資源簡介

人教A版高一下冊必修第二冊高中數學8.6.1直線與直線垂直教學設計
課題 8.6.1直線與直線垂直
課型 新授課 課時 1
學習目標 1.借助長方體，了解空間中直線與直線垂直的關系.2.異面直線所成的角，兩條異面直線垂直的定義.3.理解并掌握異面直線所成的角，會求任意兩條直線所成的角．4.異面直線所成的角與簡單角的求法、直線與直線垂直的判定.
學習重點 1.通過直觀感知、操作確認，歸納出異面直線所成角的概念；2.會求一些較特殊的異面直線所成的角.
學習難點 1.異面直線所成的角的求法；2.掌握兩直線垂直的概念，會判定兩直線垂直.
學情分析 從知識層面來看, 學生在前面學習了空間中直線與直線的位置關系, 學習了空間中直線、平面的平行, 有一定的 基礎.另一方面,從學生能力層面來看,學生對平面幾何具 有一定的分析和推理能力,初步具備了在空間中考慮直 線、平面位置關系的意識與基本能力.
核心知識 異面直線所成角
教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
復習回顧【設計意圖】復習回顧空間中兩條直線間的位置關系，為后續學習異面直線所成交做鋪墊.新知探究平面內兩條直線相交形成4個角，其中不 大于90°的角稱為這兩條直線所成的角（或夾角），它刻畫一條直線相對于另一條直線傾斜 的程度，如圖.問題1：在空間，如圖, 正方體ABCD－A'B'C'D'中, 直線A'C'與直線AB是異面直線，那么直線A'C'相 對于直線AB的傾斜程度可以怎樣來刻畫呢 問題2：經過空間任意一點如何引已知直線的平行線？由推論1知，經過直線a、及空間不在直線a上的點O，可確定一 個平面，不妨記為α. 在平面α內，經過點O作直線a′∥a，這樣的直 線a′就是過直線a外一點O且平行于直線 a的直線．問題3：直線a與b所成角的大小與點O 的位置有關嗎？異面直線所成的角已知兩條異面直線a，b，經過空間任一點O分別作直線a′∥a，b′∥b，把直線a′與b′所成的角叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．兩條異面直線垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直．直線a與直線b垂直，記作a⊥b ．設θ為異面直線a與b所成的角，則0°<θ≤90°.當兩條直線a，b相互平行時，規定它們所成的角為0°. 所以空間兩條直線所成角α的取值范圍是0°≤α≤90°.【設計意圖】以正方體為例，得出異面直線的判定方法，進一步探究異面直線所成的角，通過三個問題讓學生逐步理解異面直線所成角的概念，明確異面直線所成角的形成過程.典例解析例1 如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D' .（1）哪些棱所在的直線與直線AA' 垂直？（2）求直線BA' 和CC' 所成的角的大小.（3）求直線BA' 和AC 所成的角的大小.解：（1）棱AB，BC，CD，DA，A'B'，B'C'，C'D' ，D'A'所在的直線分別與直線AA'垂直.（2）因為ABCD－A'B'C'D' 是正方體，所以BB'//CC' ，因此∠A'BB'為異面直線BA' 與CC'所成的角.又因為∠A'BB' =45°，所以異面直線 BA'與CC'所成的角等于45°.（3）如圖，連接A'C'.因為ABCD－A'B'C'D' 是正方體，所 以 AA'∥CC' ， AA' = CC'.所以四邊形AA' C' C是平行四邊形．所以 AC//A'C'.于是∠BA'C'為異面直線BA'與AC所成的角.例2 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O1為底面A1B1C1D1 的中心．求證AO1⊥BD.分析：要證明AO1⊥BD，應先構造直線 AO1與BD所成的角，若能證明這個角是直 角，即得AO1⊥BD.證明：如圖，連接B1D1.∵ ABCD－A1B1C1D1是正方體，∴ BB1∥DD1，BB1 =DD1.∴ 四邊形BB1D1D是平行四邊形．∴ B1D1∥BD.∴ 直線AO1與B1D1所成的角即為直線AO1與BD所成的角．連接AB1，AD1，易證AB1＝AD1.又 O1為底面A1B1C1D1的中心，∴ O1為B1D1的中點，∴ AO1⊥B1D1.∴ AO1⊥BD.【設計意圖】通過例題，熟悉異面直線的相關解題方法，并體會將空間問題轉化為平面問題的思想．課堂練習如圖所示，在三棱錐 A BCD 中，AB＝CD，AB⊥CD，E，F 分別為 BC，AD 的中點，求直線EF與AB所成的角的大?。驹O計意圖】通過課堂練習，讓學生反復鞏固異面直線垂直和求異面直線所成角，能夠靈活運用.課堂小結【設計意圖】讓學生回顧本節課知識點，建立知識與知識之間的聯系，形成自己的知識體系，加深對新知識的理解與認識.課后作業8.6.1直線與直線垂直 課后練習
板書設計 異面直線所成角 典例解析直線與直線垂直
作業設計8.6.1直線與直線垂直 課后練習
教學反思1.學生對求解異面直線所成角方法掌握不熟悉，需加深空間問題平面化的理解.2.證明過程書寫需要規范，“一作二證三求解”.

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