資源簡介

　摩擦力的突變問題
目標要求　1.知道摩擦力突變的幾種情況。2.會分析計算突變前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突變問題的方法
1.在涉及摩擦力的情況中，題目中出現“最大”“最小”或“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題。題意中某個物理量在變化過程中發生突變，可能導致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態即為臨界狀態。
2.存在靜摩擦力的情景中，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受力情況發生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態。
3.確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
1.“靜—靜”突變
物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于相對靜止狀態，當作用在物體上的除摩擦力以外其他力的合力發生變化時，如果物體仍然保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向將發生突變。
例1　(2024·湖南長沙市期末)如圖所示，水平地面上有重力均為40 N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0 cm的水平輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k＝400 N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統處于靜止狀態。現用F＝10 N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后(　　)
A.木塊A所受靜摩擦力大小為10 N
B.木塊B所受靜摩擦力大小為2.0 N
C.木塊B所受靜摩擦力為0
D.彈簧的壓縮量變為2.5 cm
2.“靜—動”突變
物體在靜摩擦力和其他力共同作用下處于相對靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。
例2　(2025·四川眉山市東坡區聯考)某同學利用如圖甲所示的裝置研究摩擦力的變化情況。水平光滑的實驗臺上固定著一個力傳感器，力傳感器與一質量為3.5 kg的物塊用水平輕繩連接，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉長木板，力傳感器記錄的F－t圖像如圖乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.當長木板相對物塊滑動后，必須向左做勻速直線運動
B.向左拉長木板的力的大小與時間的關系圖線和圖乙中的曲線一定相同
C.物塊受到的滑動摩擦力大小約為10 N
D.物塊與長木板間的動摩擦因數約為0.2
3.“動—靜”突變
在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。
例3　(2025·江蘇阜寧市開學考)把一重力為G的物體，用一個水平的推力F＝kt(k為大于0的恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上(如圖)，從t＝0開始，物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關系是(　　)
4.“動—動”突變
物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將繼續受滑動摩擦力作用，但其方向發生改變。
例4　(多選)(2025·安徽省六安第一中學月考)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時針方向轉動，傳送帶的傾角為37°，一煤塊以初速度v0沿傳送帶向上從傳送帶的底端沖上傳送帶，其運動的v－t圖像如圖乙所示，煤塊運動到傳送帶頂端時速度恰好為零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則(　　)
A.傳送帶的速度為4 m/s
B.傳送帶底端到頂端的距離為14 m
C.v0D.煤塊在0~1 s和1~2 s所受摩擦力方向相反
1.靜摩擦力是被動力，其大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統，相對滑動與相對靜止的臨界狀態是靜摩擦力達到最大值。
2.滑動摩擦力的突變問題：滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數和接觸面受到的正壓力均成正比，發生相對運動的物體，如果接觸面的動摩擦因數發生變化或接觸面受到的正壓力發生變化，則滑動摩擦力就會發生變化。
