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第四章　4.
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
1．(多選)關(guān)于光譜，下列說法正確的是( 　　)
A．熾熱的液體發(fā)射連續(xù)譜
B．發(fā)射光譜一定是連續(xù)譜
C．線狀譜和吸收光譜都可以對(duì)物質(zhì)成分進(jìn)行分析
D．霓虹燈發(fā)光形成的光譜是線狀譜
答案：ACD
解析：熾熱的液體發(fā)射的光譜為連續(xù)譜，選項(xiàng)A正確；發(fā)射光譜可以是連續(xù)譜也可以是線狀譜，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線狀譜和吸收光譜都對(duì)應(yīng)某種元素的光譜，都可以對(duì)物質(zhì)成分進(jìn)行分析，選項(xiàng)C正確；霓虹燈發(fā)光形成的光譜是線狀譜，選項(xiàng)D正確。
2．(2024·寧夏石嘴山高三開學(xué)考試)關(guān)于光譜和光譜分析，下列說法正確的是( 　　)
A．太陽光譜是連續(xù)譜，分析太陽光譜可以知道太陽內(nèi)部的化學(xué)組成
B．霓虹燈和煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的光譜，都是線狀譜
C．強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽，形成的是吸收光譜
D．進(jìn)行光譜分析時(shí)，可以利用連續(xù)光譜，也可以用吸收光譜
答案：C
解析：太陽光譜是吸收光譜，其中的暗線，是太陽光經(jīng)過太陽大氣層時(shí)某些特定頻率的光被吸收后而產(chǎn)生的，說明太陽大氣中存在與這些暗線相對(duì)應(yīng)的元素，故A錯(cuò)誤；霓虹燈產(chǎn)生的是線狀譜，煉鋼爐中熾熱鐵水產(chǎn)生的是連續(xù)譜，故B錯(cuò)誤；強(qiáng)白光通過酒精燈火焰上的鈉鹽，形成的是吸收光譜，故C正確；進(jìn)行光譜分析時(shí)，可以用線狀譜和吸收光譜進(jìn)行光譜分析，故D錯(cuò)誤。
3．(2024·山西高二階段練習(xí))如圖所示為氣體放電管中氦原子的發(fā)射光譜圖，圖片顯示光譜只有一些分立的亮線。下列說法正確的是( 　　)
A．氦原子光譜中的不同亮線由處于不同能量狀態(tài)的原子發(fā)光而形成
B．放電管中的氦原子受到高速運(yùn)動(dòng)的電子的撞擊，從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)時(shí)放出光子
C．大量氦原子發(fā)光時(shí)，可以發(fā)射出各種頻率的光，圖片顯示的僅是少數(shù)氦原子發(fā)光的光譜
D．氦原子發(fā)光時(shí)放出的光子能量等于兩個(gè)能級(jí)之差，所以其發(fā)射光譜只有一些分立的亮線
答案：D
解析：氦原子光譜中的亮線，是明線光譜，它是由于氦原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)釋放出光子形成的，故A、B錯(cuò)誤；原子從高能態(tài)向低能態(tài)躍遷會(huì)放出光子，光子能量等于兩個(gè)能級(jí)之差，其發(fā)射光譜只有一些分立的亮線，能量是只有一些固定的，則并不可以發(fā)出各種頻率的光，故C錯(cuò)誤，D正確。
4．根據(jù)玻爾理論，下列說法正確的是( 　　)
A．原子處于定態(tài)時(shí)，雖然電子做變速運(yùn)動(dòng)，但并不向外輻射能量
B．氫原子的核外電子由較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，要釋放一定頻率的光子，其電勢能的減少量等于動(dòng)能的增加量
C．氫原子可以吸收小于使氫原子電離的任意能量的光子，因而電子軌道半徑可以連續(xù)增大
D．電子沒有確定軌道，只存在電子云
答案：A
解析：氫原子具有的穩(wěn)定能量狀態(tài)稱為定態(tài)，處于定態(tài)時(shí)電子繞核運(yùn)動(dòng)，但它并不向外輻射能量，故A正確；氫原子的核外電子由較高能級(jí)躍遷到較低能級(jí)時(shí)，要釋放一定頻率的光子，其電勢能的減少量大于動(dòng)能的增加量，故B錯(cuò)誤；原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的，當(dāng)電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)原子才輻射或吸收能量，所以氫原子只能吸收特定頻率的光子的能量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)玻爾理論知，核外電子具有量子化的確定的軌道，玻爾理論并未引入電子云概念，故D錯(cuò)誤。
5．(2024·山東濟(jì)寧二模)2023年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)?lì)C發(fā)給了研究阿秒激光脈沖做出貢獻(xiàn)的科學(xué)家。已知1阿秒為10－18 s，光在真空中的速度為3.0×108 m/s，某種光的波長為該光在真空中2 187.7阿秒運(yùn)動(dòng)的距離，若該光是由氫原子能級(jí)躍遷發(fā)出的，根據(jù)如圖所示的氫原子能級(jí)圖和表格中不同光的波長與能量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知此光來源于氫原子( 　　)
波長(10－9 m) 能量(eV)
656.3 1.89
486.4 2.55
121.6 10.2
102.6 12.09
A．n＝2和n＝1能級(jí)之間的躍遷
