資源簡介

第講　勻變速直線運動的規律
(對應人教版必修第一冊相關內容及問題)
　第二章第2節[思考與討論]圖2.2 3，從v t圖像中可以看出加速度如何變化？
提示：加速度逐漸減小。
　第二章第3節[拓展學習]，如何利用v t圖像求位移？應用的是什么思想方法？
提示：v t圖像與t坐標軸圍成的面積表示位移。用到了微元法。
　第二章第3節[練習與應用]T2，汽車制動后做勻減速直線運動，求5 s內發生的位移要注意什么？
提示：要先求出汽車經過多長時間停止，注意剎車陷阱問題。
考點一　勻變速直線運動的基本規律
1．勻變速直線運動的定義和分類
(1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動。
(2)分類
2．勻變速直線運動的三個常用公式
(1)速度與時間的關系式：v＝v0＋at。
(2)位移與時間的關系式：x＝v0t＋at2。
(3)速度與位移的關系式：(由以上兩式聯立可得)v2－v＝2ax。
1．勻變速直線運動是加速度隨時間均勻變化的直線運動。(　　) 2．勻加速直線運動的位移隨時間是均勻增大的。(　　) 答案：1.×　2.×
勻變速直線運動常用公式的選用
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用的公式
v0、v、a、t x [速度與時間的關系式]v＝v0＋at
v0、a、t、x v [位移與時間的關系式]x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t [速度與位移的關系式]v2－v＝2ax
注：常用公式中，除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。一般情況下，我們規定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，與初速度反向的物理量取負值。當v0＝0時，一般以a的方向為正方向。
例1 隨著人工智能技術的發展，無人駕駛汽車已經成為智能科技的焦點。某品牌無人駕駛汽車進行剎車性能測試，得到汽車在平直路面上緊急剎車(車輪抱死)過程中的位移隨時間變化的規律為x＝24t－3t2(x的單位是m，t的單位是s)，則下列說法不正確的是(　　)
A．該汽車剎車的初速度為24 m/s
B．該汽車剎車的加速度為－6 m/s2
C．剎車后2 s末的速度為12 m/s
D．剎車后5 s內的位移為25 m
[答案]　D
[解析]　已知汽車剎車過程中的位移隨時間變化的規律為x＝24t－3t2，結合勻變速直線運動位移與時間的關系式x＝v0t＋at2，可得該汽車剎車的初速度和加速度分別為v0＝24 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B正確；剎車后2 s末的速度為v2＝v0＋at2＝24 m/s－6×2 m/s＝12 m/s，故C正確；汽車從剎車到停下所用時間為t0＝＝4 s<5 s，則剎車后5 s內的位移為x5＝v0t0＋at＝48 m，故D錯誤。本題要求選說法不正確的，故選D。
例2 (2025·山東省濟寧市高三上11月期中)如圖所示，平直公路旁的小樹間距相等，都是d＝2.75 m，某同學騎自行車在1號小樹左側停止用力后向右做勻減速運動，加速度大小a＝0.5 m/s2。現測出他從1號小樹運動到2號小樹用時t＝1 s，求該同學：
(1)通過1號小樹時的速度大小；
(2)通過最后一棵小樹時的速度大小。
[答案]　(1)3 m/s　(2) m/s
[解析]　(1)設該同學通過1號小樹時的速度大小為v0，根據勻變速直線運動規律有
d＝v0t－at2
解得v0＝3 m/s。
(2)從通過1號小樹到停止運動，設該同學的位移大小為x，由運動學公式有0－v＝－2ax
解得x＝9 m＝3d＋0.75 m
可知該同學通過的最后一棵小樹是4號小樹，從該同學通過4號小樹到停止運動，有
0－v＝－2ax4
其中x4＝0.75 m
解得該同學通過最后一棵小樹時的速度大小為v4＝ m/s。
求解勻變速直線運動問題的一般步驟 (1)基本思路 (2)應注意的問題 ①選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會使問題簡化。 ②對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變為零。利用基本公式求解此類問題時，應先計算車停下所用時間，再選擇合適公式求解。 ③對于雙向可逆類問題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。
跟進訓練 (2024·海南高考)商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為(　　)
A．1.25 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
答案：C
