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2.2氣體的等溫變化
第二章 氣體、固體和液體
實驗探究
玻意耳定律
封閉氣體壓強的計算
氣體變質量問題
01
02
03
04
目錄
CONTENTS
實驗探究
PART 1
用什么方法可以使凹進去的兵乓球恢復原狀？
打足氣的汽車在烈日下暴曬并跑長途的時候，常常會爆胎，為什么？
車胎內的氣體因溫度升高而壓強增大，體積膨脹。
生活中的許多現象都表明，氣體的壓強、體積、溫度三個狀態參量之間存在著一定的關系。
控制變量法
在物理學中，當需要研究三個物理量之間的關系時，往往采用“保持一個量不變，研究其它兩個量之間的關系，然后綜合起來得出所要研究的幾個量之間的關系”。
壓扁的乒乓球在開水中恢復原狀，烈日下的輪胎容易爆胎，
一、實驗探究
1.等溫變化：一定質量的氣體，在溫度不變的條件下其壓強與體積的變化。我們把這種變化叫做等溫變化。
2.實驗目的：探究一定質量的氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積的關系
3.實驗方法：控制變量法
4、實驗器材
帶鐵夾的鐵架臺、注射器、柱塞(與壓力表密封連接)、壓力表、橡膠套、刻度尺。
利用注射器選取一段空氣柱為研究對象，注射器下端的開口有橡膠套，它和柱塞一起把一段空氣柱封閉。
⑵ 保證溫度不發生明顯的變化。
①讓空氣柱的體積變化不要太快
②不能用手觸摸玻璃管，環境恒溫
5、實驗要求：
⑴ 保證氣體質量一定——不漏氣。
① 柱塞上涂上潤滑油（凡士林）
② 注射器下端的開口有橡膠套
6.物理量的測量：需要測量空氣柱的體積 V 和空氣柱的壓強 p
壓強 p：從壓力表讀取。
體積 V： 因為橫截面積 S一定，以空氣柱的長度 l 代表氣體的體積。
7.實驗數據的處理
次數 1 2 3 4 5
壓強（×105Pa) 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0
體積(L) 1.3 1.6 2.0 2.7 4.0
p/105 Pa
V
1
2
3
0
1
2
3
4
該圖象是否可以說明p與V成反比？
如何確定p與V的關系呢？
思考
實驗數據的處理
實驗數據的處理
p/105 Pa
1/V
1
2
3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
實驗結論：
一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，其壓強與體積的倒數成正比，即壓強與體積成反比。
8、注意
（1）實驗過程中，不要用手接觸注射器的玻璃管，以防止玻璃管從手上吸收熱量，引起內部氣體溫度變化。
（2）改變氣體體積時，要緩慢進行，等穩定后再讀出氣體壓強，以防止氣體體積變化太快，氣體的溫度發生變化。
（3）實驗中應保持氣體的質量不變，故實驗前應在柱塞上涂好潤滑油，以免漏氣。
（4）在這個實驗中，由于氣體體積與長度成正比，因此研究氣體的體積與壓強的關系時，不需要測量空氣柱的橫截面積。
例1.(2024江蘇階段測試)如圖所示,用氣體壓強傳感器
“探究等溫情況下一定質量氣體壓強與體積的關系”,下
列說法正確的是 (　　)
A.注射器必須水平放置
B.推拉活塞時,動作要快,以免氣體進入或漏出
C.活塞移至某位置時,應等狀態穩定后再記錄數據
D.實驗中氣體的壓強和體積都可以通過數據采集器獲得
C
例2.(多選題)(2024北京西城模擬)用如圖所示裝置探究氣
體等溫變化的規律。關于該實驗的操作,下列說法正確的有
(　　)
A.柱塞上應該涂油
B.應緩慢推拉柱塞
C.用手握住注射器推拉柱塞
D.注射器必須固定在豎直平面內
AB
例3.(2024安徽合肥一模)某實驗小組探究一定質量的空氣做等溫變
化的規律,實驗裝置如圖甲所示。用圓柱狀活塞將一定質量的空氣封
閉于無刻度的注射器筒內,封閉空氣壓強由壓強傳感器測出。
　　
(1)關于該實驗,下列說法正確的是　　　。
A.注射器必須水平放置
