資源簡介

人教A版高一下冊必修第二冊高中數學8.6.3平面與平面垂直（第1課時）教學設計
課題 8.6.3直線與平面垂直（第1課時）
課型 新授課 課時 1
學習目標 1.通過直觀感受生活中的二面角實物圖，抽象出二面角的概念;2.通過動手操作實驗探究，歸納猜想出面面垂直的判定定理，并會運用定理證明面面垂直.
學習重點 1.二面角的概念；2.平面與平面垂直的判定定理.
學習難點 1.正確理解二面角的概念；2.平面與平面垂直判定定理的運用.
學情分析 學生前面已經學習了面面平行以及線面垂直，有了知識儲備，課前也已經預習了課本內容. 大部分同學已經具備了一定的空間想象能力、基本的邏輯推理思維、書寫的規范性等.但是，本節課的教學難點在于探究二面角的平面角，學生不容易理解，通過小組合作探究，給出不同的解決方案，分析利弊，最終解決問題、加深理解，讓學生體會數學的嚴謹性.
核心知識 平面與平面垂直判定定理
教學內容及教師活動設計（含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
復習回顧1.平面與平面平行；2.平面與平面相交；什么是平面與平面垂直呢？【設計意圖】復習回顧平面與平面的位置關系，為本節內容做鋪墊.問題1：平面幾何中的“角”是如何定義的？追問1：立體幾何中，“異面直線所成角”是怎樣定義的？追問2：立體幾何中，“直線和平面所成角”又是怎樣定義的？新知探究研究直線與平面垂直一樣，我們首先應給出平面與平面垂直的定義，那么，該如何定義呢 不妨回顧一下直線與平面垂直、直線與直線垂直的定義過程.在定義直線與平面垂直時，我們利用了直線與直線的垂直.所以，直線與直線垂直是研究直線、平面垂直問題的基礎. 在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻畫兩條相交直線的位置關系，進而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況，類似地，我們需要先引進二面角的概念，用以刻畫兩個相交平面的位置關系，進而研究兩個平面互相垂直.【設計意圖】復習線線所成角、線面所成角，從而引出如何定義面面所成角的問題，回顧了主要知識點，并且引發學生思考重新定義面面所成角.二面角從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.記法：①棱為AB,面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β.②也可在α、β內(棱以外的半平面部分)分別取點P、 Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q.③棱記作l,這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q.【設計意圖】給出二面角的概念，為后續定義平面與平面垂直做鋪墊.問題2 如右圖,在日常生活中,我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些 受此啟發,你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢 思考1：怎樣才能找到這樣的一個角，它的大小唯一，且由二面角的大小決定？二面角的平面角在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構成的∠AOB叫做二面角的平面角.思考2：在二面角的平面角的定義中O點是在棱上任取的，那么∠AOB的大小與點O在棱上的位置有關系嗎？思考3 二面角的大小可以用它的平面角來度量，二面角的平面角是多少度，就說這個二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的大小α的取值范圍是0°≤α≤180°.問題3 教室相鄰的兩個墻面與地面可以構成幾個二面角 分別指出構成這些二面角的面、棱、平面角及其度數.平面與平面垂直的概念一般地， 兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.【設計意圖】通過問題與思考，逐步引導學生引發思考，正確理解二面角的平面角的概念，從而理解平面與平面垂直的定義.問題4 建筑工人在砌墻時，常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直．如果系有鉛錘的細線緊貼墻面，就認為墻面垂直于地面．這種方法說明了什么道理？這種方法告訴我們，如果墻面經過地面的垂線，那么墻面與地面垂直.類似結論也可以在長方體中發現.如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'經過平面ABCD的一條垂線AA'，此時，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.平面與平面垂直的判定定理:如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.【設計意圖】通過生活中砌墻的實例，直觀的感受面面垂直的判定，從而歸納出面面垂直的判定定理.典例解析當堂練習【設計意圖】通過例題讓學生理解判定定理運用，通過當堂練習讓學生熟悉判定定理.課堂小結1.二面角的概念：2.面面垂直的判定定理：課后作業8.6.3直線與平面垂直（第1課時） 課后練習
板書設計 1.二面角的概念 典例解析2.平面與平面垂直判定定理
作業設計8.6.3直線與平面垂直（第1課時） 課后練習
教學反思本節課從知識上看，學生基本掌握判定定理，但是在應用中，書寫證明過程不太規范，需提高學生的邏輯思維能力。從方法上來說，通過本節課判定定理的學習，學生理解證明兩個平面垂直，只要在其中一個平面內找另一個平面的垂線，進而轉化到線線垂直問題，讓學生初步感知空間問題可以轉化為平面問題解決。注意聯系平面圖形的知識，利用類比、聯想等方法，辨別平面圖形和立體圖形的異同，理解兩者的內在聯系，并逐漸地讓學生感悟到，將空間問題轉化為平面問題是處理立幾問題的重要思想。學生探究時間仍需給予更充分的時間，保證大部分學生探究成功，剩下的讓優秀作答同學解疑展示.

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