資源簡介

人教A版高一下冊必修第二冊高中數學9.1.1簡單隨機抽樣教學設計
課題 9.1.1簡單隨機抽樣
課型 課時 2課時
學習目標 1.了解總體、個體、樣本、樣本量的概念，了解數據的隨機性. 2.通過實例，了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程， 掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數法.
學習重點 簡單隨機抽樣.
學習難點 根據實際問題的特點，設計恰當的抽樣方法解決問題.
學情分析 本章是在初中的基礎上，通過一些實例讓學生經歷較為系統的數據處理全過程.在此過程中，進一步學習數據收集、整理和分析的方法;感受根據具體情況進行合理科學分析的重要性和可能性;通過實際操作，積累數據分析的經驗，培養數據分析的素養.
核心知識 掌握兩種簡單隨機抽樣方法：抽簽法和隨機數法.
教學內容及教師活動設計 教師個人復備
9.1.1簡單隨機抽樣（第1課時） 引入：在現實生活中，我們經常會接觸到各種統計數據，結合實例引入: 一.全面調查:對每一個調查對象都進行調查的方法，稱為全面調查，又稱普查． 在一個調查中，我們把調查對象的全體稱為總體，組成總體的每一個調查對象稱為個體． 二.抽樣調查: 根據一定目的，從總體中抽取一部分個體進行調查，并以此為依據對總體的情況作出估計和推斷的調查方法，稱為抽樣調查． 我們把從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數稱為樣本容量，簡稱樣本量． 典例分析: 例.下列調查項目中,哪些適宜普查 哪些適宜抽樣調查 ①在中學生中,喜歡閱讀大學生、中學生寫的小說的學生分別占 百分之多少; ②“五一”期間,乘坐火車的人比平時多很多,鐵路部門要了解所有 旅客是否都是購票乘車的; ③即將進入市場的大量豬肉是否符合防疫標準; ④全國觀眾對中央電視臺“春節聯歡晚會”的滿意程度. 變式 下列調查采用的調查方式合適的是 (　　) A.為了了解炮彈的殺傷力,采用普查的方式 B.為了了解全國中學生的睡眠狀況,采用普查的方式 C.為了了解人們保護水資源的意識,采用抽樣調查的方式 D.2021年6月17日神州二十號載人飛船發射成功,發射前要對其零部件進行檢查,采用抽樣調查的方式 探究新知: 探究1：假設口袋中有紅色和白色共1000個小球，除顏色外，小球的大小、質地完全相同．你能通過抽樣調查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？ 教師分析：這里袋中所有小球是調查的總體，每一個小球是個體，小球的顏色是所關心的變量．我們可以從袋中隨機地摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻后再摸出一個球，如此重復n次．根據初中的概率知識可知，隨著摸球次數的增加，摸到紅球的頻率會逐漸穩定于摸到紅球的概率，即口袋中紅球所占的比例．因此，我們可以通過放回摸球，用頻率估計出紅球的比例．在有放回地摸球中，同一個小球有可能被摸中多次，極端情況是每次摸到同一個小球，而被重復摸中的小球只能提供同一個小球的顏色信息．如果我們采用不放回摸球，即從袋中摸出一個球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中隨機摸取，這樣就可以避免同一個小球被重復摸中．特別地，當樣本量n=1000時，不放回摸球已經把袋中的所有球取出，這就完全了解了袋中紅球的比例，而有放回摸球一般還不能對袋中紅球的比例作出準確的判斷． 給出定義： 一般地，設一個總體含有N（N為正整數）個個體，從中逐個抽取n（1≤n＜N）個個體作為樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣（simple random sampling）．通過簡單隨機抽樣獲得的樣本稱為簡單隨機樣本． 與放回簡單隨機抽樣比較，不放回簡單隨機抽樣的效率更高，因此實踐中人們更多采用不放回簡單隨機抽樣． 除非特殊聲明，本章所稱的簡單隨機抽樣指不放回簡單隨機抽樣． 注意：從總體中，逐個不放回地隨機抽取n個個體作為樣本，一次性批量隨機抽取n個個體作為樣本，兩種方法是等價的． 