資源簡介

第二章　學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測
本卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分：100分，時間：75分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題　共40分)
一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，第1～6小題只有一個選項符合題目要求，第7～10小題有多個選項符合題目要求，全部選對的得4分，選不全的得2分，有選錯或不答的得0分)
1．(2024·上海交大附中高二開學(xué)考試)穿過閉合回路的磁通量Φ隨時間t變化的圖像分別如圖甲、乙、丙、丁所示，下列關(guān)于回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的說法，正確的是( 　 )
A．圖甲中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定不變
B．圖乙中回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢一直在變大
C．圖丙中回路在0～t0時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢小于t0～2t0時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢
D．圖丁回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢先變小再變大
答案：D
解析：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E＝N可知回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小與磁通量的變化率的絕對值成正比，而磁通量的變化率等于Φ－t圖像的斜率。圖甲中磁通量恒定不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，A錯誤；圖乙中磁通量的變化率不變，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定，B錯誤；圖丙中0～t0時間內(nèi)磁通量的變化率的絕對值大于t0～2t0時間內(nèi)磁通量的變化率的絕對值，所以回路在0～t0時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大于t0～2t0時間內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，C錯誤；圖丁中Φ－t圖像切線的斜率先變小后變大，所以回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢先變小再變大，D正確。故選D。
2．M、N兩個閉合正方形線圈用相同的導(dǎo)線制成，分別為10匝和30匝，邊長lM＝3lN，圖示區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度B隨時間變化的規(guī)律為B＝B0＋kt(k<0)，不考慮線圈之間的相互影響，則下列說法正確的是( 　 )
A．兩線圈內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的感應(yīng)電流
B．M、N線圈中感應(yīng)電動勢大小之比為1∶9
C．M、N線圈中感應(yīng)電流大小之比為1∶3
D．M、N線圈中的電功率之比為1∶27
答案：C
解析：由題意可知，兩線圈中的磁通量隨時間不斷減小，根據(jù)楞次定律可知兩線圈內(nèi)產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流，故A錯誤；穿過兩線圈的磁通量隨時間的變化率相等，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得M、N線圈中感應(yīng)電動勢大小之比為＝＝，故B錯誤；根據(jù)電阻定律可得M、N線圈的電阻之比為＝＝1，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得M、N線圈中感應(yīng)電流大小之比為＝·＝，故C正確；M、N線圈中的電功率之比為＝·＝，故D錯誤。
3．(2024·江西二模)高速鐵路列車通常使用磁剎車系統(tǒng)，磁剎車工作原理可簡述如下：將磁鐵的N極靠近一塊正在以逆時針方向旋轉(zhuǎn)的圓形鋁盤，使磁感線總垂直射入鋁盤時，鋁盤隨即減速，如圖所示，圓中磁鐵左方鋁盤的甲區(qū)域朝磁鐵方向運動，磁鐵右方的乙區(qū)域朝離開磁鐵方向運動，下列說法中正確的是( 　 )
A．鋁盤甲區(qū)域的感應(yīng)電流會產(chǎn)生垂直紙面向里的磁場
B．磁場與感應(yīng)電流的作用力，會產(chǎn)生將鋁盤減速旋轉(zhuǎn)的阻力
C．感應(yīng)電流在鋁盤產(chǎn)生的內(nèi)能，是將鋁盤減速的最主要原因
D．若將實心鋁盤轉(zhuǎn)換成布滿小空洞的鋁盤，則磁鐵對布滿空洞的鋁盤減速效果比實心鋁盤的效果更好
答案：B
解析：鋁盤甲區(qū)域中的磁通量向里增大，由楞次定律可知，甲區(qū)域感應(yīng)電流方向為逆時針方向，則此感應(yīng)電流的磁場方向垂直紙面向外，故A錯誤；由“來拒去留”可知，磁場與感應(yīng)電流的作用力，會產(chǎn)生將鋁盤減速旋轉(zhuǎn)的效果，會使鋁盤減速，故B正確，C錯誤；改成空洞鋁盤，電阻變大，電流變小，阻礙效果更差，故D錯誤。
4．如圖所示，由同種材料制成的粗細均勻的正方形金屬線框以恒定速度向右通過有理想邊界的勻強磁場，開始時線框的ab邊恰與磁場邊界重合，磁場寬度大于正方形線框的邊長，則線框中a、b兩點間電勢差Uab隨時間變化的圖線是下圖中的( 　 )
答案：A
解析：線框向右勻速穿越磁場區(qū)域的過程可分為三個階段：第一階段(進入過程)，ab是電源，外電阻R＝3r(每一邊的電阻為r)，Uab等于路端電壓U1＝E；第二階段(線框整體在磁場中平動過程)，ab及dc都是電源，并且是完全相同的電源，回路中雖無感應(yīng)電流，但U2＝E；第三階段(離開過程)，dc是電源，路端電壓Udc＝E，因此Uab為路端電壓Udc的，即U3＝E。
5．如圖所示，水平面上足夠長的平行直導(dǎo)軌左端連接一個耐高壓的平行板電容器，豎直向下的勻強磁場分布在整個空間。導(dǎo)體桿MN在恒力作用下從靜止開始向右運動，在運動過程中導(dǎo)體桿始終與導(dǎo)軌接觸良好。若不計一切摩擦和電阻，那么導(dǎo)體桿所受安培力FA以及運動過程中的瞬時速度v隨時間t的變化關(guān)系圖正確的是( 　 )
答案：C
