量m滿足關系式　　　　　　(用題中給出的物理量表示)。
(2)若輕繩的P端不動，將Q端沿桿稍微向上移動，力傳感器的示數　　　　(選填“變大”“變小”或“不變”)。
(3)某同學改變物塊A的質量，作F－m的圖像，如圖乙，圖像的斜率為k，但是他忘記了記錄間距D的大小，利用圖乙和已知物理量求出D為　　　　　　　　(L，k，g已知)。
答案　(1)F＝　(2)變大　(3)L
解析　(1)如圖所示，設定滑輪處為O點，PO段繩子的長度為l1，QO段繩子的長度為l2，PO與QO與豎直方向的夾角為θ
由幾何關系可得l1sin θ＋l2sin θ＝D
又l1＋l2＝L
解得sin θ＝
由平衡條件可得2Fcos θ＝mg
又sin2 θ＋cos2 θ＝1
解得F＝。
(2)若輕繩的P端不動，將Q端沿桿稍微向上移動，L不變，D變大，由F＝可知，力傳感器的示數變大。
(3)由(1)可知F＝，F－m的圖像的斜率為k，則有k＝，解得D＝L。
提升素養能力
3
1.(2025·廣東高三期末)(1)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，先用兩個彈簧測力計通過兩個細繩套互成角度地牽拉橡皮條至某一點O，則需要記錄　　　　　　、　　　　　　　　　　、兩個細繩套的方向;然后再改用一只彈簧測力計牽拉，使橡皮條伸長到O點，記錄此時細繩套的方向為OC，依次如圖甲、乙所示。
(2)請根據圖乙，讀出此次測量中彈簧測力計的示數F＝　　　　N。
(3)如圖丙，根據實驗的數據記錄，按選定的標度(已知圖中相鄰圓環間距表示1 N)已作出了兩個分力F1、F2的圖示(大小未標出)，請繼續在圖丙中:
①按同樣的標度作出力F(即合力的測量值)的圖示;
②按力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力的圖解值F'。
(4)由(3)可以得出實驗結論:在誤差范圍內，兩個力的合成遵循平行四邊形定則。
答案　(1)O點的位置　兩個彈簧測力計的讀數　(2)4.0　(3)見解析圖
解析　(1)在實驗中，先用兩只彈簧測力計通過兩個細繩套互成角度地牽拉橡皮條至某一點O，則需要記錄O點的位置、兩個彈簧測力計的讀數、兩個細繩套的方向;然后再改用一只彈簧測力計牽拉，使橡皮條伸長到O點。
(2)彈簧測力計的分度值為0.2 N，需要估讀到0.1 N，即示數為F＝4.0 N。
(3)力的圖示如圖所示。
2.(2025·河北高三期末)某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗時，如圖甲，橡皮條的一端固定輕質小圓環，另一端固定在桌面上，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環，小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于О點，橡皮條伸長的長度為EO，對圓環的拉力為F3。
(1)撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉小圓環，仍使它處于О點(圖丙)，則F1與F2的合力與　　　　相等，F1、F2與　　　　(均選填“F”或“F3”)的合力為0。
(2)如圖丁所示，用M、N兩只彈簧測力計把小圓環拉到O點，這時∠MON<90°，現改變彈簧測力計M的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使小圓環仍被拉到О點，需調節彈簧測力計N拉力的大小及β角，在下列調整方法中，可能實現目標的方法是　　　　。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不變
C.增大N的拉力，同時減小β角
D.N的拉力大小不變，增大β角
(3)本實驗采用的科學方法是　　　　。
A.建立物理模型法 B.理想實驗法 C.控制變量法 D.等效替代法
答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D
解析　(1)F1與F2共同作用的效果與F單獨作用的效果相同，則F1與F2的合力與F相等，故填F。
小圓環受到拉力F1、F2、F3的共同作用，靜止于O點，則F1、F2、F3的合力為0，故填F3。
(2)保持O點位置不動，即合力大小、方向不變。彈簧測力計M的讀數不變，減小α，作出力的平行四邊形，如圖所示，F1如果從1變到4，F2增大，β角變大，A正確;F1如果從1變到3，F2變大，β角不變，B正確;F1如果從1變到2，F2增大，β角減小，C正確;N的拉力大小不變，增大β角，不能夠作出力的平行四邊形，D錯誤。
(3)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同，采用的科學方法為等效替代法，故選D。
C
3.(2023·全國乙卷，22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有:木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟:
(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。
(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，并　　　　　　(多選，填正確答案標號)。
A.用刻度尺量出橡皮條的長度
B.用刻度尺量出兩細線的長度
