資源簡介

《圖形的軸對稱》整體單元設計
—— 鄭州外國語教育集團朗悅校區 魏祎
一、課標要求
1.從運動變化的觀點來研究圖形，理解圖形在軸對稱、旋轉和平移時的變化規律和變化中的不變量。
2.會用圖形的運動認識、理解和表達現實世界中相應的現象；理解幾何圖形的對稱性，感悟現實世界中的對稱美，知道可以用數學的語言表達對稱。在這樣的過程中，發展幾何直觀和空間觀念。
3.通過具體實例理解軸對稱的概念，探索它的基本性質：成軸對稱的兩個圖形中對應點的連線被對稱軸垂直平分。
4.能畫出簡單平面圖形（點、線段、直線、三角形等）關于給定對稱軸的對稱圖形。
5.理解軸對稱圖形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。
6.認識并欣賞自然界和現實生活中的軸對稱圖形。
7.理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重合。
8.理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。
9.理解角平分線的概念，探索并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。
10.能用尺規作圖：作一條線段的垂直平分線；過一點作已知直線的垂線；作一個角的平分線。
11.在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新意識。
12.關注社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學活動；在解決數學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數學的信心，感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美；養成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質疑的學習習慣。
二、教材解讀
1.地位與作用：本章是在學生已認識一些簡單幾何圖形，如直線、射線、線段、角等，以及簡單幾何變換（平移、旋轉）基礎上展開，是對圖形性質的進一步探究，是后續學習更復雜幾何圖形（如四邊形、圓）性質及相關證明的重要基礎，為平面幾何學習搭建關鍵橋梁。
2.內容結構：從生活中的軸對稱現象引入，介紹軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱的概念與性質，讓學生直觀感受軸對稱的特征；接著深入探究等腰三角形、線段、角等簡單軸對稱圖形的特殊性質及尺規作圖方法，將理論與實踐結合；最后通過問題解決策略（轉化）的滲透，培養學生運用知識解決實際問題能力，提升思維水平。教材編排由淺入深、層層遞進，符合學生認知規律。
3.與其他章節聯系：與“三角形”章節聯系緊密，等腰三角形性質的學習為全等三角形的應用提供更多素材；線段垂直平分線、角平分線的性質在三角形全等證明中常作為重要依據；同時，軸對稱的思想方法也為后續 “圖形的相似”“圓”等內容的學習奠定基礎，在幾何圖形的研究中貫穿始終。
三、學情分析
1.知識基礎：學生在小學對一些簡單的對稱圖形（如長方形、正方形）有初步認識，能直觀判斷圖形是否對稱；在七年級上冊也學習了基本幾何圖形和簡單幾何變換，具備一定圖形認知和空間觀念，這為理解軸對稱圖形及其性質提供了基礎。
2.思維能力：七年級學生正從形象思維向抽象思維過渡，具有一定觀察、操作和歸納能力，但邏輯推理能力較弱，對于一些抽象的性質和定理理解可能存在困難；在學習過程中，部分學生能積極參與課堂活動，但自主探究和合作交流能力有待進一步提高。
3.學習習慣：對生活中有趣的現象充滿好奇心，喜歡通過動手操作獲取知識，但在學習過程中可能缺乏耐心和嚴謹性，容易忽略細節；部分學生在解決問題時，習慣于依賴教師和同學，獨立思考和創新思維能力不足。
四、學習目標
基礎性目標：
1.我能準確理解軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱的概念，能熟練識別常見的軸對稱圖形，并指出其對稱軸。
2.我能掌握軸對稱的基本性質，能利用性質解決簡單的圖形問題，如求對應線段長度、對應角的度數等。
3.我能認識等腰三角形、線段、角等簡單軸對稱圖形，理解它們的性質，如等腰三角形 “三線合一”，線段垂直平分線、角平分線的性質，并能進行簡單應用。
4.我能熟練掌握作一條線段的垂直平分線、作一個角的平分線的尺規作圖方法。
拓展性目標：
5.我能根據已知圖形和對稱軸，運用軸對稱性質準確作出復雜平面圖形（如多邊形）的對稱圖形。
6.我能靈活運用等腰三角形、線段垂直平分線、角平分線的性質進行幾何推理和計算，解決稍復雜的幾何問題，如證明線段相等、角相等。
7.我能通過觀察、分析生活中的軸對稱現象，能運用軸對稱知識設計簡單圖案，提高應用數學知識的能力和審美能力。
挑戰性目標：
8.我能深入探究軸對稱圖形性質的證明過程，理解邏輯推理的方法和步驟，培養邏輯思維和演繹推理能力。
9.我能綜合運用本章知識，解決與其他章節知識融合的綜合性問題，如與三角形全等、三角形內角和等知識結合的問題，提升知識遷移和綜合運用能力。
10.我能自主探索并發現軸對稱在實際生活中的新應用領域，嘗試運用所學知識解決實際生活中的復雜問題，培養創新思維和實踐能力。
11.我能運用所學知識改編或創編題目。
教學重點：
1.軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念、性質。
2.等腰三角形、線段、角等簡單軸對稱圖形的性質及應用。
3.線段垂直平分線、角平分線的尺規作圖方法。
教學難點：
1.軸對稱性質的理解與應用，尤其是在復雜圖形中準確找到對應點、對應線段和對應角，并運用性質解決問題。
2.等腰三角形 “三線合一” 性質的理解和靈活運用。
3.利用線段垂直平分線、角平分線的性質和判定進行幾何證明和計算。
五、課時安排
1.軸對稱及其性質 1課時
2.簡單的軸對稱圖形 3課時
3.問題解決策略：轉化 1課時
4.回顧與思考 1課時
六、優生培養思路和建議，補弱思路
（一）優生培養思路和建議
1.提供拓展性學習資源：推薦相關數學科普書籍、數學競賽輔導資料，如《數學之美》《初中數學競賽培優教程》，讓他們接觸更深入、更廣泛的數學知識，拓寬知識面。
2.組織數學探究活動：開展小組探究項目，如 “探究軸對稱在建筑設計中的應用”，讓優生擔任組長，組織小組成員收集資料、實地考察、分析研究，培養其團隊協作、創新思維和實踐能力。
3.個性化指導：根據優生的學習特點和需求，制定個性化學習計劃，如針對幾何證明能力強但計算易出錯的學生，提供針對性計算練習并指導解題技巧。
（二）補弱思路
1.知識查漏補缺：通過課堂提問、作業批改、小練習等方式，精準找出學生知識漏洞，如對軸對稱概念理解不清、等腰三角形性質應用錯誤等，進行一對一輔導講解。
2.加強基礎練習：為基礎薄弱學生提供針對性基礎練習題，如軸對稱圖形的識別、簡單軸對稱圖形性質的簡單應用等，通過反復練習鞏固基礎知識，建立學習信心。
3.小組幫扶：將學習困難學生與學習較好學生組成小組，開展“一幫一”活動，如在尺規作圖學習中，讓優生指導學困生正確使用工具和掌握作圖步驟。
4.鼓勵與激勵：關注學困生學習過程中的點滴進步，及時給予表揚和鼓勵，如課堂上對回答正確的學困生給予肯定，增強其學習動力和積極性。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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