解析：導(dǎo)體桿MN在恒力作用下從靜止開始向右運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，電容器充電，由于不考慮電阻，電容器兩端電壓與電動勢相等，設(shè)充電電流為i，則有i＝＝，則安培力為FA＝BiL＝BL×＝BL×＝CB2L2a，對導(dǎo)體桿MN由牛頓第二定律有F－BiL＝ma，即F－CB2L2a＝ma，得a＝，即導(dǎo)體桿MN做勻加速直線運動，則安培力恒定。故選C。
6．(2024·浙江高二開學(xué)考試)科學(xué)家對磁單極子的研究一直在延續(xù)，假如真實存在如圖所示的N極磁單極子，它的磁感線分布類似于點電荷的電場線分布，已知穿過S1球面的磁通量為Φ0。另有一個半徑為r的線圈水平放置，其圓心位于磁單極子的正下方，此磁單極子垂直于線圈面以恒定的速度v沿軸線穿過圓環(huán)，下列說法正確的是( 　 )
A．穿過S2球面的磁通量大于穿過S1球面的磁通量
B．S1球面上磁感應(yīng)強度處處相同
C．當(dāng)磁單極子到達線圈圓心時線圈磁通量為0，電流方向發(fā)生變化
D．當(dāng)磁單極子到達線圈圓心處時，線圈的感應(yīng)電動勢為
答案：D
解析：磁通量是穿過某一面的磁感線的條數(shù)，如果是磁單極子，它發(fā)出所有的磁感線均全部會穿過球面1和球面2，則兩球面的磁通量一樣大，若讓磁單極子穿過一個圓形閉合線圈，當(dāng)線圈圓心與磁單極子重合時，穿過線圈的磁感線的條數(shù)為0，即磁通量為零，根據(jù)楞次定律可知電流方向不變，故A、C錯誤；磁感應(yīng)強度是矢量，S1球面上磁感應(yīng)強度方向不同，故B錯誤；以磁單極子為球心，半徑為r的球面的磁通量為Φ0，設(shè)距磁單極子距離為r處的磁感應(yīng)強度為B，則有Φ0＝B·4πr2，磁單極子到達圓環(huán)中心時，相當(dāng)于圓環(huán)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為E＝B·2πr·v＝，故D正確。
7．(2024·河南高二開學(xué)考試)電磁彈射裝置的原理圖如圖甲所示，驅(qū)動線圈通過開關(guān)S與電源連接，發(fā)射線圈放在絕緣且內(nèi)壁光滑的發(fā)射導(dǎo)管內(nèi)。閉合開關(guān)S后，在0～t0時間內(nèi)驅(qū)動線圈中的電流i隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示。在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是( 　 )
A．發(fā)射線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場水平向左
B．t＝t0時驅(qū)動線圈產(chǎn)生的自感電動勢最大
C．t＝0時發(fā)射線圈中的磁通量變化率最大
D．t＝t0時發(fā)射線圈中的感應(yīng)電流最大
答案：AC
解析：根據(jù)安培定則可知，驅(qū)動線圈內(nèi)的磁場方向水平向右，結(jié)合題圖乙可知，驅(qū)動線圈的電流增大，通過發(fā)射線圈的磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知，發(fā)射線圈內(nèi)部的感應(yīng)電流磁場方向水平向左，故A正確；由題圖乙可知，t＝t0時驅(qū)動線圈的電流變化率最小，此時通過發(fā)射線圈的磁通量變化率最小，驅(qū)動線圈產(chǎn)生的自感電動勢最小，發(fā)射線圈中的感應(yīng)電流最小，故B、D錯誤；t＝0時驅(qū)動線圈的電流變化率最大，則此時通過發(fā)射線圈的磁通量變化得最快，故C正確。
8．(2024·福建泉州一模)如圖，在間距為d的水平固定平行金屬導(dǎo)軌上，放置質(zhì)量分別為2m0、m0的金屬桿M、N。N的中點系著一條跨過定滑輪的細繩，細繩下端懸掛重物，滑輪左側(cè)細繩與導(dǎo)軌平行。兩導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場。當(dāng)重物質(zhì)量m取不同值時，系統(tǒng)最終穩(wěn)定的狀態(tài)不同。設(shè)穩(wěn)定時M桿的加速度大小為a，回路中電動勢為E、電流為I、熱功率為P。已知重力加速度大小為g，兩桿接入回路的總電阻為R，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，忽略一切摩擦，兩桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。則下列關(guān)系圖像不合理的是( 　 )
答案：ABC
解析：根據(jù)牛頓第二定律，對N桿，有T－BId＝m0aN，對重物，有mg－T＝maN，所以mg－BId＝(m0＋m)aN，對M桿，有IdB＝2m0aM，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得，回路中的電流為I＝，經(jīng)過Δt時間的電流為I′＝，當(dāng)系統(tǒng)最終穩(wěn)定時電流不變，即aN·Δt＝aM·Δt，所以aN＝aM，即穩(wěn)定時，棒與重物的加速度相同，一起做勻加速直線運動，所以mg＝(2m0＋m0＋m)a，則a＝，由此可知，a與m的變化規(guī)律不是過原點的傾斜直線，故A錯誤；根據(jù)以上分析可知E＝IR＝·＝·，當(dāng)m趨近于無窮大時，E達到最大，此時Em＝，故B錯誤；回路中電流為I＝·＝·，所以Im＝，故C錯誤；回路中的熱功率為P＝I2R＝2R，所以Pm＝2R，故D正確。
9．如圖甲所示線圈的匝數(shù)n＝100，橫截面積S＝50 cm2，線圈總電阻r＝10 Ω，沿軸向有勻強磁場，設(shè)圖示磁場方向為正，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間按如圖乙所示規(guī)律變化，則在開始的0.1 s內(nèi)( 　 )
A．磁通量的變化量為0.25 Wb
B．磁通量的變化率為2.5×10－2 Wb/s
C．a(chǎn)、b間電壓為0
D．在a、b間接一個理想電流表時，電流表的示數(shù)為0.25 A
答案：BD
解析：通過線圈的磁通量與線圈的匝數(shù)無關(guān)，若設(shè)Φ2＝B2S為正，則線圈中磁通量的變化量為ΔΦ＝B2S－(－B1S)，代入數(shù)據(jù)即ΔΦ＝(0.1＋0.4)×50×10－4 Wb＝2.5×10－3 Wb, A錯誤；磁通量的變化率＝ Wb/s＝2.5×10－2 Wb/s，B正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)a、b間斷開時，其間電壓等于線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢大小為E＝n＝2.5 V且恒定，C錯誤；在a、b間接一個理想電流表時相當(dāng)于a、b間接通而形成回路，回路總電阻即為線圈的總電阻，故感應(yīng)電流大小I＝＝0.25 A，D正確。
