資源簡介

強化反思，努力構建高三復習的高效課堂
綿陽市教科所 羅小兵
各位老師：
在2010級高三“一診”不久的今天，我們坐在這里，共同總結前段時間的復習得失，研討我們2010級的后期備考，這是我們近幾年高三研討會較早的一次了，我們期盼著通過今天這個研討會能給我們的高三教學帶來新的思路，能夠讓全市的數學教學有更大的提升。上周四，教育局召開了全市的高三工作會，在會上，教育局也公布了2010級的工作人數，教科所龔所長對一診的數據進行了分析，對后期的教學提出了指導性意見，我們想結合的數學課的實際情況和一診考試反映出來的一些問題，確定了本次教研會的主題——強化反思，努力構建高三復習的高效課堂。希望能引起大家的思考，甚至調整我們的教學策略。
一、問題的提出：
1、一診反映出來的問題：
在一診考試中，基礎知識不過關，一些重要而又基本的知識點掌握模糊；答題中思路不嚴密，表述不準確；數學運算能力薄弱，運算技巧欠缺；數學閱讀能力低下，信息整合應用能力差等等問題是最為突出的，又尤其是基礎的知識點的運用方面更是出乎人的意料，例如理科第7題，本是對導數定義的簡單考察，學生只需要對形式進行變形即能迅速得到答案，但最后的結果是選A的正確答案的僅有41.08%，有35.34%的學生選擇B，有8.11%的學生選C，15.19%的學生選D，成為了全卷中第二難的選擇題，這不能引起我們的思考，我們的教學出現問題，至少在對基礎知識的復習策略上有研究的必要。第一輪復習的重點本就是抓基礎知識，基本方法，基本技能的，本就是在完成對知識網絡的構建的，如果這個問題不解決好，那么我們的高三復習的效果必將受到大的影響。
2、調研中發現的問題：
在前期的調研中，我們發現到了高三，我們的老師非常辛苦，學生也很賣力，我們都在朝著一個目標奮力前進，我們都是認真備課，全身心投入教學中，但是我們的效果卻與我們想的差之太遠，雖然有老師在閱卷的時候和我交流說道，一診試題出的好，至少學生不會怪老師，考的都是我們教了的。這句話反過來想，那你教了的學生都考不好，那你是怎樣教的呢？這至少說明我們的教學效果是不能讓你自己滿意的，我們必須要反思我們的教學效益了。
二、什么是高效課堂？
有這樣幾種觀點：其一、所謂高效的課堂，一定是每一個學生在每一個時間段都有事做。在新課程條件下，我們強調要關注每一個學生，不是時髦的理念，而是保證課堂高效的必需。其二、所謂高效課堂，就是在具體的一節課中學生能達到厚積知識，破難解疑，方法優化，能力提高，學習高效的境界。其三、高效的課堂應該讓學生過得心情舒暢，有良好的安全學習心理環境。高效的課堂即學生學習的高效。
從這個層面上講，高效課堂至少關注這樣幾個問題：
（1）關注投入和產出的關系
（2）關注時間和效益的關系
（3）關注學生的能力發展，不同的學生得到不同的發展
（4）高效課堂并不是一個空洞概念，而是應該落實到每一節課的教學中。
（5）高效課堂關注的課堂本身，其教學模式是可以進行構建的。
三、如何構建高三復習中的高效課堂？
在高三復習課中，最常見的課型是常規復習課和試卷評講課，如何打造高效的復習課堂呢？我們按照一般復習課的思路，把課堂劃分為基礎知識的梳理，例題的講解，課堂及課后的練習等環節，我們試圖在每一個環節都得到一些模式化的策略，如在基礎知識的梳理方面，我們可以采取那些策略來完成，是指導看書？是學案填空？是教師口述？是學生自習？還是師生共同完成？是純粹的知識點羅列，是用考題來呈現？還是交叉進行？等等，又比如在例題教學方面，我們選擇幾個例題較為合適？這幾個題目深難度應如何搭配？在講解時，師生的關系如何調配？又如何恰當的進行審題能力的培養？這些教學行為又如何進行落實？在班級教學制的過程中，如何實施分層教學？我們希望我們能針對我們教學的實際，加強我們的反思，總結我們的經驗教訓，試圖構建合理的高三復習的高效課堂。為此，本次教研會我們給八所學校都提前布置了任務，改變了以往教研會的交流內容，重點在這些環節上進行研究。現在就讓我們來聽聽他們的經驗和思考。
四、課例分析：
五、以人為本，
　　高三數學課堂可分為兩大課型：復習課與講評課。
　　（1）復習課：高三復習尤其是一輪復習中，我們特別重視了基礎知識的復習與夯實，“271”模式的具體體現就是預習、互動、測評三個環節。
①預習環節：
　　（a）展示預習目標，明確任務分工。（板書并且強調指導）
（b）預習過程：先自己研究學習教材，然后獨立完成預習學案；讓學生小組內交流各自預習成果，通過小組討論，解決預習中形成的問題，將未解決問題與新提出的問題列在疑難問題反饋表上。（由小組長負責反饋上交）
（c）預習完成后，學生獨立完成講義上的典型例題與變式訓練，達到鞏固預習成果，演練典型題目，積累解題方法與技巧的效果，同時要求學生思考與記錄做題中遇到的障礙與形成的好的思路，準備在互動環節中解決與交流。
　　②互動環節：
　　（a）老師批閱學案，根據批閱學案與疑難問題反饋表中提出的問題，提前分配任務，由已解決問題的小組展示。其他同學在展示過程中，對疑難問題進行討論，并對展示的問題準備點評。
　　（b）師生互動，點評展示的疑難問題，以學生點評補充為主，老師進行必要的深化拓展，學生自己總結感悟。（學生點評要點：思路難點、易錯點、一題多解、方法總結等）。小組合作探究未能解決徹底的問題，老師要進行必要的點撥；老師根據本節內容提前設計有針對性、層次性的問題進行鞏固、拓展。因為學生先做并且經過獨立的思考，在討論中小組的針對性很強，并且相互啟發，往往會對問題有根深刻的認識，對方法有更獨到的研究。
　　通過在數學復習課上靈活的出了“271”課堂模式，改變了原來課堂上老師講為主學生被動學習模式，學生成為了課堂的主人，主動去探究問題，合作解決問題，使課堂效率得到了很大的提高，也使原本枯燥的數學課堂精彩不斷。
　 ③測評環節
