資源簡介

第三章 萬有引力定律
第 4 節 宇宙速度與航天
教學目標

1．了解人造衛星的有關知識.
2．知道三個宇宙速度的含義，會推導第一宇宙速度.
3．理解衛星的運行速度與軌道半徑的關系.
4．了解地球同步衛星運轉的規律．
嫦娥奔月
探究宇宙奧秘，奔向遙遠的太空.
自古以來就是人類的夢想.
在樓頂上用不同的水平初速度拋出一個物體，不計空氣阻力，它們的落地點相同嗎？
如果被拋出物體的速度足夠大，物體的運動情形又如何呢？
速度大的水平位移大，落地點較遠
v
增大
在1687年出版的《自然哲學的數學原理》中，牛頓設想拋出速度很大時，物體就圍繞地球旋轉,物體就不會落回地面,成為一顆人造衛星.
思考: 以多大的速度將物體拋出，它才會成為繞地球表面運動的衛星?
牛頓人造地球衛星的設想圖
建立模型：衛星繞地球做勻速圓周運動
基本思路：向心力由地球對衛星的萬有引力提供
請同學們計算：已知地球半徑 R = 6400 km，地球質量 M = 6.0×1024 kg，衛星在地面附近環繞地球做勻速圓周運動所必須具有的速度有多大？
如果不知道地球的質量，但知道地球表面的重力加速度 g，如何求宇宙第一速度 v ？
由
則
由此可見，v = 7.9 km/s，這就是物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動所必須具備的最小發射速度，稱為第一宇宙速度。
計算公式：
1、第一宇宙速度：
大小： v1=7.9 km/s
物體在地球附近繞地球做勻速圓周運動的速度,在地球上，衛星的最小發射速度.
軌道： 衛星在地球表面（附近）轉動，r本身也是地球半徑R地
一、宇宙速度
運行速度：指衛星在穩定的軌道上繞地球轉動的線速度.
發射速度：指被發射物體離開地面時的水平初速度.
注意：（1）第一宇宙速度是最小的發射速度,最大的環繞速度.
（2）發射高軌道衛星比發射低軌道衛星困難，原因是發射高軌道衛星時火箭要克服地球對它的引力做更多的功.
v發射
v運行
2、第二宇宙速度
大小：v=11.2km/s
意義：以這個速度發射，物體剛好能克服地球的引力作用，永遠的離開地球而繞太陽運動.也叫逃逸速度.
注意：發射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，衛星繞地球運動的軌跡不是圓，而是橢圓；等于或大于11.2km/s時，衛星就會脫離地球的引力，不再繞地球運行.
3、第三宇宙速度
大小：v=16.7km/s
意義：以這個速度發射，物體剛好能擺脫太陽引力的束縛而飛到太陽系以外.
注意：發射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，衛星繞太陽作橢圓運動，成為一顆人造行星. 如果發射速度大于等于16.7km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.
16.7 km/s 稱為第三宇宙速度
“旅行者1號”探測器
1988 年飛出太陽系
有人說：“圍繞地球做勻速圓周運動的衛星，離地面的高度越大，其飛行線速度也越大，周期也越大。”這種說法對嗎？
不對，應由圓周運動知識求解線速度和周期
討論與交流
例1. 發射一顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛星，如果它的軌道半徑是地球半徑的 4 倍，它的軌道速度是第一宇宙速度的多少倍？
解:萬有引力提供衛星做勻速圓周運動的向心力，
根據牛頓第二定律有
設第一宇宙速度為 v1，衛星的軌道速度為 v2
典型例題
二、人造衛星
赤道軌道
極地軌道
傾斜軌道
地球同步衛星
1. 衛星繞地球的運動和受力特點
衛星繞地球做圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供向心力：F引 = F向
2. 衛星的動力學方程 ( r – v – ω – T 的關系 )
r
R
地球
對于繞地球運動的人造衛星：
（1）離地面越高，向心力越_____________
（2）離地面越高，線速度越_____________
（3）離地面越高，周期越_______________
（4）離地面越高，角速度越_____________
（5）離地面越高，向心加速度越_________
小
大
小
小
小
由F=F引知軌道平面一定經過地球中心；
問題：哪條軌道可能是人造衛星的運行軌道？
故A、B、C軌道可能是人造衛星的運行軌道.
h
例2. 求同步衛星離地面高度。
典型例題
同步衛星可以定點在地球任意地點的正上方嗎？
①軌道平面與赤道平面重合
②周期T一定：相對于赤道上某點靜止
③高度h=36000km
④ R、v、ω、T、an “全部固定”
T=24h
前蘇聯宇航員加加林首飛
阿波羅登月
三、傲游太空
神州五號
神州七號
嫦娥一號
“先驅者”10 號太空探測器 1972 年 3 月 2 日發射升空，1986 年 6 月飛出太陽系.
“卡西尼”號土星探測器 1997 年 10 月 15日發射升空，2004 年 1日飛抵土星.
美國“鳳凰”號火星探測器 2007 年 8 月 4日發射升空，2008 年 5月 25日在火星著陸.
廣闊的宇宙，有著許許多多這樣炫目的場面！但這些都應該是可以被我們人類所認知的.一定會有那樣的一天，人類真正的翱翔于茫茫宇宙之中！相信你們一定會為人類的航天事業作出應有的貢獻.
一、宇宙速度
1. 第一宇宙速度（環繞速度） v1 = 7.9 km/s
2. 第二宇宙速度（脫離速度） v2 = 11.2 km/s
3. 第三宇宙速度（逃逸速度） v3 = 16.7 km/s
二、人造衛星： F引 = F向
三、遨游太空
課堂小結
1. 兩顆人造地球衛星質量之比 m1∶m2 = 1∶2，軌道半徑之比 R1∶R2 = 3∶1，下列有關數據之比正確的是 ( )
A. 周期之比 T1∶T2 = 3∶1
B. 線速度之比 v1∶v2 = 3∶1
C. 向心力之比 F1∶F2 = 1∶9
D. 向心加速度之比 a1∶a2 = 1∶9
D
跟蹤練習
2. 如圖所示，a、b、c 是在地球大氣層外圓形軌道上運動的 3 顆衛星，下列說法正確的是（ ）

A. b、c 的線速度大小相等，且大于 a 的線速度
B. b、c的向心加速度大小相等，且大于 a的向心加速度
C. c加速可追上同一軌道上的 b，b 減速可等候同一軌道上的 c
D. a衛星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大
D
地球
a
b
c
3. 根據觀察，在土星外層有一個環，為了判斷該環是土星的連續物還是小衛星群，可測出環中各層的線速度v與該層到土星中心的距離 R 之間的關系。下列判斷正確的是 ( )
A. 若v與 R 成正比，則環為連續物
B. 若v與 R 成正比，則環為小衛星群
C. 若v與 R 成反比，則環為連續物
D. 若 v 2與 R 成反比，則環為小衛星群
AD
4. 關于第一宇宙速度，下列說法中正確的是（ ）
A. 它是人造地球衛星繞地球飛行的最小速度
B. 它是人造地球衛星在近地圓形軌道上的運行速度
C. 它是能使衛星進入近地圓形軌道的最小發射速度
D. 它是衛星在橢圓軌道上運行時近地點的速度
BC
5. A 星球的第一宇宙速度為 9 km/s，已知 B 星球的質量是 A 星球質量的 1/81，A 星球半徑是 B 星球半徑的 4 倍，則在 B 星球上發射“近地衛星”的環繞速度約為 km/s。
2
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