B.注射器內部的橫截面積不需要測量
C.固定在注射器旁的刻度尺可以不標注單位
(2)該小組分別在室內外進行了實驗(室內溫度高于室外溫度),作出的
p-1V圖像如圖乙所示,則在室內的圖像是　　　　(選填“①”或
“②”)。實驗時需要　　　　推動活塞(選填
“緩慢”或“快速”)。
BC
緩慢
①
玻意耳定律
PART 2
一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強P跟體積V成反比
1、內容：
2、表達式：
研究對象:一定質量的氣體
適用條件:溫度保持恒定
適用范圍（對于實際氣體）：溫度不太低（與室溫相比），壓強不太大（與
大氣壓相比）
其中P1，V1和P2，V2分別表示氣體在1，2兩個狀態下的壓強和體積
英國物理學家玻意耳和法國物理學家馬略特各自通過實驗發現：
相當于大氣壓幾倍的壓強都可以算作“壓強不太大”，零下幾十攝氏度的溫度也可以算作“溫度不太低”。
二、玻意耳定律
T1
T2
3、等溫線（P-V圖）
P-V圖像的形狀為雙曲線的一支。它描述的是溫度不變時的p -V關系，稱為等溫線。
面積：S=PV=C
V
p
0
等溫線
氣體體積一定時，分子的數密度一定；溫度越高，分子無規則運動越劇烈，氣體壓強越大。所以T1對一定質量的某種氣體，溫度不變,C不變；溫度越高，C越大。
4、等溫線（p -
（1）斜率越大，PV乘積越大，溫度越高。
（2）一定質量氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。
T1
T2
斜率：K=P/(1/V) =PV=C
等溫線
T1p
0
氣體體積一定時，分子的數密度一定；溫度越高，分子無規則運動越劇烈，氣體壓強越大。所以T15.應用玻意耳定律解題的基本思路
(1)明確研究對象
　　根據題意確定所要研究的氣體,要求氣體質量不變,溫度不變;氣體的質量發生變化時,需通過設想,把變質量轉化為定質量,才能應用玻意耳定律。
(2)明確狀態參量
　　找出氣體變化前后的初、末狀態,并確定初、末狀態的p、V值。
(3)列方程、求解
　　根據玻意耳定律列方程,必要時還應用力學或幾何知識列出輔助方程;求解時注意同一
物理量的單位要統一。因為是比例式,計算中只需使相應量(p1、p2及V1、V2)的單位統一,不一定用國際單位制的單位。
(4)檢驗結果
　　在等溫變化中,有時列方程求解會得到兩個結果,應通過合理性的檢驗決定取舍。
解析：氣體的等溫變化指的是一定質量的氣體在溫度不變的情況下，氣體壓強與體積成反比，BC正確，D錯誤；溫度不變，A正確。
例4.(多選)下列圖中，p表示壓強，V表示體積，T為熱力學溫度，各圖中正確描述一定質量的氣體是等溫變化的是(　　　)
ABC
例5.一定質量氣體的體積是20L時，壓強為1×105Pa。當氣體的體積減小到16L時，壓強為多大？設氣體的溫度保持不變.
p1V1=p2V2
答案:1.25×10 5Pa
例6.　如圖3所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p－V圖像，氣體由狀態A變化到狀態B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是( )
A.一直保持不變 B.一直增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
D
解析　由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態的溫度相等，在同一等溫線上.
圖3
由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態A到狀態B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故選D.
例7. 某個容器的容積是10L，所裝氣體的壓強是20×105Pa。如果溫度保持不變，把容器的開關打開以后，容器里剩下的氣體是原來的百分之幾？設大氣壓是1.0×105Pa.
