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找規(guī)律專題練習
1、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅，用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細的面條，如下面草圖所示。這樣捏合到第 次后可拉出64根細面條。
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
2、如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環(huán)進行下去；
（1）填表：
剪的次數(shù)
1
2
3
4
5
正方形個數(shù)
（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少個小正方形？
（4）觀察圖形，你還能得出什么規(guī)律？
3、小明寫作業(yè)時不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，判定墨跡蓋住部分的整數(shù)的和是 ．
–6 –4 –3 –2 -1 0 1 2 4 5
4、填表并回答下列問題
x
0.01
0.1
1
10
100
1000
（1）根據(jù)上表結(jié)果，描述所求得的一列數(shù)的變化規(guī)律
（2）當x非常大時，的值接近于什么數(shù)？
5、現(xiàn)有黑色三角形“▲”和“△”共200個，按照一定規(guī)律排列如下：
▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲……
則黑色三角形有　　　　　個，白色三角形有　　　　　　個。
6、 仔細觀察下列圖形.當梯形的個數(shù)是n時，圖形的周長是 .
1
1 1
2
7、用火柴棒按如下方式搭三角形：
填寫下表：
照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個這樣的三角形需要______根火柴棒
8、把編號為1，2，3，4，…的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍、紫的顏色依次循環(huán)排列，則第8行從左邊數(shù)第6盆花的顏色為___________色.
9、已知一列數(shù)：1，―2，3，―4，5，―6，7，…　將這列數(shù)排成下列形式：
第1行 1
第2行 －2　 3
第3行 －4　 5　 －6
第4行 7　 －8　 　9　 －10
第5行 11 －12　 13　 －14　 15
… …
按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于 ．
10、觀察下列算式： ，，，，請你在察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：, 第n個式子呢? ___________________
11、一張長方形桌子可坐6人，按下列方式講桌子拼在一起。
①張桌子拼在一起可坐______人。3張桌子拼在一起可坐____人，n張桌子拼在一起可坐______人。
②一家餐廳有40張這樣的長方形桌子，按照上圖方式每5張桌子拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐______人。
③若在②中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐_________人。
12、用計算器計算下列各式，并將結(jié)果填寫在橫線上。
1×7×15873=
2×7×15873=
3×7×15873=
4×7×15873=
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用簡練的語言寫出來；
13、觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
……
猜想：第n個等式(n為正整數(shù))應為 .
一個兩位數(shù)的個位數(shù)是a，十位數(shù)字是b，請用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)是__________________。
15、 觀察下列各式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729…你能從中發(fā)現(xiàn)底數(shù)為3的冪的個位數(shù)有什么規(guī)律嗎？根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律回答：3的個位數(shù)字是 .
16、觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
3×5＝15，而15＝。
5×7＝35，而35＝
……
11×13＝143，而143＝
將你猜想到的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來：＿＿＿＿＿＿＿。
17、問題：你能比較20052006和20062005的大小嗎？
為了解決這個問題，我們先把它抽象成數(shù)學問題，寫出它的一般形式，即比較nn+1和(n+1)n的大小（n為正整數(shù)）,我們從n=1,n=2,n=3……這些簡單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜出結(jié)論。
（1）通過計算，比較下列各組數(shù)字大小
①12______22 ②23______32 ③ 34________43
④45______54 ⑤54______65 ⑥67_________76
（2）把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過歸納，你能得出什么結(jié)論？你能用只含有一個字母的式子表示嗎？
（3）根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個數(shù)的大小（1分）
20052006________20062005（填”>”,”<”, “=”）
18、為了美化城市，某商場在門前的空地上用花盆按如圖所示的方式搭正方形，
填寫下表
正方形的層數(shù)
1
2
3
4
5
花盆的個數(shù)
4
按這個規(guī)律搭下去，搭第n層正方形，需要________________盆花？
19、下面有三組數(shù)，請你填上合適的運算符號，使每一組數(shù)的結(jié)果都為10。
1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10
20、小紅和小花在玩一種計算的游戲，計算的規(guī)則是 =ad－bc。現(xiàn)在輪到小紅計算 的值，請你幫忙算一算得多少？
21、黑螞蟻和紅螞蟻都認為自己跑得比對方快，剛好它們看到地上的幾個半圓（圖1），于是它們決定比一比。黑螞蟻沿著大半圓從甲處跑到乙處；紅螞蟻沿著兩個小半圓也從甲處跑到乙處。兩只螞蟻同時起跑，說也奇怪，兩只螞蟻同時到達了乙處。
兩只螞蟻請你幫助判斷：誰跑得快？
（2）兩只螞蟻對你的判斷結(jié)果很不滿意，決定再到（圖2）的幾個半圓處再比賽一次，請你猜一猜，哪一只螞蟻先從甲處跑到乙處？

