資源簡介

實(shí)驗(yàn)四　探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
原理裝置圖 操作要求 注意事項(xiàng)
1.控制變量法 (1)保持小車質(zhì)量不變，探究加速度與合力的關(guān)系。 (2)保持小車所受合力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。 2.改變小車質(zhì)量M或槽碼質(zhì)量m時，無需重新平衡阻力。 3.使用力傳感器或彈簧測力計可測出細(xì)繩拉力時，無需滿足M m。 1.用天平測量槽碼的質(zhì)量m和小車的質(zhì)量M。 2.根據(jù)設(shè)計要求安裝實(shí)驗(yàn)裝置，只是不把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上。 3.在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑。 4.槽碼通過細(xì)繩繞過定滑輪系于小車上，接通電源后放開小車，斷開電源取下紙帶，編寫號碼，保持小車質(zhì)量M不變，改變槽碼質(zhì)量m，重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶;保持槽碼的質(zhì)量m不變，改變小車的質(zhì)量M，重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶。 1.平衡阻力:平衡阻力時，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，讓小車連著紙帶勻速運(yùn)動。 2.質(zhì)量:槽碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M。 3.平行:使細(xì)繩與長木板平行。 4.靠近:小車從靠近打點(diǎn)計時器的位置釋放。 5.先后:實(shí)驗(yàn)時先接通電源后釋放小車。
1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2.以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，說明a與F成正比。 3.以a為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，就能判定a與M成反比。
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2024·浙江1月選考，16Ⅰ)如圖甲所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。
　　　　　　　　　　　　　　　
(1)該實(shí)驗(yàn)中同時研究三個物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們采用的研究方法是　　　　。
A.放大法 B.控制變量法
C.補(bǔ)償法
(2)該實(shí)驗(yàn)過程中操作正確的是　　　　。
A.平衡阻力時小車未連接紙帶
B.先接通打點(diǎn)計時器電源，后釋放小車
C.調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與水平桌面平行
(3)在小車質(zhì)量　　　　(選填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)槽碼質(zhì)量時，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為　　　　(選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。為減小此誤差，下列可行的方案是　　　　。
A.用氣墊導(dǎo)軌代替普通導(dǎo)軌，滑塊代替小車
B.在小車上加裝遮光條，用光電計時系統(tǒng)代替打點(diǎn)計時器
C.在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
(4)經(jīng)正確操作后獲得一條如圖乙所示的紙帶，建立以計數(shù)點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的x軸，各計數(shù)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為0、x1、…、x6。已知打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為T，則打計數(shù)點(diǎn)5時小車速度的表達(dá)式v＝　　　　;小車加速度的表達(dá)式是　　　　(選填正確選項(xiàng)前的字母)。
A.a＝ B.a＝
C.a＝
答案　(1)B　(2)B　(3)遠(yuǎn)大于　系統(tǒng)誤差　C　(4)　A
解析　(1)該實(shí)驗(yàn)中同時研究三個物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們可以控制其中一個物理量不變，研究另外兩個物理量之間的關(guān)系，即采用了控制變量法，故B正確。
(2)平衡阻力時小車需要連接紙帶，通過紙帶上的點(diǎn)間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運(yùn)動，故A錯誤;由于小車速度較快，且運(yùn)動距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在紙帶上盡可能多地獲取計數(shù)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器電源，后釋放小車，故B正確;為使小車所受拉力與速度同向，應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與長木板平行，故C錯誤。
(3)設(shè)小車質(zhì)量為M，槽碼質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律分別對小車和槽碼有F＝Ma，mg－F＝ma，聯(lián)立解得F＝，可知在小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量時，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力;上述做法引起的誤差是由于實(shí)驗(yàn)方法或原理不完善造成的，屬于系統(tǒng)誤差;該誤差是將細(xì)繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的，不是由于車與木板間存在阻力(實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)平衡了阻力)或是速度測量精度低造成的，為減小此誤差，可在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小，故C正確。
(4)相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為t＝5T，打計數(shù)點(diǎn)5時小車速度的表達(dá)式為v＝;根據(jù)逐差法可得小車加速度的表達(dá)式是a＝，故A正確。
跟蹤訓(xùn)練
1.用如圖甲所示的裝置“探究小車的加速度與小車受力、小車質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
(1)除了圖中所給器材以及交流電源和導(dǎo)線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是　　　　(選填正確選項(xiàng)的字母)。
A.秒表 B.天平(含砝碼)
C.彈簧測力計 D.刻度尺
(2)實(shí)驗(yàn)前平衡阻力的做法是:把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，先不掛沙桶，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計時器。用墊塊把木板不帶滑輪一端墊高，接通打點(diǎn)計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運(yùn)動，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做　　　　　　運(yùn)動。
(3)為使沙桶和沙的總重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動時受到的拉力，需滿足的條件是沙桶及沙的總質(zhì)量　　　　小車的總質(zhì)量(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)。