初態 p1=20×105Pa V1=10L T1=T
末態 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得 V2=200L
剩下的氣體為原來的
就容器而言，里面氣體質量變了，似乎是變質量問題了，但若視容器中氣體出而不走，就又是質量不變了.
封閉氣體壓強的計算
PART 3
(1)壓強：描述氣體力學特征的宏觀參量
(2)氣體的壓強：氣體作用在器壁單位面積上的壓力
(3)產生原因：大量氣體分子對器壁頻繁碰撞而產生的
(4)影響氣體壓強的因素：
微觀上：分子的平均動能和分子的密集程度
宏觀上：氣體的溫度和體積
(5)符號：P 單位：帕斯卡(Pa) 1Pa = 1N/m2
1atm = 1.013×105Pa = 76cmHg≈10m水柱
（注：表示壓強，要么都用Pa ，要么都用汞柱Hg）
(6)壓強與壓力的關系：F=PS （P=F/S）
一個空氣分子，每秒鐘與其它分子碰撞達65億次之多.
容器中各處的壓強相等
知識回顧
②．逐漸傾斜玻璃管，發現管內水銀柱的豎直高度不變。
③．繼續傾斜玻璃管，當傾斜到一定程度，管內充滿水銀，說明管內確實沒有空氣，而管外液面上受到的大氣壓強，正是大氣壓強支持著管內760mm高的汞柱，也就是大氣壓跟760mm高的汞柱產生的壓強相等。
①一只手握住玻璃管中部，在管內灌滿水銀，排出空氣，用另一只手指緊緊堵住玻璃管開口端并把玻璃管小心地倒插在盛有水銀的槽里，待開口端全部浸入水銀槽內時放開手指，將管子豎直固定，當管內水銀液面停止下降時，讀出此時水銀液柱與水槽中水平液面的豎直高度差，約為760mm。
（8）氣體的體積
體積：描述氣體幾何特征的物理量
氣體體積：指氣體所充滿的容器的容積
※ 對于質量一定的氣體
①體積不變——單位體積內的分子數不變
②溫度升高，分子的平均動能增大——壓強增大
(7)氣體壓強是由分子熱運動產生的（一般不考慮重力），故同一段氣柱各點壓強大小相等；液體壓強是由重力產生的，同種液體，在同一深度，壓強向各個方向且大小相等。
(豎直管)
(9)連通器原理：在連通器中，同一種液體(中間液體不間斷)的同一水平液面上的壓強相等，如圖中同一液面C、D處壓強相等，pA＝p0＋ph。
1.氣體壓強求解的“兩類模型”
（1）.活塞模型(用液體封閉一定質量的氣體)如圖是最常見的封閉氣體的兩種方式.
對“活塞模型”類求壓強的問題，其基本的方法就是先對活塞進行受力分析，然后根據平衡條件或牛頓第二定律列方程.
圖甲中活塞的質量為m，活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p0.由于活塞處于平衡狀態，所以p0S＋mg＝pS.
圖乙中的液柱也可以看成一“活塞”，由于液柱處于平衡狀態，所以pS＋mg＝p0S.
P =P0-Ph=P0- h
三、封閉氣體壓強的計算
2.連通器模型(用液體封閉一定質量的氣體)
如圖，U形管豎直放置.根據連通器原理可知，同一液體中的相同高度處壓強一定相等，所以氣體B和A的壓強關系可由圖中虛線聯系起來.則有pB＋ρgh2＝pA.
而pA＝p0＋ρgh1，
所以氣體B的壓強為
pB＝p0＋ρg(h1－h2).