解析：門以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，且初末速度均為0，由對稱性可知，門從靜止開始做勻加速直線運動到最大速度的位移x＝＝1 m，所用時間t＝＝2 s，根據x＝at2，代入數據可得，加速度的大小a＝0.5 m/s2，故選C。
考點二　勻變速直線運動的推論
1．勻變速直線運動的兩個常用推論
(1)物體在一段時間內的平均速度等于這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：＝v＝。
(2)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。可以推廣得到xm－xn＝(m－n)aT2。
2．初速度為零的勻變速直線運動的五個推論
(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T內、2T內、3T內……nT內位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……第n個T內位移的比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
(4)從靜止開始運動位移x、2x、3x……nx所用時間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。
(5)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。
1．勻變速直線運動位移與初、末速度的關系式
(1)公式：x＝t。
(2)推導：根據勻變速直線運動的平均速度公式＝及＝，可得勻變速直線運動位移與初、末速度的關系式x＝t。
(3)適用情況：如果勻變速直線運動問題不涉及加速度，用公式x＝t計算更方便。
2．勻變速直線運動問題常用的公式及解題方法
例3 (2024·北京高考)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經2 s停止，汽車的制動距離為(　　)
A．5 m B．10 m
C．20 m D．30 m
[答案]　B
[解析]　汽車做末速度為零的勻減速直線運動，根據勻變速直線運動規律，得汽車的制動距離x＝t＝×2 s＝10 m，故選B。
例4 (2025·江蘇省淮安市高三上模擬)如圖，一質點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經過B、C、D三點。已知AB段、CD段距離分別為5 m、13 m，質點經過AB段、BC段、CD段所用的時間相等，均為1 s，則(　　)
A．質點的加速度大小為4 m/s2
B．質點的加速度大小為2 m/s2
C．質點在C點的速度大小為9 m/s
D．質點在B點的速度大小為6 m/s
[答案]　A
[解析]　令T＝1 s，設AB段、BC段、CD段距離分別為x1、x2、x3，由勻變速直線運動的位移差公式可知，質點的加速度大小a＝＝4 m/s2，故A正確，B錯誤；由x2－x1＝x3－x2＝aT2，解得x2＝9 m，質點在C點的速度大小vC等于質點在BD段的平均速度大小，即vC＝BD＝＝11 m/s，同理，質點在B點的速度大小vB＝AC＝＝7 m/s，故C、D錯誤。
例5 跳水男子十米臺決賽中，將運動員入水后向下的運動視為勻減速直線運動，該運動過程的時間為t。設運動員入水后向下運動的第一個時間內的位移為x1，最后一個時間內的位移為x2，則x1∶x2為(　　)
A．3∶1 B．4∶1
C．7∶1 D．8∶1
[答案]　C
[解析]　將運動員入水后向下的運動逆過來可看成初速度為零的勻加速直線運動，根據初速度為零的勻加速直線運動的規律可知，連續相等的時間間隔內的位移之比為1∶3∶5∶7∶…，所以＝，故C正確，A、B、D錯誤。
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·廣西柳州市高三上監測)某汽車以12 m/s的速度勻速行駛，當駕駛員看到前方斑馬線上有行人通過時，立即剎車至斑馬線前停下，禮讓行人，剎車過程中該車的加速度大小為6 m/s2，則該車剎車過程通過的距離為(　　)
A．8 m B．10 m
C．12 m D．14 m
答案：C
解析：根據勻變速直線運動速度與位移的關系有0－v＝－2ax，解得該車剎車過程通過的距離x＝＝＝12 m，故選C。
2.(2024·重慶高考)如圖所示，某滑雪愛好者經過M點后在水平雪道滑行，然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其到達N點時速度為0。在水平雪道上的滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動，則M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是(　　)
答案：C
