資源簡介

第十章　第3節
課后知能作業
基礎鞏固練
1.如圖所示，在某電場中畫了三條電場線，a、b、c是同一條電場線上的三個點，b點是ac的中點，其電場強度大小分別為Ea、Eb、Ec，電勢分別為φa、φb、φc，已知a點的電勢為φa＝20 V，c點的電勢為φc＝0，下列說法正確的是(　　)
A．Ea>Eb>Ec B．Ea＝Eb＝Ec
C．φb>10 V D．φb<10 V
答案：C
解析：電場線疏密表示電場強度的大小，電場線越密電場強度越大，則Ea10 V，故C正確，D錯誤。
2.一電場等勢面的分布情況如圖所示，A、B、C和D分別為不同等勢面上的點，則(　　)
A．A點的電場強度比B點的小
B．C點的電勢比D點的高
C．將電子從D點移動到A點，電場力做功為15 eV
D．將電子從B點移動到C點，電勢能減小5 eV
答案：D
解析：電場線與等勢面垂直，電場線密的地方電場強度大，等勢面密，電場線疏的地方電場強度小，等勢面疏；故A點場強大，A錯誤；由圖可知，C點電勢為10 V，D點電勢為15 V，C點的電勢比D點的低，B錯誤；將電子從D點移動到A點，UDA＝φD－φA＝15 V，電場力做功WDA＝qUDA＝－15 eV，C錯誤；將電子從B點移動到C點，UBC＝φB－φC＝－5 V，WBC＝qUBC＝5 eV，WBC＝EpB－EpC，故電勢能減小5 eV，D正確。故選D。
3.如圖所示，A，B，C，D為勻強電場中相鄰的四個等勢面，一個電子垂直經過等勢面D時，動能為20 eV，飛經等勢面C時，電勢能為－10 eV，飛至等勢面B時速度恰好為零，已知相鄰等勢面間的距離均為5 cm，則下列說法錯誤的是(　　)
A．等勢面A的電勢為－10 V
B．等勢面B的電勢為零
C．電子再次飛經等勢面D時，動能為10 eV
D．電子在等勢面D時的電勢能為－20 eV
答案：C
解析：電子從D到B的過程，根據動能定理得：－eUDB＝0－EkD，解得：UDB＝＝＝20 V，即D點電勢高于B點電勢，電場方向豎直向上，則電場強度為：E＝＝ V/m＝200 V/m，電子經過等勢面C時的電勢能為－10 eV，則C點的電勢為φC＝＝＝10 V，所以C點與B點的電勢差為UCB＝φC－φB＝EdCB，代入數據可得B點電勢為0，因為CA間的電勢差等于DB間的電勢差，可知A點電勢為－10 V，故A、B正確；整個過程中，只有電場力對電子做功，根據能量守恒定律得，電子再次經過D等勢面時，動能不變，仍然為20 eV，故C錯誤；由前面的分析，可得D點的電勢為20 V，所以電子在D點時具有電勢能為EpD＝－e×20 V＝－20 eV，故D正確。本題選不正確的，故選C。
4.如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50 V，φc＝20 V，則a、c連線中點b的電勢φb為(　　)
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
答案：C
解析：由圖看出，ab段電場線比bc段電場線密，故ab段場強較大，根據公式U＝Ed可知，a、b間電勢差Uab大于b、c間電勢差Ubc，即：φa－φb>φb－φc，得到：φb<＝ V＝35 V。故選C。
5.如圖所示，邊長為1 m的正方體ABCD－EFGH所處空間中存在勻強電場(圖中未畫出)。已知A、B、F三點的電勢分別為20 V、10 V、0，則下列判斷正確的是(　　)
A．電場方向從F指向A
B．A、E兩點電勢差和H、D兩點電勢差相等
C．場強大小為10 V/m時，BCHE平面為等勢面
D．場強大小可能為20 V/m
答案：C
解析：已知A、B、F三點的電勢分別為20 V、10 V、0，根據勻強電場電勢差與電場強度的關系可知φA－φE＝φB－φF，代入數據解得：φE＝10 V，則BE連線為等勢線，電場線垂直等勢線指向電勢較低的方向，所以電場方向從A指向F，故A錯誤；根據勻強電場電勢差與電場強度的關系可知A、E兩點電勢差和D、H兩點電勢差相等，故B錯誤；根據A項可知電場強度如圖，則電場強度E＝＝ V/m＝10 V/m，此時BCHE平面為等勢面，故C正確，D錯誤。
6.靜電透鏡是電子透鏡的一種，它被廣泛應用于電子器件(如陰極射線示波管)中。如圖所示，虛線是某電子透鏡中電場的等差等勢線，一電子在該電場中的運動軌跡如圖中實線所示，A、B、C分別是軌跡與等勢線的交點。已知A點的電勢為零，電子在A點的動能為32 eV，在B點的電勢能為－15 eV，不計電子重力，下列說法正確的是(　　)
A．電子一定是從A點運動到C點
