資源簡介

第十二章　第3節
課后知能作業
基礎鞏固練
1．為了測出電源的電動勢和內阻，除待測電源和開關、導線以外，配合下列哪組儀器，不能達到實驗目的(　　)
A．一個電流表和一個電阻箱
B．一個電壓表、一個電流表和一個滑動變阻器
C．一個電壓表和一個電阻箱
D．一個電流表和一個滑動變阻器
答案：D
解析：根據E＝I(R＋r)，由電流表測出電流，用電阻箱讀出外電阻的阻值，可以求出E、r，A不符合題意；根據E＝U＋Ir，由電流表測出電流，由電壓表測出電壓，可以求出E、r，B不符合題意；根據E＝U＋，由電壓表測出電壓，用電阻箱讀出外電阻的阻值，可以求出E、r，C不符合題意；因為滑動變阻器不能讀出電阻的數值，所以只有一個電流表和一個滑動變阻器，不能測出電源的電動勢和內阻，D符合題意。
2．某同學利用DIS、定值電阻R0、電阻箱R1等實驗器材測量電池a的電動勢Ea和內阻ra，實驗裝置如圖甲所示，實驗時多次改變電阻箱的阻值，記錄外電路的總電阻阻值R，用電壓傳感器測得路端電壓U，并在計算機上顯示出如圖乙所示的－關系圖線a，重復上述實驗方法測量電池b的電動勢Eb和內阻rb，得到圖乙中的圖線b，由圖線可知(　　)
A．Ea>Eb，ra>rb B．EaC．Ea＝Eb，ra答案：B
解析：由圖，根據閉合電路的歐姆定律E＝r＋U，得＝·＋，－關系圖線中，b＝，k＝＝rb，由圖乙ba>bb，所以Ea3．如圖甲、乙是利用電壓表(可看作理想電表)和電阻箱測定電池的電動勢和內電阻的原理圖及實驗數據圖像，可得電池的電動勢和內電阻分別是(　　)
A．E＝0.5 V，r＝0.5 Ω B．E＝0.5 V，r＝2 Ω
C．E＝2 V，r＝1 Ω D．E＝2 V，r＝4 Ω
答案：D
解析：根據E＝U＋Ir＝U＋r，可得＝·＋，由圖乙知，－圖像斜率＝2，截距＝0.5，解得E＝2 V，r＝4 Ω，故選D。
能力提升練
4．用如圖甲所示的電路測量電源的電動勢和內阻，電流表A為理想電表，改變電阻箱R的阻值，測得多組數據，根據測得的數據描繪的－R圖線如圖乙所示。將該電源、電阻箱R、表筆a和b與量程為10 mA、內阻為50 Ω的毫安表連成如圖丙所示的電路，將毫安表改裝成歐姆表，下列說法正確的是(　　)
A．電源電動勢E＝1 V，內電阻r＝0.5 Ω
B．甲圖中，當電阻箱R接入電路的阻值為3 Ω時，電源的輸出功率為12 W
C．丙圖中，表筆a和b短接，當電阻箱R接入電路的阻值為150 Ω時，毫安表滿偏
D．丙圖中，歐姆調零后，表筆a和b間接入阻值為300 Ω的電阻，毫安表的示數為4 mA
答案：D
解析：由閉合電路的歐姆定律得I＝，化簡得＝R＋，結合－R圖線可得，電源電動勢為E＝2 V，內電阻為r＝1 Ω，A錯誤；甲圖中，當電阻箱R接入電路的阻值為3 Ω時，流過電源的電流和電源的輸出功率為I＝＝ A，P＝I2R＝ W，B錯誤；丙圖中，表筆a和b短接，由閉合電路的歐姆定律得Imax＝，解得R′＝149 Ω，C錯誤；丙圖中，歐姆調零后，由閉合電路的歐姆定律得I′＝，解得Rx＝300 Ω，D正確。故選D。
5．小碩同學有一塊充電寶，他想知道充電寶是否跟干電池一樣，是一個有一定電動勢和內阻的直流電源。于是用如圖所示的實驗電路進行探究。圖中用兩只數字多用表分別作為電壓表和電流表，R0＝0.5 Ω。
(1)在閉合開關前，他應把滑動變阻器的滑片移到最________端(選填“左”或“右”)；
(2)圖中“數字多用表1”是________表(選填“電流”或“電壓”)；
(3)在充電寶電量為100%時，通過實驗得到了如圖所示的U－I圖像。由圖像可知，充電寶在電量100%時，跟通常的干電池的電路特性相同，具有一定的電動勢和內阻。由圖像可得該充電寶的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω(均保留三位有效數字)。