3.研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質發生變化的分界點。
1.如圖所示，一木箱放在水平地面上，現對木箱施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中。關于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變化關系，下列選項圖可能正確的是(　　)
2.(多選)(2025·河南濮陽市檢測)如圖所示，用水平力F拉著一物體在水平地面上做勻速直線運動，從t＝0時刻起水平力F的大小隨時間均勻減小，到t1時刻，F減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時間t變化的圖像可能是(　　)
3.如圖所示，斜面固定在水平地面上，傾角為37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。質量為1 kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數為0.7)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取初速度v0的方向為正方向，g取10 m/s2)(　　)
4.(多選)如圖所示，一質量為m的物塊在傾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一個與斜面底邊平行的力F＝(g為重力加速度)作用在物塊上，該物塊保持靜止，則下列說法正確的是(　　)
A.該物塊受到的摩擦力大小為mg
B.該物塊受到的摩擦力大小為mg
C.若撤掉該外力F，此物塊可能發生滑動
D.若撤掉該外力F，此物塊仍靜止不動
答案精析
例1　B　[力F作用后，假設木塊B仍靜止，對木塊B受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的彈力及向左的推力，設B所受摩擦力方向水平向右，根據平衡條件可知，F＝F彈+FfB，根據胡克定律可知F彈＝kΔx＝400×2.0×10－2 N＝8 N，解得FfB＝2.0 N例2　D　[分析可知開始時物塊受到靜摩擦力作用，后長木板與物塊間發生相對滑動，此時物塊受到的是滑動摩擦力，大小與長木板是否勻速運動無關，A錯誤；當長木板相對物塊滑動前，根據平衡條件可知拉力隨時間的變化關系和題圖乙相同，但相對滑動后，拉力的大小與物塊受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小與力傳感器中的力不一定相等，B錯誤；根據題圖乙可知，物塊受到的最大靜摩擦力約為10 N，滑動摩擦力約為7 N，C錯誤；根據滑動摩擦力公式Ff＝μFN，解得μ＝≈0.2，D正確。]
例3　B　[推力F＝FN＝kt，開始物體沿墻面豎直向下滑動，Ff＝μFN＝μkt為正比例函數，當Ff增大到大于G時，物體開始做減速運動，Ff繼續增大，當速度減為零時，物體靜止，此時摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體的重力且不再變化，故B正確。]
例4　AD　[根據題圖乙可知，1 s時刻，煤塊的加速度發生突變，可知此時煤塊的速度與傳送帶的速度相等，即傳送帶的速度v1＝4 m/s，而煤塊的初速度v0＝12 m/s，故A正確，C錯誤；煤塊在0~1 s和1~2 s加速度不等，可知0~1 s內，摩擦力方向沿傳送帶向下，1~2 s摩擦力方向沿傳送帶向上，故D正確；根據題意可知，煤塊的總位移與傳送帶底端到頂端的距離相等，即等于v－t圖像與時間軸所圍圖形的面積，則L＝ m+ m＝10 m，故B錯誤。]
跟蹤訓練
1.B　[設F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止狀態時，根據平衡條件得，木箱所受的靜摩擦力為Ff＝Fcos θ，F增大，Ff增大；當拉力達到一定值時，木箱運動瞬間，靜摩擦力變為滑動摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，故摩擦力有個突然減小的過程；木箱運動時，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN減小，此時木箱受到的是滑動摩擦力，大小為Ff＝μFN，FN減小，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯誤。]
2.AD　[由題意可知，開始物體做勻速直線運動，拉力等于滑動摩擦力，從t＝0時刻，拉力F開始均勻減小，t1時刻拉力減小為零，出現的摩擦力有兩種可能，一種是當拉力為零時，物體仍在滑動，則受到的一直是滑動摩擦力，即大小不變，A正確；另一種是當拉力為零前，物體已靜止，則物體先受到滑動摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動摩擦力大小不變，靜摩擦力的大小與拉力相等，而此時拉力小于滑動摩擦力大小，D正確，B、C錯誤。]
