資源簡介

第九章　第2節
課后知能作業
基礎鞏固練
1．下列說法中正確的是(　　)
A．F＝k中k靜電力常量是由實驗測得的
B．點電荷就是體積和帶電荷量都很小的帶電體
C．點電荷是實際存在的帶電體
D．根據F＝k，設想當r→0時，得出F→∞
答案：A
解析：靜電力常量是庫侖通過扭秤實驗測得，k由實驗測得，故A正確；當兩點電荷的間距遠大于自身的大小時，才能看成點電荷，并不是體積很小就能當作點電荷，故B錯誤；點電荷是帶電體的一種理想模型，當帶電體的形狀、大小可以忽略不計時，可看作點電荷。因此點電荷不是真實存在的，故C錯誤；當r→0時，帶電體就不能看成點電荷了，公式就不能用了，故D錯誤。故選A。
2.用控制變量法，可以研究影響電荷間相互作用力的因素。如圖所示，O是一個帶電的物體，若把系在絲線上的帶電小球先后掛在橫桿上的P1、P2、P3等位置，可以比較小球在不同位置所受帶電物體的作用力的大小。這個力的大小可以通過絲線偏離豎直方向的角度θ顯示出來。若物體O的電荷量用Q表示，小球的電荷量用q表示，物體與小球間距離用d表示，物體和小球之間的作用力大小用F表示。則以下對該實驗現象的判斷正確的是(　　)
A．保持Q、q不變，增大d，則θ變大，說明F與d有關
B．保持Q、q不變，減小d，則θ變大，說明F與d成反比
C．保持Q、d不變，減小q，則θ變小，說明F與q有關
D．保持q、d不變，減小Q，則θ變小，說明F與Q成正比
答案：C
解析：保持Q、q不變，根據庫侖定律公式F＝k，增大d，庫侖力變小，則θ變小，減小d，庫侖力變大，則θ變大，F與d的二次方成反比，故A、B錯誤；保持Q、d不變，減小q，則庫侖力變小，θ變小，知F與q有關，故C正確；保持q、d不變，減小Q，則庫侖力變小，θ變小，根據庫侖定律公式F＝k知F與兩電荷的乘積成正比，故D錯誤。故選C。
3.為了研究電荷之間的作用力，庫侖設計了一個十分精妙的實驗(扭秤實驗)。如圖所示，細銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個小球A，另一端通過物體B使絕緣棒平衡。把另一個帶電的金屬小球C插入容器并使它接觸A，從而使A與C帶同種電荷。將C與A分開，再使C靠近A，A和C之間的作用力使A遠離。扭轉懸絲，使A回到初始位置并靜止，通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小，進而可以找到力F與距離r和電荷量的關系。關于本實驗下列說法正確的是(　　)
A．B球起平衡作用，帶電荷量與A球相同
B．庫侖本著嚴謹的科學態度，用儀器準確測出了每一個帶電小球的電荷量
C．A球與C球之間的作用力與它們之間的距離成反比
D．C球所帶電荷量越大，懸絲扭轉的角度越大
答案：D
解析：由材料可知棒的一端是一個小球A，另一端通過物體B使絕緣棒平衡，研究的是A、C間的作用力，所以B不帶電，只起平衡作用，故A錯誤；在庫侖那個時代沒有電荷量的單位，不可能準確測出每一個帶電小球的電荷量，故B錯誤；根據庫侖定律可知A球與C球之間的作用力與它們之間距離的平方成反比，故C錯誤；C球帶電荷量越大，C球與A球接觸后，A球帶電量越大，C、A之間的庫侖力越大，懸絲扭轉的角度越大，故D正確。故選D。
4．如圖所示，真空中A、B、C三點的連線構成一個等腰三角形，OC為AB連線的中垂線，O為連線中點。A的電荷量為－Q，B的電荷量為＋Q，兩點電荷分別固定在A、B點，A、B相距l，靜電力常量為k。現將另一個電荷量為＋q的點電荷放置在AB連線的中垂線上距O點為x＝l的C點處，此時＋q所受的靜電力大小為(　　)
