資源簡介

(共30張PPT)
第十章 二元一次方程組
10.2.2 加減消元法
（第3課時）
能選擇適當方法解二元一次方程組。
1.用代入法解方程組
解：由①，得
x＝32－y ③
把③代入②，得
2(32－y)＋4y＝84
解這個方程，得
y＝10
把 y＝10 代入③，得
x＝22
所以這個方程組的解是
基本思想 → 消元
→ 代入
→ 求解
→ 回代
→ 寫解
注意：要檢驗方程組的解
→ 變形
2.用加減法解方程組
解：①×2，得
2x＋2y＝64 ③
②－③，得
2y＝20
y＝10
把 y＝10 代入①，得
x＝22
所以這個方程組的解是
→ 加減
→ 代入
→ 求解
→ 寫解
→ 變形
注意：檢驗方程組的解
基本思想 → 消元
解方程組的基本思想是消元．代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次方程，只是消元的方法不同．應根據方程組的具體情況，選擇適合它的解法．
思考：怎樣解下面的方程組？
（
（
分別用代入消元法和加減消元法求解，再對比分析．
把③代入②，得
0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3，
　　解得 x＝－1．
所以這個方程組的解為
　　把 x＝－1 代入③，得 y＝3.5．
代入消元法
解：①×0.6，得 1.2x＋0.6y＝0.9 ③
③－②，得 0.4x＝－0.4，
解得 x＝－1．
所以這個方程組的解為
把 x＝－1 代入①，得 y＝3.5．
加減消元法
代入消元法
加減消元法
解：由①，得 x＝3－2y．③
把③代入②，得 3(3－2y)－2y＝5，
所以這個方程組的解為
解得 y＝．
把 y＝ 代入③，得 x＝2．
解：①＋②，得 x＋3x＝3＋5，
解得 x＝2．
所以這個方程組的解為
把 x＝2 代入①，得 y＝ ．
（
（
說一說：如何根據方程組的形式選擇比較簡便的方法？
代入消元法
加減消元法
解二元一次方程組，看系數選方法
　　當方程中有未知數的系數為1（或－1）時，可直接用代入法消元．否則觀察相同未知數的系數，當系數互為相反數時，相加消元；當系數相等時，相減消元；當系數既不相等，也不互為相反數時，需要通過變形使同一個未知數的系數相等或互為相反數再相減或相加消元．
例1：選擇合適的方法解下列方程組：
（1） （2）
分析：
（1）方程 2x－y＝3 中 y 的系數是－1，故可選擇代入消元法，用含 x 的式子表示 y．
（2）方程組中 y 的系數的絕對值成整數倍，故利用加減消元法解二元一次方程組比較簡便．
例1：選擇合適的方法解下列方程組：
（1） （2）
解：(1)由①，得
y＝2x－3③
把③代入②，得
3x＋4(2x－3)＝10
解得 x＝2
把 x＝2代入③，得
y＝1
所以這個方程組的解是
(2)①×2，得
2x＋4y＝6 ③
②＋③，得
5x＝5
解得 x＝1
把 x＝1 代入①，得
y＝1
所以這個方程組的解是
例2：解方程組
分析：二元一次方程組的標準形式為（a1，a2，b1，b2不同時為0）．
方程①去括號，得 4m－4n－4＝3－3n－2．化簡，得 4m－n＝5．
方程②去分母，得 3m＋2n＝12．
例2：解方程組
解：原方程組可化為
①×2＋②，得
11m＝22
m＝2
把 m＝2 代入①，得
n＝3
所以這個方程組的解是
解較復雜的二元一次方程組時，一般先把方程組化簡為標準形式，且系數都化為整數，再設法消元求解．
例3：我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”你能用二元一次方程組表示題中的數量關系嗎？請選擇你認為簡便的方法解決這個問題．
解：設籠中有雞 x 只、兔 y 只．
根據題意，得
　　由①，得 x＝35－y．③
把③代入②，得
　　解得 y＝12．
所以這個方程組的解為
把 y＝12 代入③，得 x＝23．
答：籠中有雞 23 只、兔 12 只．
2(35－y)＋4y＝94，
【知識技能類練習】必做題：
1．解方程組的最佳方法是（ ）
A．代入法消去y，由得
B．代入法消去x，由得
C．加減法消去y，得
D．加減法消去x，得
C
【知識技能類練習】必做題：
2．已知是方程的解，則的值為（ ）
A．15 B． C．20 D．
B
【知識技能類練習】必做題：
3．用適當的方法解下列方程組：
(1)； (2)
解：（1）將①代入②，
得：，
解得：，
將代入①得：，
∴原方程組的解為：；
（2）①÷2，得：，
②+③，得：，
解得：，
將代入③得：，
∴原方程組的解為： ．
【知識技能類練習】選做題：
4．已知方程組和方程組有相同的解,求，的值．
解：根據題意，可有，