10．(2023·貴州鎮(zhèn)遠縣高二期中)如圖所示，兩根粗糙的金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ的斜面上，導(dǎo)軌下端接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計。斜面處在豎直向上的勻強磁場中，質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒電阻不計，金屬棒沿導(dǎo)軌減速下滑，在下滑h高度的過程中，它的速度由v0減小到v，則下列說法正確的是( 　 )
A．作用在金屬棒上的合力做的功為mv－mv2
B．金屬棒重力勢能的減少量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的電能
C．金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱
D．金屬棒機械能減少量為mgh＋mv－mv2
答案：CD
解析：根據(jù)題意，由動能定理得，作用在金屬棒上的合力做的功W＝ΔEk＝mv2－mv，A錯誤；根據(jù)題意可知，金屬棒下滑過程中，重力勢能減少了mgh，動能減少了ΔEk＝mv－mv2，則金屬棒機械能的減少量為ΔE＝mgh＋mv－mv2，設(shè)金屬棒下滑過程中，因摩擦產(chǎn)生的熱為Q1，系統(tǒng)產(chǎn)生的電能為Q2，根據(jù)能量守恒定律有ΔE＝mgh＋mv－mv2＝Q1＋Q2，則Q2＝mgh＋mv－mv2－Q1，因不能確定動能減少量和摩擦產(chǎn)生的熱的關(guān)系，故不能確定重力勢能減少量和產(chǎn)生的電能關(guān)系，B錯誤，D正確；根據(jù)題意可知，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計，則金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱，C正確。
第Ⅱ卷(非選擇題　共60分)
二、填空題(本題共2小題，共14分。把答案直接填在橫線上)
11．(6分)某同學(xué)正在探究影響感應(yīng)電流方向的因素，已知當(dāng)電流從靈敏電流計的正接線柱流入時，靈敏電流計的指針向右偏轉(zhuǎn)。
(1)如圖甲所示，導(dǎo)體棒ab向右勻速平移的過程中，電流計的指針將_________(填“向左”“向右”或“不發(fā)生”)偏轉(zhuǎn)。
(2)該同學(xué)研究回路中感應(yīng)電動勢大小與磁通量變化快慢的關(guān)系時采用了如圖乙所示的實驗裝置，該同學(xué)用螺旋測微器測量擋光片的寬度示數(shù)如圖丙所示，則擋光片的寬度d＝___________mm；實驗中讓小車以不同速度靠近螺線管，記錄下光電門擋光時間Δt和感應(yīng)電動勢的平均值E，改變小車速度進行多次實驗，得到多組數(shù)據(jù)，為了更直觀地體現(xiàn)E和Δt的關(guān)系，若以E為縱坐標(biāo)，則橫坐標(biāo)應(yīng)為_________；誤差范圍內(nèi)繪制的圖像為一條直線，則得出的結(jié)論是_______________________________。
答案：(1)向左　(2)5.662/5.663/5.664　　在誤差允許的范圍內(nèi)感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比
解析：(1)導(dǎo)體棒ab向右勻速運動的過程中，根據(jù)右手定則可知，感應(yīng)電流由電流計的負(fù)接線柱流入，結(jié)合題中條件可知，電流計的指針將向左偏轉(zhuǎn)。
(2)擋光片的寬度d＝5.5 mm＋16.5×0.01 mm＝5.665 mm；在擋光片每次經(jīng)過光電門的過程中，磁鐵與線圈之間相對位置的改變量都一樣，即穿過線圈的磁通量的變化量ΔΦ相同，這種情況下E與成正比，橫坐標(biāo)應(yīng)該是；根據(jù)繪制的E－圖像是一條直線，可以得出的結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)感應(yīng)電動勢與磁通量的變化率成正比。
12．(8分)(2024·陜西渭南高二期末)某同學(xué)在做探究電磁感應(yīng)現(xiàn)象規(guī)律的實驗中，她選擇了一個靈敏電流計G，在沒有電流通過靈敏電流計的情況下，電流計的指針恰好指在刻度盤中央。她先將靈敏電流計G連接在圖甲所示的電路中，電流計的指針如圖甲中所示。
(1)為了探究電磁感應(yīng)規(guī)律，該同學(xué)將靈敏電流計G與一螺線管串聯(lián)，如圖乙所示。通過分析可知圖乙中的條形磁鐵的運動情況是___________(選填“向上拔出”或“向下插入”)。
(2)該同學(xué)將靈敏電流計G接入圖丙所示的電路。此時電路已經(jīng)連接好，A線圈已插入B線圈中，請問靈敏電流計中電流方向與螺線管B中導(dǎo)線的繞向_________(選填“有”或“沒有”)關(guān)系。她合上開關(guān)時，靈敏電流計的指針向右偏了一下，若要使靈敏電流計的指針向左偏轉(zhuǎn)，可采取的操作是_________(填正確選項前的字母)。
A．?dāng)嚅_開關(guān)
B．在A線圈中插入鐵芯
C．變阻器的滑片向右滑動
D．變阻器的滑片向左滑動
(3)某同學(xué)對教材中斷電自感實驗做了如下改動。在兩條支路上分別串聯(lián)電流傳感器，再按教材要求，斷開電路并記錄下兩支路的電流情況如圖所示，由圖可知：
①斷電瞬間，燈泡中電流瞬間_________；(選填“增大”“減小”或“不變”)
②斷電瞬間，燈泡中電流與斷開前方向_________；(選填“相同”或“相反”)
③在不改變線圈電阻等其他條件的情況下，只將鐵芯拔出后重做上述實驗，可觀察到燈泡在斷電后處于亮著的時間將_________。(選填“變長”“變短”或“不變”)
答案：(1)向下插入　(2)有　AC　(3)①增大?、谙喾础、圩兌?br/>解析：(1)由圖甲可知，當(dāng)電流從左向右流過電流計時，電流計的指針將向左偏轉(zhuǎn)；所以圖乙中的電流也是從左向右流過電流計的，根據(jù)右手定則可以判定感應(yīng)電流激發(fā)的磁場方向向下，說明條形磁鐵的運動情況是向下插入螺線管的。
(2)在外電路電流方向一定的情況下，螺線管中導(dǎo)線的繞向決定了電流的環(huán)繞方向和磁場方向；反之，當(dāng)螺線管中的感應(yīng)磁場及感應(yīng)電流的方向一定的情況下，螺線管中導(dǎo)線的繞向就決定了外電路的電流方向，所以，靈敏電流計中的電流方向與螺線管B中導(dǎo)線的繞向有關(guān)系；合上開關(guān)瞬間，電路中的電流增大，螺線管A中的磁場也增大，則螺線管B中的感應(yīng)電流激發(fā)的磁場的方向與螺線管A中的磁場方向相反，此時靈敏電流計的指針向右偏了一下。若要使靈敏電流計的指針向左偏轉(zhuǎn)，即產(chǎn)生與之前方向相反的感應(yīng)電流，則應(yīng)減弱螺線管A中的磁場，也就是減小電路中的電流，可以將變阻器的滑片向右滑動，或者斷開開關(guān)。
