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(共24張PPT)
2.5 實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
教材分析
用單擺測(cè)量重力加速度是高中階段精度比較高的實(shí)驗(yàn)。教材按照實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及操作的一般步驟，先介紹實(shí)驗(yàn)思路，依據(jù)周期公式讓學(xué)生“想一想，要根據(jù)上式測(cè)量重力加速度，需要測(cè)量哪些物理量 應(yīng)該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置、選擇實(shí)驗(yàn)器材 怎樣才能減小實(shí)驗(yàn)誤差 ”在學(xué)生思考和討論的基礎(chǔ)上，進(jìn)而描述實(shí)驗(yàn)裝置和物理量的測(cè)量方法，提出常用的數(shù)據(jù)分析方法。為了保證實(shí)驗(yàn)的精度，本節(jié)教材對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差非常重視，在實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)上引導(dǎo)學(xué)生思考如何減小實(shí)驗(yàn)誤差;在“思考與討論”中要求學(xué)生討論如何選擇擺線、擺球，以及擺線的懸掛方式;在擺長(zhǎng)、周期的測(cè)量環(huán)節(jié)，分別提供兩種測(cè)量方式進(jìn)行對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生討論后根據(jù)測(cè)量需要進(jìn)行選擇:在數(shù)
據(jù)分析時(shí)引導(dǎo)學(xué)生采用圖像法減小實(shí)驗(yàn)誤差。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)會(huì)依據(jù)單擺周期公式確定實(shí)驗(yàn)思路。
(2)能設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，會(huì)正確安裝實(shí)驗(yàn)裝置并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作
(3)能正確使用刻度尺測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)，能正確使用停表測(cè)量單擺的振動(dòng)周期
(4)能正確處理數(shù)據(jù)，測(cè)出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br/>(5)能從多個(gè)角度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)誤差分析
了解地球表面重力加速度的分布，對(duì)地球物理學(xué)、航空航天技術(shù)及大地測(cè)量等領(lǐng)域有十分重要的意義。
為此，就需要了解測(cè)量重力加速度的方法。
思考：
求重力加速度的方法有哪些？
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式h= gt2求解
根據(jù)單擺周期公式 求解
這節(jié)課我們利用單擺周期公式來(lái)測(cè)量重力加速度。
根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgh= mv2求解
1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪脝螖[測(cè)定重力加速度。
2.實(shí)驗(yàn)原理：當(dāng)單擺擺角θ<5°時(shí)，可看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期公式__________ 得_________, 若測(cè)出______和周期T,即可求出重力加速度g.
一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹⒃?br/>惠更斯在推導(dǎo)出單擺的周期公式后，用一個(gè)單擺測(cè)出了巴黎的重力加速度。
惠更斯
測(cè)量重力加速度需要測(cè)量哪些物理量？
應(yīng)該如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置、選擇實(shí)驗(yàn)器材？
怎樣才能減小實(shí)驗(yàn)誤差？
PK
有彈力
無(wú)彈力
PK
PK
二、 實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)（帶鐵夾），中心有孔的金屬小球，約1m長(zhǎng)的細(xì)線，米尺，游標(biāo)卡尺（選用），秒表
選一選
三、實(shí)驗(yàn)步驟
1．組裝器材： (1)讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔稍大一些的結(jié)，制成一個(gè)單擺。
(2)把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上并把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處作上標(biāo)記。
2．測(cè)擺長(zhǎng)：用米尺量出從懸點(diǎn)到小球上端的懸線長(zhǎng)l0，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量出擺球的直徑d，則擺長(zhǎng)l＝l0＋(d/2)。
3．測(cè)周期:(1)將單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度(擺角小于5°)，然后釋放擺球讓單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定后，過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，測(cè)量30～50次全振動(dòng)的時(shí)間 t 。計(jì)算出振動(dòng)周期T=t/n。
(2)改變擺長(zhǎng)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，測(cè)出相應(yīng)擺長(zhǎng)l和周期T。
秒表測(cè)單擺的周期
秒表讀數(shù)
1．結(jié)構(gòu)：
(1)啟動(dòng)和停止按鈕A (2)復(fù)位按鈕B。
(3)分刻度盤(pán)和分針：量程15min，精確度0.5min
(4)秒刻度盤(pán)和秒針 ：量程1(0.5)min，精確度0.1s
0
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B
A
2．操作：
(1)按壓按鈕A一次，開(kāi)始計(jì)時(shí)；按壓兩次 ，終止計(jì)時(shí)。
(2)開(kāi)始讀數(shù)。
(3)按壓按鈕B，秒表復(fù)位，分、秒指針均指“0”刻度
3．讀數(shù)：
(1)先讀分針示數(shù)，單位min（整數(shù)min）。
(2)再讀秒針示數(shù)(有0~30s黑色示數(shù)，和30s~60s紅色示數(shù)兩組刻度）
分針未過(guò)半格讀黑色示數(shù)，分針已過(guò)半格讀紅示數(shù),不需估計(jì)讀。
(3)計(jì)時(shí)時(shí)間=分針示數(shù)+秒針示數(shù).
