資源簡介

實際問題與一元一次方程
一、總量與分量
1．（課本P88）某校三年共購買計算機140臺，去年購買數(shù)量是前年的兩倍，今年購買數(shù)量又是去年的兩倍。前年這個學(xué)校購買了多少臺計算機？
2. 某面粉倉庫存放的面粉運出15%后，還余4250千克。問倉庫原有面粉多少千克？
3. 一輛汽車第一次用去汽油的25%，第二次用去余下的20%，此時油箱內(nèi)還剩6升。問原有汽油多少升？
4. 甲乙丙三個糧倉共存量80噸。已知甲乙存糧之比為1：2，乙丙存糧之比為1：2.5.求甲、乙、丙三倉庫各存糧多少噸？（注：靈活設(shè)元）
5．一個長方體的長、寬、高之比為5：4：3，且長比高大4 cm。求這個長方體的體積。
6. 一個學(xué)生有中國郵票和外國郵票共325張，其中中國郵票數(shù)量是外國郵票的2倍少5張。這個學(xué)生有中國郵票和外國郵票各多少張？（兩種思路）
（參考練習(xí)：課時作業(yè)本）
二、算兩次
1. （課本P89）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本。這個班有多少學(xué)生？
2. 全班同學(xué)去劃船，若比計劃少租一條船，每船正好坐9人；若比計劃多租一條船，每船正好坐6人。問全班有多少人？（注：兩種思路，合理選元））
3. 某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%。又今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，問這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？
4. 活動小組中女生人數(shù)占；加入1名女同學(xué)后女生人數(shù)就占全組的。問活動小組原有多少同學(xué)？
5. 有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可住；如果再飛來5只鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子。問原有多少只鴿子和多少個鴿籠？（兩種思路）
（參考練習(xí)：課易通）
三、數(shù)字規(guī)律探究
1. （課本P91）有一列數(shù)，按一定規(guī)律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701，問這三個數(shù)分別是多少？
2. 右圖的數(shù)陣是由77個偶數(shù)構(gòu)成
（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的4個數(shù)有什么關(guān)系？
（2）在數(shù)陣中任意作一個類似于（1）的平行四邊形框，設(shè)框內(nèi)的一個數(shù)為x，那么其余三個數(shù)如何表示？
（3）小穎說她框出的4個數(shù)之和為436，你能求出它們嗎？
（4）小明說4個數(shù)之和為326，你能求出這四個數(shù)嗎？
（5）框中四個數(shù)的和能否等于240？說明你的理由。
3. 求出三個連續(xù)奇數(shù)，使它們的和為39.
4. 常見日歷中的數(shù)的排列有哪些規(guī)律？如果用一個正方形在某個月的日歷上圈出一個3×3的數(shù)陣，九個數(shù)之和為126，你能求出這九天的號碼嗎？若和分別是216和72呢？
（參考練習(xí)：課易通）
四、方案決策
方式一
方式二
月租費
30元/月
0
本地通話費
0.30元/分
0.40元/分
1.根據(jù)表中的兩種移動電話計費方式，考慮下列問題：
（1）一個月內(nèi)在本地通話200分鐘，按方式一、二分別需交費多少元？
(2 ) 對于某個本地通話時間，會出現(xiàn)兩種計費方式一樣多嗎？
（3）如何根據(jù)一個月的本地通話時間來選擇計費方式更省錢呢？
2. 一家游泳館每年6-8月出售夏季會員證，每張會員證80元，只限本人使用，憑證購入場券每張1元，不憑證購入場券每張3元。試就游泳次數(shù)討論并回答：
（1）什么情況下，購會員證與不購證付一樣的錢？
（2）什么情況下，購會員證比不購證更合算？
（3）什么情況下，不購會員證比購證更合算？
3. 某書店推出優(yōu)惠卡促銷：每張卡20元，憑卡購書銷售八折優(yōu)惠。有一次，李明同學(xué)到該書店買卡購書。付款時發(fā)現(xiàn)節(jié)省了12元。問李明同學(xué)此次所購書的實際總價值是多少元？
4. 某服裝店推出一種優(yōu)惠購物卡，若花200元購卡，則一律憑卡8折購物，則什么情況下買卡購物合算？
5. 某商場計劃投入一筆資金采購一批緊俏商品。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：月初出售可獲利15%，并可用本利和再投資其它商品，到月底又可獲利10%；若在月底出售，則可獲利30%，但要付700元的倉儲費。問商場計劃投入多少資金，可使得兩種購銷方式獲利一樣多？
（參考練習(xí)：課易通）
五、兩個（多個）相等的關(guān)系
1. 一個人用540盧布買了兩種布料共138俄尺，其中藍布料每俄尺3盧布，黑布料每俄尺5盧布.問兩種布料各買了多少俄尺？（A.設(shè)布料數(shù)量； B。設(shè)布料價格）
2. 今年母女兩人的年齡和為60歲，10年前母親的年齡是女兒的7倍，求今年女兒的年齡。（A. 設(shè)今年； B。設(shè)十年前）
3.（古題）有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的兩倍。”乙回答說：“最好還是把你的羊給我一只，我們的羊數(shù)就一樣了?！眱蓚€牧童各有多少只羊？
4. 光明中學(xué)現(xiàn)有校舍20000m2，計劃拆除部分舊校舍，建造新校舍，使新造校舍的面積是拆除舊校舍面積的3倍還多1000 m2。這樣，計劃完成后校舍總面積比現(xiàn)有面積增加20%。問計劃拆除多少平方米的舊校舍？
