資源簡介

第十三章　第2節
課后知能作業
基礎鞏固練
1.先后在磁場中A、B兩點引入長度相等的短直導線，導線與磁場方向垂直。如圖所示，圖中a、b圖線分別表示在磁場中A、B兩點處導線所受的力F與通過導線的電流I的關系。下列說法中正確的是(　　)
A．A、B兩點磁感應強度相等
B．A點的磁感應強度大于B點的磁感應強度
C．A點的磁感應強度小于B點的磁感應強度
D．無法比較磁感應強度的大小
答案：B
解析：導線受到的磁場力F＝BIl，對于題圖中給出的F－I圖線，直線的斜率k＝Bl，由題圖可知ka＞kb，又因A、B兩點導線的長度l相同，故A點的磁感應強度大于B點的磁感應強度，故選B。
2.如圖所示，正方形線圈abcd位于紙面內，邊長為L，匝數為N，過ab中點和cd中點的直線OO′恰好位于垂直紙面向里的勻強磁場的右邊界上，磁感應強度為B，則穿過線圈的磁通量為(　　)
A． B．
C．BL2 D．NBL2
答案：A
解析：穿過線圈的磁通量Φ＝BS＝B·L2＝，選項A正確。
3.如圖所示，在水平面內一根通有電流I的長直導線，正好處在一個半徑為R的水平圓面的直徑上，則下列說法正確的是(　　)
A．若直導線垂直圓面向上移動，則穿過該圓面的磁通量減少
B．若直導線繞圓心在水平面內轉動一個小角度，則穿過該圓面的磁通量增加
C．若直導線沿圓面內垂直導線方向移動R，則穿過該圓面的磁通量增加
D．若直導線沿導線方向移動R，則穿過該圓面的磁通量增加
答案：C
解析：根據安培定則可知以直導線所在直徑為界磁感線從一邊半圓進，從另一邊半圓出，合磁通量為0，垂直圓面向上移動、沿直導線方向移動或繞圓心轉動，合磁通量仍為0，選項A、B、D錯誤；直導線沿圓面內垂直導線方向移動R，磁感線沿一個方向從整個圓面穿過，磁通量增加，選項C正確。
4.(多選)三根在同一平面(紙面)內的長直絕緣導線組成一等邊三角形，在導線中通過的電流均為I，方向如圖所示。a、b和c三點分別位于三角形的三個頂角的平分線上，且到相應頂點的距離相等。將a、b和c處的磁感應強度大小分別記為B1、B2和B3，下列說法正確的是(　　)
A．B1＝B2＜B3
B．B1＝B2＝B3
C．a和b處磁場方向垂直于紙面向外，c處磁場方向垂直于紙面向里
D．a處磁場方向垂直于紙面向外，b和c處磁場方向垂直于紙面向里
答案：AC
解析：a、b、c三處的磁感應強度是三根通電導線所產生的磁感應強度的疊加。根據安培定則可知左、右兩根導線在a處的磁場方向相反，因為距離相等，所以磁感應強度大小相等，所以左、右兩根導線在a處產生的磁感應強度的矢量和為零，a處的磁感應強度等于下面導線在該處產生的磁感應強度，所以a處的磁感應強度方向垂直于紙面向外；同理可知b處的磁感應強度等于右面的導線在該處產生的磁感應強度，所以b處的磁感應強度方向也垂直于紙面向外，三根通電導線在c處產生的磁場方向均是垂直于紙面向里，所以合磁感應強度方向垂直紙面向里，所以B1＝B2＜B3，A、C選項正確，B、D選項錯誤。故選AC。
5.如圖所示，面積為S、匝數為N的閉合線圈abcd水平放置，與勻強磁場B的夾角θ＝45°?，F將線圈以ab邊為軸順時針轉動90°，則線圈磁通量變化量的大小為(　　)
A．0 B．BS
C．BS D．NBS
答案：C
解析：兩種情況下磁感線穿過線圈的面不同，設初位置時穿過線圈的磁通量為正，則初位置時Φ1＝(Bsin θ)S＝BS，轉過90°，到達末位置時Φ2＝(－Bcos θ)S＝－BS，初、末位置磁通量的變化量的大小為|ΔΦ|＝|Φ2－Φ1|＝BS，故選C。
6．如圖所示，兩個單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r。圓形勻強磁場B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過a、b兩線圈的磁通量之比為(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
答案：A
解析：根據磁通量的定義，當B垂直于S時，穿過線圈的磁通量為Φ＝BS，其中S為有磁感線穿過區域的面積，所以圖中穿過a、b兩線圈的磁通量相等，所以A正確；B、C、D錯誤。