　　學生在掌握了例題的思路與方法，基本達到了本節課的復習要求后，跟上對學生學習效果的測評，我們采用的是限時閉卷完成，即每個專題后都相當于進行了一次考試。根據內容，測評內容一般40分鐘完成，完成后馬上上交，老師細致批閱，找準問題，再放在各小組第二次討論，老師根據情況適當、深入的點撥。
　　（2）講評課
　　傳統的數學講評課的模式是：老師閱卷，統計錯題，根據錯題講評，跟蹤練習。以老師講為主，學生只要認真聽就行了。我們采用“271”課堂模式后，講評課是這樣上的：
①閱卷：老師獨立閱卷或老師與一個學習小組共同閱卷。
②評價：對優勝小組與個人進行表彰。然后對試卷評價，老師或閱卷小組的同學指出閱卷中發現的主要問題。
③討論：充分發揮數學小組的作用，把問題放給小組研究解決，小組討
　　論典型錯題的解法、思路、易錯點，交流考試心得，老師巡視各小組，對小組內的個別問題進行點評。
④展示：小組展示并點評試卷中出現的典型問題，老師注意對問題進行點評、拓展，并對規律性知識進一步總結。
⑤鞏固：針對錯題，老師預先設計針對性練習，限時訓練并上交批閱。
　　這樣，學生對錯題有了更深刻的認識，知識點、方法通過討論得到了拓展，考試經驗，考試心態等應試能力通過溝通更得到了提高，通過小組整體評價又激起了學生的集體榮譽感與競爭的意識，使數學課堂效益得到了根本的提高。
　　總之，我們在這兩種主要課型中，通過創設寬松、民主、合作、共贏的課堂學習環境和教師的啟發引導，激發和喚醒了學生的求知欲望和內在的心理需求，培養和強化了學生的自主發展意識、自我表現意識和團隊合作意識，讓學生體驗了成功的快樂，學會了學習，提供了效率，讓我們的備考效益得到最大的提高。
如何設計好高三數學復習課的分層練習
三臺一中高三數學備課組
高三數學復習課的練習是學生學習數學的一個不可缺少的重要組成部分，也是數學復習課上學生學習的主要方式之一，設計好數學復習課的練習，是提高數學復習課效率的重要一環。練習的設計既要注重知識重、難點的突破，又要考慮學生在“最近發展區”上有所提高，既要面向全體，又要照顧到學生的個別差異。因此，練習的設計必須有層次性，使每一位學生在不同層次上都有不同程度的提高。
如何設計好高三復習課的分層練習，我們備課組在教學中進行了如下嘗試：
一、設計分層練習的依據：
從心理學的角度講，學生的能力是經過由掌握基礎知識和基本技能、并將其廣泛遷移而逐步形成的一種穩定的個性心理特征，它是基礎知識和基本技能掌握的進一步概括化、系統化、具體化的結果。然而并非是學生掌握了知識就必然會形成相應的能力，能力只有通過練習才能逐步發展起來。而我校的學生學習差異性較大，如何滿足不同層次學生的學習需要,妥善地解決好既滿足尖子生求知欲,又促進學困生達到教學的基本要求是我們課堂教學中所面臨的且必須解決的一個矛盾。分層設計練習則為我們科學地解決這一矛盾提供了一個最有效的途徑。我們根據學生平時的學習情況，依據《2009年考試說明》把每一個高考考點分解成三個層次：基本練習題（課本上的例、習題）、高考常考容易題和綜合深化題；然后，根據學生的數學認知結構和學生的個體差異及學生智能結構的獨特性，分層設計練習，使學生在不同層次的作業練習中，人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展，真正落實因材施教，促進學生整體發展。
二、分層練習設計的原則
分層練習作為課堂學習的延續和補充，要適當、適量、有效。既要能鞏固課堂所學內容，又要有助于學生形成知識體系，有助于學生掌握相關的數學思想和方法。同時，還要為后續內容的學習做好適當的準備和鋪墊。因此，練習的設置應遵循認知規律，由淺入深，由易到難，循序漸進，針對不同層次的學生，我們練習分為三個層次，即C優及以下的同學完成基本練習題（課本上的例、習題）、B2優同學完成高考常考容易題，A+B1優同學完成綜合深化題。各層次題量各不相同，完成形式及要求也有區別，有的層次要詳細解答，有的只要寫出答案，允許學生不全部完成，量力而行，對難以完成綜合靈活的稍難題的學生，則要求他們將客觀題按解答題格式完成。這樣布置作業，讓學困生完成基本作業要求后，從成功的喜悅中，激發起獲取更大成功的愿望；讓上層生有百尺竿頭更進一步的動力；讓中層生從“前后夾擊”中追求新的滿足。
三、設計分層練習的分類：
設計分層練習時，從題量和難易程度上，我們要求小練習共設計10個題，其中1——7題為容易題，8——9題為中檔題，10題為綜合性較強的題。綜合練習共22個題，其中1——20題為容易題，21題為中檔題，22題為綜合性較強的題。從功能上，我們分了如下幾種練習，循序漸進的訓練他們，使他們不斷得到進步。
①每課小練習：針對每節課的復習內容所設計的小練習，目的是為鞏固課堂教學效益。
②高考常考題練習：對本章節涉及到的高考中常考且容易的題進行反復性的練習。
③典例、易錯知識練習：通過對本章的典型、易錯題收集，進行整理并再呈現，使學生對典例、易錯知識進一步掌握、鞏固和強化。
④章節檢測題：對每章復習的內容進行綜合檢測，了解學生對本章知識掌握程度，找到教學疏忽點、學生知識盲點，為下階段教學提供依據。
⑤查漏補缺練習：針對章節檢測中反映的典型問題進行集中再練習，使學生掌握知識程度由不牢變牢固。
⑥周周清：每周一次的定時練習，出題范圍為本周內復習的內容，試題為已做過的原題出現，讓學生每周都體會到成功的喜悅。
⑦綜合練習：每兩周一次的拉動性練習，出題范圍為復習過的所有內容，為防止學生對已復習知識的遺忘。
⑧專項練習：根據教學進度及學生學習情況，有意識地設計《選擇題專項練習》、《填空題專項練習》、《解答題專項練習》等題型練習和《向量在立體幾何中的運用》、《如何提高解析幾何的運算能力》等知識型練習，幫助學生構建知識網絡，提升解題能力。
四、分層練習設計的練習內容：
給A+B1優同學布置的作業經常是那些高考題或者是與高考題難度相近的題目,這可以鞏固他們所學的知識,充分發揮他們的空間想像能力和抽象思維能力,達到優良的學習效果;給B2優同學布置的就是那些中等難度的題目,給C優及以下的同學布置的當然就是那些課本上的基礎題了!