B．n＝3和n＝1能級(jí)之間的躍遷
C．n＝3和n＝2能級(jí)之間的躍遷
D．n＝4和n＝3能級(jí)之間的躍遷
答案：C
解析：該種光的波長為λ＝ct＝3.0×108×2 187.7×10－18 m＝656.31×10－9 m，由表格可知該光的能量為1.89 eV，根據(jù)氫原子能級(jí)圖可知n＝3和n＝2能級(jí)間的能量差為ΔE＝E3－E2＝－1.51－(－3.40) eV＝1.89 eV，故此光來源于氫原子n＝3和n＝2能級(jí)之間的躍遷，故C正確。
6．氫原子的核外電子從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道的過程中( 　　)
A．電子的動(dòng)能增大，原子的電勢能增大，原子的能量增大
B．電子的動(dòng)能增大，原子的電勢能減小，原子的能量增大
C．電子的動(dòng)能減小，原子的電勢能減小，原子的能量減小
D．電子的動(dòng)能減小，原子的電勢能增大，原子的能量增大
答案：D
解析：從距核較近的軌道躍遷到距核較遠(yuǎn)的軌道過程中，能級(jí)增大，吸收能量，則總能量增大，根據(jù)k＝m得，Ek＝mv2＝k，可知軌道半徑變大，則電子的速率變小，故電子的動(dòng)能減小，原子的電勢能增大，故D正確。
7．(多選)如圖為氫原子能級(jí)示意圖的一部分，則氫原子( 　　)
A．從n＝4能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)比從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)輻射出電磁波的波長長
B．從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，氫原子一定向外放出能量
C．處于不同能級(jí)時(shí)，核外電子在各處出現(xiàn)的概率是一樣的
D．一群處于n＝5能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，最多可以發(fā)出6種不同頻率的光子
答案：AB
解析：從n＝4能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)比從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)輻射出的光子能量小，則輻射的光子頻率小，所以輻射的電磁波的波長長，故A正確；從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷過程中，氫原子要向外放出能量，故B正確；處于不同能級(jí)時(shí)，核外電子以不同的電子云呈現(xiàn)，核外電子在各處出現(xiàn)的概率不同，故C錯(cuò)誤；根據(jù)C＝＝10，可知一群處于n＝5能級(jí)的氫原子向低能級(jí)躍遷時(shí)，可以放出10種不同頻率的光子，故D錯(cuò)誤。
8．研究原子物理時(shí)，科學(xué)家經(jīng)常借用宏觀模型進(jìn)行模擬，在玻爾原子模型中，完全可用衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)來模擬研究電子繞原子核的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)然這時(shí)的向心力不是粒子間的萬有引力(可忽略不計(jì))，而是粒子間的靜電力。氫原子在基態(tài)時(shí)電子的軌道半徑r1＝0.53×10－10 m，原子的能量E1＝－13.6 eV；電子和原子核的帶電荷量大小都是e＝1.60×10－19 C，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，真空中的光速c＝3×108 m/s。(計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(1)求氫原子處于基態(tài)時(shí)電子的動(dòng)能和原子的電勢能；
(2)用波長是多少的光照射可使基態(tài)氫原子電離。
答案：(1)13.6 eV －27.2 eV　(2)9.15×10－8m
解析：(1)根據(jù)庫侖力提供向心力，得＝
所以電子的動(dòng)能
Ek1＝ mv2＝ ＝ J＝2.173×10－18 J≈13.6 eV
由于E1＝Ek1＋Ep1，所以原子具有電勢能Ep1＝E1－Ek1＝－13.6 eV－13.6 eV＝－27.2 eV。
(2)基態(tài)能量為E1＝ －13.6 eV≈－2.173×10－18 J
因此使氫原子能發(fā)生電離需要的最小能量為2.173×10－18 J
根據(jù)E＝ 得λ＝ ＝ m＝9.15×10－8 m。
能力提升練
9．(多選)對(duì)原子光譜，下列說法正確的是( 　　)
A．線狀譜和吸收光譜可用于光譜分析
B．由于原子都是由原子核和電子組成的，所以各種原子的原子光譜是相同的
C．各種原子的原子結(jié)構(gòu)不同，所以各種原子的原子光譜也不相同
D．連續(xù)譜可以用來鑒別物質(zhì)中含哪些元素
答案：AC
解析：線狀譜和吸收光譜都含有原子的特征譜線，因此可用于光譜分析，A正確；各種原子都有自己的特征譜線，B錯(cuò)誤，C正確；對(duì)線狀譜進(jìn)行光譜分析可鑒別物質(zhì)組成，連續(xù)譜不能用于光譜分析，D錯(cuò)誤。
10．(多選)一群處于基態(tài)的氫原子吸收某種光子后，向外輻射了ν1、ν2、ν3三種頻率的光子，且ν1>ν2>ν3，則( 　　)
A．被氫原子吸收的光子的能量為hν1
B．被氫原子吸收的光子的能量為hν2
C．ν1＝ν2＋ν3
D．ν3＝ν1＋ν2
答案：AC