(4)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個計數(shù)點(diǎn)A、B、C，相鄰計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有標(biāo)出。打點(diǎn)計時器接在頻率為50 Hz的交流電源上。則打點(diǎn)計時器打B點(diǎn)時，小車的速度vB＝　　　　m/s。多測幾個點(diǎn)的速度作出v－t圖像，就可以算出小車的加速度。
(5)為研究加速度和力的關(guān)系，要保證　　　　的總質(zhì)量不變，改變沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關(guān)系。
(6)在研究加速度與力的關(guān)系時，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a－F圖像如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)該圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)且BC段明顯偏離直線，分析其產(chǎn)生的原因，下列說法正確的是　　　　。
A.不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)槠胶庾枇Σ蛔?br/>B.不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)槠胶庾枇^度
C.圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量的條件
D.圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)大于小車總質(zhì)量的條件
(7)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，要保證沙和沙桶的質(zhì)量不變。若沙和沙桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第(3)問題中的條件，且已正確平衡阻力，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a－圖線，則圖線應(yīng)如圖中的　　　　所示(選填正確選項(xiàng)的字母)。
答案　(1)BD　(2)勻速直線　(3)遠(yuǎn)小于　(4)0.44 (5)小車　(6)AC　(7)C
解析　(1)利用天平測量質(zhì)量，利用打點(diǎn)計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以還需要天平和刻度尺，A、C錯誤，B、D正確。
(2)平衡阻力時應(yīng)使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運(yùn)動。
(3)為了使沙桶及沙的重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動時受到的拉力，需要使沙桶及沙的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量。
(4)由某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間運(yùn)動過程的平均速度，可得
vB＝ m/s＝0.44 m/s。
(5)探究加速度與力的關(guān)系時，需要保持小車的總質(zhì)量不變。
(6)從題圖丙可以看出，圖像不過原點(diǎn)，即當(dāng)F為某一值時，但加速度卻為零，所以是未平衡阻力或補(bǔ)償阻力不足，故A正確，B錯誤;隨著拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已經(jīng)不滿足沙桶及沙的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量的條件，造成BC段彎曲，故C正確，D錯誤。
(7)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，由于補(bǔ)償了阻力，所以圖像過原點(diǎn)，且分別對小車和沙桶及沙受力分析，由牛頓第二定律可得T＝Ma，mg－T＝ma，聯(lián)立解得mg＝(M＋m)a，整理得a＝，因?yàn)楸ＷC了沙和沙桶的質(zhì)量不變，所以由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a－圖線，不會發(fā)生彎曲，故選C。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
　　　　　　　　　　　　　　　　
創(chuàng)新角度 實(shí)驗(yàn)舉例
實(shí)驗(yàn) 器材 創(chuàng)新 位移傳感器，速度傳感器，拉力傳感器，氣墊導(dǎo)軌，光電門
實(shí)驗(yàn) 原理 創(chuàng)新 掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑，取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，可知小車所受合力為mg。改變砝碼質(zhì)量，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)探究加速度與物體受力的關(guān)系。
實(shí)驗(yàn) 目的 創(chuàng)新 (1)求出物塊通過兩光電門的速度，由＝2ax得出物塊的加速度 (2)結(jié)合牛頓第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)
角度　改進(jìn)測量力的方案
拉力傳感器、彈簧測力計“近似等于小盤和砝碼的總重力”，因此不需要滿足m M。
例2 (2025·湖南師大附中開學(xué)考試)圖甲為“探究加速度與物體所受合外力關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)中所用小車的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，實(shí)驗(yàn)時改變重物的質(zhì)量，記下測力計對應(yīng)的讀數(shù)F。
(1)實(shí)驗(yàn)過程中，　　　　　(填“需要”或“不需要”)滿足M m。
(2)實(shí)驗(yàn)過程中得到如圖乙所示的紙帶，已知所用交流電的頻率為50 Hz。其中A、B、C、D、E為五個計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有標(biāo)出，根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，可求出小車加速度的大小為　　　　m/s2(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(3)當(dāng)重物質(zhì)量合適時，小車做勻速運(yùn)動，此時測力計的讀數(shù)為F0。更換重物，用a表示小車的加速度，F(xiàn)表示彈簧測力計的示數(shù)，下列描繪的a－F關(guān)系圖像合理的為　　　　。
答案　(1)不需要　(2)0.638　(3)D
解析　(1)實(shí)驗(yàn)中，細(xì)線對動滑輪和小車的作用力通過彈簧測力計測量，不需要滿足M m。
(2)相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝ s＝0.1 s
根據(jù)逐差法可得小車的加速度為
a＝×10－2 m/s2＝0.638 m/s2。
(3)小車勻速運(yùn)動時有2F0＝Ff
當(dāng)更換重物后，由牛頓第二定律有2F－Ff＝Ma
解得a＝F－
可知上式為一次函數(shù)，圖像為一條傾斜直線，與橫軸交于一點(diǎn)，故D正確。
角度　改進(jìn)測量加速度的方案
例3 (2024·江西卷，11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質(zhì)量為M1＝320 g。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質(zhì)量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比;F較大時，a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2＝470 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間　　　　，非線性區(qū)間　　　　。再將小車的質(zhì)量增加至M3＝720 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9~14組數(shù)據(jù)未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力 F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小車加速度 a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 9~14 15