C.用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D.用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到　　　　　　　　，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。
(4)選擇合適標度，由步驟(2)的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F'的大小和方向;按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。
(5)比較F'和F的　　　　　　　　　　，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
答案　(2)CD　(3)同一標記位置　(5)大小和方向是否在誤差允許范圍內相同
解析　(2)實驗中要保證兩次操作使橡皮條產生相同的彈力作用，故應標記小圓環的位置以及每個力的大小和方向，力的大小由測力計讀出，方向即為細線的方向，故C、D正確;橡皮條與細線的長度沒必要測出，故A、B錯誤。
(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到已標記的小圓環位置，記錄此時拉力F的大小和方向。
(5)比較F'和F的大小和方向在誤差允許范圍內是否相同，即可判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。
4.某實驗小組利用如圖所示的裝置來驗證力的平行四邊形定則。他們首先在豎直放置的木板上鋪上白紙，并用圖釘固定。然后在木板上等高的A、B兩處固定兩個光滑的小滑輪。將三根輕繩在O點打結，并掛上適當數量的相同鉤碼，使系統達到平衡，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力F1、F2、F3，回答下列問題。
(1)改變鉤碼個數，實驗能完成的是　　　　。
A.n1＝2，n2＝2，n3＝4 B.n1＝2，n3＝2，n2＝5
C.n1＝3，n2＝5，n3＝5 D.n1＝3，n2＝5，n3＝10
(2)實驗中，必須要記錄的數據有　　　　。
A.結點O的位置和OA、OB、OC繩的方向
B.OA、OB、OC繩的長度
C.每組鉤碼的個數
D.每個鉤碼的質量
(3)在某次實驗中，當整個裝置處于平衡狀態時，該小組同學記錄下了細繩OA、OB、OC的方向，然后從O點沿OC反向延長作一有向線段OC'，從C'分別作OA、OB的平行線，分別交OA、OB于A'、B'點，如圖所示。用毫米刻度尺測得線段OA'、OB'、OC'的長度分別為l1、l2、l3，另測得細線OA、OB、OC所掛鉤碼的個數分別為n1、n2、n3，則在誤差允許的范圍內，如果滿足　　　　　　　　(用所測物理量符號表示)條件，則能夠證明力的合成遵循平行四邊形定則。
答案　(1)C　(2)AC　(3)
解析　(1)設每個鉤碼質量均為m，三個繩子上分別掛n1、n2、n3個鉤碼，則三個繩子上的拉力為n1mg、n2mg、n3mg，三個力不在一條直線上，且平衡，受力分析如圖所示
根據合力與分力的關系，可知|n1mg－n2mg|即|n1－n2|(2)實驗中，必須要記錄的數據有作用點的位置，以及三個力的大小和方向。所以需記錄結點O的位置和OA、OB、OC繩的方向，但OA、OB、OC繩的長度不是力的大小，故A正確，B錯誤;力的大小用鉤碼的重力表示，由于每個鉤碼質量相等，只需用nmg表示即可，所以只需要記錄每組鉤碼的個數，不需要測量每個鉤碼的質量，C正確，D錯誤。(3)OA、OB、OC上的力分別為n1mg、n2mg和n3mg，則△OA'C'與力的三角形相似，有，化簡得。
5.一同學利用如圖所示的實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”。一長木板被鐵架臺豎直固定，其上固定一張白紙。甲、乙兩個力傳感器分別固定在木板上的A、B兩點，A、B兩點可在木板上移動。
(1)如圖(a)所示，將質量未知的重物用細繩豎直懸掛在力傳感器甲上，重物靜止時，記錄力傳感器甲的示數F1。
(2)如圖(b)所示，三根細繩通過結點O連接在一起，另一端分別與力傳感器或重物相連，調節A、B兩點的位置，重物靜止時，記錄結點O的位置、豎直細繩方向、甲、乙力傳感器的示數F2、F3和連接甲、乙力傳感器細繩的　　　　　　。
(3)在O點根據F1、F2、F3的大小和方向作力的圖示。
(4)改變A、B兩點的位置重復步驟(2)、(3)，此過程　　　　(選填“需要”或“不需要”)保持結點O位置不變。
(5)初始時三根細繩互成120°，若保持結點O的位置和連接甲、乙力傳感器的兩細繩間的夾角∠AOB不變，當A、B繞O點逆時針緩慢轉動60°的過程中，力傳感器乙的示數會　　　　(選填“先變大后變小”或“先變小后變大”)。
答案　(2)方向　(4)不需要　(5)先變大后變小
解析　(2)該題目的為驗證“力的平行四邊形定則”所以不僅需要力的大小，還需要力的方向，所以需要記錄連接甲、乙力傳感器細繩的方向。
(4)A、B兩點的位置重復步驟(2)、(3)的過程中可以改變O點的位置，不需要保持不變。
(5)初始時三個力有如圖的關系，A、B繞O點逆時針緩慢轉動60°的過程中，根據矢量三角形可知F3先變大后變小。

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