A． B．
C． D．
答案：D
解析：如圖所示，C處＋q受到的電場力為F＝2FAcos θ，方向由B指向A。根據幾何關系有tan θ＝＝1，θ＝45°，AC＝l，FA＝k，則F＝，故選D。
5.如圖所示，A為點電荷，電荷量為＋q，B為一個固定的金屬帶電球殼，半徑為R，電荷量為－Q，點電荷A在P點時所受庫侖力為F1，若將點電荷A移到帶電球殼B的球心O點，點電荷A所受庫侖力為F2，P點與O點的距離為r，且RA．F1＝k B．F1C．F2→∞ D．F2＝0
答案：D
解析：由于P點與O點的距離r沒有遠大于金屬帶電球殼的半徑R，導致金屬帶電球殼的電荷分布不均勻，靠近P點一側電荷分布較多，所以有F1>k，故A、B錯誤；將點電荷A移到帶電球殼B的球心時，根據對稱性，球殼上各部分對該點電荷的庫侖力的矢量和為零，故C錯誤，D正確。故選D。
6.如圖所示，半徑為r的兩個金屬小球，球心間距離為4r，現使兩球分別帶上等量異種電荷＋Q、－Q，則兩球間的靜電力(　　)
A．等于k B．小于k
C．等于k D．小于k
答案：B
解析：由題意可知，此時兩個金屬小球不能視為點電荷，由于異性電荷相吸，所以正電荷會分布在小球偏右側位置，負電荷會分布在小球偏左側位置，則此時＋Q和－Q之間的平均距離大于2r且小于4r，根據庫侖定律可知兩球間的靜電力>F>，故選B。
能力提升練
7.如圖，質量為M、半徑為R的圓環狀光滑絕緣細桿用三根交于O點的等長細線懸掛于水平面內，每根細線與豎直方向均成30°角；桿上套有三個可視為質點的帶正電小球，每個小球的質量均為m、電荷量均為q；小球間的間距相等，球和桿均靜止。重力加速度大小為g、靜電力常量為k。則(　　)
A．每根細線對桿的拉力大小為Mg
B．每根細線對桿的拉力大小為(3m＋M)g
C．每個小球受到的庫侖力大小為
D．每個小球對桿的彈力大小為
答案：D
解析：對桿和小球整體，豎直方向有3Fcos 30°＝(M＋3m)g，解得細線對桿的拉力大小為F＝，故A、B錯誤；根據題意可得，兩個小球間的距離為l＝2Rcos 30°，所以每個小球受到的庫侖力大小為F＝2kcos 30°＝，故C錯誤；每個小球對桿的彈力大小為FN＝＝，故D正確。故選D。
8.如圖所示，在絕緣且光滑水平地面上有兩個帶異種電荷的小球A、B，質量分別為m1、m2，帶電荷量分別為q1、q2。當用力F向右拉著A時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為x1。當用力F向左拉著B時，A、B小球共同運動，兩小球之間的間距為x2，則x1和x2的比值為(　　)
A． B．
C． D．
答案：C
解析：對A、B整體由牛頓第二定律有F＝(m1＋m2)a可知，無論拉力作用在A上還是作用在B上兩球共同運動的加速度大小相同，則當拉力作用在A上時，對小球B由牛頓第二定律有k＝m2a，當拉力作用在B上時，對小球A由牛頓第二定律有k＝m1a，解得＝，故選C。
9．如圖所示，在光滑絕緣水平面上，固定有電荷量分別為＋2Q和－Q的點電荷A、B，間距為L。在A、B延長線上距離B為L的位置，自由釋放另一電荷量為＋q的點電荷C，釋放瞬間加速度為a1；將A、B接觸靜電平衡后放回原處，再從相同位置自由釋放C，釋放瞬間加速度為a2。則(　　)
A．a1、a2的方向均水平向右
B．a1、a2的方向均水平向左
C．a1與a2大小之比等于
D．a1與a2大小之比等于
答案：C