鉤碼所受重力 F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度 a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)請在圖(b)中補(bǔ)充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點(diǎn)，并補(bǔ)充完成圖線丙。
(6)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想和推斷:小車的質(zhì)量　　　　時，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識對上述推斷進(jìn)行解釋:　　　　　　　　　　　。
答案　(4)較大　較小　(5)見解析圖　(6)遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量　見解析
解析　(4)根據(jù)題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較小。
(5)在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，結(jié)合其他點(diǎn)用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點(diǎn)在線上，不在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)，如圖所示。
(6)對鉤碼，根據(jù)牛頓第二定律有F－FT＝ma，對小車，根據(jù)牛頓第二定律有FT＝Ma，聯(lián)立解得F＝(M＋m)a，變形得a＝F，當(dāng)m M時，可認(rèn)為m＋M≈M，則a＝F，即a與F成正比。
銜接教材 粵教版教材必修第一冊P103(如圖4－2－1)
4－2－1探究加速度與力、質(zhì)量之間的定量關(guān)系
銜接分析　教材中的實(shí)驗(yàn)通過控制滑塊質(zhì)量不變，改變小桶中的橡皮泥使滑塊受到的合外力的變化，得到a－F圖像，實(shí)驗(yàn)中通過光電門求得加速度。2024江西卷第11題實(shí)驗(yàn)題求加速度的方案與教材相同，高考題還改變了小車的質(zhì)量進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，可以說是教材實(shí)驗(yàn)的升華。
考點(diǎn)三　教材實(shí)驗(yàn)拓展——測動摩擦因數(shù)或物體的質(zhì)量
例4 (2025·遼寧丹東一模)某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，所用器材如圖甲所示。主要步驟如下:
(1)用游標(biāo)卡尺測量滑塊上遮光條的寬度d，讀數(shù)如圖乙所示，則d＝　　　　mm。
(2)滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字計時器記錄了遮光條通過第一個光電門的時間為Δt1，通過第二個光電門的時間為Δt2，遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為t，則滑塊的加速度大小的表達(dá)式為a＝　　　　(用Δt1、Δt2、t和d表示)。
(3)依次增加所掛槽碼的個數(shù)，記錄每次實(shí)驗(yàn)槽碼的總質(zhì)量m，并計算出滑塊相應(yīng)的加速度a，以為橫軸、為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，通過描點(diǎn)連線得到圖像如圖丙中Ⅰ所示，圖線Ⅰ的斜率為k1，在縱軸上的截距為b。
(4)將待測物體固定在滑塊的凹槽內(nèi)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟(2)和(3)，在圖丙中畫出新的圖線Ⅱ，若圖線Ⅱ的斜率為k2，在縱軸上的截距也為b。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則下列關(guān)系式中正確的是　　　　。
A.b＝g 　　B.b＝
C.b＝g2 　　D.b＝
(5)則待測物體的質(zhì)量M＝　　　　(用k1、k2、b表示)。
答案　(1)5.30　(2)　(4)B　(5)
解析　(1)20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05 mm，由題圖乙可知讀數(shù)為5 mm＋6×0.05 mm＝5.30 mm。
(2)在極短時間內(nèi)的平均速度等于該時刻的瞬時速度，則滑塊通過光電門1的速度為v1＝
滑塊通過光電門2的速度為v2＝
根據(jù)a＝，可得a＝。
(4)設(shè)滑塊的質(zhì)量為M0，待測物體的質(zhì)量為M，滑塊受到拉力為F，由牛頓第二定律有F＝(M0＋M)a
對槽碼有mg－F＝ma
聯(lián)立得·，縱軸截距為b＝，故選B。
(5)由上述分析可知斜率為＝k1，＝k2
解得M＝。
跟蹤訓(xùn)練
2.(2023·湖北卷，11)某同學(xué)利用測質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計了測量木塊和木板間動摩擦因數(shù)μ的實(shí)驗(yàn)。
如圖(a)所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)個砝碼(電子秤稱得每個砝碼的質(zhì)量m0為20.0 g)，向左拉動木板的同時，記錄電子秤的對應(yīng)示數(shù)m。
(1)實(shí)驗(yàn)中，拉動木板時　　　　(填“必須”或“不必”)保持勻速。
(2)用mA和mB分別表示木塊A和重物B的質(zhì)量，則m和mA、mB、m0、μ、n所滿足的關(guān)系式為m＝　　　　　　　　。
(3)根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出m－n圖像，如圖(b)所示，可得木塊A和木板間的動摩擦因數(shù)μ＝　　　　(保留2位有效數(shù)字)。
答案　(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0)　(3)0.40
解析　(1)木塊與木板間的滑動摩擦力與兩者之間的相對速度的大小無關(guān)，則實(shí)驗(yàn)中拉動木板時不必保持勻速。
(2)對木塊、砝碼以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg
解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。
(3)根據(jù)m＝mB－μmA－μm0·n
結(jié)合圖像可知μm0＝k＝ g＝8 g
則μ＝0.40。
1.(2024·甘肅卷，11)用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
(1)以下操作正確的是　　　　(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A.使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量
B.調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力
C.補(bǔ)償阻力時移去打點(diǎn)計時器和紙帶
D.釋放小車后立即打開打點(diǎn)計時器
(2)保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車上砝碼的質(zhì)量，得到一系列打點(diǎn)紙帶。其中一條紙帶的計數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為s1，s2，…，s8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優(yōu)的是　　　　(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A.a＝
B.a＝
C.a＝
D.a＝
(3)以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，甲、乙兩組同學(xué)分別得到的－M圖像如圖丙所示。
由圖丙可知，在所受外力一定的條件下，a與M成　　　　(選填“正比”或“反比”);甲組所用的　　　　(選填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質(zhì)量比乙組的更大。
答案　(1)B　(2)D　(3)反比　槽碼