解析：氫原子吸收光子后能向外輻射三種頻率的光子，說明氫原子從基態(tài)躍遷到了n＝3能級(jí)(如圖所示)，在n＝3能級(jí)不穩(wěn)定，又向低能級(jí)躍遷，發(fā)出光子，其中從n＝3能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)的光子能量最大，為hν1，從n＝2能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)的光子能量比從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)的光子能量大，由能量守恒可知，氫原子一定是吸收了能量為hν1的光子，且關(guān)系式hν1＝hν2＋hν3，則ν1＝ν2＋ν3，故A、C正確。
11.已知類氫結(jié)構(gòu)氦離子(He＋)的能級(jí)圖如圖所示，根據(jù)能級(jí)躍遷理論知( 　　)
A．氦離子(He＋)處于n＝1能級(jí)時(shí)，能吸收45 eV的能量躍遷到n＝2能級(jí)
B．大量處于n＝3能級(jí)的氦離子(He＋)向低能級(jí)躍遷，只能發(fā)出2種不同頻率的光子
C．氦離子(He＋)從n＝4能級(jí)躍遷到n＝3能級(jí)比從n＝3能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)輻射出光子的波長大
D．若氦離子(He＋)從n＝2能級(jí)躍遷到基態(tài)，釋放的光子能使某金屬板發(fā)生光電效應(yīng)，則從n＝4能級(jí)躍遷到n＝2能級(jí)釋放的光子一定也能使該金屬板發(fā)生光電效應(yīng)
答案：C
解析：由hν＝E2－E1，得吸收光子能量為40.8 eV，故A錯(cuò)誤；大量處于n＝3能級(jí)的氦離子躍遷發(fā)出N＝C＝3種不同頻率的光子，故B錯(cuò)誤；由題圖知，E4－E312．原子從一個(gè)能級(jí)躍遷到一個(gè)較低的能級(jí)時(shí)，有可能不發(fā)射光子，例如在某種條件下，鉻原子的n＝2能級(jí)上的電子躍遷到n＝1能級(jí)上時(shí)并不發(fā)射光子，而是將相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)交給n＝4能級(jí)上的電子，使之能脫離原子，這一現(xiàn)象叫俄歇效應(yīng)，以這種方式脫離了原子的電子叫俄歇電子。已知鉻原子的能級(jí)公式可表示為En＝－，式中n＝1，2，3，…表示不同能級(jí)，A是已知常量，上述俄歇電子脫離原子后的動(dòng)能是( 　　)
A.A B．A
C.A D．A
答案：C
解析：由鉻原子的能級(jí)公式有n＝2、n＝4能級(jí)上的電子的能量分別為E2＝－ 、E4＝－ ，鉻原子的n＝2能級(jí)上的電子躍遷到n＝1能級(jí)，釋放的能量為ΔE1＝E2－E1＝A；n＝4能級(jí)上的電子脫離原子發(fā)生電離，即躍遷到無窮遠(yuǎn)處需吸收的能量為ΔE2＝E∞－E4＝，發(fā)生俄歇效應(yīng)時(shí)，設(shè)俄歇電子的動(dòng)能為Ek，則它應(yīng)等于電子所吸收的能量減去脫離原子所需能量，即Ek＝ΔE1－ΔE2。所以Ek＝A，故C正確。
13．(多選)(2024·湖南永州三模)氫原子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，會(huì)產(chǎn)生四種頻率的可見光，其光譜如圖甲所示。氫原子從能級(jí)6躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生可見光Ⅰ，從能級(jí)3躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生可見光Ⅱ，用同一雙縫干涉裝置研究這兩種光的干涉現(xiàn)象，得到如圖乙和圖丙所示的干涉條紋，用這兩種光分別照射如圖丁所示的實(shí)驗(yàn)裝置，都能產(chǎn)生光電效應(yīng)。下列說法正確的是( 　　)
A．圖甲中的Hα對(duì)應(yīng)的是Ⅱ
B．圖乙中的干涉條紋對(duì)應(yīng)的是Ⅱ
C．Ⅰ的光子動(dòng)量小于Ⅱ的光子動(dòng)量
D．P向a移動(dòng)，電流表示數(shù)為零時(shí)Ⅰ對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)比Ⅱ的大
答案：AD
解析：由題意可知，氫原子從能級(jí)6躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生可見光Ⅰ，從能級(jí)3躍遷到能級(jí)2產(chǎn)生可見光Ⅱ，故可見光Ⅰ的能量大于可見光Ⅱ，可見光Ⅰ的頻率大于可見光Ⅱ，故可見光Ⅰ是紫光，可見光Ⅱ是紅光，圖1中的Hα對(duì)應(yīng)的是Ⅱ，故A正確；因可見光Ⅱ的頻率小，故可見光Ⅱ波長大，其條紋間距較大，根據(jù)Δx＝λ，可知圖丙中的干涉條紋對(duì)應(yīng)的是Ⅱ，故B錯(cuò)誤；根據(jù)p＝，可知Ⅰ的光子動(dòng)量大于Ⅱ的光子動(dòng)量，故C錯(cuò)誤；根據(jù)愛因斯坦光電效應(yīng)方程Ek＝hν－W0，－eUc＝0－Ek，可得eUc＝hν－W0，可知發(fā)生光電效應(yīng)時(shí)I對(duì)應(yīng)的遏制電壓大，則P向a移動(dòng)，電流表示數(shù)為零時(shí)Ⅰ對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)比Ⅱ的大，故D正確。
14．(2024·江蘇南通高二期末)如圖甲所示是研究光電效應(yīng)的電路圖，圖乙是氫原子能級(jí)圖。用大量處于n＝3能級(jí)的氫原子躍遷時(shí)輻射的光子照射光電管陰極K，只有兩種光子能使陰極K發(fā)出光電子。閉合開關(guān)，移動(dòng)變阻器滑片，當(dāng)微安表示數(shù)恰為零時(shí)電壓表示數(shù)為U。已知?dú)湓拥哪芗?jí)En＝(n＝1，2，3，…)，電子電荷量為e，普朗克常量為h。求：
