資源簡介

人教A版高一下冊必修第二冊高中數學8.6.2直線與平面垂直（第1課時）教學設計
課題 8.6.1直線與平面垂直（第1課時）
課型 新授課 課時 2
學習目標 1.了解直線與平面垂直的定義2.理解線面垂直的判定定理3.理解直線和平面所成的角4.運用直線與平面垂直的證明與求直線和平面所成的角的方法
學習重點 1.通過直觀感知、操作確認，歸納出線面垂直的判定定理；2.理解直線和平面所成的角的概念.
學習難點 1.運用判定定理證明線面垂直問題；2.證明與求解直線和平面所成的角.
學情分析 本節課授課對象為高一學生，雖然學生已經學習了兩條直線互相垂直的位置關系，學習了直線、平面平行的判定及性質，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動獲得數學結論”的體會，有了一定的幾何直觀能力、推理論證能力等具備學習本節課所需的知識.但由于他們把空間問題轉化為平面問題來解決的意識和能力還不強，因而他們對于如何借助直線與直線垂直來刻畫直線與平面垂直還會遇到困難，更難用確切的數學語言刻畫直線與平面垂直,考慮到學生已有用“任意一個”來代替所有對象的數學經驗，教學時可在教師的提示下由學生自己得到直線與平面垂直的定義.對于直線與平面垂直的判定定理，學生通過探究和動手實踐，會初步認識到當直線與平面內兩條相交直線垂直時，直線與這個平面垂直,但在缺少邏輯推理的情況下，如果馬上把這個猜想作為定理來對待，學生可能會懷疑結論的正確性.教學時需要引導學生通過親身的反復驗證并結合直線與平面垂直的定義進行思辨來解決以上問題,也可以結合平面向量基本定理，讓學生體會利用“兩條相交直線”來判斷的合理性.
核心知識 線面垂直的判定定理
教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
復習回顧問題1：回顧直線和平面的位置關系？新知探究問題2：在日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如旗桿與地面的位置關系，還有書脊與桌面的垂直關系，給我們以直線與平面垂直的形象，那什么叫做直線與平面垂直呢？問題3：能否把直觀的形象數學化？用確切的數學語言刻畫直線與平面垂直將旗桿抽象成直線AB，思考以下問題： （1）AB與地面上經過B點的直線有什么關系？ （2）AB與地面上不過B點的直線有什么關系？ （3）AB與地面上的任意直線有什么關系？追問1：怎么理解“任意”？結論：直線AB垂直于平面內的任意一條直線,那么它就垂直于這個平面．追問2：可以用“無數”代替“任意”嗎？【設計意圖】開門見山引入如何用數學語言刻畫生活中的直線與平面垂直的問題，既激發學生的學習興趣，又引導學生通過觀察、對比與思考，把直觀、模糊的感知抽象化、確切化，接下來“順勢引導”,引導學生抽象概括出直線與平面垂直的定義，再通過正反兩方面情況的辨析，讓學生直觀感知直線與平面垂直時，“任意”不能改為“無數”，即便直線與平面內無數條直線垂直，但只要平面內存在一條直線與之不垂直，就不能說直線與平面垂直，從而加深對直線與平面垂直的定義的理解.直線與平面垂直的定義：如果一條直線a與平面α內的任意一條直線都垂直，那么直線a垂直于平面α， 記為a⊥α.直線a叫做平面α的垂線，平面α叫做直線a的垂面，垂線與平面的交點P叫垂足.畫法：通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直問題4：在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. 將這一結論推廣到空間，過一點垂直于已知平面的直線有幾條 為什么 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直點到平面距離的定義：過一點作垂直于已知平面的直線，則該點與垂足間的線段，叫做這個點到該平面的垂線段，垂線段的長度叫做這個點到該平面的距離.【設計意圖】類比平面幾何有關性質，結合直線與平面垂直的定義，給出空間類似的性質，既呼應前面棱錐的高的概念，也為后面“平面與平面垂直的性質”定理后的“探究”做必要的鋪墊.問題5：如圖,一塊三角形紙片ABC,過△ABC的頂點A翻折紙片.得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)(1)折痕AD與桌面垂直嗎 (2)如何翻折才能使折痕AD與桌面垂直 AD所在直線與桌面所在平面α垂直的充要條件是折痕AD是BC邊上的高.直線與平面垂直的判定定理如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.圖形語言：符號語言：問題6：兩條相交直線可以確定一個平面,兩條平行直線也可以確定一個平面,那么定理中的“兩條相交直線”可以改為“兩條平行直線”或是“無數條直線”呢 【設計意圖】通過實踐操作，讓學生有直觀感受，初步判斷剛才的猜想是正確的；不斷追問，引導學生進一步的思考，兩條相交直線可以確定一個平面，但是更主要的是他們可以表示這個平面內的所以直線，這里可以用平面向量基本定理來給出解釋，從而進一步對于判定定理的正確性給出說明，讓學生體會直線與平面垂直向直線與直線垂直轉化，體會感知化無限為為有限，以及歸納猜想、思辨論證這一研究問題的思維過程.典例解析例1 求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面.已知：a∥b,a⊥α，求證：b⊥α當堂練習練習 如圖，在三棱錐S－ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中點，且SA＝SB＝SC(1)求證：SD⊥平面ABC(2)若AB＝BC，求證：BD⊥平面SAC證明：(1) 因為SA＝SC，D是AC的中點 所以SD⊥AC.在Rt△ABC中，AD＝BD 由已知SA＝SB 所以△ADS≌△BDS 所以SD⊥BD.又AC∩BD＝D，AC，BD 平面ABC 所以SD⊥平面ABC(2) 因為AB＝BC，D為AC的中點 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD 又因為SD∩AC＝D，SD，AC 平面SAC 所以BD⊥平面SAC利用線面垂直的判定定理證明線面垂直的步驟(1)在這個平面內找兩條直線，使它們和這條直線垂直(2)確定這個平面內的兩條直線是相交的直線(3)根據判定定理得出結論【設計意圖】通過例題和練習，鞏固直線和平面垂直的判定定理，并結合例題讓學生把握判定定理中“兩條相交直線”這一關鍵.通過引導學生從線面垂直的定義出發進行證明時，提高學生思維的靈活性，讓學生認識到證明線面垂直的不同方法，從而感受判定定理證明的優越性.直線和平面所成的角如圖，一條直線PA和一個平面α相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫做這個平面的斜線，斜線和平面的交點A叫做斜足，過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影，平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角.典例解析例3 如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.課堂小結1.直線與平面垂直的定義2.線面垂直的判定定理3.直線和平面所成的角4.直線與平面垂直的證明與求直線和平面所成的角的方法【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學的知識，并回顧本節課的學習過程，進一步體會立體幾何的研究內容和研究方法，培養學生對學習內容反思的意識和習慣，幫助學生在更大的范圍內把所學的知識系統化、結構化，并掌握相應的學習方法.課后作業8.6.1直線與平面垂直 課后練習
板書設計 1.直線與平面垂直的定義 典例解析2.線面垂直的判定定理3.直線和平面所成的角4.直線與平面垂直的證明與求直線和平面所成的角的方法
作業設計8.6.1直線與平面垂直 課后練習
教學反思1.加深對線面垂直判定定理條件的理解；2.正確作出線面所成角，證明過程書寫需要規范，“一作二證三求解”.

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