22．（1）3個球隊進行單循環(huán)賽（參賽的每一個隊都與其它所有各隊比賽一場），總的比賽場數(shù)是多少？4個球隊呢？m個球隊呢？（代數(shù)式表示出來）
（2）當m=12時，總共比賽幾場？
23．按一定規(guī)律排列的一串數(shù)：
中，第98個數(shù)是_____________
14．下面的算式里，符號○、△、和□分別代表三個不同的自然數(shù)，這三個數(shù)的和是________
24．一群整數(shù)朋友按照一定的規(guī)律排成一排，可排在□位置的數(shù)跑掉了，請幫它們把跑掉的朋友找回來。
（1）5，8，11，14，□，20；
（2）1，3，7，15，31，63，□；
（3）1，1，2，3，5，8，□，21
25．下列兩列數(shù)：
2，4，6，8，10，12，……1994；
　　　　6，13，20，27，34，……1994
這兩列數(shù)中，相同的數(shù)的個數(shù)是（　　　　　）
A、142　　B、143　　C、284　　D、285
26．一串數(shù)字的排列規(guī)律是：第一個數(shù)是20，從第二個數(shù)起，每一個數(shù)比前一個數(shù)小8
（1）第10個數(shù)是多少？（2）第n個數(shù)是多少？（3）第幾個數(shù)是—60
27．某倉庫堆放一批圓木，一共20層，第一層3根，每往下一層多1根，問這堆圓木一共有多少根？
28．在如圖所示的2003年1月份的日歷中，用一個方框圈出任意3×3個數(shù)
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1) 從左下角到右上角的三個數(shù)字之和為45,那么這9個數(shù)的和是多少?這9個日期中最后一天是1月幾日?
(2) 用這樣的方框能否圈出總和為162的9個數(shù)?
29．觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：
1，，，，， ，…
30．如圖，△ABC中，D是邊BC上的中點，
F是線段CD的中點，E是邊AC的中點，則
圖中有_______條線段，有________個角，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是________
31．平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（ ）
A、12 B、16 C、20 D、以上都不對
32．如圖，可以看成是邊長為4的小正方形的巧克力糖，請你用盡可能多的不同方法把它分成形狀、大小完全相同的四塊，要求不把正方形糖塊劃破（至少五種方法）
33．在某月日歷上一個豎列相鄰的五個數(shù)之和為80，這五個數(shù)是______________________
34．某月日歷有一豎列四個日期，其中第二個日期與第四個日期的和是36，那么第三個日期是___________
35．今年暑假，李老師一家三口人外出旅行一周，這一周各天的日期之和是91，那么李老師是_________號回家的
36．如果這個月的5號是星期三，則20號是星期_________
37．三個連續(xù)偶數(shù)中，n是最小的一個，這三個數(shù)的和為_________。
38．下列圖形中三角形的個數(shù)是（ ）
A.4個 B.6個 C. 9個 D.10個
39、至少找出下列幾何體的4個共同點
40、觀察公式：
公式1：
公式2：
這兩個公式有什么特點？
利用公式計算：

41、下面有三組數(shù)，請你填上合適的運算符號，使每一組數(shù)的結(jié)果都為10。
(1) 1 5 5 9 =10 ； （2） 3 3 3 3 =10 ； （3） 1 1 9 9 =10
造一個含有字母p和q的代數(shù)式，使得不論p、q取何值，代數(shù)式的值永遠不是正的。
圖是2002年6月份的日歷，現(xiàn)用一矩形在日歷中任意框出4個數(shù) a b ，請用一個等式表示，a、b、c、d之間的關系__________。 d