五、分層練習如何選題:
編選好層次題是保證分練效果的關鍵。我們全組老師分工合作應對課本習題和配套的同步練習精加工、巧處理，編制成相應的練習。要求每個題都要親自先做一遍, 了解哪些題容易出錯, 哪些題較綜合, 哪些屬于一題多解, 同時, 還要反復推敲, 必要時進行適當的“增、刪、添、換、并、改”加工, 力求使每道習題都具有代表性、實用性和層次性, 適合各層學生的練習需要, 然后分層落實到各組學生。
如文科在復習“一元二次不等式”時，設計了如下三個層次的練習供各層次學生選擇：
第一層：解下列不等式：
1)? ，??????????? 2）
3），???????? 4)?
第二層：求下列函數中自變量x的取值范圍：
l） =?? 2）? ＝??? 3） =
第三層：已知不等式 （k≠0）
1)如果不等式的解集是，求的值：
2）如果不等式的解集是實數集R，求的值；
六、分層練習完成:
把練習分為必做題和選做題，然后給學生布置難、中、易程度不同的三類題，由學生根據自己的情況做其中的一或兩類或三類題。練習的設計和要求首先是采取“同”的原則，即對于練習的規范性、整潔性、格式等，不論哪個層次的學生，都必須用統一、嚴格的標準去要求。基本的練習都要做。其次是“異”，水平較低的學生，要完成基本作業，即完成課后的全部習題和小部分章節復習參考題；水平較高的學生，要完成較高作業要求，即選擇完成有代表性的習題和全部章節復習參考題，并加以變形，重在培養學習能力；水平中等的學生，除完成基本作業要求外，可根據自己的能力，有選擇地做一些較高作業要求中的習題。作業的宗旨是使差生“吃得了”，好生“吃得飽”。
又如在理科復習“二次函數”時，設計了如下三個層次的練習，對于A+B1優同學要求在三個層次中各任選一題完成；對于B2優同學要求完成A組和B組題；對于C優及以下同學就完成A組題。
A組：基礎題
1.已知二次函數f(x)=（a≠0）滿足f(2)=f(4)，求f(6).
2.已知函數y=是單調增函數,求a的取值范圍.
B組：提高題
1.函數f(x)=的圖象恒在x軸的下方, 求a的取值范圍.
2.已知函數f(x)= (a＞0),在區間［0,1］上的最小值為g(a), 求g(a)的最大值.
3.若不等式對的所有m的值都成立,則實數x的取值范圍.
C組：綜合題
已知關于x的方程,其中2a+3b+6c=0,(1)當a=0時,求方程的根;(2)當a＞0時,求證方程有一根在0和1之間.
七、分層練習檢查、評閱:
對于后進生的作業一般采取“面批”的方式，這有利于學生及時發現問題，鞏固所學的知識。對于中等生可以采取“互批面批”的方式。對于好的學生因為他們自主性比較強，我則常采取“免批、抽查批或者集體批”的方式來處理的。經過實踐的檢驗，取得了一定的效果。
總之，高三復習課中的分層練習要特別重視不同層次學生的反饋，要讓他們體驗到經過自身努力而獲得成功的喜悅，激發了他們奮發向上的自信心從而并對促進學生形成樂觀、頑強的心理品質起到了積極作用；同時，激發他們把當堂復習課的相應知識點與解決實際問題結合起來，回憶、系統整理知識網絡，挖掘數學知識、數學方法之間的聯系，提高了綜合運用數學知識的能力。
例談高三數學常規課中題目的選擇
四川三臺中學數學組 （執筆：蔣剛 廖義杰）
受綿陽市教科所羅小兵老師的委托，我們學校交流材料的主題是“例談常規課中題目的選擇”，研究內容是針對常規復習中的題目選擇進行研討，最好是附一節課的，用實例予以闡述。
我首先談談如何選擇例題。
一個好的例題或習題要有典型性（與高考題有機結合），能做到舉一反三的效果；要注重基礎性，要求不要過高，過難，應使大部分學生“跳一跳”即可解決；要有針對性，學生需要什么，最容易犯錯誤的地方或思維死結在什么地方，要重點講解；要留給學生一定的思維空間，應有相類似的題型的現場訓練。
1. 例題的選擇要有針對性.即要針對教學目標、針對知識點、針對學生的學習現狀。數學的重點內容與概念是“雙基”教學的核心內容，因而選擇的例題要針對重點內容與概念，鞏固“雙基”，提高能力。
2. 例題的選擇要有可行性.即應在學生“最近發展區”內進行選擇，不宜過易也不宜過難，要把握好“度”。選擇的例題可分步設問，由淺入深，由易到難，使學生掌握新東西，提高解題能力。例題的配備要有階梯性．要注意題型的劃分，習題類型一般有基礎知識型、基本方法型、綜合提高型、創新應用型等，在難度上要有低、中、高三級題型，這三級之間還應插入級與級之間的“緩沖”習題，形成“小坡度、密臺階”習題，這樣安排有利于學生在“發現區”內解題，利于學生“步步登高”，利于學生樹立解題的必勝信心.我們堅決反對把難題放在前面，堅決反對把整套習題安排得太難，要避免打擊學生做題的積極性。適當安排綜合提高型和創新應用型習題，有利于程度較好的學生的學習和提高.習題的安排，既要體現知識與方法，也要體現能力培養與積極性調動.
