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(共26張PPT)
第2節 第2課時 位移變化規律
第二章 勻變速直線運動的研究
學習目標
1.能推導勻變速直線運動中的平均速度、中間時刻速度和位移差公式及利用公式解決問題。
2.能推導初速度為0的勻變速直線運動的幾個比例式。
3.能應用勻變速直線運動的推論解決實際問題。
3個公式中都含有 a，能不能推出不含a卻含有v0、 v、 x、t的公式呢？
無位移
無末速度
無時間
5個：v0、 v、 a、x、t。
任何一個勻變速直線運動過程涉及物理量：
4類：速度、加速度、位移、時間；
速度與時間關系：
位移與時間關系：
速度與位移關系：
3個式子只有2個是獨立的，由任意2個可以推出第3個。
平均速度和中間時刻速度
(重要推論)
1.公式:
2.含義:勻變速直線運動在某時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，并等于這段時間內初速度和末速度矢量和的一半.
推證：
v0+v是矢量和，不是代數和。
t 時間內的平均速度等于t/2時刻的瞬時速度
又因為
注意：此公式只適用于勻變速直線運動
v
v0
v /(m·s-1)
t /s
t
O
另證：
設物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為v
推證：
②-①整理得：
前半段時間：
①
②
后半段時間：
所以：
做勻變速直線運動的物體，在一段時間t內的平均速度等于這段時間內中間時刻的瞬時速度，還等于這段時間初、末速度矢量和的一半。
另證：
推論：在勻變速直線運動中，某段位移中間位置的瞬時速度與這段位移的初速度和末速度之間的關系：
勻變速直線運動中間位置的瞬時速度
設物體的初速度為v0，做勻變速直線運動的加速度為a，t秒末的速度為v，
聯立整理得：
前半段位移：
后半段位移：
推證：
【例題】比較 與 的大小.
方法一:公式法
【例題】比較 與 的大小.
方法二：圖像法
勻變速直線運動的中間位置的瞬時速度大于中間時刻的瞬時速度
位移差公式(逐差法)
1.含義：做勻變速直線運動的物體在任意兩個連續相等的時間T內,位移之差為一恒量
2.表達式：
重要推論：逐差相等
推廣: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 (恒量)
任意兩個連續相等時間間隔內的位移差為恒量，即 x＝aT2
推 導
故 Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
解析：
【例題】在測定勻變速直線運動的加速度實驗中，得到一條紙帶如下圖所示，A、B、C、D、E、F為相鄰的6個計數點，若相鄰計數點的時間間隔為0.1s，則粗測小車的加速度為________m/s2.
xm－xn=(m－n)aT2
x1 x2 x3 x4 x5
x5－x1=(5－1)aT2
a= 1.58
1.58
解：利用關系式Δx =aT2
前4s內的位移：
【例題】做勻加速直線運動的物體，從開始計時起連續兩個4 s的時間間隔內通過的位移分別是48m和80m，則這個物體的加速度和初速度大小各是多少？
初速度為零的勻加速直線運動的比例式
建立時間坐標軸，把初速度為零的勻變速直線運動按時間T等分，如下圖所示：
初速度為零的勻加速直線運動的速度公式： 可得：
已知：
所以：
T T T T T T T
①1T 秒末，2T秒末，…….瞬時速度之比:
建立時間坐標軸，把初速度為零的勻變速直線運動按時間T等分，如下圖所示：
初速度為零的勻加速直線運動的位移公式： 可得：
已知：
所以：
②1T 內，2T 內，3T 內，…的位移之比
T T T T T T T
建立時間坐標軸，把初速度為零的勻變速直線運動按時間T等分，如下圖所示：
由圖可得：
已知：
可得：
③第一個T內,第二個T內,第三個T內…的位移比
T T T T T T T
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
建立位移坐標軸，把初速度為零的勻變速直線運動按位移s等分，如下圖所示：
初速度為零的勻加速直線運動的時間公式：
可得：
所以：
④前1個s,前2個s，前3個s，…所用時間的比值:
s s s s s s s
建立位移坐標軸，把初速度為零的勻變速直線運動按位移s等分，如下圖所示：
初速度為零的勻加速直線運動的位移速度關系式：
可得：
所以：
⑤第1個s末，第2個s末，第3個s末…的速度之比:
s s s s s s s
建立位移坐標軸，把初速度為零的勻變速直線運動按位移s等分，如下圖所示：
由圖可得：
已知：
所以：
⑥通過第1個s，通過第2個s，通過第3個s…所用時間的比值:
s s s s s s s
【例題】如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
解法一(逆向思維法)：
又由以上三式解得 tBC＝t
物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面。故：
解法二(基本公式法)：
又由以上各式解得 tBC＝t
因為物體沿斜面向上做勻減速直線運動，設物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規律可得 ：
又vB＝v0－at vB＝atBC
【例題】如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
解法三(位移比例法)：
對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續相等的時間里通過的位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t。
【例題】如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
解法四(時間比例法)：
對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續相等的各段位移所用的時間之比為：
現將整個斜面分成相等的四段，如圖所示，設通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為：
又tBD＋tDE＋tEA＝t，解得tx＝t
【例題】如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
解法五(中間時刻速度法)：
tBC＝t
利用推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度：
【例題】如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。
解法六(圖像法)：
解得 tBC＝t
OD＝t，OC＝t＋tBC
【例題】如圖所示，一物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，該過程物體做勻減速直線運動。已知物體第一次運動到距斜面底端處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。(共19張PPT)
第2節 位移變化規律 第1課時
第二章 勻變速直線運動的研究
學習目標
1.能運用微積分的思想推導位移-時間關系式：s=v0t+at2。
2.了解位移-時間圖像的物理意義，會運用圖像研究勻變速直線運動。
3.會推導位移與速度的關系式，并會用公式vt2-v02=2as進行計算。
勻速直線運動：速度保持不變
勻速直線運動的位移—時間關系
結論：勻速直線運動的位移就是v–t 圖像中著色部分的矩形“面積”。
v/(m·s-1)
t/s
0
4
5
O
v0
t
v
v (m/s)
t (s)
勻變速直線運動：速度隨時間均勻變化
勻加速直線運動
勻速直線運動的位移是v–t 圖像中著色部分的矩形“面積”嗎？
位移？
1.已知一物體以2 m/s的初速度開始做勻加速直線運動，加速度為2 m/s2，畫出物體運動的v－t 圖像.并估算物體在4 s內的位移.