①②，可得 ，解得 ，
把代入①，可得，解得，
∴該方程組的解為，
∵方程組和方程組有相同的解，
∴，．
【綜合拓展類練習】
5．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據圖中的信息，若小明把個紙杯整齊疊放在一起時，求它的高度約是多少？
解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高，單獨一個紙杯的高度為，
由題意得，解得，
∴個紙杯疊放在一起時的高度為：
，
當時，其高度為．
選擇適當的方法解二元一次方程組
解復雜的二元一次方程組
選擇適當的方法解二元一次方程組
【知識技能類作業】必做題：
1．二元一次方程組，最適合用下列哪種消元法求解（ ）
A．代入消元法 B．加減消元法
C．代入消元法或加減消元法 D．無法確定
B
【知識技能類作業】必做題：
2．已知方程組，則的值為（ ）
A．4 B．5 C．3 D．6
C
【知識技能類作業】必做題：
3．用適當的方法解下列方程組：
(1) (2)
解：（1）把②代入①得：
，
解得，
把代入②得：，
∴原方程組的解為；
（2）①×3得：③，
②×2得：，
③④得：，解得，
把代入③得：，
解得，
∴原方程組的解為．
【知識技能類作業】選做題：
4．甲和乙兩人同解方程組，甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求的值．
解：由題意是的解，
∴，解得：，
又是的解，
∴，解得：，
．
【綜合拓展類作業】
5．藍山縣某中學數學活動課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問題．
已知關于x，y的二元一次方程組，的解滿足，求m的值．
【綜合拓展類作業】
(1)請同學們按照小云的方法，求出x的值為　　　，y的值為　　　　；
(2)李老師說小輝的方法體現了我們數學思想中的“整體代入”思想，值得同學們學習，請同學們根據小輝的思路求出m的值．
5
解：（2）①②，得．
．
，
，
解得．中小學教育資源及組卷應用平臺
同步探究學案
課題 10.2.2 加減消元法（第3課時） 單元 第十章 學科 數學 年級 七年級
學習 目標 能選擇適當方法解二元一次方程組。
重點 選擇哪一種方法解二元一次方程組。
難點 靈活運用兩種方法來解二元一次方程組。
探究過程
導入新課 【引入思考】 1.用代入法解方程組 2.用加減法解方程組
新知探究 本節課來研究： 本節我們根據方程組的具體情況，研究選擇適合它的解法。 思考：怎樣解下面的方程組？ （；（ 分別用代入消元法和加減消元法求解，再對比分析． 歸納：解二元一次方程組，看系數選方法 當方程中有未知數的系數為1（或_____）時，可直接用____法消元．否則觀察相同未知數的系數，當系數互為_____時，相加消元；當系數_____時，相減消元；當系數既不相等，也不互為相反數時，需要通過變形使同一個未知數的系數____或互為_______再相減或相加消元． 例1：選擇合適的方法解下列方程組： （1） （2） 例2：解方程組 例3：我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”你能用二元一次方程組表示題中的數量關系嗎？請選擇你認為簡便的方法解決這個問題．
課堂練習 【知識技能類練習】 必做題： 1．解方程組的最佳方法是（ ） A．代入法消去y，由得 B．代入法消去x，由得 C．加減法消去y，得 D．加減法消去x，得 2．已知是方程的解，則的值為（ ） A．15 B． C．20 D． 3．用適當的方法解下列方程組： (1)； (2)． 選做題： 4．已知方程組和方程組有相同的解，求，的值． 【綜合拓展類練習】 5．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據圖中的信息，若小明把個紙杯整齊疊放在一起時，求它的高度約是多少？
課堂小結 說一說：今天這節課，你都有哪些收獲？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．二元一次方程組，最適合用下列哪種消元法求解（ ） A．代入消元法 B．加減消元法 C．代入消元法或加減消元法 D．無法確定 2．已知方程組，則的值為（ ） A．4 B．5 C．3 D．6 3．用適當的方法解下列方程組： (1) (2) 選做題： 4．甲和乙兩人同解方程組，甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求的值． 【綜合拓展類作業】 5．藍山縣某中學數學活動課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問題． 已知關于x，y的二元一次方程組，的解滿足，求m的值． (1)請同學們按照小云的方法，求出x的值為　　　，y的值為　　　　； (2)李老師說小輝的方法體現了我們數學思想中的“整體代入”思想，值得同學們學習，請同學們根據小輝的思路求出m的值．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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分課時教學設計