3. 例題的選擇要有典型性。例題的安排要有非常強的示范性．首先要讓某些例題體現主要知識點的運用，體現通法通解，以起到加強雙基的示范性，再通過適當的變式引申、變式訓練，以達到夯實雙基、舉一反三之效.例題的安排要體現教學解題方法的訓練和解題技能的培養，要揭示例題的解題規律和體現例題的思想方法，這樣才能體現例題的典型性，分析例題前可適當回顧知識要點及解題的基本方法，以便例題的學習更自然、更輕松.選題要克服貪多、貪全，既要注意到對知識點的覆蓋面，又要能通過訓練讓學生掌握規律，達到“以一當十”的目的。
4. 例題的選擇要有研究性，選擇例題要精，要有豐富內涵，既要注重結果，更要注重質量，以期“一題多解，達到熟悉；多解歸一，挖掘共性；多題歸一，歸納規律。”
5. 例題的選擇要注意對課本例題的挖掘.課本例題均是經過專家多次篩選后的精品.高三復習課中，我們應精心設計和挖掘課本例題，編制一題多解、一題多變、一題多用的例題，提高學生靈活運用知識的能力。
其次，例題教學中應堅持“五度”原則：
1.精度
有效教學的核心是教學的效益，教學效益取決于單位時間內學生學習的過程與學習的結果。這就要求我們教師在例題、習題選擇上要精益求精，要根據學生和教材的要求認真選題。選題時應注意以下幾個原則：①題目應有利于學生掌握相關基本知識和基本技能；②題目應能綜合其它知識點，能舉一反三、觸類旁通，有一定的綜合性；③題目應有多種不同的思路和解法或能出現開放型命題，培養學生發散性思維和創造性思維；④題目應有一定的發展空間和研究價值，并能體現一定的數學思想；⑤題目要有一定的現實意義，強調科學知識同生活世界的交流，理性認識同感性經驗的融合。
2.廣度
依據建構主義理論，知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定情境下，借助其他人的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的，從而使學習能適用不同的問題情境，并在實際生活中能更廣泛的遷移。因此在例題教學中要對一個例題的題干創設不同的情境，一題多變：改變題設背景、設問方式、引申新問題等，培養學生思維的靈活性。從而讓學生確定基本知識點—聯想其他知識點—鞏固基礎知識點—得出系統知識的體系。
3.角度
學生的發展不僅包括認知的發展，也包括各種能力的發展及個性的發展，學生的想法中也許就蘊涵著創造性的火花，也許就是對知識更深刻的理解。因此在例題教學中應注意一題多解，引導學生運用所學，多方位、多角度探索題目，培養學生的創造性思維。
4.深度
著名教育學家布魯納認為：“認識是一個過程，認識過程本身包含有積極的意義，而不是消極的。”新課程要培養學生的信息收集和整理能力、發現問題和思考問題的能力、分析和解決問題的能力、學生終生學習和創新能力以及生存和發展的能力。因此例題教學應逐層遞進，有梯度和深度，讓學生去探索和發現問題，為學生主動構建知識體系，實現認知結構的整體優化建立橋梁。
5.開放度
數學除了落實雙基、培養文化素質外，還應根據《新課程標準》的要求，充分挖掘教學內容，以培養學生其他方面的素質。從片面追求知識的深度和廣度轉向開發學生的智力和能力。因此例題教學中應引入開放題的設計，突出學生個性發展的要求，將死知識變得能靈活運用，以致于融會貫通、全面掌握的層次。
有效教學是為了提高教師的工作效益，強化過程評價和目標管理，關注每一位學生進步和發展而提出的一種現代教學理念，體現了新課程改革的精神。因此教師要按自身的優勢來選擇尊重教學規律、適合學生個性發展的教學行為。恰當利用現代科學教學手段，采用各種教學策略，設計符合自己特點的個性化教學，形成獨特的教學風格，不斷提高教學的有效性
然后，說說我們學校平時的教學中的處理方法。
在火箭班，課前熱身一般是選3—4個基礎題，1—2個中檔題作為檢測學生現有知識和解題技能的檢測手段。針對學生出現的問題開始串講本單元的知識點、考點及易錯點等。例題選擇一般是3個左右（其中2個中低檔題，1 個稍難的題），往往是對其中某一例題給予適度的變式訓練。每個例題講完后，選擇與資料配套的相關作業題讓學生動手。這個過程重點是引導學生自己分析、自己處理問題，達到舉一反三，觸類旁通的效果，包括其中的易錯點，最好是讓學生講講這個地方為什么出錯？找到易錯的原因，提出避免下次出錯的方法。而在平行班，課前熱身題目個數略有減少，一般是3—4個基礎題目，主要針對本單元的重要知識點或基本的解題方法而選定例題仍然是3個左右，但難度降低些，少選或不選難題，并以其中某一個中檔題目作為變式題材，變式的要求也有所降低，每個例題講完后，仍有配套訓練，達到講練結合，學生過手的效果最好。
下面我以一節課為實例進行闡述，我們所選的內容是“解斜三角形”的第一課時。
課前熱身題目有：
在中，，，則。
（這個題目是引出正弦定理，三角形面積公式，并靈活應用比例的性質。）
在中，三個角A、B、C的對邊邊長分別為則
（這個題目是直接應用余弦定理解決問題。）
在中，若則 ）。
A．； B.； C.或； D.。
（這是個易錯題，學生易誤選C，原因是由無法確定的正負從而導致出錯。這個題目主要是復習兩個常用結論：①在中，；
②在中，有。）
在中，，,
求的值；
若，求。
（平面向量與解三角形相結合，這是高考易出現的題型，在復習時應引起足夠的重視。）
例題及對應練習的選擇：
例1.在中，已知求A、C及邊c。
這道題目主要解決解斜三角形的幾類題型：①已知兩角及一邊；②已知兩邊及其中一邊的對角③已知三邊， ④已知兩邊及夾角，怎樣確定該三角形的三邊及三角，要求達到任意一類問題均能熟練解決的效果
練習1：在中，AB=，45，75，則BC等于（ ）
A 3－ B C 2 D 3+
練習2：在三角形中，若tanA=，150，BC=1，則ＡＢ＝_________
2．例2. 在三角形中，a , b, c,分別表示三個角的對邊，如果（）sin(A－B)=（）sin(A+B),試判斷三角形的形狀
思路分析：判斷三角形形狀問題，主要圍繞三角形的邊角關系進行思考，一般是角化成邊或邊化成角加以解決，看其是否為等腰三角形，直角三角形，銳角或鈍角三角形，等邊三角形等等。所選例題兩種化法都可以解決問題。
練習3：在中，若sinC=2cosAsinB,則此三角行必是（ ）
A 等腰三角形 B 正三角形 C 直角三角形 D 鈍角三角形
3. 例3，已知銳角三角形中，sin(A+B)=, sin(A－B)= ,
(1) 求證：tanA=2tanB
(2 ) 設ＡＢ＝３，求ＡＢ邊上的高
此題要解三角形的綜合應用，結合圖形思考，解決問題后，引導并解決以下變式
變式一：改條件回到教材高一（下）第42頁第1題
在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足為D，且BDDCAD=236,
求BAC的度數（復習中要充分重視教材的作用，以不變應萬變）
變式二：求其內切圓半徑及該三角形的面積（條件與題3相同）
變式三：（09年全國高考卷Ⅰ理科第17題）
在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別是已知，且，求
法一：由余弦定理知：
將代入上式得：= ①
又知：，即
則：②
由正弦定理： ③
由①②③ 知
法二：直接用正余弦定理。
由，即
又
法三：幾何法

知
設，，


又


數學例題教學中的誤區及對策