(1)氫原子躍遷時(shí)輻射出光子的最大頻率ν；
(2)陰極K的逸出功W0。
答案：(1)－　(2)－－eU
解析：(1)處于n＝3能級(jí)躍遷到n＝1能級(jí)時(shí)輻射光子能量最大，有
－E1＝hν
解得ν＝－
(2)當(dāng)微安表示數(shù)恰為零時(shí)電壓表示數(shù)為U，根據(jù)動(dòng)能定理有Ek＝eU
根據(jù)光電效應(yīng)方程可知Ek＝hν－W0
聯(lián)立得W0＝－－eU
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第四章　原子結(jié)構(gòu)和波粒二象性
4．氫原子光譜和玻爾的原子模型
目標(biāo)體系構(gòu)建
1．了解光譜、線狀譜和連續(xù)譜等概念，知道氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。
2．了解玻爾理論的基本假設(shè)的主要內(nèi)容。能用玻爾原子理論解釋氫原子能級(jí)圖及光譜。
3．了解玻爾模型的不足之處及原因。
1．知道什么是光譜，能說出連續(xù)譜和線狀譜的區(qū)別。
2．知道玻爾原子理論的基本假設(shè)、電子的軌道量子化和原子的能量量子化。
3．了解能級(jí)、定態(tài)、基態(tài)、激發(fā)態(tài)和躍遷的概念，會(huì)根據(jù)能級(jí)圖計(jì)算兩個(gè)能級(jí)之差。
4．了解玻爾模型的成就和局限性，知道氫原子光譜的產(chǎn)生機(jī)理。
5．知道電子云是電子在各個(gè)位置出現(xiàn)概率大小的直觀表示。
課前預(yù)習(xí)反饋
知識(shí)點(diǎn) 1
1.定義：用棱鏡或光柵可以把物質(zhì)發(fā)出的光按______(頻率)展開，獲得______(頻率)和強(qiáng)度分布的記錄，即光譜。
2．分類
(1)線狀譜：有些光譜是一條條的______，叫作譜線，這樣的光譜叫作線狀譜。
(2)連續(xù)譜：有的光譜看起來不是一條條分立的譜線，而是連在一起的______，叫作連續(xù)譜。
(3)特征譜線：氣體中中性原子的發(fā)射光譜都是________，且不同原子的亮線位置______，故這些亮線稱為原子的______譜線。
光譜
波長
波長
亮線
光帶
線狀譜
不同
特征
(4)光譜分析
①定義：利用原子的__________來鑒別物質(zhì)和確定物質(zhì)的組成成分。
②優(yōu)點(diǎn)：靈敏度高。
說明：同一種原子可以發(fā)射和吸收同一種頻率的譜線。
『判一判』
(1)分析物質(zhì)發(fā)光的光譜，可以鑒別物質(zhì)中含哪些元素。( 　　)
(2)發(fā)光物體發(fā)出的光都是連續(xù)光譜。( 　　)
(3)可用吸收光譜分析物質(zhì)的成分。( 　　)
特征譜線
√
×
√
『想一想』
能否根據(jù)對(duì)月光的光譜分析確定月球的組成成分？
提示：不能。月球不能發(fā)光，它只能反射太陽光，故其光譜是太陽的光譜，對(duì)月光進(jìn)行光譜分析確定的并非月球的組成成分。
知識(shí)點(diǎn) 2
1.巴耳末公式
氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律
2．意義：巴耳末公式以簡潔的形式反映了氫原子的__________的特征。
說明：氫原子光譜是線狀譜，只有一系列特定波長的光。
線狀光譜
『判一判』
(4)巴耳末公式是巴耳末在研究氫光譜特征時(shí)發(fā)現(xiàn)的。( 　　)
(5)任何原子的特征光譜都適用于巴爾末系。( 　　)
√
×
知識(shí)點(diǎn) 3
1．用經(jīng)典電磁理論在解釋原子的________時(shí)遇到了困難。
2．用經(jīng)典電磁理論在解釋原子光譜是______的線狀譜時(shí)遇到了困難。
『判一判』
(6)經(jīng)典物理學(xué)可以很好地應(yīng)用于宏觀世界，也能解釋原子世界的現(xiàn)象。( 　　)
經(jīng)典理論的困難
穩(wěn)定性
分立
×
知識(shí)點(diǎn) 4
1.玻爾原子模型
(1)原子中的電子在______力的作用下，繞________做圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)電子繞核運(yùn)動(dòng)的軌道是________的。
(3)電子在這些軌道上繞核的轉(zhuǎn)動(dòng)是______的，且不產(chǎn)生__________。
玻爾原子理論的基本假設(shè)
庫侖
原子核
量子化
穩(wěn)定
電磁輻射
2．定態(tài)
當(dāng)電子在不同軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，原子處于不同的狀態(tài)，原子在不同的狀態(tài)中具有______的能量，即原子的能量是________的，這些量子化的能量值叫作______，原子具有確定能量的穩(wěn)定狀態(tài)，稱為______。能量最低的狀態(tài)叫作______，其他的能量狀態(tài)叫作________。
3．躍遷
當(dāng)電子從能量較高的定態(tài)軌道(其能量記為En)______到能量較低的定態(tài)軌道(其能量記為Em，n＞m)時(shí)，會(huì)______能量為hν的光子，該光子的能量hν＝__________，這個(gè)式子被稱為______條件，又稱______條件。
不同
量子化
能級(jí)
定態(tài)
基態(tài)
激發(fā)態(tài)
躍遷
放出
En－Em
頻率
輻射
『判一判』
(7)玻爾認(rèn)為原子的能量是量子化的，不能連續(xù)取值。( 　　)
(8)處于基態(tài)的原子是不穩(wěn)定的，會(huì)自發(fā)地向其他能級(jí)躍遷，放出光子。( 　　)
(9)原子躍遷時(shí)，吸收或放出的能量是任意值。( 　　)