由v－t圖像探究勻變速直線運動的位移
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
/(m/s)

如何估算
一、勻變速直線運動的位移—時間關系
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
s＝s1＋s2＝16 m
s＝s1＋s2＋s3＋s4＝20 m
分割成2段
分割成4段
每個過程速度增加量較大，估算的位移仍舊小于實際位移
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
s＝s1＋s2＋…＋s7＋s8＝22 m
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
分割成8段
分割成16段
s＝s1＋ s2 ＋…＋s15＋s16＝23 m
分割的段數越多，多個小矩形的面積之和與真實的位移差越小
將運動過程分成n段，n越大，Δt越小，分割的就越細，每段的運動就越接近勻速直線運動，n個矩形面積之和與真實位移誤差越小.
t→0
t內的初末速度幾乎一樣大，當作勻速直線運動來處理誤差微乎其微，
n→∞
小矩形的面積之和與真實的位移差無限接近
公式推導
位移與時間的關系式：
O
v0
t
v
v (m/s)
t (s)
勻加速直線運動
① 當v0＝0時，s＝ ，即由靜止開始的勻加速直線運動，位移s與t2成正比。
② 當a＝0時，s＝v0t，即勻速直線運動的位移公式。
逆向思維法：末速度為 0 的勻減速直線運動可視為反方向的初速度為 0 的勻加速直線運動。
t/s
s/m
o
1
2
3
4
5
6
5
10
15
20
25
從s-t圖像中我們可直觀看出物體運動過程中位移隨時間的變化情況，并可求出不同時間內物體運動的位移。
勻速直線運動的位移—時間圖像
v0
t
O
v
s
勻變速直線運動
速度與時間的關系式
位移與時間的關系式
如果不知道時間，怎么求位移？
公式變形
二、勻變速直線運動的位移-速度關系
1.勻變速直線運動位移與速度的關系式：vt2－v02＝2as。
2.適用范圍：僅適用于勻變速直線運動。
3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，應用時必須選取正方向，一般選v0的方向為正方向。
_______
(1)若是加速運動，a取正值，若是減速運動，a取負值。
(2)若計算結果s＞0，表明位移的方向與初速度方向相同，s＜0表明位移的方向與初速度方向相反。
(3)若計算結果vt＞0，表明速度的方向與初速度方向相同，vt＜0表明速度的方向與初速度方向相反。
例題：汽車從開始制動到停止所行駛的距離，是衡量汽車制動性能的參數之一。某型號的汽車以100 km/h的速度在柏油路面上行駛，急剎車后做勻減速直線運動。若勻減速時的加速度大小為5m/s2，開始制動后2s內汽車行駛的距離是多少？從開始制動到完全停止，汽車行駛的距離是多少？
學校一般每周一都要舉行升國旗儀式,對師生進行愛國主義教育,國歌從響起到結束的時間是48 s,國旗上升的高度是17.6 m。國歌響起的同時國旗開始向上做勻加速運動4 s,然后勻速運動,最后勻減速運動4 s到達旗桿頂端,速度恰好為零,此時國歌結束。求:
(1)國旗勻加速運動的加速度大小。
(2)國旗勻速運動時的速度大小。
答案： (1)0.1 m/s2 (2)0.4 m/s
圖像在t軸上方和下方有什么區別？
當“面積”在軸上方時，位移取正值，這表示物體的位移與規定的正方向相同；
當“面積”在軸下方時，位移取負值，這表示物體的位移與規定的正方向相反.
v0
t /s
t
O
v /(m/s)
(多選)如圖所示為某物體做直線運動的v－t圖像，由圖像可得（ ）
A.t＝1 s時物體的加速度大小為2 m/s2
B.t＝6 s時物體的加速度大小為0
C.2～6 s內物體的位移為－4 m
D.0～6 s內物體的位移大小為8 m
AC

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