能力提升練
7．(多選)如圖，紙面內有兩條互相垂直的長直絕緣導線L1、L2，L1中的電流方向向左，L2中的電流方向向上；L1的正上方有a、b兩點，它們相對于L2對稱。整個系統處于勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為B0和B0，方向也垂直于紙面向外。則(　　)
A．流經L1的電流在b點產生的磁感應強度大小為B0
B．流經L1的電流在a點產生的磁感應強度大小為B0
C．流經L2的電流在b點產生的磁感應強度大小為B0
D．流經L2的電流在a點產生的磁感應強度大小為B0
答案：AC
解析：勻強磁場、電流的磁場方向如圖所示，
在b點，B0＝B0－B1＋B2；在a點，B0＝B0－B1－B2，由上述兩式解得B1＝B0，B2＝B0。故A、C正確，B、D錯誤。故選AC。
8.(多選)如圖，紙面內有兩條相互垂直的長直絕緣導線L1、L2，L1中的電流方向豎直向上，L2中的電流方向水平向右；L1的右邊有關于L2對稱的a、b兩點。整個系統處于某勻強磁場中，該勻強磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直于紙面向外。已知a、b兩點的磁感應強度大小分別為4B0和8B0，方向垂直于紙面向里。則(　　)
A．流經L1的電流在a點產生的磁感應強度大小為4B0，方向垂直紙面向內
B．流經L1的電流在b點產生的磁感應強度大小為7B0，方向垂直紙面向外
C．流經L2的電流在b點產生的磁感應強度大小為2B0，方向垂直紙面向內
D．流經L2的電流在a點產生的磁感應強度大小為2B0，方向垂直紙面向外
答案：CD
解析：設直導線L1在a、b兩點產生的磁場磁感應強度大小均為B1，方向均垂直紙面向里；直導線L2在a、b兩點產生的磁場磁感應強度大小均為B2，方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里；設垂直紙面向里為正，則由磁場的疊加可知，a點4B0＝B1－B2－B0，b點8B0＝B1＋B2－B0，解得B1＝7B0，B2＝2B0。流經L1的電流在a點產生的磁感應強度大小為7B0，方向垂直紙面向內，選項A錯誤；流經L1的電流在b點產生的磁感應強度大小為7B0，方向垂直紙面向內，選項B錯誤；流經L2的電流在b點產生的磁感應強度大小為2B0，方向垂直紙面向內，選項C正確；流經L2的電流在a點產生的磁感應強度大小為2B0，方向垂直紙面向外，選項D正確。故選CD。
9．(多選)足夠大的桌面有垂直桌面向下的勻強磁場B，一L×2L的線圈一半在桌面上，AB(長L)邊和桌邊平行，以AB邊為軸旋轉線圈，關于線圈的說法正確的有(　　)
A．線圈沒有旋轉時的磁通量等于BL2
B．線圈旋轉60°時的磁通量等于BL2
C．線圈從開始到旋轉120°的過程中磁通量沒有變化
D．線圈從開始到旋轉180°的過程中磁通量的變化等于3BL2
答案：ABD
解析：根據Φ＝BS可知，線圈沒有旋轉時的磁通量等于BL2，選項A正確；線圈旋轉60°時的磁通量：B·L·2Lcos 60°＝BL2，選項B正確；線圈從開始到旋轉120°的過程中磁通量變化了：B·L·2Lcos 60°－(－BL2)＝2BL2，選項C錯誤；線圈從開始到旋轉180°的過程中磁通量的變化等于B·L·2L－(－BL2)＝3BL2，選項D正確。故選ABD。
10．(多選)如圖所示，紙面內有一直角三角形ABC，∠C＝30°，D是BC的中點。電流分別為I1、I2的無限長通電直導線垂直紙面放置在A點、C點，方向如圖所示。已知通有電流I的長直導線在距其r處產生磁場的磁感應強度大小為B＝k(其中k為常量)，下列說法正確的是(　　)
A．電流I1在D點產生的磁場與電流I2在D點產生的磁場方向夾角為60°
B．電流I1在B點產生的磁場方向與AB垂直，平行于AC斜向上
C．若B點的磁場方向由B指向C，則I1、I2的比值為1∶2
D．若B點的磁場方向由B指向A，則I1、I2的比值為1∶4
答案：AD
解析：根據安培定則，D點的場強如圖，根據幾何關系可知兩個磁場方向夾角為60°，A正確；根據安培定則，電流I1在B點的磁場方向與AB垂直，平行于AC斜向下，B錯誤；