B．電子在經過C點時的動能為62 eV
C．B點的電勢低于A點電勢
D．電子在關于等勢線d對稱的兩點所受電場力相同
答案：B
解析：分析可知粒子可能是從A點運動到C點，也可能是從C點運動到A點，故A錯誤；電子只在電場力作用下運動，則電子的電勢能和動能之和不變，為32 eV，又由于圖中為等差等勢線，電子在B點的電勢能為－15 eV，B點的電勢為15 V，A點的電勢為零，則等勢線g的電勢為30 V，則電子在C點的電勢能為－30 eV，因此動能為62 eV，故B正確；B點的電勢為15 V，高于A點電勢，故C錯誤；電子在關于等勢線d對稱的兩點所受電場力大小一定相同，但方向不一定相同，故D錯誤。
能力提升練
7.如圖，在勻強電場中，場強方向與△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc＝60°，＝0.2 m，一個電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從a移到b，電場力做功為零；同樣的電荷從a移到c，電場力做功為1×10－3 J，則該勻強電場的場強大小和方向分別為(　　)
A．500 V/m，沿ab由a指向b
B．500 V/m，垂直ab向上
C．1 000 V/m，沿ac由a指向c
D．1 000 V/m，垂直ab向上
答案：D
解析：正電荷從a移到b，電場力做功為零，ab兩點電勢相等，故ab應為等勢線；因電場線與等勢面相互垂直，故過c做ab的垂線，一定是電場線；正電荷從a到c過程，ac兩點間的電勢差Uac＝＝ V＝100 V，即a點電勢高于c點的電勢，故電場線垂直于ab向上；ac間沿電場線的距離d＝·cos 60°＝0.2×0.5 m＝0.1 m；由E＝可知：電場強度E＝ V/m＝1 000 V/m。故D正確，A、B、C錯誤。故選D。
8．如圖所示，梯形abcd位于某勻強電場所在平面內，兩底角分別為60°、30°，cd＝2ab＝4 cm，a、b兩點的電勢分別為4 V、0，將電荷量q＝1.6×10－3 C的正電荷由a點移動到d點，需克服電場力做功6.4×10－3 J，則該勻強電場的電場強度(　　)
A．垂直ab向上，大小為400 V/m
B．垂直bc斜向上，大小為400 V/m
C．平行ad斜向上，大小為200 V/m
D．平行bc斜向上，大小為200 V/m
答案：B
解析：本題考查勻強電場電勢差與電場強度的關系。根據電場力做功確定兩點間電勢差，結合勻強電場中電勢差與電場強度關系，確定等勢點、等勢面，從而確定電場方向，再計算電場強度的大小。Uad＝＝－ V＝－4 V，因為φa＝4 V，所以φd＝8 V，如下圖所示，過b點作be∥ad交cd于e，有Uab＝Ude，解得φe＝4 V，又因為cd＝2ab，即e點是dc的中點，所以φe＝＝4 V，解得φc＝0，所以bc在同一等勢面上，由幾何關系知，eb⊥bc，由電場線與等勢面垂直知，電場強度方向垂直bc斜向上，大小為E＝＝ V/m＝400 V/m，B正確，A、C、D錯誤。
9．平時我們所處的地球表面，實際上存在場強大小為100 V/m的電場，可將其視為勻強電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示，空間中存在a、b、c三點，其中a點位于金屬桿正上方，b、c等高，則下列說法正確的是(　　)
A．b、c兩點的電勢差Ubc＝0
B．a點場強大小大于100 V/m
C．a點場強方向水平向右
D．a點的電勢低于c點
答案：B
解析：b、c兩點的電勢差Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A錯誤；等差等勢面密集的地方，場強越大，所以a點場強大小大于100 V/m，故B正確；電場線與等勢面垂直，并且沿著電場線方向電勢逐漸降低，所以a點場強方向豎直向下，故C錯誤；ac兩點在同一等勢面上，電勢相等，故D錯誤。故選B。
10.如圖所示，以O點為圓心，以R＝0.20 m為半徑的圓與坐標軸交點分別為a、b、c、d，該圓所在平面內有一勻強電場，場強方向與x軸正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三點的電勢分別為4 V、4 V、－4 V，則下列說法正確的是(　　)
A．該勻強電場的場強E＝40 V/m
B．該勻強電場的場強E＝80 V/m
C．d點的電勢為－2 V
D．d點的電勢為－4 V
答案：D