解析：滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動，水平雪道和傾斜雪道平滑連接，滑雪愛好者經過連接處時速度大小不變，之后在傾斜雪道上做勻減速直線運動，直至運動到最高點N時速度為0，故從M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t先不變后均勻減小到0，v t圖像可能是C項。
3．列車原來的速度是10 m/s，加速行駛25 s后速度變為15 m/s，列車在這段時間內的運動可以看作勻加速直線運動，則對該過程，下列說法正確的是(　　)
A．列車的加速度是0.2 m/s2
B．列車的平均速度是25 m/s
C．列車通過的位移是250 m
D．中間時刻的瞬時速度是18 m/s
答案：A
解析：已知列車的初速度v1＝10 m/s，末速度v2＝15 m/s，加速時間t＝25 s。根據勻變速直線運動的規律可知，列車的加速度a＝＝0.2 m/s2，故A正確；列車的平均速度＝＝12.5 m/s，列車通過的位移x＝t＝312.5 m，中間時刻的瞬時速度v＝＝12.5 m/s，故B、C、D錯誤。
4．(2025·青海省海南藏族自治州高三模擬)近來，交警部門開展的“車讓人”活動深入人心，不遵守“車讓人”的駕駛員將受到嚴厲處罰。假設一輛以36 km/h的速度勻速行駛的汽車即將通過路口，此時一老人正在過人行橫道，汽車的車頭距離人行橫道14 m。若該車減速時的最大加速度為5 m/s2，要使該車在到達人行橫道前停止，駕駛員的反應時間不能超過(　　)
A．0.5 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.2 s
答案：B
解析：汽車勻速行駛時的速度大小v0＝36 km/h＝10 m/s，設汽車以最大加速度a＝5 m/s2從開始剎車到停止行駛的位移大小為x1，則有0－v＝－2ax1，解得x1＝10 m，汽車在駕駛員反應時間內勻速運動的位移不能超過x2＝14 m－x1＝4 m，則駕駛員的反應時間不能超過t＝＝0.4 s，故選B。
5．(2024·甘肅高考)小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的v t圖像如圖所示，此兩站間的距離約為(　　)
A．980 m B．1230 m
C．1430 m D．1880 m
答案：C
解析：題圖v t圖像中圖線與時間軸圍成的面積表示兩站間的距離，則兩站間的距離約為x＝×(74－25＋94)×20 m＝1430 m，故C正確。
6．(人教版必修第一冊·第二章第3節[練習與應用]T2改編)以18 m/s的速度行駛的汽車，制動后做勻減速直線運動，在3 s內前進36 m，則汽車在5 s內的位移為(　　)
A．50 m B．45 m
C．40.5 m D．40 m
答案：C
解析：根據x＝v0t＋at2得36 m＝ m，即a＝－4 m/s2。汽車停止所需時間為t′＝＝ s＝4.5 s<5 s，所以4.5 s末汽車停車，則汽車在5 s內的位移為x′＝＝ m＝40.5 m，故C正確。
7．(多選)如圖所示，某飛機著陸時的速度v0＝216 km/h，隨后沿直線勻減速滑行到停止。從飛機著陸開始計時，該飛機在倒數第4 s內的位移為7 m，下列說法正確的是(　　)
A．該飛機的加速度大小為2 m/s2
B．該飛機著陸后5 s時的速度大小為40 m/s
C．該飛機在跑道上滑行的時間為30 s
D．該飛機在跑道上滑行的距離為1800 m
答案：AC
解析：把飛機著陸后沿直線勻減速滑行到停止的運動逆向看成由靜止做加速度大小為a的勻加速直線運動，則在t1＝3 s內的位移大小為x1＝at，在t2＝4 s內的位移大小為x2＝at，根據題意有x2－x1＝7 m，聯立解得加速度大小為a＝2 m/s2，A正確；飛機著陸時的速度v0＝ m/s＝60 m/s，該飛機著陸后5 s時的速度大小為v5＝v0－at5＝60 m/s－2×5 m/s＝50 m/s，B錯誤；該飛機在跑道上滑行的時間為t＝＝ s＝30 s，C正確；該飛機在跑道上滑行的距離為x＝t＝×30 m＝900 m，D錯誤。
8．如圖為某海灣大橋上四段長度均為110 m的等跨連續橋梁，汽車從a處開始做勻減速直線運動，恰好行駛到e處停下。設汽車通過ab段的平均速度為v1，汽車通過de段的平均速度為v2，則滿足(　　)
A．2<<3 B．3<<4
C．4<<5 D．5<<6
答案：B
解析：設等跨連續橋梁的長度為L，將汽車從a到e的勻減速直線運動，看作反向初速度為零的勻加速直線運動，設汽車通過ab段和通過de段所用時間分別為t1、t2，根據初速度為零的勻變速直線運動的規律，可得t2∶t1＝1∶(2－)，又根據平均速度定義，有v1＝，v2＝，所以汽車通過ab段的平均速度與通過de段的平均速度之比為＝＝＝2＋，則3<<4，故選B。
9．如圖所示，一個質點從O點開始做初速度為零的勻加速直線運動，依次經過A、B、C三點，從A到B和從B到C運動時間相等，A、B間距離為8 m，B、C間距離為12 m，則O、A間距離為(　　)