解析　(1)為使細(xì)繩上的拉力近似等于槽碼重力，需使小車及車中砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，A錯誤;補(bǔ)償阻力時，需調(diào)整墊塊的位置，使小車拖動紙帶打出點(diǎn)跡均勻的點(diǎn)，B正確，C錯誤;應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放小車，D錯誤。
(2)根據(jù)逐差法求加速度可知，用盡量多的各段位移數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，方法最優(yōu)，則加速度的最優(yōu)計算式為a＝，D正確。
(3)根據(jù)題圖丙可知，與M成正比，則a與M成反比;根據(jù)牛頓第二定律可得mg＝Ma，變形得M，甲組圖像的斜率小，則甲組所用槽碼的質(zhì)量m比乙組的更大。
2.(2025·江西上饒模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置做“探究加速度與力關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。打點(diǎn)計時器所接電源的頻率為50 Hz，滑輪、長木板均光滑。
(1)按正確的方法實(shí)驗(yàn)操作后，得到的一條紙帶部分如圖乙所示，紙帶上各點(diǎn)均為計時點(diǎn)，由此可得打點(diǎn)計時器打出B點(diǎn)時小車的速度大小vB＝　　　　m/s，小車的加速度大小a＝　　　　m/s2(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
(2)改變重物，多次實(shí)驗(yàn)，得到多組彈簧測力計示數(shù)F和對應(yīng)的小車加速度大小a，以F為橫軸、a為縱軸作出a－F圖像，該圖像的斜率為k，則小車的質(zhì)量M＝　　　　(用k表示)。
(3)某次實(shí)驗(yàn)時彈簧測力計的示數(shù)為F0，則此次實(shí)驗(yàn)中重物的加速度為　　　　。
答案　(1)1.6　3.2　(2)　(3)kF0
解析　(1)相鄰兩計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T＝2×＝2× s＝0.04 s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，打出B點(diǎn)時小車的速度大小為
vB＝×10－2 m/s≈1.6 m/s
根據(jù)逐差法求出小車的加速度大小a＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2。
(2)根據(jù)牛頓第二定律F＝Ma
得a＝
則k＝得M＝。
(3)當(dāng)某次彈簧測力計的示數(shù)為F0時，根據(jù)(2)可知＝k
得到此時小車的加速度a0＝kF0
則重物的加速度為a0＝kF0。
3.某同學(xué)在做探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)利用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度，測量結(jié)果如圖乙所示，遮光條的寬度d＝　　　　cm。
(2)實(shí)驗(yàn)中是否需要保證鉤碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量M。　　　　(選填“需要”或“不需要”)。
(3)將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平;將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離s;打開氣源，釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的擋光時間t，可得滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小v＝　　　　，滑塊運(yùn)動的加速度大小a＝　　　　(用d、t、s表示)。
(4)實(shí)驗(yàn)時用拉力傳感器直接測得的拉力F，則滑塊運(yùn)動的加速度a與拉力F的關(guān)系圖像最符合本實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況的是　　　　(選填選項(xiàng)前的字母)。
答案　(1)0.540　(2)不需要　(3)　　(4)C
解析　(1)20分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.05 mm，則滑塊的寬度為d＝0.5 cm＋0.05×8 mm＝0.540 cm。
(2)實(shí)驗(yàn)中，滑塊受到的拉力等于傳感器的示數(shù)，因此不需要滿足碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量M。
(3)滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小v＝
根據(jù)a＝，將v＝，v0＝0
代入可得a＝。
(4)傳感器的讀數(shù)直接得出了拉力F，滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動不受摩擦力作用，F(xiàn)就是滑塊所受的合外力，沒有系統(tǒng)誤差，所以圖像應(yīng)該是一條通過原點(diǎn)的傾斜的直線，故選C。
4.在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，受此啟發(fā)。某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。
主要步驟如下:
①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上;
②接通氣源，放上滑塊。調(diào)平氣墊導(dǎo)軌;
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計時;
④計算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。
回答以下問題(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字):
(1)彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m。
(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a－F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為　　　　 kg。
(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a－F圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為　　　　 kg。
答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13
解析　(1)由題意及圖乙的F－t圖像有Δx＝5.00 cm，F(xiàn)＝0.610 N
根據(jù)胡克定律有k＝
可得k≈12 N/m。
(2)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，則a－F圖像的斜率表示滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)題圖丙中Ⅰ，有
kg－1＝5 kg－1
則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m＝0.20 kg。
(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據(jù)題圖丙中Ⅱ，則有 kg－1＝3 kg－1
則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m'≈0.33 kg
則待測物體的質(zhì)量為Δm＝m'－m＝0.13 kg。
5.(2024·重慶巴蜀模擬)某興趣小組利用圖甲所示裝置“測量滑塊與水平放置的長木板間的動摩擦因數(shù)”，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①測量滑塊(含遮光條)的質(zhì)量m;
②測量動滑輪懸掛的重物的質(zhì)量m0;
③安裝裝置，讓滑塊從水平長木板上固定位置A點(diǎn)由靜止釋放，記錄遮光條通過光電門的遮光時間t和力傳感器的示數(shù)F;
④更換動滑輪懸掛的重物，重復(fù)步驟②③;
⑤以F為縱軸、t－2為橫軸，作出如圖乙所示的圖像，其中a、b、c已知。
(1)以上實(shí)驗(yàn)步驟中，多余且沒有必要的一步是第　　　　步(填序號)。
(2)去掉多余步驟后，滑塊與水平長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝　　　　(用題給物理量符號表示)。
