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2.3氣體的等壓變化和等容變化
第二章 氣體、固體和液體
氣體的等壓變化
氣體的等容變化
理想氣體
克拉伯龍方程
01
02
03
04
目錄
CONTENTS
氣體實驗定律的微觀解釋
05
氣體的等壓變化
PART 1
新課導入
實驗表明：
在保持氣體的壓強不變的情況下，一定質量氣體的體積隨溫度的升高而增大。
實驗表明，在保持氣體的壓強不變的情況下，一定質量氣體的體積隨溫度的升高而增大。
實驗探究：
在等壓變化中，氣體的體積與溫度可能存在著什么關系？
蓋·呂薩克（1778—1850年）法國化學家、物理學家.
一定質量的某種氣體，在壓強不變的情況下，體積V與熱力學溫度T成正比.
2.蓋·呂薩克定律:
V=CT
或
3.公式表述：
或
4.公式推論：
一、氣體的等壓變化
1.等壓變化：一定質量的某種氣體，在壓強不變時，體積隨溫度的變化的過程。
這里的C和玻意耳定律查理定律表達式中的C都泛指比例常數，它們并不相等。
=CΔT
=C
一定質量的氣體，在壓強不變的條件下，體積的變化量 V與熱力學溫度的變化量（等于攝氏溫度變化量 t ）成正比。
注意：V與熱力學溫度T成正比，不與攝氏溫度t成正比，但體積的變化 V與攝氏溫度 t的變化成正比。 V t( T)
△V
△T
T1
V1
推論
5. 適用范圍：
①溫度不太低（與室溫相比），壓強不太大（與大氣壓相比）
②氣體的質量和體積都不變。
6.兩種不同溫標下的等壓變化圖像：
熱力學溫標下的圖像
攝氏溫標下的圖像
注意：V與熱力學溫度T成正比，不與攝氏溫度t成正比，但體積的變化 V與攝氏溫度 t的變化成正比。 V t( T)
結論：等壓線斜率越大，壓強越小。
想一想：為什么Ｏ點附近用虛線？
熱力學溫標下的圖像
攝氏溫標下的圖像
答：熱力學絕對零度不可能達到。（氣體在接近0K之前已經液化。）
③壓強越大，斜率越小。如圖2：p1>p2>p3>p4。
7.對等壓線的理解
(1)V -t圖像中的等壓線
①延長線通過(－273.15 ℃，0)的傾斜直線。
②縱軸截距V0是氣體在0 ℃時的體積。
（2）V -T圖像中的等壓線
①延長線通過原點的傾斜直線。
②壓強越大，斜率越小。如圖3：p1>p2>p3>p4。
例1.如圖所示，在水平放置的光滑絕熱汽缸內放入兩個絕熱活塞將汽缸分隔成三個部分，中間部分有加熱絲，右側部分與大氣相通，若開啟加熱絲，則a、b活塞的移動方向是(　　)
A.a向左移，b不動
B.a不動，b向左移
C.a向右移，b向右移
D.a不動，b向右移
D
例2. [2023·徐州一中月考] 一定質量的氣體在等壓變化中體積增大了,若氣體原來溫度為300 K,則溫度的變化是 (　 )
A.升高了450 K　　　
B.升高了150 ℃
C.降低了150 ℃
D.降低了450 ℃
B
[解析]由蓋-呂薩克定律可得,代入數據可知,,得T2=450 K,所以升高的溫度Δt=150 K=150 ℃,故B正確.
例3.如圖所示，汽缸長，固定在水平地面上，汽缸中有橫截面積的光滑活塞，活塞封閉了一定質量的理想氣體，大氣壓強，當溫度時，氣柱長度，汽缸和活塞的厚度均可忽略不計。求：
（1）如果溫度保持不變，將活塞緩慢拉至汽缸右端口，此時水平拉力的大小；
（2）如果汽缸內氣體溫度緩慢升高，求活塞移至汽缸右端口時的氣體溫度。
氣體的等容變化
PART 2
1.等容變化：一定質量的氣體，在體積不變時，壓強隨溫度變化的過程
2.查理定律
:一定質量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強P 與熱力學溫度T 成正比 （P ∝ T）
3.公式可寫成
二、氣體的等容變化
4.推論公式
這里的C和玻意耳定律表達式中的C都泛指比例常數，它們并不相等。
5.適用條件：
①壓強不太大，溫度不太低；
②氣體的質量和體積都不變。
6.兩種不同溫標下的等容變化圖像：
熱力學溫標下的圖像
攝氏溫標下的圖像
注意：P與熱力學溫度T成正比，不與攝氏溫度t成正比，但壓強的變化 P與攝氏溫度 t的變化成正比。 P t( T)
結論：等容線斜率越大，體積越小。
③體積越大，斜率越小。如圖2：V1>V2>V3>V4。
7.對等容線的理解
（1）P- t圖像中的等壓線
①延長線通過(－273.15 ℃，0)的傾斜直線。
②縱軸截距p0是氣體在0 ℃時的壓強。
（2）V -T圖像中的等壓線
①延長線通過原點的傾斜直線。
②體積越大，斜率越小。如圖3：V1>V2>V3>V4。
氣體實驗定律
玻意耳定律
查理定律
蓋-呂薩克定律
壓強不太大(相對大氣壓)，溫度不太低(相對室溫)
適用范圍：
p1V1=p2V2
當壓強很大、溫度很低時，由氣體實驗定律計算的結果與實際測量結果有很大的差別.