(3)由圖可知，斷電瞬間，燈泡電流瞬間增大；斷電瞬間，線圈內(nèi)將產(chǎn)生自感電流，方向與斷電前線圈內(nèi)的電流方向相同；斷電后線圈與燈泡組成了閉合回路，當(dāng)線圈內(nèi)的自感電流流過燈泡時，其方向與斷電前燈泡中電流的方向相反；將鐵芯拔出后，線圈的自感系數(shù)將變小，重做上述實驗，可觀察到燈泡在斷電后處于亮著的時間將變短。
三、論述、計算題(本題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位)
13．(10分)輕質(zhì)細線吊著一質(zhì)量為m＝0.32 kg、邊長為L＝0.8 m、匝數(shù)n＝10的正方形線圈，總電阻為r＝1 Ω。邊長為的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖甲所示，磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化如圖乙所示，從t＝0開始經(jīng)t0時間細線開始松弛，g取10 m/s2。求：
(1)在前t0時間內(nèi)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；
(2)在前t0時間內(nèi)線圈的電功率；
(3)t0的值。
答案：(1)0.4 V　(2)0.16 W　(3)2 s
解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝n＝n××2＝10××2×0.5V＝0.4 V。
(2)I＝＝0.4 A，P＝I2r＝0.16 W。
(3)分析線圈受力可知，當(dāng)細線松弛時有：
F安＝nBI＝mg，I＝，B＝＝2 T，
由圖知：B＝1＋0.5t0(T)，解得t0＝2 s。
14．(10分)如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L＝1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30°角，下端通過導(dǎo)線連接阻值為R＝1.5 Ω的電阻，阻值為r＝0.5 Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個裝置處在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.5 T，使金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止下滑，當(dāng)金屬棒下滑距離x＝1.6 m時，恰好達到最大速度。已知金屬棒質(zhì)量為m＝0.05 kg，重力加速度為g＝10 m/s2，求在此過程中：
(1)金屬棒達到的最大速率；
(2)電阻R產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)通過電阻R的電荷量。
答案：(1)2 m/s　(2)0.225 J　(3)0.4 C
解析：(1)根據(jù)電磁感應(yīng)定律，可得金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv
由閉合電路的歐姆定律可得I＝
金屬棒受到的安培力為F＝ILB
聯(lián)立得F＝
當(dāng)金屬棒所受合外力為零時，速度最大，有
mgsin θ＝F
解得v＝＝2 m/s。
(2)根據(jù)能量守恒定律，可得mgxsin θ＝mv2＋Q
根據(jù)串聯(lián)規(guī)律有QR＝Q
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得QR＝0.225 J。
(3)根據(jù)電荷量的公式，可得通過電阻的電荷量為
q＝t
電路中的平均感應(yīng)電流為＝
平均感應(yīng)電動勢為＝
聯(lián)立方程，代入數(shù)據(jù)解得q＝＝0.4 C。
15．(12分)(2024·江西高二階段練習(xí))如圖所示，置于同一水平面內(nèi)的兩根足夠長、間距為l、電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌，左端接入一開始不帶電的電容為C的電容器，質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒垂直靜止放置在導(dǎo)軌上，整個裝置在磁感應(yīng)強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中?，F(xiàn)閉合開關(guān)S，給導(dǎo)體棒一瞬時沖量I，已知導(dǎo)體棒在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，電壓為U0的電容器儲存的能量EC＝CU。
(1)求導(dǎo)體棒最終做勻速運動的速度v。
(2)求導(dǎo)體棒最終做勻速運動時電容器兩極板間的電壓U和儲存的能量EC。
(3)若電容器初始帶電荷量為q0，導(dǎo)體棒靜置在導(dǎo)軌上，求閉合開關(guān)S后，導(dǎo)體棒最終的速度大小v′。
答案：(1)　(2)　　(3)
解析：(1)導(dǎo)體棒運動的初速度為v0，根據(jù)動量定理I＝mv0
解得v0＝
以導(dǎo)體棒為研究對象，設(shè)在一段時間Δt內(nèi)流經(jīng)導(dǎo)體棒的電流為i，則導(dǎo)體棒受到的安培力為F＝Bil，
安培力的沖量FΔt＝Bil·Δt＝Bl·Δq，
故導(dǎo)體棒從開始運動到最終勻速這個過程，根據(jù)動量定理－Blq＝m(v－v0)，
又q＝CU，
而U＝Blv，
聯(lián)立解得導(dǎo)體棒最終做勻速運動的速度v＝。
(2)電容器兩極板間的電壓等于導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可得U＝E＝Blv＝，
則電容器儲存的電能為EC＝CU2＝。
(3)若電容器初始帶電荷量為q0，導(dǎo)體棒靜置在導(dǎo)軌上，則閉合開關(guān)S后，電容器開始放電，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生反電動勢，直到導(dǎo)體棒兩端的電壓等于電容器兩極板間的電壓，此時U1＝＝Blv′，
根據(jù)動量定理Bl(q0－q)＝mv′，
聯(lián)立解得v′＝。