總結：(不放回)簡單隨機抽樣的特征 (1)有限性：被抽取樣本的總體中的個體數N是有限的； (2)逐一性：抽取的樣本是從總體中逐個抽取的； (3)等可能性：簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣； 典例分析: 例1 下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣嗎？為什么？ (1) 從無數個個體中抽取50個個體作為樣本； (2) 倉庫中有1萬支奧運火炬，從中一次抽取100支火炬進行質量檢查； (3) 某連隊從200名黨員官兵中，挑選出50名最優秀的官兵趕赴災區開展救災工作． 探究新知: 問題１：一家家具廠要為樹人中學高一年級制作課桌椅，他們事先想了解全體高一年級學生的平均身高，以便設定可調節課桌椅的標準高度．已知樹人中學高一年級有712名學生，如果要通過簡單隨機抽樣的方法調查高一年級學生的平均身高，應該怎樣抽取樣本？ 教師分析：在這個問題中，樹人中學全部高一年級的學生構成調查的總體，每一位學生是個體，學生的身高是調查的變量．與“探究”欄目中估計紅球的比例類似，我們可以對高一年級進行簡單隨機抽樣，用抽出的樣本的平均身高估計高一年級學生的平均身高．實現簡單隨機抽樣的方法有很多，抽簽法和隨機數法是比較常用的兩種方法． 1.抽簽法 先給712名學生編號，例如按1～712進行編號．然后把所有編號寫在外觀、質地等無差別的小紙片（也可以是卡片、小球等）上作為號簽，并將這些小紙片放在一個不透明的盒里，充分攪拌．最后從盒中不放回地逐個抽取號簽，使與號簽上的編號對應的學生進入樣本，直到抽足樣本所需要的人數． 抽簽法的一般步驟： (1)確定總體容量N并編號； (2)制簽并放入不透明容器中; (3)充分攪拌均勻； (4)不放回地逐個抽取n次，得到容量為n的樣本. 抽簽法簡單易行，但當總體較大時，操作起來比較麻煩．因此，抽簽法一般適用于總體中個體數不多的情形． 問題2：為什么要給學生編號？編號用學號可以嗎？ 2.隨機數法 先給712名學生編號，例如按1～712進行編號．用隨機數工具產生1～712范圍內的整數隨機數，把產生的隨機數作為抽中的編號，使與編號對應的學生進入樣本．重復上述過程，直到抽足樣本所需要的人數． 隨機數產生的方法： （１）用隨機試驗生成隨機數 （２）用信息技術生成隨機數 隨機數法的步驟： （1）將總體中的N個個體編號； （2）用隨機數工具產生1～N范圍內的整數隨機數，把產生的隨機數作為抽中的編號； （3）重復上述過程，直到抽足樣本所需要的人數. 注意：如果生成的隨機數有重復，即同一編號被多次抽到，可以剔除重復的編號并重新產生隨機數，直到產生的不同編號個數等于樣本所需要的人數． 典例分析: 假設我們要考察某公司生產的500克袋裝牛奶的質量是否達標，現從800袋牛奶中抽取10袋進行檢驗，利用隨機數法抽取樣本時應如何操作？ 例3 某工廠利用隨機數法對生產的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，下面提供了隨機數表的第5行到第6行數據，若從隨機數表中第5行第6列開始向右讀取數據，則得到的第6個樣本編號是( ) 8442125331　3457860736　2530073286 2345788907　2368960804 3256780843　6789535577　3489948375 2253557832　4577892345 A.623　　　B.328　　　C.253　　　D.007 課堂練習: 課本177頁練習題 課堂小結： 比較隨機數法與抽簽法，它們各有什么優點和缺點？ 結合典例分析和變式訓練,鞏固全面調查和抽樣調查的概念
9.1.1簡單隨機抽樣（第2課時） 復習回顧: 1.簡單隨機抽樣的概念 2.最常用的簡單隨機抽樣 （1）抽簽法 （2）隨機數法 探究新知: 問題1：下面是用隨機數法從樹人中學高一年級學生中抽取的一個容量為50的簡單隨機樣本， 他們的身高變量值 （單位：cm）如下： 由這些樣本觀測數據，我們可以計算出樣本的平均數為164.3．據此，可以估計樹人中學高一年級學生的平均身高為164.3cm左右． 上面我們通過簡單隨機抽樣得到部分學生的平均身高， 并把樣本平均身高作為樹人中學高一年級所有學生平均身高的估計值． 概念引入： 一般地，總體中有N個個體，它們的變量值分別為則稱 為總體均值，又稱總體平均數． 