資源簡介

　磁聚焦　磁發散
目標要求　1.理解磁聚焦、磁發散的原理。2.會分析解決磁聚焦、磁發散的問題。
考點一　磁聚焦
如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出。(會聚)
證明：四邊形OAO'B為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必平行于AO'(即豎直方向)，可知從A點入射的帶電粒子必然經過B點。
例1　(多選)(2024·安徽淮北市二模)在電子技術中，科研人員經常通過在適當的區域施加磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示，正方形abcd邊長為L，一束相同的正離子以相同的速度v垂直ab邊射入，如果在abcd的某區域內存在著磁感應強度大小為B、方向垂直紙面的勻強磁場，最終所有離子均從c點射出，不計離子的重力和離子間的相互作用，則(　　)
A.磁場方向垂直紙面向里
B.離子的比荷為
C.磁場區域的最小面積為
D.離子在磁場中運動的最長時間為
考點二　磁發散
如圖乙所示，圓形磁場圓心為O，從P點有大量質量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。(發散)
例2　(多選)(2024·江西鷹潭市二模)如圖，坐標原點O有一粒子源，能向坐標平面第一、二象限內發射大量質量為m、電荷量為q的正粒子(不計重力)，所有粒子速度大小相等，不計粒子間的相互作用。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場(未畫出)，磁感應強度大小為B。磁場右側有一長度為R、平行于y軸的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則(　　)
A.粒子速度大小為
B.所有粒子均能垂直射在光屏上
C.能射在光屏上的粒子中，在磁場中運動時間最長為
D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸正方向夾角滿足45°≤θ≤135°
1.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關鍵技術之一。磁聚焦原理如圖，真空中半徑為r的圓形區域內存在垂直紙面的勻強磁場。一束寬度為2r、沿x軸正方向運動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標原點O。已知電子的質量為m、電荷量為e、進入磁場的速度均為v，不計電子的重力和電子間的相互作用力，則磁感應強度的大小為(　　)
A. B. C. D.
2.(多選)(2025·重慶楊家坪中學月考)如圖所示，坐標原點O處有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內發射大量質量為m、電荷量為q的正粒子(不計重力及粒子間相互作用)，所有粒子速度大小相等。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場右側有一點A(2R，R)，已知初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，粒子的速度方向沿x軸的正方向，則(　　)
A.初速度方向與x軸夾角為120°的粒子經過A點
B.初速度方向與x軸夾角為135°的粒子經過A點
C.經過A點的粒子在磁場中運動時間為
D.經過A點的粒子在磁場中運動時間為
3.(多選)(2024·山東威海市模擬)利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運用到薄膜材料制備上，使芯片技術得到飛速發展。如圖，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半徑為r0的圓形勻強磁場區域，磁感應強度大小為B0，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點進入正方形區域，正方形過O點的一邊與半徑為r0的磁場圓相切。在正方形區域內存在一個面積最小的勻強磁場區域，使會聚到O點的粒子經過該磁場區域后寬度變為2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，下列說法正確的是(　　)
A.正方形區域中勻強磁場的磁感應強度大小為2B0，方向垂直紙面向里
B.正方形區域中勻強磁場的磁感應強度大小為B0，方向垂直紙面向里
C.正方形區域中勻強磁場的最小面積為2(π－2)
D.正方形區域中勻強磁場的最小面積為
答案精析
例1　BD　[由題意可知，離子向下偏轉，由左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，故A錯誤；畫出離子軌跡，如圖，由圖可知為磁聚焦模型，故運動半徑r＝L，再由qvB＝m得，故B正確；由圖可知，磁場區域的最小面積為“葉”形面積S＝2()＝，故C錯誤；離子在磁場中運動的最大圓心角為，則最長時間為t＝，故D正確。
]
例2　AC　[由題意，初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝m，r＝R，解得v＝，A正確；由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子離開磁場區域的出射點距離O點的豎直高度最大值為2R，并不會全部垂直打在光屏上，B錯誤；如圖甲，由幾何關系可得，能射在光屏上的粒子中，運動時間最長的對應軌跡的圓心角為π，
根據周期公式T＝，可得t＝T＝，C正確；若能打在光屏下端，如圖乙，由幾何關系可得θ1＝60°，即初速度與x軸正方向夾角為θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端時，初速度與x軸正方向夾角為θ2＝120°，則60°≤θ≤120°，D錯誤。]