解析：a、c兩點之間的電勢差U＝4 V－(－4 V)＝8 V，a、c兩點之間沿電場線方向的距離d＝2Rsin 60°＝R，該勻強電場的場強E＝＝40 V/m，A、B錯誤；b、d之間沿電場線方向的距離d′＝2Rcos 60°＝R，b、d之間電勢差U′＝Ed′＝8 V，由φb－φd＝8 V，可得d點的電勢為φd＝－4 V，C錯誤，D正確。故選D。
11.如圖，同一平面內的a、b、c、d四點處于勻強電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點，N為b、d連線的中點。一電荷量為q(q>0)的粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1；若該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2。下列說法正確的是(　　)
A．此勻強電場的電場強度方向一定與a、b兩點連線平行
B．若該粒子從M點移動到N點，則電場力做功一定為W1＋W2
C．若c、d之間的距離為L，則該電場的電場強度大小一定為
D．若W1＝W2，則a、M兩點之間的電勢差一定等于b、N兩點之間的電勢差
答案：D
解析：題中條件不全，依照題意，無法確定電場方向，故A錯誤；粒子從a點移動到b點，其電勢能減小W1，根據功能關系則φaq－φbq＝W1，該粒子從c點移動到d點，其電勢能減小W2，根據功能關系則φcq－φdq＝W2，則該粒子從M點移動到N點φMq－φNq＝q－q＝，則電場力做正功W＝，故B錯誤；無法判斷電場方向，無法確定電場強度大小，故C錯誤；若W1＝W2，則φa－φb＝φc－φd，UaM＝Uac＝Ubd＝UbN，故D正確。
12.如圖所示，A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，邊長為2 cm，已知A、B、C三點的電勢分別為φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，電場方向與正方形所在平面平行，由此可知
(1)求D點電勢；
(2)勻強電場的場強大小；
(3)在圖中畫出勻強電場的電場線。
答案：(1)9 V　(2)300 V/m　(3)見解析圖
解析：(1)勻強電場中，沿著任意方向每前進相同的距離，電勢變化都相等，故連接AC，將AC三等分，標上三等分點E、F，則根據勻強電場中沿電場線方向相等距離，電勢差相等可知，E點的電勢為3 V，F點的電勢為9 V，連接BE，則BE為一條等勢線，根據幾何知識可知，DF∥BE，則DF也是一條等勢線，所以D點電勢φD＝9 V。
(2)如圖作出一條過A點的電場線，根據幾何知識得：AE＝a，
在△AEB中，由正弦定理得：
＝，
而UAB＝E·ABsin α，
AB＝a＝2 cm，
聯立解得：E＝300 V/m。
(3)結合(1)可得電場線如圖所示。
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第十章　靜電場中的能量
第3節　電勢差與電場強度的關系
探究點　勻強電場中電勢差與
電場強度的關系
●新知導學
探究：(1)如圖1，若沿場強方向移動電荷，從力的角度和能量的角度，靜電力做功為多少？對比兩個結果，能得出什么結論？
(2)如圖2，若不沿場強方向移動電荷，有和上一步同樣的結果嗎？
圖1
圖2
?[提示]
[提示]
(1)力的角度：W＝Fd＝qEd
能量的角度：W＝qUAB
兩式可得，UAB＝Ed，即兩點間的電勢差等于場強和這兩點間距離的乘積。
(2)力的角度：
W＝EqLcos θ＝qEd
能量的角度：
W＝qUAB
由兩式可得，UAB＝Ed
●基礎梳理
勻強電場中電勢差與電場強度的關系
1．勻強電場中兩點間的電勢差等于________與這兩點___________的距離的乘積。
2．公式：UAB＝________。
(1)靜電力做正功，電勢能________；
(2)靜電力做負功，電勢能________。
電場強度
沿電場方向
Ed
減少
增加
伏每米
[判斷正誤]
(1)公式UAB＝Ed適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差。(　　)
(2)由UAB＝Ed知，A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大。(　　)
(4)公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離。(　　)