解析：在A、B接觸前，由于B、C的吸引力大于A、C的排斥力，所以a1的方向水平向左，根據庫侖定律和牛頓第二定律可得k－k＝ma1，在A、B接觸后，點電荷A、B的電荷量先中和再平分后，二者所帶電荷量均為＋0.5Q，由于A、B都帶正電，所以C受到的都是排斥力，則a2的方向水平向右，根據庫侖定律和牛頓第二定律可得k＋k＝ma2，聯立兩式可得，a1與a2大小之比為＝，故選C。
10.將一電荷量為＋Q的點電荷固定在空中某一位置O處，有兩個電荷量相等的帶負電小球A、B分別在O點下方不同高度的水平面內做勻速圓周運動，且運動軌跡處在以O點為球心的同一球面上，如圖所示。小球A、B之間的作用力忽略不計，則下列說法正確的是(　　)
A．小球A的質量大于小球B的質量
B．小球A、B做圓周運動時受到的庫侖力相同
C．小球A的角速度大于小球B的角速度
D．小球A的線速度小于小球B的線速度
答案：C
解析：設球面半徑為R，小球與O點連線與豎直夾角為θ，則cos θ＝，由θ大小關系可知，小球A的質量小于小球B的質量，A錯誤；小球A、B做圓周運動時受到的庫侖力大小相等，方向不同，B錯誤；根據ksin θ＝mω2r，又sin θ＝，得ω＝，則小球A的角速度大于小球B的角速度，C正確；根據v＝ωr，得小球A的線速度大于小球B的線速度，D錯誤。故選C。
11．(多選)如圖所示，一根放在水平面內的光滑玻璃管絕緣性能極好，內部有兩個完全相同的彈性小球A和B，帶電荷量分別為＋Q1和－Q2(Q1≠Q2)，兩球從圖所示位置由靜止釋放，那么兩球再次經過圖中的原靜止位置時，A球的瞬時加速度與剛釋放時相比(　　)
A．一定變大 B．一定變小
C．大小可能不變 D．方向一定相反
答案：CD
解析：帶電量分別為＋Q1和－Q2，由異種電荷相互吸引，兩球從圖所示位置由靜止釋放，相互靠近，到相互接觸后電荷中和，中和后可能變為同種電荷相互排斥，也可能不帶電荷。根據題意兩球再次經過圖中的原靜止位置，則接觸后兩個小球帶同種電荷，且電荷量相同，小球A和B之間的作用力是庫侖斥力，此時的庫侖力可能等于原來的大小，也可能小于，也可能大于。但庫侖力由原來的吸引力變為排斥力，則方向與原來的方向一定相反。根據牛頓第二定律F＝ma可知A球的瞬時加速度與剛釋放時相比可能等于原來的大小，也可能小于，也可能大于。方向與原來的方向一定相反。故選CD。
12. (多選)如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若試探電荷(重力忽略不計)恰好能在P點處靜止，q>0，則三個點電荷的電荷量不可能為(　　)
A．Q1＝q，Q2＝q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－q，Q3＝4q
答案：ABC
解析：三個點電荷均為正點電荷，對P點處的試探電荷均為斥力，根據平行四邊形定則可知，三個點電荷對P點處的試探電荷的靜電力的合力不可能為零，故A錯誤，符合題意；三個點電荷均為負點電荷，對P點處的試探電荷均為引力，根據平行四邊形定則可知，三個點電荷對P點處的試探電荷的靜電力的合力不可能為零，故B錯誤，符合題意；Q1對試探電荷的靜電力指向Q1豎直向下，Q3對試探電荷的靜電力指向Q3，與Q1對試探電荷的靜電力方向之間的夾角為60°，而根據庫侖定律F＝k可知，雖然Q1、Q3電荷量相同，但由于Q1、Q3兩電荷距試探電荷的距離不同，可知Q1對試探電荷的靜電力大于Q3對試探電荷的靜電力，因此根據平行四邊形定則可知，Q1、Q3兩電荷對試探電荷的靜電力的合力一定不在兩靜電力夾角的角平分線上，而Q2對試探電荷的靜電力背離Q2，且根據幾何關系可知，該靜電力的反向延長線過Q1、Q3兩電荷對試探電荷靜電力夾角的角平分線，由此可知，這三個電荷對試探電荷的靜電力的合力一定不為零，即試探電荷不能靜止，故C錯誤，符合題意；設Q3距P點的距離為2L，則根據幾何關系可知，Q1、Q2兩電荷距P點的距離分別為L、L，根據庫侖定律可得三個電荷對試探電荷靜電力的大小分別為F1＝k＝，F2＝k＝，F3＝k＝，對P點試探電荷的受力分析如圖所示，若要使P點的試探電荷靜止，則根據平衡條件必須滿足F3cos 