如果總體的N個變量值中，不同的值共有k （k≤N）個，不妨記為其中出現的頻數，則總體均值還可以寫成加權平均數的形式 如果從總體中抽取一個容量為n的樣本，它們的變量值分別為則稱 為樣本均值，又稱樣本平均數． 在簡單隨機抽樣中，我們常用樣本平均數去估計總體平均數． 典例分析: 例.某校組織了一次關于“生活小常識”的知識競賽.在參加的所有學生中隨機抽取100位學生的回答情況進行統計，具體如下：答對5題的有10人；答對6題的有30人；答對7題的有30人；答對8題的有15人；答對9題的有10人；答對10題的有5人.則在這次知識競賽中這所學校的每位學生答對的題數大約為_____. 探究1：小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果．他從樹人中學醫務室得到了高一年級學生身高的所有數據，計算出整個年級學生的平均身高為165.0cm．然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數據中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數，如表所示．從小明多次抽樣所得的結果中，你有什么發現？ 抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2
為了更方便地觀察數據，以便我們分析樣本平均數的特點以及與總體平均數的關系， 我們把這20次試驗的平均數用圖形表示出來，如圖所示．圖中的紅線表示樹人中學高一年級全體學生身高的平均數． 分小組學生總結：從試驗結果看，不管樣本量為50，還是為100，不同樣本的平均數往往是不同的． 由于樣本的選取是隨機的，因此樣本平均數也具有隨機性，這與總體平均數是一個確定的數不同． 雖然在所有20個樣本平均數中，與總體平均數完全一致的很少，但除了樣本量為50的第2個樣本外，樣本平均數偏離總體平均數都不超過1cm，即大部分樣本平均數離總體平均數不遠，在總體平均數附近波動． 比較樣本量為50和樣本量為100的樣本平均數，還可以發現樣本量為100的波動幅度明顯小于樣本量為50的，這與我們對增加樣本量可以提高估計效果的認識是一致的。 教師總結：總體平均數是總體的一項重要特征．另外，某類個體在總體中所占的比例也是人們關心的一項總體特征，例如全部產品中合格品所占的比例、贊成某項政策的人在整個人群中所占的比例等． 問題2：眼睛是心靈的窗口，保護好視力非常重要．樹人中學在 “全國愛眼日”前， 想通過簡單隨機抽樣的方法，了解一下全校2174名學生中視力不低于5.0的學生所占的比例，你覺得該怎么做？ 在這個問題中，全校學生構成調查的總體，每一位學生是個體，學生的視力是考察的變量．為了便于問題的描述，我們記 “視力不低于5.0”為1， “視力低于5.0”為0，則第個學生的視力變量值為 于是，在全校學生中，“視力不低于5.0”的人數就是可以發現，在總體中，“視力不低于5.0”的人數所占的比例就是學生視力變量的總體平均數 類似地，若抽取容量為n的樣本，把它們的視力變量值分別記為則在樣本中，“視力不低于5.0”的人數所占的比例就是學生視力變量的樣本平均數 我們可以用樣本平均數估計總體平均數，用樣本中的比例估計總體中的比例． 現在，我們從樹人中學所有學生中抽取一個容量為50的簡單隨機樣本，其視力變量取值如下： 由樣本觀測數據，我們可以計算出樣本平均數為 據此，我們估計在樹人中學全體學生中，“視力不低于5.0”的比例約為0.54． 教師總結：簡單隨機抽樣方法簡單、直觀，用樣本平均數估計總體平均數也比較方便． 簡單隨機抽樣是一種基本抽樣方法，是其他抽樣方法的基礎． 但在實際應用中，簡單隨機抽樣有一定的局限性． 例如，當總體很大時，簡單隨機抽樣給所有個體編號等準備工作非常費事，甚至難以做到；抽中的個體往往很分散，要找到樣本中的個體并實施調查會遇到很多困難；簡單隨機抽樣沒有利用其他輔助信息，估計效率不是很高；等等． 因此，在規模較大的調查中， 直接采用簡單隨機抽樣的并不多，一般是把簡單隨機抽樣和其他抽樣方法組合使用． 課堂練習: 課本181頁練習
板書設計
作業設計 教材習題： 教輔書 補充習題： 4.其他任務
教學反思

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