資源簡介

人教A版高一下冊必修第二冊高中數學9.1.2分層抽樣教學設計
課題 9.1.2分層隨機抽樣
課型 新授課 課時 1課時
學習目標 1、正確理解分層抽樣的概念； 2、掌握分層抽樣的一般步驟，總體平均數與樣本平均數的計算； 3、區分簡單隨機抽樣和分層抽樣,并選擇適當的方法進行抽樣.
學習重點 正確理解分層抽樣的概念及靈活應用分層抽樣抽取樣本.
學習難點 恰當選擇抽樣方法解決現實生活中的抽樣問題．
學情分析 本章是在初中的基礎上，通過一些實例讓學生經歷較為系統的數據處理全過程.在此過程中，進一步學習數據收集、整理和分析的方法;感受根據具體情況進行合理科學分析的重要性和可能性;通過實際操作，積累數據分析的經驗，培養數據分析的素養.
核心知識 分層抽樣的概念及分層抽樣的總體平均數與樣本平均數的計算.
教學內容及教師活動設計 （含情景設計、問題設計、學生活動設計等內容） 教師個人復備
9.1.2 分層隨機抽樣 復習回顧: 1.簡單隨機抽樣的概念 2.最常用的簡單隨機抽樣 （1）抽簽法 （2）隨機數法 3.用樣本平均數估計總體平均數. （1）總體平均數： （2）樣本平均數： 探究新知: 【問題3】在樹人中學高一年級的712名學生中，男生有326名、女生有386名，能否利用這個輔助信息改進簡單隨機抽樣方法，減少“極端”樣本的出現，從而提高對整個年級平均身高的估計效果呢 【簡析】按男生、女生在全體學生中所占的比例進行分配是一種比較合理的方式，即 ， 【疑問】對男生、 女生分別進行簡單隨機抽樣， 樣本量在男生、女生中應如何分配 【方案】無論是男生還是女生，每個學生抽到的概率都相等. 當總樣本量為50時，可以計算出從男生、女生中分別應抽取的人數為 ， 按上述方法抽取了一個容量為50的樣本，其觀測數據(單位: cm)如下： 男生女生173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0165.0 165.0 168.0 164.0 173.0165.0 158.0 15.0 164.0 162.5172.0 173.0 175.0 168.0 170.0154.0 154.0 164.0 149.0 159.0172.0 176.0 175.0 168.0 173.0161.0 170.0 171.0 155.0 148.0167.0 170.0 175.0172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
通過計算，得出男生和女生身高的樣本平均數分別為170.6，160.6. 根據男生、女生身高的樣本平均數以及他們各自的人數，可以估計總體平均數為 即估計樹人中學高一年級學生的平均身高在165.2 cm左右. 【分層隨機抽樣】 分層隨機抽樣 (stratified random sampling)一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本， 這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣 (stratified random sampling)每個子總體稱為層在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配.
分層隨機抽樣的步驟 (1)分層：按某種特征將總體分成若干層; (2)確定每層抽取個體的個數; (3)各層分別按簡單隨機抽樣方法抽取; (4)綜合每層抽樣，組成樣本. 分層抽樣中的總體平均數與樣本平均數第1層 第2層 個體數為，樣本量為個體數為，樣本量為個體的變量值個體的變量值樣本的變量值樣本的變量值總體平均數 總體平均數 樣本平均數 樣本平均數
典例分析: 例1、某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現采用比例分配的分層隨機抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、 高二、高三各年級抽取的人數分別為( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20 例2．某林場有樹苗30 000棵，其中松樹苗4 000棵．為調查樹苗的生長情況，采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為(　　) A．30 B．25 C．20 D．15 例3．某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學生的健康狀況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查．這種抽樣方法是(　　) A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法 C．隨機數表法 D．分層隨機抽樣 分層抽樣中的總體平均數與樣本平均數總體平均數樣本平均數用估計
典例分析: 例.某校高二年級化生史組合只有2個班，且每班50人，在一次數學測試中，從兩個班抽取了20名學生的數學成績進行分析，統計得在該次測試中，兩班中各抽取的20名學生的平均成績分別為110分和106分，則該組合學生的平均成績約為_______分. 練習.隨機抽樣中，總體共分為2層，第1層的樣本量為20，樣本平均數為3，第2層的樣本量為30，樣本平均數為8，則該樣本的平均數為_ 6 ____. 探究新知: 問題4 小明想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果.他用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數如下表所示，小明有了一個重要發現 . 你是否也有所發現 課堂小結: 實際上，在個體之間差異較大的情形下, 只要選取的分層變量合適，使得各層間差異明顯、層內差異不大, 分層隨機抽樣的效果一般會好于簡單隨機抽樣，也好于很多其他抽樣方法. 分層隨機抽樣的組織實施也比簡單隨機抽樣方便, 而且除了能得到總體的估計外，還能得到每層的估計. 選擇抽樣方法的規律: (1)當總體的個體數和樣本量都較小時，可采用抽簽法. (2)當總體的個體數較大，樣本量較小時，可采用隨機數法. (3)當總體按一個或多個變量可劃分為若干個層時，采用分層隨機抽樣. 課堂練習: 課本184頁練習
板書設計
作業設計 教材習題： 教輔書 補充習題： 4.其他任務
教學反思

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