資源簡介

人教A版高一下冊必修第二冊高中數學8.6.2直線與平面垂直（第2課時）教學設計
課題 8.6.1直線與平面垂直（第2課時）
課型 新授課 課時 1
學習目標 1.掌握直線與平面垂直的性質定理；?2.運用直線與平面垂直的性質定理解決一些簡單的問題；3.了解直線與平面垂直的判定定理與性質定理之間的關系.
學習重點 1.平面與平面垂直的性質定理及其應用；2.探究、發(fā)現直線與平面垂直的性質定理及性質定理的簡單應用.
學習難點 1.用平面與平面垂直的性質定理解決一些簡單的問題；2.直線與平面垂直的性質定理的推導證明以及靈活運用.
學情分析 本節(jié)課選自《普通高中課程標準數學教科書-必修第二冊》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要直線與平面垂直的性質及其應用，直線到平面的距離、兩平行平面間的距離.課本從長方體的側棱垂直與底面，考慮側棱之間的關系入手，通過用反證法證明垂直與一個平面的兩直線平行，引入直線與平面垂直的性質定理，通過例題引入直線到平面的距離的定義以及兩平行平面之間的距離定義.直線與平面垂直的性質定理是判斷兩直線平行的一種方法.
核心知識 直線與平面垂直的性質定理
教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
復習回顧1.直線與平面垂直的定義；2.線面垂直的判定定理；3.直線和平面所成的角.【設計意圖】復習回顧上一節(jié)主要知識點，為本節(jié)內容做鋪墊.新知探究思考1：如圖，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直線都垂直于平面ABCD，它們之間具有什么位置關系？思考2：如圖，已知直線a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直線a，b一定平行嗎？思考3：你能證明問題2所得結論嗎？提示　如圖，假設b與a不平行且b∩α=O，顯然點O不在直線a上，所以點O與直線a可確定一個平面，在該平面內過點O作直線b'∥a，則直線b與b'是相交于點O的兩條不同直線，所以直線b與b'可確定平面β，設α∩β=c，則O∈c.因為a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c.又因為b'∥a，所以b'⊥c.這樣在平面β內，經過直線c上同一點O就有兩條直線b，b'與c垂直，顯然不可能.因此b∥a.【設計意圖】通過三個思考問題，引導學生思考并證明線面垂直的性質定理，其中證明過程需要用到反證法，教師引導學生進行證明，讓學生體會反證法的一般證明過程.線面垂直的性質定理垂直于同一個平面的兩條直線平行.符號語言：圖形語言：知識理解：(1)直線與平面垂直的性質定理給出了判定兩條直線平行的另一種方法.(2)直線與平面垂直的性質定理揭示了空間中平行與垂直關系的內在聯(lián)系，提供了垂直與平行關系轉化的依據.(3)其逆定理也成立：即兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面.典例解析例5 直線平行于平面，求證：直線上各點到平面的距離相等．證明：過直線上任意兩點，分別作平面的垂線，，垂足分別為，．，，，設直線，確定的平面為，，，．四邊形為矩形．．由，是直線上任取的兩點，可知直線上各點到平面的距離相等．一條直線與一個平面平行時，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線到這個平面的距離．由例5我們還可以進一步得出，如果兩個平面平行，那么其中一個平面內的任意一點到另一個平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個平行平面間的距離．例6 推導棱臺的體積公式，其中，分別是棱臺的上、下底面面積，是高．解：如圖8.6-20，延長棱臺各側棱交于點，得到截得棱臺的棱錐．過點作棱臺的下底面的垂線，分別與棱臺的上、下底面交于點，，則垂直于棱臺的上底面(想一想，為什么 )，從而．設截得棱臺的棱錐的體積為，去掉的棱錐的體積為、高為，則．于是，．所以棱臺的體積． ①由棱臺的上、下底面平行，可以證明棱臺的上、下底面相似①，并且，所以 代入①，得．【設計意圖】通過例題解析讓學生熟悉利用線面垂直性質定理證明相關問題，并且了解空間中的距離問題.課堂小結1.線面垂直的性質定理2.線面間的距離3.兩平行平面間的距離【設計意圖】通過小結，梳理本節(jié)課所學的知識，并回顧本節(jié)課的學習過程，進一步體會立體幾何的研究內容和研究方法，培養(yǎng)學生對學習內容反思的意識和習慣，幫助學生在更大的范圍內把所學的知識系統(tǒng)化、結構化，并掌握相應的學習方法.課后作業(yè)8.6.1直線與平面垂直（第2課時） 課后練習
板書設計 1.線面垂直的性質定理 典例解析2.線面間的距離3.兩平行平面間的距離
作業(yè)設計8.6.1直線與平面垂直（第2課時） 課后練習
教學反思1.加深對線面垂直性質定理條件的理解；2.了解空間中的距離，并能推到棱臺的體積公式.
①請你自己證明這個結論

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