(3)若實(shí)驗(yàn)時水平長木板左側(cè)略高，則μ的測量值　　　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)其真實(shí)值。
答案　(1)②　(2)　(3)小于
解析　(1)力傳感器可以直接讀出力的大小，沒有必要測量動滑輪懸掛的重物的質(zhì)量m0，多余且沒有必要的一步是第②步。
(2)設(shè)遮光條寬度為d，A點(diǎn)到光電門中心的水平距離為L，對滑塊(含遮光條)有
F－μmg＝ma'，2a'L＝
聯(lián)立可得F＝μmg＋·t－2
結(jié)合圖像可得a＝μmg
因此μ＝。
(3)若實(shí)驗(yàn)時水平長木板左側(cè)略高，設(shè)該斜面傾角為θ，對滑塊(含遮光條)有
F＋mgsin θ－μ真mgcos θ＝ma'
則F＝μ真mgcos θ－mgsin θ＋·t－2
結(jié)合圖像可得μ真mgcos θ－mgsin θ＝a
故μ真＝>μ
因此，μ的測量值小于其真實(shí)值。(共63張PPT)
實(shí)驗(yàn)四　探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
第三章　運(yùn)動和力的關(guān)系
目 錄
CONTENTS
夯實(shí)必備知識
01
研透核心考點(diǎn)
02
提升素養(yǎng)能力
03
夯實(shí)必備知識
1
原理裝置圖 操作要求 注意事項(xiàng)
1.控制變量法 (1)保持小車質(zhì)量不變，探究加速度與合力的關(guān)系。 (2)保持小車所受合力不變，探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系。 2.改變小車質(zhì)量M或槽碼質(zhì)量m時，無需重新平衡阻力。 3.使用力傳感器或彈簧測力計可測出細(xì)繩拉力時，無需滿足M m。 1.用天平測量槽碼的質(zhì)量m和小車的質(zhì)量M。 2.根據(jù)設(shè)計要求安裝實(shí)驗(yàn)裝置，只是不把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上。 3.在長木板不帶定滑輪的一端下面墊上一塊薄木塊，使小車能勻速下滑。 4.槽碼通過細(xì)繩繞過定滑輪系于小車上，接通電源后放開小車，斷開電源取下紙帶，編寫號碼，保持小車質(zhì)量M不變，改變槽碼質(zhì)量m，重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶;保持槽碼的質(zhì)量m不變，改變小車的質(zhì)量M，重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到紙帶。 1.平衡阻力:平衡阻力時，不要把懸掛槽碼的細(xì)繩系在小車上，讓小車連著紙帶勻速運(yùn)動。
2.質(zhì)量:槽碼質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M。
3.平行:使細(xì)繩與長木板平行。
4.靠近:小車從靠近打點(diǎn)計時器的位置釋放。
5.先后:實(shí)驗(yàn)時先接通電源后釋放小車。
1.利用Δx＝aT2及逐差法求a。 2.以a為縱坐標(biāo)，F(xiàn)為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，說明a與F成正比。 3.以a為縱坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，描點(diǎn)、畫線，如果該線為過原點(diǎn)的直線，就能判定a與M成反比。
研透核心考點(diǎn)
2
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
考點(diǎn)三　教材實(shí)驗(yàn)拓展——測動摩擦因數(shù)或物體的質(zhì)量
考點(diǎn)一　教材原型實(shí)驗(yàn)
例1 (2024·浙江1月選考，16Ⅰ)如圖甲所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)該實(shí)驗(yàn)中同時研究三個物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們采用的研究方法是　　　　。
A.放大法 B.控制變量法 C.補(bǔ)償法
解析　該實(shí)驗(yàn)中同時研究三個物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們可以控制其中一個物理量不變，研究另外兩個物理量之間的關(guān)系，即采用了控制變量法，故B正確。
答案　B　
(2)該實(shí)驗(yàn)過程中操作正確的是　　　　。
A.平衡阻力時小車未連接紙帶
B.先接通打點(diǎn)計時器電源，后釋放小車
C.調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與水平桌面平行
解析　平衡阻力時小車需要連接紙帶，通過紙帶上的點(diǎn)間距判斷小車是否在長木板上做勻速直線運(yùn)動，故A錯誤;由于小車速度較快，且運(yùn)動距離有限，打出的紙帶長度也有限，為了能在紙帶上盡可能多地獲取計數(shù)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器電源，后釋放小車，故B正確;為使小車所受拉力與速度同向，應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與長木板平行，故C錯誤。
答案　B　
(3)在小車質(zhì)量　　　　(選填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)槽碼質(zhì)量時，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力。上述做法引起的誤差為　　　　(選填“偶然誤差”或“系統(tǒng)誤差”)。為減小此誤差，下列可行的方案是　　　　。
A.用氣墊導(dǎo)軌代替普通導(dǎo)軌，滑塊代替小車
B.在小車上加裝遮光條，用光電計時系統(tǒng)代替打點(diǎn)計時器
C.在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小
解析　設(shè)小車質(zhì)量為M，槽碼質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律分別對小車和槽碼有F＝Ma，mg－F＝ma，聯(lián)立解得F＝，可知在小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量時，可以認(rèn)為細(xì)繩拉力近似等于槽碼的重力;上述做法引起的誤差是由于實(shí)驗(yàn)方法或原理不完善造成的，屬于系
統(tǒng)誤差;該誤差是將細(xì)繩拉力用槽碼重力近似替代所引入的，不是由于車與木板間存在阻力(實(shí)驗(yàn)中已經(jīng)平衡了阻力)或是速度測量精度低造成的，為減小此誤差，可在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測出小車所受拉力大小，故C正確。
答案　遠(yuǎn)大于　系統(tǒng)誤差　C　
(4)經(jīng)正確操作后獲得一條如圖乙所示的紙帶，建立以計數(shù)點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的x軸，各計數(shù)點(diǎn)的位置坐標(biāo)分別為0、x1、…、x6。已知打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為T，則打計數(shù)點(diǎn)5時小車速度的表達(dá)式v＝　　　　;小車加速度的表達(dá)式是　　　　(選填正確選項(xiàng)前的字母)。
A.a＝ B.a＝ C.a＝
解析　相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為t＝5T，打計數(shù)點(diǎn)5時小車速度的表達(dá)式為v＝;根據(jù)逐差法可得小車加速度的表達(dá)式是a＝，故A正確。
答案　　A
1.用如圖甲所示的裝置“探究小車的加速度與小車受力、小車質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。
跟蹤訓(xùn)練
(1)除了圖中所給器材以及交流電源和導(dǎo)線外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是　　　　(選填正確選項(xiàng)的字母)。
A.秒表 B.天平(含砝碼)
C.彈簧測力計 D.刻度尺
(2)實(shí)驗(yàn)前平衡阻力的做法是:把實(shí)驗(yàn)器材安裝好，先不掛沙桶，將小車放在木板上，后面固定一條紙帶，紙帶穿過打點(diǎn)計時器。用墊塊把木板不帶滑輪一端墊高，接通打點(diǎn)計時器，讓小車以一定初速度沿木板向下運(yùn)動，并不斷調(diào)節(jié)木板的傾斜度，直到小車拖動紙帶沿木板做　　　　　　運(yùn)動。