30°＝F2sin 30°，F3sin 30°＋F1＝F2cos 30°，將F1、F2、F3代入上式滿足平衡條件，故D正確，不符合題意。故選ABC。
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第九章　靜電場及其應用
第2節　庫侖定律
核心素養 學習重點
物理觀念 (1)知道點電荷模型的物理意義及建立點電荷模型的條件。
(2)理解庫侖定律的內涵。 1.了解點電荷、靜電力的概念。
2．掌握庫侖定律的內容和條件，并會簡單計算。
3．掌握庫侖力疊加原理，會計算靜電力作用下的平衡問題。
科學思維 (1)知道庫侖定律的適用條件。
(2)能夠應用庫侖定律計算點電荷間的靜電力。
(3)會利用力的合成知識解決多個電荷間的相互作用問題。
核心素養 學習重點
科學探究 通過庫侖定律的探究過程，體會實驗與類比在定律的建立過程中發揮的重要作用。 1.了解點電荷、靜電力的概念。
2．掌握庫侖定律的內容和條件，并會簡單計算。
3．掌握庫侖力疊加原理，會計算靜電力作用下的平衡問題。
科學態度
與責任 (1)體會庫侖扭秤實驗的設計思路與實驗方法。
(2)體會物理學的和諧統一之美，提高學習物理的興趣。
探究點1　 影響電荷間
相互作用力的因素
●新知導學
情境：
　
探究：電荷間的作用力和哪些因素有關？
?[提示]
[提示]
1．實驗原理：如圖所示，F＝mgtan θ，θ變大，F變大；θ變小，F變小。
2．方法：控制變量法
3．實驗操作：
(1)保持電荷量不變，改變懸點位置，從而改變小球間距r，觀察夾角θ變化情況，探究電荷間作用力與距離的關系。
(2)保持懸點位置不變，改變小球帶電荷量q，觀察夾角θ變化情況，探究電荷間作用力與電荷量的關系。
4．實驗現象：r變大，θ變小，r變小，θ變大。q變大，θ變大，q變小，θ變小。
5．實驗結論：電荷間的作用力與距離有關，與電荷量有關。
●基礎梳理
庫侖定律
1．庫侖力：電荷間的相互作用力，也叫作__________。
2．點電荷
(1)點電荷是只有電荷量，沒有大小、形狀的________________，類似于力學中的質點，實際并不存在。
(2)特點：①帶電體間的距離比它們自身的大小__________；②帶電體的形狀、大小及電荷____________對電荷間的作用的影響可以忽略。
靜電力
理想化的模型
大得多
分布狀況
3．庫侖定律
內容：真空中兩個______________之間的相互作用力F的大小，與它們的電荷量q1、q2的________成正比，與它們的距離r的________成反比，作用力的方向在它們的__________。
靜止點電荷
乘積
平方
連線上
[判斷正誤]
(1)所有體積小的電荷都能看成點電荷。(　　)
(2)法國科學家庫侖利用庫侖扭秤研究了電荷間的相互作用。(　　)
(4)相互作用的兩個點電荷，電荷量較大的，受到的庫侖力更大。(　　)
(5)庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體。(　　)