若B點的磁場方向由B指向C，如圖，根據磁場的疊加可知在垂直于BC方向上合場強為零，B1sin 30°＝B2，而B＝k，根據幾何關系可知I1∶I2＝1∶1，同理若B點的磁場方向由B指向A，則在垂直于BA方向的合場強為零B2sin 30°＝B1，可解得I1∶I2＝1∶4，C錯誤，D正確。故選AD。
11．(多選)兩根平行且相距L的長、細導線分別通有大小相等、方向相反的電流，橫截面如圖所示。在兩導線的連線及延長線上有a、b、c三點，b為兩直導線連線的中點，a、c與導線的距離均為，則(　　)
A．b點磁感應強度的方向垂直a、c連線向下
B．c點磁感應強度的大小為0
C．a點和b點的磁感應強度的方向相同
D．a點和c點的磁感應強度相同
答案：AD
解析：根據安培定則可知，左邊直導線在b點的磁場方向向下，右邊直導線在b點的磁場方向也是向下的，由疊加原理可知，b點磁感應強度的方向垂直a、c連線向下，選項A正確；根據安培定則可知，左邊直導線在c點的磁場方向向下，右邊直導線在c點的磁場方向向上，但是右邊直導線在c點的磁場強度大于左邊直導線在c點的磁場強度，由疊加原理可知，c點磁感應強度大小不為0，選項B錯誤；由疊加原理可知，a點的磁場方向垂直ac向上，則a點和b點的磁感應強度的方向相反，選項C錯誤；根據對稱性可知，a點和c點的磁感應強度大小和方向均相同，選項D正確。故選AD。
12．已知通電長直導線周圍某點的磁感應強度B＝k，即磁感應強度B與導線中的電流I成正比、與該點到導線的距離r成反比，如圖所示，兩根平行長直導線相距為2x0，通以大小、方向均相同的電流，規定磁場方向垂直紙面向里為正，在－x0～x0區間內沿x軸方向磁感應強度B隨x變化的圖形可能是(　　)
答案：A
解析：由安培定則可知，左側的電流在其右側的磁場的方向垂直紙面向里，而右側的電流在其左側產生的磁場的方向垂直紙面向外，根據通電長直導線周圍某點的磁感應強度B＝k，可知距離電流越遠，電流的磁場越小，所以兩電流在O點處的合磁場大小是0，O點左側的合磁場的方向垂直紙面向里，為正值；O點右側的合磁場的方向垂直紙面向外，為負值。故選A。
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第十三章　電磁感應與電磁波初步
第2節　磁感應強度　磁通量
核心素養 學習重點
物理觀念 (1)知道磁感應強度的定義，知道其方向、大小、定義式和單位。
(2)知道勻強磁場的定義、磁通量的概念。 磁感應強度概念的建立，理解磁感應強度的物理意義。
尋找描述磁場強弱和方向的物理量。
科學思維 (1)通過實驗、類比和分析的方法建立磁感應強度的概念，進一步體會微元法和利用物理量之比定義物理量的方法。
(2)會用磁感應強度的定義式進行有關計算。
(3)會計算在勻強磁場中通過某一面積的磁通量。
核心素養 學習重點
科學探究 探究通電導線受到的力與電流的大小、通電導線長度、磁感應強度的關系。 磁感應強度概念的建立，理解磁感應強度的物理意義。
尋找描述磁場強弱和方向的物理量。
科學態度
與責任 了解中國古代在指南針使用方面的情況，激發民族自豪感。
探究點　磁感應強度　磁通量
●新知導學
情境：(1)類比電場強度的方向，磁場的方向是怎樣規定的？
(2)電場強度E的大小是怎樣定義的？能否用測量N極受力的大小來確定磁場的強弱？
(3)通電導線所受到的磁場力與哪些因素有關？怎樣研究這些因素對通電導線所受磁場力的影響？
?[提示]
[提示]
(1)電場中，規定正電荷的受力方向為電場強度的方向。類似的，磁場中，規定小磁針靜止時N極所指的方向為該點的磁場的方向。
電流元：很短的一段通電導線中的電流I與導線長度L的乘積IL。
注意：①電流元是理想模型，②不存在孤立的電流元，③可以用較長的通電導線來檢驗勻強磁場。
(3)影響通電導線受力的因素：磁場、放置位置、電流大小、磁場中導線長度。
用控制變量法：
保持相同的磁場，通電導線與磁場方向垂直。
當磁鐵較寬時，可視為勻強磁場。
滑動變阻器可以改變電流的大小。
改變導線接入電路中的長度可以改變L。
●基礎梳理
一、磁感應強度