(4)小碩同學想用一只機械式多用電表粗略判斷該充電寶在電量減少時電動勢是否會減小，測量時他應該把選擇開關置于圖中的________(選填“A”“B”“C”或“D”)位置。
A． B．
C． D．
(5)充電寶在電量減少較多時，電動勢幾乎不變，那么可以推測充電寶內可能用來儲存電能的是________。
A．電感線圈 B．電容器
C．電阻 D．電池
答案：(1)右　(2)電壓　(3)5.50　0.250　(4)B　(5)D
解析：(1)電路中的滑動變阻器采用的是限流式接法，閉合開關前為了確保電路安全，應使滑動變阻器接入電阻最大，即應將滑片移到最右端。
(2)圖中“數字多用表1”與滑動變阻器并聯，其是用來測量電壓的，即圖中“數字多用表1”是電壓表。
(3)根據實驗電路，結合閉合電路的歐姆定律有U＝E－I(r＋R0)，結合U－I圖像有E＝5.50 V，r＋R0＝ Ω，解得r＝0.250 Ω。
(4)由于電動勢的測量值為5.50 V，因此若用一只機械式多用電表粗略判斷該充電寶在電量減少時電動勢是否會減小，測量時他應該把選擇開關置于10 V的直流電壓擋位，可知，第二個選項中的示意圖符合要求，故選B。
(5)由于充電寶在電量減少較多時，電動勢幾乎不變，而電感線圈與電阻不具備這個特征，電容器電量減小時，電壓也減小，因此可以推測充電寶內可能用來儲存電能的是電池。故選D。
6．一個物理興趣小組的同學準備測定某電池的電動勢和內阻，實驗室可供選用的實驗器材有：電流表A1、A2，滑動變阻器R，電阻箱R0，待測電池E，開關S，導線等。
(1)興趣小組的同學設計了如圖甲所示的電路來測定電流表A1的內阻：將電阻箱的阻值調整到R0＝50 Ω，調節滑動變阻器的阻值，得到多組電流表A1、A2的讀數I1、I2，并用描點法得到I2－I1圖像為過原點的傾斜直線，如圖乙所示。可得電流表A1的內阻RA1＝________Ω。
(2)興趣小組的同學利用上述實驗器材設計了如圖丙所示的電路來測定電池的電動勢和內阻。實驗中，他們通過改變R0的阻值，記錄了多組數據(電阻箱阻值R0和電流表A1示數I)。
(3)一同學以IR0為縱坐標，以I為橫坐標作圖像處理數據；在坐標紙上畫出的圖像如圖丁所示。
(4)根據以上測量結果可知，電源電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
(5)另一同學以為縱坐標，以R0為橫坐標作－R0圖像處理數據，請根據(1)(4)的計算結果，在圖戊所示的坐標系中繪出圖像。
答案：(1)5　(4)1.5　10　(5)見解析圖
解析：(1)由圖甲根據并聯電路電流的關系有＋I1＝I2
結合圖乙中數據解得RA1＝R0＝5 Ω。
(4)由閉合電路的歐姆定律得E＝I(R0＋RA1＋r)
解得IR0＝E－I(RA1＋r)
IR0－I圖像的縱截距表示電源電動勢，由圖丁知E＝1.5 V
IR0－I圖像的斜率的絕對值表示RA1＋r，
則RA1＋r＝＝×103 Ω＝15 Ω
解得電源內阻r＝10 Ω。
(5)由E＝I(R0＋RA1＋r)得
＝R0＋＝R0＋10
以為縱坐標，以R0為橫坐標作－R0圖像。
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第十二章　電能　能量守恒定律
第3節　實驗：電池電動勢和內阻的測量
核心素養 學習重點
物理觀念 知道如何完成電池電動勢和內阻的測量。 掌握電池電動勢和內阻的測量的實驗操作和誤差分析。