(6)庫侖定律的適用條件：在真空中靜止的點電荷。(　　)
答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)√
●重難解讀
帶電體看成點電荷的條件
1．一個帶電體能否看成點電荷，要看它本身的線度是否比它們之間的距離小得多。即使是比較大的帶電體，只要它們之間的距離足夠大，也可以視為點電荷。
2．帶電體的線度比相關的距離小多少時才能看成點電荷，還與問題所要求的精度有關。在測量精度要求的范圍內，帶電體的形狀及大小對相互作用力的影響可以忽略不計時，帶電體就可以看成點電荷。
類型一　對點電荷的理解
典題1：關于點電荷，下列說法正確的是(　　)
A．電荷量很小的帶電體就是點電荷
B．一個電子，不論在何種情況下，都可以看成點電荷
C．當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷
D．一切帶電體都可以看成點電荷
?[思維點撥]
[思維點撥]
考查了帶電體看作點電荷的條件及其特點。帶電體看作點電荷的條件，當一個帶電體的形狀及大小對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，是由研究問題的性質決定，與自身大小形狀無具體關系。
答案：C
解析：由帶電體看作點電荷的條件，當帶電體的大小形狀對它們間相互作用力的影響可忽略時，這個帶電體可看作點電荷，帶電體能否看作點電荷是由研究問題的性質決定，與自身大小形狀無具體關系，故A、B、D錯誤；當兩個帶電體的大小遠小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成是點電荷，故C正確。
?[規律方法]
[規律方法]對點電荷的兩點理解
(1)帶電體能否看作點電荷，不取決于帶電體的大小，而取決于它們的大小、形狀與距離相比能否忽略。從宏觀意義上討論電子、質子等帶電粒子時，完全可以把它們視為點電荷。
(2)同一帶電體，在不同問題中有時可以看作點電荷，有時不可以看作點電荷。帶電的物體能否看成點電荷，有時還要考慮帶電體的電荷分布情況。
跟蹤訓練1：關于點電荷，下列說法正確的是(　　)
A．當帶電體的大小在研究的問題中可以忽略不計時，帶電體可以看作點電荷
B．體積很大的帶電體都不可看作點電荷
C．只有正方形帶電體才可以看作點電荷
D．質量很小的帶電體都可以看作點電荷
答案：A
解析：帶電體是否可以看成點電荷，與帶電體的體積、形狀、質量無關，當帶電體的大小在研究的問題中可以忽略不計時，帶電體可以看作點電荷。故選A。
類型二　點電荷與元電荷的區別
典題2：關于點電荷、元電荷，下列說法正確的是(　　)
A．元電荷是最小的電荷量，和一個電子所帶電荷量數值相等
B．一個物體帶負電，這是它失去電子的緣故
C．電荷不能夠創造，但可以消滅
D．只有很小的球形帶電體才叫作點電荷
答案：A
解析：元電荷是自然界最小的電荷量，其數值與電子的電荷量數值相等，故A正確；一個物體帶負電，這是它得到電子的緣故，故B錯誤；根據電荷守恒定律可知，電荷不能夠創造，也不可以消滅，只能從一個物體轉移到另一個物體，故C錯誤；點電荷是將帶電物體簡化為一個帶電的點，是一種理想化的物理模型，帶電物體能不能看成點電荷，不是看物體的體積大小和電荷量大小，而是看物體的大小對于兩個電荷的間距能不能忽略不計，故D錯誤。故選A。
?[規律方法]
[規律方法]點電荷與元電荷的比較
(1)元電荷是最小的電荷量，其數值等于一個質子或一個電子所帶電荷量的絕對值。