16．(14分)(2023·浙江省寧波余姚中學(xué)高二下學(xué)期檢測)如圖甲所示，絕緣水平面上固定著兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌PQ、MN，相距為L＝0.5 m，ef右側(cè)導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強度B的大小如圖乙變化。開始時ab棒和cd棒鎖定在導(dǎo)軌如圖甲位置，ab棒與cd棒平行，ab棒離水平面高度為h＝0.2 m，cd棒與ef之間的距離也為L，ab棒的質(zhì)量為m1＝0.2 kg，有效電阻R1＝0.05 Ω，cd棒的質(zhì)量為m2＝0.1 kg，有效電阻為 R2＝0.15 Ω。設(shè)ab棒在運動過程始終與導(dǎo)軌垂直，兩棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計。g取10 m/s2。問：
(1)0～1 s時間段通過cd棒的電流大小與方向(c到d或d到c)
(2)假如在1 s末，同時解除對ab棒和cd棒的鎖定，從解除鎖定到兩棒最終穩(wěn)定運動時，ab棒共產(chǎn)生多少熱量？(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
(3)ab棒和cd棒穩(wěn)定運動時，它們之間的距離為多大？(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)
答案：(1)1.25 A，方向d→c　(2) J　(3) m
解析：(1)0～1 s時間段，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E＝＝·L2＝1×0.52 V＝0.25 V，
通過cd棒的電流大小為：I＝＝ A＝1.25 A, 方向d→c。
(2)ab棒下滑過程，由機械能守恒定律得：m1gh＝m1v，得v0＝2 m/s，
ab棒進入磁場后產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到向左的安培力，做減速運動，cd棒在安培力作用下向右加速運動，穩(wěn)定后ab棒和cd棒將以相同的速度做勻速直線運動，兩棒組成的系統(tǒng)所受合沖量為零，系統(tǒng)動量保持不變。
取向右為正方向，m1v0＝(m1＋m2)v，解得兩棒穩(wěn)定時共同速度為
v＝ m/s，
根據(jù)能量守恒定律得Q＝m1gh－(m1＋m2)v2。
ab棒產(chǎn)生的熱量為Q1＝Q，聯(lián)立解得Q1＝ J。
(3)設(shè)整個的過程中通過回路的電荷量為q，對cd棒，由動量定理得：m2v－0＝BL·t，
又q＝t，解得q＝ C 。設(shè)穩(wěn)定后兩棒之間的距離是d，則有q＝＝，
聯(lián)立以上兩式得d＝ m。
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第二章　電磁感應(yīng)
章 末 小 結(jié)
知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建
方法歸納提煉
一、“三定則、一定律”的應(yīng)用
“三定則”指安培定則、左手定則和右手定則，“一定律”指楞次定律。
1．“三定則、一定律”的應(yīng)用技巧
2個定則：①無論是“安培力”還是“洛倫茲力”，只要是“力”都用左手判斷；
②“電生磁”或“磁生電”均用右手判斷。
2．用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的基本思路
“一原、二感、三電流”：①明確研究回路的原磁場——弄清研究的回路中原磁場的方向及磁通量的變化情況；
②確定感應(yīng)電流的磁場——根據(jù)楞次定律中的“阻礙”原則，結(jié)合原磁場磁通量變化情況，確定感應(yīng)電流的磁場的方向；
③判定電流方向——根據(jù)感應(yīng)電流的磁場方向，運用安培定則判斷感應(yīng)電流的方向。
3．楞次定律中“阻礙”的主要表現(xiàn)形式
(1)阻礙原磁通量的變化——“增反減同”；
(2)阻礙相對運動——“來拒去留”；
(3)使線圈面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”；
(4)阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)——“增反減同”。
1．(多選)(2024·四川綿陽高二階段練習(xí))如圖甲所示，絕緣的水平桌面上放置一金屬圓環(huán)，在圓環(huán)的正上方放置一個螺線管，在螺線管中通入如圖乙所示的電流，電流從螺線管a端流入為正，以下說法正確的是( 　 )
A．從上往下看，0～1 s內(nèi)圓環(huán)中的感應(yīng)電流沿逆時針方向
B．1 s末圓環(huán)對桌面的壓力等于圓環(huán)的重力
C．0～1 s內(nèi)圓環(huán)面積有擴張的趨勢
D．0～1 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)圓環(huán)中的感應(yīng)電流方向相反
答案：BD
增加，故圓環(huán)面積有收縮的趨勢，故C錯誤；0～1 s內(nèi)螺線管在圓環(huán)中產(chǎn)生的磁場為向上增加，由楞次定律，對應(yīng)的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向向下，所以感應(yīng)電流方向為順時針；2～3 s螺線管在圓環(huán)中產(chǎn)生的磁場為向下增加，根據(jù)楞次定律對應(yīng)的感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場向上，所以感應(yīng)電流方向為逆時針，故D正確。
二、電磁感應(yīng)中的綜合問題
此類問題涉及電路知識、動力學(xué)知識和能量觀點，綜合性很強，解決此類問題要注意以下三點：
1．電路分析
(1)找“電源”：確定出由電磁感應(yīng)所產(chǎn)生的電源，求出電源的電動勢E和內(nèi)阻r。
(2)電路結(jié)構(gòu)分析
弄清串、并聯(lián)關(guān)系，求出相關(guān)部分的電流大小，為求安培力做好鋪墊。
2．力和運動分析
(1)受力分析：分析研究對象(常為金屬桿、導(dǎo)體線圈等)的受力情況，尤其注意安培力的方向。
(2)運動分析：根據(jù)力與運動的關(guān)系，確定出運動模型，根據(jù)模型特點，找到解決途徑。
3．功和能量分析
(1)做功分析，找全部力所做的功，弄清功的正、負(fù)。
(2)能量轉(zhuǎn)化分析，弄清哪些能量增加，哪些能量減小，根據(jù)功能關(guān)系、能量守恒定律列方程求解。