1．定義：一段通電直導線________放在磁場中所受的力與導線中的電流和導線的長度的________的比值，叫作磁感應強度。
2．定義式：__________。
3．單位：__________，簡稱______，符號為______。
4．磁感應強度是表征磁場________的物理量。
5．磁感應強度是________，它的方向就是該處小磁針靜止時________所指的方向。
垂直
乘積
特斯拉
特
T
強弱
矢量
N極
二、勻強磁場
1．概念：各點的磁感應強度的________相等、________相同的磁場。
2．磁感線特點：勻強磁場的磁感線是間隔________的平行直線。
三、磁通量
1．定義：勻強磁場中______________和與磁場方向________的平面面積S的乘積，即Φ＝BS。
2．拓展：磁場與平面不垂直時，這個面在垂直于磁場方向的________________與磁感應強度的乘積表示磁通量。
大小
方向
相等
磁感應強度
垂直
投影面積S′
3．單位：國際單位是________，簡稱韋，符號是Wb,1 Wb＝___________。
韋伯
1 T·m2
[判斷正誤]
(1)通電導線所受磁場力不為零的地方一定存在磁場，通電導線不受磁場力的地方一定不存在磁場。(　　)
(2)磁場中某一點的磁感應強度由磁場本身決定，其大小和方向是唯一確定的，與是否放入通電導線無關。(　　)
(3)若有一小段通電導線在某點不受磁場力的作用，則該點的磁感應強度一定為零。(　　)
(5)磁場中某點的磁感應強度的方向規定為在該處小磁針靜止時N極所指的方向。(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√
●重難解讀
2．磁感應強度是反映磁場強弱的物理量，它是用比值定義法定義的物理量，大小由磁場自身決定，與是否引入電流元、引入的電流元是否受力及受力大小無關。
3．因為通電導線取不同方向時，其受力大小一般不相同，故在定義磁感應強度時，式中F是指通電直導線垂直磁場放置時受到的磁場力。
4．磁感應強度的方向可以有以下幾種表述方式：
(1)小磁針靜止時N極所指的方向，即N極受力的方向。
(2)小磁針靜止時S極所指的反方向，即S極受力的反方向。
(3)磁感應強度的方向就是該點的磁場方向。
類型一　磁感應強度
典題1：(多選)一小段長為L的通電直導線放在磁感應強度為B的磁場中，當通過它的電流為I時，所受安培力為F。以下關于磁感應強度B的說法正確的是(　　)
?[思維點撥]
[思維點撥]
理解好定義式和決定式的區別，電場線和磁感應線的區別和聯系。
答案：BD
?[規律方法]
[規律方法]
跟蹤訓練1：下列說法中正確的是(　　)
答案：C
●重難解讀
1．磁通量的計算公式：Φ＝BS。
(1)適用條件：①勻強磁場；②磁感線與平面垂直。
(2)若磁感線與平面不垂直，則Φ＝BScos θ。其中Scos θ為面積S在垂直于磁感線方向上的投影面積S1，如圖所示。
2.磁通量的正、負
(1)磁通量是標量，但有正、負，當磁感線從某一面穿入時，磁通量為正值，則磁感線從此面穿出時磁通量為負值。
(2)若磁感線沿相反方向穿過同一平面，且正向磁通量為Φ1，反向磁通量為Φ2，則穿過該平面的磁通量變化量為ΔΦ＝Φ2－Φ1。
類型二　磁通量
典題2：如圖所示，勻強磁場沿水平方向，矩形線框與磁場的夾角為α＝30°，已知磁感應強度大小為B＝2.0 T，ab＝0.2 m，bc＝0.3 m，現使線框由圖示位置繞ab邊沿逆時針方向轉過90°。取圖中磁通量的方向為正，則穿過線框磁通量的變化量為(　　)
?[思維點撥]
[思維點撥]
磁通量是標量但有正負面。
答案：A
?[規律方法]
[規律方法]
(1)磁通量的變化量
①當B不變，有效面積S變化時，ΔΦ＝B·ΔS。(B、S相互垂直時)
②當B變化，S不變時，ΔΦ＝ΔB·S。(B、S相互垂直時)
③B和S同時變化，ΔΦ＝Φ2－Φ1。
(2)磁通量可用穿過某一平面的磁感線條數表示。若有磁感線沿相反方向穿過同一平面，則磁通量等于穿過該平面的磁感線的凈條數(磁通量的代數和)。
跟蹤訓練2：如圖所示，閉合矩形導體框在水平向右的勻強磁場中繞豎直方向的對稱軸OO′勻速轉動。已知勻強磁場的磁感應強度大小為B，導體框的面積為S。導體框從圖示位置開始轉動并計時，則下列說法正確的是(　　)