(5)在勻強電場中，任意兩點間電勢差等于場強和這兩點沿電場方向的距離的乘積。(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
●重難解讀
對公式U＝Ed的理解
2．公式中的d可理解為勻強電場中兩點所在等勢面之間的距離，在勻強電場中，沿任意方向上以及與之平行的方向上、相等的長度上，電勢降落相等。例如在圖中MN方向上，相等長度電勢降落相等。
類型一　勻強電場中電勢差與電場強度的關系
典題1：如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一個電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為－8×10－3 J，則該勻強電場的電場強度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　)
A．800 V/m，垂直AC向下
B．800 V/m，垂直AC向上
C．10 000 V/m，垂直AB斜向下
D．10 000 V/m，垂直BC斜向上
?[思維點撥]
[思維點撥]
對題目關鍵詞的理解“勻強電場”“靜電力不做功”。
答案：C
?[規律方法]
跟蹤訓練1：如圖，A、B、C三點在勻強電場中，AC垂直于BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm，把一個電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，電場力做功為－8×10－5 J；從B移到C，電勢能減少2× 10－5 J。若A點的電勢為零，以下說法正確的是(　　)
A．AB間的電勢差為－6 V
B．C點的電勢為8 V
C．該勻強電場的場強大小為20 V/m
D．該勻強電場的場強方向從B指向C
答案：C
典題2：在圓錐體空間的頂點O固定一正點電荷，
底面圓周上有三點a、b、c，O′是底面圓心，OO′
與底面垂直，d點為Oc的中點。在該點電荷所產生的
電場中，下列判斷正確的是(　　)
A．a、b、c三點的電場強度相同
B．O點與d點的電勢差和d點與c點電勢差的關系為UOd＝Udc
C．帶正電的試探電荷沿直線從a移動至O′過程中受到的電場力逐漸增大，電勢能也逐漸增大
D．帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中電勢能不變
?[思維點撥]
[思維點撥]
看點電荷離源電荷的距離變化去判定做功情況，再去判定電勢情況。
答案：C
斥力作用，電荷克服電場力做功，其電勢能增大，故C正確；帶負電的試探電荷沿直線從a移動至b過程中，其到O點的距離先減小后增大，根據庫侖定律可知，試探電荷受到的電場力先增大后減小，負電荷受到引力作用，電場力對負電荷先做正功，后做負功，則電勢能先減小后增大，故D錯誤。故選C。
?[規律方法]
[規律方法]
U＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關問題。
(1)在非勻強電場中，U＝Ed中的E可理解為距離為d的
兩點間電場強度的平均值。
(2)當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強
度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密。
跟蹤訓練2：如圖是靜電除塵原理圖，M、N是直流高壓電源的兩極，設法使電場中的塵埃帶上負電，在電場力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達到除塵目的。圖示位置的a、b、c三點在同一直線上，且ab＝bc。下列說法正確的是(　　)
A．M是直流高壓電源的正極
B．a點的電勢高于c點的電勢
C．a點的電場強度大于c點的電場強度
D．c、b間的電勢差Ucb等于b、a間的電勢差Uba
答案：C
解析：因到達集塵極的塵埃帶負電荷，那么電場強度的方向向左，因此電場線方向向左，則知M是直流高壓電源的負極，故A錯誤；由于電場強度的方向向左，根據沿著電場線方向電勢是降低的，因此電場中a點的電勢低于c點的電勢，故B錯誤；電場方向由集塵極指向放電極，電場線的分布由集塵極會聚于放電極，結合電場線的疏密來體現電場的強弱，那么電場中c點的場強小于a點的場強，故C正確；假設電場是勻強電場，由于|ab|＝|bc|，那么b、a間的電勢差Uba等于c、b間的電勢差Ucb，但由于電場是非勻強電場，且有Ea>Eb>Ec，即沿著ca方向，電場強度越來越大，由電勢差與電場強度的關系式有Uba＝E|ab|>Ucb＝E|bc|，可知電場中c、b間的電勢差Ucb小于b、a間的電勢差Uba，故D錯誤。故選C。