2．(2024·內(nèi)蒙古高二期中)如圖所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌，垂直于導(dǎo)軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導(dǎo)軌始終接觸良好。兩端通過開關(guān)S與電阻為0.5R的邊長為a的正方形單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁場的變化率為常量k。圖中虛線右側(cè)有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。PQ的質(zhì)量為m，金屬導(dǎo)軌足夠長、電阻忽略不計。
(1)閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
(2)斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q，求該過程PQ產(chǎn)生的焦耳熱。
設(shè)PQ受到的安培力為F安，有F安＝BIPQl，
根據(jù)左手定則可得安培力方向水平向右，若保持PQ靜止，根據(jù)平衡條件可得F＝F安，
其中ΔΦ′＝Blx，
三、電磁感應(yīng)中的動量問題
當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場中做非勻變速直線運動時，利用牛頓運動定律不易解答這類問題，可以應(yīng)用動量定理或動量守恒定律來解答。
1．動量定理多應(yīng)用于桿切割磁感線中求解變力的時間、速度、位移和電荷量問題。
(2)求時間：Ft＝I沖＝mv2－mv1，
2．電磁感應(yīng)中雙桿切割磁感線運動，若雙桿系統(tǒng)所受合外力為零，運用動量守恒定律結(jié)合能量守恒定律可求解與能量有關(guān)的問題。
3．兩種雙桿模型
示意圖
力學(xué)觀點 導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減小的減速運動，導(dǎo)體棒2受安培力的作用做加速度減小的加速運動，最后兩棒以相同的速度做勻速直線運動 情況1：棒1先變加速后勻速運動，棒2靜止；
情況2：棒1先變加速后勻加速運動，棒2先靜止后變加速，最后和棒1做相同加速度的勻加速運動
動量觀點 系統(tǒng)動量守恒 系統(tǒng)動量不守恒
能量觀點 棒1動能的減少量＝棒2動能的增加量＋焦耳熱 外力做的功＝棒1的動能＋棒2的動能＋焦耳熱
3．(2024·河南新蔡縣高二開學(xué)考試)如圖所示，兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間的距離為L，導(dǎo)軌上橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd。設(shè)兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感強度為B。開始時ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速，初速大小分別為v0和2v0，求：
(1)從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱；
由能量守恒可得從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為
進考場練真題
一、高考真題探析
(2024·全國高考真題)如圖，金屬導(dǎo)軌平行且水平放置，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌光滑無摩擦。定值電阻大小為R，其余電阻忽略不計，電容大小為C。在運動過程中，金屬棒始終與導(dǎo)軌保持垂直。整個裝置處于豎直方向且磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中。
(1)開關(guān)S閉合時，對金屬棒施加水平向右的恒力，金屬棒能達到的最大速度為v0。當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求金屬棒速度v的大?。?br/>(2)當(dāng)金屬棒速度為v時，斷開開關(guān)S，改變水平外力并使金屬棒勻速運動。當(dāng)外力功率為定值電阻功率的兩倍時，求電容器兩端的電壓以及從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功。
解析：(1)開關(guān)S閉合后，當(dāng)外力與安培力相等時，金屬棒的速度最大，則
F＝F安＝BIL，
金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv0，
當(dāng)金屬棒勻速運動時，電容器不斷充電，電荷量q不斷增大，電路中電流不斷減小，則金屬棒所受安培力F安＝BIL不斷減小，而拉力的功率PF＝F′v＝BILv，
定值電阻功率PR＝I2R，
當(dāng)PF＝2PR時有BILv＝2I2R，
從開關(guān)斷開到此刻外力所做的功為W＝ΣBIL(v·Δt)＝BLvΣI·Δt＝BLvq，
二、進考場練真題
1．(2024·浙江高考卷)若通以電流I的圓形線圈在線圈內(nèi)產(chǎn)生的磁場近似為方向垂直線圈平面的勻強磁場，其大小B＝kI(k的數(shù)量級為10－4 T/A)?，F(xiàn)有橫截面半徑為1 mm的導(dǎo)線構(gòu)成半徑為1 cm的圓形線圈處于超導(dǎo)狀態(tài)，其電阻率上限為10－26 Ω·m。開始時線圈通有100 A的電流，則線圈的感應(yīng)電動勢大小的數(shù)量級和一年后電流減小量的數(shù)量級分別為( 　 )
A．10－23 V,10－7 A B．10－20 V,10－7 A
C．10－23 V,10－5 A D．10－20V,10－5 A
答案：D
2．(2024·北京高考真題)電荷量Q、電壓U、電流I和磁通量Φ是電磁學(xué)中重要的物理量，其中特定的兩個物理量之比可用來描述電容器、電阻、電感三種電磁學(xué)元件的屬性，如圖所示。類似地，上世紀(jì)七十年代有科學(xué)家預(yù)言Φ和Q之比可能也是一種電磁學(xué)元件的屬性，并將此元件命名為“憶阻器”，近年來實驗室已研制出了多種類型的“憶阻器”。由于“憶阻器”對電阻的記憶特性，其在信息存儲、人工智能等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。下列說法錯誤的是(　 )
A．QU的單位和ΦI的單位不同
B．在國際單位制中，圖中所定義的M的單位是歐姆
答案：A
A．φO>φa>φb>φc B．φO<φa<φb<φc
C．φO>φa>φb＝φc D．φO<φa<φb＝φc
答案：C
4．(2024·甘肅高考真題)工業(yè)上常利用感應(yīng)電爐冶煉合金，裝置如圖所示。當(dāng)線圈中通有交變電流時，下列說法正確的是(　　)
A．金屬中產(chǎn)生恒定感應(yīng)電流
B．金屬中產(chǎn)生交變感應(yīng)電流
C．若線圈匝數(shù)增加，則金屬中感應(yīng)電流減小
D．若線圈匝數(shù)增加，則金屬中感應(yīng)電流不變