如圖中為2分7.6s=127.6s
0
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讀數(shù)為_(kāi)__________
練一練
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1分51.3秒=111.3
讀數(shù)為_(kāi)__________
讀數(shù)為_(kāi)___________
2分0秒=120.0s
0分24.5秒=24.5s
1、平均值法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值。
四、數(shù)據(jù)處理
2、圖像法：由T＝2π 得T2＝ l作出T2－l圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率k＝ ，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
五、誤差分析
1.系統(tǒng)誤差：
主要來(lái)自于單擺模型是否符合要求，如懸點(diǎn)是否固定，擺球和擺長(zhǎng)是否符合要求，最大擺角是否不超過(guò)5°，是否在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)等。
2．偶然誤差：
（1）時(shí)間測(cè)量誤差：測(cè)量時(shí)間時(shí)要求從擺球通過(guò)平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，在記次數(shù)時(shí)不能漏記或多記。同時(shí)應(yīng)多次測(cè)量，再對(duì)多次測(cè)量結(jié)果求平均值。秒表讀數(shù)讀到秒的十分位即可
（2）測(cè)長(zhǎng)度和擺球直徑時(shí)，讀數(shù)也容易產(chǎn)生誤差。
誤差分析：
1、若擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值？
2、若周期的測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值？
3、若所用的擺球質(zhì)量分布不均勻，不能用擺線長(zhǎng)加球半徑得到單擺的擺長(zhǎng)，我們還能準(zhǔn)確求出g嗎？
4、若測(cè)量出來(lái)多組數(shù)據(jù)，則怎樣處理誤差較小？
5、若測(cè)量出來(lái)多組數(shù)據(jù)，每次都把49次全振動(dòng)記為50次，則g的測(cè)量值？
6、若測(cè)量出來(lái)多組數(shù)據(jù)，把擺線長(zhǎng)當(dāng)做擺長(zhǎng)，則g的測(cè)量值？
六、注意事項(xiàng)
1．器材選擇：細(xì)線應(yīng)選擇不易伸長(zhǎng)，長(zhǎng)度約1米左右的輕細(xì)線，小球應(yīng)選密度較大、半徑較小的金屬球(秒擺T≈2s)。
2．組裝：擺線上端應(yīng)夾緊，以免造成懸點(diǎn)不固定，擺長(zhǎng)變化的情況。
3．測(cè)量：測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)應(yīng)注意是懸點(diǎn)到球心的距離，不是擺線長(zhǎng)。
4．要使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不能形成水平面內(nèi)擺動(dòng)的圓錐擺。
5．要注意控制擺球的最大擺角不超過(guò)5 。
6．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從小球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)（速度快，計(jì)時(shí)誤差小），同方向再次通過(guò)最低位置時(shí)，計(jì)數(shù)為1 、 2 ……
7．改變懸線長(zhǎng)度多次測(cè)量，最后求出g的平均值或作T2-L圖像求斜率。
在用單擺測(cè)量重力加速度時(shí)，若所用的擺球質(zhì)量分布不均勻，不能用擺線長(zhǎng)加球半徑得到單擺的擺長(zhǎng)。我們采用如下方法解決這個(gè)問(wèn)題：
由兩式可求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?br/>


七、反思改進(jìn)
(1)先量得從懸點(diǎn)到擺球頂部處的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)1，測(cè)得周期為T(mén)1；
(2)改變擺長(zhǎng)后，量得從懸點(diǎn)到擺球頂部處的擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)2，測(cè)得周期為T(mén)2；
則
【例題】某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素.
(1)他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開(kāi)有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，這樣做的目的是_______(填字母代號(hào)).