綿陽南山中學
例題教學是高三首輪復習中非常重要的一個環節，它既能幫助學生深化對基礎知識的理解，構建知識網絡，形成知識模塊又能幫助學生樹立數學思想，進行思維訓練，提高分析問題和解決問題的能力。它的成功與否會一定程度地決定最后的復習效果。因此任何針對首輪復習的特點，輕松高效地做好例題教學是我們必須要思考的問題。現實中“老師講過了，學生仍不會”的現象還是不少的，造成這種情況的原因是多方面的，例題教學中存在的一些誤區就是其中的原因之一，這里就其中幾種典型的誤區及其對策進行一些分析：
一、題量過大，學生消化不良
教師選例題往往容易貪多求全，面面俱到，造成表面的課堂“大容量”實際是例題機械重復和簡單疊加，一節課下來，教師聲嘶力竭，學生卻收效甚微。
教師出示的例題應遵循典型性、針對性和實效性，做到重點突出。這些例題可以是教學中積累的，也可以是報刊資料，網絡上的，當然切不可忽視課本中的例題和習題，因為它們更具有方向性和輻射性。
如復習橢圓第一定義時，有的老師選取兩個甚至三個例子，實際我們可以選如下例題：
化簡方程
此例看似平淡，但仔細思考，深入挖掘，同樣可以達以點帶面的復習效果。
此例既可以用課本中的“移項，平方”的方法，也可將其看作點到和的距離之和等于6，從而利用橢圓的定義將其化簡為，在此基礎上將右邊的6換為“4或3”，前者可得線段，后者不成立（不表示任何圖形），這樣既突出了橢圓的定義這個重點，又多方面地培養了學生的能力，基于此，還可繼續變式：
1）
2）
1）中對的不同取值進行討論涵蓋了上述三種情況，既體現了由特殊到一般的思維方式，又加深了學生對橢圓定義的理解。
2）則是1）的變化延伸，時表示圓，時表示橢圓，表示線段，時不表示任何圖形，1）2）是例題的順應和強化，可使學生從不同的角度對橢圓定義有更深刻的理解，可培養學生思維的深刻性和創造性。
二、單線條講解，就題論題，忽視總結發散
有時由于我們對例題挖掘的不夠，對課堂可能出現的各種情況準備不足，就會造成只能單線條的講解，不能放開，發散。不能充分發揮例題的增值功能。
體現在講解時，當學生的方法，思維與我們既定方案不一致或思路有誤時，就立即提示或另換其它學生作答，直到與自己的思路相吻合。
其實學生有與教師不一致的思路和方法，無論正確與否都應讓其充分闡明自己的觀點，若正確則給予肯定和鼓勵，激發學生積極思考的興趣和積極性。如果有誤則更是暴露學生弱點的良機，這時我們正好抓住機會進行錯解剖析，正本清源，改善學生的思維品質。
例：已知，求的最大值。
教師本想介紹三角換元和數形結合，但有的學生可能提出如下解法：
不妨設，由基本不等式可得
針對這種解法，我們首先應肯定其想法，然后再提出不足：為什么要設呢？進而與學生共同討論得到對任意，均有，但最后又應強調此類問題的常規解法是換元法和數形結合。
三、個人承包，忽視學生的主體作用
所謂個人承包有兩種表現：一是指教師從審題到解答一人承包，一講到底，忽視學生的主體地位。二是指教師指定某位學生，一問一答，一說一寫直到結束，忽視了大多數學生的參與，教學變成了個別指導，其它學生成了觀眾。
其實教師應營造和諧、民主的課堂氛圍。讀題審題由學生自己完成，然后發動全體學生進行討論，或由一位學生介紹自己的思路，其它學生就其思路的成功和不足進行討論和修正。教師也可以引導者的身份加入其中，使師生思維產生共鳴，引起共振，形成共識。
例 ①過點并與曲線在點M（1，1）處的切線平行的直線方程是______________
②已知則過點（2，4）的切線方程是________
在①中求在點M處的切線方程，點M即是切點，故點M處的導數即是切線的斜率，學生很容易做對。但②題求的是過點P的切線方程，點P不一定是切點，很多學生仍然照搬①的解法，就會導致錯解。大家知道一道高考填空題四分，真可謂“一字之差，謬之千里”。反思其錯解的原因就是審題不清。教學中我們讓學生養成良好的審題習慣：仔細讀題，挖掘已知和問題之間的聯系，深摳概念，嚴謹思維，緊緊抓住關鍵詞語，自覺進行三種數學語言間的轉化。只有這樣才能提高解題的準確度。
當然例題教學中的誤區還不止這些，其它的如重結果、輕過程、重技巧、輕常規、板書不規范等等不再一一贅述。教學中，我們要盡可能走出這些誤區，針對學生實際和認知水平，精選、精講例題，更多的給學生思考的時間和空間，真正讓學生做學習的主人。
2009年11月

全面梳理知識與方法

　 安縣中學高010級數學備課組　　2010年高三學生究竟怎樣復習數學？高三教師又怎樣指導學生復習數學？　　從高考數學命題的變化談數學復習理念　　高考命題由僅考查數學學科的能力向既考查數學學科能力，又考查一般能力轉變；由知識立意向能力立意轉變。針對“考試目標”與“命題原則”的變化，高三學生與教師在數學復習過程也應有適合于這種變化的應對策略。　　1、貫徹與落實《考試大綱》是數學復習的準則　　2009年數學高考試題既遵循了《考試大綱》所顯現的考試目標與原則，同時又體現了與學生的實際水平相匹配。所以在復習中，學生與教師應該貫徹與落實《考試大綱》所提出的各項目標與要求，同時把握今年試題的命題意圖，理解數學內涵進行復習。　　2、立足教材、夯實基礎是數學復習的關鍵? ? 分析2009年高考試題，不難發現試題大多源于教材，或在教材中能找到其相應的影子。這就告誡我們在平時復習中應該重視教材中概念、定理、公式等基礎知識、基本技能；同時，更應注重知識的發展形成過程，例題的分析思路，求解過程。在復習中應立足教材、夯實基礎，以課本為主，全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括。　　3、著眼于培養數學思想方法、提高數學能力是數學復習的方向　　在復習中要注重把提高自己的數學能力作為目標，提高邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、分析問題和解決問題的能力、數學探究與創新能力。擴大新視野，完善高考要求的知識結構，優化思維品質，從根本上提高數學素養。這些都是數學復習中必須重點突破的方向與追尋的目標。　　今年高三數學復習的幾點建議
? ? 1、“量體裁衣”確立復習目標、制訂復習計劃
? 每個學生應根據自己實際水平與狀況，系統地梳理知識，找出自己的弱項，挖掘根源。若是知識理解方面存在的問題，應該反復閱讀教材、逐字理解概念前因后果，深入理解課本例題與習題的階梯思路、解題方法、內涵與外延。若是本身學習態度、學習習慣方面存在的問題，那么應尋找那些干擾自己的非智力因素，找出主要矛盾與次要矛盾，一一排除。若是解題方法存在的問題，教師必須精選習題，學生必須精做、精練，領悟解題途徑與方法，才能起到舉一反三的效果。　　2、數學復習中的的幾個注意點? ? ■關注知識交叉點的訓練。知識的交叉點，即知識之間縱向、橫向的有機聯系，既體現了數學高考的能力立意，又是高考命題的“熱點”，而這恰恰是學生平時學習的“弱點”。　　■關注思維過程培養。數學思維過程表現形式，是數學思想方法的集中體現，又是師生共同交流的紐帶。在復習中教師要讓學生人人參與討論，相互進行交流，得以共同提高。　　■強化數學語言的互譯。在高三復習中，教師應強化對學生數學語言互譯的引導、訓練，使學生理解題意、進行互譯，從而正確解答問題。
課例 等比數列
——安縣中學高2010級數學備課組
考綱點擊：
1、理解等比數列的概念；
2、掌握等比數列的通項公式和前項和公式，并能解決簡單實際問題.