5.小李從家里騎車到火車站。若每小時行30千米，則比火車開車時間早到15分鐘；若每小時行18千米，則遲到15分鐘。求火車發(fā)車時間及小李家到車站距離。（兩種思路）
（參考練習(xí)：課時作業(yè)本）
六、行程問題
1. （課本P97）一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時（1）求船在靜水中的平均速度；
（2）求甲乙兩碼頭的距離（直接設(shè)）
2. 甲乙兩列火車在平行軌道上相向行駛。甲車長150米，乙車長260米，兩車相遇后經(jīng)10秒完全離開。若甲的平均速度比乙每秒快9米，求兩列車的的速度；若兩車速度不變，改為同向而行，甲追上乙后，經(jīng)多少時間完全超出？
3. 一列勻速行進的火車，從進入320米長的隧道到完全通過經(jīng)歷18秒鐘。又隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火車上照了10秒，求火車車長。（A。設(shè)車長； B。設(shè)速度 ）
4. 甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36米。求A、B兩地間的路程。
5. 甲乙兩人登一座山，家每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘；乙每分鐘登高15米。兩人只好同時登上山頂。問甲用多少時間登高？這座山有多高？
（參考練習(xí)：課本P94. 11，P102. 6、7 +課易通）
七、配套問題
1.（課本P98）某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？（分析：抓住每套產(chǎn)品中各個分量的比例或倍數(shù)關(guān)系）
2. 已知1m3的木料可加工成小方桌3張或椅子8把。現(xiàn)有100m3的木料，問如何規(guī)劃木料，才能使加工成的桌椅正好配套？ (A。設(shè)木料；B。設(shè)套數(shù))
3. 某工廠一車間與二車間人數(shù)比為3：2. 從一車間掉18人到二車間后，一車間與二車間的人數(shù)之比為5：4，求兩車間原來各有多少人？
4. 某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生服。已知每3米長的布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套。計劃用600米的布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套？共能生產(chǎn)多少套？
（參考練習(xí)：課本P108 。 3、5、7
①機械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？
②現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮可做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子。問如何分配鐵皮，可以正好制成一批完整的盒子？
八、工程問題
1.（課本P101）整理一批圖書，由一個人做要40小時完成?，F(xiàn)在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時完成這項工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？
2. 一項工程，甲單獨做要a天完成，乙獨坐要b天完成，則兩人合做需要 天完成。
3. 某項工作甲獨做4天完成，乙獨做6天完成。若甲先做1天，然后甲乙合做完成這項工作，問完成這項工作甲一共做了多少天？
4. 一個水池，有甲、乙、丙三個水管，甲乙是進水管，丙是排水管。單開甲水管20分鐘可注滿水池，單開乙水管15分鐘可注滿水池，單開丙水管25分鐘可將一滿池水放完?，F(xiàn)在先開甲乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管、打開丙管，則又過多少分鐘才能將水池注滿？
5. 停電時小明點燃了兩只蠟燭，這兩只蠟燭一樣長，粗的可以燃4小時，細的可以燃2小時。來電后吹滅蠟燭，發(fā)現(xiàn)粗的長度是細的2倍。問電停了多長時間？
6. 某人計劃用26天生產(chǎn)一批零件。工作兩天后，改變操作方法，每天比計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前4天完成任務(wù)。求這批零件的個數(shù)。
（參考練習(xí)：課本P102 。 8、9、14 +課易通）
九、銷售中的盈虧
引入：（課本P104）某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不贏不虧？
（模擬訓(xùn)練：某商店在某一時間賣出兩件衣服，其中一件1500元，盈利20%；另一件1600元，虧損20%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損？）
相關(guān)概念：

某商品進價15000元，售價18000元，求此商品的利潤率。
商店對某商品調(diào)價，按原價的8折出售，利潤率仍達到10%。若進價為1600元，求商品原價。
某家用電器進價5000元，加三成利潤作為標(biāo)價。商場現(xiàn)在要求以不低于5%的利潤率作為售價打折銷售，問售貨員最低可以打幾折銷售此電器？
一件商品連續(xù)兩次降價10%后，售價為ａ元，求原價。
一件商品提價25%后，發(fā)現(xiàn)銷量下降，欲恢復(fù)原價，則應(yīng)降價百分之幾？
（參考練習(xí)：課易通）
十、復(fù)雜數(shù)量關(guān)系的計算
1.（課本P105）油菜種植的計算】
2. 一種商品售價為2.2元/件，如果買100件以上，超過100件部分的售價為2元/件。某人買這種商品共花了n元。試討論下面的問題：
這個人買了這種商品多少件？（用含n的代數(shù)式表示）
如果這個人買這種商品的件數(shù)恰是0.48n，試求出n的值.