答案：B
解析：當(dāng)線圈中通有交變電流時，感應(yīng)電爐金屬內(nèi)的磁通量也不斷隨之變化，金屬中產(chǎn)生交變感應(yīng)電流，故A錯誤，B正確；若線圈匝數(shù)增加，根據(jù)電磁感應(yīng)定律可知，感應(yīng)電動勢增大，則金屬中感應(yīng)電流變大，故C、D錯誤。故選B。
5．(2024·江蘇高考真題)如圖所示，在絕緣的水平面上，有閉合的兩個線圈a、b，線圈a處在勻強磁場中，現(xiàn)將線圈a從磁場中勻速拉出，線圈a、b中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向分別是(　　)
A．順時針，順時針 B．順時針，逆時針
C．逆時針，順時針 D．逆時針，逆時針
答案：A
解析：線圈a從磁場中勻速拉出的過程中穿過a線圈的磁通量在減小，則根據(jù)楞次定律可知a線圈的電流為順時針，由于線圈a從磁場中勻速拉出則a中產(chǎn)生的電流為恒定電流，則線圈a靠近線圈b的過程中線圈b的磁通量在向外增大，同理可得線圈b產(chǎn)生的電流為順時針。故選A。
6．(多選)(2024·遼寧高考真題)如圖，兩條“∧”形的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，間距為L，左、右兩導(dǎo)軌面與水平面夾角均為30°，均處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為2B和B。將有一定阻值的導(dǎo)體棒ab、cd放置在導(dǎo)軌上，同時由靜止釋放，兩棒在下滑過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，ab、cd的質(zhì)量分別為2m和m，長度均為L。導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，重力加速度為g，兩棒在下滑過程中( 　 )
A．回路中的電流方向為abcda
C．a(chǎn)b與cd加速度大小之比始終為2∶1
D．兩棒產(chǎn)生的電動勢始終相等
答案：AB
7．(多選)(2024·山東高考真題)如圖所示，兩條相同的半圓弧形光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，其所在平面豎直且平行，導(dǎo)軌最高點到水平桌面的距離等于半徑，最低點的連線OO′與導(dǎo)軌所在豎直面垂直。空間充滿豎直向下的勻強磁場(圖中未畫出)，導(dǎo)軌左端由導(dǎo)線連接?，F(xiàn)將具有一定質(zhì)量和電阻的金屬棒MN平行OO′放置在導(dǎo)軌圖示位置，由靜止釋放。MN運動過程中始終平行于OO′且與兩導(dǎo)軌接觸良好，不考慮自感影響，下列說法正確的是( 　 )
A．MN最終一定靜止于OO′位置
B．MN運動過程中安培力始終做負(fù)功
C．從釋放到第一次到達OO′位置過程中，MN的速率一直在增大
D．從釋放到第一次到達OO′位置過程中，MN中電流方向由M到N
答案：ABD
解析：由于金屬棒MN運動過程切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，回路有感應(yīng)電流，產(chǎn)生焦耳熱，金屬棒MN的機械能不斷減小，由于金屬導(dǎo)軌光滑，所以經(jīng)過多次往返運動，MN最終一定靜止于OO′位置，故A正確；當(dāng)金屬棒MN向右運動，根據(jù)右手定則可知，MN中電流方向由M
到N，根據(jù)左手定則，可知金屬棒MN受到的安培力水平向左，則安培力做負(fù)功；當(dāng)金屬棒MN向左運動，根據(jù)右手定則可知，MN中電流方向由N到M，根據(jù)左手定則，可知金屬棒MN受到的安培力水平向右，則安培力做負(fù)功；可知MN運動過程中安培力始終做負(fù)功，故B正確；金屬棒MN從釋放到第一次到達OO′位置過程中，由于在OO′位置重力沿切線方向的分力為0，可知在到達OO′位置之前的位置，重力沿切線方向的分力已經(jīng)小于安培力沿切線方向的分力，金屬棒MN已經(jīng)做減速運動，故C錯誤；從釋放到第一次到達OO′位置過程中，根據(jù)右手定則可知，MN中電流方向由M到N，故D正確。故選ABD。
8．(多選)(2024·全國高考真題)如圖，一絕緣細繩跨過兩個在同一豎直面(紙面)內(nèi)的光滑定滑輪，繩的一端連接一矩形金屬線框，另一端連接一物塊。線框與左側(cè)滑輪之間的虛線區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面的勻強磁場，磁場上下邊界水平，在t＝0時刻線框的上邊框以不同的初速度從磁場下方進入磁場。運動過程中，線框始終在紙面內(nèi)且上下邊框保持水平。以向上為速度的正方向，下列線框的速度v隨時間t變化的圖像中可能正確的是( 　 )
答案：AC
正確；因t＝0時刻線框就進入磁場，則進入磁場時線框向上不可能做勻減速運動，則圖像B不可能；若線框的質(zhì)量等于物塊的質(zhì)量，當(dāng)線框進入磁場時，速度大于v0，線框進入磁場做加速度減小的減速運動，完全進入磁場后線框做勻速運動；當(dāng)線框出離磁場時，受向下的安培力又做加速度減小的減速運動，最終出離磁場時做勻速運動，則圖像C有可能，D不可能。故選AC。
9．(2023·福建高考卷)如圖，M、N是兩根固定在水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長且電阻可忽略不計；導(dǎo)軌間有一垂直于水平面向下的勻強磁場，其左邊界OO′垂直于導(dǎo)軌；阻值恒定的兩均勻金屬棒a、b均垂直于導(dǎo)軌放置，b始終固定。a以一定初速度進入磁場，此后運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，并與b不相碰。以O(shè)為坐標(biāo)原點，水平向右為正方向建立軸坐標(biāo)；在運動過程中，a的速度記為v，a克服安培力做功的功率記為P。下列v或P隨x變化的圖像中，可能正確的是( 　 )
答案：A
10．(2023·重慶高考卷)如圖所示，與水平面夾角為θ的絕緣斜面上固定有光滑U型金屬導(dǎo)軌。質(zhì)量為m、電阻不可忽略的導(dǎo)體桿MN沿導(dǎo)軌向下運動，以大小為v的速度進入方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強磁場區(qū)域，在磁場中運動一段時間t后，速度大小變?yōu)?v。運動過程中桿與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，重力加速度為g。桿在磁場中運動的此段時間內(nèi)( 　 )
A．流過桿的感應(yīng)電流方向從N到M
C．流過桿感應(yīng)電流的平均電功率等于重力的平均功率
D．桿所受安培力的沖量大小為mgtsin θ－mv
答案：D