跟蹤訓練
1.C　[由題可知，從左側任選一束電子流從A點進入磁場經磁場偏轉后，通過坐標原點O，如圖所示
由于電子沿水平方向射入磁場，半徑與速度方向垂直，可知AO2∥O1O
由幾何關系可知，平行四邊形AO2OO1為菱形，因此電子在磁場中運動的軌道半徑R＝r
又由于evB＝，可知磁感應強度的大小為B＝，故選C。]
2.AC　[初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，粒子的速度方向沿x軸的正方向，則粒子的軌跡半徑r＝R，由qvB＝可得粒子軌跡半徑都為R；結合題意和幾何關系可知，平面第一、二象限射入的粒子從磁場射出時，速度一定沿x軸正方向，設經過A點的粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為α，根據幾何關系有R＋Rsin (α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正確，B錯誤；
該粒子在磁場中的運動時間為t＝×，故C正確，D錯誤。]
3.BC　[根據磁聚焦原理，粒子在半徑為r0的圓形磁場區域中運動，粒子運動的軌跡半徑為r0，由qB0v＝m解得B0＝，要使會聚到O點的粒子經正方形區域內的磁場偏轉后寬度變為2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出軌跡如圖所示，由幾何關系可知粒子的軌跡半徑為2r0，正方形中磁場區域內應該為圓形磁場的一部分，有qB1v＝m，解得B1＝B0，由左手定則可知，方向垂直紙面向里，A錯誤，B正確；由圖可知，磁場區域的最小面積為Smin＝2[(2r0)2]＝2(π－2)，C正確，D錯誤。
](共18張PPT)
第十一章
物理
大
一
輪
復
習
磁場
微點突破8
磁聚焦　磁發散
目標
要求
1.理解磁聚焦、磁發散的原理。
2.會分析解決磁聚焦、磁發散的問題。
內容索引
考點一　磁聚焦
考點二　磁發散
跟蹤訓練
如圖甲所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場區域，如果軌跡圓半徑與磁場圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場圓的最低點B點射出。(會聚)
磁聚焦
考點一
證明：四邊形OAO'B為菱形，必是平行四邊形，對邊平行，OB必平行于AO'(即豎直方向)，可知從A點入射的帶電粒子必然經過B點。
(多選)(2024·安徽淮北市二模)在電子技術中，科研人員經常通過在適當的區域施加磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示，正方形abcd邊長為L，一束相同的正離子以相同的速度v垂直ab邊射入，如果在abcd的某區域內存在著磁感應強度大小為B、方向垂直紙面的勻強磁場，最終所有離子均從c點射出，不計離子的重力和離子間的相互作用，則
A.磁場方向垂直紙面向里
B.離子的比荷為
C.磁場區域的最小面積為
D.離子在磁場中運動的最長時間為
例1
√
√
由題意可知，離子向下偏轉，由左手定則知，磁場方向垂直紙面向外，故A錯誤；
畫出離子軌跡，如圖，
由圖可知為磁聚焦模型，故運動半徑r＝L，再由
qvB＝m，故B正確；
由圖可知，磁場區域的最小面積為“葉”形面積S＝2()＝，故C錯誤；
離子在磁場中運動的最大圓心角為，則最長時間為t＝，故D正確。
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磁發散
考點二
如圖乙所示，圓形磁場圓心為O，從P點有大量質量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場，不計粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場半徑相等，則所有粒子射出磁場的方向平行。(發散)
(多選)(2024·江西鷹潭市二模)如圖，坐標原點O有一粒子源，能向坐標平面第一、二象限內發射大量質量為m、電荷量為q的正粒子(不計重力)，所有粒子速度大小相等，不計粒子間的相互作用。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場(未畫出)，磁感應強度大小為B。磁場右側有一長度為R、平行于y軸的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，恰能垂直射在光屏上，則
A.粒子速度大小為
B.所有粒子均能垂直射在光屏上
C.能射在光屏上的粒子中，在磁場中運動時間最長為
D.能射在光屏上的粒子初速度方向與x軸正方向夾角滿足45°≤θ≤135°
例2
√
√
由題意，初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，恰能垂直射在光屏上，有qBv＝m，r＝R，解得v＝，A正確；
由于所有粒子的速度大小相等，方向不同，但粒子離
開磁場區域的出射點距離O點的豎直高度最大值為2R，并不會全部垂直打在光屏上，B錯誤；
如圖甲，由幾何關系可得，能射在光屏上的粒子中，運動時間最長的對應軌跡的圓心角為π，根據周期公式T＝，可得t＝T＝，C正確；
若能打在光屏下端，如圖乙，由幾何關系可得θ1＝60°，即初速度與x軸正方向夾角為θ1＝60°，同理，粒子打在光屏上端時，初速度與x軸正方向夾角為θ2＝120°，則60°≤θ≤120°，D錯誤。
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跟蹤訓練
1.帶電粒子流的磁聚焦是薄膜材料制備的關鍵技術之一。磁聚焦原理如圖，真空中半徑為r的圓形區域內存在垂直紙面的勻強磁場。一束寬度為2r、沿x軸正方向運動的電子流射入該磁場后聚焦于坐標原點O。已知電子的質量為m、電荷量為e、進入磁場的速度均為v，不計電子的重力和電子間的相互作用力，則磁感應強度的大小為