3.C　[滑塊上升過程中受到滑動摩擦力作用，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ，聯立解得Ff＝5.6 N，方向沿斜面向下。當滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ>μmgcos θ，滑塊下滑，滑塊所受的滑動摩擦力大小不變，方向沿斜面向上，故C項正確。]
4.BD　[對物塊受力分析，如圖所示，在斜面內根據平衡條件，則有Ff＝＝mg，故A錯誤，B正確；當撤去外力之后，只需要沿斜面向上且大小為mg的摩擦力就可以使物塊平衡，故此物塊仍靜止不動，故C錯誤，D正確。
](共27張PPT)
物理
大
一
輪
復
習
第二章
相互作用
微點突破2
摩擦力的突變問題
目標
要求
1.知道摩擦力突變的幾種情況。
2.會分析計算突變前后摩擦力的大小和方向。
分析摩擦力突變問題的方法
1.在涉及摩擦力的情況中，題目中出現“最大”“最小”或“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題。題意中某個物理量在變化過程中發生突變，可能導致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態即為臨界狀態。
2.存在靜摩擦力的情景中，物體由相對靜止變為相對運動，或者由相對運動變為相對靜止，或者受力情況發生突變，往往是摩擦力突變問題的臨界狀態。
3.確定各階段摩擦力的性質和受力情況，做好各階段摩擦力的分析。
1.“靜—靜”突變
物體在靜摩擦力和其他力的共同作用下處于相對靜止狀態，當作用在物體上的除摩擦力以外其他力的合力發生變化時，如果物體仍然保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力的大小和方向將發生突變。
(2024·湖南長沙市期末)如圖所示，水平地面上有重力均為40 N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0 cm的水平輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k＝400 N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統處于靜止狀態。現用F＝10 N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后
A.木塊A所受靜摩擦力大小為10 N
B.木塊B所受靜摩擦力大小為2.0 N
C.木塊B所受靜摩擦力為0
D.彈簧的壓縮量變為2.5 cm
例1
√
力F作用后，假設木塊B仍靜止，對木塊B受力分析可
知，在水平方向上受到水平向右的彈力及向左的推力，
設B所受摩擦力方向水平向右，根據平衡條件可知，F＝F彈＋FfB，根據胡克定律可知F彈＝kΔx＝400×2.0×10－2 N＝8 N，解得FfB＝2.0 N木塊B靜止，彈簧壓縮量保持不變，木塊A受力情況不變，仍保持靜止狀態，故FfA＝F彈＝8 N，故A、D錯誤。
2.“靜—動”突變
物體在靜摩擦力和其他力共同作用下處于相對靜止狀態，當其他力變化時，如果物體不能保持相對靜止狀態，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力。
(2025·四川眉山市東坡區聯考)某同學利用如圖甲所示的裝置研究摩擦力的變化情況。水平光滑的實驗臺上固定著一個力傳感器，力傳感器與一質量為3.5 kg的物塊用水平輕繩連接，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉長木板，力傳感器記錄的F－t圖像如圖乙所示。重力加速度大小g取10 m/s2，下列說法正確的是
A.當長木板相對物塊滑動后，必須
　向左做勻速直線運動
B.向左拉長木板的力的大小與時間
　的關系圖線和圖乙中的曲線一定相同
C.物塊受到的滑動摩擦力大小約為10 N
D.物塊與長木板間的動摩擦因數約為0.2
例2
√
分析可知開始時物塊受到靜摩擦
力作用，后長木板與物塊間發生
相對滑動，此時物塊受到的是滑
動摩擦力，大小與長木板是否勻
速運動無關，A錯誤；
當長木板相對物塊滑動前，根據平衡條件可知拉力隨時間的變化關系和題圖乙相同，但相對滑動后，拉力的大小與物塊受到的摩擦力大小不一定相等，拉力大小與力傳感器中的力不一定相等，B錯誤；
根據題圖乙可知，物塊受到的最
大靜摩擦力約為10 N，滑動摩擦
力約為7 N，C錯誤；
根據滑動摩擦力公式Ff＝μFN，
解得μ＝≈0.2，D正確。
3.“動—靜”突變
在滑動摩擦力和其他力作用下，做減速運動的物體突然停止滑行時，物體將不再受滑動摩擦力作用，滑動摩擦力“突變”為靜摩擦力。
(2025·江蘇阜寧市開學考)把一重力為G的物體，用一個水平的推力F＝kt(k為大于0的恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻面上(如圖)，從t＝0開始，物體所受的摩擦力Ff隨t的變化關系是
例3
√