科學思維 學會利用U－I圖像處理數據并得出電源的電動勢和內阻，進一步體會利用圖像進行數據處理的方法。嘗試分析電源電動勢和內阻的測量誤差，了解實驗中減小誤差的方法。
科學探究 經歷實驗設計過程，理解測定電源電動勢和內阻的實驗原理。在理解實驗原理的基礎上，能完成測電源電動勢和內阻的規范實驗操作。
科學態度
與責任 在實際操作中積極思考，熟悉實驗技能。
實驗要點梳理
系統學習 落實新知
學生實驗　伏安法測量電池電動勢和內阻
?實驗目的
測量電源電動勢和內阻，深入理解閉合電路的歐姆定律。
?實驗原理
閉合電路的歐姆定律，由E＝U＋Ir知，改變外電路的阻值可測出多組U、I的值，通過圖像可求出E、r的值。
?實驗器材
電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
實驗電路圖(右圖)
?實驗步驟
1．電流表用0.6 A的量程，電壓表用3 V的量程，按實驗原理圖連接好電路。
2．把滑動變阻器的滑片移到最左端(使阻值最大的一端)。
3．閉合開關，調節滑動變阻器，使電流表有明顯示數并記錄一組數據(I1，U1)。用同樣的方法再測量幾組I、U值，填入表格中。
實驗序號 1 2 3 4 5 6
I/A I1 I2 I3 I4 I5 I6
U/V U1 U2 U3 U4 U5 U6
4.斷開開關，拆除電路，整理好器材。
?數據處理
電池電動勢和內阻的求解方法：
?注意事項
1．為了使電路的路端電壓變化明顯，電池的內阻需要大一些，可選用舊電池。
2．閉合開關前滑動變阻器滑片要移到阻值最大處。
3．實驗中不要將I調得過大，讀電表要快，每次讀完立即斷電，防止干電池因大電流放電時間過長導致內阻r發生明顯變化。在電流表有明顯示數且穩定后，再讀出電壓表讀數U和電流表讀數I。
?誤差分析
1．偶然誤差：(1)電表讀數不準和電表線性不良引起的誤差。
(2)作U－I圖像時描點不準確造成誤差。
(3)測量過程中通電時間過長或電流過大，都會引起E、r變化。
2．系統誤差：主要原因是未考慮電壓表的分流作用，使得電流表上讀出的數值比實際的總電流(即流過電源的電流)要小一些。理論上E＝U＋(IV＋IA)r，U越大，電流表的讀數與總電流的偏差就越大。如下圖所示：
特別提醒：(1)為了使路端電壓變化明顯，可使用內阻較大的舊電池。
(2)電流不要過大，應小于0.5 A，讀數要快。
(3)要測出不少于6組的(I，U)數據，變化范圍要大些。
經典題型剖析
教材實驗 及時鞏固
類型一　實驗原理誤差分析
典題1：某實驗小組用伏安法測量兩節干電池串聯組成的電池組的電動勢E和內阻r。
(1)實驗時，可選電流表的內阻大小未知，則為了盡可能準確地測量電池組的電動勢和內阻，應選用的實驗原理電路是圖中的________(填“甲”或“乙”)。
(2)除備有被測電池、開關和導線若干外，下列儀器中，電流表應選用________，電壓表應選用________。(均填儀器前面的字母)
A．電流表(量程0～0.6 A)　　　
B．電流表(量程0～3 A)
C．電壓表(量程0～3 V，內阻未知)
D．電壓表(量程0～15 V，內阻未知)
E．滑動變阻器(阻值范圍0～10 Ω)
(3)連接電路后，由大到小調節R的阻值，得到多組測量數據，描點畫出U－I圖像如圖丙所示。由U－I圖像可得，電池組的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(保留三位有效數字)
?[思維點撥]
[思維點撥]
乙圖相當于把電流表的內阻給了電源，電源內阻本來不大，電流表的內阻也不大，這樣造成的內阻誤差太大。
答案：(1)甲　(2)A　C　(3)2.90　2.48
?[規律方法]
[規律方法]
1．系統誤差分析
類型二　安阻法測電動勢和內阻
1．實驗原理