(2)點電荷只是不考慮帶電體的大小和形狀，是帶電個體，其帶電荷量可以很大也可以很小，但它一定是元電荷的整數倍。
跟蹤訓練2：(多選)關于元電荷和點電荷，下列說法中正確的是(　　)
A．電子就是元電荷
B．元電荷的電荷量等于電子或質子所帶的電荷量
C．電子一定是點電荷
D．帶電小球也可能視為點電荷
答案：BD
解析：電子和質子是實實在在的粒子，而元電荷只是一個電荷量單位，A錯誤，B正確；帶電體能否看成點電荷，不能以體積大小、電荷量多少而論，只要在測量精度要求的范圍內，帶電體的形狀、大小等因素的影響可以忽略，即可視為點電荷，C錯誤，D正確。
類型三　對庫侖定律的理解
典題3：如圖所示，帶電小球A固定在絕緣支架上，帶電小球B用絕緣絲線懸掛于天花板，懸點P位于小球A的正上方，A、B均視為點電荷。小球B靜止時懸線與豎直方向的夾角為θ，由于漏電，A、B兩小球的電荷量逐漸減小。在電荷漏完之前，有關懸線對懸點P的拉力T和A、B之間庫侖力F的大小，下列說法中正確的是(　　)
A．T保持不變，F逐漸減小
B．T逐漸增大，F先變大后變小
C．T逐漸減小，F逐漸減小
D．T先變大后變小，F逐漸增大
?[思維點撥]
[思維點撥]
解決本題的關鍵是掌握庫侖定律的適用范圍，以及能看成點電荷的條件。還考查電荷間的庫侖力的動態平衡問題，分析小球B的受力，根據小球各力的受力特點可知，小球B各力組成的三角形和圖中三角形PAB相似，用“相似三角形”分析可得各力的變化情況。
答案：A
?[規律方法]
[規律方法]庫侖定律的適用條件
(1)真空。
(2)靜止點電荷。
這兩個條件都是理想化的，在空氣中庫侖定律也近似成立。
(3)庫侖定律考查一般都是結合共點力平衡進行的，因此解題的關鍵在于做出受力分析圖，明確庫侖力的方向；則可利用共點力的平衡條件進行解答。
跟蹤訓練3：如圖，大小可以忽略不計的帶有同種電荷的小球A和B相互排斥，靜止時絕緣細線與豎直方向的夾角分別為α和β，且α<β，兩小球在同一水平線上，由此可知(　　)
A．B球受到的庫侖力較大，電荷量較大
B．B球的質量較大
C．B球受到的拉力較大
D．兩球接觸后，再處于靜止狀態時，兩球仍位于同一高度，懸線的偏角α′、β′仍滿足α′<β′
答案：D
探究點2　 庫侖的實驗
●基礎梳理
1．實驗裝置：庫侖扭秤(如圖所示)。
2．實驗技巧
(1)將微小量放大——通過懸絲扭轉的________比較庫侖力的________。
3．實驗方法：控制變量法、微小量放大法。
角度
大小
完全相同
4．實驗步驟
(1)保持A和C的電荷量不變，改變A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與距離r之間的關系。
(2)保持A和C之間的距離不變，改變A和C的電荷量，記錄每次懸絲扭轉的角度，便可找出力F與電荷量q之間的關系。
5．實驗結論
(1)兩小球上的電荷量不變時，力F與距離r的二次方成反比，
F∝______。
(2)兩小球間的距離不變時，力F與電荷量q1和q2的乘積成________，F∝_________。
(3)綜合結論：F∝______或F＝________。
正比
q1q2
類型　庫侖的實驗
典題4：高中物理的實驗方法主要有等效替代法、微小量放大法、極限法、控制變量法和逐差法等。如圖所示的實驗裝置為庫侖扭秤。細絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的B球，B與A處于靜止狀態；當把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力使細絲扭轉，通過細絲扭轉的角度可以比較力的大小，這里用到的實驗方法為________________。保持電荷量不變，改變A和C的距離，