(3)為使沙桶和沙的總重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動時受到的拉力，需滿足的條件是沙桶及沙的總質(zhì)量　　　　小車的總質(zhì)量(選填“遠(yuǎn)大于”“遠(yuǎn)小于”或“近似等于”)。
(4)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分如圖乙所示。紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個計數(shù)點(diǎn)A、B、C，相鄰計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有標(biāo)出。打點(diǎn)計時器接在頻率為50 Hz的交流電源上。則打點(diǎn)計時器打B點(diǎn)時，小車的速度vB＝　　　　m/s。多測幾個點(diǎn)的速度作出v－t圖像，就可以算出小車的加速度。
(5)為研究加速度和力的關(guān)系，要保證　　　　的總質(zhì)量不變，改變沙桶內(nèi)沙的質(zhì)量，重復(fù)做幾次實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來研究加速度和力的關(guān)系。
(6)在研究加速度與力的關(guān)系時，該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的a－F圖像如圖丙所示，發(fā)現(xiàn)該圖線不通過坐標(biāo)原點(diǎn)且BC段明顯偏離直線，分析其產(chǎn)生的原因，下列說法正確的是　　　　。
A.不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)槠胶庾枇Σ蛔?br/>B.不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)槠胶庾枇^度
C.圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量的條件
D.圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)大于小車總質(zhì)量的條件
(7)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，要保證沙和沙桶的質(zhì)量不變。若沙和沙桶的質(zhì)量m與小車的總質(zhì)量M間的關(guān)系不滿足第(3)問題中的條件，且已正確平衡阻力，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a－圖線，則圖線應(yīng)如圖中的　　　　所示(選填正確選項(xiàng)的字母)。
答案　(1)BD　(2)勻速直線　(3)遠(yuǎn)小于　(4)0.44 (5)小車　(6)AC　(7)C
解析　(1)利用天平測量質(zhì)量，利用打點(diǎn)計時器可以計時，打出的紙帶需測量長度求加速度，所以還需要天平和刻度尺，A、C錯誤，B、D正確。
(2)平衡阻力時應(yīng)使小車拖動紙帶在木板上做勻速直線運(yùn)動。
(3)為了使沙桶及沙的重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動時受到的拉力，需要使沙桶及沙的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量。
(4)由某段時間中間時刻的瞬時速度等于該段時間運(yùn)動過程的平均速度，可得
vB＝ m/s＝0.44 m/s。
(5)探究加速度與力的關(guān)系時，需要保持小車的總質(zhì)量不變。
(6)從題圖丙可以看出，圖像不過原點(diǎn)，即當(dāng)F為某一值時，但加速度卻為零，所以是未平衡阻力或補(bǔ)償阻力不足，故A正確，B錯誤;隨著拉力F增大(即沙桶及沙的重力增大)，已經(jīng)不滿足沙桶及沙的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量的條件，造成BC段彎曲，故C正確，D錯誤。
(7)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，由于補(bǔ)償了阻力，所以圖像過原點(diǎn)，且分別對小車和沙桶及沙受力分析，由牛頓第二定律可得T＝Ma，mg－T＝ma，聯(lián)立解得mg＝(M＋m)a，整理得a＝，因?yàn)楸ＷC了沙和沙桶的質(zhì)量不變，所以由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a－圖線，不會發(fā)生彎曲，故選C。
考點(diǎn)二　創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)
創(chuàng)新角度 實(shí)驗(yàn)舉例
實(shí)驗(yàn) 器材 創(chuàng)新
位移傳感器，速度傳感器，拉力傳感器，氣墊導(dǎo)軌，光電門
創(chuàng)新角度 實(shí)驗(yàn)舉例
實(shí)驗(yàn) 原理 創(chuàng)新
掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿木板勻速下滑，取下托盤和砝碼，測出其總質(zhì)量為m，讓小車沿木板下滑，可知小車所受合力為mg。改變砝碼質(zhì)量，多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)探究加速度與物體受力的關(guān)系。
創(chuàng)新角度 實(shí)驗(yàn)舉例
實(shí)驗(yàn) 目的 創(chuàng)新
(1)求出物塊通過兩光電門的速度，由＝2ax得出物塊的加速度
(2)結(jié)合牛頓第二定律，由mg－μMg＝(M＋m)a得出物塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)
角度　　改進(jìn)測量力的方案
拉力傳感器、彈簧測力計 “近似等于小盤和砝碼的總重力”，因此不需要滿足m M。
例2 (2025·湖南師大附中開學(xué)考試)圖甲為“探究加速度與物體所受合外力關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)驗(yàn)中所用小車的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，實(shí)驗(yàn)時改變重物的質(zhì)量，記下測力計對應(yīng)的讀數(shù)F。
(1)實(shí)驗(yàn)過程中，　　　　　(填“需要”或“不需要”)滿足M m。
解析　實(shí)驗(yàn)中，細(xì)線對動滑輪和小車的作用力通過彈簧測力計測量，不需要滿足M m。
答案　不需要　
(2)實(shí)驗(yàn)過程中得到如圖乙所示的紙帶，已知所用交流電的頻率為50 Hz。其中A、B、C、D、E為五個計數(shù)點(diǎn)，相鄰兩個計數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)沒有標(biāo)出，根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，可求出小車加速度的大小為　　　　m/s2(計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
解析　相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝ s＝0.1 s
根據(jù)逐差法可得小車的加速度為
a＝×10－2 m/s2＝0.638 m/s2。
答案　0.638　
(3)當(dāng)重物質(zhì)量合適時，小車做勻速運(yùn)動，此時測力計的讀數(shù)為F0。更換重物，用a表示小車的加速度，F(xiàn)表示彈簧測力計的示數(shù)，下列描繪的a－F關(guān)系圖像合理的為　　　　。
解析　小車勻速運(yùn)動時有2F0＝Ff
當(dāng)更換重物后，由牛頓第二定律有2F－Ff＝Ma
解得a＝F－
可知上式為一次函數(shù)，圖像為一條傾斜直線，與橫軸交于一點(diǎn)，故D正確。
答案　D
角度　　改進(jìn)測量加速度的方案
例3 (2024·江西卷，11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