例4.[2023·江蘇卷] 如圖所示,密閉容器內一定質量的理想氣體由狀態A變化到狀態B.該過程中(　 )
A.氣體分子的數密度增大
B.氣體分子的平均動能增大
C.單位時間內氣體分子對單位面積器壁的
作用力減小
D.單位時間內與單位面積器壁碰撞的氣體分子數減小
B
例5. 用易拉罐盛裝碳酸飲料非常衛生和方便,但如果劇烈碰撞或嚴重受熱會導致爆炸,我們通常用的易拉罐容積為V=355 mL,假設在室溫(290 K)下罐內裝有0.9V的飲料,剩余空間充滿CO2氣體,氣體壓強為1 atm.若易拉罐所承受的最大壓強為1.2 atm,則保存溫度不能超過多少
[答案]348 K
[解析]取CO2氣體為研究對象,該過程為等容變化
初態p1=1 atm,T1=290 K.
末態p2=1.2 atm,T2=？
由查理定律得T2=T1= K=348 K.
理想氣體
PART 3
前面學習的等溫、等壓和等容三個氣體實驗定律都是在壓強不太大（相對于大氣壓）、溫度不太低（相對于室溫）的條件下總結出來的。 當壓強很大、溫度很低時，由氣體實驗定律計算的結果與實際測量結果有很大的差別。
壓強不太大
溫度不太低
為了研究方便，可以設想一種氣體，它在任何溫度、任何壓強下都能嚴格地遵從氣體實驗定律——理想氣體
1.理想氣體：在任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。
2.理想氣體的特點：
（1）理想氣體是不存在的，是一種理想模型。
（2）在溫度不太低，壓強不太大（不低于負幾十攝氏度,壓強不超過大氣壓的幾倍時）時實際氣體都可看成是理想氣體。
（4）從能量上說：理想氣體的微觀本質是忽略了分子力，沒有分子勢能，理想氣體的內能只有分子動能,溫度是內能的標志。
（3）從微觀上說：分子間以及分子和器壁間，除碰撞外無其他作用力，分子本身沒有體積，即它所占據的空間認為都是可以被壓縮的空間。
三、理想氣體
忽略氣體分子大小
理想氣體
微觀
忽略分子間相互作用力
忽略氣體分子與器壁的動能損失
宏觀：
任何溫度、任何壓強下都遵從氣體實驗定律的氣體。
——理想化實物模型
沒有分子勢能
氣體內能只與溫度有關，與體積無關。
質點、點電荷、單擺、彈簧振子、理想變壓器、理想氣體等。
等溫、等壓和等容三個氣體實驗定律都是研究當一個參量不變時另外兩個參量的關系問題。
研究結果表明，一定質量的某種理想氣體，在從某一狀態變化到另一狀態時，盡管其壓強p、體積V、和溫度T都可能改變，但是壓強跟體積的乘積與熱力學溫度之比卻保持不變。
p1V1=p2V2
3.理想氣體的狀態方程：
（1）適用條件：一定質量的理想氣體
（2）單位：溫度T必須是熱力學溫度，壓強p和體積V單位必須統一
4、推論：
（1）氣體密度式
（2）分壓定律（一定質量的氣體分成n份）
5.理想氣體的圖象問題
玻意耳定律（等溫線）
查理定律（等容線）
蓋-呂薩克定律（等壓線）
p1V1=p2V2
V
T
B
C
A
理想氣體的圖象問題
如圖是一定質量的某種氣體的狀態變化過程A-B-C-A。判斷每個過程P、V、T的變化情況
A→B壓強增大，溫度降低，體積縮小,
B →C溫度升高，體積減小，壓強增大，
C→A 溫度降低，體積增大，壓強減小。
化“一般”為“特殊”
例6.在下列圖中，可能反映理想氣體經歷了等壓變化→等溫變化→等容變化后，又回到原來狀態的有(　　 )
解析：由圖可看出經歷了“等壓變化”→“等溫變化”→“等容變化”后，又回到原來狀態的是A、C。
AC
例7.　(多選)一定質量理想氣體的狀態經歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中ab與豎直軸平行，bc的延長線通過原點，cd與水平軸平行，da與bc平行，則(　　)
A．ab過程中氣體溫度不變
B．ab過程中氣體體積減少
C．bc過程中氣體體積保持不變
D．da過程中氣體體積增大
　
ACD
例8.如圖所示，一粗細均勻的U形管豎直放置，A側上端封閉，B側上端與大氣相通，下端開口處開關K關閉，A側空氣柱的長度為L=10.0 cm，溫度為27℃；B側水銀面比A側的高h=4.0 cm。已知大氣壓p0=76.0 cmHg。為了使A、B兩側的水銀面等高，可以用以下兩種方法：