得到相互作用力F和A、C間距離r的關系，這里用到的實驗方法為________________；根據該實驗方法，接下來進行的實驗操作是____________________________________________________________________________________________________。
?[思維點撥]
[思維點撥]
理解微小量放大法和控制變量法。
答案：微小量放大法　控制變量法　保持A和C的距離不變，改變金屬球C的帶電荷量q，得到相互作用力F和電荷量q的關系
解析：把微弱的庫侖力放大成可以看得到的扭轉角度，并通過扭轉角度的大小找出力和距離的關系，這是微小量放大法；保持電荷量不變，改變A和C的距離可得到F和r的關系，這是控制變量法；接下來控制另一個變量不變，即保持A和C的距離不變，改變金屬球C的帶電荷量q，可得到相互作用力F和電荷量q的關系。
跟蹤訓練4：如圖是庫侖做實驗用的庫侖扭秤。帶電小球A與不帶電小球B等質量，帶電金屬小球C靠近A，兩者之間的庫侖力使橫桿旋轉，轉動旋鈕M，使小球A回到初始位置，此時A、C間的庫侖力與旋鈕旋轉的角度成正比。現用一個電荷量是小球C的三倍、其他完全一樣的小球D與C完全接觸后分開，再次轉動旋鈕M使小球A回到初始位置，此時旋鈕旋轉的角度與第一次旋轉的角度之比為(　　)
答案：C
探究點3　 靜電力的計算
●重難解讀
對庫侖定律的理解和應用
1．靜電力的大小計算和方向判斷
(1)大小計算
利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負號代入公式，只代入q1、q2的絕對值即可。
(2)方向判斷
在兩電荷的連線上，同種電荷相斥，異種電荷相吸。
2．庫侖定律與萬有引力定律的比較
(1)庫侖定律和萬有引力定律都遵從與距離的二次方成反比的規律，人們至今還不能說明它們的這種相似性。
(2)兩個定律的比較
物理定律
比較內容 萬有引力定律 庫侖定律
產生原因 只要有質量，就有引力，因此稱為萬有引力，兩物體間的萬有引力總是引力 存在于電荷間，兩帶電體的庫侖力由電荷的性質決定，既有引力，也有斥力
相互作用 吸引力與它們質量的乘積成正比 庫侖力與它們電荷量的乘積成正比
相似 遵從牛頓第三定律
與距離的關系為平方反比
都有一個常量
(3)對于微觀的帶電粒子，它們之間的庫侖力要比萬有引力大得多。電子和質子的靜電引力F1是它們間萬有引力F2的2.3×1039倍，正因如此，以后在研究帶電微粒間的相互作用時，可以忽略萬有引力。
3．兩電荷之間的相互作用力大小相等，與點電荷電荷量的大小無關。
類型　靜電力的計算
典題5：如圖所示，把質量為2×10－3 kg的帶負電的小球A用絕緣細繩懸掛起來，再將帶電荷量為Q＝4.0×10－6 C的帶正電的小球B靠近A，當兩個帶電小球在同一高度并且相距30 cm時，繩與豎直方向成45°角。(g取10 m/s2)
(1)B球受到的庫侖力多大？
(2)A球所帶的電荷量是多少？
?[思維點撥]
[思維點撥]
和以前學的共點力平衡問題處理方法相似，對小球A進行正確受力分析，小球受水平向左的庫侖力、重力、繩子的拉力，根據平衡條件列方程求解。
答案：(1)2×10－2 N　(2)5.0×10－8 C
?[規律方法]
[規律方法]
(1)靜電力的疊加