A．4.5 m B．5.0 m
C．5.5 m D．6.0 m
答案：A
解析：設O、A間距離為x1，A、B間距離為x2，B、C間距離為x3，質點從A到B運動的時間為t，則質點的加速度a＝；質點在B點的速度vB等于質點在AC段的平均速度，有vB＝，取OB段為研究對象，由勻變速直線運動速度與位移的關系式，有v－0＝2a(x1＋x2)，聯立并代入數據解得x1＝4.5 m，A正確。
10．(2024·廣西高考)如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d＝0.9 m，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1＝0.4 s，從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2＝0.5 s。求該同學
(1)滑行的加速度大小；
(2)最遠能經過幾號錐筒。
答案：(1)1 m/s2　(2)4
解析：(1)根據勻變速直線運動的規律，該同學在1、2號錐筒間運動的中間時刻的速度為
v1＝
該同學在2、3號錐筒間運動的中間時刻的速度為v2＝
這兩個中間時刻之間的時間間隔Δt＝＋
該同學滑行的加速度大小為a＝
聯立并代入數據，解得a＝1 m/s2。
(2)設該同學經過1號錐筒時的速度為v0，從經過1號錐筒到停止運動通過的位移大小為x，根據勻變速直線運動的規律，從經過1號錐筒到經過2號錐筒，有d＝v0t1－at
從經過1號錐筒到停止運動，有
0－v＝－2ax
聯立并代入數據，解得x＝3.00125 m
x＝3.33d，故可知該同學最遠能經過4號錐筒。
[B組　綜合提升練]
11．(多選)某人駕駛一輛汽車在平直的公路上以某一速度勻速運動，突然發現前方50 m處停著一輛拖拉機，他立即剎車。剎車后汽車做勻減速直線運動，已知汽車在剎車后的第1個2 s內位移是24 m，第4個2 s內的位移是1 m，下列說法正確的是(　　)
A．汽車剎車后做勻減速直線運動的加速度大小為 m/s2
B．汽車剎車后做勻減速直線運動的加速度大小為2 m/s2
C．汽車剎車后停止前，可能撞上拖拉機
D．汽車剎車前的速度為14 m/s
答案：BD
解析：假設汽車在第4個2 s內一直做勻變速直線運動，根據x4－x1＝3aT2，將x1＝24 m、x4＝1 m、T＝2 s代入解得：a＝－ m/s2，再由勻變速直線運動的位移與時間的關系式可得：x1＝v0t1＋at，將t1＝2 s、x1＝24 m代入解得：初速度v0≈14 m/s，速度減為零用時t＝≈7.3 s，可見假設不成立，則汽車在8 s末前速度減為零。設汽車的加速度為a′，第1個2 s內的位移：x1＝v0′t1＋a′t，汽車速度減為零的時間：t′＝，第4個2 s內的位移：x4＝(－a′)(t′－6 s)2，聯立解得：a′＝－2 m/s2，v0′＝14 m/s，汽車剎車距離x＝＝49 m<50 m，故汽車剎車后停止前，不會撞上拖拉機。A、C錯誤，B、D正確。
12．如圖所示，一小球(可視為質點)以初速度10 m/s從斜面底端O沖上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三個點，AC間距為8 m，B為AC中點。小球經過2 s第一次通過A點，又經4 s第二次通過C點，不計一切摩擦，則下列說法正確的是(　　)
A．小球的加速度大小為3 m/s2
B．OA間距為8 m
C．第一次通過B點的速度大小一定為2 m/s
D．第3 s末經過B點
答案：C
解析：設OA間距為x，小球在斜面上運動時加速度大小為a，根據勻變速直線運動規律，從O點至第一次經過A點，有x＝v0t－at2，從O點至第二次通過C點，有x＋xAC＝v0(t＋t′)－a(t＋t′)2，其中v0＝10 m/s，xAC＝8 m，t＝2 s，t′＝4 s，聯立可得a＝2 m/s2，x＝16 m，故A、B錯誤；B點為AC的中點，則OB間距為x1＝x＋xAC＝20 m，由v－v＝－2ax1，得小球第一次經過B點時的速度大小vB＝2 m/s，故C正確；第一次經過B點時，由x1＝t1，得t1＝(5－) s，第二次經過B點時，由x1＝t1′，得t1′＝(5＋) s，故小球第(5－) s末和第(5＋) s末經過B點，D錯誤。
[C組　拔尖培優練]
13．(2023·山東高考)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
答案：C
解析：設RS間的距離為x，則ST間的距離為2x，設公交車經過兩段距離的時間分別為t1、t2，根據題意有RS＝10 m/s＝＝，ST＝5 m/s＝＝，聯立解得t2＝4t1，vR－vT＝10 m/s，再根據勻變速直線運動規律有vT＝vR－a(t1＋t2)，則at1＝2 m/s，又RS＝v＝vR－a·，解得vR＝11 m/s，則vT＝1 m/s，故選C。
1(共51張PPT)
第一章　運動的描述
勻變速直線運動