閉合電路的歐姆定律E＝IR＋Ir，電路圖如圖所示。
2．實驗器材
電池、電流表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3．數據處理
4．誤差分析
(1)誤差來源：電流表有電阻，導致內阻測量不準確。
(2)結論：E測＝E真，r測＞r真(r測＝r真＋rA)。
典題2：一同學測量某干電池的電動勢和內阻。
(1)如圖甲所示是該同學正準備接入最后一根導線(圖中虛線所示)時的實驗電路。請指出圖中在器材操作上存在的兩個不妥之處。
由圖像可計算出該干電池的電動勢為_______V；內阻為______Ω。
(3)為了得到更準確的測量結果，在測出上述數據后，該同學將一只量程為100 mV的電壓表并聯在電流表的兩端。調節電阻箱，當電流表的示數為0.33 A時，電壓表的指針位置如圖丙所示，則該干電池的電動勢應為________V；內阻應為________Ω。
答案：(1)①開關未斷開；②電阻箱阻值為零。
(2)見解析圖　1.34(1.30～1.44都算對)　1.2(1.0～1.4都算對)
(3)1.34[結果與(2)問第一個空格一致]　1.0[結果比(2)問第二個空格小0.2]
解析：(1)在電學實驗中，連接電路時應將開關斷開，電阻箱的阻值調為最大，以確保實驗儀器、儀表的安全。
類型三　伏阻法測電動勢和內阻
1．實驗原理
2．實驗器材
電池、電壓表、電阻箱、開關、導線、坐標紙和刻度尺。
3．數據處理
4．誤差分析
(1)誤差來源：電壓表有內阻，干路電流表達式不準確，導致電動勢測量不準確。
(2)結論：E測＜E真，r測＜r真。
典題3：某興趣小組為了測量電動車上電池的電動勢E(約為36 V)和內阻r(約為10 Ω)，需要將一個量程為15 V的電壓表(內阻Rg約為10 kΩ)改裝成量程為45 V的電壓表，然后再測量電池的電動勢和內阻。以下是該實驗的操作過程。
(1)由于不知道該電壓表內阻的確切值，該小組將一個最大阻值為50 kΩ的電位器RP(可視為可變電阻)與電壓表串聯后，利用如圖甲所示的電路進行改裝，請完成③的填空。
①將總阻值較小的滑動變阻器的滑片P移至最右端，同時將電位器的阻值調為零；
②閉合開關S，將滑動變阻器的滑片P調到適當位置，使電壓表的示數為9 V；
③保持滑動變阻器滑片P的位置不變，調節電位器，使電壓表的示數為________V；
④不再改變電位器的阻值，保持電壓表和電位器串聯，撤去其他電路，即可得到量程為45 V的電壓表。
(3)不考慮電壓表改裝時的誤差。利用圖乙所示電路測得的電動勢 E測和內阻r測與真實值E真和r真相比，E測________E真，r測________r真(填“大于”“等于”或“小于”)。
解析：(1)由于電壓表的內阻不確定，所以不能采用教材提供的方法進行改裝。但由于電壓表的量程為15 V，所以要想將電壓表改裝成量程為45 V的電壓表，電位器承擔的電壓應該是電壓表電壓的兩倍，由于二者之間是串聯關系，所以電位器的阻值應調節為電壓表內阻的兩倍，因此，當電壓表的示數為9 V時，只需調節電位器，使電壓表的示數變為 3 V即可。
創新實驗提升
方法遷移 細研深究
一、創新點：實驗目的的創新
典題4：利用如圖所示電路，測量一個電源(電動勢約為9 V，內阻不計)的電動勢和一個電阻Rx(阻值約為2 kΩ)的阻值。除了待測電源、導線和開關外，還有以下一些器材可供選擇：
A．電流表A1(量程為0～0.6 A，內阻RA1＝1 Ω)
B．靈敏電流表A2(量程為0～3 mA，內阻RA2＝800 Ω)
C．靈敏電流表A3(量程為0～300 μA，內阻未知)
D．電阻箱R1(最大阻值為99.99 Ω)
E．電阻箱R2(最大阻值為9 999.9 Ω)