3. 某市為鼓勵節(jié)約用水，對水費標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定如下：每月每戶用水不超過10噸的部分，每噸0.45元;超過10噸而不超過20噸的部分，每噸0.80元；超過20噸的部分，每噸一律1.5元。已知李某6月份交水費14元，問他6月份用水多少噸？
（參考練習(xí)：課易通）
十一、表格問題
1.（課本P106）球賽積分表問題
（思考：若刪掉最后一行鋼鐵隊的積分表，你還能求出積分規(guī)則嗎？）
2. 某彈簧秤的長度與所掛重物間的關(guān)系如表所示（彈簧的伸長長度與所掛重物的關(guān)系是一定的）：
所掛重物/kg
1
2
5
彈簧長度/cm
4.5
5
6.5
（1）求不掛重物時，彈簧的長度；
（2）若所掛重物的重量是8kg，彈簧的長度是多少？
（3）若掛重物后，彈簧的長度為10cm，則所掛的重物為多少千克？
（4）若彈簧拉伸后的最大長度為12cm，它是否能稱出13kg的物體？為什么？
3. 項王故里的門票價格規(guī)定如表所示：
人數(shù)
1～50
51～100
100以上
門票價格
5元/人
4.5元/人
4元/人
某校七年級甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班）去游項王故里，若兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元。
（1）如果兩班聯(lián)合起來，作為一個團體購票，可節(jié)約多少元？
（2）兩班各有多少名學(xué)生？
（參考練習(xí)：課易通）
十二、數(shù)字問題
1. (1)
(2)若x是個兩位數(shù)，則
2. 一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小1，十位與個位上的數(shù)的和是這個兩位數(shù)的，求這個兩位數(shù)。
3. 有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上數(shù)的兩倍。如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，則所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，問原數(shù)是多少？
4. 一個三位數(shù)的尾數(shù)為5，若將尾數(shù)5移到首位，其余數(shù)的順序不變，則所得數(shù)比原數(shù)的4倍還多90.求原三位數(shù)。
5. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，若把十位數(shù)與個位數(shù)字交換位置，則得到一個新的兩位數(shù)。試探究下面的問題：
（1）原數(shù)與新數(shù)的和一定能被11整除嗎？
（2）原數(shù)與新數(shù)的差一定能被9整除嗎？
十三、追及與相遇
1. (古題) 快馬每天走240里，慢馬每天走150里?，F(xiàn)慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？
2. 一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去軍訓(xùn)，行進速度是5千米/時。走了18分鐘的時候，一名通訊員按原路返回學(xué)校報信，然后他隨即追趕隊伍（報信時間忽略不計）。若通訊員的速度是14千米/時，問他離開隊伍多長時間后又追上隊伍？此時距學(xué)校已多遠？
3. 甲乙兩人同時同地出發(fā)，繞圓形跑道賽跑。甲跑一圈要1分鐘，乙跑一圈要1分20秒。
（1）若相背而行，出發(fā)幾分鐘后兩人第一次相遇？
（2）若同向而行，出發(fā)幾分鐘后兩人第一次相遇？
4. 甲乙兩人在環(huán)形跑道上從同一地點同時開始跑步，甲比乙快；若同向跑，則每隔20秒相遇；如反向跑，則每隔40秒相遇。已知甲的速度為360米/分，求乙的速度和環(huán)形跑道的周長。

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