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8.4 機(jī)械能守恒定律
人教版2019物理必修第二冊第八章
伽利略理想斜面實驗
A
B
hA
hB
1.實驗過程：
一、追尋守恒量
2.實驗現(xiàn)象：
在沒有空氣阻力和摩擦力時，無論斜面B陡一些，還是緩一
些，小球總能到達(dá)斜面B上與釋放點等高的位置，即hA=hB
3.實驗結(jié)論：
小球在運動中“某個量是守恒的”
實驗表明斜面上的小球在運動過程中好像“記得 ”自己起始的高度（或與高度相關(guān)的某個量）。
把這個量叫做能量或能。
讓靜止的小球沿斜面A滾下，小球?qū)L上斜面B
追尋守恒量
1.概念：
2.表達(dá)式：
1重力勢能、彈性勢能與動能都是機(jī)械運動中的能量形式，統(tǒng)稱
為機(jī)械能
E：機(jī)械能
EK：動能
EP：重力勢能和彈性勢能
理解：
①機(jī)械能是狀態(tài)量
例：
v2
A
h1
h2
B
v1
自由落體運動
EA=EKA+EPA
EB=EKB+EPB
地面為零勢能面
（對應(yīng)物體在某一時刻或某一位置時的機(jī)械能）
一、機(jī)械能（E）
3.標(biāo)量：
②機(jī)械能具有相對性
只有大小，沒有方向，但有正、負(fù)之分。
（其大小與參考系、零勢能面的選取有關(guān)）
1.概念：
2.表達(dá)式：
1重力勢能、彈性勢能與動能都是機(jī)械運動中的能量形式，統(tǒng)稱為機(jī)械能
理解：
①機(jī)械能是狀態(tài)量
（對應(yīng)物體在某一時刻或某一位置時的機(jī)械能）
一、機(jī)械能（E）
生活中有很多動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的例子
【思考】蹦床運動員在向上的運動過程中，蹦床的彈性勢能、運動員的重力勢能與動能如何相互轉(zhuǎn)化？
課堂引入
1.動能和勢能之間的轉(zhuǎn)化是通過什么來實現(xiàn)的呢？
2.動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化遵循什么規(guī)律呢？
思考：
飛流直下的瀑布
重力勢能
動能
運動員從跳板上彈起的過程，
跳板的彈性勢能轉(zhuǎn)化為運動員的動能。
結(jié)論: 物體的動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化。
情景一：
二、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化
讓靜止的小球沿著斜面A滾下，之后小球?qū)L上B斜面。
情景二：
A
B
問題1：
下降時，高度降低，重力勢能減少。那么減少的重力勢能去哪里啦？
下降時，物體的速度增加了，所以減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能了。
問題2：
上升時，高度升高，速度越來越小。那么減少的動能去哪里啦？
上升時，物體的高度增加了，所以減少的動能轉(zhuǎn)化為重力勢能了。
重力勢能轉(zhuǎn)化為動能
v
v
動能轉(zhuǎn)化為重力勢能
自由落體
豎直上拋
重力做正功，重力勢能減小
動能增加
動能減小
重力做負(fù)功，重力勢能增加
情景三：
物理情景4：物體沿光滑曲面滑下，經(jīng)過高度h1的A點時速度為v1，下落至高度h2的B點處速度為v2，不計阻力，取地面為參考平面。
問題：試寫出物體在A點時的機(jī)械能和B點時的機(jī)械能，并找到這兩個機(jī)械能之間的數(shù)量關(guān)系。
三、機(jī)械能守恒定律
A點
B點
由動能定理得
重力功與重力勢能的關(guān)系
以上兩式得
移項
結(jié)論
三、機(jī)械能守恒定律
等式左邊為物體初狀態(tài)動能與勢能之和，等式右邊為物體末狀態(tài)動能與勢能之和。