F．定值電阻R0(阻值為1 kΩ)
(1)實驗中應選擇的電流表是________，電阻箱是________(填器材前的字母代號)。
(3)根據第(2)問選擇的結果作出直線，得到斜率k和縱軸上的截距b，則E＝________，Rx＝________。(結果用k、b和題目中的符號表示)。
解析：(1)電流表A2與定值電阻R0串聯，相當于量程為5.4 V的電壓表，實驗中應選擇的電流表是B；電阻箱R1最大阻值為99.99 Ω，遠小于電阻Rx的阻值，若實驗中電阻箱選R1，則會導致電阻Rx上的電壓及其變化范圍都很小，所以實驗中電阻箱應選E。
二、創新點分析
1．測量橙汁電池的電動勢和內阻。
2．利用半偏法測量毫安表的內阻。
典題5：某課外活動小組利用銅片、鋅片和橙汁制作了橙汁電池，并利用所學知識設計電路測量該電池的電動勢E和內阻r。他們在一個玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距離插入銅片和鋅片作為橙汁電池的正、負極。使用的器材有：
A．毫安表(量程0～3 mA，內阻未知)；
B．滑動變阻器R1(最大阻值為500 Ω)；
C．電阻箱R2(阻值范圍為0～999.9 Ω)；
D．開關和導線若干。
該小組成員分析發現，由于毫安表的內阻未知，所以無法直接測量該橙汁電池的電動勢和內阻，經過思考后，該小組設計了如圖甲所示的電路，先測出該毫安表的內阻Rg，再測量橙汁電池的電動勢E和內阻r。
(1)請按照圖甲所示的電路圖，用筆畫線代替導線，將圖乙實物圖中的滑動變阻器接入電路，要求當滑動變阻器的滑片滑到最右端時，滑動變阻器接入電路的阻值最大。
(2)該小組連接好電路后，首先對毫安表的內阻Rg進行測量，請完善測量步驟。
①將滑動變阻器R1的滑片滑至最右端，斷開開關S2，閉合開關S1；
②滑動滑動變阻器R1的滑片，使毫安表的指針達到滿偏；
③保持________________________不變，閉合開關S2，調節電阻箱R2的阻值，使毫安表的示數達到滿偏電流的一半；
④讀出此時電阻箱R2的示數，即可求得毫安表的內阻Rg。
(3)該小組發現，當毫安表的電流達到滿偏電流的一半時，電阻箱的示數為50.0 Ω，則毫安表的內阻Rg＝________Ω，用此種方法測得的毫安表的內阻與其真實值相比，測量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真實值。
答案：(1)見解析圖　(2)滑動變阻器R1接入電路的阻值　(3)50.0　小于　(4)1.00　200
解析：(1)滑動變阻器的接法如右圖所示。
(2)此種測量電阻的方法為半偏法，使用此方法測量未知電阻的阻值時，要求電路中其他元件的阻值不能發生變化，故應保持滑動變阻器接入電路的阻值不變。
三、測電源電動勢和內阻的安安法和伏伏法
1．伏伏法(兩只電壓表)
典題6：為了測定一節干電池的電動勢和內阻，現準備了下列器材：
①待測干電池E(電動勢約為1.5 V，內阻約為1.0 Ω)
②電流表G(滿偏電流為3.0 mA，內阻為10 Ω)
③電流表A(量程0～0.60 A，內阻約為0.1 Ω)
④滑動變阻器R1(0～1 000 Ω，1 A)
⑤滑動變阻器R2(0～5 Ω，3 A)
⑥定值電阻R3＝490 Ω
⑦開關和導線若干
(1)為了能盡量準確地進行測量，也為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是________(填“R1”或“R2”)。
(2)在圖甲所示的方框中畫出實驗電路原理圖，并注明器材代號。