(10)玻爾的氫原子理論適用于所有原子的躍遷。( 　　)
√
×
×
×
『選一選』
(多選)下列與玻爾理論有直接關(guān)系的敘述中，正確的是( 　　)
A．電子繞原子核運(yùn)動(dòng)，但并不向外輻射能量，這時(shí)原子的狀態(tài)是穩(wěn)定的
B．原子的一系列能量狀態(tài)是不連續(xù)的
C．原子從一個(gè)能量狀態(tài)躍遷到另一個(gè)能量狀態(tài)時(shí)，吸收或放出某一頻率的光子
D．氫原子由帶正電的原子核和帶負(fù)電的電子組成，電子繞原子核旋轉(zhuǎn)
答案：ABC
解析：A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子定態(tài)概念的引入與能級(jí)躍遷學(xué)說的提出，也就是“量子化”的概念，而D項(xiàng)為盧瑟福提出的核式結(jié)構(gòu)模型，故A、B、C正確。
知識(shí)點(diǎn) 5
1.玻爾理論對(duì)氫光譜的解釋
(1)解釋巴耳末公式
①按照玻爾理論，從高能級(jí)躍遷到低能級(jí)時(shí)輻射的光子的能量為hν＝___________。
②巴耳末公式中的正整數(shù)n和2正好代表能級(jí)躍遷之前和之后所處的__________的量子數(shù)n和2。并且理論上的計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量的____________符合得很好。
玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋
En－Em
定態(tài)軌道
里德伯常量
(2)解釋氫原子光譜的不連續(xù)性
原子從較高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)放出光子的能量等于前后______________，由于原子的能級(jí)是______的，所以放出的光子的能量也是______的，因此原子的發(fā)射光譜只有一些分立的亮線。
兩個(gè)能級(jí)之差
分立
分立
2．玻爾理論的局限性
(1)成功之處
玻爾理論第一次將__________引入原子領(lǐng)域，提出了____________的概念，成功解釋了________光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。
(2)局限性
保留了太多__________的觀念，把電子的運(yùn)動(dòng)仍然看作經(jīng)典力學(xué)描述下的______運(yùn)動(dòng)。
量子觀念
定態(tài)和躍遷
氫原子
經(jīng)典粒子
軌道
(3)電子云
原子中的電子沒有確定的坐標(biāo)值，我們只能描述電子在某個(gè)位置出現(xiàn)______的多少，把電子這種概率分布用疏密不同的點(diǎn)表示時(shí)，這種圖像就像______一樣分布在原子核周圍，故稱________。
說明：電子從能量較高的定態(tài)軌道，躍遷到能量較低的定態(tài)軌道，會(huì)放出光子；反之會(huì)吸收光子。
概率
云霧
電子云
『判一判』
(11)玻爾的原子理論模型可以很好地解釋氦原子的光譜現(xiàn)象。( 　　)
(12)電子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)并不是具有確定坐標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)的軌道運(yùn)動(dòng)。( 　　)
×
√
課內(nèi)互動(dòng)探究
探究?
光譜及光譜分析
要點(diǎn)提煉
1.光譜的分類
2．太陽光譜
(1)太陽光譜的特點(diǎn)：在連續(xù)譜的背景上出現(xiàn)一些不連續(xù)的暗線，是一種吸收光譜。
(2)對(duì)太陽光譜的解釋：陽光中含有各種顏色的光，但當(dāng)陽光透過太陽的高層大氣射向地球時(shí)，太陽高層大氣中含有的元素會(huì)吸收它自己特征譜線的光，然后再向四面八方發(fā)射出去，到達(dá)地球的這些譜線看起來就暗了，這就形成了連續(xù)譜背景下的暗線。
3．光譜分析
這種方法的優(yōu)點(diǎn)是非常靈敏而且迅速。某種元素在物質(zhì)中的含量達(dá)10－10 克，就可以從光譜中發(fā)現(xiàn)它的特征譜線將其檢查出來。光譜分析在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用：
(1)檢查物質(zhì)的純度。
(2)鑒別和發(fā)現(xiàn)元素。
(3)天文學(xué)上光譜的紅移表明恒星的遠(yuǎn)離等等。
光譜分析可以使用發(fā)射光譜中的線狀譜，也可以使用吸收光譜，因它們都有原子自身的特征譜線，但不能使用連續(xù)光譜。
典例剖析
1．太陽的光譜中有許多暗線，它們對(duì)應(yīng)著某些元素的特征譜線，產(chǎn)生這些暗線是由于( 　　)
A．太陽表面大氣層中缺少相應(yīng)的元素
B．太陽內(nèi)部缺少相應(yīng)的元素
C．太陽表面大氣層中存在著相應(yīng)的元素
D．太陽內(nèi)部存在著相應(yīng)的元素
答案：C
解析：太陽光譜中的暗線是由于太陽發(fā)出的光通過太陽表面大氣層時(shí)某些頻率的光被吸收造成的，因此，太陽光譜中的暗線是由于太陽表面大氣層中存在著相應(yīng)的元素，故C正確。
(多選)如圖甲所示是a、b、c、d四種元素的線狀譜，圖乙是某礦物質(zhì)的線狀譜，通過光譜分析可以了解該礦物質(zhì)中缺乏的是( 　　)
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
A．a(chǎn)元素 B．b元素
C．c元素 D．d元素
答案：BD
解析：將甲中的線狀譜與乙中的譜線相對(duì)照，可知缺乏的是b、d元素。
探究?
氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律
要點(diǎn)提煉
氫原子光譜的特點(diǎn)
(1)公式中n只能取整數(shù)，不能連續(xù)取值，波長也只會(huì)是分立的值，反映了輻射波長的分立特征。
(2)除了巴耳末系，氫原子光譜在紅外和紫外光區(qū)的其他譜線也都滿足與巴耳末公式類似的關(guān)系式。
典例剖析
解題指導(dǎo)：注意氫原子光譜可見光區(qū)的四條譜線對(duì)應(yīng)n的取值分別為3，4，5，6；n的取值越小，波長越大。
答案：D
A．此公式是巴耳末在研究氫原子光譜特征時(shí)發(fā)現(xiàn)的
B．公式中n可取任意值，故氫原子光譜是連續(xù)譜
C．公式中n只能取不小于3的整數(shù)值，故氫原子光譜是線狀譜
D．公式不但適用于氫原子光譜的分析，也適用于其他原子的光譜
答案：AC
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
解析：此公式是巴耳末在研究氫原子光譜在可見光區(qū)的四條譜線中得到的，只適用于氫原子光譜的分析，選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；公式中n只能取不小于3的整數(shù)，則λ不能連續(xù)取值，故氫原子光譜是線狀譜，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確。
探究?
對(duì)玻爾理論的理解
要點(diǎn)提煉
1.軌道量子化
(1)軌道半徑只能是一些不連續(xù)的、某些分立的數(shù)值。
(2)軌道半徑公式：rn＝n2r1，式中n稱為量子數(shù)，對(duì)應(yīng)不同的軌道，只能取正整數(shù)。氫原子的最小軌道半徑r1＝0.53×10－10 m。
2．能量量子化
(1)與軌道量子化對(duì)應(yīng)的能量不連續(xù)的現(xiàn)象。
3．躍遷
原子從一種定態(tài)(設(shè)能量為Em)躍遷到另一種定態(tài)(設(shè)能量為En)時(shí)，它輻射(或吸收)一定頻率的光子，光子的能量由這兩種定態(tài)的能量差決定：
所以，電子如果從一個(gè)軌道到另一個(gè)軌道，不是以螺旋線的形狀改變其半徑大小的，而是從一個(gè)軌道上“跳躍”到另一個(gè)軌道上，玻爾將這種現(xiàn)象稱躍遷。
典例剖析
3．(多選)玻爾提出的原子模型中的假設(shè)有( 　　)
A．原子處在具有一定能量的定態(tài)中，雖然電子做變速運(yùn)動(dòng)，但不向外輻射能量
B．原子的不同能量狀態(tài)與電子沿不同的圓軌道繞核運(yùn)動(dòng)相對(duì)應(yīng)，而電子的可能軌道的分布是不連續(xù)的
C．電子從一個(gè)軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，輻射(或吸收)一定頻率的光子
D．電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率等于電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率
答案：ABC
解析：A、B、C三項(xiàng)都是玻爾提出來的假設(shè)，其核心是原子的定態(tài)概念與能級(jí)躍遷學(xué)說，也就是“量子化”的概念。原子的不同能量狀態(tài)與電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)不同的圓軌道相對(duì)應(yīng)，是經(jīng)典理論與量子化概念的結(jié)合，電子躍遷時(shí)輻射的光子的頻率與能級(jí)間的能量差有關(guān)，與電子繞核做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率無關(guān)。
(多選)關(guān)于玻爾理論，以下論斷正確的是( 　　)
A．原子的不同定態(tài)對(duì)應(yīng)于電子沿不同的圓形軌道繞核運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)原子處于激發(fā)態(tài)時(shí)，原子向外輻射能量
C．只有當(dāng)原子處于基態(tài)時(shí)，原子才不向外輻射能量
D．不論原子處于何種定態(tài)，原子都不向外輻射能量
答案：AD
解析：由軌道量子化假設(shè)知A正確；根據(jù)能級(jí)假設(shè)和頻率條件知不論原子處于何種定態(tài)，原子都不向外輻射能量，原子只有從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)時(shí)，才輻射或吸收能量，所以B、C錯(cuò)誤，D正確。
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
探究?