結(jié)論：在只有重力做功的系統(tǒng)內(nèi)，動能與重力勢能互相轉(zhuǎn)化時總的機(jī)械能
保持不變。
三、機(jī)械能守恒定律
在只有重力做功的情況下，機(jī)械能是守恒的；同樣作為機(jī)械能組成部分的彈性勢能，在只有彈力做功的物體系統(tǒng)中動能和彈性勢能可以相互轉(zhuǎn)化，總的機(jī)械能保持不變。
三、機(jī)械能守恒定律
1.內(nèi)容：在只有重力（或彈力）做功的情況下，物體的動能和重力勢能（或彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。
2.表達(dá)式：
①守恒式：E1=E2
注：選取零勢能面
②轉(zhuǎn)化式：
EP增= EK減
EP減= EK增
或
3.機(jī)械能守恒的條件：
只有重力（或彈力）做功
（不需選取零勢能面）
注：此處彈力高中階段特指彈簧類彈力
三、機(jī)械能守恒定律
你是如何理解“只有重力（或彈力）做功”的？
（1）只受重力
（或彈力）作用
如：
自由落體運動
拋體運動
豎直上拋
豎直下拋
平拋
斜拋
物體沿光滑斜面下滑
物體沿光滑曲面下滑
單擺
（2）除受重力（或彈力）外，還受其他力作用，但其他力不做功
三、機(jī)械能守恒定律
物體在外力F作用下沿斜面上滑，且F=f
(3)除重力（或彈力）做功外，其他力也做功，但其他力做功代數(shù)和為零。
例：
物體沿光滑地面勻速運動
V
F
物體勻速上升（不計阻力）
試分析物體機(jī)械能是否守恒？
三、機(jī)械能守恒定律
4.研究對象：系統(tǒng)
例：
小球自由下落（不計阻力）
思考：小球機(jī)械能是否守恒？
不守恒，小球重力勢能不變，動能減少，所以機(jī)械能減少。
思考：小球機(jī)械能是否守恒？
守恒，小球機(jī)械能守恒，其實指的是小球和地球組成的機(jī)械能守恒，只是我們一般把地球省略去了。
v
但小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
三、機(jī)械能守恒定律
(1)確定研究對象，及研究過程。
(2)對研究對象進(jìn)行受力分析。
(3)判定各個力是否做功，并分析是否符合機(jī)械能守恒的條件
(4)視解題方便選取零勢能參考平面，并確定研究對象在始、末狀態(tài)時的機(jī)械能。
(5)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程，或再輔之以其他方程，進(jìn)行求解。
5.解題步驟：
三、機(jī)械能守恒定律
例1.把一個小球用細(xì)線懸掛起來，就成為一個擺（如圖所示），擺長為L，最大偏角為。求小球運動到最低位置時的速度為多大？
解析：小球擺動過程中，細(xì)線的拉力不做功，系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒。
解：設(shè)小球最低點所在位置為參考平面
由機(jī)械能守恒定律得：
解得：
應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，只需考慮過程的初、末狀態(tài)，不必考慮兩個狀態(tài)間過程的細(xì)節(jié)，這是它的優(yōu)點。
例2：質(zhì)量為0.5kg的石塊從10m高處以30°角斜向上方拋出（如圖），初速度v0=5m/s．不計空氣阻力。
（1）石塊落地時的速度是多大？請用機(jī)械能守恒定律和動能定理分別討論。
（2）石塊落地時速度的大小與下列哪些量有關(guān)，與哪些量無關(guān)？說明理由。
A．石塊的質(zhì)量．
B．石塊初速度的大小．
C．石塊初速度的仰角．
D．石塊拋出時的高度．
法1：機(jī)械能守恒定律步驟：
1）研究對象：石塊
2）選取過程：拋出點到地面
3）判斷機(jī)械能是否守恒：只有重力做功，故守恒