(1)實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質(zhì)量為M1＝320 g。利用光電門系統(tǒng)測出不同鉤碼質(zhì)量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F(xiàn)較小時，a與F成正比;F較大時，a與F不成正比。為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2＝470 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間　　　　，非線性區(qū)間　　　　。再將小車的質(zhì)量增加至M3＝720 g，重復(fù)步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9~14組數(shù)據(jù)未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小車加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 9~14 15
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
解析　根據(jù)題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較小。
答案　較大　較小　
(5)請在圖(b)中補(bǔ)充描出第6至8三個數(shù)據(jù)點(diǎn)，并補(bǔ)充完成圖線丙。
解析　在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，結(jié)合其他點(diǎn)用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點(diǎn)在線上，不在線上的點(diǎn)均勻分布在線的兩側(cè)，如圖所示。
答案　見解析圖　
(6)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果猜想和推斷:小車的質(zhì)量　　　　時，a與F成正比。結(jié)合所學(xué)知識對上述推斷進(jìn)行解釋:　　　　　　　　　　　。
解析　對鉤碼，根據(jù)牛頓第二定律有F－FT＝ma，對小車，根據(jù)牛頓第二定律有FT＝Ma，聯(lián)立解得F＝(M＋m)a，變形得a＝F，當(dāng)m M時，可認(rèn)為m＋M≈M，則a＝F，即a與F成正比。
答案　遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量　見解析
銜接教材 粵教版教材必修第一冊P103(如圖4－2－1)
4－2－1探究加速度與力、質(zhì)量之間的定量關(guān)系
銜接分析　教材中的實(shí)驗(yàn)通過控制滑塊質(zhì)量不變，改變小桶中的橡皮泥使滑塊受到的合外力的變化，得到a－F圖像，實(shí)驗(yàn)中通過光電門求得加速度。2024江西卷第11題實(shí)驗(yàn)題求加速度的方案與教材相同，高考題還改變了小車的質(zhì)量進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，可以說是教材實(shí)驗(yàn)的升華。
例4 (2025·遼寧丹東一模)某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，所用器材如圖甲所示。主要步驟如下:
考點(diǎn)三　教材實(shí)驗(yàn)拓展——測動摩擦因數(shù)或物體的質(zhì)量
(1)用游標(biāo)卡尺測量滑塊上遮光條的寬度d，讀數(shù)如圖乙所示，則d＝　　　　mm。
解析　20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05 mm，由題圖乙可知讀數(shù)為5 mm＋6×0.05 mm＝5.30 mm。
答案　5.30
(2)滑塊在牽引力作用下先后通過兩個光電門，配套的數(shù)字計時器記錄了遮光條通過第一個光電門的時間為Δt1，通過第二個光電門的時間為Δt2，遮光條從開始遮住第一個光電門到開始遮住第二個光電門的時間為t，則滑塊的加速度大小的表達(dá)式為a＝　　　　(用Δt1、Δt2、t和d表示)。
解析　在極短時間內(nèi)的平均速度等于該時刻的瞬時速度，則滑塊通過光電門1的速度為v1＝
滑塊通過光電門2的速度為v2＝
根據(jù)a＝，可得a＝。
答案　　
(3)依次增加所掛槽碼的個數(shù)，記錄每次實(shí)驗(yàn)槽碼的總質(zhì)量m，并計算出滑塊相應(yīng)的加速度a，以為橫軸、為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，通過描點(diǎn)連線得到圖像如圖丙中Ⅰ所示，圖線Ⅰ的斜率為k1，在縱軸上的截距為b。
(4)將待測物體固定在滑塊的凹槽內(nèi)，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟(2)和(3)，在圖丙中畫出新的圖線Ⅱ，若圖線Ⅱ的斜率為k2，在縱軸上的截距也為b。已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間，則下列關(guān)系式中正確的是　　　　。
A.b＝g 　　B.b＝ C.b＝g2 　　D.b＝
解析　設(shè)滑塊的質(zhì)量為M0，待測物體的質(zhì)量為M，滑塊受到拉力為F，由牛頓第二定律有F＝(M0＋M)a
對槽碼有mg－F＝ma
聯(lián)立得·，縱軸截距為b＝，故選B。
答案　B　
(5)則待測物體的質(zhì)量M＝　　　　(用k1、k2、b表示)。
解析　由上述分析可知斜率為＝k1，＝k2
解得M＝。
答案　
跟蹤訓(xùn)練
2.(2023·湖北卷，11)某同學(xué)利用測質(zhì)量的小型家用電子秤，設(shè)計了測量木塊和木板間動摩擦因數(shù)μ的實(shí)驗(yàn)。
如圖(a)所示，木板和木塊A放在水平桌面上，電子秤放在水平地面上，木塊A和放在電子秤上的重物B通過跨過定滑輪的輕繩相連。調(diào)節(jié)滑輪，使其與木塊A間的輕繩水平，與重物B間的輕繩豎直。在木塊A上放置n(n＝0，1，2，3，4，5)個砝碼(電子秤稱得每個砝碼的質(zhì)量m0為20.0 g)，向左拉動木板的同時，記錄電子秤的對應(yīng)示數(shù)m。
(1)實(shí)驗(yàn)中，拉動木板時　　　　(填“必須”或“不必”)保持勻速。
(2)用mA和mB分別表示木塊A和重物B的質(zhì)量，則m和mA、mB、m0、μ、n所滿足的關(guān)系式為m＝　　　　　　　　。
(3)根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出m－n圖像，如圖(b)所示，可得木塊A和木板間的動摩擦因數(shù)μ＝　　　　(保留2位有效數(shù)字)。
答案　(1)不必　(2)mB－μ(mA＋nm0)　(3)0.40
解析　(1)木塊與木板間的滑動摩擦力與兩者之間的相對速度的大小無關(guān)，則實(shí)驗(yàn)中拉動木板時不必保持勻速。
(2)對木塊、砝碼以及重物B分析可知μ(mA＋nm0)g＋mg＝mBg
解得m＝mB－μ(mA＋nm0)。
(3)根據(jù)m＝mB－μmA－μm0·n
結(jié)合圖像可知μm0＝k＝ g＝8 g
則μ＝0.40。
提升素養(yǎng)能力
3
1.(2024·甘肅卷，11)用圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時加速度與質(zhì)量的關(guān)系。
(1)以下操作正確的是　　　　(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A.使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量
B.調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力
C.補(bǔ)償阻力時移去打點(diǎn)計時器和紙帶
D.釋放小車后立即打開打點(diǎn)計時器
(2)保持槽碼質(zhì)量不變，改變小車上砝碼的質(zhì)量，得到一系列打點(diǎn)紙帶。其中一條紙帶的計數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別為s1，s2，…，s8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優(yōu)的是　　　　(單選，填正確答案標(biāo)號)。
A.a＝
B.a＝
C.a＝
D.a＝
(3)以小車和砝碼的總質(zhì)量M為橫坐標(biāo)，加速度的倒數(shù)為縱坐標(biāo)，甲、乙兩組同學(xué)分別得到的－M圖像如圖丙所示。
由圖丙可知，在所受外力一定的條件下，a與M成　　　　(選填“正比”或“反比”);甲組所用的　　　　(選填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質(zhì)量比乙組的更大。
答案　(1)B　(2)D　(3)反比　槽碼
解析　(1)為使細(xì)繩上的拉力近似等于槽碼重力，需使小車及車中砝碼的質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量，A錯誤;補(bǔ)償阻力時，需調(diào)整墊塊的位置，使小車拖動紙帶打出點(diǎn)跡均勻的點(diǎn)，B正確，C錯誤;應(yīng)先接通打點(diǎn)計時器電源，待打點(diǎn)穩(wěn)定后，再釋放小車，D錯誤。