11．(2023·海南高考卷)汽車測速利用了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，汽車可簡化為一個矩形線圈abcd，埋在地下的線圈分別為1、2，通上順時針(俯視)方向電流，當(dāng)汽車經(jīng)過線圈時( 　 )
A．線圈1、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向上
B．汽車進入線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向為abcd
C．汽車離開線圈1過程產(chǎn)生感應(yīng)電流方向為abcd
D．汽車進入線圈2過程受到的安培力方向與速度方向相同
答案：C
解析：由題知，埋在地下的線圈1、2通順時針(俯視)方向的電流，則根據(jù)安培定則，可知線圈1、2產(chǎn)生的磁場方向豎直向下，故A錯誤；汽車進入線圈1過程中，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向為adcb(逆時針)，故B錯誤；汽車離開線圈1過程中，磁通量減小，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向為abcd(順時針)，故C正確；汽車進入線圈2過程中，磁通量增大，根據(jù)楞次定律可知產(chǎn)生感應(yīng)電流方向為adcb(逆時針)，再根據(jù)左手定則，可知汽車受到的安培力方向與速度方向相反，故D錯誤。
12．(多選)(2023·河北高考卷)如圖，絕緣水平面上四根完全相同的光滑金屬桿圍成矩形，彼此接觸良好，勻強磁場方向豎直向下。金屬桿2、3固定不動，1、4同時沿圖箭頭方向移動，移動過程中金屬桿所圍成的矩形周長保持不變。當(dāng)金屬桿移動到圖位置時，金屬桿所圍面積與初始時相同。在此過程中( 　 )
A．金屬桿所圍回路中電流方向保持不變
B．通過金屬桿截面的電荷量隨時間均勻增加
C．金屬桿1所受安培力方向與運動方向先相同后相反
D．金屬桿4所受安培力方向與運動方向先相反后相同
答案：CD
解析：由數(shù)學(xué)知識可知金屬桿所圍回路的面積先增大后減小，金屬桿所圍回路內(nèi)磁通量先增大后減小，根據(jù)楞次定律可知電流方向先沿逆時針方向，后沿順時針方向，故A錯誤；由于金屬桿所圍回路的面積非均勻變化，故感應(yīng)電流的大小不恒定，故通過金屬桿截面的電荷量隨時間不是均勻增加的，故B錯誤；由上述分析，再根據(jù)左手定則，可知金屬桿1所受安培力方向與運動方向先相同后相反，金屬桿4所受安培力方向與運動方向先相反后相同，故C、D正確。
13．(多選)(2023·遼寧卷)如圖，兩根光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，左、右兩側(cè)導(dǎo)軌間距分別為d和2d，處于豎直向上的磁場中，磁感應(yīng)強度大小分別為2B和B。已知導(dǎo)體棒MN的電阻為R、長度為d，導(dǎo)體棒PQ的電阻為2R、長度為2d，PQ的質(zhì)量是MN的2倍。初始時刻兩棒靜止，兩棒中點之間連接一壓縮量為L的輕質(zhì)絕緣彈簧。釋放彈簧，兩棒在各自磁場中運動直至停止，彈簧始終在彈性限度內(nèi)。整個過程中兩棒保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計。下列說法正確的是( 　 )
A．彈簧伸展過程中、回路中產(chǎn)生順時針方向的電流
C．整個運動過程中，MN與PQ的路程之比為2∶1
答案：AC
14．(2024·北京高考真題)如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強磁場中，兩根相距L的平行長直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。已知磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，接入電路的電阻為R。開關(guān)閉合前電容器的電荷量為Q。
(1)求閉合開關(guān)瞬間通過導(dǎo)體棒的電流I；
(2)求閉合開關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；
(3)在圖乙中定性畫出閉合開關(guān)后導(dǎo)體棒的速度v隨時間t的變化圖線。
(2)開關(guān)閉合瞬間由牛頓第二定律有BIL＝ma，
(3)由(2)中結(jié)論可知，隨著電容器放電，所帶電荷量不斷減少，所以導(dǎo)體棒的加速度不斷減小，其v－t圖線如圖所示：
(1)ab剛越過MP時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大??；
(2)金屬環(huán)剛開始運動時的加速度大??；
(3)為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，金屬環(huán)圓心初始位置到MP的最小距離。
(3)根據(jù)題意，結(jié)合上述分析可知，金屬環(huán)和金屬棒ab所受的安培力等大反向，則系統(tǒng)的動量守恒，由于金屬環(huán)做加速運動，金屬棒做減速運動，為使ab在整個運動過程中不與金屬環(huán)接觸，則有當(dāng)金屬棒ab和金屬環(huán)速度相等時，金屬棒ab恰好追上金屬環(huán)，設(shè)此時速度為v，由動量守恒定律有mv0＝mv＋2mv，
16．(2023·全國卷)如圖，水平桌面上固定一光滑U形金屬導(dǎo)軌，其平行部分的間距為l，導(dǎo)軌的最右端與桌子右邊緣對齊，導(dǎo)軌的電阻忽略不計。導(dǎo)軌所在區(qū)域有方向豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。一質(zhì)量為m、電阻為R、長度也為l的金屬棒P靜止在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌上質(zhì)量為3m的絕緣棒Q位于P的左側(cè)，以大小為v0的速度向P運動并與P發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間很短。碰撞一次后，P和Q先后從導(dǎo)軌的最右端滑出導(dǎo)軌，并落在地面上同一地點。P在導(dǎo)軌上運動時，兩端與導(dǎo)軌接觸良好，P與Q始終平行。不計空氣阻力。求。
(1)金屬棒P滑出導(dǎo)軌時的速度大??；
(2)金屬棒P在導(dǎo)軌上運動過程中產(chǎn)生的熱量；
(3)與P碰撞后，絕緣棒Q在導(dǎo)軌上運動的時間。
解析：(1)由于絕緣棒Q與金屬棒P發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和機械能守恒可得
3mv0＝3mvQ＋mvP

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