A. B. C. D.
√
由題可知，從左側任選一束電子流從A點進入磁場經磁場偏轉后，通過坐標原點O，如圖所示
由于電子沿水平方向射入磁場，半徑與速度方向垂直，可知AO2∥O1O
由幾何關系可知，平行四邊形AO2OO1為菱形，因此電子在磁場中運動的軌道半徑R＝r
又由于evB＝，可知磁感應強度的大小為B＝，故選C。
2.(多選)(2025·重慶楊家坪中學月考)如圖所示，坐標原點O處有一粒子源，能向坐標平面一、二象限內發射大量質量為m、電荷量為q的正粒子(不計重力及粒子間相互作用)，所有粒子速度大小相等。圓心在(0，R)、半徑為R的圓形區域內，有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場右側有一點A(2R，R)，已知初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，粒子的速度方向沿x軸的正方向，則
A.初速度方向與x軸夾角為120°的粒子經過A點
B.初速度方向與x軸夾角為135°的粒子經過A點
C.經過A點的粒子在磁場中運動時間為
D.經過A點的粒子在磁場中運動時間為
√
√
初速度沿y軸正方向的粒子經過磁場后，粒子的速度方向沿x軸的正方向，則粒子的軌跡半徑r＝R，由qvB＝可得粒子軌跡半徑都為R；結合題意和幾何關系
可知，平面第一、二象限射入的粒子從磁場射出時，速度一定沿x軸正方向，設經過A點的粒子在磁場中運動的軌跡所對的圓心角為α，根據幾何關系有R＋Rsin (α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正確，B錯誤；
該粒子在磁場中的運動時間為t＝×，故C正確，D錯誤。
3.(多選)(2024·山東威海市模擬)利用磁聚焦和磁控束可以改變一束平行帶電粒子的寬度，人們把此原理運用到薄膜材料制備上，使芯片技術得到飛速發展。如圖，寬度為r0的帶正電粒子流水平向右射入半徑為r0的圓形勻強磁場區域，磁感應強度大小為B0，這些帶電粒子都將從磁場圓上O點進入正方形區域，正方形過O點的一邊與半徑為r0的磁場圓相切。在正方形區域內存在一個面積最小的勻強磁場區域，使會聚到O點的粒子經過該磁場區域后寬度變為2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考慮粒子間的相互作用力及粒子的重力，
下列說法正確的是
A.正方形區域中勻強磁場的磁感應強度大小為2B0，方向
垂直紙面向里
B.正方形區域中勻強磁場的磁感應強度大小為B0，方向
垂直紙面向里
C.正方形區域中勻強磁場的最小面積為2(π－2)
D.正方形區域中勻強磁場的最小面積為
√
√
根據磁聚焦原理，粒子在半徑為r0的圓形磁場區域中運動，粒子運動的軌跡半徑為r0，由qB0v＝m解得B0＝，要使會聚到O點的粒子經正方形區域內的磁場偏轉
后寬度變為2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出軌跡如
圖所示，由幾何關系可知粒子的軌跡半徑為2r0，正方形中磁場區域內應該為圓形磁場的一部分，有qB1v＝m，解得B1＝B0，由左手定則可知，
方向垂直紙面向里，A錯誤，B正確；
由圖可知，磁場區域的最小面積為Smin＝2[(2r0)2]＝2(π－2)，C正確，D錯誤。
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