A.保證擺動(dòng)過(guò)程中擺長(zhǎng)不變
B.可使周期測(cè)量更加準(zhǔn)確
C.需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)
D.保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
基礎(chǔ)考點(diǎn)　自主悟透
(2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L＝0.9990 m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖4所示，則該擺球的直徑為_(kāi)____ mm，單擺擺長(zhǎng)為_(kāi)_______ m.
12.0
0.9930
AC
(3)下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過(guò)程.圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.26，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是________(填字母代號(hào)).
A
【例題】某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中,
(1)用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球直徑,結(jié)果如圖所示,則該擺球直徑為_(kāi)______cm。
(2)測(cè)得擺線長(zhǎng)為89.2 cm,然后用秒表記錄了單擺振動(dòng)30次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖中秒表所示,則:該單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_______cm,秒表所示讀數(shù)為_(kāi)_______s。
(3)為提高實(shí)驗(yàn)精度,在實(shí)驗(yàn)中改變幾次擺長(zhǎng)l,測(cè)出相應(yīng)周期T,從而得出一組對(duì)應(yīng)的l與T的數(shù)值,再以l為橫坐標(biāo),T2為縱坐標(biāo),將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖所示,則測(cè)得的重力加速度g=________m/s2。(π取3.14,計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
0.97
89.685
57.0　
9.86
【變式訓(xùn)練】某同學(xué)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?他測(cè)出了擺線長(zhǎng)度L和擺動(dòng)周期T，如圖5(a)所示.通過(guò)改變懸線長(zhǎng)度L，測(cè)出對(duì)應(yīng)的擺動(dòng)周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫(huà)出函數(shù)關(guān)系圖象如圖(b)所示.由圖象可知，擺球的半徑r＝_________ m，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝_____ m/s2；由此種方法得到的重力加速度值與實(shí)際的重力加速度值相比會(huì)______(選填“偏大”“偏小”或“一樣”)
1.0×10－2
9.86
一樣
（1）斜率法求重力加速度g時(shí),
測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，忽略小球半徑r會(huì)使擺長(zhǎng)偏小，
但擺長(zhǎng)的變化ΔL=L2+r-(L1+r)=L2-L1不變，所以g值相
（2）但若采取平均值法求g忽略半徑會(huì)導(dǎo)致測(cè)量值偏小。
【例題】在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
(1)某同學(xué)用秒表測(cè)得單擺完成40次
全振動(dòng)的時(shí)間如圖丁所示,則單擺周期為_(kāi)_______s。
(2)若單擺在任意擺角θ時(shí)的周期公式可近似為T(mén)=T0[1+asin2θ ],式中T0為擺角趨近于0°時(shí)的周期,a為常數(shù);為了用圖像法驗(yàn)證
該關(guān)系式,需要測(cè)量的物理量有____________;某同學(xué)
在實(shí)驗(yàn)中得到如圖所示的圖線,則圖線的斜率表示________。
1.89
T(或t、n)、θ
課堂小結(jié)
在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。
(1)某同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為97.43 cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖甲所示為_(kāi)______ cm，則單擺的擺長(zhǎng)為_(kāi)_____ cm；然后用停表記錄了單擺振動(dòng)50次所用的時(shí)間如圖乙所示為_(kāi)____ s，則單擺的周期為_(kāi)____ s；當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝_____ m/s2；
習(xí)題
2.125
98.49
99.8
2.0
9.71
(2)實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法不計(jì)擺球的半徑，具體做法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)L1，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)1；第二次量得懸線長(zhǎng)L2，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)2，由此可
推得重力加速度為g＝______________。
某實(shí)驗(yàn)小組在利用擺長(zhǎng)約為1 m的單擺測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：
(1)周期測(cè)量環(huán)節(jié)中進(jìn)行了下列振動(dòng)圖像所描述的四種操作過(guò)程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開(kāi)始，A、B、C、D均為30次全振動(dòng)圖像，已知sin 5°＝0.087，sin 15°＝0.259，這四種操作過(guò)程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是_____。
B
針對(duì)訓(xùn)練
(2)改變擺長(zhǎng)，利用測(cè)出的多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)據(jù)，作出T2－L圖像，可以更準(zhǔn)確地求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過(guò)原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線b，出現(xiàn)圖線a的原因可能是擺長(zhǎng)L的測(cè)量值______(填“偏大”或“偏小”)，出現(xiàn)圖線c的原因可能是周期T的測(cè)量值______(填“偏大”或“偏小”)。
偏小
偏小

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