日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
右圖，是用火柴棒擺成的一個大三角形，它是由九個小三角形組成的，試將1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入這9個小三角形哪（每個小三角形內(nèi)只填一個數(shù)），要求靠近大三角形每條邊的每五個數(shù)相加的和相等，請想一想，怎樣填這些數(shù)才能使五個數(shù)的和盡可能大一些，這五個數(shù)的和最大是多少？
王答應了大臣的一個要求：即在國際象棋棋盤上“第1格放一粒米，第二格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到64格”。但是不久國王九發(fā)現(xiàn)國庫里沒有這么多米，然而國王的話不能不算數(shù)，國王又不好意思向別人借，怎么辦呢？請你幫國王想一個好辦法來解決這個問題。（辦法必須合乎情理，有創(chuàng)意者可適當多加分。辦法多者亦可多加分）
46. 如果連結(jié)多邊形的一邊上一點與其余各頂點可將某多邊形分割成2004個三角形,求該多邊形的邊數(shù).
47. 如圖1-26,在ABC中,點D,E,F分別是AB,BC,AC三邊中點,圖中與BOD面積相等的三角形有幾個?
48. 觀察圖1-27中有幾個三角形?由此你發(fā)現(xiàn)三角形的個數(shù)有什么規(guī)律呢?
一個三角形 3個三角形 ______個三角形 ______個三角形
_________個三角形(n個點)
49. 求個數(shù)

(1) (2)
(1)圖1-28(1)中有多少個三角形? (2)圖1-28(2)中有多少個四邊形?
50. 如圖1-29所示,圖①是一個三角形,分別連結(jié)這個三角形三邊的中點(將這條邊分為相等的兩部分的點)得到圖②;再分別連結(jié)圖②中間的小三角形三邊的中點,得到圖③,按此方法繼續(xù)下去,請你根據(jù)圖中三角形個數(shù)的規(guī)律,完成下列問題:
① ② ③
圖1-29
將下表填寫完整.
圖形符號
1
2
3
4
5
……..
三角形個數(shù)
1
5
9
……..
(2) 在第n個圖形中有幾個三角形?(用含n的代數(shù)式表示)
51、如圖，哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個長方體？
（1） （ 2） （3） （4）












（5） （6）
52、下列圖形經(jīng)過折疊能否圍成一個正方體？
（1） （2） （3） （4）
53、某種細胞每過30分便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個能分裂成 個。
54、有一張厚度是0 .1毫米的紙，將它對折1次后，厚度為2×0.1毫米。
（1）、對折2次后，厚度為 毫米。 （2）對折20次后，厚度為 毫米。
（3）對折n次后，厚度為 毫米。
55、下圖(1)表示1張餐桌和6張椅子(每個小半圓代表1張椅子)，若按這種方式擺放20張餐桌需要的椅子張數(shù)是　　　　。

56、觀察下列算式：
根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認為的末位數(shù)字是（ ）．
57、某種細菌在培養(yǎng)過程中，每半小時分裂1次，每次一分為二。若這種細菌由1個分裂到16個，那么這個過程要經(jīng)過( )
A．1.5小時 B．2小時 C．3小時 D．4小時
58、計算：1－2+3－4+……+2001－2002+2003= .。
59、根據(jù)規(guī)律填上合適的數(shù)：(1) －9，－6，－3， , 3 ；
(2) 1，8，27，64， ,216； (3) 2，5，10，17， ，37
60、下列各圖經(jīng)過折疊后不能圍成一個正方體的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
（1） （2） （3） （4）
61、當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數(shù)字_____會在與數(shù)字2所在的平面相對的平面上。
4 5 6
1 2 3
62、在下面的圖形中（ ）是正方體的展開圖．


63、觀察下列數(shù)據(jù)，按某種規(guī)律在橫線上填上適當?shù)臄?shù)：
1，，，， ， ，…
64、一列數(shù)71，72，73 … 72003，其中末位數(shù)是3的有 個。
65、下列平面圖形中不能圍成正方體的是（ ）
A、 B、 C、 D、
66、指出下列平面圖形是什么幾何體的展開圖（6分）：
B
67、在下面的圖形中，（ ）是正方體的表面展開圖.
A B C、 D
68、探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形

①按圖示規(guī)律填寫下表：
圖形編號
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
棋子個數(shù)
②按照這種方式擺下去，擺第20個正方形需要多少個棋子？
③按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要多少個棋子？
69、，，
，
，
…… …
(1)猜想填空：( )2( )2
(2)若,試求n的值.
70、用火柴棒按下面方式搭圖形，則第20個圖形需要的火柴棒是 根。

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