PA =P0+h1
PB=P0+h1-h2
例8.下列各圖裝置均處于靜止狀態。設大氣壓強為P0，用水銀封閉一定量的氣體在玻璃管中，求封閉氣體的壓強P
P =ρgh
P = cmHg（柱）
P—帕
h—米
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
h
②
當壓強單位取帕斯卡（帕）時
當壓強單位取cmHg時
P =P0＋Ph
= P0+h
P =P0-Ph
=P0- h
h
③
P =P0
h
①
2.計算方法
（1）連通器原理：根據同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內靈活選取等壓面．由兩側壓強相等列方程求解壓強．
例如圖中，同一液面C、D處壓強相等 pA＝p0＋ph
（2）液片平衡法(參考液片法)：選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側受力情況，建立平衡方程消去面積S，得到液片兩側的壓強平衡方程，進而求得氣體壓強．
例如，圖中粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的氣體A，在其最低處取一液片B，由其兩側受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S.即pA＝p0＋ph
★一般在D處取一液片，則有pA＝pD＝p0＋ph，若裝的是水銀，則pA＝pD＝p0＋h
（3）受力平衡法：選與封閉氣體接觸的液柱為研究對象進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強．
(4)容器加速運動時封閉氣體壓強的計算
當容器加速運動時，通常選與氣體相關聯的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強.
如圖所示，當豎直放置的玻璃管向上加速運動時，對液柱受力分析有: pS-p0S-mg=ma
例9.下列各圖裝置均處于靜止狀態。設大氣壓強為P0，用水銀封閉一定量的氣體在玻璃管中，求封閉氣體的壓強P
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
h
②
h
③
P =P0
h
①
h
④
h
⑤
h
⑥
P =P0+ρgh
P =P0- ρgh
P =P0 - ρgh
例10.求圖中被封閉氣體A的壓強.其中(2)、(3)圖中的玻璃管內都裝有水銀，(4)圖中的小玻璃管浸沒在水中.大氣壓強 p0＝76 cmHg.(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)
答案　
(2)71 cmHg
(3)81 cmHg
(4)1.13×105 Pa
S
m
S′
例11.求用活塞封閉在靜止容器內的氣體壓強（活塞質量為m氣缸質量為M）
PS = P0S+mg
m
S
G
PS
P0S′
PS =mg +P0S＇cosθ
PS = mg+P0S
G
P0S
PS
M
m
S
M
m
S
mg+PS = P0S
Mg+PS = P0S
例12.如圖所示，U型管左端封閉，右端開口。用水銀封閉一段氣體，初始時氣柱長度l=12cm，兩側水銀液面高度差h=10cm，已知大氣壓p0=76cmHg。現在向管內緩慢加注8cm長的一段水銀，與原有水銀形成連續液柱，過程中封閉氣柱溫度保持不變，則注入水銀后兩側水銀液面高度差為（　　）
A．3cm B．3.5cm C．4cm D．4.5cm
C
氣體變質量問題
PART 4
每充或抽一次氣，容器中空氣的質量都會發生變化，但如果靈活選取研究對象，可將其轉變為質量不變的問題。
(1)玻意耳等溫分態公式
一般地，若將某氣體(p，V，M)在保持總質量、溫度不變的情況下分成了若干部分(p1，V1，M1)、(p2，V2，M2)、…、(pn、Vn、Mn)，則有pV＝p1V1＋p2V2＋…＋pnVn。
應用等溫分態公式解答溫度不變情況下，氣體的分與合，部分氣體質量有變化、氣體總質量無變化、又不直接涉及氣體質量的問題時，常常十分方便。
(2)關于充氣問題：如果打氣時每一次打入的空氣質量、體積和壓強均相同，則可設想用一容積為nV0的打氣筒將壓強為p0的空氣一次打入容器與打n次氣等效代替。所以研究對象應為容器中原有的空氣和n次打入的空氣總和。這樣充氣過程可看作是氣體的等溫壓縮過程。