氫原子躍遷的規(guī)律
要點(diǎn)提煉
1.能級(jí)圖的理解
(1)氫原子能級(jí)圖中n稱為量子數(shù)，E1代表氫原子的基態(tài)能量，即量子數(shù)n＝1時(shí)對(duì)應(yīng)的能量，其值為－13.6 eV。En代表電子在第n個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量。
(2)作能級(jí)圖時(shí)，能級(jí)橫線間的距離和相應(yīng)的能級(jí)差相對(duì)應(yīng)，能級(jí)差越大，間隔越寬，所以量子數(shù)越大，能級(jí)越密，豎直線的箭頭表示原子躍遷方向，長度表示輻射光子能量的大小，n＝1是原子的基態(tài)，n→∞是原子電離時(shí)對(duì)應(yīng)的狀態(tài)。
(3)氫原子從高能級(jí)向n＝1，2，3的能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出的光譜線分別屬于賴曼系，巴耳末系和帕邢系(如圖)
2．能級(jí)躍遷
3．光子的發(fā)射
原子由高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)以光子的形式放出能量，發(fā)射光子的頻率由下式?jīng)Q定。
hν＝Em－En(Em、En是始末兩個(gè)能級(jí)，且m>n)
能級(jí)差越大，放出光子的頻率就越高。
4．使原子能級(jí)躍遷的兩種粒子——光子與實(shí)物粒子
(1)原子從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷：吸收一定能量的光子，當(dāng)一個(gè)光子的能量滿足hν＝E末－E初時(shí)，才能被某一個(gè)原子吸收，使原子從低能級(jí)E初向高能級(jí)E末躍遷，而當(dāng)光子能量hν大于或小于E末－E初時(shí)都不能被原子吸收。
(2)原子還可吸收外來實(shí)物粒子(例如自由電子)的能量而被激發(fā)，由于實(shí)物粒子的動(dòng)能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于兩能級(jí)的能量差值(E＝En－Ek)，就可使原子發(fā)生能級(jí)躍遷。
(3)當(dāng)光子能量大于或等于13.6 eV時(shí)，也可以被氫原子吸收，使氫原子電離；當(dāng)氫原子吸收的光子能量大于13.6 eV時(shí)，氫原子電離后，電子具有一定的初動(dòng)能。
5．原子的能量及變化規(guī)律
(1)原子中的能量：En＝Ekn＋Epn。
(3)當(dāng)電子的軌道半徑增大時(shí)，庫侖引力做負(fù)功，原子的電勢能增大，反之電勢能減小。電子在可能的軌道上繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，r增大，則Ek減小，Ep增大，E增大；反之，r減小，則Ek增大，Ep減小，E減小，與衛(wèi)星繞地球運(yùn)行相似。
典例剖析
4．如圖所示為氫原子的能級(jí)示意圖，關(guān)于氫原子躍遷，下列說法正確的是( 　　)
A．一群處于n＝5激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)可以發(fā)出10種不同頻率的光
B．一個(gè)處于n＝4激發(fā)態(tài)的氫原子，向低能級(jí)躍遷時(shí)可以發(fā)出6種不同頻率的光
C．用12 eV的光子照射處于基態(tài)的氫原子時(shí)，電子可以躍遷到n＝2能級(jí)
D．氫原子中的電子從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)動(dòng)能增大，氫原子的電勢能增大
答案：A
μ子與氫原子核(質(zhì)子)構(gòu)成的原子稱為μ氫原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如圖所示為μ氫原子的能級(jí)示意圖，假定光子能量為E的一束光照射容器中大量處于n＝2能級(jí)的μ氫原子，μ氫原子吸收光子后，發(fā)出頻率為ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且頻率依次增大，則E等于( 　　)
對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練
A．h(ν3－ν1) B．h(ν3＋ν1)
C．hν3 D．hν4
答案：C
解析：μ氫原子吸收光子后能發(fā)出六種頻率的光，說明μ氫原子是從n＝4能級(jí)向低能級(jí)躍遷，則吸收的光子的能量E＝E4－E2，E4－E2恰好對(duì)應(yīng)著頻率為ν3的光子，故吸收的光子的能量為hν3。
核心素養(yǎng)提升
原子躍遷時(shí)需注意的幾個(gè)問題
1．注意一群原子和一個(gè)原子
氫原子核外只有一個(gè)電子，這個(gè)電子在某個(gè)時(shí)刻只能處在某個(gè)可能的軌道上，在某段時(shí)間內(nèi)，由某一軌道躍遷到另一個(gè)軌道時(shí)，可能的情況只有一種，但是如果容器中盛有大量的氫原子，這些原子的核外電子躍遷時(shí)就會(huì)有各種情況出現(xiàn)了。
2．注意間接躍遷與直接躍遷
原子從一種能量狀態(tài)躍遷到另一種能量狀態(tài)時(shí)，有時(shí)可能是直接躍遷，有時(shí)可能是間接躍遷．兩種情況下輻射(或吸收)光子的頻率可能不同。
3．注意躍遷與電離
