資源簡介

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分課時教學設計
第四課時《8.4.4 分組分解法與十字相乘法》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《8.4.4 分組分解法與十字相乘法》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第四節第四課時的內容。本節課內容聚焦因式分解中的兩大核心方法——分組分解法與十字相乘法，旨在通過系統講解與實例演示，幫助學生掌握多項式因式分解的技巧。分組分解法適用于四項及以上多項式，其核心在于通過合理分組提取公因式或應用公式；十字相乘法則針對二次三項式，通過“拆常數項、湊一次項”的思路實現分解。本節課強化了整式乘法與因式分解的互逆關系，為分式約分、解一元二次方程、三角函數恒等變形等后續內容奠定基礎。
學習者分析 學生已具備整式乘法基礎，但因式分解的逆向思維對其構成挑戰。多數學生能理解提取公因式法與公式法，但對分組分解法的分組策略（如按系數、次數分組）和十字相乘法的符號處理（如常數項為負時的因數異號）存在困惑。此外，部分學生對復雜多項式的因式分解缺乏耐心，需通過分層練習提升解題能力。
教學目標 1.掌握分組分解法的分組原則及十字相乘法的操作步驟，能獨立完成四項式及二次三項式的因式分解。 2.通過對比整式乘法與因式分解的互逆關系，培養逆向思維能力。 3.通過典型例題分析，學會從特殊到一般的解題策略。 4.在分組合作中體會數學探究的樂趣，增強解決復雜問題的信心，形成嚴謹的數學表達習慣。
教學重點 分組分解法的分組策略及十字相乘法的符號處理。
教學難點 復雜多項式的分組選擇及符號運算的準確性。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 回顧與思考： 問題1：什么是提公因式法和公式法？ 問題2：分解因式的一般步驟是什么？ 提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 公式法：運用公式(完全平方公式和平方差公式)進行因式分解的方法叫作公式法. 分解因式的一般步驟： 1.提取公因式：首先檢查多項式的各項是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.應用公式：如果多項式是平方差或完全平方的形式，可以應用相應的公式進行分解。 3.檢查是否分解徹底：分解因式后，檢查每個因式是否還能繼續分解，直到不能再分解為止。學生活動1： 認真思考，回顧舊知 回顧提公因式法 回顧公式法 回顧分解因式的一般步驟活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究一：分組分解法 例6 把下列各式分解因式： （1）x2y2+ax+ay; (2)a2+2ab+b2c2. 任務一：自主思考，將下列各式進行因式分解。 任務二：合作交流，分享你的解題思路。 解：(1)x2y2+ax+ay = x2y2 +(ax+ay) =(x+y)(xy)+a(x+y) =(x+y)(xy+a). (2) a2+2ab+b2c2 =(a2+2ab+b2c2 =(a)2c2 =(a)(a+c). 歸納 分組分解法：分組分解法是把各項適當分組，先使因式分解能分組進行，再在各組之間進行因式分解. 四項式的分組方式： 二、二分組：既可運用提公因式法，又可將平方差公式和提公因式法混合使用.（如x2y2+ax+ay ） 一、三分組：主要運用完全平方公式和平方差公式.(如a2+2ab+b2c2 ) 探究二：添項法 你會把x2+4x+3分解因式嗎？ 任務一：自主思考，通過添項或拆項進行因式分解。 任務二：合作交流，分享你的解題思路。 添項法： 解：x2+4x+3= x2+4x+44+3 =1 =(x+2+1)(x+21) =(x+3)(x+1) 添項法： 1.湊完全平方公式 2.運用平方差公式 拆項法： 解： x2+4x+3= x2+3x+x+3 =(x2+3x)+(x+3) =x(x+3)+(x+3) =(x+3)(x+1) 拆項法： 1.拆中間項 2.因式分解 探究三：十字相乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+abx2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 思考：你能利用該規律將x2+4x+3分解因式嗎？ 十字相乘法： 解： x2+4x+3= x2+(1+3)x+1×3 =(x+3)(x+1) 二次項系數為1時： 注意：1.拆兩邊 2.十字交叉相乘再相加 3.是否等于中間項 二次項系數不為1時： 學生活動2： 認真思考，獨立完成習題 合作交流 認真聽講 認真聽講 認真聽講，了解什么是分組分解法 認真聽講，了解常見的分組方式 認真思考，獨立完成習題 合作交流 認真聽講 認真聽講，了解什么是添項法 認真聽講 認真聽講，了解什么是拆項法活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節三：課堂總結教師活動3： 學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.用分組分解法將x2xy+2y2x分解因式，下列分組不恰當的是（　　） A．(x22x)+(2yxy) B．(x2xy)+(2y2x) C．(x2+2y)+(xy2x) D．(x22x)(xy2y) 2.下列六個多項式中，在實數范圍內，能因式分解的有（ ）個 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A．3 B．4 C．5 D．6 3.若因式分解得：，則、的值為（　　） A．， B．， C．， D．， 選做題： 4.因式分解： ． 5.在實數范圍內因式分解 ． 6.分解因式a22a+1b2 ． 【綜合拓展類作業】 7.因式分解：(1)4a2b22b; (2).
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列因式分解正確的是（　　） A． B． C． D． 2.若把多項式分解因式后含有因式，則的值為（ ） A．6 B． C． D．8 3.若能分解成兩個一次因式的積，且為整數，那么不可能是（ ） A．10 B．17 C．15 D．8 【綜合拓展類作業】 4.因式分解：
教學反思 本節課通過“先拆后合”的思路引導學生理解分組分解法，但部分學生在分組時仍依賴盲目嘗試，需強化分組依據的歸納。十字相乘法的符號處理是另一難點，教學中需通過口訣（“先定絕對值，再判符號位”）和變式訓練幫助學生突破。此外，課堂時間分配需更合理，確保復雜例題的講解與練習時間充足。未來教學中，可增加多媒體輔助（如動態演示分組過程），并設計分層作業（基礎題、變式題、拓展題），以適應不同層次學生的需求。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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