(3)如圖乙所示為某同學根據正確的電路圖作出的I1－I2圖線(I1為電流表G的示數，I2為電流表A的示數)，由該圖線可求出被測電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(結果均保留兩位有效數字)
答案：(1)R2　(2)見解析圖　(3)1.5　0.90
課堂效果反饋
內化知識 對點驗收
1．利用如圖(a)所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有：
實驗步驟如下：
①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；
②多次調節電阻箱，記下電流表的示數I和電阻箱相應的阻值R；
④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。
回答下列問題：
(2)實驗得到的部分數據如下表所示，其中電阻R＝3.0 Ω時，電流表的示數如圖(b)所示，讀出數據，完成下表。答：①______，②______。
(3)在圖(c)的坐標紙上描點并作圖，根據圖線求得斜率k＝________ A－1·Ω－1，截距b＝________A－1。
(4)根據圖線求得電源電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
(2)0.110　9.09
(3)見解析圖　1.0(0.96～1.04均可)　6.0(5.9～6.1均可)
(4)3.0(2.7～3.3均可)　1.0(0.6～1.4均可)
2．有一節干電池，電動勢大約為1.5 V，內阻約為1.0 Ω，實驗小組的同學們為了比較準確地測出該電池的電動勢和內阻，他們在老師的支持下得到了以下器材：
A．電壓表V(15 V,10 kΩ)
B．電流表A1(量程3.0 mA，內阻Rg＝10 Ω)
C．電流表A2(量程0.6 A，內阻約為0.5 Ω)
D．滑動變阻器R1(0～20 Ω，10 A)
E．滑動變阻器R2(0～500 Ω，1 A)
F．定值電阻R3＝990 Ω
G．開關S和導線若干
(1)為了能準確地進行測量，同時為了操作方便，實驗中應選用的滑動變阻器是________。(填寫器材前字母)
(2)采用的實驗原理圖如下圖。
該小組根據實驗設計的實驗原理圖，利用測出的數據繪出的I1－I2圖線(I1為電流表A1的示數，I2為電流表A2的示數，且I2的數值遠大于I1的數值)如圖所示，則由圖線可得被測電池的電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。(結果保留到小數點后2位)
(3)電源電動勢的測量值________，內阻的測量值________(選填“偏大”“偏小”或“準確”)。
答案：(1)D　(2)1.48　0.84　(3)偏小　偏小
解析：(1)因為電源的內阻較小，所以應該采用最大阻值較小的滑動變阻器，使得電路中電流較大，有利于數據的測量和誤差的減小，故滑動變阻器應選D。
(2)根據歐姆定律和串聯電路的相關知識得電源兩端電壓為U＝I1(990＋10)＝1 000I1
由閉合電路的歐姆定律可得
1 000I1＝E－(I1＋I2)r
根據圖像與縱軸的交點得電動勢為
E＝1.48×10－3×1 000 V＝1.48 V
由圖像可得路端電壓為1.06 V時，電流是0.5 A，由閉合電路的歐姆定律E＝U＋Ir
可得r＝0.84 Ω。
(3)由于I2的數值遠大于I1的數值，實驗圖像是將A2的電流當作總電流來處理的，由于A1這條支路的分流作用，可知電源電動勢的測量值小于真實值，電源內阻測量值小于真實值。

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