(2)根據(jù)逐差法求加速度可知，用盡量多的各段位移數(shù)據(jù)進(jìn)行求解，方法最優(yōu)，則加速度的最優(yōu)計算式為a＝，D正確。
(3)根據(jù)題圖丙可知，與M成正比，則a與M成反比;根據(jù)牛頓第二定律可得mg＝Ma，變形得M，甲組圖像的斜率小，則甲組所用槽碼的質(zhì)量m比乙組的更大。
2.(2025·江西上饒模擬)某實(shí)驗(yàn)小組用如圖甲所示的裝置做“探究加速度與力關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。打點(diǎn)計時器所接電源的頻率為50 Hz，滑輪、長木板均光滑。
(1)按正確的方法實(shí)驗(yàn)操作后，得到的一條紙帶部分如圖乙所示，紙帶上各點(diǎn)均為計時點(diǎn)，由此可得打點(diǎn)計時器打出B點(diǎn)時小車的速度大小vB＝　　　　m/s，小車的加速度大小a＝　　　　m/s2(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字)。
(2)改變重物，多次實(shí)驗(yàn)，得到多組彈簧測力計示數(shù)F和對應(yīng)的小車加速度大小a，以F為橫軸、a為縱軸作出a－F圖像，該圖像的斜率為k，則小車的質(zhì)量M＝　　　　(用k表示)。
(3)某次實(shí)驗(yàn)時彈簧測力計的示數(shù)為F0，則此次實(shí)驗(yàn)中重物的加速度為　　　　。
答案　(1)1.6　3.2　(2)　(3)kF0
解析　(1)相鄰兩計數(shù)點(diǎn)的時間間隔為T＝2×＝2× s＝0.04 s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中間時刻的瞬時速度等于該過程的平均速度，打出B點(diǎn)時小車的速度大小為vB＝×10－2 m/s≈1.6 m/s
根據(jù)逐差法求出小車的加速度大小
a＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2。
(2)根據(jù)牛頓第二定律F＝Ma
得a＝
則k＝得M＝。
(3)當(dāng)某次彈簧測力計的示數(shù)為F0時，根據(jù)(2)可知＝k
得到此時小車的加速度a0＝kF0
則重物的加速度為a0＝kF0。
3.某同學(xué)在做探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。
(1)利用游標(biāo)卡尺測量遮光條的寬度，測量結(jié)果如圖乙所示，遮光條的寬度d＝　　　　cm。
(2)實(shí)驗(yàn)中是否需要保證鉤碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量M。　　　　(選填“需要”或“不需要”)。
(3)將氣墊導(dǎo)軌放在水平桌面上，將導(dǎo)軌調(diào)至水平;
將滑塊移至圖示位置，測出遮光條到光電門的距離s;打開氣源，
釋放滑塊，讀出遮光條通過光電門的擋光時間t，可得滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小v＝　　　　，滑塊運(yùn)動的加速度大小a＝　　　　(用d、t、s表示)。
(4)實(shí)驗(yàn)時用拉力傳感器直接測得的拉力F，則滑塊運(yùn)動的加速度a與拉力F的關(guān)系圖像最符合本實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況的是　　　　(選填選項(xiàng)前的字母)。
答案　(1)0.540　(2)不需要　(3)　　(4)C
解析　(1)20分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.05 mm，則滑塊的寬度為d＝0.5 cm＋0.05×8 mm＝0.540 cm。
(2)實(shí)驗(yàn)中，滑塊受到的拉力等于傳感器的示數(shù)，因此不需要滿足碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量M。
(3)滑塊經(jīng)過光電門時的速度大小v＝
根據(jù)a＝，將v＝，v0＝0
代入可得a＝。
(4)傳感器的讀數(shù)直接得出了拉力F，滑塊在氣墊導(dǎo)軌上運(yùn)動不受摩擦力作用，F(xiàn)就是滑塊所受的合外力，沒有系統(tǒng)誤差，所以圖像應(yīng)該是一條通過原點(diǎn)的傾斜的直線，故選C。
4.在天宮課堂中、我國航天員演示了利用牛頓第二定律測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，受此啟發(fā)。某同學(xué)利用氣墊導(dǎo)軌、力傳感器、無線加速度傳感器、輕彈簧和待測物體等器材設(shè)計了測量物體質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)，如圖甲所示。
主要步驟如下:
①將力傳感器固定在氣墊導(dǎo)軌左端支架上，加速度傳感器固定在滑塊上;
②接通氣源，放上滑塊。調(diào)平氣墊導(dǎo)軌;
③將彈簧左端連接力傳感器，右端連接滑塊。彈簧處于原長時滑塊左端位于O點(diǎn)。A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為5.00 cm，拉動滑塊使其左端處于A點(diǎn)，由靜止釋放并開始計時;
④計算機(jī)采集獲取數(shù)據(jù)，得到滑塊所受彈力F、加速度a隨時間t變化的圖像，部分圖像如圖乙所示。
回答以下問題(結(jié)果均保留2位有效數(shù)字):
(1)彈簧的勁度系數(shù)為　　　　 N/m。
(2)該同學(xué)從圖乙中提取某些時刻F與a的數(shù)據(jù)，畫出a－F圖像如圖丙中Ⅰ所示，由此可得滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為　　　　 kg。
(3)該同學(xué)在滑塊上增加待測物體，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，在圖丙中畫出新的a－F圖像Ⅱ，則待測物體的質(zhì)量為　　　　 kg。
答案　(1)12　(2)0.20　(3)0.13
解析　(1)由題意及圖乙的F－t圖像有Δx＝5.00 cm，F(xiàn)＝0.610 N
根據(jù)胡克定律有k＝
可得k≈12 N/m。
(2)根據(jù)牛頓第二定律有F＝ma，則a－F圖像的斜率表示滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量的倒數(shù)，根據(jù)題圖丙中Ⅰ，有
kg－1＝5 kg－1
則滑塊與加速度傳感器的總質(zhì)量為m＝0.20 kg。
(3)滑塊上增加待測物體，同理，根據(jù)題圖丙中Ⅱ，則有 kg－1＝3 kg－1
則滑塊、待測物體與加速度傳感器的總質(zhì)量為m'≈0.33 kg
則待測物體的質(zhì)量為Δm＝m'－m＝0.13 kg。
5.(2024·重慶巴蜀模擬)某興趣小組利用圖甲所示裝置“測量滑塊與水平放置的長木板間的動摩擦因數(shù)”，已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間。主要實(shí)驗(yàn)步驟如下:
①測量滑塊(含遮光條)的質(zhì)量m;
②測量動滑輪懸掛的重物的質(zhì)量m0;
③安裝裝置，讓滑塊從水平長木板上固定位置A點(diǎn)由靜止釋放，記錄遮光條通過光電門的遮光時間t和力傳感器的示數(shù)F;
④更換動滑輪懸掛的重物，重復(fù)步驟②③;
⑤以F為縱軸、t－2為橫軸，作出如圖乙所示的圖像，其中a、b、c已知。
(1)以上實(shí)驗(yàn)步驟中，多余且沒有必要的一步是第　　　　步(填序號)。
(2)去掉多余步驟后，滑塊與水平長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝　　　　(用題給物理量符號表示)。
(3)若實(shí)驗(yàn)時水平長木板左側(cè)略高，則μ的測量值　　　　　　(選填“大于”“等于”或“小于”)其真實(shí)值。
答案　(1)②　(2)　(3)小于
解析　(1)力傳感器可以直接讀出力的大小，沒有必要測量動滑輪懸掛的重物的質(zhì)量m0，多余且沒有必要的一步是第②步。
(2)設(shè)遮光條寬度為d，A點(diǎn)到光電門中心的水平距離為L，對滑塊(含遮光條)有
F－μmg＝ma'，2a'L＝
聯(lián)立可得F＝μmg＋·t－2
結(jié)合圖像可得a＝μmg
因此μ＝。
(3)若實(shí)驗(yàn)時水平長木板左側(cè)略高，設(shè)該斜面傾角為θ，對滑塊(含遮光條)有
F＋mgsin θ－μ真mgcos θ＝ma'
則F＝μ真mgcos θ－mgsin θ＋·t－2
結(jié)合圖像可得μ真mgcos θ－mgsin θ＝a
故μ真＝>μ
因此，μ的測量值小于其真實(shí)值。

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