（1）開關關閉的情況，改變A側氣體的溫度，使A、B兩側的水銀面等高，求此時A側氣體溫度；
（2）在溫度不變的條件下，將開關K打開，從U形管中放出部分水銀，使A、B兩側的水銀面等高，再閉合開關K。求U形管中放出水銀的長度。（結果保留一位小數）
克拉伯龍方程
PART 4
對某種理想氣體，設氣體的質量為m，氣體的摩爾質量為M，則該氣體的摩爾數為n=,這部分氣體在標準狀況下的體積為=n(注為標況下1摩爾氣體的體積)。由=C可得 即,因為均是常數，我們設R=，為1mol理想氣體在標準狀況下的常數，叫做摩爾氣體常量。上述公式就變成了nR
以1mol的某種理想氣體為研究對象，它在標準狀態
根據　　　　得：
或
設 為1mol理想氣體在標準狀態下的常量，叫做摩爾氣體常量．
P(atm),V (L): R=0.082 atm·L/mol·K
P(Pa),V (m3): R=8.31 J/mol·K
摩爾氣體常量R
注意：摩爾氣體常量R的數值與單位的對應關系：
1.方程：
PV=nRT或 PV=RT或 =nR
2.對實際氣體只要溫度不太低，壓強不太大就可應用克拉珀龍方程解題.克拉珀龍方程是任意質量的理想氣體的狀態方程，它聯系著某一確定狀態下，各物理量的關系，克拉珀龍方程雖然是從氣體實驗定律逐步推導而得，但它是反映氣體性質，聯系狀態參量更為一般的形式。
P(atm),V (L): R=0.082 atm·L/mol·K
P(Pa),V (m3): R=8.31 J/mol·K
四、克拉伯龍方程
例9. 某個容器的容積是10L，所裝氣體的壓強是20×105Pa。如果溫度保持不變，把容器的開關打開以后，容器里剩下的氣體是原來的百分之幾？設大氣壓是1.0×105Pa.
初態 p1=20×105Pa V1=10L T1=T
末態 p2=1.0×105Pa V2=？L T2=T
由玻意耳定律 p1V1=p2V2得 V2=200L
剩下的氣體為原來的
就容器而言，里面氣體質量變了，似乎是變質量問題了，但若視容器中氣體出而不走，就又是質量不變了.
用克拉伯龍方程試一試
氣體實驗定律的微觀解釋
PART 5
(2)微觀解釋：溫度不變，分子的平均動能不變．體積減小，分子越密集，單位時間內撞到單位面積器壁上的分子數就越多，氣體的壓強就越大．
1.玻意耳定律(等溫變化)　
(1)宏觀表現：一定質量的理想氣體，在溫度保持不變時，體積減小，壓強增大；體積增大，壓強減小．
五、氣體實驗定律的微觀解釋
(1)宏觀表現：一定質量的理想氣體，在壓強保持不變時，溫度升高，體積增大；溫度降低，體積減小.
2.蓋-呂薩克定律(等壓變化)
(2)微觀解釋：溫度升高，分子的平均動能增大，撞擊單位面積器壁的作用力變大，而要使壓強不變，則影響壓強的另一個因素分子的密集程度需減小，所以氣體的體積增大．
(1)宏觀表現：一定質量的理想氣體，在體積保持不變時，溫度升高，壓強增大；溫度降低，壓強減小.
3.查理定律(等容變化)
(2)微觀解釋：體積不變，分子的密度程度不變，溫度升高，分子平均動能增大，分子撞擊單位面積器壁的作用力變大，所以氣體的壓強增大．
例10、如圖甲、乙、丙所示，三支粗細相同的玻璃管，中間都用一段水銀柱封住溫度相同的空氣柱，且
V1＝V2＞V3，h1＜h2＝h3。若升高相同的溫度，則管中水銀柱向上移動最多的是(　　)
B
A.丙管
B.甲管和乙管
C.乙管和丙管
D.三管中水銀柱向上移動一樣多
例11、如圖所示，封閉有一定質量理想氣體的汽缸開口向下豎直固定放置，活塞的截面積為S，質量為m0，活塞通過輕繩連接了一個質量為m的重物。若開始時汽缸內理想氣體的溫度為T0，輕繩剛好伸直且對活塞無拉力作用，外界大氣壓強為p0，一切摩擦均不
計且m0g(1)重物剛離地時汽缸內氣體的壓強；
(2)重物剛離地時汽缸內氣體的溫度。
(1)當輕繩剛好伸直且對活塞無拉力作用時，設此時汽缸內氣體的壓強為p1，
由力的平衡條件可得m0g＋p1S＝p0S 所以
當重物剛好離開地面時，設此時汽缸內氣體的壓強為p2，
則有p2S＋(m＋m0)g＝p0S 所以
(2)設重物剛好離開地面時汽缸內氣體的溫度為T1，
此過程氣體發生等容變化，由查理定律可得
解得
謝
謝
聆
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