推力F＝FN＝kt，開始物體沿墻面豎直向下滑動，Ff＝μFN＝μkt為正比例函數，當Ff增大到大于G時，物體開始做減速運動，Ff繼續增大，當速度減為零時，物體靜止，此時摩擦力為靜摩擦力，大小等于物體的重力且不再變化，故B正確。
4.“動—動”突變
物體在滑動摩擦力作用下運動直到達到共同速度后，如果在靜摩擦力作用下不能保持相對靜止，則物體將繼續受滑動摩擦力作用，但其方向發生改變。
(多選)(2025·安徽省六安第一中學月考)如圖甲所示，傾斜的傳送帶正以恒定速率v1沿順時針方向轉動，傳送帶的傾角為37°，一煤塊以初速度v0沿傳送帶向上從傳送帶的底端沖上傳送帶，其運動的v－t圖像如圖乙所示，煤塊運動到傳送帶頂端時速度恰好為零，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，則
A.傳送帶的速度為4 m/s
B.傳送帶底端到頂端的距離為14 m
C.v0D.煤塊在0~1 s和1~2 s所受摩擦力方向相反
例4
√
√
根據題圖乙可知，1 s時刻，煤塊的加速
度發生突變，可知此時煤塊的速度與傳
送帶的速度相等，即傳送帶的速度v1＝
4 m/s，而煤塊的初速度v0＝12 m/s，故
A正確，C錯誤；
煤塊在0~1 s和1~2 s加速度不等，可知0~1 s內，摩擦力方向沿傳送帶向下，1~2 s摩擦力方向沿傳送帶向上，故D正確；
根據題意可知，煤塊的總位移與傳送帶
底端到頂端的距離相等，即等于v－t圖
像與時間軸所圍圖形的面積，則L＝
m＋ m＝10 m，故B錯誤。
1.靜摩擦力是被動力，其大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的連接系統，相對滑動與相對靜止的臨界狀態是靜摩擦力達到最大值。
2.滑動摩擦力的突變問題：滑動摩擦力的大小與接觸面的動摩擦因數和接觸面受到的正壓力均成正比，發生相對運動的物體，如果接觸面的動摩擦因數發生變化或接觸面受到的正壓力發生變化，則滑動摩擦力就會發生變化。
3.研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質發生變化的分界點。
總結提升
跟蹤訓練
1.如圖所示，一木箱放在水平地面上，現對木箱施加一斜
向上的拉力F，保持拉力的方向不變，在拉力F的大小由
零逐漸增大的過程中。關于摩擦力Ff的大小隨拉力F的變
化關系，下列選項圖可能正確的是
√
設F與水平方向的夾角為θ，木箱處于靜止狀態時，根據
平衡條件得，木箱所受的靜摩擦力為Ff＝Fcos θ，F增大，
Ff增大；當拉力達到一定值時，木箱運動瞬間，靜摩擦
力變為滑動摩擦力，由于最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，故摩擦力有個突然減小的過程；木箱運動時，所受的支持力FN＝G－Fsin θ，F增大，FN減小，此時木箱受到的是滑動摩擦力，大小為Ff＝μFN，FN減小，則Ff減小，故B正確，A、C、D錯誤。
2.(多選)(2025·河南濮陽市檢測)如圖所示，用水平力F
拉著一物體在水平地面上做勻速直線運動，從t＝0時
刻起水平力F的大小隨時間均勻減小，到t1時刻，F減小為零。物體所受的摩擦力Ff隨時間t變化的圖像可能是
√
√
由題意可知，開始物體做勻速直線運動，拉力等于
滑動摩擦力，從t＝0時刻，拉力F開始均勻減小，t1
時刻拉力減小為零，出現的摩擦力有兩種可能，一種是當拉力為零時，物體仍在滑動，則受到的一直是滑動摩擦力，即大小不變，A正確；
另一種是當拉力為零前，物體已靜止，則物體先受到滑動摩擦力，后受到靜摩擦力，滑動摩擦力大小不變，靜摩擦力的大小與拉力相等，而此時拉力小于滑動摩擦力大小，D正確，B、C錯誤。
3.如圖所示，斜面固定在水平地面上，傾角為37°(sin 37°
＝0.6，cos 37°＝0.8)。質量為1 kg的滑塊以初速度v0從
斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足夠長，該滑塊與斜面間
的動摩擦因數為0.7)，則該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取初速度v0的方向為正方向，g取10 m/s2)
√
滑塊上升過程中受到滑動摩擦力作用，由Ff＝μFN和FN＝mgcos θ，聯立解得Ff＝5.6 N，方向沿斜面向下。當滑塊的速度減為零后，由于重力的分力mgsin θ>μmgcos θ，滑塊下滑，滑塊所受的滑動摩擦力大小不變，方向沿斜面向上，故C項正確。
4.(多選)如圖所示，一質量為m的物塊在傾角θ＝60°的粗糙斜面上，用一個與斜面底邊平行的力F＝(g為重力加速度)作用在物塊上，該物塊保持靜止，則下列說法正確的是
A.該物塊受到的摩擦力大小為mg
B.該物塊受到的摩擦力大小為mg
C.若撤掉該外力F，此物塊可能發生滑動
D.若撤掉該外力F，此物塊仍靜止不動
√
√
對物塊受力分析，如圖所示，
在斜面內根據平衡條件，則有Ff＝＝mg，
故A錯誤，B正確；
當撤去外力之后，只需要沿斜面向上且大小為mg的摩擦力就可以使物塊平衡，故此物塊仍靜止不動，故C錯誤，D正確。

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