第2講　勻變速直線運動的規律
目錄
1
2
3
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考點一　勻變速直線運動的基本規律
考點二　勻變速直線運動的推論
課時作業
4
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第二章第2節[思考與討論]圖2.2 3，從v t圖像中可以看出加速度如何變化？
提示：加速度逐漸減小。
第二章第3節[拓展學習]，如何利用v t圖像求位移？應用的是什么思想方法？
提示：v t圖像與t坐標軸圍成的面積表示位移。用到了微元法。
第二章第3節[練習與應用]T2，汽車制動后做勻減速直線運動，求5 s內發生的位移要注意什么？
提示：要先求出汽車經過多長時間停止，注意剎車陷阱問題。
考點一　勻變速直線運動的基本規律
加速度
同向
反向
2．勻變速直線運動的三個常用公式
(1)速度與時間的關系式：_____________。
(2)位移與時間的關系式： _____________ 。
(3)速度與位移的關系式：(由以上兩式聯立可得) _____________。
v＝v0＋at
1．勻變速直線運動是加速度隨時間均勻變化的直線運動。(　　)
2．勻加速直線運動的位移隨時間是均勻增大的。(　　)
×
×
勻變速直線運動常用公式的選用
注：常用公式中，除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，可以用正、負號表示矢量的方向。一般情況下，我們規定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，與初速度反向的物理量取負值。當v0＝0時，一般以a的方向為正方向。
例1 隨著人工智能技術的發展，無人駕駛汽車已經成為智能科技的焦點。某品牌無人駕駛汽車進行剎車性能測試，得到汽車在平直路面上緊急剎車(車輪抱死)過程中的位移隨時間變化的規律為x＝24t－3t2(x的單位是m，t的單位是s)，則下列說法不正確的是(　　)
A．該汽車剎車的初速度為24 m/s
B．該汽車剎車的加速度為－6 m/s2
C．剎車后2 s末的速度為12 m/s
D．剎車后5 s內的位移為25 m
例2 (2025·山東省濟寧市高三上11月期中)如圖所示，平直公路旁的小樹間距相等，都是d＝2.75 m，某同學騎自行車在1號小樹左側停止用力后向右做勻減速運動，加速度大小a＝0.5 m/s2。現測出他從1號小樹運動到2號小樹用時t＝1 s，求該同學：
(1)通過1號小樹時的速度大小；
(2)通過最后一棵小樹時的速度大小。
求解勻變速直線運動問題的一般步驟
(1)基本思路
(2)應注意的問題
①選擇公式時一定要注意分析已知量和待求量，根據所涉及的物理量選擇合適的公式求解，會使問題簡化。
②對于剎車類問題，當車速度為零時，停止運動，其加速度也突變為零。利用基本公式求解此類問題時，應先計算車停下所用時間，再選擇合適公式求解。
③對于雙向可逆類問題，如沿光滑斜面上滑的物塊，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義。
跟進訓練 (2024·海南高考)商場自動感應門如圖所示，人走近時兩扇門從靜止開始同時向左右平移，經4 s恰好完全打開，兩扇門移動距離均為2 m，若門從靜止開始以相同加速度大小先勻加速運動后勻減速運動，
完全打開時速度恰好為0，則加速度的大小為(　　)
A．1.25 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
考點二　勻變速直線運動的推論
中間時刻
一半
aT2
2．初速度為零的勻變速直線運動的五個推論
(1)1T末、2T末、3T末……nT末瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝___________________。
(2)1T內、2T內、3T內……nT內位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝________________________。
(3)第一個T內、第二個T內、第三個T內……第n個T內位移的比為：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝________________________。
(4)從靜止開始運動位移x、2x、3x……nx所用時間的比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝________________________。
(5)從靜止開始通過連續相等的位移所用時間的比為：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝___________________________________________。