熱點提示：
1、以等比數列定義及等比中項為背景，考察等比數列的判定；
2、以考查通項公式，前項公式和為主，同時考察函數與方程思想及其分類討論思想；
3、以選擇題、填空題形式考察等比數列的性質.
雙基自測
1、等比數列{}，若，，則該數列的前10項和為（B）
A. B. C. D.
分析：知三求二，構造方程求出，另外兩個量，再求
引申出知識點：
①.等比數列通項公式：（）（從函數角度看）
②.等比數列前項和：
2、如果-1、a、b、c、-9成等比數列，那么（B）
A.b=3 ac=9 B.b=-3 ac=9
C.b=3 ac=-9 D.b=-3 ac=-9
方法1.由等比中項知：即，由等比中項：，則，由奇數項同號，得.
方法2. ，則，再由，或，由等比數列偶數項同號，奇數項同號，則，得出.
引申出知識點：
①.等比中項；
②.等比數列中奇數項同號，偶數項同號；
③.等比數列的證明方法：且（）則數列是等比數列；是數列{}是等比數列的必要不充分條件；
④.{}是有窮數列時，與首末兩項等距離的兩項之積都相等，都等于首末兩項之積.
3、已知數列{}為等比數列，且其前幾項和=,則為（D）
A.0 B.-1 C. D.
方法1：當時，令A=則；
方法二：特值法.
引申出知識點：
①.時，等比數列的前項和，其中；
②.明確等比數列前項和公式的結構特點，利用這些可以判斷一個數列是不是等比數列.
4、若等比數列{}的前幾項和為，,,則公比
方法1：
方法2：+a2 +a2q=21+1+q=q=或2.
引申出知識點：
①. 在等比數列{}中，通項公式可推廣為（）
②. 在等比數列{}中，若（），則；
③.三個數成等比數列，可設為，，；四個數成等比數列，可設為，，，.
5、設{}為公式的等比數列，若和是方程的兩根，則 18
分析：由已知得
∴
引申出知識點：
韋達定理與數列的關系.
典型例題：
一、等比數列的基本量的計算
例1.等比數列{}中，已知，求數列{}的前8項和
解法一：由知：；由知：或-2(舍)
∴=2或-2
當=2時，∴
當q=-2時，=-1∴=85
解法二：由題知
可得
或-
∴=4或=-2(舍去)
當=2 時，, =255
當=-2 時，, =85
解法二明顯過于復雜，我們在解題時能運用性質，一定要運用性質.
點評：
1、在等比數列{}的通項公式和前幾項和公式中共有五個量：一般可以知三求二、通過列方程組求出另外兩個量.
2、在進行等比數列基本量的計算時，要恰當運用等比數列的性質，這樣可以大大簡化運算，有效避免解題錯誤.
3、利用等比數列的前項和公式時需注意，這是學生在解題過程中最容易忽略的.
同步練習：正項等比數列{}的前n項和為，已知,.
(1)求和; (2)若210-1求.
提示：（1）， =2 ∴=1
（2）=2n-1=-.2n+ =10
二、等比數列的判定與證明
例2.數列{} 的前項Sn,若,.
求證：數列{}是等比數列.
證明：∵ ，①
∴得= ∴=-
又②
②-①得
∴
∵=即：=
∴{} 是以為首項，公比為的等比數列.
點評：數列{}是等比數列 =q (nN*)
且（）
()
(≠0且≠1,其中=-)
注意：
1、前兩種是判定數列是等比數列的常用方法，而后兩種方法常用于選填題.
2、若要判定一個數列是等比數列，只需判定其中任意連續三項成等比數列.
同步練習：
1、（06閩）已知數列滿足，，
求證：{} 是等比數列.
點撥：求解的關鍵在于對遞推式作合理有效的變形.
2、（08川）設數列{} 的前項和為,已知.
證明：當時，{}是等比數列.
小結：
課后作業：略
課后反思：
①.在本節中學生最容易忽略在等比數列前項和公式中，特別強調公比為字母時一定要討論；
②.等比數列運算中，首先想到運用性質解題，簡化運算，學生很容易直接去解方程組，增加運算量；
③.高考中數列性質運用，主要是1個選擇題或填空題，大題經常作為壓軸題，第1、2問一般是求通項公式或證明等比數列（較簡單），最后一問較難，學生不易完成，我們要求學生重點解決1、2問，必須熟練解決，第3問該丟就丟.
淺談課堂教學行為的落實
四川省綿陽中學數學組 高應瑜
各位領導、老師們：
大家好！
今天，我代表綿陽中學高三數學組發言，談談在第一階段復習中，課堂教學行為的落實問題。以下是我在課堂教學中的一些想法和做法。
一、關于基礎知識的記憶與理解。
我要求學生每節課的前五到十分鐘時間，朗讀《數學記憶手冊》中與本堂課相關的知識要點，這樣做便于調控和督促學生過記憶關。如果你讓學生在課外去記憶基礎知識，那幾乎不可能落實，因為高三了，作業多，很多同學完成作業都成問題，哪有間去記這些。即使有的同學有時間，但他也不愿意去記憶基礎知識，而更愿意去找題來做。因為他認為只要多做些題，解題能力就會提高，成績也會上升，殊不知往往事與愿違。這種忽視基礎知識記憶的同學相當普遍，因此我們必須讓學生過好記憶關。記住了，還在講課的時候深入分析概念的內涵與外延，公式的正用、逆用、變形用。比如：相等向量的概念，學生記得熟，但做習題“已知點、，向量按向量平移后所得向量是（ ），A. ，B. ，C. ，D. 以上都不是”的錯誤率相當高，絕大多數同學選B，這是因為學生將圖形平移與向量平移相混，忘了向量在平移過程中，方向與模均不變，故向量無論怎樣平移，其結果都與原向量相等。這個概念沒理解透，對向量平行與向量共線的理解也有問題，這本是同一概念的兩種不同的說法而已，但學生往往將它們視為兩個不同的概念。于是總認為命題“向量與向量是共線向量，則點A、B、C、D共線”是真命題。
另外，還要讓學生弄清概念與概念之間的本質聯系。比如定比分點概念（若，則稱是點P分有向線段P1P2所成的比），其本質就是向量共線。因此，有關定比分點的問題，都可以用向量共線求解，并且簡潔明了，不易出錯。而用定比分點坐標公式求解，常會在坐標代入時出錯，或是將定比弄錯。如：
例1：已知點，，.