4）選取地面為0勢能面，確定初末狀態(tài)機(jī)械能
5）列機(jī)械能守恒表達(dá)式
例2：質(zhì)量為0.5kg的石塊從10m高處以30°角斜向上方拋出（如圖），初速度v0=5m/s．不計空氣阻力。
（1）石塊落地時的速度是多大？請用機(jī)械能守恒定律和動能定理分別討論。
（2）石塊落地時速度的大小與下列哪些量有關(guān)，與哪些量無關(guān)？說明理由。
A．石塊的質(zhì)量．
B．石塊初速度的大?。?br/>C．石塊初速度的仰角．
D．石塊拋出時的高度．
法2：動能定理步驟：
1）確定研究對象：石塊
2）選取運動過程，確定初末位置：拋出點到地面
3）受力分析各力做功情況，確定初末動能：重力做正功
4）列動能定理表達(dá)式
?？碱}型
題組一　守恒量
例3 伽利略的斜面實驗反映了一個重要的事實：如果空氣阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必將準(zhǔn)確地終止于同它開始點相同高度的點，不會更高一點，也不會更低一點。這說明小球在運動過程中有一個“東西”是不變的，這個“東西”應(yīng)是（　　 ）
A.彈力 B.勢能 C.速度 D.能量
D
題組二　勢能、動能及能量轉(zhuǎn)化
例4奧運會比賽項目撐桿跳高如圖所示，下列說法不正確的是（　?。?br/>A.加速助跑過程中，運動員的動能增加
B.起跳上升過程中，桿的彈性勢能一直增加
C.起跳上升過程中，運動員的重力勢能增加
D.越過橫桿后下落過程中，運動員的重力勢能減少動能增加
B
例5在室內(nèi)滑雪場，游客們足不出戶即可享受滑雪的樂趣，游客先乘自動扶梯至雪坡頂端，然后順坡滑下，滑到平地上后很快便停下來，從雪坡頂端到最后停下來的整個過程中，下列說法中正確的是（　?。?br/>A.游客的動能先增加后減少，動能與勢能之和不變
B.游客的動能先增加后減少，動能與勢能之和一直減少
C.游客的動能先增加后減少，動能與勢能之和先增加后不變
D.游客的動能先增加后減少，動能與勢能之和先增加后減少

B
例6［安徽卷］伽利略曾設(shè)計了如圖7-1-2所示的一個實驗，將擺球拉至M點放開，擺球會達(dá)到同一水平高度上的N點，如果在E或F處釘上釘子，擺球?qū)⒀夭煌膱A弧達(dá)到同一高度的對應(yīng)點；反過來，如果讓擺球從這些點下落，它同樣會達(dá)到原水平高度上的M點。這個實驗可以說明，物體由靜止開始沿不同傾角的光滑斜面（或弧線）下滑時，其末速度的大?。ā　。?br/>A.只與斜面的傾角有關(guān) B.只與斜面的長度有關(guān)
C.只與下滑的高度有關(guān) D.只與物體的質(zhì)量有關(guān)
C
例7［2020·山東煙臺一中檢測］［多選］下列關(guān)于機(jī)械能守恒的說法正確的是（　?。?br/>A. 物體勻速向上運動時所受合力為零，其機(jī)械能守恒
B. 物體做平拋運動時機(jī)械能守恒
C. 物體在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動時機(jī)械能守恒
D. 物體沿光滑斜面下滑時機(jī)械能守恒
BD
機(jī)械能守恒定律
在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動能和勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。
內(nèi)容：
表達(dá)式：
適用條件：
只有重力做功或彈力做功
課堂小結(jié)
注：此處彈力高中階段特指彈簧類彈力
只有重力做功物體機(jī)械能守恒
功能關(guān)系
除重力外其它力做正功
W其他>0
機(jī)械能增加
增加量等于其他力做的功
除重力外其它力做正功
W其他<0
機(jī)械能減少
增加量等于克服其他力做的功
謝謝聆聽！

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