hν＝Em－En只適用于光子和原子作用使原子在各定態(tài)之間躍遷的情況。對(duì)于光子和原子作用使原子電離的情況，則不受此條件的限制，這是因?yàn)樵右坏╇婋x，原子結(jié)構(gòu)即被破壞，因而不再遵守有關(guān)原子結(jié)構(gòu)的理論。如基態(tài)氫原子的電離能為13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基態(tài)的氫原子吸收而發(fā)生電離，只不過入射光子的能量越大，原子電離后產(chǎn)生的自由電子的動(dòng)能越大。至于實(shí)物粒子和原子碰撞的情況，由于實(shí)物粒子的動(dòng)能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的動(dòng)能大于或等于原子某兩定態(tài)能量之差，就可使原子受激發(fā)而向較高能級(jí)躍遷。
(多選)欲使處于基態(tài)的氫原子激發(fā)或電離，下列措施可行的是( 　　)
A．用10.2 eV的光子照射　 B．用11 eV的光子照射
C．用14 eV的光子照射 D．用11 eV的電子碰撞
答案：ACD
案例
解析：由玻爾理論可知，氫原子在各能級(jí)間躍遷時(shí)，只吸收能量值剛好等于某兩個(gè)能級(jí)之差的光子。由氫原子能級(jí)圖知道10.2 eV剛好等于n＝2和n＝1兩能級(jí)之差，而11 eV則不是氫原子基態(tài)和任一定態(tài)能量之差，故處于基態(tài)的氫原子只吸收前者，而不吸收后者。對(duì)于14 eV的光子其能量大于氫原子的電離能(即13.6 eV)。足以使處于基態(tài)的氫原子電離，使電子成為自由電子，因而不受玻爾躍遷條件的束縛。用電子去碰撞氫原子時(shí)，入射電子的動(dòng)能可全部或部分地被氫原子吸收，所以如果入射電子的動(dòng)能大于基態(tài)和某個(gè)激發(fā)態(tài)的能量之差，也可使氫原子激發(fā)。故正確答案為ACD。
課堂達(dá)標(biāo)檢測
一、光譜和光譜分析
1．月亮的光通過分光鏡所得到的光譜是( 　　)
A．連續(xù)譜 B．吸收光譜
C．線狀譜 D．原子光譜
答案：B
解析：因月亮反射的是太陽光，而太陽光譜是吸收光譜，所以月亮的光通過分光鏡所得到的光譜是吸收光譜，故B正確。
2．(多選)下列關(guān)于特征譜線的幾種說法，正確的是( 　　)
A．線狀譜中的亮線和吸收光譜中的暗線都是特征譜線
B．線狀譜中的亮線是特征譜線，吸收光譜中的暗線不是特征譜線
C．線狀譜中的亮線不是特征譜線，吸收光譜中的暗線是特征譜線
D．同一元素的吸收光譜中的暗線與線狀譜中的亮線是相對(duì)應(yīng)的
答案：AD
解析：線狀譜中的亮線與吸收光譜中的暗線均為特征譜線，故A正確，B、C錯(cuò)誤；各種元素在吸收光譜中的每一條暗線都跟這種元素在線狀譜中的一條亮線相對(duì)應(yīng)，故D正確。
3．以下說法中正確的是( 　　)
A．進(jìn)行光譜分析，可以用連續(xù)譜，也可以用吸收光譜
B．光譜分析的優(yōu)點(diǎn)是非常靈敏而且迅速
C．分析某種物質(zhì)的化學(xué)組成，可以使這種物質(zhì)發(fā)出的白光通過另一種物質(zhì)的低溫蒸氣取得吸收光譜進(jìn)行分析
D．?dāng)z下月球的光譜，可以分析出月球上有哪些元素
答案：B
解析：光譜分析不能用連續(xù)譜，只能用線狀譜或吸收光譜；光譜分析的優(yōu)點(diǎn)是靈敏而且迅速；分析某種物質(zhì)的化學(xué)組成，可用白光照射其低溫蒸氣產(chǎn)生的吸收光譜進(jìn)行分析；月球不能發(fā)光，它只能反射太陽光，故其反射的光譜是太陽的光譜，而不是月球的光譜，不能用來分析月球上的元素，故B正確。
二、氫原子光譜實(shí)驗(yàn)規(guī)律
答案：A
三、玻爾原子理論
5．關(guān)于玻爾的原子結(jié)構(gòu)理論，下列說法正確的是( 　　)
A．原子可以處于連續(xù)的能量狀態(tài)中
B．原子的能量狀態(tài)是不連續(xù)的
C．原子中的核外電子繞核做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)一定向外輻射能量
D．原子中的電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑是連續(xù)的
答案：B
解析：玻爾針對(duì)經(jīng)典物理學(xué)在原子結(jié)構(gòu)問題上遇到的困難，引入量子化理論建立了新的原子結(jié)構(gòu)模型，主要內(nèi)容為：電子軌道是量子化的，原子的能量是量子化的，處在定態(tài)的原子不向外輻射能量，由此可知B正確。
6．(多選)關(guān)于經(jīng)典電磁理論與氫原子光譜之間的關(guān)系，下列說法正確的是( 　　)
A．經(jīng)典電磁理論可以解釋原子的穩(wěn)定性
B．根據(jù)經(jīng)典電磁理論知，電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電子會(huì)不斷地釋放能量，最后墜落到原子核上
C．根據(jù)經(jīng)典電磁理論知，原子光譜應(yīng)該是連續(xù)的
D．對(duì)氫原子光譜的分析徹底否定了經(jīng)典電磁理論
答案：BC
解析：根據(jù)經(jīng)典電磁理論知，電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電子會(huì)不斷地釋放能量，最后墜落到原子核上，原子不應(yīng)該是穩(wěn)定的，并且發(fā)射的光譜應(yīng)該是連續(xù)的。對(duì)氫原子光譜的分析只是證明經(jīng)典電磁理論不適用于對(duì)微觀現(xiàn)象的解釋，并沒有完全否定經(jīng)典電磁理論。綜上，選項(xiàng)B、C正確。
四、玻爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋
答案：C
8.如圖所示是某原子的能級(jí)圖，a、b、c為原子躍遷所發(fā)出的三種波長的光。在下列該原子的光譜中，譜線從左向右的波長依次增大，則正確的是( 　　)
答案：C

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