（1）求點P分的比及x的值；
（2）求點P1分P2P的比；
（3）若且，求Q點的坐標.
講解：（1）由是P分P1P2的比，有：；
向量關系坐標化，有：；
坐標關系方程化，有：，即得
（2）由是P1分P2P的比，有：
所以，即，即
（3）由且，有（同向共線）或（反向共線），然后坐標化、方程化，輕松求解。
這樣處理，強調概念（定比分點、向量共線），突出轉化（概念向量化、向量坐標系、坐標方程化）。
再比如圖形平移（點P按向量平移至），其本質就是向量加法：，故有關點平移問題，就直接用這一關系求解，輕松自然。若用平移公式求解，學生常將與的意義相混而出錯。
例2：將函數的圖象C按向量平移后得到的圖象。使C上面的一點移至點，求圖象對應的函數解析式。
講解：由題設知：
∴
即將圖象C向右平移個單位，再向下平移1個單位得到圖象。則圖象的解析式為。
二、例題講解重通法，善歸納。
對一個例題而言，除了介紹常規的通解通法外，盡量少介紹其它特殊解法。有次學情調查，學生給我的意見是“高老師，你不要給我們講那么多解法，我們容易搞混，到頭來一個解法都沒掌握。”看來，我們的學生并不是想象的那么聰明。因此應該注重通法，善于歸納。
例3：已知等比數列前n項和為2，其后2n項和為12，求再后面3n項的和。
此題很多資料上都用“等比數列中，，，…也成等比數列”求解。我認為此解法增加了學生的記憶負擔，而弱化了對等比數列前n項和公式的理解與應用，不好！我是這樣講解的：先將問題轉化為“已知，求的值”，然后由求和公式得（由于，所以），視與為整體，解得或，所以或，進而得出結果112或。
此解法既突出整體思想，又不脫離求和公式，簡潔明了，還沒有增加學生的記憶負擔，爽哉！
有的習題解法多，如果一次將各種解法呈現給學生，學生聽得驚嘆，聽得熱鬧，但課后可能一個解法都沒有多深的印象。
例4：已知，，求證：。
此題至少有以下四種方法。
法1：
法2：
，所以。
法3：由，可設：
，，，
則。
法4：設向量，，由有：
。
若在一堂課上將各種解法都講解，效果不一定很好，在第一輪復習時，只能起個欣賞的作用。不如在復習均值不等式和絕對值不等式時，講解法1和法2；復習三角函數數時，講解法3；復習向量數量積時講解法4。同時配以適當的鞏固練習，讓學生在練習中領會解法的要領，以形成一種解題技能。
三、課堂上老師懶一點，學生勤一點，效果會好一點。
老師精講，不要滿堂灌，學生勤練，不會聽后忘。因此必須留有足夠的時間，當堂過手練習，以逐漸形成解題技能。同時，練習題針對性要強。
比如上面講解例1、例2、例3、例4后，可分別配上習題1：點，，P在直線P1P2上，且，求點P的坐標；習題2：將函數的圖象F按向量平移后的圖象的解析式為，則 ；習題3：已知等比數列中，，，求；習題4:已知,求的最大值。學生練習后，一定要小結，最好讓學生說出，不足或不到之處老師補充，點評。
由于本人水平有限，不足或不妥之處，望大家批評指正。
謝謝大家！
構建完善知識網絡，高效備戰2010
蘆溪中學高三數學組 鐘 濤
教育心理學家布魯納指出：“不論我們教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構．‘教學’與其說是單純地掌握事實和技巧，不如說是教授和學習結構．”重視教授和學習學科的基本結構，布魯納認為目的有四：第一，有利于對學科知識的理解，“懂得基本原理可以使學科更容易理解．”第二，可以更好地記憶學科知識．他告誡我們：“獲得的知識如果沒有完整的結構把它們聯在一起，多半會遺忘的”．第三，有利于知識的遷移．他認為“領會基本原理和觀念，看來是通向適當的訓練遷移的大道”．第四，“能夠‘縮小’‘高級’知識和‘初級’知識的差距”．
目前各校大多實行“周考”、“月考”，不少學生的數學成績總不理想，于是失望、焦慮，不知道下一步該怎么辦？有的還產生了畏懼情緒，心理壓力很重，這樣勢必越考越差．產生這種情形其實并不奇怪，“游山來到山窮處，終被青山礙著眼”．實際上這時候的學生正處在接受和運用知識的“瓶頸”階段，數學知識和考點在學生的思維中還是孤立的，沒有建構成便于應用的“知識網絡”．數學知識本身是有結構的，數學基本概念、基本原理（規律）都按著一定的內在聯系方式聯系著，客觀上存在著一種結構．而數學的知識結構怎樣才能轉化為學生的認知結構？這需要教師引導學生及時把學過的知識梳理、整合，聯系，把這些知識梳理成一個知識網絡，留在頭腦里．我們的學生才能在高考中脫穎而出．根據建立知識結構圖的目的，建立知識結構的步驟可以劃分為兩步．第一步：認真學好每一個知識點的內容，打下堅實的基礎；第二步：把握知識點之間的邏輯聯系與體系結構．因此，我個人認為要構建完善知識網絡可以從以下幾個方面入手：
以基礎知識為主線，進行梳理
我們應該充分利用《考試說明》，把知識點從整體上再梳理一遍，既要有橫向的串聯，又要有縱向的并聯，構建數學概念、定理、公式的體系，通過畫知識框圖，理順并形成知識網絡．由于高考強調在知識網絡的交匯點處命題，即增加綜合性，考查單一知識點和方法的試題一般不會出現．因此，全面、系統地掌握基礎知識和基本方法，構建數學知識網絡非常重要．這里特別強調一點：零散的數學知識最終以一定的網絡結構形式存在于學生頭腦中．知識網絡結構不應該是零亂的，只有良好的知識網絡結構才更利于學生認知結構的建構與優化．一般地，知識網絡形式有以下兩種類型：
樹狀結構：這種結構能清晰地反映出知識的產生過程，幫助學生理解知識的來龍去脈，形成良好的認知結構．由于這種結構比較形象，學生更易接受，并且不易遺忘．
網狀結構：這一結構就是我們通常用的知識網絡結構．這一結構能清楚的反映知識之間的內在邏輯聯系，幫助形成良好知識結構．
二、抓好基礎訓練，以數學思想方法為主線，進行梳理歸類
建立知識體系并不只是羅列１，２，３，４，……，而是在系統的內部結構中，認識它們的內在聯系并提煉理性的認識．高考的要求是：“系統地掌握知識的內在聯系，對所列的知識內容有較深刻的理性認識”． 即構建數學思想、數學方法的知識體系．