①兩個或兩個以上點電荷對某一點電荷的作用力，等于各點電荷單獨對這個點電荷的作用力的矢量和。這個結論通常叫作靜電力疊加原理。
②靜電力具有力的一切性質，靜電力疊加原理實際就是力疊加原理的一種具體表現。
③靜電力的合成與分解滿足平行四邊形定則，如圖所示。
(2)庫侖力作用下的平衡問題
分析靜電力作用下點電荷平衡問題的步驟：
①確定研究對象。如果有幾個物體相互作用時，要依據題意，適當選取“整體法”或“隔離法”。
③建立坐標系。
④根據F合＝0列方程，若采用正交分解，則有Fx＝0，Fy＝0。
⑤求解方程。
(3)庫侖力作用下的非平衡問題
分析庫侖力作用下的帶電體的非平衡問題，其方法與分析力學問題的方法相同，首先分析帶電體受到的所有作用力，再依據牛頓第二定律F合＝ma進行求解。對相互作用的系統，要注意靈活使用整體法與隔離法，并首先選用守恒的觀點從能量的角度分析。
跟蹤訓練5：有三個點電荷A、B、C位于一個等邊三角形的三個頂點上，已知：三角形邊長為1 cm，B、C電荷量為qB＝qC＝1×10－6 C，A電荷量為qA＝－2×10－6 C，A所受B、C兩個電荷的靜電力的合力F的大小和方向為(　　)
答案：D
素養能力提升
拓展整合 啟智培優
同一直線上三個自由點電荷的平衡問題
1．三個點電荷的位置關系是“同性在兩邊，異性在中間”。
2．三個點電荷中，中間點電荷的電荷量最小。兩邊同性點電荷中哪個點電荷的電荷量小，中間點電荷就距哪個近一些。
課堂效果反饋
內化知識 對點驗收
1．關于庫侖定律，下列說法正確的是(　　)
A．庫侖定律適用于點電荷，點電荷其實就是體積最小的帶電體
C．所帶電荷量分別為Q和3Q的點電荷A、B相互作用時，A、B受到的靜電力大小相等
D．庫侖定律也適用于計算電荷分布不均勻的球體間的庫侖力
答案：C
2．一端固定在天花板上的絕緣細線的另一端與一帶正電的小球M相連接，在小球M下面的一絕緣水平面上固定了另一個帶電小球N，在圖中，小球M能處于靜止狀態的是(　　)
答案：B
解析：設小球M受到的重力為G，細線的拉力為FT，靜電力為F，如果小球M能處于靜止狀態，則G，FT，F三個力的合力必須為零，其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，對題中的小球M受力分析如圖所示，結合平行四邊形定則，滿足條件的只有選項B。故選B。
3.如圖所示，質量分別是m1和m2、帶電荷量分別為q1和q2的小球，用長度不等的輕絲線懸掛起來，兩絲線與豎直方向的夾角分別是α和β(α>β)，兩小球恰在同一水平線上，那么(　　)
A．兩球一定帶同種電荷
B．q1一定大于q2
C．m1一定等于m2
D．兩球所受庫侖力一定大小相等
答案：D
解析：由題圖可知，兩球相互吸引，一定帶異種電荷，故A錯誤；兩球間的庫侖力是一對相互作用力，大小相等，無法判斷電荷量的大小關系，故B錯誤，D正確；設兩球間的庫侖力大小為F，對兩球分別有F＝m1gtan α，F＝m2gtan β，則m1tan α＝m2tan β，因α>β，可得m14．有3個完全相同的金屬小球A、B、C，A帶電荷量為14Q，B帶電荷量為－5Q，C球不帶電，今將A、B兩球固定起來，間距為R。(結果用k、Q、R字母表示)
(1)此時A、B球間庫侖力為多大？
(2)讓C球先接觸A球再接觸B球，然后移去C球，此時球A、B間庫侖力又為多大？
(3)讓C球反復與A、B球接觸，最后移去C球，球A、B間庫侖力最后為多大？

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