四、氣體變質量問題
(3)關于抽氣問題：
從容器內抽氣的過程中，容器內的氣體質量不斷減小，這屬于變質量的問題。分析時，將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可看作是等溫膨脹過程。
(4)關于灌氣問題：
一個大容器里的氣體分裝到多個小容器的問題，也是一個典型的變質量問題。分析這類問題時，可以把大容器的氣體和多個小容器中的氣體看作整體作為研究對象，可將變質量的問題轉化為質量不變的問題。
(5)漏氣問題
容器漏氣過程中氣體的質量不斷發生變化，屬于變質量問題。如果選容器內剩余氣體和漏出的氣體組成的整體為研究對象，便可使問題變成一定質量的氣體的狀態變化問題。
例13.如圖為某壓縮式噴霧器儲液桶，其容量是5.7×10－3m3，往桶內倒入4.2×10－3 m3的藥液后開始打氣，假設打氣過程中藥液不會向外噴出．如果每次能打進2.5×10－4m3的空氣，
（1）要使噴霧器內空氣的壓強達到4atm，應打氣幾次？
（2）這個壓強能否使噴霧器內的藥液全部噴完？
(設標準大氣壓為1 atm，打氣過程中不考慮溫度的變化)
p0
p0
p0
p0
p0
p0
4p0
由玻意耳定律得:
p0V ＋ p0×N×(2.5×10－4 m3) ＝ 4p0 V
V＝5.7×10－3 m3－4.2×10－3 m3＝1.5×10－3 m3
N＝18
一定質量氣體的等溫變化
（2）這個壓強能否使噴霧器內的藥液全部噴完？
假設空氣完全充滿藥桶后（即液體全部噴完）
如果空氣壓強P仍然大于大氣壓，則藥液可以全部噴出，否則不能完全噴出．
4.2×10－3 m3
V
5.7×10－3m3
5.7×10－3m3
4p0V＝p×5.7×10－3
p＝1.053p0＞p0
所以藥液可以全部噴出．
4p0
p
＝1.5×10－3 m3
由玻意耳定律得:
例14.容積V＝20 L的鋼瓶充滿氧氣后，壓強p＝30 atm，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V′＝5 L的小瓶中去，小瓶子已抽成真空．分裝完成后，每個小鋼瓶的壓強p′＝2 atm.在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數是(　　)
A．4瓶　　　　　　　　　
B．50瓶
C．56瓶
D．60瓶
p＝30 atm
V＝20 L
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
變質量的問題
。。。。。
V′＝5 L
V′＝5 L
V′＝5 L
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
p′＝2 atm
V＝20 L
一定質量氣體的等溫變化
p V ＝p′V ＋ p′ nV′
由玻意耳定律得:
分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝的瓶數是(　　)
A．4瓶　　　　　
B．50瓶
C．56瓶
D．60瓶
C
一定質量氣體的等溫變化
例15：容積為 VO容器中氣體壓強為 P0，用容積為ΔV 的抽氣機對容器抽氣，設抽氣過程中溫度不變．求：
抽一次后剩余氣體壓強P1
抽兩次后剩余氣體壓強P2
抽三次后剩余氣體壓強P3
抽n次后剩余氣體壓強Pn
P3V0
P3 ΔV
抽第三次氣
P2 V0
P2V0 =P3(△V+V0)
P1V0
P1 ΔV
抽第一次氣
P0 V0
P0V0 =P1 (△V+V0)
P2V0
P2 ΔV
抽第二次氣
P1 V0
P1V0 =P2 (△V+V0)
抽n次后剩余氣體壓強
例16：容積為 VO容器中氣體壓強為 P0，現一次性抽取n ΔV氣體后，求剩余氣體的壓強，設抽氣過程中溫度不變．
PnV0
Pn nΔV
抽氣n ΔV
P0 V0
P0V0 =Pn (n△V+V0)
一次性抽取n ΔV氣體后，求剩余氣體的壓強,設抽氣過程中溫度不變．
總結：容積為 V0容器中氣體壓強為 P0，用容積為ΔV 的抽氣機對容器抽氣，抽n次后剩余氣體壓強
比較Pn1與Pn2的大小
Pn1_____Pn2
<
謝
謝
聆
聽

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