類型三　勻強電場中電勢差與電場強度的計算
典題3：如圖所示，在水平地面的上方空間存在一個水平向右的勻強電場，有一帶電小球(可視為質點)從距地面高為h＝1 m的O點由靜止釋放，沿與水平地面成45°角的方向做直線運動，最終落在地面上的A點。已知小球質量為m＝0.5 kg，帶電荷量為q＝5×10－2 C，g＝ 10 m/s2，不計空氣阻力，求：
(1)勻強電場的場強大小為多少；
(2)OA之間的電勢差為多少；
(3)帶電小球到達地面時的速度為多少。
?[思維點撥]
[思維點撥]
(1)帶電小球沿直線運動，其所受的重力和電場力的合力沿直線方向，作出重力和電場力的合力，再求勻強電場的場強大小。
(2)根據公式U＝Ed求解OA之間的電勢差。
(3)根據動能定理求帶電小球到達地面時的速度。
?[規律方法]
[規律方法]
解答本題的關鍵要掌握物體做直線運動的條件：合外力方向與速度方向在同一直線上，通過分析小球的受力來求解電場力大小。
跟蹤訓練3：如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點。某勻強電場的電場線平行于該三角形平面，現將電荷量為1×10－8 C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為3×10－6 J，將另一電荷量為1× 10－8 C的負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功為3×10－6 J。
答案：(1)電場線方向為由A指向BC連線的中點　300 V　300 V　0　(2)1×104 V/m
素養能力提升
拓展整合 啟智培優
電場強度三種求解方法的比較
課堂效果反饋
內化知識 對點驗收
1．下列關于靜電場的說法正確的是(　　)
A．在點電荷形成的電場中沒有場強相同的兩點，但有電勢相同的兩點
B．正電荷只受電場力作用時，一定從高電勢向低電勢運動
C．場強為零處，電勢不一定為零；電勢為零處，場強一定為零
D．初速度為零的正電荷在電場力作用下一定沿電場線運動
答案：A
解析：在點電荷形成的電場中沒有場強相同的兩點，有的方向不同，有的大小不同，但有電勢相同的兩點，在以點電荷為球心的同一球面上各點電勢均相同，故A正確。正電荷只受電場力作用時，若正電荷有初速度，則正電荷有可能從低電勢向高電勢運動，故B錯誤。場強為零處，電勢不一定為零，例如，等量同種電荷連線的中點處；電勢為零處，場強不一定為零，例如，等量異種電荷連線的中垂線上各點，故C錯誤。如果電場線為直線，初速度為零的正電荷才在電場力作用下沿電場線運動，故D錯誤。故選A。
2.如圖所示，A、B、C三點都在勻強電場中，已知AC⊥BC，∠ABC＝53°，BC＝20 cm。A、B、C三點的電勢分別為0、0、160 V，則該勻強電場的場強大小和方向是(　　)
A．800 V/m，垂直AC向左
B．800 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下
答案：D
3.如圖，△abc中bc＝4 cm，∠acb＝30°。勻強電場的電場線平行于△abc所在平面，且a、b、c點的電勢分別為6 V、－3 V、6 V。下列說法中正確的是(　　)
A．電場強度的方向沿ac方向
B．電場強度的大小為450 V/m
C．電子從a點移動到b點，電場力做功為18 eV
D．電子從c點移動到b點，電勢能增加了18 eV
答案：B
4.如圖所示，平行直線AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分別表示電勢－4 V、－2 V、0、2 V、4 V的等勢面，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且與直線MN成30°角，則(　　)
A．該電場是勻強電場，電場強度大小E＝2 V/m
B．該電場是勻強電場，電場強度垂直于AA′，
且指向右下
C．該電場是勻強電場，距C點距離為2 cm的所有
點中，最高電勢為2 V，最低電勢為－2 V
D．該電場是勻強電場，距C點距離為2 cm的所有
點中，最高電勢為4 V，最低電勢為－4 V
答案：D

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