1．基礎訓練應充分體現“基礎性”主要是源于課本的變式題，或體現基本概念、基本方法的基本題，相關章節知識點的選擇題、填空題、低中檔題，進一步了解高考命題特點，激發興趣，增強信心．一個單元復習完成后，應作單元小綜合訓練，應該著眼于基本內容、基本方法的考查，是一種把關性的訓練，提高根據不同問題和要求去恰當地調動相關知識和方法的靈活性和警覺性．如單調性問題的解法．可總結所有有關單調性問題，定義法，圖像法，導數法，復合函數的單調性問題，單調性問題中參數的討論等，又如立體幾何小題以點線面的關系判斷為考察對象而大題則以線線平行或垂直的證明，線線角，線面角二面角的求解為主．只要總結出線面角的求法有定義法，法向量法，等積求點面距離等，二面角求法有定義法，法向量法，射影法．類似題目迎刃而解．
2．以數學方法為載體，強化知識網絡中各結構的特點,分別以函數與方程的思想，數形結合思想，轉化與劃歸思想，分類討論思想等總結相應問題的解法，做到多題一法．譬如數形結合有三個載體，函數本身既有數又有形，是代數問題和幾何問題的結合體，又有解析幾何，也是用代數問題解幾何問題體現數形結合．立足基礎，突出通法，揭示知識發生、發展和深化過程，展示問題的思維過程，從中領悟基礎知識、基本方法的應用，通過變式訓練歸納解題方法、技巧、規律和思想方法，促進由知識向能力轉化，實現自我完善，爭取收到做一題得一法，會一類通一片的效果．
三、以錯題本為載體，梳理易錯難懂的問題
1．準備一個錯題本，這事說的容易，其實堅持下來很難．要有恒心，最后你就會發現努力沒有白費！
2．要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，應盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉．認真獨立完成作業，勤于思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對于有些題目由于自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決．
3．在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系．
4．老師在教學中要引導學生查缺補漏，相當于對知識的一個補充，做到萬無一失，構成完整的知識體系．
四、持之以恒，加強研究性學習
眾所周知，習慣的培養是一個持之以恒的過程，往往需要很長的時間，而且習慣養成的必要步驟也在于不斷地講，不斷地讓學生實踐．特別是自覺性較差的學生，由于多種原因，使他們有時表現看起來還可以，稍加放松，他們又會反復出現不自覺的壞習慣，這就需要老師時時監督，一定要嚴格要求．通過學生親歷知識梳理的過程，他能夠對整個知識網絡進行了解，也對知識之間的這種不同聯系有一個不同的認識；學生在知識的梳理過程中，那么他的心中有很多的疑惑和感觸，需要教師引導學生把這些疑惑和感觸記錄下來，然后充分利用晚自習復習，整理，歸納，這樣能夠使學生得到更多的收獲．
俄國教育家烏申斯基有句名言“智慧不是別的，而是組織得好的知識體系”．數學是思維的學科，數學知識是一個邏輯系統，不能死記硬背，只有把各個概念之間的區別與聯系搞清楚，才能靈活地運用，更好地解題．所以我個人建議把復習的著眼點放在建構完善的“知識網絡”上，完善知識，總結方法，做到由一題多解到多題一解，“以不變應萬變”，教好數學，在高考中取得好的成績．
附件1 　　解析幾何知識網絡
附件2　　　　　　　案例《導數應用復習課》
教師：學習了導數之后，我們研究函數如虎添翼，對函數的性質有了更好、更深刻的了解．這節課我們一起來領略導數的巨大作用．
問題1：對于函數，同學們利用導數可以研究哪些？
學生活動（板演）：求解單調區間和極值．
教師：很好！有了這些，我們還能對這個函數有更深一步的了解嗎？
學生活動：描繪出圖像．
教師：能求這個函數的最大和最小值嗎？
學生：不能，從圖像上看出函數無最值．但添上閉區間就可以了．
教師：那好，求在區間上的最值．
學生活動：列表或根據圖像可得，最大值為，最小值為.
教師：設，是否存在實數使得對任意的,有恒成立？
學生活動：只要看的最大和最小值之差為20，所以.
教師：非常好！同學們能根據所學知識非常嚴謹規范地解決函數的單調性問題、極值和最值問題，更關鍵的是我們可以了解函數的圖像，為我們進一步研究函數問題做好了準備．
問題2：函數是上的增函數，上的減函數，求.
學生活動：由題意=0，得.
教師：有問題嗎？導數為0的點一定是極值點嗎？一定保證－1是極大值點嗎？
學生：不能，要檢驗．
教師：如果函數是上的增函數，求的取值范圍．
學生活動(討論交流)：.結合二次函數圖像或利用參數分離求得.教師：如果函數是上的減函數，求的取值范圍.
學生活動(討論交流)：.結合二次函數圖像或利用參數分離求得.
教師：大家做的非常棒！對于含有參數的有關問題，利用導數的相關知識，結合其他相關的方法和知識，問題可以得到解決．但對于第一個問題，要注意問題的嚴謹性，加以檢驗．
問題3：通過問題1，我們能夠利用導數得到函數圖像；通過問題2，我們可以研究含有參數的問題．那么請同學們討論，能否編制一道結合這兩個知識點的題目？
學生交流活動，教師加以指導，請同學發言：
試討論函數的圖像與函數的圖像的交點個數？
學生活動：通過導數描繪出的圖像，觀察可得
當時,有一個交點；
當時,有兩個交點；
當時,有三個交點.
教師：題目很好，但提示太明顯．能否對圖像的作用隱晦點表露出來，以代數的形式來表達？
學生討論：討論方程的解的個數．
教師：這道題目更好地體現了數形結合的數學思想方法，實屬高層次！
師生總結本節課收獲．
【評述】導數的應用主要體現在函數的相關知識之中，其中有數的運算，有形的結合．本節課在例題的設置上，教師利用學生已有的知識基礎，極好地整合了學生的主體性和教師的主導性，通過變式，使得問題層次不斷提高，知識不斷呈現鞏固，強化了重要的知識點，讓學生在頭腦中清晰地形成本章節的知識脈絡；同時思想方法在無形中滲透，使學生的能力得到了提高，思考問題有了一定的高度和深刻性．
【后記】高三數學的課堂教學以復習為主，一輪重基礎，達到基本知識點和基本方法的梳理；二輪重專題，知識的強化是目標．但更重要的應是如何在復習中使得學生達到能力的提高，能站在一定的高度來把握每章節的知識點、方法以及不同章節之間的聯系，使知識達到一種整體性，即構建成知識的網絡結構，從而使得學生對問題的剖析更有深度，讓思考有一定的外延，培養創新意識和能力．

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