答案：A
●重難解讀
磁感應強度是矢量，當空間存在幾個磁體(或電流)時，每一點的磁場等于各個磁體(或電流)在該點產生磁場的矢量和。磁感應強度疊加時遵循平行四邊形定則。
類型三　磁感應強度矢量的疊加
典題3：如圖所示，正方體放在水平地面上，一根通電長直導線穿過正方體前后面的中心，電流的方向垂直于紙面向里。空間有磁感應強度為B0、方向垂直于導線且與水平面成45°角斜向上的勻強磁場。a、b、c、d分別是正方體所在邊的中點。在這四點中(　　)
A．c、d兩點的磁感應強度大小相等
B．a、b兩點的磁感應強度大小相等
C．b點磁感應強度的值最大
D．c點磁感應強度的值最小
?[思維點撥]
[思維點撥]
磁感應強度的矢量合成。
答案：D
?[規律方法]
[規律方法]
(1)應用安培定則判斷各電流在某點分別產生的磁感應強度的方向(過該點磁感線的切線方向，即與點和導線的連線垂直)。
(2)根據平行四邊形定則，利用合成法或正交分解法進行合成，求得合磁感應強度。
跟蹤訓練3：如圖，在磁感應強度大小為B0的勻強磁場中，兩長直導線P和Q垂直于紙面固定放置，兩者之間的距離為l。在兩導線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時，紙面內與兩導線距離均為l的a點處的磁感應強度為零，如果讓P中的電流反向、其他條件不變，則a點處磁感應強度的大小為(　　)
答案：　C
素養能力提升
拓展整合 啟智培優
課堂效果反饋
內化知識 對點驗收
1．關于磁感應強度B、電流I、導線長度l和電流所受磁場力F的關系，下面的說法正確的是(　　)
A．在B＝0的地方，F一定等于零
B．在F＝0的地方，B一定等于零
C．若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，則F一定等于1 N
D．若l＝1 m，I＝1 A，F＝1 N，則B一定等于1 T
答案：A
解析：在B為零的地方，F一定為零，而F為零時，B不一定為零，可能B與I平行，故A正確，B錯誤；若B＝1 T，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I時，F＝BIl＝1 N，故C錯誤；若F＝1 N，I＝1 A，l＝1 m，只有B垂直于I時，F＝BIl＝1 N，B＝1 T，故D錯誤。
2．如圖所示為某條形磁鐵磁場的部分磁感線。則下列說法正確的是(　　)
A．該磁場是勻強磁場
B．a點的磁感應強度比b點的磁感應強度小
C．a點的磁感應強度比b點的磁感應強度大
D．a、b兩點的磁場方向相反
答案：C
解析：勻強磁場的磁感線是一些平行且等間距的直線，故A錯誤；磁感線的疏密程度反映了磁場的強弱，故a點的磁感應強度大于b點的磁感應強度，故B錯誤，C正確；磁感線上任何一點的切線方向都跟這一點的磁場方向相同，故a、b的磁場方向相同，故D錯誤。
3.如圖所示是一條形磁體周圍部分磁感線分布示意圖，在磁場中取兩個面積相等的圓環S1、S2進行研究，圓心O、O′在條形磁體的中軸線上，P、Q位于圓環S1上，是上、下對稱的兩點，P、P′分別是兩圓環S1、S2上相同位置的點。下列說法正確的是(　　)
A．P點磁感應強度的大小比Q點的大
B．P點磁感應強度的大小比P′點的小
C．穿過S1的磁通量比穿過S2的大
D．穿過S1的磁通量與穿過S2的一樣大
答案：C
解析：根據條形磁體的磁感線分布特點及對稱性可知，P、Q兩點的磁感線疏密程度相同，故兩點的磁感應強度大小相等，A錯誤；P點附近的磁感線比P′點附近的磁感線密，則P點的磁感應強度比P′點的大，B錯誤；由題圖可知，穿過S1的磁感線條數比穿過S2的磁感線條數多，則穿過S1的磁通量比穿過S2的大，C正確，D錯誤。
4.如圖所示，一根通電直導線垂直放在磁感應強度大小為B＝1 T的勻強磁場中，以導線為中心，R為半徑的圓周上有a、b、c、d四個點，已知c點的實際磁感應強度為0，則下列說法正確的是(　　)
答案：C

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