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
2．勻變速直線運動問題常用的公式及解題方法
例3 (2024·北京高考)一輛汽車以10 m/s的速度勻速行駛，制動后做勻減速直線運動，經2 s停止，汽車的制動距離為(　　)
A．5 m B．10 m
C．20 m D．30 m
例4 (2025·江蘇省淮安市高三上模擬)如圖，一質點從A點開始做勻加速直線運動，隨后依次經過B、C、D三點。已知AB段、CD段距離分別為5 m、13 m，質點經過AB段、BC段、CD段所用的時間相等，均為1 s，則(　　)
A．質點的加速度大小為4 m/s2
B．質點的加速度大小為2 m/s2
C．質點在C點的速度大小為9 m/s
D．質點在B點的速度大小為6 m/s　
課時作業
[A組　基礎鞏固練]
1．(2025·廣西柳州市高三上監測)某汽車以12 m/s的速度勻速行駛，當駕駛員看到前方斑馬線上有行人通過時，立即剎車至斑馬線前停下，禮讓行人，剎車過程中該車的加速度大小為6 m/s2，則該車剎車過程通過的距離為(　　)
A．8 m B．10 m
C．12 m D．14 m
2.(2024·重慶高考)如圖所示，某滑雪愛好者經過M點后在水平雪道滑行，然后滑上平滑連接的傾斜雪道，當其到達N點時速度為0。在水平雪道上的滑行視為勻速直線運動，在傾斜雪道上的運動視為勻減速直線運動，則M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t的變化圖像可能是(　　)
解析：滑雪愛好者在水平雪道上做勻速直線運動，水平雪道和傾斜雪道平滑連接，滑雪愛好者經過連接處時速度大小不變，之后在傾斜雪道上做勻減速直線運動，直至運動到最高點N時速度為0，故從M到N的運動過程中，其速度大小v隨時間t先不變后均勻減小到0，v t圖像可能是C項。
3．列車原來的速度是10 m/s，加速行駛25 s后速度變為15 m/s，列車在這段時間內的運動可以看作勻加速直線運動，則對該過程，下列說法正確的是(　　)
A．列車的加速度是0.2 m/s2 B．列車的平均速度是25 m/s
C．列車通過的位移是250 m D．中間時刻的瞬時速度是18 m/s
4．(2025·青海省海南藏族自治州高三模擬)近來，交警部門開展的“車讓人”活動深入人心，不遵守“車讓人”的駕駛員將受到嚴厲處罰。假設一輛以36 km/h的速度勻速行駛的汽車即將通過路口，此時一老人正在過人行橫道，汽車的車頭距離人行橫道14 m。若該車減速時的最大加速度為5 m/s2，要使該車在到達人行橫道前停止，駕駛員的反應時間不能超過(　　)
A．0.5 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.2 s
5．(2024·甘肅高考)小明測得蘭州地鐵一號線列車從“東方紅廣場”到“蘭州大學”站的v t圖像如圖所示，此兩站間的距離約為(　　)
A．980 m B．1230 m
C．1430 m D．1880 m
6．(人教版必修第一冊·第二章第3節[練習與應用]T2改編)以18 m/s的速度行駛的汽車，制動后做勻減速直線運動，在3 s內前進36 m，則汽車在5 s內的位移為(　　)
A．50 m B．45 m
C．40.5 m D．40 m
7．(多選)如圖所示，某飛機著陸時的速度v0＝216 km/h，隨后沿直線勻減速滑行到停止。從飛機著陸開始計時，該飛機在倒數第4 s內的位移為7 m，下列說法正確的是(　　)
A．該飛機的加速度大小為2 m/s2
B．該飛機著陸后5 s時的速度大小為40 m/s
C．該飛機在跑道上滑行的時間為30 s
D．該飛機在跑道上滑行的距離為1800 m
9．如圖所示，一個質點從O點開始做初速度為零的勻加速直線運動，依次經過A、B、C三點，從A到B和從B到C運動時間相等，A、B間距離為8 m，B、C間距離為12 m，則O、A間距離為(　　)
A．4.5 m B．5.0 m
C．5.5 m D．6.0 m
10．(2024·廣西高考)如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，錐筒間距d＝0.9 m，某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現測出他從1號錐筒運動到2號錐筒用時t1＝0.4 s，從2號錐筒運動到3號錐筒用時t2＝0.5 s。求該同學
(1)滑行的加速度大小；
(2)最遠能經過幾號錐筒。
答案：(1)1 m/s2　(2)4
[C組　拔尖培優練]
13．(2023·山東高考)如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為(　　)
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s

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