資源簡介

《圖形中的規律》教學設計
【教學目標】
1、學生通過擺小棒的直觀操作圖形，多種角度觀察和尋找關系，經歷發現內在規律的探索過程與方法。
2、通過拼擺各種圖形，嘗試找出圖形中的規律，培養學生動手操作能力，觀察分析能力和抽象概括能力。
3、在不斷的操作觀察、觀察、討論、概括和驗證的數學活動，探索出一些簡單的圖形中拼擺規律，獲得一些解決實際問題的策略和方法。
4．在數學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志；同時也把規律引向深入，為形成學生從個別到一般，從簡單到復雜的辯證唯物主義思想打下了基礎。
【教學重難點】：讓學生經歷直觀操作、探索發現的過程的，體驗發現規律的方法。
【教學過程】
搶答熱身鋪墊
看大屏幕上的三角形搶答：
擺一個獨立的三角形需要幾根小棒？ 兩個呢？三個呢？10個呢？n個呢？
理解“3n”的意義。
小結：三角形個數在增加，所用小棒的根數也跟著相應的增加。
認識新的擺法：除了這樣獨立擺三角形外，還可以這樣擺三角形：課件出示連續擺的三角形。
質疑：這樣和前面的擺法有什么不同？
小結導入新課：小棒的根數是不是真的少了呢？像這樣連續擺的三角形個數和小棒根數之間又有怎樣的變化規律呢？今天我們就共同做一次探究活動，探究圖形中的規律。（板書課題）
探究活動
1、想一想，我們可以用什么方法研究它們之間的規律？
小結研究規律的方法
2、大屏幕出示小組探究活動的要求：
動手操作的要求：
（1）照著 的樣子，擺連續的三角形。
（2）從擺第一個三角形開始，就擺一個記錄一次，尋找三角形個數和小棒根數之間的關系。
（3）當發現了規律后就來推算一下擺10個三角形需要多少根小棒。
（4）小組合作，一人填表，一人擺一擺，大家觀察討論。
三角形個數 小棒根數 三角形個數與小棒根數的關系（可以用式子表示）
1
2
3
4
…… …… ….
10
3、學生以小組為單位，共同擺一擺，填一填。老師參與各個小組進行指導。
4、各個小組反饋交流：
預設一：在第一個三角形的基礎上，每多擺一個三角形就增加2根小棒。
①本組一名同學展示表格并講解，一名學生隨機在黑板上擺出相應的圖形。
②當擺到第二個連續的三角形時，教師追問：小棒怎樣變成5根？在擺第二個三角形時增加了幾根小棒？
③擺到第三四個三角形同樣追問：小棒又增加了幾根？教師板書算式。
你發現了什么？
④教師引導學生回顧和描述規律：連續三角形每多擺一個三角形就增加2根小棒。
⑤簡化算式，并理解算式中各數字及算式的含義，并將三角形個數與小棒根數對應起來。
⑥用同樣的方法驗證規律：如果擺10個三角形需要幾根小棒？可以怎樣列式？ 計算，并擺小棒驗證結果。
⑦小結發現規律的方法：擺一擺數一數或其它。
預設二：第一個三角形的由1根小棒增加2根組成，每增加一個三角形就增加2根小棒，
①學生分工介紹、擺圖形，展示擺的過程和所得規律。教師根據學生的描述板書算式 1＋2＋2＋2……
②將算式簡化乘1＋2×10，理解算式中各數字及算式的含義。重申發現的規律。
③引導用此方法驗證規律。
④小結這種發現規律的方法。
預設三：將第二個獨立三角形與第一個三角形連接，去掉共用的一根小棒，同樣得到每增加一個三角形就增加2根小棒。
①學生分工介紹表格并擺小棒。重點展示出將兩個獨立的三角形連起來，有共用的邊，因此在共用邊的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用兩根，也就是增加一個三角形，只需增加2根小棒。
②學生講解和展示過程中，教師適時追問：為什么減去1？擺第三個三角形時為什么減去2？
③引導學生的觀察不同數量三角形及其小棒根數的關系。
④與前面方法得到的規律比較
⑤用此方法推算10個三角形需要小棒的根數，理解算式并驗證。
⑥回顧發現規律的該方法。
三、應用規律，概括提升
1、擺20個三角形要用多少根小棒？請大家從上面的方法中任選一個來算一算。
2、學生匯報，說是自己運用了哪個方法來求出結果的。各個數字分別表示什么？
3、n個這樣的三角形要用多少根小棒，應該怎樣表示？選擇自己喜歡的一種方法來表示。
7、小結：通過剛才我們的研究，你認為當許多圖形排列在一起時，我們應如何去尋找規律？ （我們要從最簡單的圖形開始，擺一擺，數一數，記一記，從中觀察尋找其規律）
四、解決問題
閱覽室桌子的排列問題。
一張桌子座6個人，兩張桌子座10個人，
（1）5張桌子坐幾個人？（2）有50人用餐，需要擺多少張桌子
學生獨立審題思考，尋找規律。
全班交流不同解決方法。
課堂總結
師：在今天的實踐活動中你有哪些收獲？
六　板書：
圖形中的規律
3+3—1=5 1+2=3
3+3+3-2=7 1+2+2=5
4個 3+2+2+2=9 3+3+3+3-3=9 1+2+2+2=7
3+2×3=9 3×4-9=9 1+2+2+2+2=9
1+2×4=9
10個 3+2×9=21 3×10-9=21 1+2×10=21
20個 3+2×19=41 3×20-19=41 1+2×19=41
N個 3+2（N-1） 3N-（N-1） 1+2N

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