第六課時《10.2.2 加減消元法（第3課時）》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本節課重點圍繞選擇恰當方法解二元一次方程組展開，通過相關學習進一步強化和鞏固對解二元一次方程組一般步驟的認知，同時著力提升對二元一次方程組解法的熟練運用水平。
學習者分析 學生己經學習過解二元一次方程組的兩種方法——代入消元法與加減消元法，初步掌握這兩種方法的，在解決具體問題的基礎上，能夠掌握選取合適的方法來解二元一次方程，提高對二元一次方程組解法的熟練運用。
教學目標 能選擇適當方法解二元一次方程組。
教學重點 選擇哪一種方法解二元一次方程組。
教學難點 靈活運用兩種方法來解二元一次方程組。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1： 師出示學習目標： 能選擇適當方法解二元一次方程組。學生活動1： 學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明： 明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2： 問題：1.用代入法解方程組 解：由①，得 x＝32－y ③ 把③代入②，得 2(32－y)＋4y＝84 解這個方程，得 y＝10 把 y＝10 代入③，得 x＝22 所以這個方程組的解是 2.用加減法解方程組 解：①×2，得 2x＋2y＝64 ③ ②－③，得 2y＝20 y＝10 把 y＝10 代入①，得 x＝22 所以這個方程組的解是 導言：解方程組的基本思想是消元．代入消元法和加減消元法是二元一次方程組的兩種解法，它們都是通過消元使方程組轉化為一元一次方程，只是消元的方法不同．應根據方程組的具體情況，選擇適合它的解法．學生活動2： 學生按要求獨立解方程組后回顧代入法和加減法解方程組的步驟活動意圖說明： 通過回顧消元思想及代入消元法和加減消元法，為靈活選擇解法解二元一次方程組做好鋪墊。環節三：新知講解教師活動3： 思考：怎樣解下面的方程組？ （；（ 問題：分別用代入消元法和加減消元法求解，再對比分析． 預設： 代入消元法 解：由①，得y＝1.5－2x．③ 把③代入②，得 0.8x＋0.6(1.5－2x)＝1.3， 解得x＝－1． 把x＝－1代入③，得y＝3.5． 所以這個方程組的解為 加減消元法 解：①×0.6，得1.2x＋0.6y＝0.9③ ③－②，得0.4x＝－0.4， 解得x＝－1． 把x＝－1代入①，得y＝3.5． 所以這個方程組的解為 代入消元法 解：由①，得x＝3－2y．③ 把③代入②，得3(3－2y)－2y＝5， 解得y＝． 把y＝代入③，得x＝2． 所以這個方程組的解為 加減消元法 解：①＋②，得x＋3x＝3＋5， 解得x＝2． 把x＝2代入①，得y＝． 所以這個方程組的解為 說一說：如何根據方程組的形式選擇比較簡便的方法？ 預設： 代入消元法 加減消元法 歸納：解二元一次方程組，看系數選方法 當方程中有未知數的系數為1（或－1）時，可直接用代入法消元．否則觀察相同未知數的系數，當系數互為相反數時，相加消元；當系數相等時，相減消元；當系數既不相等，也不互為相反數時，需要通過變形使同一個未知數的系數相等或互為相反數再相減或相加消元． 例1：選擇合適的方法解下列方程組： （1）（2） 分析： （1）方程2x－y＝3中y的系數是－1，故可選擇代入消元法，用含x的式子表示y． （2）方程組中y的系數的絕對值成整數倍，故利用加減消元法解二元一次方程組比較簡便． 解：(1)由①，得 y＝2x－3③ 把③代入②，得 3x＋4(2x－3)＝10 解得x＝2 把x＝2代入③，得 y＝1 所以這個方程組的解是 (2)①×2，得 2x＋4y＝6③ ②＋③，得 5x＝5 解得x＝1 把x＝1代入①，得 y＝1 所以這個方程組的解是 例2：解方程組 分析：二元一次方程組的標準形式為（a1，a2，b1，b2不同時為0）． 方程①去括號，得4m－4n－4＝3－3n－2．化簡，得4m－n＝5． 方程②去分母，得3m＋2n＝12． 解：原方程組可化為 ①×2＋②，得 11m＝22 m＝2 把m＝2代入①，得 n＝3 所以這個方程組的解是 歸納：解較復雜的二元一次方程組時，一般先把方程組化簡為標準形式，且系數都化為整數，再設法消元求解． 例3：我國古代數學著作《孫子算經》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何．”你能用二元一次方程組表示題中的數量關系嗎？請選擇你認為簡便的方法解決這個問題． 解：設籠中有雞x只、兔y只． 根據題意，得 由①，得x＝35－y．③ 把③代入②，得 2(35－y)＋4y＝94， 解得y＝12． 把y＝12代入③，得x＝23． 所以這個方程組的解為 答：籠中有雞23只、兔12只．學生活動3： 學生嘗試用兩種方法解二元一次方程組，并在小組合作探究中得出最優化的解法選擇，然后完成教師出示的例題并討論交流活動意圖說明： 通過用兩種方法解二元一次方程組，加深對兩種解法的認識，在對比中找到最優化的解法，提高學生歸納、概括能力，然后通過例題的訓練，提高學生對二元一次方程組解法的熟練運用。環節四：課堂小結教師活動4： 問題：本節課你都學習到了哪些知識？ 教師通過學生的回答，進行歸納 學生活動4： 學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明： 通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。
板書設計 課題：10.2.2 加減消元法（第3課時） 一、選擇適當的方法解二元一次方程組 二、解復雜的二元一次方程組教師板演區學生展示區
課堂練習 【知識技能類練習】 必做題： 1．解方程組的最佳方法是（ ） A．代入法消去y，由得 B．代入法消去x，由得 C．加減法消去y，得 D．加減法消去x，得 答案：C 2．已知是方程的解，則的值為（ ） A．15 B． C．20 D． 答案：B 3．用適當的方法解下列方程組： (1)； (2)． 解：（1）將①代入②，得：， 解得：， 將代入①得：， ∴原方程組的解為：； （2）①÷2，得：， ②+③，得：， 解得：， 將代入③得：， ∴原方程組的解為：． 選做題： 4．已知方程組和方程組有相同的解，求，的值． 解：根據題意，可有， ①②，可得 ， 解得 ， 把代入①，可得， 解得， ∴該方程組的解為， ∵方程組和方程組有相同的解， ∴，． 【綜合拓展類練習】 5．小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據圖中的信息，若小明把個紙杯整齊疊放在一起時，求它的高度約是多少？ 解：設每兩個紙杯疊放在一起比單獨的一個紙杯增高，單獨一個紙杯的高度為， 由題意得， 解得， ∴個紙杯疊放在一起時的高度為：， 當時，其高度為．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．二元一次方程組，最適合用下列哪種消元法求解（ ） A．代入消元法 B．加減消元法 C．代入消元法或加減消元法 D．無法確定 答案：B 2．已知方程組，則的值為（ ） A．4 B．5 C．3 D．6 答案：C 3．用適當的方法解下列方程組： (1) (2) 解：（1）把②代入①得：， 解得， 把代入②得：， ∴原方程組的解為； （2）①×3得：③， ②×2得：， ③④得：， 解得， 把代入③得：， 解得， ∴原方程組的解為． 選做題： 4．甲和乙兩人同解方程組，甲因抄錯了a，解得，乙因抄錯了b，解得，求的值． 解：由題意是的解， ∴， 解得：， 又是的解， ∴， 解得：， 【綜合拓展類作業】 5．藍山縣某中學數學活動課上，小云和小輝在討論李老師出示的一道二元一次方程組的問題． 已知關于x，y的二元一次方程組，的解滿足，求m的值． (1)請同學們按照小云的方法，求出x的值為　　　，y的值為　　　　； (2)李老師說小輝的方法體現了我們數學思想中的“整體代入”思想，值得同學們學習，請同學們根據小輝的思路求出m的值． 解：（1）把①③聯立得： 得 解得：， 將代入①得， ， 方程組的解為， 故答案為：，； （2）①②，得 ． ． ， ， 解得．
教學反思 本課鼓勵學生自主探索與合作交流，讓學生在實踐中體驗、理解和掌握數學知識，歸納出解題步驟，使之更具操作性，促進學生由方法向技能的轉化。整個課堂教學時時處處立足于讓學生先看、先思、先做、先說，以學生為主體，并讓學生在對比中提高對二元一次方程組解法的熟練運用。
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